ระบบจํานวนเชิงซ้อน

By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

ระบบจำนวนเชิงซ้อน (Complex Number) คือ  ระบบจำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนจริง (Real Number) และจำนวนจินตภาพ (Imaginary Number) จำนวนเชิงซ้อนสามารถเขียนแทนได้ด้วยสมการดังนี้

z = a + bi

โดยที่

    a คือส่วนจริง (Real part)
    b คือส่วนจินตภาพ (Imaginary part)
    i คือหน่วยจินตภาพ (Imaginary unit) มีค่าเท่ากับ

หน่วยจินตภาพมาจากไหน ในเมื่อจำนวนจริงมันไม่มีจำนวนใดที่จะยกกำลังสองแล้วได้จำนวนติดลบ  เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) (คนเดียวกันกับคนที่กำหนดค่า eนั่นล่ะ)  เค้าก็กำหนดลงไปดื้อๆเลย ว่าให้จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ -1 เป็น  i (ย่อมาจากคำว่า imaginary ที่แปลว่าจินตนาการ)


สังยุค (conjugate) ของจำนวนเชิงซ้อนz คือ 

อินเวอร์สการคูณ ของจำนวนเชิงซ้อนz คือ

จำนวนเชิงซ้อนสามารถบวก ลบ คูณ และหารกันได้ เช่นเดียวกับจำนวนจริง

การบวกจำนวนเชิงซ้อน

การลบจำนวนเชิงซ้อน

การคูณจำนวนเชิงซ้อน

การหารจำนวนเชิงซ้อน

ตัวอย่างการใช้งานจำนวนเชิงซ้อน

    ใช้ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของคลื่น
    ใช้ในการอธิบายสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
    ใช้ในการอธิบายวงจรไฟฟ้า
    ใช้ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

สรุปได้ว่า ระบบจำนวนเชิงซ้อนเป็นเครื่องมือสำคัญในสาขาต่างๆ ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ วิศวกรรม และวิทยาการคอมพิวเตอร์

เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ ระบบจำนวนเชิงซ้อน