ความสัมพันธ์ (relation)

คือ เซตของคู่อันดับ(ordered pair)  ความสัมพันธ์ระหว่างคู่เซตที่กำหนดไว้
เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างผลไม้กับสี = {(กล้วย,สีเหลือง), (มะละกอ,สีเขียว), (ผลส้ม,สีส้ม), (แตงโม,สีแดง), (เงาะ,สีขาว), (ทุเรียน,สีเหลือง)}
โดยที่เซตของผลไม้={กล้วย, มะละกอ, ผลส้ม, แตงโม, เงาะ, ทุเรียน}   เซตของสี={สีขาว, สีดำ, สีแดง, สีเขียว, สีส้ม, สีน้ำเงิน}

คู่อันดับ หมายถึง คู่สมาชิกที่ให้ความสำคัญกับอันดับ ใครมาก่อน ใครมาทีหลัง ซึ่งจะถือว่าไม่เหมือนกัน
เช่น (ผลส้ม,สีส้ม) จะไม่เท่ากันกับ (สีส้ม,ผลส้ม)

ผลคูณคาร์ทีเซียน( Cartesian product ) คือ เซตของคู่อันดับความสัมพันธ์ทั้งหมดระหว่างเซตที่กำหนดไว้
หรือพูดสั้นๆก็คือความสัมพันธ์ที่มีคู่ลำดับแบบพบกันหมดนั่นไง
โดยความสัมพันธ์อาจจะเท่ากับหรือเป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียนนั้นๆก็ได้
 R⊆A×B  
ตัวอย่างของผลคูณคาร์ทีเซียนระหว่าง เซตA กับ เซตB เขียนได้ว่า
A×B = {(a1,b1), (a1,b2), (a1,b3), (a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (a3,b1), (a3,b2), (a3,b3), (a4,b1), (a4,b2), (a4,b3)}

โดยที่เซต A={a1, a2, a3, a4}    เซตB={b1, b2, b3}

ความสัมพันธ์ที่เมื่อรู้ว่าคู่อันดับตัวหน้าคืออะไรแล้ว เราจะทราบถึงคู่อันดับตัวหลังทันทีว่าคืออะไรแน่ๆเสมอ
เสมือนเป็นระบบการทำงานที่มีขั้นตอนชัดเจน และทำงานได้อย่างถูกต้องลื่นไหล ความสัมพันธ์ชนิดนี้มีความพิเศษ ถูกให้ความสำคัญมากที่สุด เราเรียกความสัมพันธ์ชนิดนี้ว่า “ฟังก์ชัน(function)”

By ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข อ.วิน
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com