By อ.วิน ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com เวกเตอร์ในสามมิติ (Vector in three dimensions) คือปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เวกเตอร์ในสามมิติสามารถเขียนแทนได้ด้วยลูกศรที่มีจุดเริ่มต้นและปลายทาง ความยาวของลูกศรคือขนาดของเวกเตอร์ และทิศทางของลูกศรคือทิศทางของเวกเตอร์ องค์ประกอบของเวกเตอร์ในสามมิติ คือ ตัวเลขสามตัวที่แสดงตำแหน่งของปลายทางของเวกเตอร์เมื่อเทียบกับจุดเริ่มต้น องค์ประกอบของเวกเตอร์ในสามมิติสามารถเขียนแทนได้ด้วยชุดของสามตัวเลข โดยเรียงลำดับจากจุดเริ่มต้นไปยังปลายทาง ตัวอย่างเช่น เวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่จุด (1, 2, 3) และปลายทางที่จุด (4, 5, 6) จะมีองค์ประกอบดังนี้ (4, 5, 6) - (1, 2, 3) = (3, 3, 3) ขนาดของเวกเตอร์ในสามมิติสามารถหาได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้ โดยที่ x, y, และ z เป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ v ทิศทางของเวกเตอร์ในสามมิติสามารถหาได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้ โดยที่ u เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1 และทิศทางเดียวกับ v การบวกเวกเตอร์ในสามมิติสามารถทำได้ดังนี้ การลบเวกเตอร์ในสามมิติสามารถทำได้ดังนี้ จำนวนสเกลาร์คูณกับเวกเตอร์ ได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นเวกเตอร์ จำนวนเวกเตอร์คูณแบบดอทกับเวกเตอร์ ได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์หรือตัวเลขธรรมดาหนึ่งค่า โดยที่ θ คือมุมระหว่าง u และ v เมื่อนำหางเวกเตอร์มาชนกัน และ หรือจำนวนเวกเตอร์คูณแบบดอทกับเวกเตอร์ อีกวิธีหนึ่ง เวกเตอร์คูณแบบครอสกับเวกเตอร์ ได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ โดยทิศของผลลัพธ์จะตั้งฉากกับสองเวกเตอร์ที่คูณกัน มีทิศของผลลัพธ์เป็นไปตามกฎมือขวา แบมือขวาให้นิ้วทั้งสี่ชี้ไปตามทิศของเวกเตอร์ตัวตั้งแล้วพับนิ้วเข้าหาทิศของตัวคูณ นิ้วหัวแม่มือจะชี้ในทิศผลลัพธ์ ตัวอย่างการใช้งานเวกเตอร์ในสามมิติ ใช้หาตำแหน่งและความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ในสามมิติ ใช้หาแรงที่กระทำต่อวัตถุในสามมิติ ใช้หาทิศทางของแสงและสนามไฟฟ้า สรุปได้ว่า เวกเตอร์ในสามมิติเป็นเครื่องมือสำคัญในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ใช้ในการอธิบายตำแหน่ง ความเร็ว แรง ทิศทาง และปริมาณอื่นๆ ในสามมิติ
เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ เวกเตอร์ในสามมิติ
0 Comments
Your comment will be posted after it is approved.
Leave a Reply. |