คณิตอ.เอ๋
  • คณิตอ.เอ๋
  • GPAX
    • GPAX MAXiMUM
    • GPAX MAX
    • GPAX EXTRA
    • คอร์สปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
  • ADMISSION EXCLUSIVE
  • หนังสือคู่มือ
  • รีวิวของนักเรียน
  • ติดต่อเรา
Picture

แคลคูลัสเบื้องต้น

31/10/2023

 
By อ.วิน  ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com

แคลคูลัส (Calculus)
เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลง
แล้วในทางคณิตศาสตร์เราแสดงการเปลี่ยนแปลงยังไงให้คนเห็น?  
โอ้..ใช่แล้วเราแสดงผ่าน “กราฟเส้น”
เป็นกราฟชนิดเดียวที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงได้ชัดเจนที่สุด!  
วิชาแคลคูลัสก็วนเวียนอยู่กับ”กราฟเส้น”เนี่ยแหละ

แคลคูลัสมี 2 ส่วนหลักๆ คือ

Picture
Differential Calculus
ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์
(derivative)
การหาความชันของกราฟ เพื่อดูว่ามันมีความชันเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราสนใจ

Integral Calculus
ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์
(integral)
การหาพื้นที่ใต้กราฟ เพื่อดูว่ามีพื้นที่ใต้กราฟเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราต้องการทราบ

ก็แล้วความชันของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟมันคืออะไร มีความสำคัญอย่างไร?
โดยทั่วไปแล้วอย่างที่เราทราบมา กราฟเส้น
จะเป็นกราฟของความสัมพันธ์ ความเกี่ยวข้องกันของสิ่ง
2สิ่ง
ความชันของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟ จะบอกถึงข้อมูลอื่นๆได้ที่เกิดขึ้นภายใต้ความสัมพันธ์นั้น ๆ

ดูจากตัวอย่างที่เวลาเรานั่งรถ
สร้างกราฟเส้นของอัตราเร็วของรถและเวลาที่ผ่านไป
ในกราฟนี้ ความชันจะให้ข้อมูลของอัตราเร่งในแต่ละช่วงของการเดินทาง
พื้นที่ใต้กราฟจะให้ข้อมูลของระยะทางที่เรานั่งรถมา


Picture
การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์ (derivative)

อนุพันธ์
คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง


ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณอนุพันธ์ เช่น
อนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม
อนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น

การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์ (integral)

ปริพันธ์
คือ ผลรวมของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง

ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณปริพันธ์ เช่น
ปริพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม
ปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ปริพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม
ปริพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น


Picture
ประโยชน์ของแคลคูลัส
แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น
คณิตศาสตร์ ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์ ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
วิศวกรรม ใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์
สังคมศาสตร์ ใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง
ธุรกิจ ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด

ตัวอย่างการใช้งานแคลคูลัส
แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น

คณิตศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
เช่น ทฤษฎีของเส้นโค้ง
แคลคูลัสใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุ การตกของวัตถุ การเคลื่อนที่ของคลื่น

วิศวกรรม แคลคูลัสใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์
เช่น การออกแบบสะพาน การออกแบบเครื่องจักร การออกแบบโครงสร้าง

สังคมศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง
เช่น การวิเคราะห์ข้อมูลประชากร การวิเคราะห์ข้อมูลเศรษฐกิจ

ธุรกิจ แคลคูลัสใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด
เช่น การวิเคราะห์ราคาหุ้น การวิเคราะห์แนวโน้มการตลาด

เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ แคลคูลัสเบื้องต้น
Picture

Comments are closed.

    RSS Feed


คณิตอ.เอ๋

คณิตศาสตร์ ม.4 ม.5 ม.6 GPAX

GPAX MAXiMUM  GPAX MAX  GPAX EXTRA     
​
เตรียมสอบTCAS  ADMISSION EXCLUSIVE

หนังสือคู่มือ

รีวิวของนักเรียน
  ติดต่อเรา   
 
โทร : 084 113 9119
​

Messenger Facebook :  m.me/Math.M.Aey

email : [email protected] ​
  • คณิตอ.เอ๋
  • GPAX
    • GPAX MAXiMUM
    • GPAX MAX
    • GPAX EXTRA
    • คอร์สปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
  • ADMISSION EXCLUSIVE
  • หนังสือคู่มือ
  • รีวิวของนักเรียน
  • ติดต่อเรา