ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และ ลอกาลิทึม

By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เป็นฟังก์ชันที่ค่าของฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างรวดเร็วตามการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร ฟังก์ชันลอกาลิทึม เป็นฟังก์ชันที่กลับกันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันที่มีรูปแบบดังนี้

โดยที่
a เป็นจำนวนจริงโดยที่ a  > 0 และ a  ≠ 1
x เป็นจำนวนจริงใดๆก็ได้   y เป็นจำนวนจริงบวกเท่านั้น เพราะถูกบังคับด้วยค่าของ a


ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลมีสมบัติที่สำคัญดังนี้
    ค่าของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างรวดเร็วตามการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร x
    ค่าของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลมีค่าเป็น1เมื่อ x = 0

ฟังก์ชันลอกาลิทึม
ฟังก์ชันลอกาลิทึมเป็นฟังก์ชันที่กลับกันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล  ที่มีรูปแบบดังนี้

หรือเขียนได้ว่า

a เป็นฐานของฟังก์ชันลอกาลิทึม  a เป็นจำนวนจริงโดยที่ a  > 0 และ a  ≠ 1
x เป็นจำนวนจริงบวกเท่านั้น เพราะถูกบังคับด้วยค่าของ a    y เป็นจำนวนจริงใดๆก็ได้

ตัวอย่างการใช้งานฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอกาลิทึม
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถใช้ในการคำนวณการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิต, คำนวณการคิดดอกเบี้ยทบต้น และคำนวณการแพร่กระจายของโรค
    ฟังก์ชันลอกาลิทึมสามารถใช้ในการคำนวณระดับความดังของเสียง, คำนวณค่าpHระบบความเป็นกรด-เบส

เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลและลอกาลิทึม