ความเป็นอนันต์ หรือ อินฟินิตี้ (infinity)

เขียนสัญลักษณ์ว่า ∞
คือ แนวคิดของปริมาณ ที่ไม่รู้จบ ที่ไม่มีจุดสิ้นสุด ที่อยู่ในสภาพนิ่ง ๆ ไม่ได้มีการเติบโต
ส่วนใหญ่จะพูดถึง ∞ ในทางคณิตศาสตร์ หรือทางวิทยาศาสตร์ เป็นแนวคิดในจินตนาการ เช่น พูดถึงความยาวของเส้นตรง, ความยาวของรังสี, จำนวนจุดบนส่วนของเส้นตรง หรือจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง0ถึง1

ลองมาจินตนาการถึงจำนวน ∞ กันดูเล่น ๆ  ปริมาณค่ามาก ๆ ที่รู้จักกันเช่น

1 googol มีค่าเท่ากับ 10 ยกกำลัง 100 = 10^100
เวลาเขียนก็คือเขียนเลข 1 ตามด้วยเลข0  หนึ่งร้อยตัว  =
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 อ่านว่า หนึ่งพันล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้าน

1 googolplex มีค่าเท่ากับ 10 ยกกำลัง googol = 10^googol
เวลาเขียนก็คือเขียนเลข 1 แล้วตามด้วยเลข0  googol ตัว
หรือเลข 1 ตามด้วยเลข0 หนึ่งพันล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านตัว (พูดคำว่าล้านทั้งหมด16ครั้ง)
ถ้าอยากจะจินตนาการว่ามากแค่ไหนก็ลองเขียนเลข 0 สักหนึ่งพันตัว
อาจจะพิมพ์ในwordแล้วใช้โปรแกรมช่วยนับก็ได้
ถ้าพิมพ์เลข 0 ใน1บรรทัดได้ 83ตัว
ดังนั้นเลข 0 หนึ่งพันตัวได้ประมาณ12บรรทัด ก็ไม่ค่อยเยอะ
ถ้าเป็นเลข 0 สักหนึ่งล้านตัว ก็ ประมาณ 12,048บรรทัด ก็ชักจะเยอะ
ถ้าพิมพ์ 0 สักหนึ่งล้านล้านตัวก็น่าจะประมาณ 12,048ล้านบรรทัด ชักจะมากไปละมั้ง

ถ้าพิมพ์ 0 สักหนึ่งพันล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านตัว ก็น่าจะประมาณ 12,048พันล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านล้านบรรทัด  เราก็จะได้ไปสุดขอบจักรวาลกัน

เราไม่สามารถหาปากกามาเขียนเลข0ทั้งหมดของ
1 googolplexได้ คือมีจำนวนเลข0 ทั้งหมด 10^100 ตัว
ก็เพราะเรามีจำนวนอะตอมไม่เพียงพอ
จำนวนอะตอมทั้งหมดในจักรวาลที่เรารู้จักมีอยู่ประมาณ 10^80ตัว

แต่ก็ยังมีตัวเลขที่มากกว่านั้นขึ้นไปอีก  นั่นก็คือ
1 googolplexian มีค่าเท่ากับ 10 ยกกำลัง googolplex  = 10^googolplex  = 1 ตามด้วย 0  googolplex ตัว
จำนวนเหล่านี้จะมีมากมายมหาศาลเพียงใด  แต่ก็ยังเป็นปริมาณที่มีที่สิ้นสุดไม่สามารถเทียบเคียงได้กับ ∞

อย่างที่ทราบกันดีว่า ∞ เป็นปริมาณที่จินตนาการขึ้นมา และการจินตนาการ ∞ ในแต่ละครั้งก็จะไม่เท่ากันด้วย เช่น
2, 4, 6, 8, … , ∞    กับ    10, 100, 1000, 10000, … , ∞  
ซึ่ง ∞ ตัวหลังนี้ ดูเหมือนจะมากกว่า ∞ ตัวข้างหน้า
ดังนั้น ∞ - ∞ จะไม่เท่ากับ0 แต่จะเรียกว่า ไม่นิยาม หรือ หาค่าไม่ได้  
ก็เพราะ ∞ แต่ละตัวมันไม่เท่ากัน

สมบัติที่สำคัญของ ∞ คือ 
ถ้า R เป็นจำนวนจริงใด ๆ     -∞ <  R  < ∞
แปลว่ายังไง?  ก็แปลว่า -∞ จะน้อยกว่าจำนวนจริงใด ๆ ก็ตาม เสมอ
และ ∞ จะมากกว่าจำนวนจริงใด ๆ ก็ตาม เสมอ

นอกจากนี้ ∞ จะมีสมบัติอื่น ๆ อีก
∞ + ∞ = ∞        -∞ + -∞ = -∞      ∞ × ∞ = ∞        -∞ × -∞ = ∞        -∞ × ∞ = -∞
เมื่อ aเป็นจำนวนจริงใดๆ
a + ∞ = ∞        a + (-∞) = -∞        a - ∞ = -∞        a − (-∞) = ∞
ถ้า a>0 :   a × ∞ = ∞        a × (-∞) = -∞
ถ้า a<0 :   a × ∞ = -∞        a × (-∞) = ∞

และสิ่งต่อไปนี้ก็ไม่นิยามหรือเป็นสิ่งที่ไม่มีความหมายใด ๆ ทางคณิตศาสตร์
0 × ∞          0 × -∞        ∞ + -∞        ∞ - ∞        ∞ / ∞            ∞^0            1^∞

โดยสรุปแล้วทุกสิ่งล้วนมีจุดจบ  แต่ ∞ เป็นจินตนาการของความไม่สิ้นสุด 

By ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข อ.วิน
ขอขอบคุณ ชุดรูปภาพ จาก PIXAbay.com   inspired by mathisfun.com