เซต (Set)

คือ กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่มีคุณสมบัติบางอย่างเหมือนกัน และจะต้องมีการแบ่งแยกได้อย่างชัดเจนว่าในเซตหนึ่ง ๆ จะมีสิ่งใดอยู่ในนั้น และมีสิ่งใดที่ไม่อยู่ในนั้น  
แต่กระนั้นก็ยังมี “ความว่าง” ที่จะต้องแอบอยู่ในทุกเซต  ทำให้ ”เซตว่าง” เป็นสับเซตของทุกเซต

เซต หรือ กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ นั้น ไม่จำเป็นต้องเป็นตัวเลข จะเป็นสิ่งใด ๆ ก็ได้ที่น้องรู้จัก หรือจินตนาการขึ้นเองก็ยังได้ เช่น เซตของของเล่นที่ชอบ, เซตของขนมหวานสุดโปรด, เซตของร้านอาหารเจ้าประจำ, เซตของหนังสือที่ประทับใจ, เซตของนิทานที่เคยแต่งขึ้นเอง, เซตของยอดมนุษย์ที่เคยวาด, เซตของนางฟ้าที่เคยฝันถึง และเซตของวันที่มีความสุข
สิ่งที่อยู่ในเซตหรืออยู่ในกลุ่มนั้น ๆ เรียกว่า สมาชิกของเซต (ElementหรือMember)

ตัวอย่างของเซตและการเขียนเซต
  • เซตของตัวเลขคู่ เขียนได้ว่า {2, 4, 6, 8, 10, …}  
  • เซตของตัวอักษรภาษาอังกฤษ {a, b, c, d, e, … , z}
  • เซตของวันในสัปดาห์ {อาทิตย์, จันทร์, อังคาร, พุธ, พฤหัสบดี, ศุกร์, เสาร์}

      สมาชิกแต่ละตัวจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายลูกน้ำ(comma) ” , ”  
      และสมาชิกทั้งหมดจะแสดงอยู่ภายในวงเล็บปีกกา(curly brackets) “{  }”
      จุดสามจุด "..." จะแสดงถึงยังมีต่อไปเรื่อย ๆ(continue on) อาจจะสิ้นสุดที่ใดที่หนึ่ง เช่น เซตของตัวอักษรภาษาอังกฤษ    หรือ อาจจะไม่มีที่สิ้นสุดเลยก็ได้เช่นเซตของตัวเลขคู่ เป็นต้น

• {x ∈ ℝ | 1 ≤ x ≤ 10}   
      รูปแบบการเขียนเซตดังตัวอย่างนี้ เรียกว่า เซตแบบกำหนดเงื่อนไข (set-builder notation) มีสองส่วน คั่นด้วยเครื่องหมาย “|” มีความหมายว่า “โดยที่ (such that)” ในส่วนหน้ากำหนดตัวแปรและชนิดของตัวแปรว่าเป็นจำนวนประเภทใด ในส่วนหลังกำหนดเงื่อนไขหรือขอบเขตของตัวแปรที่เกี่ยวเนื่องกับส่วนหน้า
      ในตัวอย่าง “เป็นเซตของ x ซึ่ง x เป็นสมาชิก(∈)ของจำนวนจริง(ℝ) โดยที่ xมีค่าตั้งแต่ 1ถึง10

      เซตนี้เรารู้ขอบเขตของมันคือตั้งแต่1 และไม่เกิน10 แต่จะไม่สามารถบอกได้ว่ามีสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว
      เพราะ x จะมีค่าเท่ากับ 1,   1.1,   1.2,   1.23,   1.239999954612,   หรือ  9.9999999999999999999990213145214546534524547553 ก็ได้
      เซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายไม่จำกัดเช่นนี้ เรียกว่า เซตอนันต์(Infinite Set)

By ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข อ.วิน
ขอขอบคุณ ชุดรูปภาพ จาก PIXAbay.com