คณิตอ.เอ๋
  • คณิตอ.เอ๋
  • GPAX
    • GPAX MAXiMUM
    • GPAX MAX
    • GPAX EXTRA
    • คอร์สปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
  • ADMISSION EXCLUSIVE
  • หนังสือคู่มือ
  • รีวิวของนักเรียน
  • ติดต่อเรา
Picture

ตัวแปรสุ่ม และ การแจกแจงความน่าจะเป็น

2/11/2023

 
By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

ตัวแปรสุ่ม (Random Variable)
คือ ฟังก์ชันจากปริภูมิตัวอย่างของการทดลองสุ่ม ไปยัง เซตของจำนวนจริง
Picture
Picture
ตัวแปรสุ่มสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ

    1. ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Random Variable)
คือ ตัวแปรสุ่มที่ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด อยู่ในเซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้
(แต่สมาชิกในเซตไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนนับ อาจอยู่ในรูปจำนวนเต็ม หรือ ทศนิยมก็ได้)
เขียนเรียงลำดับจากน้อยไปมากได้  โดยมีลักษณะที่ชี้เฉพาะออกมาเป็นทีละค่าๆไม่ต่อเนื่องกัน
เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มชนิดนี้อาจเป็น เซตจำกัด หรือ เซตอนันต์ ก็ได้  

ตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง
เช่น ผลของการโยนเหรียญ, ผลของการทอยลูกเต๋า และจำนวนลูกค้าที่เข้ามาในร้านใน1วัน

    2. ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง (Continuous Random Variable)
คือ ตัวแปรสุ่มที่เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด เป็นช่วงซึ่งเป็นสับเซตของจำนวนจริง
ที่ไม่สามารถนับจานวนสมาชิกได้ ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีลักษณะของความต่อเนื่อง
สามารถระบุเป็นตัวเลขใดๆออกมาก็ได้ภายในช่วงที่กำหนด โดยไม่มีค่าที่เป็นไม่ได้ในช่วงนั้น
เซตของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มชนิดนี้เป็นเซตอนันต์ เท่านั้น

ตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง
เช่น ความเร็ว, อุณหภูมิ และความยาว

Picture
การแจกแจงความน่าจะเป็น (Probability Distribution)
คือ ฟังก์ชันที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ค่าของตัวแปรสุ่มกับความน่าจะเป็นของค่านั้น

การแจกแจงความน่าจะเป็นสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ

    1. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Probability Distribution)
คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

    2. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง (Continuous Probability Distribution)
คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง


ตัวอย่างของตัวแปรสุ่ม
  1. การทดลองโยนเหรียญ 10 เหรียญ จำนวน 1 ครั้ง
ตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "จำนวนเหรียญที่ออกหัว" 
ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจำนวน 11 ค่า คือมี  0, 1, 2, ..., 10 เหรียญ
หรือตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "จำนวนเหรียญที่ออกก้อย" 
ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจำนวน 11 ค่า คือมี  0, 1, 2, ..., 10 เหรียญ

 2. การทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
ตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "ตัวเลขของลูกเต๋าที่หงายขึ้นมา" 
ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดจำนวน 6 ค่า คือ 1, 2, 3, 4, 5, และ 6
   
 3. การชั่งน้ำหนักของนักเรียน
ตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "น้ำหนักของนักเรียน" 
ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดอยู่ในช่วงของน้ำหนัก เช่น 40-80 กิโลกรัม
   
4. การเก็บข้อมูลอายุของนักเรียน
ตัวแปรสุ่ม อาจกำหนดว่าเป็น "อายุของนักเรียน" 
ซึ่งมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดอยู่ในช่วงของอายุ เช่น 12-18 ปี


ตัวอย่างของการแจกแจงความน่าจะเป็น
1. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องของ  "จำนวนเหรียญที่ออกหัว" 
ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ จำนวน 1 ครั้ง และ กำหนดให้เป็นกรณีที่ความน่าจะเป็นเท่า ๆ กันทุกค่า
 P(0) = 1/2
 P(1) = 1/2

2. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องของ "ตัวเลขของลูกเต๋าที่หงายขึ้นมา"
จากการโยนลูกเต๋า 1 ครั้งและ กำหนดให้เป็นกรณีที่ความน่าจะเป็นเท่า ๆ กันทุกค่า
P(1) = 1/6
P(2) = 1/6
P(3) = 1/6
P(4) = 1/6
P(5) = 1/6
P(6) = 1/6


ประโยชน์ของตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็นมีประโยชน์มากมาย
เช่น
    ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
    ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล
    ใช้ในการตัดสินใจ

Picture
ตัวอย่างการใช้งานของตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
ในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ มักใช้ตัวแปรสุ่มเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
เช่น อุณหภูมิ ความดัน และจำนวนประชากร
ในการประกันภัย มักใช้ตัวแปรสุ่มเพื่อประเมินความเสี่ยง
เช่น ความเสี่ยงที่จะเกิดการสูญเสีย
ในการลงทุน มักใช้ตัวแปรสุ่มเพื่อประเมินผลตอบแทน
เช่น ผลตอบแทนจากการลงทุนในหุ้น


เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
บทความที่เกี่ยวข้อง

ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น : ตัวแปรสุ่มคืออะไร คลิกที่นี่ครับ

ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น : ตัวแปรสุ่มต่อเนื่องกับพื้นที่ใต้กราฟ คลิกที่นี่ครับ


ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน

31/10/2023

 
By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

ดอกเบี้ย (Interest)
คือ ผลตอบแทนที่ได้จากการลงทุน

ดอกเบี้ยสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลักๆ คือ

Picture
1. ดอกเบี้ยคงที่ (Simple Interest)
คือ ดอกเบี้ยที่คำนวณจากจำนวนเงินต้นและอัตราดอกเบี้ยคงที่

2. ดอกเบี้ยทบต้น (Compound Interest)
คือ ดอกเบี้ยที่คำนวณจากจำนวนเงินต้นและดอกเบี้ยที่ทบต้นในแต่ละงวด

มูลค่าของเงิน (Value of Money)
คือ มูลค่าของเงินในปัจจุบันเทียบกับมูลค่าของเงินในอนาคต
มูลค่าของเงินในอนาคตจะลดลงตามอัตราเงินเฟ้อ

Picture
ความสัมพันธ์ระหว่างดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน
ดอกเบี้ยส่งผลกระทบต่อมูลค่าของเงิน  ดอกเบี้ยที่เพิ่มขึ้นจะทำให้มูลค่าของเงินในอนาคตลดลง

ใช่แล้ว เรากำลังพูดถึงเงินเฟ้อ  หรือก็คือ  ลักษณะที่ข้าวของทุกอย่างแพงขึ้น

ประโยชน์ของดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน
ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินมีประโยชน์มากมาย
เช่น
    ใช้ในการวางแผนการเงิน
    ใช้ในการตัดสินใจลงทุน
    ใช้ในการคำนวณอัตราผลตอบแทน



เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน
Picture

แคลคูลัสเบื้องต้น

31/10/2023

 
By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

แคลคูลัส (Calculus)
เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลง
แล้วในทางคณิตศาสตร์เราแสดงการเปลี่ยนแปลงยังไงให้คนเห็น?  
โอ้..ใช่แล้วเราแสดงผ่าน “กราฟเส้น”
เป็นกราฟชนิดเดียวที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงได้ชัดเจนที่สุด!  
วิชาแคลคูลัสก็วนเวียนอยู่กับ”กราฟเส้น”เนี่ยแหละ

แคลคูลัสมี 2 ส่วนหลักๆ คือ

Picture
Differential Calculus
ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์
(derivative)
การหาความชันของกราฟ เพื่อดูว่ามันมีความชันเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราสนใจ

Integral Calculus
ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์
(integral)
การหาพื้นที่ใต้กราฟ เพื่อดูว่ามีพื้นที่ใต้กราฟเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราต้องการทราบ

ก็แล้วความชันของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟมันคืออะไร มีความสำคัญอย่างไร?
โดยทั่วไปแล้วอย่างที่เราทราบมา กราฟเส้น
จะเป็นกราฟของความสัมพันธ์ ความเกี่ยวข้องกันของสิ่ง
2สิ่ง
ความชันของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟ จะบอกถึงข้อมูลอื่นๆได้ที่เกิดขึ้นภายใต้ความสัมพันธ์นั้น ๆ

ดูจากตัวอย่างที่เวลาเรานั่งรถ
สร้างกราฟเส้นของอัตราเร็วของรถและเวลาที่ผ่านไป
ในกราฟนี้ ความชันจะให้ข้อมูลของอัตราเร่งในแต่ละช่วงของการเดินทาง
พื้นที่ใต้กราฟจะให้ข้อมูลของระยะทางที่เรานั่งรถมา


Picture
การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์ (derivative)

อนุพันธ์
คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง


ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณอนุพันธ์ เช่น
อนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม
อนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น

การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์ (integral)

ปริพันธ์
คือ ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง

ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณปริพันธ์ เช่น
ปริพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม
ปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ปริพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม
ปริพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น


Picture
ประโยชน์ของแคลคูลัส
แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น
คณิตศาสตร์ ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์ ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
วิศวกรรม ใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์
สังคมศาสตร์ ใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง
ธุรกิจ ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด

ตัวอย่างการใช้งานแคลคูลัส
แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น

คณิตศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
เช่น ทฤษฎีของเส้นโค้ง
แคลคูลัสใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุ การตกของวัตถุ การเคลื่อนที่ของคลื่น

วิศวกรรม แคลคูลัสใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์
เช่น การออกแบบสะพาน การออกแบบเครื่องจักร การออกแบบโครงสร้าง

สังคมศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง
เช่น การวิเคราะห์ข้อมูลประชากร การวิเคราะห์ข้อมูลเศรษฐกิจ

ธุรกิจ แคลคูลัสใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด
เช่น การวิเคราะห์ราคาหุ้น การวิเคราะห์แนวโน้มการตลาด

เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ แคลคูลัสเบื้องต้น
Picture
<<Previous

    RSS Feed


คณิตอ.เอ๋

คณิตศาสตร์ ม.4 ม.5 ม.6 GPAX

GPAX MAXiMUM  GPAX MAX  GPAX EXTRA     
​
เตรียมสอบTCAS  ADMISSION EXCLUSIVE

หนังสือคู่มือ

รีวิวของนักเรียน
  ติดต่อเรา   
 
โทร : 084 113 9119
​

Messenger Facebook :  m.me/Math.M.Aey

email : [email protected] ​
  • คณิตอ.เอ๋
  • GPAX
    • GPAX MAXiMUM
    • GPAX MAX
    • GPAX EXTRA
    • คอร์สปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
  • ADMISSION EXCLUSIVE
  • หนังสือคู่มือ
  • รีวิวของนักเรียน
  • ติดต่อเรา