แคลคูลัสเบื้องต้น

By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

แคลคูลัส (Calculus)
เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลง
แล้วในทางคณิตศาสตร์เราแสดงการเปลี่ยนแปลงยังไงให้คนเห็น?  
โอ้..ใช่แล้วเราแสดงผ่าน “กราฟเส้น”
เป็นกราฟชนิดเดียวที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงได้ชัดเจนที่สุด!  
วิชาแคลคูลัสก็วนเวียนอยู่กับ”กราฟเส้น”เนี่ยแหละ

แคลคูลัสมี 2 ส่วนหลักๆ คือ

Differential Calculus
ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์ (derivative)
การหาความชันของกราฟ เพื่อดูว่ามันมีความชันเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราสนใจ

Integral Calculus
ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์ (integral)
การหาพื้นที่ใต้กราฟ เพื่อดูว่ามีพื้นที่ใต้กราฟเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราต้องการทราบ

ก็แล้วความชันของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟมันคืออะไร มีความสำคัญอย่างไร?
โดยทั่วไปแล้วอย่างที่เราทราบมา กราฟเส้น
จะเป็นกราฟของความสัมพันธ์ ความเกี่ยวข้องกันของสิ่ง2สิ่ง
ความชันของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟ จะบอกถึงข้อมูลอื่นๆได้ที่เกิดขึ้นภายใต้ความสัมพันธ์นั้น ๆ

ดูจากตัวอย่างที่เวลาเรานั่งรถ
สร้างกราฟเส้นของอัตราเร็วของรถและเวลาที่ผ่านไป
ในกราฟนี้ ความชันจะให้ข้อมูลของอัตราเร่งในแต่ละช่วงของการเดินทาง
พื้นที่ใต้กราฟจะให้ข้อมูลของระยะทางที่เรานั่งรถมา

การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์ (derivative)

อนุพันธ์
คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง

ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณอนุพันธ์ เช่น
อนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม
อนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น

การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์ (integral)

ปริพันธ์
คือ ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง
ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณปริพันธ์ เช่น
ปริพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม
ปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ปริพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม
ปริพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น

ประโยชน์ของแคลคูลัส
แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น
คณิตศาสตร์ ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์ ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
วิศวกรรม ใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์
สังคมศาสตร์ ใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง
ธุรกิจ ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด

ตัวอย่างการใช้งานแคลคูลัส
แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น

คณิตศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
เช่น ทฤษฎีของเส้นโค้ง
แคลคูลัสใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุ การตกของวัตถุ การเคลื่อนที่ของคลื่น
วิศวกรรม แคลคูลัสใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์
เช่น การออกแบบสะพาน การออกแบบเครื่องจักร การออกแบบโครงสร้าง
สังคมศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง
เช่น การวิเคราะห์ข้อมูลประชากร การวิเคราะห์ข้อมูลเศรษฐกิจ
ธุรกิจ แคลคูลัสใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด
เช่น การวิเคราะห์ราคาหุ้น การวิเคราะห์แนวโน้มการตลาด

เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ แคลคูลัสเบื้องต้น