แคลคูลัสเบื้องต้น (Introduction to Calculus)

แคลคูลัส (Calculus) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลง

แล้วในทางคณิตศาสตร์เราแสดงการเปลี่ยนแปลงยังไงให้คนเห็น?  
ดิ๊งๆๆ ถูกต้อง ใช่แล้วเราแสดงผ่าน “กราฟเส้น” เป็นกราฟชนิดเดียวที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงได้ชัดเจนที่สุด!  
วิชาแคลคูลัสก็วนเวียนอยู่กับ”กราฟเส้น”เนี่ยแหละ จะไปไหนเสียเฮอะๆๆๆๆ

แคลคูลัสมี 2 ส่วนหลักๆ คือ

Differential Calculusว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์ (derivative)
ว่าด้วย การหาความชันของกราฟ เพื่อดูว่ามันมีความชันเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราสนใจ


Integral Calculusว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์ (integral)
ว่าด้วย การหาพื้นที่ใต้กราฟ เพื่อดูว่ามีพื้นที่ใต้กราฟเท่าไร ณ ตำแหน่งที่เราต้องการทราบ


ก็แล้วความชันของกราฟหรือพื้นที่ใต้กราฟมันคืออะไร มีความสำคัญอย่างไร?
โดยทั่วไปแล้วอย่างที่เราทราบมา กราฟเส้น จะเป็นกราฟของความสัมพันธ์ ความเกี่ยวข้องกันของสิ่ง2สิ่ง
ดูตัวอย่างที่เวลาเรานั่งรถ จะสร้างกราฟของอัตราเร็วของรถและเวลาที่ผ่านไป ความชันก็จะเป็นอัตราเร่งในแต่ละช่วงของการเดินทาง พื้นที่ใต้กราฟก็จะเป็นระยะทางที่เรานั่งรถมา

การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้อนุพันธ์ (derivative) อนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง


ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณอนุพันธ์ เช่น
อนุพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม
อนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น


การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ โดยใช้ปริพันธ์ (integral) ปริพันธ์คือผลรวมของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งต่อปริมาณหนึ่ง
ทฤษฎีและสูตรที่ใช้ในการคำนวณปริพันธ์ เช่น
ปริพันธ์ของฟังก์ชันพหุนาม
ปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ปริพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม
ปริพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น

ประโยชน์ของแคลคูลัส
แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น
คณิตศาสตร์ ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์ ใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
วิศวกรรม ใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์
สังคมศาสตร์ ใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง
ธุรกิจ ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด


ตัวอย่างการใช้งานแคลคูลัส
แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา เช่น


คณิตศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ เช่น ทฤษฎีของเส้นโค้งแคลคูลัสใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุ การตกของวัตถุ การเคลื่อนที่ของคลื่น
วิศวกรรม แคลคูลัสใช้ในการออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์ เช่น การออกแบบสะพาน การออกแบบเครื่องจักร การออกแบบโครงสร้าง
สังคมศาสตร์ แคลคูลัสใช้ในการวิจัยเชิงสำรวจและเชิงทดลอง เช่น การวิเคราะห์ข้อมูลประชากร การวิเคราะห์ข้อมูลเศรษฐกิจ
ธุรกิจ แคลคูลัสใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด เช่น การวิเคราะห์ราคาหุ้น การวิเคราะห์แนวโน้มการตลาด

สรุปได้ว่า แคลคูลัสเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญ แคลคูลัสมีการใช้งานมากมายในหลายสาขาวิชา แคลคูลัสช่วยให้เราเข้าใจการเปลี่ยนแปลงของปริมาณต่างๆ ช่วยให้เราอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ ช่วยให้เราออกแบบและทดสอบผลิตภัณฑ์ ช่วยให้เราวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินและการตลาด


By ศุภฤกษ์ อดุลประเสริฐสุข อ.วิน
ขอขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com