Leonado fc
ขอบคุณมากค่ะ ปล ครูสอนดีมากๆเลย เคยไปเรียนกวดวิชาดังๆยังสอนไม่เข้าใจ
เท่าครูเลย (ความเห็นส่วนตัว )
Mamarine Thiphayamongkol
ดูจบแล้ว เข้าใจมากขึ้นค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
สถิติ1
Peum Teunggt
ขอบคุณมากค่ะครูหนูดูครั้งแรกค่ะ
เรียนที่รรไม่รู้เรื่องเลยดูของครูแปเดียวกระจ่างเลยค่ะจริง ๆ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
จันจิรา แก้วเกตุ
สอบถามด้วยครับ 33:01ข้อ 11
กำลังเลขคู่ มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ -1 ได้ด้วยหรอครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 11 เป็นเครื่องหมาย "มากกว่าหรือเท่ากับ " ค่ะ
ployploy
ขอบคุณคะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
เมธาวรรณ แสงทอง
ขอบคุณมากค่ะคุณครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ณัฐธยาน์ มีชัย
หน้า 80 ข้อ 6 คือ take det เข้าไปไม่ได้ใช่มั้ยคะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สิ่งที่ครูทำก็คือ การ take det เข้าไปนั่นเอง
เพียงแต่ไปหา Aอินเวอร์สกับ 2B มาบวกกันก่อน แล้วค่อยจับมาหา det
แต่ถ้าถามว่า จะ take det เข้าไปที่ (Aอินเวอร์ส + 2B)
แล้วแยกเป็น (det Aอินเวอร์ส + det 2B) นั่นไม่ได้ค่ะ
เพราะ det ไม่มีคุณสมบัติแจกกับการบวก
ณัฐธยาน์ มีชัย
อ๋อ ขอบคุณ คุณครูมากคะ
เข้าใจแล้วคะ
ティーです
CMOSP
ขอบคุณครับๆ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Pang Pabo
ครูไม่สอนเรื่องแฟคทอเรียลหรอคะㅠ ㅠ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเรื่องความน่าจะเป็น 2ค่ะ
Pimchanok Chomchoei
อาจารย์เอ๋คะ หน้า 109 ข้อ 6 เวลา23:46 เซตว่างไม่ได้เป็นฟังก์ชันหรอคะ
หนูได้อ่านมาจากอินเตอร์เน็ตและคุณครูคณิตที่สอนมาอะคะ
จากนิยามความหมายทางตรรกศาสตร์แล้ว
นอกจากเซตว่างถือว่าเป็นฟังก์ชันแล้วยังเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งด้วยคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิตอ.เอ๋)
ถูกต้องในทางทฤษฎี ที่ว่าทุก ๆ เซตจะมี “เซตว่าง” เป็นสับเซตเสมอ
และเซตว่าง เป็นสับเซตของ เซตของฟังก์ชัน
จึงอาจจะทำให้คิดว่า “เซตว่างถือว่าเป็นฟังก์ชัน”
ขอยกตัวอย่าง ให้คิดวิเคราะห์ ไปพร้อม ๆ กัน
เนื่องจากเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
ดังนั้นเซตว่างจึงเป็นสับเซตของ เซตของความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่ฟังก์ชัน
จึงจะสรุปว่า “เซตว่างถือว่าไม่เป็นฟังก์ชัน” ด้วยหรือไม่
นอกจากนี้การที่เซตว่างเป็นสับเซตของทุก ๆ เซต เช่น
เซตของจำนวนเต็มบวก, เซตของจำนวนเต็มลบ,
เซตของจำนวนตรรกยะ, เซตของจำนวนอตรรกยะ,
เซตของจำนวนคี่, เซตของจำนวนคู่, เซตของสีของรุัง,
เซตของชื่อประเทศ, เซตของคนในครอบครัว ฯลฯ
ดังนั้นจึงสรุปว่า “เซตว่างถือว่าเป็นได้ทุกอย่าง” ได้หรือไม่
เซตของวันใน1สัปดาห์ ก็มีเซตว่างเป็นสับเซตด้วย
จึงสรุปว่า “เซตว่างถือว่าเป็นวัน ๆ หนึ่งใน1สัปดาห์” ด้วยได้หรือไม่
{วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์, วันอาทิตย์}
แต่เซตว่างก็ไม่ใช่วัน
จะพบว่า เซตว่างเป็นสับเซตของทุก ๆ เซต แต่เซตว่างก็ไม่ได้ถูกถือว่าเป็นทุก ๆ สิ่งนั้น
เปรียบดังความว่างเปล่าที่แทรกตัวอยู่ในทุก ๆ ที่ แต่ก็ไม่ได้เป็นสิ่งใด
suphawit changleg
ขอบคุณมากกกกกกกกกกกกกกคับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
เมเม เมย์
1: 28 :41 ในโจทย์ถ้าเราไม่เอา25หาร ได้คำตอบ 64.33 นี้ผิดรึป่าวคับ
หรือต้องหารตลอด
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าไม่ทอนด้วย 25 ยังไงคำตอบก็ต้องได้เท่าเดิมค่ะ ไม่น่าได้ 64.33
ลองคิดใหม่ดูนะคะ
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณครับเรียนจบแล้วเย้ๆ
ลำดับและอนุกรม
Khwan channel
ขอบคุณมากครับ คุณครูสอนเข้าใจได้ง่ายมากๆเลย ผมเป็นคนเข้าใจอะไรยากด้วย แต่ฟัง
คุณครูแล้ว เข้าใจหมดเลยครับ ^^
ความน่าจะเป็น1
นายชริทร์ บุพโชค
ข้อ 4หน้า 79 ทำไมตรงที่เทียบสัมประสิทธ์ . ก้อน ar +a/r+a
ทำไมไม่เอาลบหน้าวงเล็บมาด้วยครับ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะ -(ar +a/r+a) มีค่าเท่ากับ -6
ดังนั้น ar +a/r+a จึงมีค่าเท่ากับ 6 ค่ะ
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณครับ
ลำดับและอนุกรม
chatdanai jantarat
ขอบคุณมากๆๆเลยคะคุณครู
ความน่าจะเป็น1
QeewTY Kung
ช่วยได้มากเลยครับไป นศท มาตามไม่ทันเลยครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
HAEARN
ขอบคุณมากค่ะ ^^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ปัฐมาพร มัชเรศ
ขอบคุณค่ะ 😂
เรขาคณิตวิเคราะห์
go on I I will survice
1:30:17 ฐานเป็นลบได้หรอครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ฐานเป็น 1/9 มีค่าเป็น บวก ค่ะ
Mamarine Thiphayamongkol
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น2
แววระวี พงษ์อารีย์
ขอบคุณมากๆค่ะ อาจารย์
สถิติ2
Waewrawe 4444
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
kamthit songserm
ขอบคุณมากๆเลยค่ะครู ช่วยได้ขึ้นเยอะเลย
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
HAEARN
ขอบคุณมากค่ะ ^_^
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
Ampon Salabsri
1:04:40 รอยเดิน a-e สามารถเป็น a,e10,a,e1,b,e2,c,e4,d,e7,f,e9,e ได้มั๊ยครับ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ครับ
MtripleJ dubleytotheb
ขอบคุณมากค่ะอาจารย์ หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ขอบคุณจริง ๆนะคะ
กำหนดการเชิงเส้น
chanisara bam
สอนเข้าใจง่ายมากเลยค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
King Daniel
ขอบคุณมากๆนะคะคุณครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
สถิติ1
นางสาวณัฐนัชสร เลิศพันธุ์
ขอบคุณมากๆนะคะ <3
เวกเตอร์ในสามมิติ
starxwings
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ สำหรับความรู้ต่างๆที่คุณครูถ่ายทอดให้พวกหนู
และมันทำให้หนูเข้าใจตั้งแต่คลิปแรกที่เริ่มดูเลยค่ะ
หนูมีปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างมากเกรดไม่สวย
แต่เจอคลิปเรียนของครูทำให้หนูมั่นใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
ตอนนี้หนูกำลังทบทวนบทเรียนที่ครูสอนไว้ ยังไงก็ขอบคุณมากๆเลยนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Khim Lim
ชอบของครูมากเลยค่ะ ขอบคุณค่ะหนูดูคลิปของครูเข้าใจกว่าที่เรียนในห้องอีกค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Ben Sangsakuk
ขอบคุณนะคะ ^^
ความน่าจะเป็น2
สวย ฉลาด
ยิ่งดูยิ่งรักอาจารย์
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
จันทกานต์ คำสุภีร์
ขอบคุณครับ คุณครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
I'm ailin
ขอบคุณนะคะอธิบายเข้าใจดีคะทำคลิปสอนต่อไปนะค่าา😄👍👏
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
ta
ครูครับข้อที่ 4 นาที่ที่ 1.09.00 นี่วาดวงกลมซ้ายขวาได้มั้ยครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ
ถ้าวาดวงกลมซ้ายขวา หมายความว่า สัมผัสแกน y
แต่โจทย์กำหนดให้ผ่านจุด (0,0) และสัมผ้สแกน x
tik tok
ขอคุณมากครับ กำลังทบทวน เพื่อเตรียมสอบนายสิบครับ ขอบคุณมากๆ
เซต
siriwimon tum
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ ตอนนี้หนูอยู่ม .6แล้ว ได้มาดูคลิปที่คุณครูสอนทำให้หนูเข้าใจ
ระบบจำนวนจริงมากขึ้น ครูสอนดีมากเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
kanun kk
1.22.20 ทำไมถึงเอา 6ไปลบ6อะคะ งงว่าตอนไหนใช้ลบใช้บวก
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มาจาก i x i = -1 ครับ
2 x 3 = 6
2i x 3i = (2 x 3) x (i x i) = 6 x (-1) = -6 ครับ
Splash Splash
ขอบคุณอาจารย์มากนะคะขอบคุณจริง ๆค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
HAEARN
ขอบคุณมากๆนะคะ ^_^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ZIXBAM ZM.
1:02:16ครูครับทำไมถึง /2อะครับ เพราะรัศมีมันเท่ากันหรอครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากโจทย์ ทำให้ทราบว่า อัตราส่วนของ รัศมี : ความสูง = 2 : 4 = 1 : 2
ดังนั้นเมื่อสมมุติให้
ความสูง = H จะได้ รัศมี = H/2
mint mint
ขอบคุณมากๆค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
วิชัย วิจิตย์
ขอบคุณมากนะค้าบบ
กำหนดการเชิงเส้น
ณัฐรินี ทัดงาม
ครูสอนดีมากค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ณัฐนัชสร เลิศพันธุ์
ขอบคุณนะคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Aphiwat Serngadichaiwit
ต้องเรียกว่า "คู่อันดับ " หรือ "คู่ลำดับ " ถึงจะถูกหรอครับอาจารย์ ? หรือว่าได้ทั้งสองอย่าง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ทั้งสองอย่างค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
สถิติ1
nawannie
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ เรียนที่รร.ครูสอนแบบเร็วมาก
คนที่เขามีพื้นฐานดีเขาก็เข้าใจกัน
ส่วนเรายังไม่ทันรู้เรื่องก็จะสอบอีกแล้ว เลยต้องมาหาดูแบบนี้เอา
สอนเข้าใจดีค่ะ เข้าใจง่ายดี
เรขาคณิตวิเคราะห์
รวย กุมพิทักษ์
ขอบคุณมากๆค่ะ หนูไม่มีตังค์เรียนพิเศษ พอเห็นวีดิโอนี้หนูก็ดีใจมากๆเลยค่ะ ขอบคุณ
มากๆนะคะ ขอบคุณจริง ๆค่ะ รักคนสอนมากค่ะะ💓✌
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
BdoubleE
1:03:16 ทำไมข้อนี้เปลี่ยนเป็น sin แต่ไม่เติมเครื่องหมายด้วยคะ
เพราะว่าพายส่วนสองบวกเอส่วนสอง มันตกอยู่ในควอดรันต์ที่สองไม่ใช่หรอคะ
หรือว่าเพราะว่ามันกำลังสองอยู่เลยไม่สนใจเครื่องหมายคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
chanapa meen
ดูประจุจากcosถูกแล้วค่ะ บวกเพราะว่ามันกำลังสองอยู่เลยไม่สนใจเครื่องหมายค่ะ
GG WAN
ขอบคุณมากค่ะ ดูแล้วเข้าใจขึ้น
เวกเตอร์ในสามมิติ
Sarapaga
ครูคะ สถิติ นี้ เนื้อหาเหมือนของ ม.5 รึเปล่าคะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Waewrawe 4444
ขอบคุณมากๆค่ะอาจารย์ สอนละเอียดมากเลยค่ะ
สถิติ1
ใหม่ นารีรัตน์
ขอบคุณค่ะ 😊😋🙏
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
exo exol
ขอบคุณมากๆๆนะคะ
ดูมาตั้งแต่เรื่องม.4เลยค่ะ ทำให้หนูเข้าใจก่อนเรียนมากๆๆคะ 😊
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Bank Sorasagon
ขอบคุณมากเลยนะครับมีประโยชน์ในการสอบมาก 🙏
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Doraemon Mimikro
ครูค่่ะหนูงงว่า จะรู้ได้อย่างไรว่า พาราโบลาจจะหันไปทางบวกหรือลบแล้วจะตะแคงหหรือ
ไม่ตตะแคงอ่าค่ะ หนูยังสงสัยตรงนี้ค่ะ #ใครรรู้ช่วยตอบได้นะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
อยู่ในเรื่องภาคตัดกรวยครับ
Dew Am I
ช่วยได้เยอะมากกกก ขอบคุณนะคะ ><'
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Monz _Hxq's
ขอบคุณ คุณครูมากๆเลยครับ :)
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
dsive ii
ขอขอบคุณ คุณครูมากๆเลยค้ะ จากคนที่ไม่เก่งสอบคนิตตกคะแนนเน่า
พอได้เรียนกับครูคือดีใจมากกคะแนนเต็ม topห้องหลายจุดเลย ดีใจมากก
ขอให้ครูทำต่อไปน่ะค้ะ เป็นกำลังใจให้่ค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
kritsada thupthain
ขอบคุณมากครับ
ลำดับและอนุกรม
Taechit P
ขอบคุณมากครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Amp Amp
หนูไม่เข้าใจ 1:01:25 ข้อ 8 อะค่ะ เอา x มาจากไหนหรอคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
เป็นการกำหนดขึ้นภายหลัง
โดยสมมุติว่ามี x ซึ่งเป็นสมาชิกของเซต A
Lovenaygun Chon
ขอบคุณค่ะ :)
ภาคตัดกรวย
Phet ZaKATA
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น1
Nattagulporn Phumiphan
ขอบคุณจริง ๆคะ รักอาจารย์มาก
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Yanisa Salungoui
ขอบคุณมากนะคะ^^
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ja ey
ขอบคุณค่ะเข้าใจขึ้นเยอะเลย >w<
ตรรกศาสตร์
Kiyomaro Takamine
สอนดีมากครับ เริ่มจากพื้นฐานแบบนี้เข้าใจเยอะเลย
สถิติ1
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ ><
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
nada sajjakul
ขอบคุณนะคะ เข้าใจมากๆเลยล่ะค่ะ ^^
เซต
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
wn nn
ขอบคุณค่ะครู ครูสอนเข้าใจมากค่ะ สอนละเอียด
หนูเก่งคณิตขึ้นมากๆเพราะครูเลยค่ะ
สอบที่รร.ผ่านแทบทุกครั้งเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณครูมากนะคะ เรียนจบบทแล้ว >< ครูสอนเข้าใจมากค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
wn nn
ขอบคุณค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
HAEARN
ขอบคุณคุณครูมากเลยค่ะ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
wn nn
ขอบคุณมากๆเลยค่ะครู
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Kixo qxQ
ขอบคุณคะครูเอ๋
ดูวิดีโอของครูเอ๋แล้วทำข้อสอบปลายภาคได้เลยคะ
ขอบคุณคะ😀😁🙏
ความน่าจะเป็น1
King Daniel
ขอบคุณมากๆค่ะคุณครู
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
SUPISRAP
นาทีที่ 43:43 ทำไมถึงไม่เอา 75.5 = 4+x+y
หนูไม่เข้าใจความสัมพันธ์ของ
(24+x+y)/2=4+x+y อะคะ มันเป็นไงหรอคะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
75.5 คือค่าคะแนนที่เป็นค่ามัธยฐาน
แต่ 4+x+y เกี่ยวเนื่องกับความถี่ซึ่งเป็นค่าตำแหน่งมัธยฐานค่ะ
ซึ่งในข้อนี้ตำแหน่งมัธยฐานหาได้จากสูตร N/2ด้วยเช่นกัน
หรือก็คือ (24+x+y)/2
ดังนั้น (24+x+y)/2=4+x+y
เพราะต่างก็เป็นตำแหน่งมัธยฐานเช่นเดียวกัน
kittichai bank
ขอบพระคุณมาก
((พรุ่งนี้สอบ)) 😭😱
เซต
Monday Phobia
ขอบคุณมากๆเลยค่ะอาจารย์ ^^
กำหนดการเชิงเส้น
Thanwa Noyin
ขอบคุณครับ ครูสอนละเอียด และเข้าใจมาก
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Sirikan Jaroenwong
ขอบคุณค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
anucha kaewkerd
เข้าใจขึ้นมากเลยครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
sunisa chaimuang
ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆน่ะค่ะ
หนูเรียนที่โรงเรียนไม่ค่อยเข้าใจ
แต่พอมาดูที่ครูสอน หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Ploypailin Harnsuk
ขอบคุณนะคะคุณครู จากไม่เข้าใจอะไรเลย ตอนนี้ดีขิึ้นเยอะเลย
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
_fonkwan_ 1999
ทำไมข้อ 6 1:53:49 ถึงไม่ใช้ C13,3 - C10,3 - C3,3 เหรอคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1:54:00 ต้องใช้การเรียง ไม่ใช่การเลือกค่ะ
เนื่องจากตำแหน่งหัวหน้า รองหัวหน้า และเลขานุการ
การวางคนสลับกันถือว่าเป็นคนละวิธี
ลองนึกเทียบดูก็ได้ค่ะ ถ้าตัวเราไปอยู่ในตำแหน่งหัวหน้า รองหัวหน้า
หรือเลขานุการ ไม่เหมือนกันใช่มั้ยคะ?
_fonkwan_ 1999
อ๋อออ ขอบคุณค่ะ
หมูน้อย อู๊ดอู๊ด
หนูชอบดู อ.เอ๋สอนมากๆค่ะ ทำให้คะแนนหนูอัพขึ้นเยอะเลย
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
WJ. Houto
รบกวนถามคุณครูหน่อยครับ
ข้อ 8 หน้า 235 , 1:23:30
arctan2, arctan3 ซึ่งเป็นมุมในควอดรันที่ 1 ซึ่งเป็นมุมบวกทั้งคู่
ทำไมบวกกันแล้วถึงไปตกควอดรันที่ 4 ซึ่งมีค่าเป็นลบได้ครับ
อธิบายตัวเองไม่ได้สักที จึงรบกวนถามครูหน่อยนะครับ
ขอบพระคุณมากครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้วมุมสองมุมนี้บวกกันได้มุมป้าน
จะไปตกอยู่ในควอดรันต์ที่ 2
แต่เนื่องจากข้อจํากัดของตัวอินเวอร์สเอง
ทำให้ไปตอบมุมในควอดรันต์ที่ 2ไม่ได้
เลยต้องหลบมาตอบมุมในควอดรันต์ที่ 4 ค่ะ
WJ. Houto
ขอบพระคุณครูมากนะครับ แต่ก็ยังงงอยู่ครับ
ถ้าสมมุติเป็นมุมที่เราทราบนะครับ
arctan(1) + arctan(root(3)) = 45+60 = 105 (หน่วยองศา)
แต่ถ้าเราใช้สูตรจะได้ว่า
arctan(1) + arctan(root(3)) = arctan ((1+root3)/(1-root3)) = -75 (หน่วย
อ่านเพิ่มเติม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องขออภัยด้วยที่ครูไม่ได้สอนให้จนหมด จึงทำให้เกิดข้อขัดแย้งในใจ
จริง ๆแล้วสูตรการรวม arctan เข้าด้วยกัน
มีข้อกำหนดที่มีรายละเอียดปลีกย่อยลงไปอีก
(ซึ่งจัดว่าอยู่เกินหลักสูตร ม.ปลาย แต่ถ้าทราบก็จะทำให้รู้รอบมากยิ่งขึ้นค่ะ )
ได้แก่
arctan x + arctan y = arctan((x+y)/(1-x*y)) เมื่อ x*y < 1
arctan x + arctan y = arctan((x+y)/(1-x*y)) + pi เมื่อ x*y > 1, x>0, y>0
arctan x + arctan y = arctan((x+y)/(1-x*y)) - pi เมื่อ x*y > 1, x<0, y<0
arctan x - arctan y = arctan((x-y)/(1+x*y)) เมื่อ x*y > -1
arctan x - arctan y = arctan((x-y)/(1+x*y)) + pi เมื่อ x*y < -1, x>0
arctan x - arctan y = arctan((x-y)/(1+x*y)) - pi เมื่อ x*y < -1, x<0
ซึ่งข้อที่ถามมา arctan 2 + arctan 3 จริง ๆเวลาได้คำตอบแล้วต้องไป +pi อีก
นั่นคือ -pi/4 + pi = 3pi/4 = 135 องศา
จึงจะเป็นคำตอบจริง ๆที่ถูกต้อง แต่เนื่องจากครูไม่ได้สอนนำเกี่ยวกับเรื่องนี้ไว้
จึงรวมค่า arctan แล้วตอบให้ไปเลยค่ะ
ซึ่งจริง ๆก็ไม่ถูกต้องสำหรับการทำอย่างนี้
ข้อสังเกตนี้ ครูจะนำไปปรับปรุงแก้ไขหลักสูตรให้ครอบคลุมมากขึ้นต่อไป
ขอบคุณในข้อสังเกตค่ะ :)
WJ. Houto
อ่านที่ครูอธิบายแล้วหายสงสัยแล้วนะครับ เข้าใจขึ้นมากเลย
ขอบพระคุณครูมากนะครับ
KIKKOKZ -NALEE
อ.เอ๋ สอนเข้าใจ มากค่ะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
จบแล้วบาย แคลต่อ ขอบคุณมากครับบคร
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
SUPISRAP
อ.เอ๋ค่ะ ข้อ 11 หน้า 155 หนูใช้วิธีจัดรูป s ก่อน
จะได้ s^3+t-2s=0 ออกมาแล้วคำตอบไม่เท่ากัน
ทำไมถึงใช้วิธีนี้ไม่ได้หรอคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะได้เหมือนกันค่ะ เพียงแต่อาจเขียนรูปสรุปไม่เหมือนกัน
ถ้าของครูแทน t ด้วย -s^3 + 2s จะตอบในรูป s อย่างเดียว
คือจะได้ ds/dt = (-1)/(3s^2 - 2) ลองปรับรูปเทียบดูค่ะ น่าจะเหมือนกัน
Komkrit Plaengsri
ครูครับมาสอนโรงเรียนผมเถอะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Aey Nuttida
ขอบคุณค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Paewa Jantawongsa
1:43:59 แอมพลิจูด เท่าไหรหรอคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แอมพลิจูด เท่ากับ 3 ค่ะ
คน หล่อ
ฟังครูเอ๋เข้าใจมาก555555 แต่พอฟังครูที่ รร.นี่เอ๋อเลย😂
เซต
นุรสรินทร์ การีจิ
จบละครับๆๆ ได้ความรู้มากมายครับ ขอบคุณสำหรับสื่อดีๆแบบนี้ครับ :D
แคลคูลัสเบื้องต้น
wn nn
ขอบคุณมากๆค่ะ หนูเรียนที่โรงเรียนไม่รู้เรื่องเลย ขนาดตั้งใจแล้วก็ไม่รู้เรื่อง ได้คลิปของ
ครูช่วยไว้เยอะมากๆ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Moneyap Ch
ขอบคุณมากนะคะ💓💓💓
เวกเตอร์ในสามมิติ
Sam Same
มาจนถึงพาร์ทสุดท้ายจนได้ 555555555 คุณครูสอนดีมากๆครับ
ขอบคุณมากๆนะครับ ชอบเลขเลย5555555
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
pisitchai thongthammachart
อ.ครับ ตรงนาทีที่ 55.34 ข้อ 3 ข้อ 1) ตรรกยะที่เขียนในรูปทศนิยมแบบไม่ซ้ำ
ทำไมไม่มีหรอครับ อย่างเช่น 2.341789 มันไม่ซ้ำแบบรู้จบ แสดงว่าเป็นตรรกยะ
ใช่แบบนี้ได้มั๊ยอะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าตามหลักสูตร 2.341789 เค้าจะให้เรียกว่า ไม่ซ้ำแบบรู้จบ
แต่โดยส่วนตัวของครู ต้องการสอนให้ดูง่าย จึงกำหนดชื่อในการเรียกแตกต่างไป
คือ 2.341789 ครูจะเรียกว่า ทศนิยมซ้ำ แต่ซ้ำศูนย์ค่ะ แล้วจะได้ผลสรุปว่าเป็น
"จำนวนตรรกยะ" เช่นเดียวกันค่ะ
Kittipong Ruangchaisiwawet
ขอเฉลยคำตอบ...ข้อ 6 หน้า 128 หน่อยครับ
ใช่ตอบ (-00 , 2] รึเปล่าครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกต้องแล้วค่ะ
Kittipong Ruangchaisiwawet
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ ...^^
เด็ก ที่ชื่นชอบการสอนของครู
ครูสอนดีที่สุดเลยค้ะ ขอบคุณนะค้ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Patsan Okaphanom
ขอโทษนะครับคือแบบฝึกท้ายบทมีเฉลยไหมครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เฉลยอยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ในหน้าเว็บไซต์นี้ค่ะ
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
Patsan Okaphanom
ขอบคุณครับ
กันไท ทองศักดิ์
อาจารย์ครับข้อ 4 เวลา 1:02:59 ทำไมทอนมุมจาก cos ได้ sin อ่าครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้กลับไปเรียนเรื่องการทอนมุมค่ะ
กมลทิพย์ ทองปลาย
ขอบคุณครูอีกคนค่ะ . ครูสอนดีอะละเอียด. ดูครูสอนแล้วก็ไปเรียนในห้องอีก . เป็นการ
ทวนซํา้อีก . ขอบคุณครูจริง ๆๆค่ะ .
ประหยัดเงินหนูอีกเยอะไม่ต้องเสียเวลานั่งรถไปเรียน.รักครูจัง .
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Princess Time
ขอบคุณอาจารย์มากจริง ๆค่ะ หนูไปดูเว็บไหนก็ไม่เข้าใจ เรียนที่รร.ก็ไม่เข้าใจ แต่พอดูของ
อาจารย์แล้วเข้าใจเพิ่มขึ้นเลยค่ะ อาจารย์อธิบายละเอียดมาก ขอบพระคุณมากเลยค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
aum snsd
ขอบคุณครูมากเลยนะคะ
ความน่าจะเป็น1
Tonkow TK.
ขอบคุณมากเลยนะคะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย ;w; ปลื้มมากๆเลย ขอบคุณอีกครั้งนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตรัยคุณ ตฤตีปุตรานนท์
ขอบคุณครับผม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ta
ครูครับข้อที่ 3 ตอน 01.30.18 Domain เป็น R+ - {-2,2} รึปล่าวครับ
ผมว่า Domain มันเป็น +
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
ta
แก้ไขครับ 01.38.30
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่า x หรือโดเมนในข้อนี้ไม่จําเป็นต้องเป็น + ค่ะ เพราะ x อยู่ในค่าสัมบูรณ์
ดังนั้น xจึงเป็นจำนวน"จริง "ใด ๆก็ได้ยกเว้น -2 กับ 2 ค่ะ
ta
อ่อ ครับขอบคุณครับ
อังคณา ซุ้มโชคชัยกุล
ขอบคุณมากๆเลยค่าาาาา
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Pipe Shop82 - ท่อแต่ง Bigbikeราคาถูก
ครูสอนเข้าใจง่ายกว่าโรงเรียนผมเยอะเลยค่าฟ
ตรรกศาสตร์
มัณฑนา เตชพาหพงษ์
ขอบคุณมากนะคะอ.เอ๋
ลำดับและอนุกรม
Phornpawit Injan
ครูครับ นาทีที่ 1:17:28 เราเปลี่ยน cos2x เป็น sin แล้วคิดได้เท่ากันไหมครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองหาคำตอบด้วยตนเองดูค่ะ :)
Aonyeol Pcy
ขอบคุณมากๆค่ะ
เข้าใจมากเลยอธิบายละเอียดมากค่ะ ><
#สอบได้เพราะครูเลยนะค่ะเนี่ย
ตรรกศาสตร์
To Oak
ขอบคุณครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
นูรีซัน เจะมะ
เข้าใจมากเลยค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Callmetiger
ดูแล้วเข้าใจมากขึ้นเลย ขอบคุณนะคะ ^^ 🙏
กำหนดการเชิงเส้น
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณมากๆครับ เป็นกำลังใจให้เสมอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Google Apple
1:20:28 ทำไมต้องเปลี่ยนปัดลง 1 ค่า หรอครับ
จาก 180 ทำไมต้องเป็น 179
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแแล้วยังเป็น 180 องศาเหมือนเดิมค่ะ ไม่ได้ปัดลง
เพียงแต่เวลาจะลบ มีตัว "ลิปดา" ที่ต้องถูกลบด้วย
ครูจึงยืมมุมไป 1 องศา
แล้วเขียนเป็น 60 ลิปดาแทนค่ะ
noobguitarist
สุดยอดเลยครับ ผมนี่ไลค์เลย
เซต
ปันจกร สุวรรณเนตร
รบกวนหน่อยครับอาจารย์คือผมสงสัยข้อ 3 หน้า 34 อะครับ
ที่อาจารย์เอ๋บอกว่า a อาจจะแยกร่างตัดได้
อยากให้อาจารย์ช่วยยกตัวอย่างเพิ่มเติมหน่อยฮะ
ผมนึกผมภาพไม่ออกเลย ขอบคุณมากครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เช่น 6|(4x15) หากไม่แยกค่า 6
พบว่า 6 หาร 4 ไม่ลงตัว และ 6 หาร 15 ไม่ลงต้ว
แต่ถ้า 6 แยกร่างเป็น 2x3 จะเห็นว่า 2|4 และ 3|15
ดังนั้น การที่ a|mn จะกล่าวว่า a|m อย่างเดียว หรือ a|n อย่างเดียวไม่ได้
a อาจจะต้องแยกเป็นจำนวน 2 จำนวน
โดยจำนวนหนึ่งต้องไปตัด m และอีกจำนวนต้องไปตัด n ค่ะ
ปันจกร สุวรรณเนตร
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับอาจารย์
pitchayapha pcyp
ขอบคุณค่ะสอนเข้าใจมากเลย😍
ตรรกศาสตร์
Supreme Baenana
คลิปที่อาจารย์ลงแต่ละคลิปช่วยเด็กได้เยอะมากๆเลยค่ะ ขอบคุณค่า
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
WJ. Houto
รบกวนถามคุณครูหน่อยครับ ข้อ 2 หน้า 193
จาก ( fog)oh(x) ปกติ goh(x)
จะหาค่าได้ใน f เมื่อ หางgoh และ หัว f จะต้องซ้ำกัน
(Rangeของ goh intersect Domainของf ไม่เป็นเซตว่าง)
แต่ในข้อนี้คุณครูใช้ Range g แทน
นั่นหมายความว่า Range g เท่ากับ Range goh
ใช่มั้ยครับ หรือเท่ากันเฉพาะข้อนี้
อ่านเพิ่มเติม
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัวอย่างนี้เป็นการหา (fog)oh(x) เฉยๆ
โดยไม่ได้ต้องระบุ โดเมน และเรนจ์ของ(fog)oh(x)
ครูจึงตรวจสอบเพียงว่า มีการส่งต่อของฟังก์ชันกันได้เท่านั้นค่ะ
จึงเช็คแค่ 1.เรนจ์ h อินเทอร์เซกโดเมนg ไม่เป็นเซตว่าง
และ 2. เรนจ์ g อินเทอร์เซกโดเมน f ไม่เป็นเซตว่างเท่านั้นค่ะ
นอกเสียจากโจทย์ต้องการให้หา โดเมนและเรนจ์ของ (fog)oh(x)
ครูจึงต้องไปคิดละเอียด ที่ เรนจ์ของ goh(x)
อินเทอร์เซกกับโดเมน f ว่าได้เท่าไหร่ค่ะ
Phatharwut Yimyam
ขอบคุณมากครับ พรุ่งนี้ผมสอบเรื่องนี้พอดีเลย ช่วยได้เยอะเลยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
บาตูล หะสาเมาะ
ขอบคุนมากค้ะ
สถิติ1
ปันจกร สุวรรณเนตร
ชอบคลิปอาจารย์เอ๋ทุกคลิปเลย ตรงที่มีการพิสูจน์สูตรทำให้เข้าใจมากขึ้นครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Aon Pls
ขอบคุณนะคะ เข้าใจมากขึ้นเยอะเลย
การให้เหตุผล
นุ๊ก นิ๊ก
เข้าใจง่ายดีนะคะ แต่ยังคิดไม่ทันอ.เอ๋เลยยย สงสัยคงจะต้องจําเยอะๆ
ตรรกศาสตร์
One Piece For you
งงข้อที่ 29 หน้า 7ครับ ทำไมπ/3ถึงอยู่ตรงนั้นครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
นั่นคือ พาย - พาย/3
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ ^^
ตรรกศาสตร์
Asakawa Anikamon
thank you teacher!
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
NusrinPa 25
ขอบคุณค่ะคุณครู ครูสอนเข้าใจง่าย หนูเข้าใจมากขึ้นจริง ๆค่ะ ^^
การให้เหตุผล
HAEARN
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ♥
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
Surachet S.
ขอบคุณมากๆนะครับมีประโยชน์มากเลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Thanwarat Kaewkhem
ขอบคุณมากเลยค่ะครู ให้ความเข้าใจด้วยใจแบบนี้นับถือเลยค่ะ //คาราวะ1จอก
ตรรกศาสตร์
The Unstoppale
อาจารย์คับผมสงสัยข้อที่ 6 เวลาที่ 45:21
ของผม not q มันเป็นเท็จ
ส่วน not r เป็นเท็จ ตอบแบบนี้ได้ไหมคับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะพูดแบบนั้นก็ได้ค่ะ เพราะหลักสำคัญของข้อนี้ต้องการแค่พิสูจน์ว่าจะสามารถ
สร้างประพจน์ที่ให้มาเป็นเท็จได้หรือไม่ เท่านั้นเองค่ะ
The Unstoppale
ออคับ
HAEARN
ขอบคุณสำหรับความรู้ดีๆนะคะ ^^
แคลคูลัสเบื้องต้น
Sunita Choompubang
ขอบคุนงับบ อาจารย์ผู้ใจดี กระจ่างขึ้นเยอะเลย แต่ยังตอบตามอาจารย์ยังไม่ทัย ต้องฝึก
ทำโจทย์บ่อยๆแย้ว 😊☺
ตรรกศาสตร์
ชลธร เพชรพัด
อ.เอ๋คะ ข้อที่ 12 1:40:24
กำลังเป็นฟังก์ชันลด กลับเศษเป็นส่วน
แล้วค่าของ เศษ1 ส่วนรูท 2ยกกำลัง
จะไม่มากกว่า เศษ 1 ส่วน รูท 3 เหรอคะ
งง มากกก ขอบคุณคะ :) ชอบอาจารย์เอ๋มากกก
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การดูว่าเป็นฟังก์ชันลดหรือเพิ่ม ให้ดูที่เลขฐาน ไม่ได้ดูที่เลขชี้กำลังค่ะ
ที่เลขชี้กำลังดูแค่ว่าเป็นบวกหรือลบ
หากเป็นลบจึงจะใช้กลับเศษส่วนที่เลขฐาน
แต่ถ้าเป็นบวกก็ไม่มีผลอะไร ในข้อ 12 เป็นฟังก์ชันเพิ่มค่ะ
ชลธร เพชรพัด
ขอบคุณค่ะะ
Wanwali S
เยี่ยมยอดครับ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
Supreme Baenana
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ รักอาจารยยยยยยย
ตรรกศาสตร์
Supreme Baenana
มีพระคุณกับคนที่กำลังจะสอบแต่ไม่รู้เรื่องมากๆเลยค่ะ 55555 ฮือ
เรขาคณิตวิเคราะห์
ธนวัฒน์ กล้าหาญ
สุดยอดเลยครับอาจารย์ xวิเศษ
ตรรกศาสตร์
BL MINO
อาจารย์ค้ะ ดูยังว่ามันบวก1 ข้างหน้าด้วย
ต้องเป็นแค่เฉพาะอนุกรมเรขาคณิตใช่มั้ยค้ะ
นาทีที่ 12.29
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
รวม 1 เข้าไปเรียบร้อยแล้วค่ะ เทอมเรขาคณิตได้แค่ 3/2
Pang kochsena
ขอบคุนคุณครูมากค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
juntira kanjanaanotai
เข้าใจง่ายมากค่ะ ขอบคุรค่ะ
ลำดับและอนุกรม
hyouka tsuyu
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
Supansa Pasavet
ขอบคุนมากๆเลยค่ะ ติดตามคุนครูมาหลายคลิปแล้ว ชอบมากๆค่ะ
เข้าใจง่ายกว่าในห้องเยอะเลย
ตรรกศาสตร์
Mamarine Thiphayamongkol
สอนเข้าใจมากค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Rattana Benjakhum
หนูเรียนในชั่วโมงไม่รุ้เรื่อง
เลยค่ะ เพราะครูสอนเร็วทำเวลา ขอบคุณครูเอ๋มากค่ะ
ตรรกศาสตร์
Queen melody
ไม่ผิดหวังทุกวิดิโอจริง ๆค่ะ ขอบคุณอาจารย์มากน่ะค่ะ หนูจะเลือกดูและทำความเข้าใจ
ก่อนสอบจุดประสงค์ทุกครั้งและทำข้อสอบได้เพราะอาจารย์เลยค่ะ ขอบคุณจริง ๆค่ะ
จะติดตามวิดิโอต่อๆไปน่ะค่ะ
การให้เหตุผล
บาเจน ต้า
สอนเข้าใจมากค่าบ
ตรรกศาสตร์
Nantawat Nasomyon
ขอบคุณอ.มากๆครับ ผมชอบหลับตอนเรียนคณิตที่รร
มาดูอ .สอน ผมสอบคะแนนได้เต็มตลอดเลย ครับ
สถิติ1
Nan Lalita
ชอบเสียงของอาจารย์มากเลยค่ะ เหมือนเสียงของพี่อ้อย
ขอบคุณสำหรับคลิปนะคะเข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
กาญ จน์
ขอบคุณอ.เอ๋ ที่มีสิ่งดีๆให้อย่างนี้ค่ะ ขอบคุณมากๆ
ลำดับและอนุกรม
Ty Mo
จากที่ไม่รู้เรื่องเลย เปิดของครูดูแล้วเข้าใจเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
เซต
JJP Ploynapa Sawangchob
หนูอยู่ปี 1แล้วยังได้กับมาดู อาจารย์สอนดีมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
may Thiti
ขอบคุณค่ะ
ลำดับและอนุกรม
Anuwat Rattanavadee
สอนดีมากๆเลยค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย ขอบคุณนะคะ^^
ตรรกศาสตร์
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณครับบบ :)
ลำดับและอนุกรม
Natthasak S.
ขอบคุณมากๆครับ :)
แคลคูลัสเบื้องต้น
may Thiti
ขอบคุณนะคะครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Minn mmook
เรียนเข้าใจมากค่ะ ขอบคุณนะคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
may Thiti
ขอบคุณครูมากเลยค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
_fonkwan_ 1999
ตรง 1:20:12 หนูสงสัยว่าทำไม 16^1/4 ถึงได้แค่ +2 อย่างเดียว
ทำไมถึงไม่ได้ -2 ด้วยเหรอคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นการถอดรากจากเครื่องหมาย “root”
ที่มี เลขราก เป็นจำนวนคู่ ต้องตอบแต่ค่าบวกเท่านั้นค่ะ
จะตอบเป็นบวกและลบ เมื่อ “ระบุเป็นคำภาษาไทย” เช่น "รากที่2ของ 4"
ดังนั้น "รากที่ 2 ของ 4" = root4 และ -root4 = 2 และ -2
จะเห็นว่า root4 = 2เท่านั้น
Triumphz
เรียนจบปริญญาตรีละ ยังมานั่งเรียนเล้ยผม
(ตอนเรียนในห้องเรียนดั้นไม่ตั้งใจเรียน)
พอจะใช้เลยต้องมาเรียน ครูสอนดีมากจริง ๆครับ ขอบคุณครับครู
เซต
Parawat Plaikaew
สอนเก่งจุง
ตรรกศาสตร์
Parawat Plaikaew
ชอบมากๆคัฟฟฟ อธิบายเข้าใจดีคับ ขอบคุณมากๆๆๆๆ
ตรรกศาสตร์
Jirawan Katsing
ชอบมากๆเลยค่ะ มาดูเรื่องเซตทีไรก็เข้ามาดูแต่เว็บนี้ สอนเข้าใจ
คืองงมากจากที่โรงเรียนว่าคืออะไรพอมาเปิดดูเข้าใจเลยค่ะ
แต่ก็ยังมีบางส่วนที่สงสัยอยู่บ้าง ขอบคุณมากๆเลยนะ
คะที่เอาความรู้ดีๆเรื่องดีๆมาสอน
เซต
โชค ทวีสุข
ครูครับ 56:00 ถ้าไม่เทค log แต่ยกกำลัง 10
แล้วค่อยมาหารทำเหมือนการแก้สมการได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ แต่นั่นต้องมีเครื่องคิดเลขนะคะ
เพราะในทางปฎิบัติ เราจะไม่มานั่งคูณทีละตัวกัน
ว่า 1.56 คูณกัน 10 ครั้งได้เท่าไหร่ค่ะ
โชค ทวีสุข
ครูครับตรง 31:15 ถ้าแยกตัวประกอบไม่ได้
เราตอบว่าเซตว่างเลยได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ เพราะอาจได้ค่า x เป็นจำนวนอตรรกยะก็ได้
โดยที่คำตอบอาจอยู่หรือไม่อยู่ในช่วงนั้นค่ะ
Vee Cuir
ม.5เรียนได้ปะคะ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรียนได้ค่ะ เพราะบทนี้บางโรงเรียนก็เรียนตอนม.5 บางโรงเรียนก็เรียนตอนม.6
tak wangsan
นางฟ้า ^_^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Natthasak S.
ขอบคุณมากครับอาจารย์
แคลคูลัสเบื้องต้น
โชค ทวีสุข
ครูครับตรง 1:04:57 กำลังมันไม่ลดหลั่นอ่าครับครูดูยังไงครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เมื่อกำลังไม่ลดหลั่น จึงกลับไปมองที่เลขฐานค่ะ
สังเกตว่าเลขฐานในข้อมี 2 แบบ
คือ ฐาน 2กำลัง กับฐาน 3 กำลังค่ะ
Snow a A
ขอบคุณจริง ๆค่ะ อาจารย์ 🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼
แคลคูลัสเบื้องต้น
gracesama
เทปนี้ได้เทคนิคการคิดเลขเร็วเยอะเลย ขอบคุณคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
โชค ทวีสุข
ครูครับ ตรง1:04:11 log 81ฐาน10 หาร log 3ฐาน10
ถ้าไม่ยุบรวมเป็น log81ฐาน3สามารถใช้สูตรเปลี่ยนผลหารเป็นผลลบ
แบบ log81ฐาน10 - log3ฐาน10 ได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ
สูตรเปลี่ยนผลหารเป็นผลลบนั้น
ตัวเลขผลหารต้องอยู่ใน log เดียวกันค่ะ
จึงเปลี่ยนเป็นผลลบได้
แนะนำให้ลองกลับไปดูสูตรใหม่อีกทีนะคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เห็นกำลังขยันเลยค่ะ
ส่วนคำถามอีก 8 คำถามที่มีลักษณะเดียวกัน
คือ มีที่มาจากความยังไม่แม่นยํานักในทฤษฎี ครูไม่ขอตอบนะคะ
น่าจะเกิดจากความใจร้อนในขณะเรียน ทำให้เก็บรายละเอียดได้ไม่หมด
และจดจําไม่ได้
แนะนำให้ลองกลับไปเรียนใหม่อีกรอบ แบบใจเย็นๆ ค่อยๆเรียนไปนะคะ
อาจจะเสียเวลา แต่จะได้เติมเต็มสิ่งที่ขาดหายไปด้วยตนเอง
วันหน้าจะรู้วิธียืนด้วยตนเองอย่างมั่นคงค่ะ
Prakansawat Doukmaithong
เรียนมาแบบเครียดๆ เจอกระต่าย 7 แสนตัวผมยิ้มเลยครับ 55555+
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Prakansawat Doukmaithong
43.35 ย้ายสองมาหาแล้วเหลือ 1 เพราะอะไรครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หารตลอดด้วย 2 ทั้งอสมการค่ะ
wn nn
ครูสอนดีมากๆเลยค่ะ สอนละเอียดมาก เรียนแล้วเข้าใจค่ะ
เมื่อก่อนหนูเกลียดคณิตมาก แต่เดี๋ยวนี้เริ่มชอบแล้วค่ะ
เซต
fanta Gangg
ขอบคุณคุณครูมากๆค่ะ
ปกติเรียนที่ ร.ร.ไม่ทันเลยค่ะ ต้องมาเปิดเรียนกับครูอะค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Kip wiruwan
รู้เรื่องมากๆเลยค่ะ ขอบคุณครูเอ๋ มากๆเลยนะคะ
ตรรกศาสตร์
Prakansawat Doukmaithong
ครูครับ ข้อ 5 เวลา 1.08.23 log x^2 ฐาน 36 ผมสามารคเขียนเป็น log x ฐาน6ได้เลย
ไหมครับแล้วค่อยเติมค่าลบทีหลัง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ ถ้าไม่ลืม
Sani Saleepole
ผมชอบนะละเอียดดี
เซต
โชค ทวีสุข
ครูครับ ตรง 59:01 ไม่ต้องเขียนเส้นจำนวนเหรอครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เขียนค่ะ คือ เอาคำตอบทุกค่าบนเส้นจำนวน
แล้วครูก็เคลื่อนขึ้นไปคิดข้อแม้ต่อเลยค่ะ
เพื่อตัดค่า x ที่เป็นไม่ได้ออก
Prakansawat Doukmaithong
คุณครูสอนเข้าใจมากเลยครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
gracesama
คุณครูค่ะ ข้อ 11 หน้า 29 ที่ 1:21:19
หนูลองกระจายผลต่างกำลังสองดูแล้ว
ได้สปส.หน้าn^2 = 5 ค่ะ
คำตอบเลยเป็น ง. ผิดพลาดยังไงขออภัยด้วยนะคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นคำถามที่ดีค่ะ จะได้ชี้ให้เพื่อนๆได้ดูด้วย
ก่อนอื่น ขอแก้คำเรียกนิดนึงนะคะ รูปแบบที่เขียน (a-b)^2 นี้
เรียกว่า "กำลังสองสมบูรณ์ของผลต่าง" นะคะ จะไม่ใช่ผลต่างกำลังสอง
ถ้าผลต่างกำลังสองจะอยู่ในรูป (a^2 - b^2) คือเอากำลังสองมาหาค่าผลต่าง
*(ชื่อเรียกเป็นคำสากลต้องเรียกให้ถูก เป็นเรื่องซีเรียสสำหรับบุคลากรในโลกคณิตศาสตร์ค่ะ ) :)
เทอม [2n - root(n^2 + 4)]^2
ถ้ามองในรูปการกระจายกำลังสอง (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2
จะได้เป็น [2n - root(n^2 + 4)]^2 = 4n^2 - 4n(root(n^2 + 4)) + (n^2+4)
กำลังสูงสุดคือ n^2 ซึ่งมี n^2 ทั้ง 3 เทอม คือ
เทอม 4n^2 , เทอม 4n(root(n^2 +4)) , เทอม (n^2+4)
*(สังเกตว่าเทอมกลางก็ให้ n^2 ไม่ใช่มีแต่เทอมหัวกับเทอมท้ายเท่านั้น )
**(เทอมกลาง 4n(root(n^2 + 4)) ก็ให้ n^2 เพราะ (n^2 + 4) เมื่อถอด root ตัวนำ
จะให้ n เมื่อไปคูณกับ 4n จะได้ n^2 )
ถ้ามองแต่สัมประสิทธ์ของเทอมนำที่ให้ n^2 จะได้เป็น 4n^2 - 4n^2 + n^2 = n^2
คำตอบที่ได้จากการกระจายกำลัง จะเหมือนกับที่ครูคิดตรงแบบง่ายๆเลย คือ
มองกำลังสูงสุดในวงเล็บมาลบกันก่อน ค่อยไปยกกำลัง
ซึ่งจะเร็วกว่าการกระจายมากเลยค่ะ
gracesama
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยคะ
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณค่ะ ครู
Prakansawat Doukmaithong
ครูครับ 1.10.20 ข้อที่ 6 ผมสามารถเขียน เป็นรากที่ 3 ของ 125 แทน
125ยกกำลัง 1ส่วน3 ได้หรือเปล่าครับ หรือว่าต้องเขียนในรูปนี้จะดีกว่า
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เขียนได้เหมือนกันค่ะ
โชค ทวีสุข
ครูครับนาทีที่ 29:27 ถ้าเป็นกำลังเบอร์คี่ไม่ต้องกลัวติดลบใช่ไหมครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำตอบคือ ไม่ใช่ค่ะ
คำตอบขึ้นอยู่กับเลขลำดับรากเป็นหลักค่ะ (ไม่ใช่กำลังของในรากเป็นหลัก )
root2(a^2) = |a|
a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เมื่อมากำลังสองจะได้ค่าเป็นบวกจึงหาค่าในรากที่สองได้
root3(a^3) = a
a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เพราะตัวเลขในค่ารากที่สามจะเป็นบวกหรือลบก็ได้ โดยที่
- ถ้า a เป็นบวก จะตอบบวก
- ถ้า a เป็นลบ จะตอบลบ
root4(a^4) = |a| เหตุผลเดียวกับ root2
root5(a^5) = a เหตุผลเดียวกับ root3
.
.
.
root2(a^3) = a x root2(a) เมื่อ a เป็นบวกเท่านั้น ถ้า a เป็นลบจะหาค่าไม่ได้
root2(a^4) = a^2 a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เมื่อมากำลังสี่จะได้ค่าเป็นบวก
จึงหาค่าในรากที่สองได้
root3(a^4) = a x root3(a) a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เพราะหลักค่ารากเป็นเลขคี่
(คือ 3) คำตอบจะได้บวก เพราะ a ถูกกำลังสี่จะกลายเป็นบวก แล้วค่อยมาถอดราก
root3(a^5) = a x root3(a^2) a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เพราะหลักค่ารากเป็นเลขคี่
(คือ 3) โดยที่
- ถ้า a เป็นบวก จะตอบบวก
- ถ้า a เป็นลบ จะตอบลบ
น่าจะพอเป็นตัวอย่างเพิ่มความเข้าใจได้นะคะ
โชค ทวีสุข
ครูครับนาที่ที่ 6:40 ทำไมรากที่ 3 คูณรากที่ 6 ได้เลยอ่าครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองเปิดเอกสารกลับไปดูทฤษฎีบท ข้อ 8 ในหน้าที่ 10 ดูค่ะ
Jirawat Limphrasittisak
ขอบคุณครับสอนเข้าใจง่ายมากเลย
การให้เหตุผล
พักตร์วิไล เอื้อจินดาพงศ์
ขอบคุณมากค่ะ
สถิติ1
Panupon Sopa
ข้อ 7. ที่เวลา 1:08:10 ถ้าผมเขียนวงกินหญ้าครอบพอดีกับวงสัตว์ใช้งานได้มั้ยครับ
ถ้าได้มันก็จะกลายเป็นสัตว์ใช้งานทุกตัวกินหญ้า
และกลายเป็นไม่สมเหตุสมผลรึป่าวครับ
ขอบคุณมากครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หลักในการวาดรูป คือ ต้องสอดคล้องกับคำพูดที่ระบุ
และ"สามารถคิดครอบคลุมในทุกๆกรณีที่เป็นไปได้ "
จากข้อกำหนดที่ให้มา จะวาดวงกินหญ้ากับวงสัตว์ใช้งานให้ครอบ"พอดี " กันก็ได้
แต่ "ไม่สามารถคิดครอบคลุมได้ทุกกรณี "
ถ้าพูดตามหลักการวาดรูป ถือว่า การวาดรูปไม่ครอบคลุมกับนำไปคิดต่อเพียงพอ
แต่หากถามว่า หากข้อกำหนดเป็น "สัตว์ใช้งานทุกตัวกินหญ้า "
ข้อสรุป คือ "สัตว์ใช้งานบางตัวกินหญ้า " แบบนี้ "สมเหตุสมผล"
เพราะคำพูดสรุปยังถือว่าจริงอยู่ เพียงแต่ไม่ได้กล่าวถึงทั้งหมด
แต่หากข้อกำหนดเป็น "สัตว์ใช้งานบางตัวกินหญ้า "
ข้อสรุป คือ "สัตว์ใช้งานทุกตัวกินหญ้า " แบบนี้ "ไม่สมเหตุสมผล"
เพราะจริงแค่บางตัว แต่ไปสรุปเหมารวมทั้งหมด "ไม่ได้ " ค่ะ
Panupon Sopa
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อครับ ขอบคุณมากครับครู
pimrada makhawong
อาจารย์คะ งงข้อ 5นาทีท 2.01ค่ะ ทำไมทำแบบก่อนๆไม่ได้นะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เนื่องจากโจทยไม่ได้ชี้เฉพาะเกี่ยวกับมุม x และมุม y ว่าตกอยู่ในควอดรันต์ไหน
ซึ่งปกติจะมีผลต่อการอ่านค่าประจุของ tan ของแต่ตัวที่ได้ด้วย
เช่น ถ้า x ตกในควอดรันต์ 1 ถ้านำไปอ่าน tan x ต้องอ่านได้ค่า +
แต่ ถ้า x ตกอยู่ในควอดรันต์ 2 ถ้าอ่านค่า tan x ออกมาต้องอ่านเป็น -
จริง ๆแล้วครูไม่ทราบหรอกว่า tan x ได้ 1/2 หรือ -1/2
เนื่องจากตัดสินใจไม่ได้ว่า xอยู่ในควอดรันต์ไหน
(เพราะโจทย์ไม่ได้ให้ข้อมูลมาที่มากกว่านี้ )
และปัญหานี้ก็เกิดกับมุม y เช่นเดียวกัน
แต่ที่ไม่ได้เปลี่ยนแปลงโจทย์ให้ เพราะต้องการชี้ให้ผู้เรียนเห็นว่า
หากพบปัญหานี้จะแก้อย่างไร
เมื่อโจทย์ไม่ได้ให้ข้อมูลที่จะช่วยกำหนดควอดรันต์ของมุมมาให้
จึงตัดสินใจเลือกทำบนมุมในควอดรันต์ที่ 1 ทั้งคู่ไปเลย
คืออ่าน tan ได้ค่าบวกเลย โดยไม่สนใจประจุให้ค่ะ
pinmanee kongphonpan
สุดยอดมากค่ะ คุณครูสอนเข้าใจมาก
ละเอียดยิบย่อยทั้งเรื่องเล็กๆที่เคยลืมแล้ว
แต่ครูก็อธิบายมาหมด ทำไห้เข้าใจได้เยอะเลย
อยากไห้มีครูที่สอนแบบนี้ทั้งโรงเรียนคงจะดีมาก
และขอบคุณที่ไห้ความรู้ค่ะ
เพราะเรื่องนี้ฟังครูอธิบายไม่เข้าใจเลย มึนๆเอ๋อๆทั้งคาบ5555
เซต
Kanya Charoenpanchai
ขอบคุณคุณครูมากเลยนะคะ หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Chaiwat Phootongjhai
สมาชิกในเซตจําเป็นต้องเขียนเรียงหรือปล่าวครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่จําเป็นค่ะ แต่การเขียนเรียงก็จะทำให้ดูสมาชิกได้ง่ายค่ะ
Chaiwat Phootongjhai
ครับๆขอบคุณมากครับ ดูครูสอนเข้าใจมากๆเลย ทำเรื่อยๆนะครับ
Jay Nichkamol
สอนดีมากๆค่ะ . ขอบคุณนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Prakansawat Doukmaithong
ขอบคุณนะครับคุณครู
ภาคตัดกรวย
โชค ทวีสุข
ครูครับไฮเพอร์โบลามุมฉากต้องค่า a กับ b เท่ากันเหรอครับ
แล้วเห็นก่อนหน้านี้ครูบอกว่าให้ดูหน้า x และหน้า y ว่าเท่ากันไหม
ตกลงเราจะพิจารณาอันไหนดีครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรื่องเดียวกันค่ะ
ถ้าหน้า x^2 และหน้า y^2 เท่ากัน เมื่อนำตัวเลขมาหารทั้งสมการ
เพื่อให้ทางขวาของสมการเป็น 1
จะทำให้เกิดตัวเลขตัวใหม่ไปอยู่ใต้ x^2 และ ใต้ y^2 แทน
ที่เป็นตัวเลขเดียวกันเช่นกัน
ซึ่งจะไปทำหน้าที่เป็น a^2 กับ b^2
จึงได้เป็นค่า a และ b ที่เท่ากันค่ะ
โชค ทวีสุข
ครูครับผมงง 1:33:17 ที่ว่าการสลับแกนอ่าครับถ้าทำวิธีตรงยังไงครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
วิธีตรง คือ เขียนรูปแบบสมการวงรีขึ้นมาใหม่เลย
เมื่อได้ค่า a และ b จาก hyperbola ออกมาแล้ว
ให้หยิบ a ของ hyperbola มาเป็นb ของวงรี
และหยิบ b ของ hyperbola มาเป็น a วงรี
นำค่า a และ b ของวงรี ไปแทนในสมการวงรี แล้วจัดรูปสมการใหม่ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ผมไม่เข้าใจในนาทีที่ 8.53 ว่าทำไมต้องเคลื่อนขึ้นไป 1 ช่อง
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติ ถ้าการ plot รูปที่ศูนย์กลางหรือ center อยู่ทีึ่ (0,0)
เราต้องอาศัยจุด (0,1) เป็นจุดหลักในการเขียนรูป
นั่นคือ เดิมการวาดรูปที่ center อยู่ที่ (0,0) เราต้องเคลื่อนขึ้นไป 1 ช่อง
เพื่อเขียนจุดหลักของรูปทุกครั้งอยู่แล้ว
หากรูปที่ย้าย center ไปที่จุดอื่น เวลาจะเขียนรูป ก็ต้องเคลื่อนขึ้นไป 1 ช่อง
เพื่อใช้เป็นจุดหลักในการเขียนรูปเช่นกันค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ขอบคุณมากๆ ครับ
riri wongrin
ขอบคุณค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Prakansawat Doukmaithong
รักอาจารย์มากๆครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
J A
ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
sarimi NN
มาทำการบ้านแล้วดูประกอบเข้าใจและทำการบ้านได้เลย ขอบคุณค้าาา
เซต
Papawarin 2748
ดีมากเลยค่ะ :)
ตรรกศาสตร์
Prakansawat Doukmaithong
1.06.40 อะครับ ข้อ 4 งงว่า -6a^2 แยกออกเป็น -1 กับ -5
แต่ผมงงว่ามันกลายเป็น -5a^2ได้อย่างไรครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ให้มองว่า a^2 เป็น "ปากกา"
-6ปากกา = -1ปากกา -5ปากกา
จะแยกเทอม ต้องมีคำว่า "ปากกา" แนบอยู่ด้วยทุกครั้ง
จะเขียนแต่ตัวเลขอย่างเดียวไม่ได้ค่ะ
Prakansawat Doukmaithong
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ผมเข้าใจแล้วครับ ตอนแรกผมมองว่าเป็นการดึงตัวร่วมเลยงง
Prakansawat Doukmaithong
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ทำไมเวลาที่ 1.13.48 หรือ ในหน้าที่ 143 ข้อ 2
ทำไมถ้ากิโลเมตรไม่เป็นจำนวนเต็มก็คิดอัตราค่าโดยสารเต็มโดยการปัดขึ้น
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สังเกตคำค่ะ ว่ากิโลเมตรละ 5 บาท แปลว่า
เหมาคิดทีละกิโลเมตรค่ะ
tuy1112
จบแล้วว เรียนมา 4 วัน ขอบคุณคร้าบบบบบ
เวกเตอร์ในสามมิติ
tuy1112
1:00:00 ประมาณนี้ อะครับสงสัยว่า
ทำไม ขนาดลูกบาศก์จึงเท่ากับ บวกลบ4ละครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองย้อนกลับไปดูสูตรการหาปริมาตรจากสเกลลาร์สามชั้นดูค่ะ
ผลลัพธ์จากสเกลลาร์สามชั้นมาใส่ค่าสัมบูรณ์ จึงจะเป็นปริมาตร
ดังนั้น การบอกว่าเป็นปริมาตร แปลว่า ที่มาจากสเกลลาร์สามชั้น
อาจเป็นบวกหรือลบมาก็ได้ค่ะ
Aey Nuttida
ขอบคุณมากน่ะค่ะ สอนดีมากเลย
แคลคูลัสเบื้องต้น
nittaya itry
1:13:34 ตรงนี้ที่บอกว่าดึงลบ ไม่ได้เปรียบเหมือนคูณ -1 เข้าตลอดใช่มั้ยคะ
ถึงไม่ได้กลับเครื่องหมายกับ เปลี่ยน -1 เป็น +1
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่ะ ครูไม่ได้กำลังคูณ -1 เข้าในอสมการอยู่
แต่ครูกำลังย้ายลบจากตัวส่วน ไปให้ตัวเศษ ของเศษส่วนก้อนแรกก้อนเดียว
ไม่เกี่ยวกับ -1 ในเทอมถัดมาค่ะ
Kansinee Taweesuk
ข้อ 9 นาที ที่ 10 ถ้าไม่ย้าย cos 2ซีต้า ขึ้นไปคูณได้มั้ยคะ
คือ แยกเป็น ผลต่างตอนเป็นตัวส่วนแล้ว ตัดกับตัวเศษ
จะได้ 1 / cos ซีต้า + sinซีต้า = 1 ผิดมั้ยคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องแจ้งก่อนว่า ข้อนี้ ต้องแก้คำตอบเป็น ง.นะคะ เพราะ pi/4 จะทำให้ทางซ้ายของ
สมการได้ 0/0 จึงตอบ pi/4 ด้วยไม่ได้
ส่วนคำถาม จะแยก cos2ซีต้า เป็น (cosซีต้า - sin ซีต้า )(cosซีต้า +sinซีต้า ) แล้ว
ตัดเหลือ 1/(cosซีต้า +sinซีต้า ) = 1 ได้ค่ะ
แล้วย้าย cosซีต้า +sinซีต้า ขึ้นไปคูณกับ 1 จะได้ cosซีต้า +sinซีต้า = 1 แล้วหาคำ
ตอบลักษณะเดียวกับที่แสดงต่อไปค่ะ
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ เมื่อวานเรียนที่รร.ตามไม่ทันค่ะงงมาก
แต่พอมาดูครูสอนเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ตรรกศาสตร์
Baitoey Chattida
ครูคะ สมมติหนูมี 1ส่วน 3กำลัง n-1 แล้วจะนำส่วนขึ้นไปข้างบน
จะต้องเปลี่ยนเป็น -(n-1) = -n+1 ใช่รึเปล่าคะ
คือต้องกระจายเคื่องหมายเข้าตรงกลางด้วยไหมคะ
กลับกันถ้าหนูมี 1ส่วน 3กำลัง -n-1 จะนำส่วนขึ้นข้างบนจะเป็น n-1 รึเปล่าคะ
เพราะ + เจอ - ได้ - หนูเข้าใจถูกไหมคะครูหรือว่ามันไม่เกี่ยวกัน
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำถามแรกถูกแล้วค่ะ
คำถามที่สอง : 1ส่วน 3กำลัง -n-1
ถ้านำส่วนขึ้น กำลังจะต้องกลายเป็นเครื่องหมายตรงกันข้ามหมดค่ะ
คือ +n+1 หรือ n+1
Tunyakul Silajun
1:41:50 ข้อที่ 14อะค่ะ มันกำลังติดลบค่ะ ช่วยดูด้วยนะคะ
ปล.ชอบมากค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
กลับเลขฐานจาก root2 เป็น 1/root2 ค่ะ กำลังจึงเปลี่ยนเป็นบวก
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ เวลา55.41 หรือ ข้อ 9 ในหน้า 157 ทำไม ครูถึงบอกว่า 2x ไม่คงตัวหล่ะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะค่า f(x) จะได้เท่าใด ขึ้นอยู่กับว่า x มีค่าเท่าใด จะเห็นว่า f(x) ไม่เคยคงที่
ที่ค่าใดค่าหนึ่งให้เลย (ในช่วงที่ x มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 3)
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆ ครับ
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ
เซต
โชค ทวีสุข
ครูครับที่นาที 1:28:26 หาจุดยอดทำไมต้องทำให้ ทั้ง 2 วงเล็บ เท่ากับ 0 อ่าครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.คำตอบแบบอ้างอิงจากตัวสมการ
จุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ (h,k) จริง ๆจะไปดึงตัวเลขที่วางแทน (h,k) ในสูตรมาตอบก็ได้
แต่ต้องทำให้เครื่องหมายหน้า h และ k เป็นลบเสียก่อน จึงจะดึงตัวเลขนั้นมาได้
แต่อีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ คือ -หาตัวเลขมาแทนที่ x ที่จะทำให้วงเล็บเป็น 0
ก็จะได้ตัว hออกมาเหมือนกัน
-และหาตัวเลขมาแทนที่ y ที่จะทำให้วงเล็บเป็น 0 ก็จะได้
ตัว k ออกมาเหมือนกัน
ซึ่งจะได้ค่า (h,k) ออกมาเร็วกว่าด้วย
ในทางปฎิบัติ จึงสอนกันให้พิจารณาด้วยวิธีหลังค่ะ
2.คำตอบแบบย้อนไปดูที่มา
ถ้าจะให้เข้าใจง่าย คือ ต้องย้อนไปดูที่มาของการเกิดสมการวงกลม
ที่เกิดจากการหาระยะห่างของจุดใด ๆจากจุดคงที่จุดหนึ่ง ที่เรียกว่า จุดศูนย์กลาง
การแทน (x,y) ด้วย (h,k) ในสมการวงกลม
ก็จะเป็นการหาระยะห่าง จากจุด (h,k) ไปจุด (h,k) นั่นเอง
ซึ่งจะได้ระยะห่างเป็นศูนย์
ก็เท่ากับเป็นการลดรูปกลับไปที่จุดศูนย์กลางนั่นเอง
นั่นกำลังบอกว่า จุดที่แทนนั้นแหละ คือ จุดศูนย์กลาง
ในทำนองเดียวกับรูปภาคตัดกรวยอื่นๆ
เราสามารถแทน (x,y) ด้วย (h,k) เดียวกับที่ปรากฎในสมการ
(คือหาตัวเลขมาแทน แล้วทำให้วงเล็บเป็น 0)
ตัวสมการจะถูกลดรูปเข้าสู่จุดศูนย์กลางทั้งหมด
ด้วยเหตุนี้ เราจึงมองไปว่า
ให้หา (x,y) ที่ทำให้วงเล็บเป็นศูนย์ เป็นจุดศูนย์กลางค่ะ
*การมองด้วยวิธีนี้ ทำให้เรียนรู้ได้ว่า ทุกๆสิ่งเกิดมาจากจุดๆเดียวค่ะ
MrVisoot
ขอบคุณคุณครูมากๆเลยค่ะ
ไม่เคยชอบคณิตศาสตร์เลยจนได้มากเรียนกับคุณครู
รู้สึกคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สนุกไปเลย ^^
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
MrVisoot
ขอบคุณมากๆค่ะ ชอบมากๆ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
นาทีที่ 52:13
ครูครับทำไมต้องเอา 6 คูณด้วย 7 ครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
60 หั่นเป็น 10 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ส่วนละ 6 เท่าๆกันทุกส่วน
โจทย์ต้องการเดไซล์ที่ 7 แปลว่า ต้องการส่วนที่ 7
จากที่ส่วนละ6 แต่ต้องการทั้งหมด 7 ส่วน
นั่นคือ 6+6+6+6+6+6+6 = 6x7 = 42 ค่ะ
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆครับ
Sakdipat Ontoum
ขอขอบคุณอ.เอ๋มากๆเลยน่ะครับ
ที่ทำให้ผมเข้าใจกระบวนการคิดเรื่องเลขยกกำลังว่า
อันไหนก่อนอันไหนหลัง ถือได้ว่าเป็นครูที่สอนดีมากๆเลยแลครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
juney puang
ขอบคุณค่ะ ขอบคุณจิงๆหนูเรียนจบแล้วได้ความรู้เยอะมากๆเลยค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
ขอบคุณครับ
สถิติ1
MrVisoot
ขอบคุณมากๆค่าา
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
maLee meLa
คุณครูทำให้หนูเข้าใจมากๆเลยคะ เรียนในห้อง ไม่ค่อยทันเพื่อน ละไม่ค่อยรู้เรื่อง
พอมาดูคลิป เข้าใจเลยคะ ขอบคุณมากๆเลยนะค่ะ ^^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
MrVisoot
ขอบคุณมากๆค่ะ
ลำดับและอนุกรม
Pig momo
ขอบคุณค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Dhan Bo ngao
ขอบคุณมากๆค่าา
ลำดับและอนุกรม
Dhan Bo ngao
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจง่ายมากเลย
ลำดับและอนุกรม
Dhan Bo ngao
ขอบคุณมากๆค่ะ มีประโยชน์มากเลย^^
ลำดับและอนุกรม
Puttirat Paechana
ขอบคุณครับ
ตรรกศาสตร์
fdsea 765
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ทำไมเค้าถึงต้องให้ f(x) = y เสมอเลยหล่ะครับ
ไม่ว่าผมอ่านหนังสือ หรือ เรียนกับครู ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การเลือกใช้ตัวแปรในทางคณิตศาสตร์ ตัวแรกที่นิยม คือ x ต่อด้วย y ต่อด้วย z
แต่ถ้าตัวแปรมากกว่า 3 ตัว จะหันไปเลือกใช้ a, b, c, ... หรือชุด p, q, r, ...
หรือชุดm, n, o, ... แทน
ที่เขียนว่า f(x) นั้น ตัวแปรที่จะมาอยู่ในวงเล็บของ f(__) เป็นตัวแปรอิสระ
ถือได้ว่าเป็นตัวแปรตัวแรกที่กล่าวถึง จึงหยิบ x มาใช้
เมื่อ x เข้ามาในโครงสร้าง(ฟังก์ชัน ) จะให้ค่าตัวแปรตามออกมา
เป็นตัวแปรตัวที่สอง จึงหยิบ y มาใช้ เหตุผลเพียงเท่านั้นค่ะ
จริง ๆเราจะหยิบตัวแปรอะไรมาเขียนก็ได้ เช่น f(a) = b หรือ f(m) = n หรืออื่นๆ...
เพียงแต่การใช้เหมือนๆกันทำให้คุ้นเคย สะดวกในการกล่าวอ้างอิงถึง เข้าใจกันง่าย
ไม่ต้องจําสัญลักษณ์กันใหม่เท่านั้นค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆครับ
EVEMERRY
ขอบคุณมากนะคะ สอนดีมากเลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
วณิชชา ทิพรส
เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณค่า
เซต
นางสาวอรรวินท์ นาคหฤทัย
ขออนุญาตนะคะ คือ หนูมาดูที่คุณครูสอนน่ะค่ะ แล้วพบว่าที่หน้า 91 ข้อที่ 3 น่ะค่ะ
คือที่คุณครูสอนว่า 2^x=128 จะได้ x=10 น่ะค่ะ อยากจะสอบถามว่า คำตอบของ x เป็น 7
ไม่ใช่หรอคะ แล้วผลรวมของ x=5ไม่ใช่หรอคะ คือหนูแค่ไม่แน่ใจน่ะค่ะหนูคิดว่าหนูอาจจะ
คิดผิดก็ได้ค่ะ อยากให้คุณครูตอบนะคะ ขอบคุณที่มาให้ความรู้ดีๆ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2^x = 128*8 ค่ะ
นางสาวอรรวินท์ นาคหฤทัย
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา แหะๆ เข้าใจแล้วค่ะ หนูดูผิดเองค่ะ ขอโทษด้วยนะคะ
exo exol
ขอบคุณมากๆนะคะ.😊
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Ben Sangsakuk
อาจารย์เอ๋คะ นาที ที 2
1 cos มุมอะไรได้ 1/รูท 2 ใช้ 7พาย / 4 แทน พาย /4 ได้มั้ยคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าพูดถึงจุดนั้นจุดเดียวได้ค่ะ
แต่ในข้อ มุมที่นำมาใช้ ต้อง เป็น cos ของมุมที่ให้ค่า 1/root2 และ เป็น sin ของ
มุมเดียวกันที่ให้ค่า 1/root2 ด้วย (ต้องระบุด้วยมุมเดียวกันเท่านั้น )
เพราะกำลังจะขมวดมุมยุบเข้าด้วยกันค่ะ
ถ้าไปเลือกใช้ 7pi/4 ตรง sin จะให้ค่าลบ จะไม่ตรงกับค่าที่มีค่ะ
Ben Sangsakuk
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ่อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆนะค่ะ ^^
pimrada makhawong
อ.คะ นาทีที่ 3
1.50ถ้าสมมติโจทย์เป็นอยู่ระหว่าง3 พายส่วน2 และ พายส่วน2
ก็ต้องดูค่า sinจาก3พายส่วน2ถึงพายส่วน2หรอคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การระบุช่วงมุม ต้องระบุจากมุมที่มีขนาดน้อยไปมุมที่มีขนาดมากเสมอค่ะ
ดังนั้น เราจะไม่มีทางเจอให้อ่านค่า sin จาก 3pi/2 ถึง pi/2 ค่ะ
(เพราะ 3pi/2 มีค่ามากกว่าpi/2)
แนวทางเดียวกับการกล่าวถึงจำนวนจริงใด ๆ เช่น x มีค่าตั้งแต่ 5 ถึง 10 จะไม่มีใคร
ที่จะกล่าวว่า x มีค่าตั้งแต่ 10 ถึง 5 (ไม่งั้นคงงงกันแย่เลย)
ถ้าโจทย์ต้องการให้อ่านค่าช่วงนั้นจริง จะต้องแบ่งเป็น 2 ช่วงที่ขาดกันในการระบุถึง
คือ จะต้องระบุว่าให้อ่านค่า sin จาก 0 ถึง pi/2 และ 3pi/2 ถึง 2pi ค่ะ
pimrada makhawong
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณนะคะ
beam jomple
งง ตรง 1:34.27 แล้ว 0,1,2,7 ไปไหนอะคะ เพราะ (A-B)-A
มันหักล้างหมดภายในเวนออยเลอร์แต่ข้างนอกมันยังเหลือ 0,1,2,7 อยู่อะค่ะ
หรือเข้าใจไรผิด
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(AUB) - A ค่ะ
T1998 Nam
1:21:46 ตอบ an=(-1)^n+1*(2^3-n) ได้มั้ยคะ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ ขึ้นอยู่กับการจัดรูปในการเขียนเท่านั้น
ปกติรูปแบบของลำดับแต่ละคนอาจเขียนได้แตกต่างกันก็ได้
เพียงแต่สื่อออกมาให้ได้ลำดับนั้น ๆตรงกัน
เว้นเสียแต่ให้หาคำตอบที่มีตัวเลือก หากเราได้รูปที่แตกต่างจากในตัวเลือก
ก็จะต้องลดรูปว่ารูปแบบที่เราได้ ตรงกับตัวเลือกไหนค่ะ
T1998 Nam
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อ ! ขอบคุณค่ะ ^_^
Arnee samalee
เนื้อหาแน่นจริง ๆค่ะ สุดยอด เข้าใจแจ่มแจ้งเลยย
เซต
เทพธิดา ประดิษฐผล
ครูคะ งงข้อ 11-12 (5เศษ4ส่วน7-3 )
ทำไมสามารถวาง 4ส่วน7ได้เลยคะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะนำจำนวนเต็ม ลบกับ จำนวนเต็ม เท่านั้นค่ะ
ตัวเศษส่วนสามารถมองแยกต่างหาก ว่าไม่ได้ลบกับใคร
เช่น เรามีพิซซา 5ถาด กับอีก 1 ถาดที่แบ่งเป็น 7ชิ้น แต่มีแค่ 4 ชิ้น
ทานไป 3 ถาด เราจึงเหลือพิซซา 2 ถาดกับอีก 4ชิ้น (ที่แบ่ง 7 ชิ้น )
จะเห็นว่า เราสามารถมองว่า เราทานถาดเต็มๆไป
ส่วนเศษที่ไม่ได้เต็มถาดเราไม่ได้แตะต้องเลยค่ะ
กฤตานนท์ วัจโนสิริสัตยา
1.27.31ทำไมถึงแทนเป็น (a,a) ได้เลยหล่ะครับ
ถึงแม้รัศมีมันจะเท่ากันแต่ คู่อันดับไม่จําเป็นที่จะต้องเท่ากันนะครับ
หมายถึง ค่าของ x และค่าของ y อีกทั้งที่อาจารย์แทนมัน
เป็นค่าของรัศมีที่เท่ากันไม่ใช่หรอครับ
ถ้าดูในเชิงวิธีการแล้วมันดูแปลกๆนะครับ
ได้โปรดช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(a,a) คือ พิกัดจุดศูนย์กลาง
วงกลมที่สัมผัสทั้งแกน x และแกน y ได้
จุดศูนย์กลางต้องห่างจากแกน x และแกนy เท่ากัน
จากจุด (a,a) ลากตั้งฉากแกน x จะเป็นเส้นรัศมีที่ยาว a
จากจุด (a,a) ลากตั้งฉากแกน y จะเป็นเส้นรัศมีที่ยาว a เช่นกันค่ะ
หากยังไม่เชื่อ ลองสร้างวงกลมที่ศูนย์กลางอยู่ที่อื่น ที่พิกัดค่า x กับ y ไม่เท่ากัน
แล้วให้สัมผัสทั้งแกน x และแกน y ดู จะทำไม่ได้เลย นอกจากต้อง
1.เป็นการตัดที่ไม่ใช่การสัมผัส หรือ
2.สัมผัสได้แค่แกนเดียว ส่วนอีกแกนไม่สัมผัสเลย
กฤตานนท์ วัจโนสิริสัตยา
ขอบคุณมากๆครับอาจารย์
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
รักครูมากกกก สอนดีมากครับบ ขอให้ครูสุขภาพแข็งแรงครับบ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
leborn jay
1.02.50 เราเอา รูด 2 คูณส่วนทำไมอะครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
leborn jay
+เด็กเกรียน ไม่ได้มาเล่นๆๆ ให้มันเข้าสูตรไหนอะครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้อธิบายหลักการไว้ในคลิปในส่วนต้นๆหรือคลิปก่อนๆไปแล้วค่ะ
leborn jay
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ เจอแล้วครับครู 😆😆😆😆
jirapol teeyavanit
ขอบคุณนะครับครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ เวลาที่ 51.50 ทำไมโดเมน กับเรนจ์ ถึงเป็นค่า -รูท 3 ถึง รูท 3 ทำไมไม่ใช่ - รูท 3
กับ รูท 3 ที่ผมคิดว่าเป็น - รูท 3 กับ รูท 3 เพราะว่า สมการวงกลม เป็น เท่ากับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะโดเมนและเรนจ์เขียนถึงจุดทุกจุดที่เป็นไปได้ ที่อยู่บนเส้นรอบวง
สังเกตว่า หากโดเมนเขียนแค่ -root3 กับ root3
จะได้แค่จุดบนวงกลม 2 จุด ที่ตัดกับแกนx เท่านั้น
ส่วน เรนจ์หากเขียนแค่ -root3 กับ root3
จะได้แค่จุดบนวงกลม 2 จุด ที่ตัดกับแกน y เท่านั้น
ซึ่งยังไม่เพียงพอ เพราะไม่ได้เป็นการระบุจุดทุกจุดที่เป็นไปได้ทั้งหมดค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จุดอื่นๆ ที่เป็นสาเหตุให้ต้องระบุยาวตลอดช่วง เช่น ครูจะอธิบายถึงโดเมน
- พิจารณาที่เส้นรอบวง(ครึ่งวง)ที่อยู่ใต้แกน x ให้มองที่จุดซ้ายสุดของเส้น
จะเป็นที่ค่า x เท่ากับ -root3
- หากมองขยับจุดบนเส้นรอบวงมาทางขวาอีกนิด เป็นจุดถัดไปที่อยู่ตํ่าลงเล็กน้อย
จะเห็นว่ายังคงเป็นจุดที่สอดคล้องกับในความสัมพันธ์ r
โดยจะเป็นจุดที่ตรงกับค่า xมีค่ามากกว่า -root3 เล็กน้อย
- เมื่อมองจุดถัดไป จะตรงกับค่า x ที่มากขึ้ นอีก ...เป็นเช่นนี้เรื่อยไป จะไปสุดที่จุด
ทางขวาสุดที่วงกลมตัดกับแกน x ทางบวก ที่ตรงกับค่า x เท่ากับ root3
- ดังนั้น จึงระบุค่า x หรือโดเมน เป็นได้ตั้งแต่ -root3 จนถึง root3
ส่วนเรนจ์ก็พิจารณาลักษณะเดียวกัน แต่เป็นการพิจารณาค่า y ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครูมากๆครับ
Alisa Beth
1:13:06 หน้าที่ 29 ข้อ 4 ab=a b=1 , 0x1=0 ก็ถูกแล้วนิคะ
ทำไมต้อง a ไม่เท่ากับ 0 ด้วยหละค้ะ หรือเข้าใจผิดเองค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เค้ากำหนดว่า a คูณ b ได้ a แล้วสรุปว่า b เป็น 1
จริง ๆอาจใช่หรือไม่ใช่ก็ได้ (ถ้า a เป็น 0 จะไม่ใช่ทันที )
เช่น ถ้า a เป็น 0 และ b เป็น 5 เขียนได้เป็น 0 x 5 = 0
(axb = a เช่นกัน โดยที่ b มีค่าเป็น 5 ไม่จําเป็นต้องเป็น 1)
Liw kim
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
เซต
anatta wiriyabanjerd
ขอบคุณคุณครูมากๆนะค่ะ ครูใจดีมากเลย
ตรรกศาสตร์
kuni heart
จําได้ว่าตอนมอต้นเรียนเรื่องเศษส่วนไม่เข้าใจ
เลยใช้วิธีจํามันทำให้คิดเลขช้าเพราะเราไม่เข้าใจมัน
แต่ครูสอนรู้เรื่องขอบคุณที่ทำให้เข้าใจค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
ราเชนทร์ คำเหลือง
นาที 45.22 เราจะหา รูท 3+1 ได้จากพีทากอรัสได้ไหมครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆก็หาจากพีทากอรัสมาค่ะ แต่มาหาทุกครั้งจะเสียเวลา
จึงใช้การจํากันไปเลยเพราะจริง ๆจําไม่ยากค่ะ
영재 Youngjae
♡
แคลคูลัสเบื้องต้น
prisoner arkom
สอบถามข้อ 3 1:52:47 ทำไม 1 ตัวแรก ถึงไม่ส่วน7
เพราะไม่เกี่ยวกับการหาเศษของตัวหลังเลย
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1 ตัวแรกก็ส่วน 7 ค่ะ ซึ่งหมายถึง 1 หารด้วย 7 จะได้ 0 ครั้ง
เศษ 1ที่ครูเขียนคือเขียนถึงเศษอยู่ค่ะ จึงไม่ต้องเขียนว่า ส่วน7 อีก
prisoner arkom
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
T1998 Nam
ครูคะข้อที่ 6 หน้า 160 นาทีที่ 9:05
โจทย์บอกว่าเพิ่มคะแนนจาก20 เป็น 60นำ 20บวก40ไม่ได้เหรอคะ
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าคิดว่าคะแนนเต็มที่เพิ่มจาก 20 เป็น 60 มาจากการบวกเพิ่มขึ้น 40
จะไม่มีหลักการในเพิ่มคะแนนให้แต่ละคนได้เลย
จึงต้องมองในเชิงการเพิ่มคะแนนแบบเป็นสัดส่วนค่ะ
beam jomple
ขอบคุณค่า
ตรรกศาสตร์
Piaro KT Holmes
อ.คะ ของม.5 ต้องดูอันไหนก่อนอะคะ เห็นมีเทอม 1 แต่บทเรียนหนูไม่รู้อันไหนควรดูก่อน
อันนี้หรือตรีโกณก่อนค่ะ ?
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรียนเรียงตามรหัสของเรื่องก็ได้ค่ะ เช่น
เรียน m1501 ต่อด้วย m1502...ตามลำดับไปค่ะ
Thaladon Butkhod
ช่วงการเพิ่มของแบคทีเรียแล้วก็การสลายของสารกัมมันตรังสี เหมือนเรียนเคมีเลยครับ
5555 #ปล. อยากให้ครูสอนเคมีด้วยจัง ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Ploy Ployphailin
สอนเข้าใจมากค่ะ ขอบคุณคุณครูมากๆ ค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
กอบชัย หลอมประโคน
สุดยอดครับผม
ความน่าจะเป็น2
tuy1112
ครูครับ การหาค่าแบบ "อินเทอร์โพเลชัน " ทำไมเราไม่เอามาบวกกันหาร2ละครับ ทั้งๆที่
ค่าาออกมาเท่าๆกัน เช่น sin0.4276 =0.4147 และ sin0.4305 = 0.4173
ถ้าเราจะหาsin0.4300 = 0.4147+0.4173 แล้ว /2 ค่าก็ออกมา = -0.416 นะครับ
ทำไมหรอทำไมไม่ทำแบบง่ายๆ สงสัยครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ -0.4160 ใช่มั้ยคะ จริง ๆได้ -0.4169 ค่ะ การบวกกันแล้วหารด้วย 2
ในกรณีนี้ใช้ไม่ได้ค่ะ
การบวกกันแล้วหารด้วย2 ใช้ได้ในกรณีเดียวค่ะ คือ
ค่าที่จะหาอยู่ตรงกลางระหว่าง2 ค่าพอดี เช่น
กำหนด sin 0.4276 = 0.4147
sin 0.4305 = 0.4173
ให้หา sin 0.42905
สังเกตได้ว่า (0.4276+0.4305)/2 = 0.42905
ดังนั้น sin 0.42905 =(0.4147+0.4173)/2 = 0.4169 ค่ะ
หากค่าที่จะหาไม่ได้อยู่ตรงกลางระหว่าง 2 ค่าพอดี
ยังไงก็ต้องใช้ interpolationค่ะ
tuy1112
ออครับ
Straw FiinZ
ครูครับ ข้อ 2อะครับ 1:16:50 ผมย้าย2/3-x ไปลบอีกฝั่งได้ไหมครับ
คือผมลองทำแล้วได้ช่วงคำตอบเหมือนกับที่ครูทำเลย
แต่เครื่องหมายบวกลบ บนเส้นจำนวนผิดอะครับ
จะถือว่าถูกไหม
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ย้าย 2/(3-x) ไปลบทางขวาก็ได้ค่ะ แต่ชุดคำตอบที่แยกตัวประกอบแล้ว
จะอยู่ด้านมากกว่า 0 ทำให้เวลาเขียนประจุบนเส้นจำนวนได้ตรงข้ามกับครูก็จริง
แต่เวลาเลือกแดนคำตอบ ให้เลือกแดนที่มีประจุบวกค่ะ (> 0)
ก็จะได้คำตอบเดียวกับครูค่ะ
Straw FiinZ
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับ
Naen loveliness
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ
ความน่าจะเป็น1
กิตติศักดิ์ โอมาก
สอนดีมากๆ ครับ ขอบคุณมากๆครับ เป็นประโยชน์มากๆครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Ben Sangsakuk
ขอบคุณมากๆนะค่ะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Lulladear HappyHoliday
อาจารย์สอนดีมากค่ะ . เข้าใจง่าย. ทั้งที่หนูหัวช้า . และเกลียดคณิตมาก😊😊
เซต
tuy1112
ครูครับผมสงสัยว่าทำไม ค่า cot ไม่กลับเป็น tan ทั้งๆที่ค่าอื่นๆเช่น cosec
กลับเป็น sin / sec กลับเป็น cos นาทีที่ 13.10 โดยประมาณ #ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้วจะไม่กลับค่าก็ได้ค่ะ ถ้าสามารถอ่านได้เลย
ตัว cosec กับ sec ครูต้องอ้างอิงใช้มาจาก sin กับ cos
ครูจึงกลับค่าแต่ตัว cot ครูประกอบจาก sin และ cos โดยตรง
ครูจึงไม่ไปอ้างอิง tan ก่อนเพราะไม่จําเป็นค่ะ
tuy1112
แล้วถ้าผมกลับค่า จะได้คำตอบคนละคำตอบแบบนี้จะผิดรึปล่าวครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรากลับค่าเพื่อจะแทนที่ตัวส่วนนะคะ แต่ไม่ได้เปลี่ยนค่า คือ
เห็น cosec มองเป็น 1/sin คือมองว่าเอาค่า sin มาแทนที่ตัวส่วน ของ 1
(จริง ๆแล้วยังคงเป็นค่า cosec เหมือนเดิม )
เห็น sec มองเป็น 1/cos คือมองว่าเอาค่า cos มาแทน แต่แทนที่ตัวส่วนของ 1
(จริง ๆแล้วยังคงเป็นค่า sec เหมือนเดิม )
เมื่อจริง ๆแล้วยังเป็นค่าเดิม ต้องได้คำตอบเท่าเดิมค่ะ
beam jomple
ขอบคุณมากๆเลยค่า
สถิติ1
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ คู่อันดับแต่ละคู่อันดับในเซต เราสามารถเขียนสลับกัน
(ไม่เรียงตามที่ครูเขียน)ได้ไหมครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คู่อันด้ับในเซตสลับกันได้
(ตามกฏของแซต สมาชิกในเซตเขียนสลับกันได้ โดยถือว่ายังเป็นเซตเดิม )
เช่น {(1,2), (3,4)} = {(3,4), (1,2)}
แต่สมาชิกในคู่อันดับห้ามสลับค่ะ เช่น {(1,2), (3,4)} ไม่เท่ากับ {(2,1), (3,4)}
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ถ้า เซตว่าง x เซตว่าง จะเท่ากับ
จะเท่ากับเซตว่างไหมครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ เพราะไม่มีสมาชิกให้จับคู่กัน เซตผลลัพธ์ที่ได้จึงไม่มีสมาชิกอยู่ในนั้น
tuy1112
ครูครับ ข้อ 5 sin(-4) นาทีที่ 24:39
ถ้าผมจะทำเป็น -sin(4.71-0.71) => -(-sin0.71) = sin0.71จะได้ไหมครับ
คำตอบออกมาไม่เหมือนกับอาจารย์
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
4.71 มีค่าเท่ากับ 3*pi/2 ซึ่งเป็นแกนหลักในแนวแกนตั้ง
ดังนั้น -sin(4.71-0.71) เมื่อจะทอนค่า 4.71 ออก จะต้องเปลี่ยน sin เป็น cos ด้วย
ดังนั้น -sin(4.71-0.71) = -(-cos0.71) = cos 0.71 = sin 0.86 ค่ะ
tuy1112
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครับ ผมคิดใหม่ได้ cos0.71 ครับ แต่พอเอา cos 0.71+ sin
0.86 ทำไม ไม่ได้ sin4 ละครับ ทั้งๆที่เป็นโคฟังก์ชันกัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำตอบหยุดอยู่ที่ cos0.71 หรือ sin0.86 ค่ะ ไม่ต้องเอามาบวกกัน ทั้งคู่จะให้ค่า
ฟังก์ชันตรีโกณเหมือนกับค่าของ sin(-4)
tuy1112
ออ ขอบคุณมากครับ
tuy1112
ผมสอบได้เกรด 4 เพราะคลิปของครูทั้งหมด ปล. ผมไม่ลงเรียนที่อื่นเลยงับ อิอิ
Ben Sangsakuk
ขอบคุณมากๆนะคะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
aimtist. A
หนูปิดเทอมจะขึ้น ม4 ก็เลยจะอ่านหนังสือล่วงหน้าดูคร่าวๆไปก่อนเปิดเทอมจะได้เรียน
เข้าใจแต่ก็ไม่เข้าใจเพราะยังไม่ได้เรียน
พอมาเจอคลิปสอนคณิตของครูก็ดีใจมากคะ สอนเข้าใจมากเลย ขอบคุณมากนะคะ ^_^
ตรรกศาสตร์
Leann
ขอบคุณครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ผมงง ตอนเวลาที่ 37.39 งงว่าทำไมแทน 0 ไม่ได้
รบกวนครูช่วยอธิบายอีกครั้งครับ ขอบคุณครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆ เป็น ได้ทั้ง 0 และ 8 ค่ะ ไม่มีเหตุผลที่จะเป็นตัวใดไม่ได้
แต่ที่ไม่เลือก 0 เพราะในตัวเลือกไม่มีให้เลือกเท่านั้นค่ะ
หากตัวเลือกมีทั้ง 0 และ 8
ก็ต้องไปดูว่าข้อใดจะให้ความชันถูกต้อง
ตรงกับเส้นตรงที่เกิดขึ้นค่ะ
tuy1112
ครูครับ 1:00:47 ผิดไหมครับ ข้อ 16. ได้ลบไหมอะครับ
เพราะว่า sin คือค่า y แล้วกราฟ
ด้านล่าง yเป็นลบ .____.
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่า sin เป็นลบ และค่า cos ก็เป็นลบด้วยค่ะ
ทำให้ค่า tan กลายเป็น ลบหารลบ ได้บวก ค่ะ
แนะนำให้ย้อนกลับไปดูเรื่องประจุของฟังก์ชันตรีโกณในแต่ละควอดรันต์อีกทีก่อน
จะไปต่อนะคะ ต้องเป๊ะมาก เวลาไปต่อจะได้ไม่สับสนค่ะ
tuy1112
เข้าใจแล้วครับ ตอนนั้นผมดูเฉพาะค่า sin #แฮะๆ
Neptune Sucheera
อาจารย์สอนเข้าใจง่ายมากเลยค่ะ >< #ฟังครั้งเดียวเข้าใจเลยค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Learn Forfuture
ขอบคุณมากนะครับครู -/\-
ลำดับและอนุกรม
Gun 'ner
เข้าใจมากครับผม ^^
เซต
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ทำไมขอบเขตบนของ infinity เช่น เวลาที่ 7.22
ทำไมเราไม่ตอบว่า infinity หล่ะครับ ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การตอบค่าขอบเขตบนหรือล่าง จะเป็นการระบุค่าตัวเลขที่เป็นขอบเขต
ต้องจําเพาะเจาะจงตัวเลขออกมา
ในขณะที่คำว่า infinity เป็นการสื่อถึง "ลักษณะ" ของจำนวนที่มีต่อไปได้เรื่อยๆไม่
จํากัด ไม่ได้แทนจำนวนใดจำนวนหนึ่งโดยเฉพาะ
ดังนั้น การจะนำคำว่า infinity มาใช้ระบุเป็นค่าจําเพาะเพื่อจัดเป็นค่าขอบเขตจึงนำ
มาใช้ไม่ได้ เพราะจริง ๆแล้ว "ไม่มีขอบเขต"ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครูครับ ผมแค่กำลังจะขึ้น ม.2 เอง
ผมยังเข้าใจเนื้อหาที่ครูสอนเลยครับ
วันนี้ผมจบ ม.4 เทอม 1 แล้วครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เก่งมากค่ะ ถ้าเรียนได้ก็ลุยต่อเลยนะคะ :)
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ข้อ 6 ในหน้า 97 ตอนที่ครูเขียนเส้นจำนวน
เหมือนครูยังไม่กระจาย - เข้าไปในวงเล็บที
น่าจะเป็น -3,-1,1,2 ไหมครับ ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองกระจายลบ(-) เข้าไปเทอม (x-3) จริง ๆดูสิคะ จะได้เป็น (-x+3)
ตัวค่า x ที่จะทำให้วงเล็บเป็นศูนย์ ก็คือ 3 อยู่ดีค่ะ
ดังนั้น หากมีเครื่องหมายลบนอกวงเล็บ
เราไม่จําเป็นต้องเพิ่มขั้นตอนการกระจาย
เครื่องหมายเข้าไปก็ได้ สามารถดูค่าได้เลยค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
beam jomple
ขอบคุณมากๆค่ะ
สถิติ1
ขอบคุณมากค่ะ ปล ครูสอนดีมากๆเลย เคยไปเรียนกวดวิชาดังๆยังสอนไม่เข้าใจ
เท่าครูเลย (ความเห็นส่วนตัว )
Mamarine Thiphayamongkol
ดูจบแล้ว เข้าใจมากขึ้นค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
สถิติ1
Peum Teunggt
ขอบคุณมากค่ะครูหนูดูครั้งแรกค่ะ
เรียนที่รรไม่รู้เรื่องเลยดูของครูแปเดียวกระจ่างเลยค่ะจริง ๆ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
จันจิรา แก้วเกตุ
สอบถามด้วยครับ 33:01ข้อ 11
กำลังเลขคู่ มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ -1 ได้ด้วยหรอครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 11 เป็นเครื่องหมาย "มากกว่าหรือเท่ากับ " ค่ะ
ployploy
ขอบคุณคะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
เมธาวรรณ แสงทอง
ขอบคุณมากค่ะคุณครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ณัฐธยาน์ มีชัย
หน้า 80 ข้อ 6 คือ take det เข้าไปไม่ได้ใช่มั้ยคะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สิ่งที่ครูทำก็คือ การ take det เข้าไปนั่นเอง
เพียงแต่ไปหา Aอินเวอร์สกับ 2B มาบวกกันก่อน แล้วค่อยจับมาหา det
แต่ถ้าถามว่า จะ take det เข้าไปที่ (Aอินเวอร์ส + 2B)
แล้วแยกเป็น (det Aอินเวอร์ส + det 2B) นั่นไม่ได้ค่ะ
เพราะ det ไม่มีคุณสมบัติแจกกับการบวก
ณัฐธยาน์ มีชัย
อ๋อ ขอบคุณ คุณครูมากคะ
เข้าใจแล้วคะ
ティーです
CMOSP
ขอบคุณครับๆ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Pang Pabo
ครูไม่สอนเรื่องแฟคทอเรียลหรอคะㅠ ㅠ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเรื่องความน่าจะเป็น 2ค่ะ
Pimchanok Chomchoei
อาจารย์เอ๋คะ หน้า 109 ข้อ 6 เวลา23:46 เซตว่างไม่ได้เป็นฟังก์ชันหรอคะ
หนูได้อ่านมาจากอินเตอร์เน็ตและคุณครูคณิตที่สอนมาอะคะ
จากนิยามความหมายทางตรรกศาสตร์แล้ว
นอกจากเซตว่างถือว่าเป็นฟังก์ชันแล้วยังเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งด้วยคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิตอ.เอ๋)
ถูกต้องในทางทฤษฎี ที่ว่าทุก ๆ เซตจะมี “เซตว่าง” เป็นสับเซตเสมอ
และเซตว่าง เป็นสับเซตของ เซตของฟังก์ชัน
จึงอาจจะทำให้คิดว่า “เซตว่างถือว่าเป็นฟังก์ชัน”
ขอยกตัวอย่าง ให้คิดวิเคราะห์ ไปพร้อม ๆ กัน
เนื่องจากเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
ดังนั้นเซตว่างจึงเป็นสับเซตของ เซตของความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่ฟังก์ชัน
จึงจะสรุปว่า “เซตว่างถือว่าไม่เป็นฟังก์ชัน” ด้วยหรือไม่
นอกจากนี้การที่เซตว่างเป็นสับเซตของทุก ๆ เซต เช่น
เซตของจำนวนเต็มบวก, เซตของจำนวนเต็มลบ,
เซตของจำนวนตรรกยะ, เซตของจำนวนอตรรกยะ,
เซตของจำนวนคี่, เซตของจำนวนคู่, เซตของสีของรุัง,
เซตของชื่อประเทศ, เซตของคนในครอบครัว ฯลฯ
ดังนั้นจึงสรุปว่า “เซตว่างถือว่าเป็นได้ทุกอย่าง” ได้หรือไม่
เซตของวันใน1สัปดาห์ ก็มีเซตว่างเป็นสับเซตด้วย
จึงสรุปว่า “เซตว่างถือว่าเป็นวัน ๆ หนึ่งใน1สัปดาห์” ด้วยได้หรือไม่
{วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์, วันอาทิตย์}
แต่เซตว่างก็ไม่ใช่วัน
จะพบว่า เซตว่างเป็นสับเซตของทุก ๆ เซต แต่เซตว่างก็ไม่ได้ถูกถือว่าเป็นทุก ๆ สิ่งนั้น
เปรียบดังความว่างเปล่าที่แทรกตัวอยู่ในทุก ๆ ที่ แต่ก็ไม่ได้เป็นสิ่งใด
suphawit changleg
ขอบคุณมากกกกกกกกกกกกกกคับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
เมเม เมย์
1: 28 :41 ในโจทย์ถ้าเราไม่เอา25หาร ได้คำตอบ 64.33 นี้ผิดรึป่าวคับ
หรือต้องหารตลอด
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าไม่ทอนด้วย 25 ยังไงคำตอบก็ต้องได้เท่าเดิมค่ะ ไม่น่าได้ 64.33
ลองคิดใหม่ดูนะคะ
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณครับเรียนจบแล้วเย้ๆ
ลำดับและอนุกรม
Khwan channel
ขอบคุณมากครับ คุณครูสอนเข้าใจได้ง่ายมากๆเลย ผมเป็นคนเข้าใจอะไรยากด้วย แต่ฟัง
คุณครูแล้ว เข้าใจหมดเลยครับ ^^
ความน่าจะเป็น1
นายชริทร์ บุพโชค
ข้อ 4หน้า 79 ทำไมตรงที่เทียบสัมประสิทธ์ . ก้อน ar +a/r+a
ทำไมไม่เอาลบหน้าวงเล็บมาด้วยครับ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะ -(ar +a/r+a) มีค่าเท่ากับ -6
ดังนั้น ar +a/r+a จึงมีค่าเท่ากับ 6 ค่ะ
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณครับ
ลำดับและอนุกรม
chatdanai jantarat
ขอบคุณมากๆๆเลยคะคุณครู
ความน่าจะเป็น1
QeewTY Kung
ช่วยได้มากเลยครับไป นศท มาตามไม่ทันเลยครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
HAEARN
ขอบคุณมากค่ะ ^^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ปัฐมาพร มัชเรศ
ขอบคุณค่ะ 😂
เรขาคณิตวิเคราะห์
go on I I will survice
1:30:17 ฐานเป็นลบได้หรอครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ฐานเป็น 1/9 มีค่าเป็น บวก ค่ะ
Mamarine Thiphayamongkol
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น2
แววระวี พงษ์อารีย์
ขอบคุณมากๆค่ะ อาจารย์
สถิติ2
Waewrawe 4444
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
kamthit songserm
ขอบคุณมากๆเลยค่ะครู ช่วยได้ขึ้นเยอะเลย
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
HAEARN
ขอบคุณมากค่ะ ^_^
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
Ampon Salabsri
1:04:40 รอยเดิน a-e สามารถเป็น a,e10,a,e1,b,e2,c,e4,d,e7,f,e9,e ได้มั๊ยครับ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ครับ
MtripleJ dubleytotheb
ขอบคุณมากค่ะอาจารย์ หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ขอบคุณจริง ๆนะคะ
กำหนดการเชิงเส้น
chanisara bam
สอนเข้าใจง่ายมากเลยค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
King Daniel
ขอบคุณมากๆนะคะคุณครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
สถิติ1
นางสาวณัฐนัชสร เลิศพันธุ์
ขอบคุณมากๆนะคะ <3
เวกเตอร์ในสามมิติ
starxwings
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ สำหรับความรู้ต่างๆที่คุณครูถ่ายทอดให้พวกหนู
และมันทำให้หนูเข้าใจตั้งแต่คลิปแรกที่เริ่มดูเลยค่ะ
หนูมีปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างมากเกรดไม่สวย
แต่เจอคลิปเรียนของครูทำให้หนูมั่นใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
ตอนนี้หนูกำลังทบทวนบทเรียนที่ครูสอนไว้ ยังไงก็ขอบคุณมากๆเลยนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Khim Lim
ชอบของครูมากเลยค่ะ ขอบคุณค่ะหนูดูคลิปของครูเข้าใจกว่าที่เรียนในห้องอีกค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Ben Sangsakuk
ขอบคุณนะคะ ^^
ความน่าจะเป็น2
สวย ฉลาด
ยิ่งดูยิ่งรักอาจารย์
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
จันทกานต์ คำสุภีร์
ขอบคุณครับ คุณครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
I'm ailin
ขอบคุณนะคะอธิบายเข้าใจดีคะทำคลิปสอนต่อไปนะค่าา😄👍👏
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
ta
ครูครับข้อที่ 4 นาที่ที่ 1.09.00 นี่วาดวงกลมซ้ายขวาได้มั้ยครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ
ถ้าวาดวงกลมซ้ายขวา หมายความว่า สัมผัสแกน y
แต่โจทย์กำหนดให้ผ่านจุด (0,0) และสัมผ้สแกน x
tik tok
ขอคุณมากครับ กำลังทบทวน เพื่อเตรียมสอบนายสิบครับ ขอบคุณมากๆ
เซต
siriwimon tum
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ ตอนนี้หนูอยู่ม .6แล้ว ได้มาดูคลิปที่คุณครูสอนทำให้หนูเข้าใจ
ระบบจำนวนจริงมากขึ้น ครูสอนดีมากเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
kanun kk
1.22.20 ทำไมถึงเอา 6ไปลบ6อะคะ งงว่าตอนไหนใช้ลบใช้บวก
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มาจาก i x i = -1 ครับ
2 x 3 = 6
2i x 3i = (2 x 3) x (i x i) = 6 x (-1) = -6 ครับ
Splash Splash
ขอบคุณอาจารย์มากนะคะขอบคุณจริง ๆค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
HAEARN
ขอบคุณมากๆนะคะ ^_^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ZIXBAM ZM.
1:02:16ครูครับทำไมถึง /2อะครับ เพราะรัศมีมันเท่ากันหรอครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากโจทย์ ทำให้ทราบว่า อัตราส่วนของ รัศมี : ความสูง = 2 : 4 = 1 : 2
ดังนั้นเมื่อสมมุติให้
ความสูง = H จะได้ รัศมี = H/2
mint mint
ขอบคุณมากๆค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
วิชัย วิจิตย์
ขอบคุณมากนะค้าบบ
กำหนดการเชิงเส้น
ณัฐรินี ทัดงาม
ครูสอนดีมากค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ณัฐนัชสร เลิศพันธุ์
ขอบคุณนะคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Aphiwat Serngadichaiwit
ต้องเรียกว่า "คู่อันดับ " หรือ "คู่ลำดับ " ถึงจะถูกหรอครับอาจารย์ ? หรือว่าได้ทั้งสองอย่าง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ทั้งสองอย่างค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
สถิติ1
nawannie
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ เรียนที่รร.ครูสอนแบบเร็วมาก
คนที่เขามีพื้นฐานดีเขาก็เข้าใจกัน
ส่วนเรายังไม่ทันรู้เรื่องก็จะสอบอีกแล้ว เลยต้องมาหาดูแบบนี้เอา
สอนเข้าใจดีค่ะ เข้าใจง่ายดี
เรขาคณิตวิเคราะห์
รวย กุมพิทักษ์
ขอบคุณมากๆค่ะ หนูไม่มีตังค์เรียนพิเศษ พอเห็นวีดิโอนี้หนูก็ดีใจมากๆเลยค่ะ ขอบคุณ
มากๆนะคะ ขอบคุณจริง ๆค่ะ รักคนสอนมากค่ะะ💓✌
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
BdoubleE
1:03:16 ทำไมข้อนี้เปลี่ยนเป็น sin แต่ไม่เติมเครื่องหมายด้วยคะ
เพราะว่าพายส่วนสองบวกเอส่วนสอง มันตกอยู่ในควอดรันต์ที่สองไม่ใช่หรอคะ
หรือว่าเพราะว่ามันกำลังสองอยู่เลยไม่สนใจเครื่องหมายคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
chanapa meen
ดูประจุจากcosถูกแล้วค่ะ บวกเพราะว่ามันกำลังสองอยู่เลยไม่สนใจเครื่องหมายค่ะ
GG WAN
ขอบคุณมากค่ะ ดูแล้วเข้าใจขึ้น
เวกเตอร์ในสามมิติ
Sarapaga
ครูคะ สถิติ นี้ เนื้อหาเหมือนของ ม.5 รึเปล่าคะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Waewrawe 4444
ขอบคุณมากๆค่ะอาจารย์ สอนละเอียดมากเลยค่ะ
สถิติ1
ใหม่ นารีรัตน์
ขอบคุณค่ะ 😊😋🙏
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
exo exol
ขอบคุณมากๆๆนะคะ
ดูมาตั้งแต่เรื่องม.4เลยค่ะ ทำให้หนูเข้าใจก่อนเรียนมากๆๆคะ 😊
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Bank Sorasagon
ขอบคุณมากเลยนะครับมีประโยชน์ในการสอบมาก 🙏
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Doraemon Mimikro
ครูค่่ะหนูงงว่า จะรู้ได้อย่างไรว่า พาราโบลาจจะหันไปทางบวกหรือลบแล้วจะตะแคงหหรือ
ไม่ตตะแคงอ่าค่ะ หนูยังสงสัยตรงนี้ค่ะ #ใครรรู้ช่วยตอบได้นะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
อยู่ในเรื่องภาคตัดกรวยครับ
Dew Am I
ช่วยได้เยอะมากกกก ขอบคุณนะคะ ><'
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Monz _Hxq's
ขอบคุณ คุณครูมากๆเลยครับ :)
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
dsive ii
ขอขอบคุณ คุณครูมากๆเลยค้ะ จากคนที่ไม่เก่งสอบคนิตตกคะแนนเน่า
พอได้เรียนกับครูคือดีใจมากกคะแนนเต็ม topห้องหลายจุดเลย ดีใจมากก
ขอให้ครูทำต่อไปน่ะค้ะ เป็นกำลังใจให้่ค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
kritsada thupthain
ขอบคุณมากครับ
ลำดับและอนุกรม
Taechit P
ขอบคุณมากครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Amp Amp
หนูไม่เข้าใจ 1:01:25 ข้อ 8 อะค่ะ เอา x มาจากไหนหรอคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
เป็นการกำหนดขึ้นภายหลัง
โดยสมมุติว่ามี x ซึ่งเป็นสมาชิกของเซต A
Lovenaygun Chon
ขอบคุณค่ะ :)
ภาคตัดกรวย
Phet ZaKATA
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น1
Nattagulporn Phumiphan
ขอบคุณจริง ๆคะ รักอาจารย์มาก
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Yanisa Salungoui
ขอบคุณมากนะคะ^^
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ja ey
ขอบคุณค่ะเข้าใจขึ้นเยอะเลย >w<
ตรรกศาสตร์
Kiyomaro Takamine
สอนดีมากครับ เริ่มจากพื้นฐานแบบนี้เข้าใจเยอะเลย
สถิติ1
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ ><
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
nada sajjakul
ขอบคุณนะคะ เข้าใจมากๆเลยล่ะค่ะ ^^
เซต
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
wn nn
ขอบคุณค่ะครู ครูสอนเข้าใจมากค่ะ สอนละเอียด
หนูเก่งคณิตขึ้นมากๆเพราะครูเลยค่ะ
สอบที่รร.ผ่านแทบทุกครั้งเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณครูมากนะคะ เรียนจบบทแล้ว >< ครูสอนเข้าใจมากค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
wn nn
ขอบคุณค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
HAEARN
ขอบคุณคุณครูมากเลยค่ะ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
wn nn
ขอบคุณมากๆเลยค่ะครู
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Kixo qxQ
ขอบคุณคะครูเอ๋
ดูวิดีโอของครูเอ๋แล้วทำข้อสอบปลายภาคได้เลยคะ
ขอบคุณคะ😀😁🙏
ความน่าจะเป็น1
King Daniel
ขอบคุณมากๆค่ะคุณครู
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
SUPISRAP
นาทีที่ 43:43 ทำไมถึงไม่เอา 75.5 = 4+x+y
หนูไม่เข้าใจความสัมพันธ์ของ
(24+x+y)/2=4+x+y อะคะ มันเป็นไงหรอคะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
75.5 คือค่าคะแนนที่เป็นค่ามัธยฐาน
แต่ 4+x+y เกี่ยวเนื่องกับความถี่ซึ่งเป็นค่าตำแหน่งมัธยฐานค่ะ
ซึ่งในข้อนี้ตำแหน่งมัธยฐานหาได้จากสูตร N/2ด้วยเช่นกัน
หรือก็คือ (24+x+y)/2
ดังนั้น (24+x+y)/2=4+x+y
เพราะต่างก็เป็นตำแหน่งมัธยฐานเช่นเดียวกัน
kittichai bank
ขอบพระคุณมาก
((พรุ่งนี้สอบ)) 😭😱
เซต
Monday Phobia
ขอบคุณมากๆเลยค่ะอาจารย์ ^^
กำหนดการเชิงเส้น
Thanwa Noyin
ขอบคุณครับ ครูสอนละเอียด และเข้าใจมาก
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Sirikan Jaroenwong
ขอบคุณค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
anucha kaewkerd
เข้าใจขึ้นมากเลยครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
sunisa chaimuang
ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆน่ะค่ะ
หนูเรียนที่โรงเรียนไม่ค่อยเข้าใจ
แต่พอมาดูที่ครูสอน หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Ploypailin Harnsuk
ขอบคุณนะคะคุณครู จากไม่เข้าใจอะไรเลย ตอนนี้ดีขิึ้นเยอะเลย
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
_fonkwan_ 1999
ทำไมข้อ 6 1:53:49 ถึงไม่ใช้ C13,3 - C10,3 - C3,3 เหรอคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1:54:00 ต้องใช้การเรียง ไม่ใช่การเลือกค่ะ
เนื่องจากตำแหน่งหัวหน้า รองหัวหน้า และเลขานุการ
การวางคนสลับกันถือว่าเป็นคนละวิธี
ลองนึกเทียบดูก็ได้ค่ะ ถ้าตัวเราไปอยู่ในตำแหน่งหัวหน้า รองหัวหน้า
หรือเลขานุการ ไม่เหมือนกันใช่มั้ยคะ?
_fonkwan_ 1999
อ๋อออ ขอบคุณค่ะ
หมูน้อย อู๊ดอู๊ด
หนูชอบดู อ.เอ๋สอนมากๆค่ะ ทำให้คะแนนหนูอัพขึ้นเยอะเลย
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
WJ. Houto
รบกวนถามคุณครูหน่อยครับ
ข้อ 8 หน้า 235 , 1:23:30
arctan2, arctan3 ซึ่งเป็นมุมในควอดรันที่ 1 ซึ่งเป็นมุมบวกทั้งคู่
ทำไมบวกกันแล้วถึงไปตกควอดรันที่ 4 ซึ่งมีค่าเป็นลบได้ครับ
อธิบายตัวเองไม่ได้สักที จึงรบกวนถามครูหน่อยนะครับ
ขอบพระคุณมากครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้วมุมสองมุมนี้บวกกันได้มุมป้าน
จะไปตกอยู่ในควอดรันต์ที่ 2
แต่เนื่องจากข้อจํากัดของตัวอินเวอร์สเอง
ทำให้ไปตอบมุมในควอดรันต์ที่ 2ไม่ได้
เลยต้องหลบมาตอบมุมในควอดรันต์ที่ 4 ค่ะ
WJ. Houto
ขอบพระคุณครูมากนะครับ แต่ก็ยังงงอยู่ครับ
ถ้าสมมุติเป็นมุมที่เราทราบนะครับ
arctan(1) + arctan(root(3)) = 45+60 = 105 (หน่วยองศา)
แต่ถ้าเราใช้สูตรจะได้ว่า
arctan(1) + arctan(root(3)) = arctan ((1+root3)/(1-root3)) = -75 (หน่วย
อ่านเพิ่มเติม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องขออภัยด้วยที่ครูไม่ได้สอนให้จนหมด จึงทำให้เกิดข้อขัดแย้งในใจ
จริง ๆแล้วสูตรการรวม arctan เข้าด้วยกัน
มีข้อกำหนดที่มีรายละเอียดปลีกย่อยลงไปอีก
(ซึ่งจัดว่าอยู่เกินหลักสูตร ม.ปลาย แต่ถ้าทราบก็จะทำให้รู้รอบมากยิ่งขึ้นค่ะ )
ได้แก่
arctan x + arctan y = arctan((x+y)/(1-x*y)) เมื่อ x*y < 1
arctan x + arctan y = arctan((x+y)/(1-x*y)) + pi เมื่อ x*y > 1, x>0, y>0
arctan x + arctan y = arctan((x+y)/(1-x*y)) - pi เมื่อ x*y > 1, x<0, y<0
arctan x - arctan y = arctan((x-y)/(1+x*y)) เมื่อ x*y > -1
arctan x - arctan y = arctan((x-y)/(1+x*y)) + pi เมื่อ x*y < -1, x>0
arctan x - arctan y = arctan((x-y)/(1+x*y)) - pi เมื่อ x*y < -1, x<0
ซึ่งข้อที่ถามมา arctan 2 + arctan 3 จริง ๆเวลาได้คำตอบแล้วต้องไป +pi อีก
นั่นคือ -pi/4 + pi = 3pi/4 = 135 องศา
จึงจะเป็นคำตอบจริง ๆที่ถูกต้อง แต่เนื่องจากครูไม่ได้สอนนำเกี่ยวกับเรื่องนี้ไว้
จึงรวมค่า arctan แล้วตอบให้ไปเลยค่ะ
ซึ่งจริง ๆก็ไม่ถูกต้องสำหรับการทำอย่างนี้
ข้อสังเกตนี้ ครูจะนำไปปรับปรุงแก้ไขหลักสูตรให้ครอบคลุมมากขึ้นต่อไป
ขอบคุณในข้อสังเกตค่ะ :)
WJ. Houto
อ่านที่ครูอธิบายแล้วหายสงสัยแล้วนะครับ เข้าใจขึ้นมากเลย
ขอบพระคุณครูมากนะครับ
KIKKOKZ -NALEE
อ.เอ๋ สอนเข้าใจ มากค่ะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
จบแล้วบาย แคลต่อ ขอบคุณมากครับบคร
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
SUPISRAP
อ.เอ๋ค่ะ ข้อ 11 หน้า 155 หนูใช้วิธีจัดรูป s ก่อน
จะได้ s^3+t-2s=0 ออกมาแล้วคำตอบไม่เท่ากัน
ทำไมถึงใช้วิธีนี้ไม่ได้หรอคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะได้เหมือนกันค่ะ เพียงแต่อาจเขียนรูปสรุปไม่เหมือนกัน
ถ้าของครูแทน t ด้วย -s^3 + 2s จะตอบในรูป s อย่างเดียว
คือจะได้ ds/dt = (-1)/(3s^2 - 2) ลองปรับรูปเทียบดูค่ะ น่าจะเหมือนกัน
Komkrit Plaengsri
ครูครับมาสอนโรงเรียนผมเถอะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Aey Nuttida
ขอบคุณค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Paewa Jantawongsa
1:43:59 แอมพลิจูด เท่าไหรหรอคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แอมพลิจูด เท่ากับ 3 ค่ะ
คน หล่อ
ฟังครูเอ๋เข้าใจมาก555555 แต่พอฟังครูที่ รร.นี่เอ๋อเลย😂
เซต
นุรสรินทร์ การีจิ
จบละครับๆๆ ได้ความรู้มากมายครับ ขอบคุณสำหรับสื่อดีๆแบบนี้ครับ :D
แคลคูลัสเบื้องต้น
wn nn
ขอบคุณมากๆค่ะ หนูเรียนที่โรงเรียนไม่รู้เรื่องเลย ขนาดตั้งใจแล้วก็ไม่รู้เรื่อง ได้คลิปของ
ครูช่วยไว้เยอะมากๆ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Moneyap Ch
ขอบคุณมากนะคะ💓💓💓
เวกเตอร์ในสามมิติ
Sam Same
มาจนถึงพาร์ทสุดท้ายจนได้ 555555555 คุณครูสอนดีมากๆครับ
ขอบคุณมากๆนะครับ ชอบเลขเลย5555555
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
pisitchai thongthammachart
อ.ครับ ตรงนาทีที่ 55.34 ข้อ 3 ข้อ 1) ตรรกยะที่เขียนในรูปทศนิยมแบบไม่ซ้ำ
ทำไมไม่มีหรอครับ อย่างเช่น 2.341789 มันไม่ซ้ำแบบรู้จบ แสดงว่าเป็นตรรกยะ
ใช่แบบนี้ได้มั๊ยอะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าตามหลักสูตร 2.341789 เค้าจะให้เรียกว่า ไม่ซ้ำแบบรู้จบ
แต่โดยส่วนตัวของครู ต้องการสอนให้ดูง่าย จึงกำหนดชื่อในการเรียกแตกต่างไป
คือ 2.341789 ครูจะเรียกว่า ทศนิยมซ้ำ แต่ซ้ำศูนย์ค่ะ แล้วจะได้ผลสรุปว่าเป็น
"จำนวนตรรกยะ" เช่นเดียวกันค่ะ
Kittipong Ruangchaisiwawet
ขอเฉลยคำตอบ...ข้อ 6 หน้า 128 หน่อยครับ
ใช่ตอบ (-00 , 2] รึเปล่าครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกต้องแล้วค่ะ
Kittipong Ruangchaisiwawet
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ ...^^
เด็ก ที่ชื่นชอบการสอนของครู
ครูสอนดีที่สุดเลยค้ะ ขอบคุณนะค้ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Patsan Okaphanom
ขอโทษนะครับคือแบบฝึกท้ายบทมีเฉลยไหมครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เฉลยอยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ในหน้าเว็บไซต์นี้ค่ะ
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
Patsan Okaphanom
ขอบคุณครับ
กันไท ทองศักดิ์
อาจารย์ครับข้อ 4 เวลา 1:02:59 ทำไมทอนมุมจาก cos ได้ sin อ่าครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้กลับไปเรียนเรื่องการทอนมุมค่ะ
กมลทิพย์ ทองปลาย
ขอบคุณครูอีกคนค่ะ . ครูสอนดีอะละเอียด. ดูครูสอนแล้วก็ไปเรียนในห้องอีก . เป็นการ
ทวนซํา้อีก . ขอบคุณครูจริง ๆๆค่ะ .
ประหยัดเงินหนูอีกเยอะไม่ต้องเสียเวลานั่งรถไปเรียน.รักครูจัง .
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Princess Time
ขอบคุณอาจารย์มากจริง ๆค่ะ หนูไปดูเว็บไหนก็ไม่เข้าใจ เรียนที่รร.ก็ไม่เข้าใจ แต่พอดูของ
อาจารย์แล้วเข้าใจเพิ่มขึ้นเลยค่ะ อาจารย์อธิบายละเอียดมาก ขอบพระคุณมากเลยค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
aum snsd
ขอบคุณครูมากเลยนะคะ
ความน่าจะเป็น1
Tonkow TK.
ขอบคุณมากเลยนะคะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย ;w; ปลื้มมากๆเลย ขอบคุณอีกครั้งนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตรัยคุณ ตฤตีปุตรานนท์
ขอบคุณครับผม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ta
ครูครับข้อที่ 3 ตอน 01.30.18 Domain เป็น R+ - {-2,2} รึปล่าวครับ
ผมว่า Domain มันเป็น +
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
ta
แก้ไขครับ 01.38.30
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่า x หรือโดเมนในข้อนี้ไม่จําเป็นต้องเป็น + ค่ะ เพราะ x อยู่ในค่าสัมบูรณ์
ดังนั้น xจึงเป็นจำนวน"จริง "ใด ๆก็ได้ยกเว้น -2 กับ 2 ค่ะ
ta
อ่อ ครับขอบคุณครับ
อังคณา ซุ้มโชคชัยกุล
ขอบคุณมากๆเลยค่าาาาา
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Pipe Shop82 - ท่อแต่ง Bigbikeราคาถูก
ครูสอนเข้าใจง่ายกว่าโรงเรียนผมเยอะเลยค่าฟ
ตรรกศาสตร์
มัณฑนา เตชพาหพงษ์
ขอบคุณมากนะคะอ.เอ๋
ลำดับและอนุกรม
Phornpawit Injan
ครูครับ นาทีที่ 1:17:28 เราเปลี่ยน cos2x เป็น sin แล้วคิดได้เท่ากันไหมครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองหาคำตอบด้วยตนเองดูค่ะ :)
Aonyeol Pcy
ขอบคุณมากๆค่ะ
เข้าใจมากเลยอธิบายละเอียดมากค่ะ ><
#สอบได้เพราะครูเลยนะค่ะเนี่ย
ตรรกศาสตร์
To Oak
ขอบคุณครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
นูรีซัน เจะมะ
เข้าใจมากเลยค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Callmetiger
ดูแล้วเข้าใจมากขึ้นเลย ขอบคุณนะคะ ^^ 🙏
กำหนดการเชิงเส้น
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณมากๆครับ เป็นกำลังใจให้เสมอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Google Apple
1:20:28 ทำไมต้องเปลี่ยนปัดลง 1 ค่า หรอครับ
จาก 180 ทำไมต้องเป็น 179
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแแล้วยังเป็น 180 องศาเหมือนเดิมค่ะ ไม่ได้ปัดลง
เพียงแต่เวลาจะลบ มีตัว "ลิปดา" ที่ต้องถูกลบด้วย
ครูจึงยืมมุมไป 1 องศา
แล้วเขียนเป็น 60 ลิปดาแทนค่ะ
noobguitarist
สุดยอดเลยครับ ผมนี่ไลค์เลย
เซต
ปันจกร สุวรรณเนตร
รบกวนหน่อยครับอาจารย์คือผมสงสัยข้อ 3 หน้า 34 อะครับ
ที่อาจารย์เอ๋บอกว่า a อาจจะแยกร่างตัดได้
อยากให้อาจารย์ช่วยยกตัวอย่างเพิ่มเติมหน่อยฮะ
ผมนึกผมภาพไม่ออกเลย ขอบคุณมากครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เช่น 6|(4x15) หากไม่แยกค่า 6
พบว่า 6 หาร 4 ไม่ลงตัว และ 6 หาร 15 ไม่ลงต้ว
แต่ถ้า 6 แยกร่างเป็น 2x3 จะเห็นว่า 2|4 และ 3|15
ดังนั้น การที่ a|mn จะกล่าวว่า a|m อย่างเดียว หรือ a|n อย่างเดียวไม่ได้
a อาจจะต้องแยกเป็นจำนวน 2 จำนวน
โดยจำนวนหนึ่งต้องไปตัด m และอีกจำนวนต้องไปตัด n ค่ะ
ปันจกร สุวรรณเนตร
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับอาจารย์
pitchayapha pcyp
ขอบคุณค่ะสอนเข้าใจมากเลย😍
ตรรกศาสตร์
Supreme Baenana
คลิปที่อาจารย์ลงแต่ละคลิปช่วยเด็กได้เยอะมากๆเลยค่ะ ขอบคุณค่า
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
WJ. Houto
รบกวนถามคุณครูหน่อยครับ ข้อ 2 หน้า 193
จาก ( fog)oh(x) ปกติ goh(x)
จะหาค่าได้ใน f เมื่อ หางgoh และ หัว f จะต้องซ้ำกัน
(Rangeของ goh intersect Domainของf ไม่เป็นเซตว่าง)
แต่ในข้อนี้คุณครูใช้ Range g แทน
นั่นหมายความว่า Range g เท่ากับ Range goh
ใช่มั้ยครับ หรือเท่ากันเฉพาะข้อนี้
อ่านเพิ่มเติม
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัวอย่างนี้เป็นการหา (fog)oh(x) เฉยๆ
โดยไม่ได้ต้องระบุ โดเมน และเรนจ์ของ(fog)oh(x)
ครูจึงตรวจสอบเพียงว่า มีการส่งต่อของฟังก์ชันกันได้เท่านั้นค่ะ
จึงเช็คแค่ 1.เรนจ์ h อินเทอร์เซกโดเมนg ไม่เป็นเซตว่าง
และ 2. เรนจ์ g อินเทอร์เซกโดเมน f ไม่เป็นเซตว่างเท่านั้นค่ะ
นอกเสียจากโจทย์ต้องการให้หา โดเมนและเรนจ์ของ (fog)oh(x)
ครูจึงต้องไปคิดละเอียด ที่ เรนจ์ของ goh(x)
อินเทอร์เซกกับโดเมน f ว่าได้เท่าไหร่ค่ะ
Phatharwut Yimyam
ขอบคุณมากครับ พรุ่งนี้ผมสอบเรื่องนี้พอดีเลย ช่วยได้เยอะเลยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
บาตูล หะสาเมาะ
ขอบคุนมากค้ะ
สถิติ1
ปันจกร สุวรรณเนตร
ชอบคลิปอาจารย์เอ๋ทุกคลิปเลย ตรงที่มีการพิสูจน์สูตรทำให้เข้าใจมากขึ้นครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Aon Pls
ขอบคุณนะคะ เข้าใจมากขึ้นเยอะเลย
การให้เหตุผล
นุ๊ก นิ๊ก
เข้าใจง่ายดีนะคะ แต่ยังคิดไม่ทันอ.เอ๋เลยยย สงสัยคงจะต้องจําเยอะๆ
ตรรกศาสตร์
One Piece For you
งงข้อที่ 29 หน้า 7ครับ ทำไมπ/3ถึงอยู่ตรงนั้นครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
นั่นคือ พาย - พาย/3
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ ^^
ตรรกศาสตร์
Asakawa Anikamon
thank you teacher!
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
NusrinPa 25
ขอบคุณค่ะคุณครู ครูสอนเข้าใจง่าย หนูเข้าใจมากขึ้นจริง ๆค่ะ ^^
การให้เหตุผล
HAEARN
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ♥
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
Surachet S.
ขอบคุณมากๆนะครับมีประโยชน์มากเลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Thanwarat Kaewkhem
ขอบคุณมากเลยค่ะครู ให้ความเข้าใจด้วยใจแบบนี้นับถือเลยค่ะ //คาราวะ1จอก
ตรรกศาสตร์
The Unstoppale
อาจารย์คับผมสงสัยข้อที่ 6 เวลาที่ 45:21
ของผม not q มันเป็นเท็จ
ส่วน not r เป็นเท็จ ตอบแบบนี้ได้ไหมคับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะพูดแบบนั้นก็ได้ค่ะ เพราะหลักสำคัญของข้อนี้ต้องการแค่พิสูจน์ว่าจะสามารถ
สร้างประพจน์ที่ให้มาเป็นเท็จได้หรือไม่ เท่านั้นเองค่ะ
The Unstoppale
ออคับ
HAEARN
ขอบคุณสำหรับความรู้ดีๆนะคะ ^^
แคลคูลัสเบื้องต้น
Sunita Choompubang
ขอบคุนงับบ อาจารย์ผู้ใจดี กระจ่างขึ้นเยอะเลย แต่ยังตอบตามอาจารย์ยังไม่ทัย ต้องฝึก
ทำโจทย์บ่อยๆแย้ว 😊☺
ตรรกศาสตร์
ชลธร เพชรพัด
อ.เอ๋คะ ข้อที่ 12 1:40:24
กำลังเป็นฟังก์ชันลด กลับเศษเป็นส่วน
แล้วค่าของ เศษ1 ส่วนรูท 2ยกกำลัง
จะไม่มากกว่า เศษ 1 ส่วน รูท 3 เหรอคะ
งง มากกก ขอบคุณคะ :) ชอบอาจารย์เอ๋มากกก
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การดูว่าเป็นฟังก์ชันลดหรือเพิ่ม ให้ดูที่เลขฐาน ไม่ได้ดูที่เลขชี้กำลังค่ะ
ที่เลขชี้กำลังดูแค่ว่าเป็นบวกหรือลบ
หากเป็นลบจึงจะใช้กลับเศษส่วนที่เลขฐาน
แต่ถ้าเป็นบวกก็ไม่มีผลอะไร ในข้อ 12 เป็นฟังก์ชันเพิ่มค่ะ
ชลธร เพชรพัด
ขอบคุณค่ะะ
Wanwali S
เยี่ยมยอดครับ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
Supreme Baenana
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ รักอาจารยยยยยยย
ตรรกศาสตร์
Supreme Baenana
มีพระคุณกับคนที่กำลังจะสอบแต่ไม่รู้เรื่องมากๆเลยค่ะ 55555 ฮือ
เรขาคณิตวิเคราะห์
ธนวัฒน์ กล้าหาญ
สุดยอดเลยครับอาจารย์ xวิเศษ
ตรรกศาสตร์
BL MINO
อาจารย์ค้ะ ดูยังว่ามันบวก1 ข้างหน้าด้วย
ต้องเป็นแค่เฉพาะอนุกรมเรขาคณิตใช่มั้ยค้ะ
นาทีที่ 12.29
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
รวม 1 เข้าไปเรียบร้อยแล้วค่ะ เทอมเรขาคณิตได้แค่ 3/2
Pang kochsena
ขอบคุนคุณครูมากค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
juntira kanjanaanotai
เข้าใจง่ายมากค่ะ ขอบคุรค่ะ
ลำดับและอนุกรม
hyouka tsuyu
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
Supansa Pasavet
ขอบคุนมากๆเลยค่ะ ติดตามคุนครูมาหลายคลิปแล้ว ชอบมากๆค่ะ
เข้าใจง่ายกว่าในห้องเยอะเลย
ตรรกศาสตร์
Mamarine Thiphayamongkol
สอนเข้าใจมากค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Rattana Benjakhum
หนูเรียนในชั่วโมงไม่รุ้เรื่อง
เลยค่ะ เพราะครูสอนเร็วทำเวลา ขอบคุณครูเอ๋มากค่ะ
ตรรกศาสตร์
Queen melody
ไม่ผิดหวังทุกวิดิโอจริง ๆค่ะ ขอบคุณอาจารย์มากน่ะค่ะ หนูจะเลือกดูและทำความเข้าใจ
ก่อนสอบจุดประสงค์ทุกครั้งและทำข้อสอบได้เพราะอาจารย์เลยค่ะ ขอบคุณจริง ๆค่ะ
จะติดตามวิดิโอต่อๆไปน่ะค่ะ
การให้เหตุผล
บาเจน ต้า
สอนเข้าใจมากค่าบ
ตรรกศาสตร์
Nantawat Nasomyon
ขอบคุณอ.มากๆครับ ผมชอบหลับตอนเรียนคณิตที่รร
มาดูอ .สอน ผมสอบคะแนนได้เต็มตลอดเลย ครับ
สถิติ1
Nan Lalita
ชอบเสียงของอาจารย์มากเลยค่ะ เหมือนเสียงของพี่อ้อย
ขอบคุณสำหรับคลิปนะคะเข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
กาญ จน์
ขอบคุณอ.เอ๋ ที่มีสิ่งดีๆให้อย่างนี้ค่ะ ขอบคุณมากๆ
ลำดับและอนุกรม
Ty Mo
จากที่ไม่รู้เรื่องเลย เปิดของครูดูแล้วเข้าใจเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
เซต
JJP Ploynapa Sawangchob
หนูอยู่ปี 1แล้วยังได้กับมาดู อาจารย์สอนดีมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
may Thiti
ขอบคุณค่ะ
ลำดับและอนุกรม
Anuwat Rattanavadee
สอนดีมากๆเลยค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย ขอบคุณนะคะ^^
ตรรกศาสตร์
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณครับบบ :)
ลำดับและอนุกรม
Natthasak S.
ขอบคุณมากๆครับ :)
แคลคูลัสเบื้องต้น
may Thiti
ขอบคุณนะคะครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Minn mmook
เรียนเข้าใจมากค่ะ ขอบคุณนะคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
may Thiti
ขอบคุณครูมากเลยค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
_fonkwan_ 1999
ตรง 1:20:12 หนูสงสัยว่าทำไม 16^1/4 ถึงได้แค่ +2 อย่างเดียว
ทำไมถึงไม่ได้ -2 ด้วยเหรอคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นการถอดรากจากเครื่องหมาย “root”
ที่มี เลขราก เป็นจำนวนคู่ ต้องตอบแต่ค่าบวกเท่านั้นค่ะ
จะตอบเป็นบวกและลบ เมื่อ “ระบุเป็นคำภาษาไทย” เช่น "รากที่2ของ 4"
ดังนั้น "รากที่ 2 ของ 4" = root4 และ -root4 = 2 และ -2
จะเห็นว่า root4 = 2เท่านั้น
Triumphz
เรียนจบปริญญาตรีละ ยังมานั่งเรียนเล้ยผม
(ตอนเรียนในห้องเรียนดั้นไม่ตั้งใจเรียน)
พอจะใช้เลยต้องมาเรียน ครูสอนดีมากจริง ๆครับ ขอบคุณครับครู
เซต
Parawat Plaikaew
สอนเก่งจุง
ตรรกศาสตร์
Parawat Plaikaew
ชอบมากๆคัฟฟฟ อธิบายเข้าใจดีคับ ขอบคุณมากๆๆๆๆ
ตรรกศาสตร์
Jirawan Katsing
ชอบมากๆเลยค่ะ มาดูเรื่องเซตทีไรก็เข้ามาดูแต่เว็บนี้ สอนเข้าใจ
คืองงมากจากที่โรงเรียนว่าคืออะไรพอมาเปิดดูเข้าใจเลยค่ะ
แต่ก็ยังมีบางส่วนที่สงสัยอยู่บ้าง ขอบคุณมากๆเลยนะ
คะที่เอาความรู้ดีๆเรื่องดีๆมาสอน
เซต
โชค ทวีสุข
ครูครับ 56:00 ถ้าไม่เทค log แต่ยกกำลัง 10
แล้วค่อยมาหารทำเหมือนการแก้สมการได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ แต่นั่นต้องมีเครื่องคิดเลขนะคะ
เพราะในทางปฎิบัติ เราจะไม่มานั่งคูณทีละตัวกัน
ว่า 1.56 คูณกัน 10 ครั้งได้เท่าไหร่ค่ะ
โชค ทวีสุข
ครูครับตรง 31:15 ถ้าแยกตัวประกอบไม่ได้
เราตอบว่าเซตว่างเลยได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ เพราะอาจได้ค่า x เป็นจำนวนอตรรกยะก็ได้
โดยที่คำตอบอาจอยู่หรือไม่อยู่ในช่วงนั้นค่ะ
Vee Cuir
ม.5เรียนได้ปะคะ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรียนได้ค่ะ เพราะบทนี้บางโรงเรียนก็เรียนตอนม.5 บางโรงเรียนก็เรียนตอนม.6
tak wangsan
นางฟ้า ^_^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Natthasak S.
ขอบคุณมากครับอาจารย์
แคลคูลัสเบื้องต้น
โชค ทวีสุข
ครูครับตรง 1:04:57 กำลังมันไม่ลดหลั่นอ่าครับครูดูยังไงครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เมื่อกำลังไม่ลดหลั่น จึงกลับไปมองที่เลขฐานค่ะ
สังเกตว่าเลขฐานในข้อมี 2 แบบ
คือ ฐาน 2กำลัง กับฐาน 3 กำลังค่ะ
Snow a A
ขอบคุณจริง ๆค่ะ อาจารย์ 🙏🏼🙏🏼🙏🏼🙏🏼
แคลคูลัสเบื้องต้น
gracesama
เทปนี้ได้เทคนิคการคิดเลขเร็วเยอะเลย ขอบคุณคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
โชค ทวีสุข
ครูครับ ตรง1:04:11 log 81ฐาน10 หาร log 3ฐาน10
ถ้าไม่ยุบรวมเป็น log81ฐาน3สามารถใช้สูตรเปลี่ยนผลหารเป็นผลลบ
แบบ log81ฐาน10 - log3ฐาน10 ได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ
สูตรเปลี่ยนผลหารเป็นผลลบนั้น
ตัวเลขผลหารต้องอยู่ใน log เดียวกันค่ะ
จึงเปลี่ยนเป็นผลลบได้
แนะนำให้ลองกลับไปดูสูตรใหม่อีกทีนะคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เห็นกำลังขยันเลยค่ะ
ส่วนคำถามอีก 8 คำถามที่มีลักษณะเดียวกัน
คือ มีที่มาจากความยังไม่แม่นยํานักในทฤษฎี ครูไม่ขอตอบนะคะ
น่าจะเกิดจากความใจร้อนในขณะเรียน ทำให้เก็บรายละเอียดได้ไม่หมด
และจดจําไม่ได้
แนะนำให้ลองกลับไปเรียนใหม่อีกรอบ แบบใจเย็นๆ ค่อยๆเรียนไปนะคะ
อาจจะเสียเวลา แต่จะได้เติมเต็มสิ่งที่ขาดหายไปด้วยตนเอง
วันหน้าจะรู้วิธียืนด้วยตนเองอย่างมั่นคงค่ะ
Prakansawat Doukmaithong
เรียนมาแบบเครียดๆ เจอกระต่าย 7 แสนตัวผมยิ้มเลยครับ 55555+
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Prakansawat Doukmaithong
43.35 ย้ายสองมาหาแล้วเหลือ 1 เพราะอะไรครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หารตลอดด้วย 2 ทั้งอสมการค่ะ
wn nn
ครูสอนดีมากๆเลยค่ะ สอนละเอียดมาก เรียนแล้วเข้าใจค่ะ
เมื่อก่อนหนูเกลียดคณิตมาก แต่เดี๋ยวนี้เริ่มชอบแล้วค่ะ
เซต
fanta Gangg
ขอบคุณคุณครูมากๆค่ะ
ปกติเรียนที่ ร.ร.ไม่ทันเลยค่ะ ต้องมาเปิดเรียนกับครูอะค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Kip wiruwan
รู้เรื่องมากๆเลยค่ะ ขอบคุณครูเอ๋ มากๆเลยนะคะ
ตรรกศาสตร์
Prakansawat Doukmaithong
ครูครับ ข้อ 5 เวลา 1.08.23 log x^2 ฐาน 36 ผมสามารคเขียนเป็น log x ฐาน6ได้เลย
ไหมครับแล้วค่อยเติมค่าลบทีหลัง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ ถ้าไม่ลืม
Sani Saleepole
ผมชอบนะละเอียดดี
เซต
โชค ทวีสุข
ครูครับ ตรง 59:01 ไม่ต้องเขียนเส้นจำนวนเหรอครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เขียนค่ะ คือ เอาคำตอบทุกค่าบนเส้นจำนวน
แล้วครูก็เคลื่อนขึ้นไปคิดข้อแม้ต่อเลยค่ะ
เพื่อตัดค่า x ที่เป็นไม่ได้ออก
Prakansawat Doukmaithong
คุณครูสอนเข้าใจมากเลยครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
gracesama
คุณครูค่ะ ข้อ 11 หน้า 29 ที่ 1:21:19
หนูลองกระจายผลต่างกำลังสองดูแล้ว
ได้สปส.หน้าn^2 = 5 ค่ะ
คำตอบเลยเป็น ง. ผิดพลาดยังไงขออภัยด้วยนะคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นคำถามที่ดีค่ะ จะได้ชี้ให้เพื่อนๆได้ดูด้วย
ก่อนอื่น ขอแก้คำเรียกนิดนึงนะคะ รูปแบบที่เขียน (a-b)^2 นี้
เรียกว่า "กำลังสองสมบูรณ์ของผลต่าง" นะคะ จะไม่ใช่ผลต่างกำลังสอง
ถ้าผลต่างกำลังสองจะอยู่ในรูป (a^2 - b^2) คือเอากำลังสองมาหาค่าผลต่าง
*(ชื่อเรียกเป็นคำสากลต้องเรียกให้ถูก เป็นเรื่องซีเรียสสำหรับบุคลากรในโลกคณิตศาสตร์ค่ะ ) :)
เทอม [2n - root(n^2 + 4)]^2
ถ้ามองในรูปการกระจายกำลังสอง (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2
จะได้เป็น [2n - root(n^2 + 4)]^2 = 4n^2 - 4n(root(n^2 + 4)) + (n^2+4)
กำลังสูงสุดคือ n^2 ซึ่งมี n^2 ทั้ง 3 เทอม คือ
เทอม 4n^2 , เทอม 4n(root(n^2 +4)) , เทอม (n^2+4)
*(สังเกตว่าเทอมกลางก็ให้ n^2 ไม่ใช่มีแต่เทอมหัวกับเทอมท้ายเท่านั้น )
**(เทอมกลาง 4n(root(n^2 + 4)) ก็ให้ n^2 เพราะ (n^2 + 4) เมื่อถอด root ตัวนำ
จะให้ n เมื่อไปคูณกับ 4n จะได้ n^2 )
ถ้ามองแต่สัมประสิทธ์ของเทอมนำที่ให้ n^2 จะได้เป็น 4n^2 - 4n^2 + n^2 = n^2
คำตอบที่ได้จากการกระจายกำลัง จะเหมือนกับที่ครูคิดตรงแบบง่ายๆเลย คือ
มองกำลังสูงสุดในวงเล็บมาลบกันก่อน ค่อยไปยกกำลัง
ซึ่งจะเร็วกว่าการกระจายมากเลยค่ะ
gracesama
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยคะ
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณค่ะ ครู
Prakansawat Doukmaithong
ครูครับ 1.10.20 ข้อที่ 6 ผมสามารถเขียน เป็นรากที่ 3 ของ 125 แทน
125ยกกำลัง 1ส่วน3 ได้หรือเปล่าครับ หรือว่าต้องเขียนในรูปนี้จะดีกว่า
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เขียนได้เหมือนกันค่ะ
โชค ทวีสุข
ครูครับนาทีที่ 29:27 ถ้าเป็นกำลังเบอร์คี่ไม่ต้องกลัวติดลบใช่ไหมครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำตอบคือ ไม่ใช่ค่ะ
คำตอบขึ้นอยู่กับเลขลำดับรากเป็นหลักค่ะ (ไม่ใช่กำลังของในรากเป็นหลัก )
root2(a^2) = |a|
a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เมื่อมากำลังสองจะได้ค่าเป็นบวกจึงหาค่าในรากที่สองได้
root3(a^3) = a
a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เพราะตัวเลขในค่ารากที่สามจะเป็นบวกหรือลบก็ได้ โดยที่
- ถ้า a เป็นบวก จะตอบบวก
- ถ้า a เป็นลบ จะตอบลบ
root4(a^4) = |a| เหตุผลเดียวกับ root2
root5(a^5) = a เหตุผลเดียวกับ root3
.
.
.
root2(a^3) = a x root2(a) เมื่อ a เป็นบวกเท่านั้น ถ้า a เป็นลบจะหาค่าไม่ได้
root2(a^4) = a^2 a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เมื่อมากำลังสี่จะได้ค่าเป็นบวก
จึงหาค่าในรากที่สองได้
root3(a^4) = a x root3(a) a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เพราะหลักค่ารากเป็นเลขคี่
(คือ 3) คำตอบจะได้บวก เพราะ a ถูกกำลังสี่จะกลายเป็นบวก แล้วค่อยมาถอดราก
root3(a^5) = a x root3(a^2) a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เพราะหลักค่ารากเป็นเลขคี่
(คือ 3) โดยที่
- ถ้า a เป็นบวก จะตอบบวก
- ถ้า a เป็นลบ จะตอบลบ
น่าจะพอเป็นตัวอย่างเพิ่มความเข้าใจได้นะคะ
โชค ทวีสุข
ครูครับนาที่ที่ 6:40 ทำไมรากที่ 3 คูณรากที่ 6 ได้เลยอ่าครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองเปิดเอกสารกลับไปดูทฤษฎีบท ข้อ 8 ในหน้าที่ 10 ดูค่ะ
Jirawat Limphrasittisak
ขอบคุณครับสอนเข้าใจง่ายมากเลย
การให้เหตุผล
พักตร์วิไล เอื้อจินดาพงศ์
ขอบคุณมากค่ะ
สถิติ1
Panupon Sopa
ข้อ 7. ที่เวลา 1:08:10 ถ้าผมเขียนวงกินหญ้าครอบพอดีกับวงสัตว์ใช้งานได้มั้ยครับ
ถ้าได้มันก็จะกลายเป็นสัตว์ใช้งานทุกตัวกินหญ้า
และกลายเป็นไม่สมเหตุสมผลรึป่าวครับ
ขอบคุณมากครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หลักในการวาดรูป คือ ต้องสอดคล้องกับคำพูดที่ระบุ
และ"สามารถคิดครอบคลุมในทุกๆกรณีที่เป็นไปได้ "
จากข้อกำหนดที่ให้มา จะวาดวงกินหญ้ากับวงสัตว์ใช้งานให้ครอบ"พอดี " กันก็ได้
แต่ "ไม่สามารถคิดครอบคลุมได้ทุกกรณี "
ถ้าพูดตามหลักการวาดรูป ถือว่า การวาดรูปไม่ครอบคลุมกับนำไปคิดต่อเพียงพอ
แต่หากถามว่า หากข้อกำหนดเป็น "สัตว์ใช้งานทุกตัวกินหญ้า "
ข้อสรุป คือ "สัตว์ใช้งานบางตัวกินหญ้า " แบบนี้ "สมเหตุสมผล"
เพราะคำพูดสรุปยังถือว่าจริงอยู่ เพียงแต่ไม่ได้กล่าวถึงทั้งหมด
แต่หากข้อกำหนดเป็น "สัตว์ใช้งานบางตัวกินหญ้า "
ข้อสรุป คือ "สัตว์ใช้งานทุกตัวกินหญ้า " แบบนี้ "ไม่สมเหตุสมผล"
เพราะจริงแค่บางตัว แต่ไปสรุปเหมารวมทั้งหมด "ไม่ได้ " ค่ะ
Panupon Sopa
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อครับ ขอบคุณมากครับครู
pimrada makhawong
อาจารย์คะ งงข้อ 5นาทีท 2.01ค่ะ ทำไมทำแบบก่อนๆไม่ได้นะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เนื่องจากโจทยไม่ได้ชี้เฉพาะเกี่ยวกับมุม x และมุม y ว่าตกอยู่ในควอดรันต์ไหน
ซึ่งปกติจะมีผลต่อการอ่านค่าประจุของ tan ของแต่ตัวที่ได้ด้วย
เช่น ถ้า x ตกในควอดรันต์ 1 ถ้านำไปอ่าน tan x ต้องอ่านได้ค่า +
แต่ ถ้า x ตกอยู่ในควอดรันต์ 2 ถ้าอ่านค่า tan x ออกมาต้องอ่านเป็น -
จริง ๆแล้วครูไม่ทราบหรอกว่า tan x ได้ 1/2 หรือ -1/2
เนื่องจากตัดสินใจไม่ได้ว่า xอยู่ในควอดรันต์ไหน
(เพราะโจทย์ไม่ได้ให้ข้อมูลมาที่มากกว่านี้ )
และปัญหานี้ก็เกิดกับมุม y เช่นเดียวกัน
แต่ที่ไม่ได้เปลี่ยนแปลงโจทย์ให้ เพราะต้องการชี้ให้ผู้เรียนเห็นว่า
หากพบปัญหานี้จะแก้อย่างไร
เมื่อโจทย์ไม่ได้ให้ข้อมูลที่จะช่วยกำหนดควอดรันต์ของมุมมาให้
จึงตัดสินใจเลือกทำบนมุมในควอดรันต์ที่ 1 ทั้งคู่ไปเลย
คืออ่าน tan ได้ค่าบวกเลย โดยไม่สนใจประจุให้ค่ะ
pinmanee kongphonpan
สุดยอดมากค่ะ คุณครูสอนเข้าใจมาก
ละเอียดยิบย่อยทั้งเรื่องเล็กๆที่เคยลืมแล้ว
แต่ครูก็อธิบายมาหมด ทำไห้เข้าใจได้เยอะเลย
อยากไห้มีครูที่สอนแบบนี้ทั้งโรงเรียนคงจะดีมาก
และขอบคุณที่ไห้ความรู้ค่ะ
เพราะเรื่องนี้ฟังครูอธิบายไม่เข้าใจเลย มึนๆเอ๋อๆทั้งคาบ5555
เซต
Kanya Charoenpanchai
ขอบคุณคุณครูมากเลยนะคะ หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Chaiwat Phootongjhai
สมาชิกในเซตจําเป็นต้องเขียนเรียงหรือปล่าวครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่จําเป็นค่ะ แต่การเขียนเรียงก็จะทำให้ดูสมาชิกได้ง่ายค่ะ
Chaiwat Phootongjhai
ครับๆขอบคุณมากครับ ดูครูสอนเข้าใจมากๆเลย ทำเรื่อยๆนะครับ
Jay Nichkamol
สอนดีมากๆค่ะ . ขอบคุณนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Prakansawat Doukmaithong
ขอบคุณนะครับคุณครู
ภาคตัดกรวย
โชค ทวีสุข
ครูครับไฮเพอร์โบลามุมฉากต้องค่า a กับ b เท่ากันเหรอครับ
แล้วเห็นก่อนหน้านี้ครูบอกว่าให้ดูหน้า x และหน้า y ว่าเท่ากันไหม
ตกลงเราจะพิจารณาอันไหนดีครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรื่องเดียวกันค่ะ
ถ้าหน้า x^2 และหน้า y^2 เท่ากัน เมื่อนำตัวเลขมาหารทั้งสมการ
เพื่อให้ทางขวาของสมการเป็น 1
จะทำให้เกิดตัวเลขตัวใหม่ไปอยู่ใต้ x^2 และ ใต้ y^2 แทน
ที่เป็นตัวเลขเดียวกันเช่นกัน
ซึ่งจะไปทำหน้าที่เป็น a^2 กับ b^2
จึงได้เป็นค่า a และ b ที่เท่ากันค่ะ
โชค ทวีสุข
ครูครับผมงง 1:33:17 ที่ว่าการสลับแกนอ่าครับถ้าทำวิธีตรงยังไงครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
วิธีตรง คือ เขียนรูปแบบสมการวงรีขึ้นมาใหม่เลย
เมื่อได้ค่า a และ b จาก hyperbola ออกมาแล้ว
ให้หยิบ a ของ hyperbola มาเป็นb ของวงรี
และหยิบ b ของ hyperbola มาเป็น a วงรี
นำค่า a และ b ของวงรี ไปแทนในสมการวงรี แล้วจัดรูปสมการใหม่ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ผมไม่เข้าใจในนาทีที่ 8.53 ว่าทำไมต้องเคลื่อนขึ้นไป 1 ช่อง
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติ ถ้าการ plot รูปที่ศูนย์กลางหรือ center อยู่ทีึ่ (0,0)
เราต้องอาศัยจุด (0,1) เป็นจุดหลักในการเขียนรูป
นั่นคือ เดิมการวาดรูปที่ center อยู่ที่ (0,0) เราต้องเคลื่อนขึ้นไป 1 ช่อง
เพื่อเขียนจุดหลักของรูปทุกครั้งอยู่แล้ว
หากรูปที่ย้าย center ไปที่จุดอื่น เวลาจะเขียนรูป ก็ต้องเคลื่อนขึ้นไป 1 ช่อง
เพื่อใช้เป็นจุดหลักในการเขียนรูปเช่นกันค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ขอบคุณมากๆ ครับ
riri wongrin
ขอบคุณค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Prakansawat Doukmaithong
รักอาจารย์มากๆครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
J A
ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
sarimi NN
มาทำการบ้านแล้วดูประกอบเข้าใจและทำการบ้านได้เลย ขอบคุณค้าาา
เซต
Papawarin 2748
ดีมากเลยค่ะ :)
ตรรกศาสตร์
Prakansawat Doukmaithong
1.06.40 อะครับ ข้อ 4 งงว่า -6a^2 แยกออกเป็น -1 กับ -5
แต่ผมงงว่ามันกลายเป็น -5a^2ได้อย่างไรครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ให้มองว่า a^2 เป็น "ปากกา"
-6ปากกา = -1ปากกา -5ปากกา
จะแยกเทอม ต้องมีคำว่า "ปากกา" แนบอยู่ด้วยทุกครั้ง
จะเขียนแต่ตัวเลขอย่างเดียวไม่ได้ค่ะ
Prakansawat Doukmaithong
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ผมเข้าใจแล้วครับ ตอนแรกผมมองว่าเป็นการดึงตัวร่วมเลยงง
Prakansawat Doukmaithong
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ทำไมเวลาที่ 1.13.48 หรือ ในหน้าที่ 143 ข้อ 2
ทำไมถ้ากิโลเมตรไม่เป็นจำนวนเต็มก็คิดอัตราค่าโดยสารเต็มโดยการปัดขึ้น
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สังเกตคำค่ะ ว่ากิโลเมตรละ 5 บาท แปลว่า
เหมาคิดทีละกิโลเมตรค่ะ
tuy1112
จบแล้วว เรียนมา 4 วัน ขอบคุณคร้าบบบบบ
เวกเตอร์ในสามมิติ
tuy1112
1:00:00 ประมาณนี้ อะครับสงสัยว่า
ทำไม ขนาดลูกบาศก์จึงเท่ากับ บวกลบ4ละครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองย้อนกลับไปดูสูตรการหาปริมาตรจากสเกลลาร์สามชั้นดูค่ะ
ผลลัพธ์จากสเกลลาร์สามชั้นมาใส่ค่าสัมบูรณ์ จึงจะเป็นปริมาตร
ดังนั้น การบอกว่าเป็นปริมาตร แปลว่า ที่มาจากสเกลลาร์สามชั้น
อาจเป็นบวกหรือลบมาก็ได้ค่ะ
Aey Nuttida
ขอบคุณมากน่ะค่ะ สอนดีมากเลย
แคลคูลัสเบื้องต้น
nittaya itry
1:13:34 ตรงนี้ที่บอกว่าดึงลบ ไม่ได้เปรียบเหมือนคูณ -1 เข้าตลอดใช่มั้ยคะ
ถึงไม่ได้กลับเครื่องหมายกับ เปลี่ยน -1 เป็น +1
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่ะ ครูไม่ได้กำลังคูณ -1 เข้าในอสมการอยู่
แต่ครูกำลังย้ายลบจากตัวส่วน ไปให้ตัวเศษ ของเศษส่วนก้อนแรกก้อนเดียว
ไม่เกี่ยวกับ -1 ในเทอมถัดมาค่ะ
Kansinee Taweesuk
ข้อ 9 นาที ที่ 10 ถ้าไม่ย้าย cos 2ซีต้า ขึ้นไปคูณได้มั้ยคะ
คือ แยกเป็น ผลต่างตอนเป็นตัวส่วนแล้ว ตัดกับตัวเศษ
จะได้ 1 / cos ซีต้า + sinซีต้า = 1 ผิดมั้ยคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องแจ้งก่อนว่า ข้อนี้ ต้องแก้คำตอบเป็น ง.นะคะ เพราะ pi/4 จะทำให้ทางซ้ายของ
สมการได้ 0/0 จึงตอบ pi/4 ด้วยไม่ได้
ส่วนคำถาม จะแยก cos2ซีต้า เป็น (cosซีต้า - sin ซีต้า )(cosซีต้า +sinซีต้า ) แล้ว
ตัดเหลือ 1/(cosซีต้า +sinซีต้า ) = 1 ได้ค่ะ
แล้วย้าย cosซีต้า +sinซีต้า ขึ้นไปคูณกับ 1 จะได้ cosซีต้า +sinซีต้า = 1 แล้วหาคำ
ตอบลักษณะเดียวกับที่แสดงต่อไปค่ะ
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ เมื่อวานเรียนที่รร.ตามไม่ทันค่ะงงมาก
แต่พอมาดูครูสอนเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ตรรกศาสตร์
Baitoey Chattida
ครูคะ สมมติหนูมี 1ส่วน 3กำลัง n-1 แล้วจะนำส่วนขึ้นไปข้างบน
จะต้องเปลี่ยนเป็น -(n-1) = -n+1 ใช่รึเปล่าคะ
คือต้องกระจายเคื่องหมายเข้าตรงกลางด้วยไหมคะ
กลับกันถ้าหนูมี 1ส่วน 3กำลัง -n-1 จะนำส่วนขึ้นข้างบนจะเป็น n-1 รึเปล่าคะ
เพราะ + เจอ - ได้ - หนูเข้าใจถูกไหมคะครูหรือว่ามันไม่เกี่ยวกัน
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำถามแรกถูกแล้วค่ะ
คำถามที่สอง : 1ส่วน 3กำลัง -n-1
ถ้านำส่วนขึ้น กำลังจะต้องกลายเป็นเครื่องหมายตรงกันข้ามหมดค่ะ
คือ +n+1 หรือ n+1
Tunyakul Silajun
1:41:50 ข้อที่ 14อะค่ะ มันกำลังติดลบค่ะ ช่วยดูด้วยนะคะ
ปล.ชอบมากค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
กลับเลขฐานจาก root2 เป็น 1/root2 ค่ะ กำลังจึงเปลี่ยนเป็นบวก
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ เวลา55.41 หรือ ข้อ 9 ในหน้า 157 ทำไม ครูถึงบอกว่า 2x ไม่คงตัวหล่ะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะค่า f(x) จะได้เท่าใด ขึ้นอยู่กับว่า x มีค่าเท่าใด จะเห็นว่า f(x) ไม่เคยคงที่
ที่ค่าใดค่าหนึ่งให้เลย (ในช่วงที่ x มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 3)
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆ ครับ
wn nn
ขอบคุณมากค่ะ
เซต
โชค ทวีสุข
ครูครับที่นาที 1:28:26 หาจุดยอดทำไมต้องทำให้ ทั้ง 2 วงเล็บ เท่ากับ 0 อ่าครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.คำตอบแบบอ้างอิงจากตัวสมการ
จุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ (h,k) จริง ๆจะไปดึงตัวเลขที่วางแทน (h,k) ในสูตรมาตอบก็ได้
แต่ต้องทำให้เครื่องหมายหน้า h และ k เป็นลบเสียก่อน จึงจะดึงตัวเลขนั้นมาได้
แต่อีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ คือ -หาตัวเลขมาแทนที่ x ที่จะทำให้วงเล็บเป็น 0
ก็จะได้ตัว hออกมาเหมือนกัน
-และหาตัวเลขมาแทนที่ y ที่จะทำให้วงเล็บเป็น 0 ก็จะได้
ตัว k ออกมาเหมือนกัน
ซึ่งจะได้ค่า (h,k) ออกมาเร็วกว่าด้วย
ในทางปฎิบัติ จึงสอนกันให้พิจารณาด้วยวิธีหลังค่ะ
2.คำตอบแบบย้อนไปดูที่มา
ถ้าจะให้เข้าใจง่าย คือ ต้องย้อนไปดูที่มาของการเกิดสมการวงกลม
ที่เกิดจากการหาระยะห่างของจุดใด ๆจากจุดคงที่จุดหนึ่ง ที่เรียกว่า จุดศูนย์กลาง
การแทน (x,y) ด้วย (h,k) ในสมการวงกลม
ก็จะเป็นการหาระยะห่าง จากจุด (h,k) ไปจุด (h,k) นั่นเอง
ซึ่งจะได้ระยะห่างเป็นศูนย์
ก็เท่ากับเป็นการลดรูปกลับไปที่จุดศูนย์กลางนั่นเอง
นั่นกำลังบอกว่า จุดที่แทนนั้นแหละ คือ จุดศูนย์กลาง
ในทำนองเดียวกับรูปภาคตัดกรวยอื่นๆ
เราสามารถแทน (x,y) ด้วย (h,k) เดียวกับที่ปรากฎในสมการ
(คือหาตัวเลขมาแทน แล้วทำให้วงเล็บเป็น 0)
ตัวสมการจะถูกลดรูปเข้าสู่จุดศูนย์กลางทั้งหมด
ด้วยเหตุนี้ เราจึงมองไปว่า
ให้หา (x,y) ที่ทำให้วงเล็บเป็นศูนย์ เป็นจุดศูนย์กลางค่ะ
*การมองด้วยวิธีนี้ ทำให้เรียนรู้ได้ว่า ทุกๆสิ่งเกิดมาจากจุดๆเดียวค่ะ
MrVisoot
ขอบคุณคุณครูมากๆเลยค่ะ
ไม่เคยชอบคณิตศาสตร์เลยจนได้มากเรียนกับคุณครู
รู้สึกคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สนุกไปเลย ^^
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
MrVisoot
ขอบคุณมากๆค่ะ ชอบมากๆ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
นาทีที่ 52:13
ครูครับทำไมต้องเอา 6 คูณด้วย 7 ครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
60 หั่นเป็น 10 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ส่วนละ 6 เท่าๆกันทุกส่วน
โจทย์ต้องการเดไซล์ที่ 7 แปลว่า ต้องการส่วนที่ 7
จากที่ส่วนละ6 แต่ต้องการทั้งหมด 7 ส่วน
นั่นคือ 6+6+6+6+6+6+6 = 6x7 = 42 ค่ะ
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆครับ
Sakdipat Ontoum
ขอขอบคุณอ.เอ๋มากๆเลยน่ะครับ
ที่ทำให้ผมเข้าใจกระบวนการคิดเรื่องเลขยกกำลังว่า
อันไหนก่อนอันไหนหลัง ถือได้ว่าเป็นครูที่สอนดีมากๆเลยแลครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
juney puang
ขอบคุณค่ะ ขอบคุณจิงๆหนูเรียนจบแล้วได้ความรู้เยอะมากๆเลยค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
ขอบคุณครับ
สถิติ1
MrVisoot
ขอบคุณมากๆค่าา
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
maLee meLa
คุณครูทำให้หนูเข้าใจมากๆเลยคะ เรียนในห้อง ไม่ค่อยทันเพื่อน ละไม่ค่อยรู้เรื่อง
พอมาดูคลิป เข้าใจเลยคะ ขอบคุณมากๆเลยนะค่ะ ^^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
MrVisoot
ขอบคุณมากๆค่ะ
ลำดับและอนุกรม
Pig momo
ขอบคุณค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Dhan Bo ngao
ขอบคุณมากๆค่าา
ลำดับและอนุกรม
Dhan Bo ngao
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจง่ายมากเลย
ลำดับและอนุกรม
Dhan Bo ngao
ขอบคุณมากๆค่ะ มีประโยชน์มากเลย^^
ลำดับและอนุกรม
Puttirat Paechana
ขอบคุณครับ
ตรรกศาสตร์
fdsea 765
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ทำไมเค้าถึงต้องให้ f(x) = y เสมอเลยหล่ะครับ
ไม่ว่าผมอ่านหนังสือ หรือ เรียนกับครู ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การเลือกใช้ตัวแปรในทางคณิตศาสตร์ ตัวแรกที่นิยม คือ x ต่อด้วย y ต่อด้วย z
แต่ถ้าตัวแปรมากกว่า 3 ตัว จะหันไปเลือกใช้ a, b, c, ... หรือชุด p, q, r, ...
หรือชุดm, n, o, ... แทน
ที่เขียนว่า f(x) นั้น ตัวแปรที่จะมาอยู่ในวงเล็บของ f(__) เป็นตัวแปรอิสระ
ถือได้ว่าเป็นตัวแปรตัวแรกที่กล่าวถึง จึงหยิบ x มาใช้
เมื่อ x เข้ามาในโครงสร้าง(ฟังก์ชัน ) จะให้ค่าตัวแปรตามออกมา
เป็นตัวแปรตัวที่สอง จึงหยิบ y มาใช้ เหตุผลเพียงเท่านั้นค่ะ
จริง ๆเราจะหยิบตัวแปรอะไรมาเขียนก็ได้ เช่น f(a) = b หรือ f(m) = n หรืออื่นๆ...
เพียงแต่การใช้เหมือนๆกันทำให้คุ้นเคย สะดวกในการกล่าวอ้างอิงถึง เข้าใจกันง่าย
ไม่ต้องจําสัญลักษณ์กันใหม่เท่านั้นค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆครับ
EVEMERRY
ขอบคุณมากนะคะ สอนดีมากเลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
วณิชชา ทิพรส
เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณค่า
เซต
นางสาวอรรวินท์ นาคหฤทัย
ขออนุญาตนะคะ คือ หนูมาดูที่คุณครูสอนน่ะค่ะ แล้วพบว่าที่หน้า 91 ข้อที่ 3 น่ะค่ะ
คือที่คุณครูสอนว่า 2^x=128 จะได้ x=10 น่ะค่ะ อยากจะสอบถามว่า คำตอบของ x เป็น 7
ไม่ใช่หรอคะ แล้วผลรวมของ x=5ไม่ใช่หรอคะ คือหนูแค่ไม่แน่ใจน่ะค่ะหนูคิดว่าหนูอาจจะ
คิดผิดก็ได้ค่ะ อยากให้คุณครูตอบนะคะ ขอบคุณที่มาให้ความรู้ดีๆ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2^x = 128*8 ค่ะ
นางสาวอรรวินท์ นาคหฤทัย
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา แหะๆ เข้าใจแล้วค่ะ หนูดูผิดเองค่ะ ขอโทษด้วยนะคะ
exo exol
ขอบคุณมากๆนะคะ.😊
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Ben Sangsakuk
อาจารย์เอ๋คะ นาที ที 2
1 cos มุมอะไรได้ 1/รูท 2 ใช้ 7พาย / 4 แทน พาย /4 ได้มั้ยคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าพูดถึงจุดนั้นจุดเดียวได้ค่ะ
แต่ในข้อ มุมที่นำมาใช้ ต้อง เป็น cos ของมุมที่ให้ค่า 1/root2 และ เป็น sin ของ
มุมเดียวกันที่ให้ค่า 1/root2 ด้วย (ต้องระบุด้วยมุมเดียวกันเท่านั้น )
เพราะกำลังจะขมวดมุมยุบเข้าด้วยกันค่ะ
ถ้าไปเลือกใช้ 7pi/4 ตรง sin จะให้ค่าลบ จะไม่ตรงกับค่าที่มีค่ะ
Ben Sangsakuk
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ่อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆนะค่ะ ^^
pimrada makhawong
อ.คะ นาทีที่ 3
1.50ถ้าสมมติโจทย์เป็นอยู่ระหว่าง3 พายส่วน2 และ พายส่วน2
ก็ต้องดูค่า sinจาก3พายส่วน2ถึงพายส่วน2หรอคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การระบุช่วงมุม ต้องระบุจากมุมที่มีขนาดน้อยไปมุมที่มีขนาดมากเสมอค่ะ
ดังนั้น เราจะไม่มีทางเจอให้อ่านค่า sin จาก 3pi/2 ถึง pi/2 ค่ะ
(เพราะ 3pi/2 มีค่ามากกว่าpi/2)
แนวทางเดียวกับการกล่าวถึงจำนวนจริงใด ๆ เช่น x มีค่าตั้งแต่ 5 ถึง 10 จะไม่มีใคร
ที่จะกล่าวว่า x มีค่าตั้งแต่ 10 ถึง 5 (ไม่งั้นคงงงกันแย่เลย)
ถ้าโจทย์ต้องการให้อ่านค่าช่วงนั้นจริง จะต้องแบ่งเป็น 2 ช่วงที่ขาดกันในการระบุถึง
คือ จะต้องระบุว่าให้อ่านค่า sin จาก 0 ถึง pi/2 และ 3pi/2 ถึง 2pi ค่ะ
pimrada makhawong
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณนะคะ
beam jomple
งง ตรง 1:34.27 แล้ว 0,1,2,7 ไปไหนอะคะ เพราะ (A-B)-A
มันหักล้างหมดภายในเวนออยเลอร์แต่ข้างนอกมันยังเหลือ 0,1,2,7 อยู่อะค่ะ
หรือเข้าใจไรผิด
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(AUB) - A ค่ะ
T1998 Nam
1:21:46 ตอบ an=(-1)^n+1*(2^3-n) ได้มั้ยคะ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ ขึ้นอยู่กับการจัดรูปในการเขียนเท่านั้น
ปกติรูปแบบของลำดับแต่ละคนอาจเขียนได้แตกต่างกันก็ได้
เพียงแต่สื่อออกมาให้ได้ลำดับนั้น ๆตรงกัน
เว้นเสียแต่ให้หาคำตอบที่มีตัวเลือก หากเราได้รูปที่แตกต่างจากในตัวเลือก
ก็จะต้องลดรูปว่ารูปแบบที่เราได้ ตรงกับตัวเลือกไหนค่ะ
T1998 Nam
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อ ! ขอบคุณค่ะ ^_^
Arnee samalee
เนื้อหาแน่นจริง ๆค่ะ สุดยอด เข้าใจแจ่มแจ้งเลยย
เซต
เทพธิดา ประดิษฐผล
ครูคะ งงข้อ 11-12 (5เศษ4ส่วน7-3 )
ทำไมสามารถวาง 4ส่วน7ได้เลยคะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะนำจำนวนเต็ม ลบกับ จำนวนเต็ม เท่านั้นค่ะ
ตัวเศษส่วนสามารถมองแยกต่างหาก ว่าไม่ได้ลบกับใคร
เช่น เรามีพิซซา 5ถาด กับอีก 1 ถาดที่แบ่งเป็น 7ชิ้น แต่มีแค่ 4 ชิ้น
ทานไป 3 ถาด เราจึงเหลือพิซซา 2 ถาดกับอีก 4ชิ้น (ที่แบ่ง 7 ชิ้น )
จะเห็นว่า เราสามารถมองว่า เราทานถาดเต็มๆไป
ส่วนเศษที่ไม่ได้เต็มถาดเราไม่ได้แตะต้องเลยค่ะ
กฤตานนท์ วัจโนสิริสัตยา
1.27.31ทำไมถึงแทนเป็น (a,a) ได้เลยหล่ะครับ
ถึงแม้รัศมีมันจะเท่ากันแต่ คู่อันดับไม่จําเป็นที่จะต้องเท่ากันนะครับ
หมายถึง ค่าของ x และค่าของ y อีกทั้งที่อาจารย์แทนมัน
เป็นค่าของรัศมีที่เท่ากันไม่ใช่หรอครับ
ถ้าดูในเชิงวิธีการแล้วมันดูแปลกๆนะครับ
ได้โปรดช่วยอธิบายหน่อยได้ไหมครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(a,a) คือ พิกัดจุดศูนย์กลาง
วงกลมที่สัมผัสทั้งแกน x และแกน y ได้
จุดศูนย์กลางต้องห่างจากแกน x และแกนy เท่ากัน
จากจุด (a,a) ลากตั้งฉากแกน x จะเป็นเส้นรัศมีที่ยาว a
จากจุด (a,a) ลากตั้งฉากแกน y จะเป็นเส้นรัศมีที่ยาว a เช่นกันค่ะ
หากยังไม่เชื่อ ลองสร้างวงกลมที่ศูนย์กลางอยู่ที่อื่น ที่พิกัดค่า x กับ y ไม่เท่ากัน
แล้วให้สัมผัสทั้งแกน x และแกน y ดู จะทำไม่ได้เลย นอกจากต้อง
1.เป็นการตัดที่ไม่ใช่การสัมผัส หรือ
2.สัมผัสได้แค่แกนเดียว ส่วนอีกแกนไม่สัมผัสเลย
กฤตานนท์ วัจโนสิริสัตยา
ขอบคุณมากๆครับอาจารย์
ณัฐวรัญ หาญวลินโรจน์
รักครูมากกกก สอนดีมากครับบ ขอให้ครูสุขภาพแข็งแรงครับบ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
leborn jay
1.02.50 เราเอา รูด 2 คูณส่วนทำไมอะครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
leborn jay
+เด็กเกรียน ไม่ได้มาเล่นๆๆ ให้มันเข้าสูตรไหนอะครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้อธิบายหลักการไว้ในคลิปในส่วนต้นๆหรือคลิปก่อนๆไปแล้วค่ะ
leborn jay
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ เจอแล้วครับครู 😆😆😆😆
jirapol teeyavanit
ขอบคุณนะครับครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ เวลาที่ 51.50 ทำไมโดเมน กับเรนจ์ ถึงเป็นค่า -รูท 3 ถึง รูท 3 ทำไมไม่ใช่ - รูท 3
กับ รูท 3 ที่ผมคิดว่าเป็น - รูท 3 กับ รูท 3 เพราะว่า สมการวงกลม เป็น เท่ากับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะโดเมนและเรนจ์เขียนถึงจุดทุกจุดที่เป็นไปได้ ที่อยู่บนเส้นรอบวง
สังเกตว่า หากโดเมนเขียนแค่ -root3 กับ root3
จะได้แค่จุดบนวงกลม 2 จุด ที่ตัดกับแกนx เท่านั้น
ส่วน เรนจ์หากเขียนแค่ -root3 กับ root3
จะได้แค่จุดบนวงกลม 2 จุด ที่ตัดกับแกน y เท่านั้น
ซึ่งยังไม่เพียงพอ เพราะไม่ได้เป็นการระบุจุดทุกจุดที่เป็นไปได้ทั้งหมดค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จุดอื่นๆ ที่เป็นสาเหตุให้ต้องระบุยาวตลอดช่วง เช่น ครูจะอธิบายถึงโดเมน
- พิจารณาที่เส้นรอบวง(ครึ่งวง)ที่อยู่ใต้แกน x ให้มองที่จุดซ้ายสุดของเส้น
จะเป็นที่ค่า x เท่ากับ -root3
- หากมองขยับจุดบนเส้นรอบวงมาทางขวาอีกนิด เป็นจุดถัดไปที่อยู่ตํ่าลงเล็กน้อย
จะเห็นว่ายังคงเป็นจุดที่สอดคล้องกับในความสัมพันธ์ r
โดยจะเป็นจุดที่ตรงกับค่า xมีค่ามากกว่า -root3 เล็กน้อย
- เมื่อมองจุดถัดไป จะตรงกับค่า x ที่มากขึ้ นอีก ...เป็นเช่นนี้เรื่อยไป จะไปสุดที่จุด
ทางขวาสุดที่วงกลมตัดกับแกน x ทางบวก ที่ตรงกับค่า x เท่ากับ root3
- ดังนั้น จึงระบุค่า x หรือโดเมน เป็นได้ตั้งแต่ -root3 จนถึง root3
ส่วนเรนจ์ก็พิจารณาลักษณะเดียวกัน แต่เป็นการพิจารณาค่า y ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครูมากๆครับ
Alisa Beth
1:13:06 หน้าที่ 29 ข้อ 4 ab=a b=1 , 0x1=0 ก็ถูกแล้วนิคะ
ทำไมต้อง a ไม่เท่ากับ 0 ด้วยหละค้ะ หรือเข้าใจผิดเองค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เค้ากำหนดว่า a คูณ b ได้ a แล้วสรุปว่า b เป็น 1
จริง ๆอาจใช่หรือไม่ใช่ก็ได้ (ถ้า a เป็น 0 จะไม่ใช่ทันที )
เช่น ถ้า a เป็น 0 และ b เป็น 5 เขียนได้เป็น 0 x 5 = 0
(axb = a เช่นกัน โดยที่ b มีค่าเป็น 5 ไม่จําเป็นต้องเป็น 1)
Liw kim
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
เซต
anatta wiriyabanjerd
ขอบคุณคุณครูมากๆนะค่ะ ครูใจดีมากเลย
ตรรกศาสตร์
kuni heart
จําได้ว่าตอนมอต้นเรียนเรื่องเศษส่วนไม่เข้าใจ
เลยใช้วิธีจํามันทำให้คิดเลขช้าเพราะเราไม่เข้าใจมัน
แต่ครูสอนรู้เรื่องขอบคุณที่ทำให้เข้าใจค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
ราเชนทร์ คำเหลือง
นาที 45.22 เราจะหา รูท 3+1 ได้จากพีทากอรัสได้ไหมครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆก็หาจากพีทากอรัสมาค่ะ แต่มาหาทุกครั้งจะเสียเวลา
จึงใช้การจํากันไปเลยเพราะจริง ๆจําไม่ยากค่ะ
영재 Youngjae
♡
แคลคูลัสเบื้องต้น
prisoner arkom
สอบถามข้อ 3 1:52:47 ทำไม 1 ตัวแรก ถึงไม่ส่วน7
เพราะไม่เกี่ยวกับการหาเศษของตัวหลังเลย
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1 ตัวแรกก็ส่วน 7 ค่ะ ซึ่งหมายถึง 1 หารด้วย 7 จะได้ 0 ครั้ง
เศษ 1ที่ครูเขียนคือเขียนถึงเศษอยู่ค่ะ จึงไม่ต้องเขียนว่า ส่วน7 อีก
prisoner arkom
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
T1998 Nam
ครูคะข้อที่ 6 หน้า 160 นาทีที่ 9:05
โจทย์บอกว่าเพิ่มคะแนนจาก20 เป็น 60นำ 20บวก40ไม่ได้เหรอคะ
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าคิดว่าคะแนนเต็มที่เพิ่มจาก 20 เป็น 60 มาจากการบวกเพิ่มขึ้น 40
จะไม่มีหลักการในเพิ่มคะแนนให้แต่ละคนได้เลย
จึงต้องมองในเชิงการเพิ่มคะแนนแบบเป็นสัดส่วนค่ะ
beam jomple
ขอบคุณค่า
ตรรกศาสตร์
Piaro KT Holmes
อ.คะ ของม.5 ต้องดูอันไหนก่อนอะคะ เห็นมีเทอม 1 แต่บทเรียนหนูไม่รู้อันไหนควรดูก่อน
อันนี้หรือตรีโกณก่อนค่ะ ?
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรียนเรียงตามรหัสของเรื่องก็ได้ค่ะ เช่น
เรียน m1501 ต่อด้วย m1502...ตามลำดับไปค่ะ
Thaladon Butkhod
ช่วงการเพิ่มของแบคทีเรียแล้วก็การสลายของสารกัมมันตรังสี เหมือนเรียนเคมีเลยครับ
5555 #ปล. อยากให้ครูสอนเคมีด้วยจัง ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Ploy Ployphailin
สอนเข้าใจมากค่ะ ขอบคุณคุณครูมากๆ ค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
กอบชัย หลอมประโคน
สุดยอดครับผม
ความน่าจะเป็น2
tuy1112
ครูครับ การหาค่าแบบ "อินเทอร์โพเลชัน " ทำไมเราไม่เอามาบวกกันหาร2ละครับ ทั้งๆที่
ค่าาออกมาเท่าๆกัน เช่น sin0.4276 =0.4147 และ sin0.4305 = 0.4173
ถ้าเราจะหาsin0.4300 = 0.4147+0.4173 แล้ว /2 ค่าก็ออกมา = -0.416 นะครับ
ทำไมหรอทำไมไม่ทำแบบง่ายๆ สงสัยครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ -0.4160 ใช่มั้ยคะ จริง ๆได้ -0.4169 ค่ะ การบวกกันแล้วหารด้วย 2
ในกรณีนี้ใช้ไม่ได้ค่ะ
การบวกกันแล้วหารด้วย2 ใช้ได้ในกรณีเดียวค่ะ คือ
ค่าที่จะหาอยู่ตรงกลางระหว่าง2 ค่าพอดี เช่น
กำหนด sin 0.4276 = 0.4147
sin 0.4305 = 0.4173
ให้หา sin 0.42905
สังเกตได้ว่า (0.4276+0.4305)/2 = 0.42905
ดังนั้น sin 0.42905 =(0.4147+0.4173)/2 = 0.4169 ค่ะ
หากค่าที่จะหาไม่ได้อยู่ตรงกลางระหว่าง 2 ค่าพอดี
ยังไงก็ต้องใช้ interpolationค่ะ
tuy1112
ออครับ
Straw FiinZ
ครูครับ ข้อ 2อะครับ 1:16:50 ผมย้าย2/3-x ไปลบอีกฝั่งได้ไหมครับ
คือผมลองทำแล้วได้ช่วงคำตอบเหมือนกับที่ครูทำเลย
แต่เครื่องหมายบวกลบ บนเส้นจำนวนผิดอะครับ
จะถือว่าถูกไหม
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ย้าย 2/(3-x) ไปลบทางขวาก็ได้ค่ะ แต่ชุดคำตอบที่แยกตัวประกอบแล้ว
จะอยู่ด้านมากกว่า 0 ทำให้เวลาเขียนประจุบนเส้นจำนวนได้ตรงข้ามกับครูก็จริง
แต่เวลาเลือกแดนคำตอบ ให้เลือกแดนที่มีประจุบวกค่ะ (> 0)
ก็จะได้คำตอบเดียวกับครูค่ะ
Straw FiinZ
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับ
Naen loveliness
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ
ความน่าจะเป็น1
กิตติศักดิ์ โอมาก
สอนดีมากๆ ครับ ขอบคุณมากๆครับ เป็นประโยชน์มากๆครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Ben Sangsakuk
ขอบคุณมากๆนะค่ะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Lulladear HappyHoliday
อาจารย์สอนดีมากค่ะ . เข้าใจง่าย. ทั้งที่หนูหัวช้า . และเกลียดคณิตมาก😊😊
เซต
tuy1112
ครูครับผมสงสัยว่าทำไม ค่า cot ไม่กลับเป็น tan ทั้งๆที่ค่าอื่นๆเช่น cosec
กลับเป็น sin / sec กลับเป็น cos นาทีที่ 13.10 โดยประมาณ #ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้วจะไม่กลับค่าก็ได้ค่ะ ถ้าสามารถอ่านได้เลย
ตัว cosec กับ sec ครูต้องอ้างอิงใช้มาจาก sin กับ cos
ครูจึงกลับค่าแต่ตัว cot ครูประกอบจาก sin และ cos โดยตรง
ครูจึงไม่ไปอ้างอิง tan ก่อนเพราะไม่จําเป็นค่ะ
tuy1112
แล้วถ้าผมกลับค่า จะได้คำตอบคนละคำตอบแบบนี้จะผิดรึปล่าวครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรากลับค่าเพื่อจะแทนที่ตัวส่วนนะคะ แต่ไม่ได้เปลี่ยนค่า คือ
เห็น cosec มองเป็น 1/sin คือมองว่าเอาค่า sin มาแทนที่ตัวส่วน ของ 1
(จริง ๆแล้วยังคงเป็นค่า cosec เหมือนเดิม )
เห็น sec มองเป็น 1/cos คือมองว่าเอาค่า cos มาแทน แต่แทนที่ตัวส่วนของ 1
(จริง ๆแล้วยังคงเป็นค่า sec เหมือนเดิม )
เมื่อจริง ๆแล้วยังเป็นค่าเดิม ต้องได้คำตอบเท่าเดิมค่ะ
beam jomple
ขอบคุณมากๆเลยค่า
สถิติ1
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ คู่อันดับแต่ละคู่อันดับในเซต เราสามารถเขียนสลับกัน
(ไม่เรียงตามที่ครูเขียน)ได้ไหมครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คู่อันด้ับในเซตสลับกันได้
(ตามกฏของแซต สมาชิกในเซตเขียนสลับกันได้ โดยถือว่ายังเป็นเซตเดิม )
เช่น {(1,2), (3,4)} = {(3,4), (1,2)}
แต่สมาชิกในคู่อันดับห้ามสลับค่ะ เช่น {(1,2), (3,4)} ไม่เท่ากับ {(2,1), (3,4)}
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ถ้า เซตว่าง x เซตว่าง จะเท่ากับ
จะเท่ากับเซตว่างไหมครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ เพราะไม่มีสมาชิกให้จับคู่กัน เซตผลลัพธ์ที่ได้จึงไม่มีสมาชิกอยู่ในนั้น
tuy1112
ครูครับ ข้อ 5 sin(-4) นาทีที่ 24:39
ถ้าผมจะทำเป็น -sin(4.71-0.71) => -(-sin0.71) = sin0.71จะได้ไหมครับ
คำตอบออกมาไม่เหมือนกับอาจารย์
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
4.71 มีค่าเท่ากับ 3*pi/2 ซึ่งเป็นแกนหลักในแนวแกนตั้ง
ดังนั้น -sin(4.71-0.71) เมื่อจะทอนค่า 4.71 ออก จะต้องเปลี่ยน sin เป็น cos ด้วย
ดังนั้น -sin(4.71-0.71) = -(-cos0.71) = cos 0.71 = sin 0.86 ค่ะ
tuy1112
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครับ ผมคิดใหม่ได้ cos0.71 ครับ แต่พอเอา cos 0.71+ sin
0.86 ทำไม ไม่ได้ sin4 ละครับ ทั้งๆที่เป็นโคฟังก์ชันกัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำตอบหยุดอยู่ที่ cos0.71 หรือ sin0.86 ค่ะ ไม่ต้องเอามาบวกกัน ทั้งคู่จะให้ค่า
ฟังก์ชันตรีโกณเหมือนกับค่าของ sin(-4)
tuy1112
ออ ขอบคุณมากครับ
tuy1112
ผมสอบได้เกรด 4 เพราะคลิปของครูทั้งหมด ปล. ผมไม่ลงเรียนที่อื่นเลยงับ อิอิ
Ben Sangsakuk
ขอบคุณมากๆนะคะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
aimtist. A
หนูปิดเทอมจะขึ้น ม4 ก็เลยจะอ่านหนังสือล่วงหน้าดูคร่าวๆไปก่อนเปิดเทอมจะได้เรียน
เข้าใจแต่ก็ไม่เข้าใจเพราะยังไม่ได้เรียน
พอมาเจอคลิปสอนคณิตของครูก็ดีใจมากคะ สอนเข้าใจมากเลย ขอบคุณมากนะคะ ^_^
ตรรกศาสตร์
Leann
ขอบคุณครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ผมงง ตอนเวลาที่ 37.39 งงว่าทำไมแทน 0 ไม่ได้
รบกวนครูช่วยอธิบายอีกครั้งครับ ขอบคุณครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆ เป็น ได้ทั้ง 0 และ 8 ค่ะ ไม่มีเหตุผลที่จะเป็นตัวใดไม่ได้
แต่ที่ไม่เลือก 0 เพราะในตัวเลือกไม่มีให้เลือกเท่านั้นค่ะ
หากตัวเลือกมีทั้ง 0 และ 8
ก็ต้องไปดูว่าข้อใดจะให้ความชันถูกต้อง
ตรงกับเส้นตรงที่เกิดขึ้นค่ะ
tuy1112
ครูครับ 1:00:47 ผิดไหมครับ ข้อ 16. ได้ลบไหมอะครับ
เพราะว่า sin คือค่า y แล้วกราฟ
ด้านล่าง yเป็นลบ .____.
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่า sin เป็นลบ และค่า cos ก็เป็นลบด้วยค่ะ
ทำให้ค่า tan กลายเป็น ลบหารลบ ได้บวก ค่ะ
แนะนำให้ย้อนกลับไปดูเรื่องประจุของฟังก์ชันตรีโกณในแต่ละควอดรันต์อีกทีก่อน
จะไปต่อนะคะ ต้องเป๊ะมาก เวลาไปต่อจะได้ไม่สับสนค่ะ
tuy1112
เข้าใจแล้วครับ ตอนนั้นผมดูเฉพาะค่า sin #แฮะๆ
Neptune Sucheera
อาจารย์สอนเข้าใจง่ายมากเลยค่ะ >< #ฟังครั้งเดียวเข้าใจเลยค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Learn Forfuture
ขอบคุณมากนะครับครู -/\-
ลำดับและอนุกรม
Gun 'ner
เข้าใจมากครับผม ^^
เซต
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ทำไมขอบเขตบนของ infinity เช่น เวลาที่ 7.22
ทำไมเราไม่ตอบว่า infinity หล่ะครับ ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การตอบค่าขอบเขตบนหรือล่าง จะเป็นการระบุค่าตัวเลขที่เป็นขอบเขต
ต้องจําเพาะเจาะจงตัวเลขออกมา
ในขณะที่คำว่า infinity เป็นการสื่อถึง "ลักษณะ" ของจำนวนที่มีต่อไปได้เรื่อยๆไม่
จํากัด ไม่ได้แทนจำนวนใดจำนวนหนึ่งโดยเฉพาะ
ดังนั้น การจะนำคำว่า infinity มาใช้ระบุเป็นค่าจําเพาะเพื่อจัดเป็นค่าขอบเขตจึงนำ
มาใช้ไม่ได้ เพราะจริง ๆแล้ว "ไม่มีขอบเขต"ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครูครับ ผมแค่กำลังจะขึ้น ม.2 เอง
ผมยังเข้าใจเนื้อหาที่ครูสอนเลยครับ
วันนี้ผมจบ ม.4 เทอม 1 แล้วครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เก่งมากค่ะ ถ้าเรียนได้ก็ลุยต่อเลยนะคะ :)
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ ข้อ 6 ในหน้า 97 ตอนที่ครูเขียนเส้นจำนวน
เหมือนครูยังไม่กระจาย - เข้าไปในวงเล็บที
น่าจะเป็น -3,-1,1,2 ไหมครับ ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองกระจายลบ(-) เข้าไปเทอม (x-3) จริง ๆดูสิคะ จะได้เป็น (-x+3)
ตัวค่า x ที่จะทำให้วงเล็บเป็นศูนย์ ก็คือ 3 อยู่ดีค่ะ
ดังนั้น หากมีเครื่องหมายลบนอกวงเล็บ
เราไม่จําเป็นต้องเพิ่มขั้นตอนการกระจาย
เครื่องหมายเข้าไปก็ได้ สามารถดูค่าได้เลยค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
beam jomple
ขอบคุณมากๆค่ะ
สถิติ1