อัตราส่วนตรีโกณมิติ

By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometric Ratios) คือ อัตราส่วนของความยาวของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยวิธีการเรียกด้านทั้งสามในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยจะอิงกับ “มุมที่สนใจ” เช่น ถ้า สนใจมุม A จะเรียก ด้านตรงข้ามมุม A ว่า “ข้าม” ด้านประชิดมุม A ว่า “ชิด”

อัตราส่วนตรีโกณมิติที่สำคัญมี 6 อัตราส่วน ดังนี้

    ไซน์ (sine) ย่อว่า sin หมายถึง อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม หารด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
sin A = (ด้านตรงข้ามมุม A) / (ด้านตรงข้ามมุมฉาก)

    โคไซน์ (cosine) ย่อว่า cos หมายถึง อัตราส่วนของความยาวด้านประชิดมุม หารด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
cos A = (ด้านประชิดมุม A) / (ด้านตรงข้ามมุมฉาก)

    แทนเจนต์ (tangent) ย่อว่า tan หมายถึง อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม หารด้วยความยาวด้านประชิดมุม
tan A = (ด้านตรงข้ามมุม A) / (ด้านประชิดมุม A)

    โคเซแคนต์ (cosecant) ย่อว่า csc หมายถึง อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หารด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุม
csc A = (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) / (ด้านตรงข้ามมุม A)

    เซแคนต์ (secant) ย่อว่า sec หมายถึง อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หารด้วยความยาวด้านประชิดมุม
sec A = (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) / (ด้านประชิดมุม A)

    โคแทนเจนต์ (cot) ย่อว่า cot หมายถึง อัตราส่วนของความยาวด้านประชิดมุม หารด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุม
cot A = (ด้านประชิดมุม A) / (ด้านตรงข้ามมุม A)

อัตราส่วนตรีโกณมิติสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในด้านต่าง ๆ เช่น ดาราศาสตร์ ภูมิศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และสถาปัตยกรรมศาสตร์ เป็นต้น

ตัวอย่างการใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ

    การคำนวณระยะทางระหว่างสองจุดบนพื้นโลก
    การคำนวณความสูงของสิ่งก่อสร้าง
    การคำนวณมุมของลำแสงแสง
    การคำนวณระยะทางระหว่างดาวฤกษ์

วิธีการจำสูตรอัตราส่วนตรีโกณมิติ
    สูตรข้ามชิด

สูตรนี้จำง่ายโดยจำว่า sin = ข้าม / ฉาก, cos = ชิด / ฉาก, tan = ข้าม / ชิด

เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ อัตราส่วนตรีโกณมิติ