จำนวนจริง

By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

  จำนวนจริง
เป็น เซตของจำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนทั้งหมดที่เราสามารถเขียนได้
ในรูปแบบ จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมที่อาจไม่รู้จบ

จำนวนจริงสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก
คือ จำนวนตรรกยะ (rational numbers) และ จำนวนอตรรกยะ (irrational numbers)
     • จำนวนตรรกยะ (rational numbers) เป็นจำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบของเศษส่วน a/bโดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็มและ b≠0
     • จำนวนอตรรกยะ (irrational numbers) เป็นจำนวนที่ไม่สามารถเขียนได้ในรูปแบบของเศษส่วน a/b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็มและ b≠0

ตัวอย่างของจำนวนตรรกยะ ได้แก่
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, 0, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/3, 1/5, 1/7, 1/11, 1/13, 1/17, 1/19, 1/23


ตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ ได้แก่
ค่าของπ ซึ่งก็คือ อัตราส่วนของเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลางในวงกลมใดๆ มีค่าเท่ากับ3.14159… ทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ

ค่าของ e (Euler's Number, Leonhard Euler) (Euler อ่านว่าออยเลอร์) เป็นค่าฐานของสิ่งที่เพิ่มขึ้น /ลดลง ในฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล มีค่าเท่ากับ  2.71828…  ทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ
( อ่านเพิ่มได้ที่ https://www.scimath.org/article-mathematics/item/9814-4-leonhard-euler )

ค่าของ กรณฑ์ที่สองของ2 = 1.414... ทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ , กรณฑ์ที่สองของ3 = 1.732... ทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ, กรณฑ์ที่สองของ5 = 2.236...  ทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำ เป็นต้น

ถ้ามองลึกลงไปจะทราบว่าจำนวนอตรรกยะ (irrational numbers)
เกี่ยวเนื่องกับจำนวนที่หาค่าราก/ค่ากรณฑ์ไม่ลงตัว  

จำนวนที่เกิดจากแนวคิดที่น่าสนใจและการคำนวณที่ไม่สิ้นสุด
ผลที่ได้จึงเป็นจำนวนอตรรยะที่มีเลขทศนิยมที่ไม่รู้จบและไม่มีการซ้ำ


จำนวนจริงเป็นเรื่องที่เกี่ยวกับจำนวนทั้งหมดที่มีอยู่จริง
นอกจากนี้ก็ยังมีจำนวนที่ไม่มีอยู่จริงที่เรียกว่าจำนวนจินตภาพ

เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง

บทความที่เกี่ยวข้อง
จำนวนจริง : ทฤษฎีบทเศษเหลือ
จำนวนจริง : การแยกตัวประกอบพหุนามคืออะไร What is polynomial factoring?