|
By อ.วิน ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com บทความที่เกี่ยวข้อง ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น : ตัวแปรสุ่มคืออะไร คลิกที่นี่ครับ ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น : ตัวแปรสุ่มต่อเนื่องกับพื้นที่ใต้กราฟ คลิกที่นี่ครับ ตัวแปรสุ่ม (Random Variable) คือ ฟังก์ชันจากปริภูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่ม ไปยัง เซตของจำนวนจริง   ตัวแปรสุ่มสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ 1. ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Random Variable) คือ ตัวแปรสุ่มที่ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด อยู่ในเซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ (แต่สมาชิกในเซตไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนนับ อาจอยู่ในรูปจำนวนเต็ม หรือ ทศนิยมก็ได้) เขียนเรียงลำดับจากน้อยไปมากได้ โดยมีลักษณะที่ชี้เฉพาะออกมาเป็นทีละค่าๆไม่ต่อเนื่องกัน เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มชนิดนี้อาจเป็น เซตจำกัด หรือ เซตอนันต์ ก็ได้ ตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง เช่น ผลของการโยนเหรียญ, ผลของการทอยลูกเต๋า และจำนวนลูกค้าที่เข้ามาในร้านใน1วัน 2. ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง (Continuous Random Variable) คือ ตัวแปรสุ่มที่เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด เป็นช่วงซึ่งเป็นสับเซตของจำนวนจริง ที่ไม่สามารถนับจานวนสมาชิกได้ ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีลักษณะของความต่อเนื่อง สามารถระบุเป็นตัวเลขใดๆออกมาก็ได้ภายในช่วงที่กำหนด โดยไม่มีค่าที่เป็นไม่ได้ในช่วงนั้น เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มชนิดนี้เป็นเซตอนันต์ เท่านั้น ตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง เช่น ความเร็ว, อุณหภูมิ และความยาว  การแจกแจงความน่าจะเป็น (Probability Distribution) คือ ฟังก์ชันที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ค่าของตัวแปรสุ่มกับความน่าจะเป็นของค่านั้น การแจกแจงความน่าจะเป็นสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ 1. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Probability Distribution) คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 2. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง (Continuous Probability Distribution) คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง ตัวอย่างของตัวแปรสุ่ม 1. การทดลองโยนเหรียญ 10 เหรียญ จำนวน 1 ครั้ง ตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "จำนวนเหรียญที่ออกหัว" ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจำนวน 11 ค่า คือมี 0, 1, 2, ..., 10 เหรียญ หรือตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "จำนวนเหรียญที่ออกก้อย" ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจำนวน 11 ค่า คือมี 0, 1, 2, ..., 10 เหรียญ 2. การทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "ตัวเลขของลูกเต๋าที่หงายขึ้นมา" ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจำนวน 6 ค่า คือ 1, 2, 3, 4, 5, และ 6 3. การชั่งน้ำหนักของนักเรียน ตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "น้ำหนักของนักเรียน" ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดอยู่ในช่วงของน้ำหนัก เช่น 40-80 กิโลกรัม 4. การเก็บข้อมูลอายุของนักเรียน ตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "อายุของนักเรียน" ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดอยู่ในช่วงของอายุ เช่น 12-18 ปี ตัวอย่างของการแจกแจงความน่าจะเป็น 1. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องของ "จำนวนเหรียญที่ออกหัว" ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ จำนวน 1 ครั้ง และ กำหนดให้เป็นกรณีที่ความน่าจะเป็นเท่า ๆ กันทุกค่า P(0) = 1/2 P(1) = 1/2 2. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องของ "ตัวเลขของลูกเต๋าที่หงายขึ้นมา" จากการโยนลูกเต๋า 1 ครั้งและ กำหนดให้เป็นกรณีที่ความน่าจะเป็นเท่า ๆ กันทุกค่า P(1) = 1/6 P(2) = 1/6 P(3) = 1/6 P(4) = 1/6 P(5) = 1/6 P(6) = 1/6 ประโยชน์ของตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็นมีประโยชน์มากมาย เช่น ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ใช้ในการตัดสินใจ  ตัวอย่างการใช้งานของตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ มักใช้ตัวแปรสุ่มเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ เช่น อุณหภูมิ ความดัน และจำนวนประชากร ในการประกันภัย มักใช้ตัวแปรสุ่มเพื่อประเมินความเสี่ยง เช่น ความเสี่ยงที่จะเกิดการสูญเสีย ในการลงทุน มักใช้ตัวแปรสุ่มเพื่อประเมินผลตอบแทน เช่น ผลตอบแทนจากการลงทุนในหุ้น เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น By อ.วิน ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com ดอกเบี้ย (Interest) คือ ผลตอบแทนที่ได้จากการลงทุน ดอกเบี้ยสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ  1. ดอกเบี้ยคงที่ (Simple Interest) คือ ดอกเบี้ยที่คำนวณจากจำนวนเงินต้นและอัตราดอกเบี้ยคงที่ 2. ดอกเบี้ยทบต้น (Compound Interest) คือ ดอกเบี้ยที่คำนวณจากจำนวนเงินต้นและดอกเบี้ยที่ทบต้นในแต่ละงวด มูลค่าของเงิน (Value of Money) คือ มูลค่าของเงินในปัจจุบันเทียบกับมูลค่าของเงินในอนาคต มูลค่าของเงินในอนาคตจะลดลงตามอัตราเงินเฟ้อ  ความสัมพันธ์ระหว่างดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ดอกเบี้ยส่งผลกระทบต่อมูลค่าของเงิน ดอกเบี้ยที่เพิ่มขึ้นจะทำให้มูลค่าของเงินในอนาคตลดลง ใช่แล้ว เรากำลังพูดถึงเงินเฟ้อ หรือก็คือ ลักษณะที่ข้าวของทุกอย่างแพงขึ้น ประโยชน์ของดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินมีประโยชน์มากมาย เช่น ใช้ในการวางแผนการเงิน ใช้ในการตัดสินใจลงทุน ใช้ในการคำนวณอัตราผลตอบแทน เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน  By อ.วิน ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com แคลคูลัส (Calculus) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลง แล้วในทางคณิตศาสตร์เราแสดงการเปลี่ยนแปลงยังไงให้คนเห็น? โอ้..ใช่แล้วเราแสดงผ่าน “กราฟเส้น” เป็นกราฟชนิดเดียวที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงได้ชัดเจนที่สุด! วิชาแคลคูลัสก็วนเวียนอยู่กับ”กราฟเส้น”เนี่ยแหละ แคลคูลัสมี 2 ส่วนหลักๆ คือ  Differential Calculus ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์ (derivative) การหาความชันของกราฟ เพื่อดูว่ามันมีความชันเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราสนใจ Integral Calculus ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์ (integral) การหาพื้นที่ใต้กราฟ เพื่อดูว่ามีพื้นที่ใต้กราฟเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราต้องการทราบ ก็แล้วความชันของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟมันคืออะไร มีความสำคัญอย่างไร? โดยทั่วไปแล้วอย่างที่เราทราบมา กราฟเส้น จะเป็นกราฟของความสัมพันธ์ ความเกี่ยวข้องกันของสิ่ง2สิ่ง ความชันของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟ จะบอกถึงข้อมูลอื่นๆได้ที่เกิดขึ้นภายใต้ความสัมพันธ์นั้น ๆ ดูจากตัวอย่างที่เวลาเรานั่งรถ สร้างกราฟเส้นของอัตราเร็วของรถและเวลาที่ผ่านไป ในกราฟนี้ ความชันจะให้ข้อมูลของอัตราเร่งในแต่ละช่วงของการเดินทาง พื้นที่ใต้กราฟจะให้ข้อมูลของระยะทางที่เรานั่งรถมา  การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์ (derivative) อนุพันธ์ คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณอนุพันธ์ เช่น อนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม อนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์ (integral) ปริพันธ์ คือ ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณปริพันธ์ เช่น ปริพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม ปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ปริพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม ปริพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น  ประโยชน์ของแคลคูลัส แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น คณิตศาสตร์ ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ วิศวกรรม ใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์ สังคมศาสตร์ ใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง ธุรกิจ ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด ตัวอย่างการใช้งานแคลคูลัส แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น คณิตศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ เช่น ทฤษฎีของเส้นโค้ง แคลคูลัสใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุ การตกของวัตถุ การเคลื่อนที่ของคลื่น วิศวกรรม แคลคูลัสใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์ เช่น การออกแบบสะพาน การออกแบบเครื่องจักร การออกแบบโครงสร้าง สังคมศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง เช่น การวิเคราะห์ข้อมูลประชากร การวิเคราะห์ข้อมูลเศรษฐกิจ ธุรกิจ แคลคูลัสใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด เช่น การวิเคราะห์ราคาหุ้น การวิเคราะห์แนวโน้มการตลาด เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ แคลคูลัสเบื้องต้น  |