Prae Krean
อาจารย์คะ 1:50:46 ทำไมถึงไม่ยกกำลัง 4คะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัวเลขติดอยู่ในค่ารากที่ 5
ถ้าต้องการนำรากที่ 5 ออก ต้องยกกำลัง 5 ค่ะ
Medison Kim
ขอบคุณมากค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากค่ะครู
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
pp smita
ข้อที่อ.เอ๋ไม่ได้สอน มีเฉลยให้ไหมคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
Pee Intarasak
สงสัยครับ ข้อ 22 นาทีที่ 33.00 โดยประมาณ
ข้อมูลที่โจทย์ให้มาเป็น ''ร้อยละ''ความถี่สะสมสัมพัทธ์ ไม่ใช่เหรอครับอ.
ทำไมอ.นำมาหักลบกันเป็นความถี่ได้เลยครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะโจทย์ก็ไม่ได้ให้ความถี่ "จริง ๆ" มา แต่ให้มาในมุมมองของ "ร้อยละ"
จึงทำในลักษณะมองว่าความถี่ของตัวอย่างทั้งหมดเป็น "100"
การนำ "ความถี่สะสมสัมพัทธ์มาลบกัน"
จึงสามารถกลายเป็น "ความถี่" ได้เลยค่ะ
นางปิยาภรณ์ มณฑาสกุล
ขอบคุณมากครับคุณครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Pcn Bb
ขอบพระคุณคุณครูมากๆเลยค่ะ อยากเจอหน้าครูซักครั้ง
ครูทำให้เรื่องยากสำหรับหนูเป็นเรื่องง่ายไปเลย
ครูสอนเข้าใจมากๆค่ะ
ความน่าจะเป็น1
nontn12
36:14 ทำไมถึงคูณ 2 เข้าไปครับ
คูณ 2 เข้าไปเพราะเกิดได้ 2 เคส คือ
เคสแรกหยิบได้คี่ก่อน กับ เคสสองหยิบได้คู่ก่อน
ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าใจถูกแล้วค่ะ
Doeicome Me
ขอบคุณมากๆๆๆเลยค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
kikkok Hyper
1:42:05 อ.ครับ ผมทำแบบนี้ n(E) = C4,2 x C2,2 และ n(S)= C7,3 x C4,2 x C2,2 ได้
ใช่ไหมครับ แบบใช้วิธีการเลือกแทน
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ
Doraemon Mimikro
อาจารย์ค่ะหนูงงตรง 1:06:18 อ่าคะ หนูงงว่า
2 หาร รากที่ 3 ของ 2 ทำไมตัดกันแล้วได้รากที่ 3 ของ 4
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2 = รากที่ 3ของ2 * รากที่ 3 ของ2 * รากที่ 3 ของ2
2/รากที่ 3ของ2 = (รากที่ 3 ของ2 * รากที่ 3 ของ2 * รากที่ 3 ของ2)/รากที่ 3 ของ2
= รากที 3ของ2 * รากที่ 3 ของ2
= รากที 3ของ4 ค่ะ
Doraemon Mimikro
เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณนะคะ ♥
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากนะคะครู
สถิติ1
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
จบบทแล้ววค่า
ขอบพระคุณค่ะคุณครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Kokrunner Ff
59:24 ข้อนี้ทำไมต้องเลือกก่อนแล้วค่อยเรียงหรอครับ
เราสามารถทำอีกวิธีหนึ่งได้ไหมคับ แบบ P6,2 x P3,2
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ทำแบบนั้นไม่ได้ค่ะ ต้องเลือกพยช.และสระอย่างละ 2 ตัวมากองไว้ด้วยกันก่อน
แล้วจึงเรียงได้ค่ะ
การที่คิดแบบ 6เรียง2 คูณกับ 3เรียง2 เลย
ความหมายจะเป็นการเรียงพยช.ในกลุ่มด้วยกันเอง
สระเรียงในกลุ่มด้วยกันเอง มาวางต่อกัน
โดยอาจเป็นเรียงกลุ่มพยช.ก่อนแล้วค่อยเรียงกลุ่มสระ
หรือเรียงกลุ่มสระก่อนแล้วค่อยเรียงกลุ่มพยช.อย่างใดอย่างหนึ่งค่ะ
จะไม่ใช่รูปแบบการเรียงอย่างที่โจทย์ต้องการค่ะ
พัชรินทร์ เกิดรื่น
ครูสอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ธนวัฒน์ กล้าหาญ
31.51 ทำไมu+vทั้งหมดกำลัง 2ลบu-vทั้งหมดกำลัง 2ได้ 4uดอทvครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ที่มาสอนอยู่ในคลิปที่แล้วค่ะ
NEOJaPan NIИ
42.29 ข้อ 3 ใหญ่ มันถูกทุกข้อนี้ครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเข้าใจว่าถูกทุกข้อ แปลว่า ยังไม่เข้าใจความแตกต่างของเครื่องหมาย
"เป็นสมาชิกของ" กับเครื่องหมาย "สับเซต" ค่ะ
แนะนำให้กลับไปลองดูเนื่้อหาเรื่องนี้ซ้ำอีกรอบนะคะ
NEOJaPan NIИ
อ่อ เห็นแล้วครับพึ่งจะมามองเห็น 555 เบลอไปหน่อย
bom thossapon
อาจารย์สอนได้ดีมากครับ ผมเข้าใจทุกเรื่องเลย ของคุณมากๆครับ
ความน่าจะเป็น1
PAYA091
1:24:43ข้อ 1 หน้า 154ถ้าเราคิดแบบข้อก่อนๆหน้าไม่ได้หรอครับ
คืออย่างที่ อาจารย์บอกคือ ถ้าให้ข้อมูลรายหัวมา ให้ใช้สูตรที่ 2
อ่านเพิ่มเติม
สถิติ1
PAYA091
หรือ อาจเป็นเพราะ มีค่าที่ผิดค่านึงใน ∑(x-12) มันจะเพี้ยนไปตรงนี้รึป่าวครับ เลย
คิดแบบ สูตรที่ 1 ไม่ได้
เพราะข้อ จากหน้าที่แล้ว มันไม่มีค่าไหนที่ผิดเลย เพียงแต่คิด ค่าเฉลี่ยผิดเท่านั้นเอง
PAYA091
ผมเข้าใจละครับ คือข้อมูล ทั้ง 50 ตัวมัน ผิดอยู่ตัวนึง
เราจะจัดรูปให้เป็นแบบ ∑(x-11.82)^2 / N แล้วได้คำตอบออกมา คำตอบที่ได้ยังไง
มันก็คือ ข้อมูลที่ผิดอยู่ตัวนึง
ถามเอง ตอบ เอง ขอโทดครับอาจารย์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
พยายามคิดวิเคราะห์ดีแล้วค่ะ :)
โดยสรุป
ข้อมูลชุดนี้ในเบื้องต้นผิดทั้งค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ SD.
สังเกตว่า SD.เดิมนี้ ข้อมูลทุกตัวคำนวณเทียบกับค่าเฉลี่ยตัวเดิมคือ 12
ด้วยการนำค่า SD. มาแปรรูปโดยใช้สูตรแรก
เพื่อตัดค่าเพี้ยนกำลังสองของตัวที่ผิดพลาดออก
แต่จริง ๆ ผลรวมค่าเพี้ยนกำลังสองที่เหลือ ก็จะเป็นค่าเพี้ยนที่เทียบกับค่าเฉลี่ย 12
ขอเรียกแทนผลรวมค่าเพี้ยนกำลังสองที่ตัดค่าผิดออกไปแล้ว ว่า A
ถ้าเราไปหยิบค่า A มารวมกับค่าแก้ของเพี้ยนกำลังสอง
ที่เทียบกับค่าเฉลี่ยที่ถูกเพื่อคำนวณหาค่า SD. จะได้เป็น SD. ที่แปลกมาก
ที่ข้อมูลทุกตัวที่ถูกต้องอยู่แล้วไปเทียบกับค่าเฉลี่ยตัวเก่าที่ผิดคือ 12
ส่วนค่าแก้กลับเทียบกับค่าเฉลี่ยตัวใหม่ที่ถูก คือ 11.52
จึงเป็นเหตุผลว่า ทำไมจึงใช้สูตรแรกไม่ได้ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากๆค่ะครูเอ๋
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
จรรยวรรธ อินริสพงศ์
สอนดีมากจริง ๆครับ เห็นถึงความตั้งใจและอดทนทำคลิป
ละเอียด ยาว ชื่นชอบและชื่นชมมากๆนะครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ครูเอ๋สอนเก่งจังเลยค่ะ เข้าใจมากๆ ขอบคุณมากค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
jes O cial
ขอบคุนครับผมยู่มอ6แล้วโง่เลขมาตั้งนานจะเลี่มตั้งใจเรียนแล้ว
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Nattakit
อาจารย์ครับนาทีที่ 1:18:52 ข้อ 8 z = (2+3i-1-4i)(2+3i+1-4i) ป่าวครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ที่ครูเขียนถูกแล้วค่ะ
z = [(2+3i)-(1-4i)][(2+3i)+(1-4i)]
z = [2+3i-1+4i][2+3i+1-4i]
การกระจายลบเข้าในวงเล็บ ทุกตัวต้องเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม
นั่นคือ -(1-4i) = -1 + 4i
Nattakit
อ่อ ผมดูตามสูตรพหุนามเลยไม่ได้คิดตาม ขอบคุณอาจารย์มากครับ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
คุณครูสอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
วิรงรอง คงคารักษ์
คุณครูคะ นาทีที่ 31:50
ตอนที่เรา เอา (1/2)^n มาคูณกับ 3^n ไม่เป็น (3/2)^2n หรอคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากสมบัติของเลขยกกำลัง
(a*b)^n = (a^n)*(b^n) (แจกเลขยกกำลังให้แต่ละตัวที่คูณกันอยู่ได้เลย)
แปลว่า ถ้ามี (a^n)*(b^n) จะเขียนยุบได้เป็น (a*b)^n
(เป็นการดึงเลขยกกำลังไปเขียนเป็นครั้งเดียว)
ดังนั้น (1/2)^n * 3^n จึงเขียนยุบได้เป็น [(1/2 )* 3]^n = (3/2)^n ค่ะ
แนะนำว่าให้กลับไปเรียนเรื่องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะด้วยนะคะ
เป็นความรู้พื้นฐานของหลายบทเลย ต้องมีความรู้เรื่องนี้แม่นมากค่ะ
จะได้ไม่เป็นตัวขัดขวางความเข้าใจในบทอื่นๆด้วยค่ะ สำคัญนะคะ
วิรงรอง คงคารักษ์
ขอบคุณค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณค่ะคุณครูเอ๋ ><
เซต
วิรงรอง คงคารักษ์
คุณครูคะ นาทีที่ 17:50 มันรวมกันยังไงหรอคะ 5^n+ 5^n/5
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มองที่แยกสัมประสิทธิ๋กับ 5^n ออกจากกัน
5^n มองเป็น 1*(5^n)
(5^n)/5 มองเป็น (1/5)*(5^n)
1*(5^n) + (1/5)*(5^n) ดึงตัวร่วม 5^n ออกไป
มองเป็น (1 + 1/5)*(5^n)
จะได้(6/5)*(5^n) ค่ะ
วิรงรอง คงคารักษ์
นาทีที่ 1:36:03 การดึงรูทค่ะ มันเป็นรูทที่ดึงรูท n ออกมา แล้วทำมัยยังเหลือ รูท 1+a/n
อีกหรอคะ ในเมื่อเราดึง รูท n ออกมาแล้ว
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูจะพูดเฉพาะเทอม root (n+a) นะคะ
root(n+a) = root(n+a*n/n)
(มองเหมือน a มี n/n คูณอยู่ด้วย เพื่อจะได้มีn ไว้ดึงตัวร่วม)
= root[n(1+a/n)]
(ดึงตัวร่วม n ออกไป)
= root n * root(1+ a/n)
(จากสมบัติค่าราก root (a*b) = root a *root b)
วิรงรอง คงคารักษ์
อ๋อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณนะคะ
วิรงรอง คงคารักษ์
นาที 59:03 ข้อ 13 ตงลงเป็นอะไรคะ con หรือ di แล้วเข้าใกล้ค่าไหนคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็น con เข้าสู่ค่า e ที่มีค่า 2.71828..... ค่ะ
ค่า e เป็นค่าคงที่ ที่อยู่ในเรื่องฟังก์ชัน expo & log ไงคะ
ในชั้นม.ปลาย มีจำนวนอตรรกยะที่ใช้สัญลักษณ์แทนที่เราต้องรู้จักมี 2 ตัว
ตัวหนึ่งคือ pi มีค่า 3.1417.... กับอีกตัวหนึ่งคือ ค่า e มีค่า 2.71828....ค่ะ
วิรงรอง คงคารักษ์
ขอบคุณค่ะ
วิรงรอง คงคารักษ์
คุณครูคะ ตรงนาที ที่ 5
4:34 ข้อ 12 ที่เข้าหาศูนย์ เป็นกำลังไม่ใช่ หรอคะ แล้วทำไมถึงไม่
หาต่อ คือหนูยังไม่เข้าใจค่ะว่าทำไมถึงเข้าไกล้ศูนย์ เพราะนั่นแค่กำลัง
สามรถสรุปได้เลยหรอคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่กำลังค่ะ lim(1/n) เข้าสู่ 0 ค่ะ
เช่นถ้าครูค่อยๆเพิ่ม n จะได้เป็น
1/1 , 1/2 , 1/3, ..., 1/1000 , ..... , 1/10000 , ........, 1/1000000 , 1/10000000000000000000, ....
สังเกตว่า ยิ่งเพิ่มตัวเลขที่ตัวส่วนให้มากขึ้น
ค่าจะยิ่งน้อยลงๆ เข้าใกล้ศูนย์เข้าไปทุกที
lim(1/n) จึงเข้าสู่ 0 ค่ะ
วิรงรอง คงคารักษ์
1/n มันคือ ตัวที่คูณกับ (-1)^n+1 หรอคะ หนูเข้าใจว่ามันคูณอยู่กับกำลัง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1/n คูณอยู่ในระดับเดียวกับเลขฐานค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋
เซต
Black o ce
35:15 ทำไมต้องหารด้วย10*9ครับ
ทำไมไม่หาร(10*9)÷2
เพราะว่าก้อน(10*9)÷2 เป็นแซมเปิลสเปซไม่ใช่หรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แซมเปิลสเปซในตัวเลือก1 กับตัวเลือก2 ไม่เหมือนกันค่ะ
เพราะในตัวเลือก1 เป็นการหยิบพร้อมกัน จึงเป็น 10เลือก2 จึงเป็น (10*9)/2
แต่ในตัวเลือก 2 เป็นการหยิบทีละใบ จึงเป็น 10เลือก1 คูณดัวย 9เลือก1
จึงเป็น10*9 เท่านั้นค่ะ
Black o ce
37:03 ครูครับทำไม ข้อ 2 เรียงข้อ 3เลือก
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆข้อ 2 ในแต่ละขั้นก็เลือกมาค่ะ
คือ 5เลือก1 กับ 5เลือก1 แล้วคูณ 2ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋ ><
เซต
PAYA091
1:41:23 ในการคิดส่วนนั้น
เรามองเป็นลักษณะของ อินเวอร์สได้รึป่าวครับ
แล้วนำขึ้นมาคูณกับเศษ
จาก 1/(cosx-isinx)=cosx+isinx แบบนี้ได้รึป่าวครับ
เพราะ 1/(cosx+isinx)=cosx-isinx
ผมคิดแล้วได้คำตอบเท่ากัน
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ เพราะการหาคำตอบในเรื่องหนึ่งๆ
บางทีก็มีได้หลายทางค่ะ
Furander mikael
46.34 ทำไมถึงเปลี่ยนจาก tan เป็น cot หรอครับอาจารย์
ขอโทษนะครับตรีโกณยากมาก
สำหรับผม ขอบคุณล่วงหน้าครับ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะเป็นการทอนมุมโดยอาศัยแกนหลักที่เป็นแกนตั้งค่ะ
ต้องเปลี่ยนให้เป็นรูป co-function
สามารถย้อนกลับไปดูหลักการได้จากท้ายคลิปที่แล้ว
และตอนต้นของคลิปนี้ เรื่องการทอนมุมค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากนะคะคุณครูเอ๋ ^^
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋ ^^
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Parisa Kasungnoen
ขอบคุณค่า ตอนมดเดินผ่านแอบปัดด้วยค่ะ นึกว่าเดินผ่านจอตัวเอง55555555
เวกเตอร์ในสามมิติ
tang kung
ขอบคุณครูเอ๋มากๆค่ะ พรุ่งนี้จะสอบเรื่องนี้พอดี เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
MoN Dick
สอนดีจนไม่รู้จะพูดไงแล้วครับ
เซต
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
เรียนจบบทแล้วค่ะ ><~
ขอบคุณมากๆเลยค่ะครูเอ๋
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
นโม นันทิยะ
1:33:37 เราจะรู้ได้ไงครับว่าควรใช้ 10เลือก3 หรือ 10*9*8
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลำดับสำคัญ ต้องใช้ 10*9*8 ค่ะ
นโม นันทิยะ
1:07:35 อ.ครับ ผมงง ทอดพร้อมกันแสดงว่า 1กับ 3 3กับ 1 เหมือนกัน
แต่ถ้าคิดแบบนั้นตัวส่วนจะไม่ใช่ 36
สรุปแล้วเราควรคิดว่า 1กับ 3 3กับ 1 ไม่เหมือนกัน เพื่อที่จะให้ตัวส่วนเป็น 36
เพราะเป็นวิธีที่ง่ายกว่าใช่ไหมครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่เพราะเป็นวิธีที่ง่ายกว่า แต่เพราะต้องคิดแบบนั้นค่ะ
เพราะ1กับ 3 3กับ 1 ไม่เหมือนกัน เพราะมองว่า ลูกเต๋าแต่ละลูกไม่เหมือนกัน
สมมติว่ามองเป็นลูกเต๋า A กับลูกเต๋า B
ลูก A ออก 1 ส่วนลูก B ออก 3 จะถือว่าเป็นคนละวิธีกับที่ ลูก A ออก 3
ส่วนลูก Bออก 1 ค่ะ
nnn nnn
ช่วยก่อนสอบไว้หลายรอบ
เวกเตอร์ในสามมิติ
nnn nnn
สอนดีมากๆๆๆๆๆ
เวกเตอร์ในสามมิติ
นโม นันทิยะ
1:00:18 จากโจทย์จะรู้ได้ยังไงครับว่าทอดพร้อมกันหรือครั้งละลูก
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติโจทย์จะบอกชัดเจนค่ะ
แต่สำหรับการโยนเหรียญหรือลูกเต๋า จะถือว่าวัตถุแต่ละชิ้นเป็นคนละอันกัน
(มีความแตกต่างกัน )
จะโยนพร้อมกันหรือทีละชิ้น ก็จะคิดเหมือนกัน คือต้องคิดทีละชิ้น
โจทย์จึงไม่ได้ระบุให้ค่ะ
นโม นันทิยะ
54:56 สรุปแล้วคือโยนทีละเหรียญเหรอครับ
ผมงงความสัมพันธ์ระหว่างโจทย์กับวิธีทำ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โยนพร้อมกันทั้ง 4 เหรียญค่ะ แต่ถือว่าแต่ละเหรียญแตกต่างกัน
จึงต้องคิดเรียงทีละเหรียญค่ะ
นโม นันทิยะ
อ.ครับ 28:29 ผมงงตรงที่ "เลขห้าหลักต่างๆกัน "
มันไม่ได้หมายความว่าเลขแต่ละหลักแตกต่างกันเหรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่ค่ะ เค้ากำลังบอกว่า บัตรแต่ละใบจะไม่ออกเลขซ้ำกับใบอื่นๆค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
นายกิตติชัย มณีสายชล
สอนได้ดีมากๆๆๆครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ครูเอ๋สอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
นโม นันทิยะ
31:20 อ.ครับ เราจะทราบได้ยังไงว่าค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่โจทย์ให้มา
เป็นของนักเรียนชาย
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะเป็นการเขียนข้อมูลต่อจากข้อมูลของนักเรียนชายค่ะ
สังเกตว่า ข้อมูลถ้ดไปกล่าวถึงข้อมูลรวมของชายและหญิง
และถัดไปเป็นข้อมูลของนักเรียนหญิงค่ะ
KIKKOKZ -NALEE
มีประโยชน์มากๆเลยค่ะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Mueanfan Pinitmontree
สวัสดีค่ะ คืออยากถามถึงเวลาที่ 1:24:35 ถ้าเรานำเอา a=64 ไปแทนที่โจทย์โดยตรงเลย
ไม่ได้หรอคะ เพราะว่ายังไง a ก็เท่ากับ x-1 อยู่แล้ว หนูลองเอา a=64 ไปแทนมันก็ได้เป็น
จริงเหมือนกันเลยสงสัยนิดหน่อยค่ะ รบกวนด้วยนะคะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ
นโม นันทิยะ
อ.ครับ 41:20 ข้อ 1 ดิฟเสร็จแล้วผมเอา -1 คูณตลอดทั้งสมการได้ไหมครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คูณแล้วจะทำให้ ให้เครื่องหมายผิดได้ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะคุณครู
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
wn nn
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ครูสอนดีมากๆ สอนละเอียดมาก
แบบสอนเผื่อคนที่ไม่เข้าใจอะไรเลยให้สามารถเข้าใจได้
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PIXZE Studio
ขอบคุณนะครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
นโม นันทิยะ
อ.ครับ ผมงง 16:34 x เข้าใกล้ 4 แต่สมการเป็น y เราเอาค่า x ไปแทนได้ด้วยเหรอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆเป็น y เข้าสู่ 4 ค่ะ
นิติธร องค์จันต๊ะ
ขอบคุณครับ
ลำดับและอนุกรม
Chanthakarn Denduang
♥
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากๆค่ะครูเอ๋
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
mo9 wo9
1:42:20 ทำไมเป็น 2 กำลัง 7 อะครับในเมื่อมันไม่เอา 1
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัวที่มีทางเลือกในการตัดสินใจ เอา/ไม่เอา มี 7 ตัวค่ะ
คือ -1, 4, -4, 9, -9, 16, -16
mo9 wo9
ขอบคุนครับ
Meenthnda Kanbanjong
ครูอยู่ไหนครับผมอยากไหว้ครู
#สอนดีมากๆๆๆๆ
การให้เหตุผล
Sirilada Srithong
อ.คะ นาทีที่ 1.03.15 ข้อที่ 7. อะค่ะ
ทำไมคำตอบของ Rr มีแค่ช่วงปิด 5 ถึงเปิด อินฟินิตี้คะ....
ช่วงเปิดลบอินฟิฯ ,ปิด -5 ไม่ใช่คำตอบเหรอคะ??
เพราะ รูท 25 ก็ได้ +-5??
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
รูท 25 ไม่ได้ +-5 ค่ะ
ต้องกล่าวว่า "รากที่สองของ 25" จะได้ รูท 25 กับ - รูท 25
ซึ่ง รูท 25 = 5
ภาณุวิชญ์ ฤทธาพรม
ขอบคุณมากครับคุณครู ^^
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Macarof z
13.48 ทำไมถึงตอบ~r คับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่าความจริงของผลลัพธ์ จะจริงหรือเท็จก็ได้
โดยสังเกตว่าค่าความจริงที่ได้จะตรงข้ามกับ r เสมอ
จึงสรุปว่า ค่าความจริงจะตรงข้ามกับ r จึงระบุว่า ~r
นโม นันทิยะ
อ.ครับ 1:27:44 ถ้าตัดคำว่า "ในวันหนึ่งๆ"ออก จะยังคิดเหมือนเดิมไหมครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การเฉลี่ยอัตรา จะต้องมีกรอบกำหนดไว้เสมอค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
♡♡
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
นโม นันทิยะ
1:09:39 อ.ครับ ข้อ 6.3 ถ้าบอกว่าผิดเพราะ x หรือ y อาจเท่ากับ 0 ได้ไหมครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ อยู่ดีๆเราจะเลือกค่า x กับ y มาใส่เองไม่ได้
เพราะอาจไม่ได้เป็นคู่ x, y ของสมการค่ะ
ต้องลงไปที่ตัวสมการเป็นหลัก ว่าจะใช่สมการไฮเพอร์โบลาหรือไม่
และ on y อย่างที่ระบุจริงหรือไม่ค่ะ
Cattha Yippy
ขอบคุณค่ะ
สถิติ2
Supansa Pasavet
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ อยากให้คุณครูลงคลิปสอนทำโจทย์ PATจัง ยังไงก็รักคุณครูนะคะ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หน้าเว็บไซต์ที่มีคอร์สเรียนทั้งหมดค่ะ
https://www.mathmasteraey.com/
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Supansa Pasavet
ทำไมหน้า 2sinAsinBถึงติดลบคะ?
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยระบุเวลาที่สงสัยด้วยค่ะ
Supansa Pasavet
อ๋อ ตอนนี้หนูเข้าใจแล้วค่ะ ทีแรกหนูงงเพราะ ที่ รร.ของหนู คูณลบเข้าไปในสมการ
เลยกลายเป็น 2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)
แต่ของครูเป็น -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
หนูก็เลยสับสันนิดหน่อยแต่ตอนนี้หนูเข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากๆเลยนะคะ หน
ติดตามวิดีโอสอนของคุณครูจนเกือบทั้งหมดแล้วค่ะ ครูสอนเข้าใจง่ายมาก หนูรัก
คุณครูนะคะ^^
Easy and fun channel
ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
สิปปกร บุญยะฤทธิ์
จากไม่รู้เรื่องเลย พอดูคลิป อ.เอ๋ กะเข้าใจเลยคับ
เซต
Sarai Srichai
ขอบคุณมากๆนะคะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
การให้เหตุผล
FF_ SJKM
สอนดีค่ะๆ
เซต
Phone Mobile
เสียงฟังเพลินเหมือนพยาบาลเลยคะ....
เข้าใจมากๆ ขอบคุณค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
sone Yodvilasack
ช่ายยย
judas gummy
ขอบพระคุณมากค่ะ ; - ;
เซต
Rungnapha Kongprayot (Tangkwa)
ครูคะ ในกรณีไหน ถึงจะแยกลิมิตซ้ายขวาคะ
คือหนูดูตั้งแต่ตอนแรก ครูแยกซ้าย ขวา ถ้าเท่ากันแล้วจึงตอบ
แต่พอหลังทฤษฎีบท ครูแทนค่าได้เลย
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่แน่ใจว่าได้เรียนเนื้อหาแบบต่อเนื่องหรือเปล่าคะ
จะมีอยู่ shot นึงที่ครูอธิบายถึงการสรุปว่าให้แทนค่าได้เลยลองดูนะคะ
Leonazz 66
อาารย์ครับตัวอย่างที่ 13 ถ้าโจทย์กำหนด f(x) = sqrt x^2-16
ตอนที่เราเช็คบนช่วง(-4,4)
เราต้องเขียนเป็น X^2-16 > 0
ไม่ต้องมีเท่ากับใช่ไหมครับหรือว่าต้องมี
คือผมงงตรงนี้อะครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องมี เท่ากับ (=) ด้วยค่ะ เพราะเป็นการเขียน
ที่มาจากข้อกำหนดของเทอมที่อยู่ในroot
โดยไม่เกี่ยวข้องกับว่าเรากำลังเช็คที่ไหนค่ะ
ปภาวี ผู้มีธรรม
ขอบคุณมากนะคะทำให้เข้าใจขึ้นเยอะเลย
ความน่าจะเป็น1
B A M S I
อันนี้เป็นของพื้นฐานใช่ไหมคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
ใช่ครับ
P O
สอนเข้าใจง่ายมากๆเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
C ZONE Channel
เข้าใจมากขึ้นค่ะ ทำไปเรื่อยๆนะคะ
ลำดับและอนุกรม
janenise 11
จะสอบแล้วมาดูเพื่มเติมเข้าใจมากขึ้นเลยค่าาาา
เซต
จตุพล วรินทรเวช
นาทีที่ 47 มี log ฐาน 1ด้วย ไม่นิยามไหมครับ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆก็อยู่ในข่ายไมนิยามของ log ค่ะ
แต่ถ้าดูจุดประสงค์ของโจทย์ เค้าต้องการตัวเลข 1
เพื่อไปปรากฏใน n! ก็เลยทำต่อไปเลยค่ะ
ในทางปฏิบัติ ต้องดูว่าโจทย์อยากให้เดินหน้าต่อ เพื่อการคำนวณ
หรือโจทย์อยากทดสอบเราว่าสังเกตเห็นการไม่นิยามหรือไม่
นั่นเป็นจุดตัดสินใจว่าจะคำนวณเดินหน้าต่อไปหรือไม่ค่ะ
เพราะบางทีมาตรฐานคนเขียนโจทย์ไม่เหมือนกัน
บางทีก็ลืมคำนึงถึงเรื่องนั้นได้ค่ะ
จตุพล วรินทรเวช
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
บารมี ดีอ่อน
ข้อ 17คับดึงตัวร่วมออกมา
15กำลัง xคูณ 2กำลัง x
ได้ 30กำลัง xหรอคับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
ใช่ครับ เหมือน (5^3)(2^3) = 10^3 ครับ
Ampon Salabsri
1.41.26 ตัวเชื่อมถ้า ...แล้ว ถ้าเท็จแล้วเท็จก็จะได้จริงอยู่ไม่ใช่เหรอครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
ตัวเชื่อมถ้า ..แล้ว ถ้า ข้างหน้า เท็จ แล้ว ข้างหลัง จะเป็นอะไรก็ได้
ประโยคจะเป็นจริงเสมอ เลยระบุไม่ได้ว่า q เป็นจริงหรือเท็จครับ
Kata na
ข้อ 3ครับ log10มันเท่ากับ 1 ทำไมต้องแยกออกเป็น 5*2ด้วยครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
รบกวนระบุช่วงเวลาให้นิดนึงครับ
จณิสตา พรมตื้อ
ขอบคุณมากค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
กถิน
ขอบคุณค่ะ รักครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Foyfaii ff
อาจารย์คะ ข้อ 2 ตอน 1:22:23 ค.ก็ไม่ถูกหรอคะ
เปลี่ยนจากนิเสธpหรือ q เป็นถ้า pแล้ว q
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
∼p ∨ q ≡ p → q ถูกต้องแล้วครับ แต่ในข้อนี้เป็น ∼(p ∨ q) ครับ
นโม นันทิยะ
อ.ครับ ไม่เข้าใจตรง 19:15 คือเอา 1 + i คูณทั้งเศษและส่วนเหรอครับ
แล้ว 1+i คูณกันได้ 2i + i เหรอครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิตอ.เอ๋)
(1+i)^2 = 2i ครับ ส่วน i อีกตัวหนึ่ง มาบวกภายหลังครับ
Kritphubet MANEEWONG
30:29 ข้อ 3 , 4 ทำไมเราไม่ทำเป็นโคฟังก์ชันละครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยากทำก็ได้ค่ะ เพราะการแก้ปัญหามีหลายวิธี
ใช้วิธีไหนก็ได้ที่ไม่ผิดไปจากหลักการ
ซึ่งถ้าไม่ผิดไปจากหลักการ ก็จะได้คำตอบเดียวกันค่ะ
Ampon Salabsri
1:49:46. ข้อ 2ข้อง. ถ้าผมคิดเป็น x<3ให้เป็นเท็จ
เพราะค่าจำนวนจริงมีค่าที่มากกว่าหรือเท้ากับ 3ก็มี
แล้วให้ x<5เป็นเท็จ
เพราะค่าจำนวนจริงมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 5ก็มี
เลยสรุปเป็นถ้าเท็จแล้วเท็จตอบจริง
1:52:01 เช่นกัน xกำลังสาม > 0ผมให้มีค่าเป็นเท็จเพราะจำนวนลบเมื่อยกกำลังสามแล้วมี
ค่าเป็นลบ แล้ว x มากกว่าหรือเท่ากับ 0ก็ให้เป็นเท็จค่าถ้าค่าลบมันจะน้อยกว่า 0. เลยสรุป
อ่านเพิ่มเติม
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
ในสองคำถามแรกนะครับ น้องคิดแบบนั้นถูกต้องครับ
แต่อย่างไรก็ตาม
ในการดูว่าประโยค “ถ้า ...แล้ว ...” เป็นจริงหรือเป็นเท็จ
ควรที่จะกำหนดให้ประโยคข้างหน้าเป็นจริงก่อน
ถ้าประโยคข้างหลังเป็นจริง ประโยคนั้นก็เป็นจริง
ถ้าประโยคข้างหลังเป็นเท็จ ประโยคนั้นก็เป็นเท็จ
เพราะถ้ากำหนดให้ประโยคข้างหน้าเป็นเท็จแล้ว ประโยคนั้นจะเป็นจริงเสมอ
ทำให้ตรวจสอบไม่ได้ครับ
Pocky pok
ขอบคุณนะครับบ ที่ทำให้เรียนรู้เรื่อง ถ้าเจอก็อยากจะเลี้ยงน้ำครูสักแก้วเลย
ตรรกศาสตร์
Harit Chawalitbenja
นาทีที่ 22.40 ข้อ 13ทำไมต้องแยกตัวประกอบก่อนแทนค่าครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะแทนค่าก่อนก็ได้ค่ะ จะได้คำตอบเหมือนกัน แต่จะทำให้ต้องคิดเลขเยอะค่ะ
การแยกตัวประกอบก่อน อาจช่วยตัดบางเทอมออกได้ ทำให้ได้คำตอบเร็วกว่าค่ะ
ลองทำเปรียบเทียบทั้งสองแบบด้วยตนเองดูก็ได้ค่ะ
Harit Chawalitbenja
อ้อ ขอบคุณมากครับอาจารย์ ^_^
Athit Jatupatsakun
นาทีที่ 1:56:15 โจทย์ข้อ 5 ใหญ่ ข้อ 4 ย่อยที่บอกว่าพยัญชนะต้องติดกัน
ตรงคำตอบภายใน 6! คือการที่พยัญชนะทุกตัวสลับกันเอง
แต่โจทย์ใหญ่กล่าวไว้ว่าตัวอักษรที่ซ้ำกันต้องติดกัน
ฉะนั้นยังงี้ตัว r จะโดนจับแยกกันหรือเปล่าคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
r ถูกมัดอยู่ติดกัน นับเป็น 1 ตัวค่ะ
ที่บอกว่าพยัญชนะนับได้ 6 ตัว คือ t, c, h, r-r, w d
pik pro
ฟังเสียงคุณครูแล้วเหมือนฟังพี่อ้อยคลับฟรายเดย์เลย
ขอบพระคุณสำหรับความรู้นะค่ะครู
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Beem Foo
ขอบคุณค่ะคุณครู 😁🙏
สถิติ1
นโม นันทิยะ
1:04:37 อ.ครับ ข้อ 23 ผมเอา
2(2^x) = 3^x
(3/2)^x = 2
take log
ตบ x มาข้างหน้า ได้
xlog(3/2) = log 2
ตัด log
เหลือ (3/2)x = 2
x = 4/3
แบบนี้ได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะมองมุมนี้ก็ได้นะคะ แต่ยังผิดขั้นตอนนี้ค่ะ
xlog(3/2) = log 2
ตัด log
เหลือ (3/2)x = 2
การจะเอา log ออกได้ ทุกเทอมต้องอยู่ภายใน log นะคะ
แปลว่า xlog(3/2) = log 2
จะได้ x = log2 ฐาน (3/2)
อาจจะแปลค่าเป็นตัวเลขออกมาได้ยากนิดนึง
แต่พอประมาณได้ค่ะ
(ความรู้นี้ครูยังไม่ได้สอนไว้ในคลิปนะคะ)
เช่น จากความรู้เรื่อง log ว่า log 8 ฐาน 2 = 3 , log 16 ฐาน 2 = 4
แปลว่า log ของ(ตัวเลขระหว่าง 8 กับ 16) ฐาน 2 จะมีค่าระหว่าง 3 กับ 4
ดังนั้น ถ้าต้องการหาค่า log 2 ฐาน 1.5
ทราบว่า 3/2 = 1.5 และ 1.5^2 = 2.25
นั่นคือ log 1.5 ฐาน 1.5 = 1
log 2.25 ฐาน 1.5 = 2
แปลว่า log ของ(ตัวเลขระหว่าง 1.5 กับ 2.25) ฐาน 1.5 จะมีค่าระหว่าง 1 กับ 2
ดังน้น 1 < (log 2 ฐาน 1.5) < 2
Napas Jen
อีกคลิปนึงชื่อคล้ายกันเลย ต่างกันยังไงฮะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นคณิตพื้นฐาน
(เป็นการเกริ่นนำให้พอรู้จักเกี่ยวกับตรีโกณมิติ )
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เป็นคณิตเพิ่มเติม
(เป็นตัวความรู้ตรีโกณมิติเวอร์ชันเต็ม )
ก่อนจะเรียนฟังก์ชันตรีโกณมิติ ต้องมีความรู้พื้นฐานจากอัตราส่วนตรีโกณมิติมา
ก่อน จึงจะเรียนรู้เรื่องค่ะ
Kritphubet MANEEWONG
1:15:20 ข้อที่ 5
nไม่ได้ตอบ8หรอครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
n[P(A)] = 4
สมาชิกที่อยู่ใน A ตัวที่ซ้ำกับสมาชิกที่อยู่ใน P(A) มี 1 ตัว
ดังนั้น จำนวนสมาชิกใน P(A) เอาตัวที่ซ้ำ A ออกไป 1 ตัว จึงเหลือ 4 - 1 = 3 ตัวค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
เซต
Xiǎng shìjiè
เข้าใจกว่าที่เรียนในห้องอีกครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Ampon Salabsri
1.30.31 ถ้าผมคิดเป็น n(P(A)) =16 แล้วลบออกด้วย n(Aที่ซ้ากับ B)คือ 2
จะเป็น 16-2 จะได้ 14
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คิดอย่างนั้นไม่ได้ค่ะ จะผิดไปจากความต้องการของโจทย์ค่ะ
ตัวที่ถูกลบออก ต้องเป็นสมาชิกใน P(A)
ที่ซ้ำกับ B ไม่ใช่ สมาชิกใน A ที่ซ้ำกับ Bค่ะ
ปล. จริง ๆแล้ว ถ้าจะดูตามที่ Ampon Salabsri คิด
n(Aที่ซ้ากับ B) จะมีแค่ 1 ตัวเท่านั้น คือ ตัว phi
บารมี ดีอ่อน
1:54:23 ก.ถ้าเป้น 0.22ยิ่งยกมันยิ่งเยอะนะครับ แต่มันเป็นลดคับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเป็น 0.22 ยิ่งยกยิ่งน้อยค่ะ
Ariel The Mask Line Thai
ครูคะชอบสําเนียงมากเลยคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Nong Nan
ครูคะ นาทีที่ 1:08:00 ข้อที่ 21 ตัวหลังน่าจะดิฟผิดหรือปล่าวคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ผิดนะคะ
Nong Nan
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอโทษทีค่ะคุณครู
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่เป็นไรค่ะ เราทักท้วงกันได้นะคะ
เพื่อความถูกต้องค่ะ :)
kuntima sornwaew
ชอบมากค่ะ จากไม่ชอบกลายเป็นสนุก ขอบคุณมากๆๆๆๆนะคะ 🙏🏻🙏🏻🙏🏻
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Leonado fc
โจทย์การสร้างคำ ข้อ 3 หน้า 6 ทำไมเป็น 2656คะ คิดว่าตัวอักษรทั้งหมดในคำต้องไม่ซํ้า
กัน ควรจะเป็น 2654 รึเปล่าคะ หนูไม่รู้ว่าคิดถูกมั้ยค่ะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2656 ถูกแล้วค่ะ ต้องทำตำแหน่งแรกและตำแหน่งสุดท้ายก่อน
โดยบังคับให้เป็นสระและพยช.ตามลำดับ
ส่วนสองตัวตรงกลางทำทีหลัง จะเป็นสระหรือพยช.ก็ได้
ให้มองเป็นตัวอักษรทั้งหมด ใช้ไปแล้ว 2 ตัว เหลือ 6 ตัว ค่อยมาลงค่ะ
Doraemon Mimikro
ข้อ 19 วินาทีที่ 1:56:41 ตัวส่วนเท่ากับ 0 ได้หรอค่ะ (เห็นว่ามันตัดกันหมดอ่าค่ะ )
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัดกันได้ 1 ค่ะ
Thitipa Krongjai
เข้าใจง่าย ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
ฟาเรนไฮต์ ปรีชานนท์
ขอบคุณมากๆนะคะ สอนเข้าใจมากๆ เรียนในห้องเรียนไม่รู้เรื่องเลย
อ.สอนเข้าใจมากๆ เลยค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
zorixa CY
อาจารย์คะจะถามว่าตรงข้อ 3 หน้า 22 เอามารวมกันแล้วได้ 3/2 ทั้งหมดกำลัง n ทำไมถึง
ได้คำตอบว่าหาค่าไม่ได้ มันแตกต่างจากข้อ 6 ที่ได้คำตอบ 3/4ทั้งหมดกำลัง n แต่เป็น
lim=0ยังไงหรอคะ หนูเห็นว่ามันกำลังคล้ายๆกัน
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องมีพื้นความรู้จากเรื่อง exponential ค่ะ
เลขฐานที่มีค่ามากกว่า 1 เมื่อยิ่งยกกำลัง ยิ่งมีค่ามากขึ้นเรื่อยๆ
เลขฐานที่มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1 ยิ่งยกกำลังยิ่งมีค่าน้อยลง
จนเข้าใกล้ศูนย์ค่ะ
อาริซ สาและ
การบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกำลังทีมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ อยู่ตอนที่เท่าไร
คับ #หาไม่เจอ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเอกสารหน้าที่ 12 เป็นต้นไปค่ะ
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากค่ะครู
สถิติ1
oy kitiya
ครูสอนไม่รีบทำให้เด็กเข้าใจและประหยัดตังในการไปเรียนข้างนอก
ด้วยขอบคุณนะคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Fern Nattha
เข้าใจมากๆเลยเรียนไม่เข้าใจแต่มาฟังคลิปครูเข้าใจมากขึ้นเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ^^
ตรรกศาสตร์
Supansa Pasavet
เรียนแล้วเข้าใจอะไรมากขึ้นเยอะเลยค่ะเก็บรายระเอียดของเนื้อหาได้เยอะ แล้วก็ได้ฝึก
ทำโจทย์ด้วย ขอบคุณจริง ๆค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Killer Queen
ตรงที่ครูตัด พจน์ ที่ 01:03:45 ถ้า a=0 แล้ว k=0 จะทำไงหรอครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้า a = 0 ก็ตอบ 0 ได้เลย ไม่ต้องคิดอะไรต่อเลยค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
เซต
Ploy JM
สอนเข้าใจคะ เยี่ยมเลยยยยย
เซต
ponpavis nuynaeb
นาทีที่ 36 ข้อ 2.12 มันผิดรึป่าวครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกแล้วค่ะ เป็นเซตเดียวกันเลย
ปกติ A เป็นสับเซตของ A อยู่แล้วค่ะ
ponpavis nuynaeb
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา มันไม่ต้องเพิ่มปีกกาอีกอันนึงหลอครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ต้องค่ะ
ถ้าเซตทางขวามีปีกกาครอบอีกชุดนึง แปลว่า
ต้องใช้เครื่องหมาย "เป็นสมาชิกของ" จึงจะถูกค่ะ
Kawinphat Kaewphaeng
อาจารย์ครับ ตอน 41:05 (-รูด 3ส่วน2)ยกกำลัง 2
ทำไมได้ 3/4 ทำไมไม่ได้ -3/4 ครับ คือผมงงมากครับ
บางข้อ (-2)ยกกำลัง 2 ยังได้ (-4)อ่าครับ
มีเครื่องหมายตรงไหนมาทำให้กลายเป็นบวกหรอครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(รูด 3ส่วน2)ยกกำลัง 2 ที่ได้ 3/4
เพราะเครื่องหมายลบ() โดนยกกำลังสองด้วยค่ะ
(ลบคูณลบเป็นบวกค่ะ )
ส่วนที่บอกว่า (-2)ยกกำลัง 2 น่าจะเป็น -2 ยกกำลัง 2 มากกว่านะคะ
(คือไม่มีวงเล็บ )
ตัวยกกำลังมีแค่เลข 2 แต่เครื่องหมายลบไม่ได้โดนยกกำลังด้วย เลยได้ -4
หมายความว่า 2^2 = 2 x 2 = 4 (เครื่องหมาย ^ หมายถึงยกกำลังค่ะ )
(-2)^2 = (-2) x (-2) = 4
-2^2 = -2 x 2 = -4
(ab)^2 = (ab)x(ab)
ab^2 = a x b x b
หลักการคือ ต้องดูว่า ตัวที่ถูกเขียนยกกำลัง ถูกครอบด้วยวงเล็บหรือเปล่า
ถ้าถูกครอบด้วยวงเล็บ แปลว่า ทุกตัวที่อยู่ในวงเล็บ ถูกยกกำลังทั้งหมด
แต่ถ้าไม่ถูกครอบด้วยวงเล็บ แปลว่า ตัวที่แนบด้วยเลขยกกำลังเท่านั้นที่ถูกยกกำลัง
ดังนั้น การดูจำนวนที่เป็นเลขยกกำลัง จึงต้องสังเกตลักษณะการเขียนด้วยค่ะ
Kawinphat Kaewphaeng
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับ สอนดีมากเลยครับ
มงคล อาคเนย์
ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
nopadol upatham
ช่วยให้นิยามของคำว่าค่าสมมูลหน่อยครับ เนื่องจากในห้องเรียนมันจะใช้คำนี้แทนครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรียนต่อไปอีกหน่อยก็จะเจอเรื่องสมมูลเองค่ะ
Zoom Mppp
ขอถามหน่อยค่ะคำว่าหาค่าไม่ได้กับไม่มีลิมิตนี่ต่างกันไหมคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองดูในคลิปที่แล้วนะคะ ครูว่าครูบอกแล้วค่ะ
Mook Aritsara
อ.เอ๋คะ นาทีที่ 24.05 หาจุดกึ่งกลาง
คือนำ 5+(-2)/2 ใช่มั้ยคะ
แล้วสามารถนำ 5-(-2)/2 หาอะไรได้มั้ยคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าใช้การลบกัน จะเป็นระยะห่างตามแนวแกน x ค่ะ
เมื่อนำมาหารด้วย 2 จะเป็นครึ่งหนึ่งของระยะห่างตามแนวแกน x ค่ะ
แต่สำหรับข้อนี้ คงไม่ได้นำไปใช้ประโยชน์อะไรค่ะ
Mook Aritsara
อ๋อ ขอบคุณค่ะ
Natto Nutto
ครูครับช่วง1:54:54 ทำไมข้อ 6 ผมแปลงเป็น n[(A-C)U(B-C)]
และข้อ 7 แปลงเป็นn[C'U((AUB)∩C)] แล้วมันไม่เท่าของครูอะครับ
ก็เลยสงสัยว่าดูยังไงว่าต้องแปลงเป็นแบบที่ครูเฉลยหรอครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 6 เท่ากันค่ะ
n[(A-C)U(B-C)] = 52 + 2 + 40 = 94
***n[(A-C)U(B-C)] จะเอา n(A-C) + n(B-C) เฉยๆไม่ได้นะคะ
เพราะมีพื้นที่ที่ทับซ้อนกัน ต้องเอาพื้นที่ทับซ้อนกันออกชั้นนึง
ถ้าเขียนในรูปสัญลักษณ์จะได้เป็น
n[(A-C)U(B-C)] = n(A-C) + n(B-C) - n[(AnB)-C] = 54 + 42 - 2 = 94
สัญลักษณ์ที่เขียนนี้ ดูมาจากรูปโดยตรงค่ะ ไม่ใช่สูตรนะคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 7 ที่ไม่เท่ากันเพราะกระจายคอมพลีเมนท์ผิดค่ะ
ต้องได้เป็น n[C'U((AUB)'∩C)] ค่ะ
Foyfaii ff
อาจารย์คะตอน48:27 ข้อ 2.10 P(∅)={∅}={∅,{∅}} (ตอน20:05)ทำไมถึงเป็นสมาชิก
ของ{{∅}}หรอคะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
P(∅)={∅} แต่ไม่ได้เท่ากับ {∅,{∅}} ค่ะ
P(∅)={∅} เป็นสมาชิกของ {∅,{∅}} ค่ะ
กล่าวได้ว่า {∅} เป็นสมาชิกของ {∅,{∅}}
และ {∅} ก็เป็นสมาชิกของ {{∅}}
{∅} ก็เป็นสมาชิกของ {a, {∅}}
{∅} ก็เป็นสมาชิกของ {a, b, {∅}}
หากยังไม่สามารถแยกแยะได้
แนะนำให้กลับไปดูเรื่อง "สมาชิกของ" อีกรอบนะคะ
Foyfaii ff
อ่อ เข้าใจแล้วค่ะอาจารย์ ขอบคุณค่ะ
อาริซ สาและ
ครูคับของครูมีคลิป รากที่ n
ในระบบจำนวนจริงและจำนวนในรูปกรณ์ไม่คับ
ผมหาไม่เจอครู ม.5 เทอม1
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองดูในเรื่อง
"เลขยกกำลังตรรกยะ"ดูค่ะ
Tong Fernanda
อยากทราบคำตอบหน้า 74 ข้อ 5 นาที่ที่ 12.52 ค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ 32/9 ค่ะ
Don'z Metaliga Unturned
อาจาร์ยครับ ผมขออนุญาติถามตรง 31:12 หน่อยครับ
ข้อที่ 12 ตัวเลือก ค
A-B=(B-A)'
ถ้าเรากระจายคอมพลิเมนต์ เข้าไปในวงเล็บ ก็จะได้ B'-A'
ผมสงสัยว่าทำไมถึงไม่เท่ากับ A-B ครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(B-A)' ไม่สามารถกระจายเป็น B'-A' ไม่มีกฎการกระจายแบบนั้นค่ะ
การกระจายคอมพลีเมนท์ (') เข้าในวงเล็บที่มีการกระทำกันทางเซต
ทำได้กับยูเนียนกับอินเทอร์เซกชันเท่านั้นค่ะ
ดังนั้น ครูจึงต้องเปลี่ยนรูปเครื่องหมายลบ(-) ให้อยู่ในรูปอินเทอร์เซกซันก่อน
เมื่อกระจายคอมพลีเมนท์เข้าไปแล้วจะได้ในรูปยูเนียน
จึงเป็นหตุผลว่าทำไม (B-A)' จึงไม่เท่ากับ A-B ค่ะ
Don'z Metaliga Unturned
ขอบคุณมากครับ
nattaya chadkarn
เป็นคนที่กลัวและไม่ชอบคณิตศาสตร์สุดๆ ขอบคุณ อ.เอ๋ มากๆนะคะ
สอนเข้าใจง่ายมากเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
Skk1509 AM.
โทษน่ะค่ะ คือ 10.06 ที่ข้อ 14 xเป็นบวกลบได้แต่ข้างบนข้อ 4
ครูบอกว่าฐานเป็นบวกลบไม่ได้น่ะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ตอบไปแล้วที่คำถามของ MM Intention ข้างล่างค่ะ
spiritballball
1:36:47 อันนี้ไม่เข้าใจครับ ว่า ทำไม เราต้อง 2 เลือก 1 ถึง 4 ครั้ง
ทั้งๆ ที่เราใช้ 5 เลือก 4ไปแล้ว
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
5เลือก4 เป็นการ"เลือกห้อง"ก่อนค่ะ
แล้วจึงไป"เลือกคนในห้อง"ของแต่ละห้อง จึงต้องมี 2เลือก1 อีก 4 ครั้งค่ะ
Tysla338
กราบ ขอบคุณมากๆๆๆๆๆ เลยครับ ตั้งแต่เรียนมาไม่เคย
อ๋อ !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ดังเท่านี้มาก่อนเลย ขอบคุณมากจริง ๆครับ - กราบ -
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Pongsatronๆ Yodouppatham
ขอบคุณมากๆคะเข้าใจมาก
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
น้ำน้อยพลัดถิ่น
สอนดี สุดยอดความกระจ่าง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Nnuuttyy 28
หนูขอบคุณมากๆๆเลยค่ะคลิปนี้มีประโยชน์กับหนูมาก
ตรรกศาสตร์
Piyachat Yenjai
เข้าใจมากเลยค่ะ ❤
เซต
บัง แดด
ครูครับนาทีที่ 1.49 ตัวอย่างที่ 14.2 กรณี และ ทำให้ค่าความจริงเป็น F มีตั้งสามกรณี
ที่ครูคิดเปนกรณี F และF แต่ผมคิดเป็น กรณี T และF คำตอบที่ได้ของ p q r ก็ไม่ตรงกับครู
หรือผมเข้าใจอะไรผิดไปครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เครื่องหมายเป็น "หรือ " ค่ะ ไม่ใช่ "และ"
บัง แดด
อ้าวจริง ๆด้วยครับ วันนั้นผมคงเบลอๆอะไรแน่ๆ ผมก็นั่งคิดพักใหญ่ ขอบคุณครับผม
วายุ แสนแพง
ขอบคุณมากๆเลยครับ ผมจะขึ้นม.5แล้ว เข้าใจมากเลยครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
วิลาสินี บุญปู่
ตัวแปรต้องเป็น xโดยที่ x ... อย่างเดียวเลยหรอคะเป็น y หรือตัวอื่นได้มั้ยคะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นตัวอื่นก็ได้ค่ะ แต่ในทางคณิตศาสตร์ ตัวแปรที่นิยมใช้ จะนิยมใช้ x, y, z, a, b, c,
m, n, o, ... ตามลำดับไป เท่านั้นเองค่ะ
ชาญวิชญ์ กมลรัตน์
ครูครับ 1:42:32 ข้อ หก ครูบอกว่าเอาเอเรียที่ทับกัน ทำไมไม่ระบายข้างใน ครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สี่เหลี่ยมด้านใน เอา area ข้างนอกของสี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมด้านนอก เอา area ข้างในของสี่เหลี่ยม
(ดูจากเครื่องหมายของอสมการ)
ดังนั้น area ที่ทับกัน คือ area ที่ระบายสีค่ะ
ชาญวิชญ์ กมลรัตน์
ขอบคุณครับ
Yokee eiei
นาทีที่ 7
ทำไมถึงอินเตอเซคกันหรอครับมันดูยังไงอะคับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตามทฤษฎีที่สอนในคลิปที่แล้วค่ะ
ตอนต้นของคลิปเลยค่ะ
NURHAYATEE HAMA
งงข้อ 22 หน้า 7 ค่ะคือคิดจาก59π/6 เป็น 11π/6 ได้ยังไงค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้กลับไปเรียนให้ครบทุกข้อค่ะ
ในข้อก่อนๆอธิบายละเอียดไปแล้วนะคะ
NURHAYATEE HAMA
ขอบคุณค่ะ
Potcharapon Punluek
ขอบคุณครับ
สถิติ1
NURHAYATEE HAMA
ขอบคุณค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Love Accouting
ขอบคุณครับผมเรียนปวช. ว่าจะศึกษาเนื้อหา ม.4,5,6 เอาไว้ติดตัว
ดีนะครับที่มี อ.สอน ถ้าไม่มีผมก็คงไม่รู้เรื่องพวกนี้
สถิติ1
GEEK 00
พึ่งได้มีโอกาสมาดูค่ะ คือดีมากๆเลยค่ะ
จากเป็นคนที่ไม่ชอบเพราะมันรู้สึกไม่เข้าใจอะค่ะ
แต่มาลองดูแบบจริง ๆจังๆคือมันดีต่อเรามากๆเลยอะ
ขอบคุณมากนะคะ
ปล. บางทีรู้สึกเข้าใจกว่าครูสอนอีก แหะๆ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Panassaya Meewut
ขอบคุณค่าา 🙏🙏🙏
สถิติ2
ชาญวิชญ์ กมลรัตน์
ครูค่ะตรงนาทีที่ 1:50:14 ข้อ ห้า ได้ศูนย์หรือเปล่าค่ะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ 10 ถูกแล้วค่ะ
n(A-B) ไม่เท่ากับ n(A) - n(B) นะคะ
n(A-B) ต้องดูที่พื้นที่ A-B คือ สมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B มีจำนวน 10 ตัวค่ะ
ชาญวิชญ์ กมลรัตน์
ขอบคุณค่ะ
อําพล สลับศรี
๓๗๗ ชั่วโมงผ่านไปแล้ว
#ถอดหายใจแปดพันครั้ง
#ขอบคุณคุณครูอย่างสูงนะครับที่สอนเทคนิค และทัศนคติที่ดีๆเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ มัน
ทำให้ผมพอมีกำลังใจเรียนต่อไปอีกครับ
กำหนดการเชิงเส้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ยินดีด้วยค่ะ :)
Panassaya Meewut
ขอบคุณมากๆค่ะ สอนดี สอนละเอียดดีค่ะ 😁😊
สถิติ2
Girls' Generation
ครูคะ เวลา 1:10:33 , 2 ที่ + กับ 3 หายไปไหนหรอคะ?
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2 เป็นตัวเลขที่อยู่ใน log ค่ะ
ครูกำหนดให้ log(x-2) ฐาน2 เป็น a
ดังนั้น จากสมบัติ log จะได้ log2 ฐาน(x-2) จะได้ 1/a
เทอมกลางจึงกลายเป็น 2/a ค่ะ
Girls' Generation
อ่อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
Love Accouting
ข้อ 2 ถูกผิด การให้เหตุผลแบบนิรนัย คือ สิ่งที่เคยทราบหรือพบเห็นมาก่อนแล้วว่าจริง
จริงเหรอครับทำไมก่อนหน้านี้สอนว่าไม่ต้องนึกถึงสิ่งที่รู้มา ใช้แค่ข้อมูลของสิ่งที่โจทย
ให้มาเท่านั้นครับ
ผมสับสน T T
การให้เหตุผล
คณิตอ เอ๋ กวดวิชา
ตอนแรกเป็นการสอบให้รู้จักกับการให้เหตุผลแบบนิรนัยแบบภาพรวม
ส่วนตอนหลังกำลังเข้าเรื่อง "การให้เหตุผล" จะต้องตีกรอบสิ่งที่อ้างอิง
ให้อยู่ในวงจํากัด จึงกำหนดให้ใช้แค่ข้อมูลที่โจทย์ให้มาเท่านั้นค่ะ
Love Accouting
ครับ
nattapong tiyanon
1:00:06 ทำไมบ้างข้อใช้ 1 ได้ โดยที่คำตอบครูบอกว่า ห้านเป็นจำนวนจริงลบ และ 1 ครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับค่าตัวแปรนั้นอยู่ตำแหน่งไหน
ปกติค่าหลัง log ห้ามเป็นลบ ห้ามเป็นศูนย์
ส่วนตัวเลขฐาน ห้ามเป็นลบ ห้ามเป็นศูนย์ และห้ามเป็น 1 ค่ะ
Pee Intarasak
นาทีที่ 13.57การเขียน 8P4 กับ P8,4 มีความหมายเหมือนกันหรือเปล่าครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เหมือนกันค่ะ
Pee Intarasak
ขอบคุณครับ :)
Eakkaluk Injumsai
สอนได้ยอดเยี่ยมมากครับคุณคร
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
อําพล สลับศรี
1:22:25 ผมใช้กฎโลบิลตัลทำไมได้คำตอบเป็น 2 ครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลืมดิฟก้อน 1-x หรือเปล่าคะ?
vutipong jubsak
ขอบคุณมากเลยคับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Girls' Generation
อาจารย์คะ ตรง 1:30:00 ทำไมพอย้าย -2 จากฝั่งขวามาฝั่งซ้าย
แล้วไม่เปลี่ยนเครื่องหมายหรอคะ?
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูย้าย x^(1/4) ไปทางขวา ย้ายไปลบค่ะ
ส่่วน x^(1/2) กับ -2 ยังอยู่ข้างเดิม
เพียงแต่นำทั้งหมดมาเขียนฝั่งซ้ายแทนค่ะ
Girls' Generation
อ่อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากๆนะคะ ^^
อําพล สลับศรี
2:2:20 ไม่คูณด้วย1ส่วน2เหรอครับ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คูณแล้วค่ะ เลยได้ส่วนเป็น 4 ค่ะ
กฤษกร ขนุนใหญ่
เข้าใจมากเลยครับแม่ครู . ขอบคุณแม่ครูมากน่ะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Chaomxn
1:14:40 ข้อ 19 เขียนผิดหรือป่าวครับ มันต้อง [B-(A U C) มันต้องเป็น Cไม่ใช่ B
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ เขียนผิดค่ะ ต้องเป็น [B-(A U C)] ค่ะ
Don'z Metaliga Unturned
อาจาร์ยครับ ตอน 1:14:56 ข้อที่ 1
9 สามารถทำเป็น (Aอินเตอร์เซคBอินเตอร์เซคC)ยูเนียน(B-A)-C ได้ไหมครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ บางครั้งพื้นที่เดียวกัน ก็สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนได้หลายแบบค่ะ
Don'z Metaliga Unturned
ขอบคุณมากครับอาจารย์
zorixa CY
อาจารย์คะ ถ้าคำตอบเป็นหาค่าไม่ได้จะตอบสั้นๆ
แค่อินฟินิตี้อย่างเดียวได้มั้ยคะหรือต้อง
ระบุตอบด้วยว่าหาค่าไม่ได้อะคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลิมิตของลำดับ ที่เข้าสู่ infinity จะตอบว่า "หาค่าไม่ได้ "
ลิมิตของลำดับ ที่เข้าสู่ -infinity ก็จะตอบว่า "หาค่าไม่ได้ " เช่นกัน
ดังนั้น จริง ๆเราต้องรู้ว่า ลิมิตที่หาค่าไม่ได้นั้น
ตัวคำตอบจริง ๆเป็น infinity หรือ -infinity
ถ้ารู้ว่าเป็น infinity จะตอบว่า infinity เลย
หรือถ้ารู้ว่าเป็น -infinity ก็ตอบว่า -infinity เลย ก็ได้ค่ะ
การพูดว่า หาค่าไม่ได้ เป็นการพูดรวมๆค่ะ
zorixa CY
อ๋อ ขอบคุณมากเลยค่า
moji noon
สอนดีมากค่ะ 😍😍
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
ดา มีรา
1:12:00 cos47 40 =0.6862 ไม่ใช่หรอคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่ค่ะ
มุมที่เกิน 45 องศา ต้องมองขึ้นค่ะ
ลองมองหา cos 45 20 ดูค่ะ จะอ่านไม่เจอเลยใข่มั้ยคะ
กลุ่มตัวเลขลิปดาใต้ 46 องศา เป็นของ 45 ค่ะ
แนะนำให้ลองฟังที่ครูสอนการอ่านตารางมุมที่เกิน 45 อีกครั้งดูนะคะ
ดา มีรา
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา เข้าใจแล้วตะ ขอบคุณคุณครูมากนะคะ
uke SP
อ.ครับ อยากให้อาจารย์ทำเฉลยข้อที่เหลืออะครับ
บางข้อก็สุดความสามารถจริง ๆครับ 😂😂
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดูที่ เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่
ที่หน้าเว็บไซต์ https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html ค่ะ
uke SP
ขอบพระคุณมากครับอาจารย์ 🙏🙏🙏
vutipong jubsak
ขอบคุณมากคับ เข้าใจมากขึ้นเยอะเลยคับ
สถิติ1
gorge harrison
ขอบคุณคับ
เซต
pp smita
42.17 ค่าตํ่าสุดสามารถเป็นได้หลายค่าหรอคะ ทำไมถึงไม่เอา-32แค่ตัวเดียว
เพราะดูตามแกนyแล้วค่ามันตํ่าที่สุด
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โจทย์ถามหาค่าสูงสุด /ตํ่าสุดสัมพัทธ์ค่ะ
ปกติค่าสูงสุด /ตํ่าสุดสัมพัทธ์ ของฟังก์ชันหนึ่งๆ อาจมีได้หลายค่าค่ะ
(สูงสุดมีได้หลายค่า ตํ่าสุดมีได้หลายค่า )
แต่ถ้าค่าสูงสุด /ตํ่าสุดสัมบูรณ์ จะมีได้อย่างละไม่เกิน 1 เท่านั้นค่ะ
จริง ๆแล้ว ต้องระบุให้ชัดเจนว่า สัมพัทธ์หรือสัมบูรณ์ค่ะ
แต่ในโจทย์นี้ กำลังสอนเรื่องสัมพัทธ์อยู่
ครูจึงละไว้ในการเขียน เพื่อความรวดเร็วในการสอนค่ะ
Thummarong tapta
ขอบคุณมากครับครู ผมเป็นคนหัวช้าเวลาเรียนไม่ค่อยรู้เรื่อง
เลยต้องมาดูเองขอบคุณที่มาสอนครับ
สถิติ1
Thaladon Butkhod
ครุครับนาทีที่ 1:13:00 ข้อ 7 ที่ครูทำ interpolation ครูดูมุมผิดรึป่าวคับ ?
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หมายถึง การดึงค่าที่มาจากตารางมาใช้หรือเปล่าคะ?
ก็ไม่ผิดนะคะ
จรรย์อมล แก้วยอด
นี่เป็นเพิ่มเติม หรือพื้นฐานคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คณิตเพิ่มเติมค่ะ
จรรย์อมล แก้วยอด
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
Marada lojiwa
ครูครับ การแปลงเซต เราจะรุ้ได้ยั งไงครับว่า เราแปลงสุดแล้ว ขอบพระคุณครูมากครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆ การเปลี่ยนรูปเซตที่มีการกระทำกัน สามารถเปลี่ยนรูปไปได้เรื่อยๆ
เท่าที่คุณสมบัติของเซตจะนำมาประยุกต์ใช้ได้ ไม่มีปลายทางหรอกค่ะ
โดยปกติ โจทย์จะให้ตัวเลือกมาเทียบค่ะ ว่ารูปเซตที่มีการกระทำกันที่กำหนดมาให้
จะเหมือนกับตัวเลือกในข้อไหนได้บ้างค่ะ
Mook Aritsara
1:29:08 ทำไมข้อ 5ใช้อินเตอร์เซค ไม่ใช้ยูเนียนคะ
แล้วเราจะรู้ได้ไงว่าข้อไหนใช้ อินเตอร์เซค หรือว่ายูเนียนคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้ย้อนกลับไปดูหลักการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ที่ครูอธิบายไว้ตอนต้น
ที่เวลา 17:29 ค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
ตรรกศาสตร์
_fonkwan_ 1999
อาจารย์คะ หนูอยากได้เหตุผลแบบละเอียดว่าทำไมถึงต้องใส่นิเสธตรง (p^~q) ด้วยคะ
หนูฟังแล้วไม่ค่อยเข้าใจค่ะ 54:54
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากความรู้ ถ้า T แล้ว F จะตอบ F
สังเกตว่า ตัวคำตอบจะมีค่าความจริง
เหมือนประพจน์หลัง
เช่น ถ้า A แล้ว B กำหนด A มีค่าความจริงเป็น T ส่วน B มีค่าความจริงเป็น F เรา
จะสรุปว่า F หรือสรุปว่า ประพจน์นี้มีค่าความจริงตาม B หรืออาจสรุปว่า
มีค่าความจริงตรงข้ามกับ A หรือ ~A นั่นเอง
น่าจะพอเทียบกับในข้อได้แล้วมั้งคะ :)
Baibua Boonraksasap
ขอบคุณค่ะคุณครู
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
FY Kill Kung
เป็นการสอนที่ดูแล้วเพรินมากครับ จะขึ้นม.4 ได้ไรเยอะเยะเลยคับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Nannapat Amornsupamitr
ขอบคุณมากๆครับ อาจารย์ ผมได้เอาไปทำข้อสอบ
เรขาคณิตวิเคราะห์
นโม นันทิยะ
1:44:00 ข้อ 1 คิดว่า 12เลือก1
9เลือก1
6เลือก1 ได้ไหมครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ
เราต้องมองคนแยกเป็นกลุ่มๆ เลือกกลุ่มก่อน แล้วจึงเลือกคนในกลุ่ม
ถ้าไปจับคนมารวมกันเป็น 12 คน เลือก 1
จะไม่รู้เลยว่า 1 คนที่เลือกมา หยิบมาจากกลุ่มไหน
ทำให้การเลือกขั้นต่อไปสับสนค่ะ
เช่น มองว่ามีกลุ่ม A,B,C,D
เมื่อทำ 12 เลือก 1 แล้ว เราต้องทราบว่า 1 ที่เลือกออกไปคนแรกอยู่ในกลุ่มอะไร
แล้วกันกลุ่มนั้นออกทั้งกลุ่ม ให้เหลือเฉพาะคนกลุ่มที่ยังไม่ถูกเลือกเลย
นั่นหมายความว่า เราแอบเลือกกลุ่มซ่อนอยู่ในใจไปเรียบร้อยแล้ว
มองแบบนี้ ครูยังไปต่อไม่ได้เลยค่ะ
โดยหลักเวลามอง จะมองภาพรวม ทีละมิติ จากหยาบไปละเอียด
ถ้าไปมองซ้อนกันจะสับสนค่ะ
มองกลุ่มก่อน แล้วคนมองลงไปที่คนค่ะ
jay -pp
นาทีที่ 48.54 x= 1/2 , -2 นี้หามาจากไหนคับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้จากการแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นความรู้ที่เรียนตอนม.ต้นค่ะ
ครูเลยไม่ได้ลงรายละเอียดมากนัก
เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามนี้ ม.ปลายจะมีเรียนทบทวนอีกครั้ง
ในเรื่องจำนวนจริง แล้วจะต่อความยากขึ้นไปอีกค่ะ
jay -pp
ขอบคุณคับ
B Study
ข้อ 4 เวลา 1ชั่วโมง 8 นาที ช่วงครูตรวจคำตอบ x= -1 arctan มันเปิด -90องศา
ดังนั้นมันใช้ไม่ได้ไม่ใช่เหรอครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัว arctan เองเป็น -45 ค่ะ เลข 2 มาคูณทีหลัง จึงเป็น -90 เป็นได้ค่ะ
แต่ถ้าไปเจอ arctan ที่จะให้ -90 เลย ไม่ได้ค่ะ
ธราธาร เสมอภาค
ขอบคุณนะครับ เข้าใจง่ายมาก
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
ธราธาร เสมอภาค
สอนเข้าใจมากครับ ^^
เลขยกกำลังตรรกยะ
นโม นันทิยะ
32:39 อ.ครับ ทำไมต้องหาร 2!
ผมเข้าใจนะครับว่า N(S) = {(1,2),(1,4),(1,8)(2,4),(2,8),(4,8)} = 6
แต่พอมาคิดแบบพื้นๆว่าหยิบครั้งแรกเลือกได้ 4 ครั้งที่สองเลือกได้ 3 4*3 = 12
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะการคิดจำนวนวิธีใน n(S) แบบคำนวณ ที่คิดได้ 12 วิธีนั้น
มีวิธีที่ซ้ำกันอยู่ คือ
{(1,2), (2,1),(1,4),(4,1),....}
หาร 2! ออก เพื่อเอาวิธีที่สลับกันแล้วถือว่าเป็นวิธีเดียวกันออกไปค่ะ
นโม นันทิยะ
18:14 อ.ครับ (4,6)กับ (6,4) (5,6)กับ (6,5)
มันเหมือนกันไม่ใช่เหรอครับเพราะโยนพร้อมกัน
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การโยนลูกเต๋า 2ลูก การได้ (4,6) กับ (6,4) ไม่เหมือนกันค่ะ
ปกติแล้ววัตถุ 1 ชิ้น ที่ออกผลได้หลายแบบ เช่น ลูกเต๋า เหรียญ ฯลฯ จะถือเหมือน
เป็นคน 1 คน ที่แต่ละคนไม่เหมือนกัน
การโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน จะมองว่า กำลังมีลูกเต่าลูกที่ 1 กับลูกเต๋าลูกที่ 2
ถ้าลูกเต๋าลูกที่ 1 ออก 4 ส่วนลูกเต๋าลูกที่ 2 ออก 6 จะไม่เหมือนกับ
ลูกเต๋าลูกที่ 1ออก 6 ส่วนลูกเต๋าลูกที่ 2 ออก 4 ค่ะ
Ampon Salabsri
47:01 ตอนแรกทำไมว่า cosaอยู่จตุภาคที่ 1 แต่ทำไมมีค่าลบครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอนทอนมุม เวลาจะเกี่ยวข้องกับมุม A
ให้เคลื่อนมุม A แบบมุมแหลมเสมอค่ะ
แต่ตอนจะพิจารณาค่าฟังก์ชันตรีโกณของ A
จะต้องดูจริง ๆแล้วว่า A ไปตกอยู่ในควอดรันต์ไหนค่ะ
เนื่องจาก A เป็นมุมป้าน ค่า cos A จึงอ่านได้ลบ(-)ค่ะ
ลองกลับไปฟังตอนครูทอนมุม sin(-pi + A) อีกรอบดูค่ะ
pp smita
หลายๆข้อที่หาdifการหาร ทำไมลองใช้สูตรdifธรรมดา คือ f'(x)=f'nx^n-1
กับทั้งตัวเศษและส่วน
ทำไมคำตอบที่ได้ออกมามันไม่เหมือนกับที่ใช้สูตรdifการหารคะ?
คำตอบมันออกมาเป็นเลขง่ายๆและสั้นกว่าเยอะเลยค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ที่คำตอบไม่เหมือนกัน เพราะการแยกดิฟเศษกับดิฟส่วน มันไม่ถูกนั่นเองค่ะ
การดิฟผลหาร จะต้องใช้สูตรดิฟผลหารเท่านั้นค่ะ
จะแยกดิฟเศษกับดิฟส่วนไม่ได้ค่ะ
นโม นันทิยะ
23:37 ผมคิดว่ามันจะเป็น {1,2,3,4} ถ้ามี 0 แสดงว่าไม่สุ่มเพราะโจทย์บอกว่าสุ่ม
"เครื่องชํารุด " ผมเข้าใจถูกไหมครับ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ถูกค่ะ
การสุ่มเครื่องดับเพลิงออกมา 20 เครืิ่องจาก 200 เครื่อง
อาจหยิบไม่เจอเครื่องที่ชํารุดเลยก็ได้ค่ะ
ดังนั้น 0 ก็เป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซได้ค่ะ
Juthathip Lomnak
เข้าใจขึ้นเยอะ ยังไม่เรียนนะมาดูไว้ เก็ตตเลย ขอบคุณ ค๊าา
เซต
นโม นันทิยะ
1:07:06 อ.ครับ ไม่เข้าใจข้อที่ 16 ทำไม cos4 ถึงเท่ากับ cos(3.14+0.86)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติการทอนมุม จะต้องอาศัยแกนหลัก (คือแกนตั้งหรือแกนนอนก็ได้ )
มาลดทอนมุมออกไป
โดยในข้อนี้ เค้าคุยในระบบเรเดียน และกำหนดแกนหลักมาให้
คือ pi = 3.14
ค่า cos4 สังเกตว่า มุม 4 ถ้าเทียบกับ pi หรือ 3.14 จะมีค่ามากกว่า
จึงสามารถนำ3.14 มาช่วยทอนมุมออกได้
ดังนั้น เวลาจะทอนมุม ครูจึงให้ค่า 3.14 มาแบ่งมุม 4 เป็น 3.14 + 0.86 ค่ะ
นโม นันทิยะ
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
Pang Pabo
ขอบคุณมากนะคะครู ตอนนี้หนูจะขึ้นม.6 แล้วจากที่ไม่ค่อยเข้าใจเรื่องจำนวนจริง
มาย้อนเรียนจากที่ครูสอน เข้าใจเยอะขึ้นเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Thawatchai Cheawchan
เข้าใจง่ายมากครับ ขอบคุณคับ
เซต
rubies teawhere
ข้อ 3 หน้า 168 (เวลาที่ 1.49.59)สามารถตั้งสมการได้ว่ายังไงหรอคะ งงอะค่ะ T___T
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
y = x(12 - x)
y = 12x - x^2
y' = 12 - 2x
0 = 12 - 2x
2x = 12
x = 6
12 - x = 12 - 6 = 6
ดังนั้น ตอบ 6 และ 6 ค่ะ
siam yuonde
คุณครูครับ ผมขอเฉลยหน้า 52-54 ได้ไหมครับคุณครู
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
14. ข 15. ข 16. ค 17. ค 18. ค 19. ข 20. ก 21. ก
siam yuonde
ขอบคุณมากครับ
benyapa minisize
นาทีที่ 53:21ทำไมไม่เอา0ด้วยคะเพราะ0ก็มีค่าน้อยกว่า -3
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เค้าต้องการจำนวนเต็มบวก
0 ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ จึงไม่เอา 0
ta
อาจารย์ครับ นาทีที 55.04 นี่มันต้องหาร 9 ไม่ลงด้วยไม่ใช่หรอครับ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จำนวนที่หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ก็จะหารด้วย 9 ไม่ลงตัวไปด้วยโดยอัตโนมัติค่ะ
But But
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครูครับแล้วทำไมคิดหารด้วย 9 ไม่ได้อะครับ
ทำไมต้องคิดหารด้วย 3
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มองว่า 63 = 7 x 3 x 3
(p, 63) = 7 แปลว่า ใน p มีได้แค่ 7 แต่ห้ามมี 3 แม้แต่ตัวเดียวเลย...ค่ะ
นโม นันทิยะ
อ.ครับ ข้อ 3. 31:05 มันเป็น 0 ได้ ไม่ใช่เหรอครับ
เพราะลองเอา 0 ไปแทนในอสมการโจทย์ได้
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในโจทย์มีเทอม x^(-1/3)
เมื่อเขียนในรูปที่ให้เลขชี้กำลังเป็นบวก จะได้เป็น 1/(x^(1/3))
ถ้า x เป็น 0 จะได้เป็น 1/0 ซึ่งไม่นิยามทางคณิตศาสตร์
ดังนั้น x จึงเป็น 0 ไม่ได้ค่ะ
Ananayos Mungkun
ถึงจะดูยาว แต่แบบฝึกหัดเยอะมาก ได้เจอโจทย์หลายแนวดีคับ ครอบคลุมโจทย์มาก
แคลคูลัสเบื้องต้น
Chotikan Bullchaiyuwat
ครูสอนดีมาก สอนช้ามากละเอียดสุดๆ
ความน่าจะเป็น1
Kawee Kameinnoi
ขอบคุณมากครับ
สอนดีมาก ทำให้เข้าใจได้ง่าย อธิบายดีมากๆครับ
ลำดับและอนุกรม
Darksun 009
ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Pimchanok Chomchoei
อาจารย์คะ ฟังก์ชันลอการิทึม x ต้องเป็นสมาชิกของจำนวนจริงบวกไม่ใช่หรอคะ
แล้วทำไมกราฟพวก 12:37 x ถึงมีค่าลบด้วยอะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัวเลขหลัก log ต้องเป็นบวก
ที่เวลา 12:37 ตัว x อยู่ในค่าสัมบูรณ์ จะเป็นบวกหรือลบก็ได้
เมื่อใส่ค่าสัมบูรณ์แล้วจะให้ออกมาค่าบวกเสมอค่ะ
Pimchanok Chomchoei
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่าอาจารย์
Policemen TV
มีประโยชน์มากครับ ผมเป็นคนที่เข้าใจอะไรยาก แต่พอดูแล้วเข้าใจเลยครับอธิบายดีมาก
เป็นกันเองไม่เหมือนคนอื่นมันเข้าใจยากมากครับ ผมจะดูทุกคลิปเลยเพราะผมอยากเก่ง
คณิต ผมเตียมตัวไปสอบนายร้อย แคลครูลัชสำคัญมากครับกับผม
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
台全管理員
ตัวอย่างที่ 25 หน้า 46 งงที่ข้อ 7 การสลับตำแหน่งคอมพีเม้นหายได้อย่างไรครับ
มองไม่ออกใครรู้ช่วยอธิบายหน่อยครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากสมบัติคอมพลีเมนท์ หน้า 43 ข้อที่ 6ค่ะ
A - B = B' - A'
นโม นันทิยะ
39:04 ข้อ 9. ตอบ ค. ไม่ได้เหรอครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆก็ได้ค่ะ เพราะให้ค่าเหมือนกัน
เพียงแต่ข้อ ค. ไปใช้คุณสมบัติเพิ่ม คือ การสลับที่การบวกด้วย
คือ ขั้นตอนไปต่ออีกหน่อย
ถ้าตอบได้ 2 ข้อแบบนี้ แนะนำให้เลือกแบบที่ simple ตรงๆจากโจทย์นะคะ
Kiyomaro Takamine
สอนดีมากครับ
ตรรกศาสตร์
ธราธาร เสมอภาค
เข้าใจง่ายมากครับ ^^
ความน่าจะเป็น1
aommycloser slave
ขอบคุณค่ะ เข้าใจง่ายดีค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
supanut kuhawijit
คุณครูสอนดีมากเลยครับ ขอบคุณมาก ๆ เลยนะครับอ.เอ๋ ที่ลงคลิปคณิตศาสตร์ดี ๆ แบบนี้
ให้ดูนะครับ ขอให้คุณครูมีความสุขมาก ๆ นะครับ สุขภาพร่างกายของคุณครูแข็งแรง ไม่มี
โรคภัยไข้เจ็บนะครับ ขอบคุณคุณครูอีกทีนะครับ ผมเรียนจบแล้วได้ความรู้เยอะมากๆเลย
ครับ ^^
แคลคูลัสเบื้องต้น
Thaladon Butkhod
ครูครับ นาทีที่ 1:14:14 ข้อที่ 27 จาก8x+4 สามารถตัดทอนเป็น 2x+1
แล้วข้อ 28จาก3x²+12x+12 ตัดเป็น x²+4x+4 ได้หรือเปล่าครับ ?
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โจทย์ไม่มีตัวทอนให้นะคะ ทอนไม่ได้ค่ะ
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณมากๆครับ
สถิติ1
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากค่ะครู <3
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ภาณุพงศ์ กนกลาวัณย์
ขอบคุณครับ ข้อสอบข้อกาออกแนวนี้เลย
ความน่าจะเป็น1
Ampon Salabsri
53:25 ผมลองเข้าเชิงขั้วดูทำไมได้ 32i ครับ หรือว่าผมทำผิด
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าเชิงขั้วก็จะได้เหมือนกันค่ะ ลองดูใหม่นะคะ
PAYA091
สงสัยอยู่อย่างนึงครับครู เช่น 40:00 ข้อ 16 หน้า 29 E = { (1,5),(2,4) }
คือ ข้อ นี้ (1,5) ความหมายจะเหมือน (5,1) ใน E เลยไม่เอาตัวซ้ำมาคิด
แต่ในข้อ 43:42 19 หน้า 29 (1,5) กับ (5,1) คนละหมายหมายกัน
อ่านเพิ่มเติม
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว ต้องแยกให้ได้ว่า เป็นเรื่องของการจะเลือก หรือจะเรียง เท่านั้นค่ะ
การหยิบบัตรสองใบพร้อมกัน ในมือมีเลข1กับเลข5อยู่ การจะพูดว่าได้ 1 กับ 5 หรือ
พูดว่าได้ 5 กับ 1 จะเหมือนกัน (ใช่มั้ยคะ)
อันนี้ถือเป็นการเลือก กรณีนี้ (1,5) กับ (5,1) จะถือว่าเป็นอันเดียวกัน
แต่ถ้าหยิบบัตรสองใบ แต่หยิบทีละใบ
-ครั้งแรกหยิบได้ 1 ครั้งที่สองหยิบได้ 5 กับ
-ครั้งแรกหบิบได้ 5 ครั้งที่สองหบิบได้ 1
สองแบบนี้ ถือว่าไม่เหมือนกัน (นึกตามความเป็นจริง ) อันนี้ถือว่เป็นการเรียง
กรณีนี้ (1,5) กับ (5,1) จึงถือว่าเป็นคนละอันกัน
การปาเป้าก็เช่นเดียวกัน คือ มีครั้งที 1ครั้งที่ 2 จึงเป็นการเรียง
(1,5) กับ (5,1) จึงเป็นคนละอันกันค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ สอนดีมากเลย
ตรรกศาสตร์
TAO NAM
ขอบคุณนะค่ะครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ธนชาติ ทาหาญ
ดีมากกกก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ธราธาร เสมอภาค
กระจางเลยครับ ^ ^ <3 <3
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
pheechaya krietkamon
สอนเข้าใจมากครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Jojejtt Skt
ชอบมากค่ะ ทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเยอะ แตกต่่างจากเรียนในห้องเรียน
เพราะหนูเป็นคนที่เข้าใจยาก มีแนวคิดที่จะทำโจทย์ได้ง่ายขึ้น
ภาคตัดกรวย
ployploy
อยากให้ รร สอนเข้าใจแบบนี้
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
WARAt
1:38:28 ทำไมข้อ 4 4ย่อยถึงคิดแบบ 1คู่ +2คู่ +3คู่
แล้วได้ไม่เท่ากันคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้เท่ากันค่ะ คือ 380
โดย
1คู่ที่มาจากห้องเดียวกัน (อีก 2 คู่ต้องมาจากต่างห้องกัน )
=(6เลือก1)x(5เลือก2)x(3เลือก2) = 180
2คู่ที่มาจากห้องเดียวกัน (อีก 1 คู่ต้องมาจากต่างห้องกัน )
=(6เลือก2)x(4เลือก1)x(3เลือก1) = 180
3คู่ที่มาจากห้องเดียวกัน = (6เลือก3) = 20
ดังนั้น 180+180+20 = 380
Pear Chita
การนับความน่าจะเป็นของเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน จะนับเป็น 3 หรือ 4 วิธี คะ นับหัวก้อย
กับก้อยหัวซ้ำกันมั้ยคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในเรื่องความน่าจะเป็น เวลามองเหรียญแต่ละเหรียญ
จะถือว่าแต่ละเหรียญมีความเป็นตัวของตัวเอง เหมือนกับการมองคน2คนค่ะ
เช่น นายA กับนายB
ถ้าเราให้นายA ใส่เสื้่อสีฟัา ส่วนนายB ให้ใส่เสื้อสีขาว
กับการให้นายA ใส่เสื้อสีขาว ส่วนนายB ให้ใส่เสื้อสีฟ้า
ถือว่าไม่เหมือนกัน ...ใช่มั้ยคะ
ดังนั้น ห้วก้อย กับก้อยหัว ถือว่าเป็นคนละวิธีกันค่ะ
_fonkwan_ 1999
อาจารย์คะ 57:53 ข้อที่ 14 เราสามารถแก้สมการ
โดยใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนได้ไหมคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าจะใช้การเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน น่าจะติดปัญหานะคะ
เพราะเราไม่ทราบว่าz1 กับ z2 เป็นจำนวนประเภทไหน
(จำนวนเชิงซ้อน, จำนวนจริง , จำนวนจินตภาพแท้ )
ถ้าจะใช้การเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน ก็คงจะกระจาย z1 กับ z2 ให้กับแต่ละตัวใน
วงเล็บ ครูเรียก A แทน z1 และ B แทน Z2 จะได้
3A + Ai + 4B + 2Bi = 1 + 3i และ
4A + 2Ai - 2B - 3Bi = 7
เมื่อจะเทียบส่วนจริง จะมีปัญหาว่า 3A เป็นจำนวนจริง
หรือมี i ผสมในเทอมหรือไม่
จึงไม่ส่ามารถนำไปเปรียบเทียบกับเทอมทางขวาได้
และน่าจะมีปัญหากับทุกๆเทอม ที่มี A กับ B อยู่
จึงไม่น่าจะใช้เรื่องการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนมาคิดได้ค่ะ
_fonkwan_ 1999
ขอบคุณค่ะ
Scn Block
ขอบคุณมากครับ ที่มีคลิปดีๆแบบนี้
ตรรกศาสตร์
ภรรยา ของแทคยอน
ครูขาาา คะแนนกลางภาคเพิ่งออกสัปดาห์ที่แล้วค่ะ
เรื่องเชิงซ้อน หนูสอบเก็บคะแนนได้39 ส่วน 40 ผิดไปข้อเดียวเอง
เป็นครั้งแรกที่เรียนเข้าใจมากๆ คอร์ส pat เก้าวิชา ละก็ o-net จะไม่พลาดค่ะ
ขอบคุณมากๆเลยนะคะครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
พลูโต มันไกลนะ
ขอบคุณอาจารย์มาก ๆ ค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
TheVeztal
ขอบคุณค่ะ สอนดีมากเลย
เซต
Peanut Napht
นาทีที่ 3
6ข้อสี่ค่ะ สงสัยว่าดูยังไงคะว่าต้องจับอะไรมาอยู่กับอะไร ข้อ 7 8 ด้วยค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้ไปเรียนทบทวนจากคลิป
การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังมากกว่าสองของระบบจำนวนจริงค่ะ
beexpink4 444
ขอบคุณมากๆค่ะเข้าใจง่ายขึ้นเยอะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
จตุพล วรินทรเวช
ข้อ 1 นาทีที่ 1:23:05 ทำไมนำจุดตัดแกน x กับจุดตัดแกน y แทนในสมการ ก
แล้วสมการไม่เป็นจริงครับ ปกติถ้าจุดอยู่บนวงกลม สมการต้องเป็นจริงไหมครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะรูปที่แสดงจุดตัดแกนx กับจุดตัดแกน y เป็นรูปของสมการวงกลม C
ส่วนสมการในตัวเลือก ก) เป็นคนละวงกลมกับวงกลม C
เพียงแต่มีจุดศูนย์กลางร่วมกันเท่านั้น
ดังน้น เมื่อนำจุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y ของวงกลม C มาแทนในสมการ ก)
จึงไม่เป็นจริงค่ะ
nutchuda tangmo
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น2
yo frong
19:20 ทำไมต้องแยกออกเป็น 2กลุ่มคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะการพิจารณาจำนวนตัวเลขที่จะใส่ในหลักร้อย
เมื่อเลขลงท้ายเป็น 0 กับเลขลงท้ายไม่ใช่ 0 ไม่เหมือนกัน
(หลักร้อยเป็น 0 ไม่ได้ )
เราจึงต้องแยกคิดเป็น 2 แบบค่ะ
(สาเหตุหลักมาจากการกำหนดว่า "ตัวเลขห้ามซ้ำ ")
ถ้าหลักหน่วยเป็น 0 : หลักร้อยใส่ตัวเลขได้ทุกตัว ยกเว้น 0
(ทั้งจากเหตุผลห้ามซ้ำและจากเหตุผลหลักร้อยห้ามเป็น 0)
ดังนั้น หลักร้อยมีตัวเลขให้เลือกใส่ได้ 5 วิธี
ส่วนหลักหน่่วยห้ามซ้ำกับตัวเลขหลักร้อยและหลักหน่วย
ดังนั้นหลักสิบมีตัวเลขให้เลือกใส่ได้ 4 วิธี
ถ้าหลักหน่วยเป็น 2 หรือ 4 : หลักร้อยห้ามใส่เลขซ้ำกับเลขในหลักหน่วย
และห้ามใส่ 0
ดังนั้น หลักร้อยมีตัวเลขให้เลือกใส่ได้ 4 วิธี
ส่วนหลักหน่่วยห้ามซ้ำกับตัวเลขหลักร้อยและหลักหน่วย
ดังนั้นหลักสิบมีตัวเลขให้เลือกใส่ได้ 4 วิธี
OuhBCC Kangkan
ตอนแรกผมทำเรื่องนี้ไม่เป็นเลย แต่พอได้วีดีโอของอาจารย์มาช่วยไว้
ผมก็เข้าใจแจ่มแจ้งหมดเลยครับ ขอบคุณอาจารย์มากๆ นะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Leonado fc
ข้อ 4 หน้า 168 ตอนy<0 ทำไมไม่เปลี่ยน y ทั้งสองตัวเป็นลบคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว ค่า y เป็นเท่าไหร่ก็เท่านั้นค่ะ
แต่เมื่อ y อยู่ในค่าสัมบูรณ์ เราจะต้องคิดถึงความเป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น
คือy อาจเป็นบวก หรือเป็นลบ ก็ได้
การแบ่งกรณีคิด จึงกระทำกับ y ที่อยู่ในค่าสัมบูรณ์เท่านั้น
จะไม่แตะต้อง y ตัวที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์ค่ะ
Leonado fc
ขอบคุณมากค่ะ :)
ภรรยา ของแทคยอน
ครูขาา ตรง1:03:02 อะค่ะ จากรากที่ 12 ของ 2 ต้องเป็น รากที่ 6 ของ 2 รึเปล่าคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นรากที่ 12 ของ 2 ถูกแล้วค่ะ
เพราะมาจากการถอดรากที่ 6 ของรากที่ 2 ของ 2 = รากที่ 12 ของ 2 ค่ะ
ภรรยา ของแทคยอน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อ เข้าใจแล้วค่ะครู ขอบคุณมากๆเลยนะคะ♥
_pp 614
ชอบค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สิรินทรา พาวินิจ
โคตรเลิฟครูเอ๋เลยอ้ะ สอนได้เข้าใจลึกซึ้ง
ภาคตัดกรวย
Kimtin
ขอบคุณครับ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
ภาคตัดกรวย
อุดมศักดิ์ ศรีรัตน์
สอนเข้าใจมากเลยคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Leonado fc
สงสัยนาทีที่ 52 ค่ะ หน้า 20 ข้อ 20-21
คือจำนวนอตรรกยะเป็นเลขคู่เลขคี่ได้ด้วยหรอคะ
นึกว่าเลขคู่คือต้องหารด้วย 2 ลงตัว
แต่พวกอตรรกยะคือทศนิยมไม่รู้จบและไม่ซ้ำ
แล้วเราจะรู้ได้ไงคะว่ามันเป็นคู่หรือคี่
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว การนิยามการเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่
เราจะนิยามใช้กับจำนวนเต็มเท่านั้นค่ะ
จำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะ ไม่มีทางเป็นคู่หรือคี่แน่นอน
จำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะ เฉพาะจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น
ที่จะนำมาพิจารณาความเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ได้
ส่วนในโจทย์ ให้พิจารณาจำนวน(x) ที่ถอดราก แล้วได้จำนวนอตรรกยะ
ถ้าพิจารณากรณีที่ x เป็นจำนวนเต็ม
จะพบว่า ไม่ได้เกี่ยวกับความเป็นคู่หรือคี่ของ xเลย
ที่จะทำให้ถอดรากแล้วได้จำนวนอตรรกยะ เช่น
จำนวนเหล่านี้เป็นจำนวนอตรรกยะทั้งสิ้น root(2), root(3), root(5), root(6),...
นอกจากนี้ ถ้าจะมองในมุมที่ x ไม่เป็นจำนวนเต็ม เมื่อนำมาถอดราก ก็จะให้เป็น
จำนวนอตรรกยะได้อีก
ดังนั้น การระบุว่า root(x) เป็นจำนวนอตรรกยะ
แล้ว x ต้องเป็นจำนวนคู่เท่านั้น จึงผิด
และ การระบุว่า root(x) เป็นจำนวนอตรรกยะ
แล้ว x ต้องเป็นจำนวนคี่เท่านั้น จึงผิดเช่นกัน
อาจารย์คะ 1:50:46 ทำไมถึงไม่ยกกำลัง 4คะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัวเลขติดอยู่ในค่ารากที่ 5
ถ้าต้องการนำรากที่ 5 ออก ต้องยกกำลัง 5 ค่ะ
Medison Kim
ขอบคุณมากค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากค่ะครู
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
pp smita
ข้อที่อ.เอ๋ไม่ได้สอน มีเฉลยให้ไหมคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
Pee Intarasak
สงสัยครับ ข้อ 22 นาทีที่ 33.00 โดยประมาณ
ข้อมูลที่โจทย์ให้มาเป็น ''ร้อยละ''ความถี่สะสมสัมพัทธ์ ไม่ใช่เหรอครับอ.
ทำไมอ.นำมาหักลบกันเป็นความถี่ได้เลยครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะโจทย์ก็ไม่ได้ให้ความถี่ "จริง ๆ" มา แต่ให้มาในมุมมองของ "ร้อยละ"
จึงทำในลักษณะมองว่าความถี่ของตัวอย่างทั้งหมดเป็น "100"
การนำ "ความถี่สะสมสัมพัทธ์มาลบกัน"
จึงสามารถกลายเป็น "ความถี่" ได้เลยค่ะ
นางปิยาภรณ์ มณฑาสกุล
ขอบคุณมากครับคุณครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Pcn Bb
ขอบพระคุณคุณครูมากๆเลยค่ะ อยากเจอหน้าครูซักครั้ง
ครูทำให้เรื่องยากสำหรับหนูเป็นเรื่องง่ายไปเลย
ครูสอนเข้าใจมากๆค่ะ
ความน่าจะเป็น1
nontn12
36:14 ทำไมถึงคูณ 2 เข้าไปครับ
คูณ 2 เข้าไปเพราะเกิดได้ 2 เคส คือ
เคสแรกหยิบได้คี่ก่อน กับ เคสสองหยิบได้คู่ก่อน
ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าใจถูกแล้วค่ะ
Doeicome Me
ขอบคุณมากๆๆๆเลยค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
kikkok Hyper
1:42:05 อ.ครับ ผมทำแบบนี้ n(E) = C4,2 x C2,2 และ n(S)= C7,3 x C4,2 x C2,2 ได้
ใช่ไหมครับ แบบใช้วิธีการเลือกแทน
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ
Doraemon Mimikro
อาจารย์ค่ะหนูงงตรง 1:06:18 อ่าคะ หนูงงว่า
2 หาร รากที่ 3 ของ 2 ทำไมตัดกันแล้วได้รากที่ 3 ของ 4
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2 = รากที่ 3ของ2 * รากที่ 3 ของ2 * รากที่ 3 ของ2
2/รากที่ 3ของ2 = (รากที่ 3 ของ2 * รากที่ 3 ของ2 * รากที่ 3 ของ2)/รากที่ 3 ของ2
= รากที 3ของ2 * รากที่ 3 ของ2
= รากที 3ของ4 ค่ะ
Doraemon Mimikro
เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณนะคะ ♥
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากนะคะครู
สถิติ1
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
จบบทแล้ววค่า
ขอบพระคุณค่ะคุณครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Kokrunner Ff
59:24 ข้อนี้ทำไมต้องเลือกก่อนแล้วค่อยเรียงหรอครับ
เราสามารถทำอีกวิธีหนึ่งได้ไหมคับ แบบ P6,2 x P3,2
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ทำแบบนั้นไม่ได้ค่ะ ต้องเลือกพยช.และสระอย่างละ 2 ตัวมากองไว้ด้วยกันก่อน
แล้วจึงเรียงได้ค่ะ
การที่คิดแบบ 6เรียง2 คูณกับ 3เรียง2 เลย
ความหมายจะเป็นการเรียงพยช.ในกลุ่มด้วยกันเอง
สระเรียงในกลุ่มด้วยกันเอง มาวางต่อกัน
โดยอาจเป็นเรียงกลุ่มพยช.ก่อนแล้วค่อยเรียงกลุ่มสระ
หรือเรียงกลุ่มสระก่อนแล้วค่อยเรียงกลุ่มพยช.อย่างใดอย่างหนึ่งค่ะ
จะไม่ใช่รูปแบบการเรียงอย่างที่โจทย์ต้องการค่ะ
พัชรินทร์ เกิดรื่น
ครูสอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ธนวัฒน์ กล้าหาญ
31.51 ทำไมu+vทั้งหมดกำลัง 2ลบu-vทั้งหมดกำลัง 2ได้ 4uดอทvครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ที่มาสอนอยู่ในคลิปที่แล้วค่ะ
NEOJaPan NIИ
42.29 ข้อ 3 ใหญ่ มันถูกทุกข้อนี้ครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเข้าใจว่าถูกทุกข้อ แปลว่า ยังไม่เข้าใจความแตกต่างของเครื่องหมาย
"เป็นสมาชิกของ" กับเครื่องหมาย "สับเซต" ค่ะ
แนะนำให้กลับไปลองดูเนื่้อหาเรื่องนี้ซ้ำอีกรอบนะคะ
NEOJaPan NIИ
อ่อ เห็นแล้วครับพึ่งจะมามองเห็น 555 เบลอไปหน่อย
bom thossapon
อาจารย์สอนได้ดีมากครับ ผมเข้าใจทุกเรื่องเลย ของคุณมากๆครับ
ความน่าจะเป็น1
PAYA091
1:24:43ข้อ 1 หน้า 154ถ้าเราคิดแบบข้อก่อนๆหน้าไม่ได้หรอครับ
คืออย่างที่ อาจารย์บอกคือ ถ้าให้ข้อมูลรายหัวมา ให้ใช้สูตรที่ 2
อ่านเพิ่มเติม
สถิติ1
PAYA091
หรือ อาจเป็นเพราะ มีค่าที่ผิดค่านึงใน ∑(x-12) มันจะเพี้ยนไปตรงนี้รึป่าวครับ เลย
คิดแบบ สูตรที่ 1 ไม่ได้
เพราะข้อ จากหน้าที่แล้ว มันไม่มีค่าไหนที่ผิดเลย เพียงแต่คิด ค่าเฉลี่ยผิดเท่านั้นเอง
PAYA091
ผมเข้าใจละครับ คือข้อมูล ทั้ง 50 ตัวมัน ผิดอยู่ตัวนึง
เราจะจัดรูปให้เป็นแบบ ∑(x-11.82)^2 / N แล้วได้คำตอบออกมา คำตอบที่ได้ยังไง
มันก็คือ ข้อมูลที่ผิดอยู่ตัวนึง
ถามเอง ตอบ เอง ขอโทดครับอาจารย์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
พยายามคิดวิเคราะห์ดีแล้วค่ะ :)
โดยสรุป
ข้อมูลชุดนี้ในเบื้องต้นผิดทั้งค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ SD.
สังเกตว่า SD.เดิมนี้ ข้อมูลทุกตัวคำนวณเทียบกับค่าเฉลี่ยตัวเดิมคือ 12
ด้วยการนำค่า SD. มาแปรรูปโดยใช้สูตรแรก
เพื่อตัดค่าเพี้ยนกำลังสองของตัวที่ผิดพลาดออก
แต่จริง ๆ ผลรวมค่าเพี้ยนกำลังสองที่เหลือ ก็จะเป็นค่าเพี้ยนที่เทียบกับค่าเฉลี่ย 12
ขอเรียกแทนผลรวมค่าเพี้ยนกำลังสองที่ตัดค่าผิดออกไปแล้ว ว่า A
ถ้าเราไปหยิบค่า A มารวมกับค่าแก้ของเพี้ยนกำลังสอง
ที่เทียบกับค่าเฉลี่ยที่ถูกเพื่อคำนวณหาค่า SD. จะได้เป็น SD. ที่แปลกมาก
ที่ข้อมูลทุกตัวที่ถูกต้องอยู่แล้วไปเทียบกับค่าเฉลี่ยตัวเก่าที่ผิดคือ 12
ส่วนค่าแก้กลับเทียบกับค่าเฉลี่ยตัวใหม่ที่ถูก คือ 11.52
จึงเป็นเหตุผลว่า ทำไมจึงใช้สูตรแรกไม่ได้ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากๆค่ะครูเอ๋
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
จรรยวรรธ อินริสพงศ์
สอนดีมากจริง ๆครับ เห็นถึงความตั้งใจและอดทนทำคลิป
ละเอียด ยาว ชื่นชอบและชื่นชมมากๆนะครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ครูเอ๋สอนเก่งจังเลยค่ะ เข้าใจมากๆ ขอบคุณมากค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
jes O cial
ขอบคุนครับผมยู่มอ6แล้วโง่เลขมาตั้งนานจะเลี่มตั้งใจเรียนแล้ว
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Nattakit
อาจารย์ครับนาทีที่ 1:18:52 ข้อ 8 z = (2+3i-1-4i)(2+3i+1-4i) ป่าวครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ที่ครูเขียนถูกแล้วค่ะ
z = [(2+3i)-(1-4i)][(2+3i)+(1-4i)]
z = [2+3i-1+4i][2+3i+1-4i]
การกระจายลบเข้าในวงเล็บ ทุกตัวต้องเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม
นั่นคือ -(1-4i) = -1 + 4i
Nattakit
อ่อ ผมดูตามสูตรพหุนามเลยไม่ได้คิดตาม ขอบคุณอาจารย์มากครับ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
คุณครูสอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
วิรงรอง คงคารักษ์
คุณครูคะ นาทีที่ 31:50
ตอนที่เรา เอา (1/2)^n มาคูณกับ 3^n ไม่เป็น (3/2)^2n หรอคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากสมบัติของเลขยกกำลัง
(a*b)^n = (a^n)*(b^n) (แจกเลขยกกำลังให้แต่ละตัวที่คูณกันอยู่ได้เลย)
แปลว่า ถ้ามี (a^n)*(b^n) จะเขียนยุบได้เป็น (a*b)^n
(เป็นการดึงเลขยกกำลังไปเขียนเป็นครั้งเดียว)
ดังนั้น (1/2)^n * 3^n จึงเขียนยุบได้เป็น [(1/2 )* 3]^n = (3/2)^n ค่ะ
แนะนำว่าให้กลับไปเรียนเรื่องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะด้วยนะคะ
เป็นความรู้พื้นฐานของหลายบทเลย ต้องมีความรู้เรื่องนี้แม่นมากค่ะ
จะได้ไม่เป็นตัวขัดขวางความเข้าใจในบทอื่นๆด้วยค่ะ สำคัญนะคะ
วิรงรอง คงคารักษ์
ขอบคุณค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณค่ะคุณครูเอ๋ ><
เซต
วิรงรอง คงคารักษ์
คุณครูคะ นาทีที่ 17:50 มันรวมกันยังไงหรอคะ 5^n+ 5^n/5
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มองที่แยกสัมประสิทธิ๋กับ 5^n ออกจากกัน
5^n มองเป็น 1*(5^n)
(5^n)/5 มองเป็น (1/5)*(5^n)
1*(5^n) + (1/5)*(5^n) ดึงตัวร่วม 5^n ออกไป
มองเป็น (1 + 1/5)*(5^n)
จะได้(6/5)*(5^n) ค่ะ
วิรงรอง คงคารักษ์
นาทีที่ 1:36:03 การดึงรูทค่ะ มันเป็นรูทที่ดึงรูท n ออกมา แล้วทำมัยยังเหลือ รูท 1+a/n
อีกหรอคะ ในเมื่อเราดึง รูท n ออกมาแล้ว
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูจะพูดเฉพาะเทอม root (n+a) นะคะ
root(n+a) = root(n+a*n/n)
(มองเหมือน a มี n/n คูณอยู่ด้วย เพื่อจะได้มีn ไว้ดึงตัวร่วม)
= root[n(1+a/n)]
(ดึงตัวร่วม n ออกไป)
= root n * root(1+ a/n)
(จากสมบัติค่าราก root (a*b) = root a *root b)
วิรงรอง คงคารักษ์
อ๋อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณนะคะ
วิรงรอง คงคารักษ์
นาที 59:03 ข้อ 13 ตงลงเป็นอะไรคะ con หรือ di แล้วเข้าใกล้ค่าไหนคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็น con เข้าสู่ค่า e ที่มีค่า 2.71828..... ค่ะ
ค่า e เป็นค่าคงที่ ที่อยู่ในเรื่องฟังก์ชัน expo & log ไงคะ
ในชั้นม.ปลาย มีจำนวนอตรรกยะที่ใช้สัญลักษณ์แทนที่เราต้องรู้จักมี 2 ตัว
ตัวหนึ่งคือ pi มีค่า 3.1417.... กับอีกตัวหนึ่งคือ ค่า e มีค่า 2.71828....ค่ะ
วิรงรอง คงคารักษ์
ขอบคุณค่ะ
วิรงรอง คงคารักษ์
คุณครูคะ ตรงนาที ที่ 5
4:34 ข้อ 12 ที่เข้าหาศูนย์ เป็นกำลังไม่ใช่ หรอคะ แล้วทำไมถึงไม่
หาต่อ คือหนูยังไม่เข้าใจค่ะว่าทำไมถึงเข้าไกล้ศูนย์ เพราะนั่นแค่กำลัง
สามรถสรุปได้เลยหรอคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่กำลังค่ะ lim(1/n) เข้าสู่ 0 ค่ะ
เช่นถ้าครูค่อยๆเพิ่ม n จะได้เป็น
1/1 , 1/2 , 1/3, ..., 1/1000 , ..... , 1/10000 , ........, 1/1000000 , 1/10000000000000000000, ....
สังเกตว่า ยิ่งเพิ่มตัวเลขที่ตัวส่วนให้มากขึ้น
ค่าจะยิ่งน้อยลงๆ เข้าใกล้ศูนย์เข้าไปทุกที
lim(1/n) จึงเข้าสู่ 0 ค่ะ
วิรงรอง คงคารักษ์
1/n มันคือ ตัวที่คูณกับ (-1)^n+1 หรอคะ หนูเข้าใจว่ามันคูณอยู่กับกำลัง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1/n คูณอยู่ในระดับเดียวกับเลขฐานค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋
เซต
Black o ce
35:15 ทำไมต้องหารด้วย10*9ครับ
ทำไมไม่หาร(10*9)÷2
เพราะว่าก้อน(10*9)÷2 เป็นแซมเปิลสเปซไม่ใช่หรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แซมเปิลสเปซในตัวเลือก1 กับตัวเลือก2 ไม่เหมือนกันค่ะ
เพราะในตัวเลือก1 เป็นการหยิบพร้อมกัน จึงเป็น 10เลือก2 จึงเป็น (10*9)/2
แต่ในตัวเลือก 2 เป็นการหยิบทีละใบ จึงเป็น 10เลือก1 คูณดัวย 9เลือก1
จึงเป็น10*9 เท่านั้นค่ะ
Black o ce
37:03 ครูครับทำไม ข้อ 2 เรียงข้อ 3เลือก
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆข้อ 2 ในแต่ละขั้นก็เลือกมาค่ะ
คือ 5เลือก1 กับ 5เลือก1 แล้วคูณ 2ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋ ><
เซต
PAYA091
1:41:23 ในการคิดส่วนนั้น
เรามองเป็นลักษณะของ อินเวอร์สได้รึป่าวครับ
แล้วนำขึ้นมาคูณกับเศษ
จาก 1/(cosx-isinx)=cosx+isinx แบบนี้ได้รึป่าวครับ
เพราะ 1/(cosx+isinx)=cosx-isinx
ผมคิดแล้วได้คำตอบเท่ากัน
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ เพราะการหาคำตอบในเรื่องหนึ่งๆ
บางทีก็มีได้หลายทางค่ะ
Furander mikael
46.34 ทำไมถึงเปลี่ยนจาก tan เป็น cot หรอครับอาจารย์
ขอโทษนะครับตรีโกณยากมาก
สำหรับผม ขอบคุณล่วงหน้าครับ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะเป็นการทอนมุมโดยอาศัยแกนหลักที่เป็นแกนตั้งค่ะ
ต้องเปลี่ยนให้เป็นรูป co-function
สามารถย้อนกลับไปดูหลักการได้จากท้ายคลิปที่แล้ว
และตอนต้นของคลิปนี้ เรื่องการทอนมุมค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากนะคะคุณครูเอ๋ ^^
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋ ^^
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Parisa Kasungnoen
ขอบคุณค่า ตอนมดเดินผ่านแอบปัดด้วยค่ะ นึกว่าเดินผ่านจอตัวเอง55555555
เวกเตอร์ในสามมิติ
tang kung
ขอบคุณครูเอ๋มากๆค่ะ พรุ่งนี้จะสอบเรื่องนี้พอดี เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
MoN Dick
สอนดีจนไม่รู้จะพูดไงแล้วครับ
เซต
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
เรียนจบบทแล้วค่ะ ><~
ขอบคุณมากๆเลยค่ะครูเอ๋
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
นโม นันทิยะ
1:33:37 เราจะรู้ได้ไงครับว่าควรใช้ 10เลือก3 หรือ 10*9*8
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลำดับสำคัญ ต้องใช้ 10*9*8 ค่ะ
นโม นันทิยะ
1:07:35 อ.ครับ ผมงง ทอดพร้อมกันแสดงว่า 1กับ 3 3กับ 1 เหมือนกัน
แต่ถ้าคิดแบบนั้นตัวส่วนจะไม่ใช่ 36
สรุปแล้วเราควรคิดว่า 1กับ 3 3กับ 1 ไม่เหมือนกัน เพื่อที่จะให้ตัวส่วนเป็น 36
เพราะเป็นวิธีที่ง่ายกว่าใช่ไหมครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่เพราะเป็นวิธีที่ง่ายกว่า แต่เพราะต้องคิดแบบนั้นค่ะ
เพราะ1กับ 3 3กับ 1 ไม่เหมือนกัน เพราะมองว่า ลูกเต๋าแต่ละลูกไม่เหมือนกัน
สมมติว่ามองเป็นลูกเต๋า A กับลูกเต๋า B
ลูก A ออก 1 ส่วนลูก B ออก 3 จะถือว่าเป็นคนละวิธีกับที่ ลูก A ออก 3
ส่วนลูก Bออก 1 ค่ะ
nnn nnn
ช่วยก่อนสอบไว้หลายรอบ
เวกเตอร์ในสามมิติ
nnn nnn
สอนดีมากๆๆๆๆๆ
เวกเตอร์ในสามมิติ
นโม นันทิยะ
1:00:18 จากโจทย์จะรู้ได้ยังไงครับว่าทอดพร้อมกันหรือครั้งละลูก
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติโจทย์จะบอกชัดเจนค่ะ
แต่สำหรับการโยนเหรียญหรือลูกเต๋า จะถือว่าวัตถุแต่ละชิ้นเป็นคนละอันกัน
(มีความแตกต่างกัน )
จะโยนพร้อมกันหรือทีละชิ้น ก็จะคิดเหมือนกัน คือต้องคิดทีละชิ้น
โจทย์จึงไม่ได้ระบุให้ค่ะ
นโม นันทิยะ
54:56 สรุปแล้วคือโยนทีละเหรียญเหรอครับ
ผมงงความสัมพันธ์ระหว่างโจทย์กับวิธีทำ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โยนพร้อมกันทั้ง 4 เหรียญค่ะ แต่ถือว่าแต่ละเหรียญแตกต่างกัน
จึงต้องคิดเรียงทีละเหรียญค่ะ
นโม นันทิยะ
อ.ครับ 28:29 ผมงงตรงที่ "เลขห้าหลักต่างๆกัน "
มันไม่ได้หมายความว่าเลขแต่ละหลักแตกต่างกันเหรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่ค่ะ เค้ากำลังบอกว่า บัตรแต่ละใบจะไม่ออกเลขซ้ำกับใบอื่นๆค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
นายกิตติชัย มณีสายชล
สอนได้ดีมากๆๆๆครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ครูเอ๋สอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
นโม นันทิยะ
31:20 อ.ครับ เราจะทราบได้ยังไงว่าค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่โจทย์ให้มา
เป็นของนักเรียนชาย
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะเป็นการเขียนข้อมูลต่อจากข้อมูลของนักเรียนชายค่ะ
สังเกตว่า ข้อมูลถ้ดไปกล่าวถึงข้อมูลรวมของชายและหญิง
และถัดไปเป็นข้อมูลของนักเรียนหญิงค่ะ
KIKKOKZ -NALEE
มีประโยชน์มากๆเลยค่ะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Mueanfan Pinitmontree
สวัสดีค่ะ คืออยากถามถึงเวลาที่ 1:24:35 ถ้าเรานำเอา a=64 ไปแทนที่โจทย์โดยตรงเลย
ไม่ได้หรอคะ เพราะว่ายังไง a ก็เท่ากับ x-1 อยู่แล้ว หนูลองเอา a=64 ไปแทนมันก็ได้เป็น
จริงเหมือนกันเลยสงสัยนิดหน่อยค่ะ รบกวนด้วยนะคะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ
นโม นันทิยะ
อ.ครับ 41:20 ข้อ 1 ดิฟเสร็จแล้วผมเอา -1 คูณตลอดทั้งสมการได้ไหมครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คูณแล้วจะทำให้ ให้เครื่องหมายผิดได้ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะคุณครู
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
wn nn
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ครูสอนดีมากๆ สอนละเอียดมาก
แบบสอนเผื่อคนที่ไม่เข้าใจอะไรเลยให้สามารถเข้าใจได้
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PIXZE Studio
ขอบคุณนะครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
นโม นันทิยะ
อ.ครับ ผมงง 16:34 x เข้าใกล้ 4 แต่สมการเป็น y เราเอาค่า x ไปแทนได้ด้วยเหรอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆเป็น y เข้าสู่ 4 ค่ะ
นิติธร องค์จันต๊ะ
ขอบคุณครับ
ลำดับและอนุกรม
Chanthakarn Denduang
♥
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากๆค่ะครูเอ๋
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
mo9 wo9
1:42:20 ทำไมเป็น 2 กำลัง 7 อะครับในเมื่อมันไม่เอา 1
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัวที่มีทางเลือกในการตัดสินใจ เอา/ไม่เอา มี 7 ตัวค่ะ
คือ -1, 4, -4, 9, -9, 16, -16
mo9 wo9
ขอบคุนครับ
Meenthnda Kanbanjong
ครูอยู่ไหนครับผมอยากไหว้ครู
#สอนดีมากๆๆๆๆ
การให้เหตุผล
Sirilada Srithong
อ.คะ นาทีที่ 1.03.15 ข้อที่ 7. อะค่ะ
ทำไมคำตอบของ Rr มีแค่ช่วงปิด 5 ถึงเปิด อินฟินิตี้คะ....
ช่วงเปิดลบอินฟิฯ ,ปิด -5 ไม่ใช่คำตอบเหรอคะ??
เพราะ รูท 25 ก็ได้ +-5??
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
รูท 25 ไม่ได้ +-5 ค่ะ
ต้องกล่าวว่า "รากที่สองของ 25" จะได้ รูท 25 กับ - รูท 25
ซึ่ง รูท 25 = 5
ภาณุวิชญ์ ฤทธาพรม
ขอบคุณมากครับคุณครู ^^
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Macarof z
13.48 ทำไมถึงตอบ~r คับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่าความจริงของผลลัพธ์ จะจริงหรือเท็จก็ได้
โดยสังเกตว่าค่าความจริงที่ได้จะตรงข้ามกับ r เสมอ
จึงสรุปว่า ค่าความจริงจะตรงข้ามกับ r จึงระบุว่า ~r
นโม นันทิยะ
อ.ครับ 1:27:44 ถ้าตัดคำว่า "ในวันหนึ่งๆ"ออก จะยังคิดเหมือนเดิมไหมครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การเฉลี่ยอัตรา จะต้องมีกรอบกำหนดไว้เสมอค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
♡♡
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
นโม นันทิยะ
1:09:39 อ.ครับ ข้อ 6.3 ถ้าบอกว่าผิดเพราะ x หรือ y อาจเท่ากับ 0 ได้ไหมครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ อยู่ดีๆเราจะเลือกค่า x กับ y มาใส่เองไม่ได้
เพราะอาจไม่ได้เป็นคู่ x, y ของสมการค่ะ
ต้องลงไปที่ตัวสมการเป็นหลัก ว่าจะใช่สมการไฮเพอร์โบลาหรือไม่
และ on y อย่างที่ระบุจริงหรือไม่ค่ะ
Cattha Yippy
ขอบคุณค่ะ
สถิติ2
Supansa Pasavet
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ อยากให้คุณครูลงคลิปสอนทำโจทย์ PATจัง ยังไงก็รักคุณครูนะคะ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หน้าเว็บไซต์ที่มีคอร์สเรียนทั้งหมดค่ะ
https://www.mathmasteraey.com/
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Supansa Pasavet
ทำไมหน้า 2sinAsinBถึงติดลบคะ?
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยระบุเวลาที่สงสัยด้วยค่ะ
Supansa Pasavet
อ๋อ ตอนนี้หนูเข้าใจแล้วค่ะ ทีแรกหนูงงเพราะ ที่ รร.ของหนู คูณลบเข้าไปในสมการ
เลยกลายเป็น 2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)
แต่ของครูเป็น -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
หนูก็เลยสับสันนิดหน่อยแต่ตอนนี้หนูเข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากๆเลยนะคะ หน
ติดตามวิดีโอสอนของคุณครูจนเกือบทั้งหมดแล้วค่ะ ครูสอนเข้าใจง่ายมาก หนูรัก
คุณครูนะคะ^^
Easy and fun channel
ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
สิปปกร บุญยะฤทธิ์
จากไม่รู้เรื่องเลย พอดูคลิป อ.เอ๋ กะเข้าใจเลยคับ
เซต
Sarai Srichai
ขอบคุณมากๆนะคะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
การให้เหตุผล
FF_ SJKM
สอนดีค่ะๆ
เซต
Phone Mobile
เสียงฟังเพลินเหมือนพยาบาลเลยคะ....
เข้าใจมากๆ ขอบคุณค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
sone Yodvilasack
ช่ายยย
judas gummy
ขอบพระคุณมากค่ะ ; - ;
เซต
Rungnapha Kongprayot (Tangkwa)
ครูคะ ในกรณีไหน ถึงจะแยกลิมิตซ้ายขวาคะ
คือหนูดูตั้งแต่ตอนแรก ครูแยกซ้าย ขวา ถ้าเท่ากันแล้วจึงตอบ
แต่พอหลังทฤษฎีบท ครูแทนค่าได้เลย
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่แน่ใจว่าได้เรียนเนื้อหาแบบต่อเนื่องหรือเปล่าคะ
จะมีอยู่ shot นึงที่ครูอธิบายถึงการสรุปว่าให้แทนค่าได้เลยลองดูนะคะ
Leonazz 66
อาารย์ครับตัวอย่างที่ 13 ถ้าโจทย์กำหนด f(x) = sqrt x^2-16
ตอนที่เราเช็คบนช่วง(-4,4)
เราต้องเขียนเป็น X^2-16 > 0
ไม่ต้องมีเท่ากับใช่ไหมครับหรือว่าต้องมี
คือผมงงตรงนี้อะครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องมี เท่ากับ (=) ด้วยค่ะ เพราะเป็นการเขียน
ที่มาจากข้อกำหนดของเทอมที่อยู่ในroot
โดยไม่เกี่ยวข้องกับว่าเรากำลังเช็คที่ไหนค่ะ
ปภาวี ผู้มีธรรม
ขอบคุณมากนะคะทำให้เข้าใจขึ้นเยอะเลย
ความน่าจะเป็น1
B A M S I
อันนี้เป็นของพื้นฐานใช่ไหมคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
ใช่ครับ
P O
สอนเข้าใจง่ายมากๆเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
C ZONE Channel
เข้าใจมากขึ้นค่ะ ทำไปเรื่อยๆนะคะ
ลำดับและอนุกรม
janenise 11
จะสอบแล้วมาดูเพื่มเติมเข้าใจมากขึ้นเลยค่าาาา
เซต
จตุพล วรินทรเวช
นาทีที่ 47 มี log ฐาน 1ด้วย ไม่นิยามไหมครับ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆก็อยู่ในข่ายไมนิยามของ log ค่ะ
แต่ถ้าดูจุดประสงค์ของโจทย์ เค้าต้องการตัวเลข 1
เพื่อไปปรากฏใน n! ก็เลยทำต่อไปเลยค่ะ
ในทางปฏิบัติ ต้องดูว่าโจทย์อยากให้เดินหน้าต่อ เพื่อการคำนวณ
หรือโจทย์อยากทดสอบเราว่าสังเกตเห็นการไม่นิยามหรือไม่
นั่นเป็นจุดตัดสินใจว่าจะคำนวณเดินหน้าต่อไปหรือไม่ค่ะ
เพราะบางทีมาตรฐานคนเขียนโจทย์ไม่เหมือนกัน
บางทีก็ลืมคำนึงถึงเรื่องนั้นได้ค่ะ
จตุพล วรินทรเวช
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
บารมี ดีอ่อน
ข้อ 17คับดึงตัวร่วมออกมา
15กำลัง xคูณ 2กำลัง x
ได้ 30กำลัง xหรอคับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
ใช่ครับ เหมือน (5^3)(2^3) = 10^3 ครับ
Ampon Salabsri
1.41.26 ตัวเชื่อมถ้า ...แล้ว ถ้าเท็จแล้วเท็จก็จะได้จริงอยู่ไม่ใช่เหรอครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
ตัวเชื่อมถ้า ..แล้ว ถ้า ข้างหน้า เท็จ แล้ว ข้างหลัง จะเป็นอะไรก็ได้
ประโยคจะเป็นจริงเสมอ เลยระบุไม่ได้ว่า q เป็นจริงหรือเท็จครับ
Kata na
ข้อ 3ครับ log10มันเท่ากับ 1 ทำไมต้องแยกออกเป็น 5*2ด้วยครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
รบกวนระบุช่วงเวลาให้นิดนึงครับ
จณิสตา พรมตื้อ
ขอบคุณมากค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
กถิน
ขอบคุณค่ะ รักครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Foyfaii ff
อาจารย์คะ ข้อ 2 ตอน 1:22:23 ค.ก็ไม่ถูกหรอคะ
เปลี่ยนจากนิเสธpหรือ q เป็นถ้า pแล้ว q
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
∼p ∨ q ≡ p → q ถูกต้องแล้วครับ แต่ในข้อนี้เป็น ∼(p ∨ q) ครับ
นโม นันทิยะ
อ.ครับ ไม่เข้าใจตรง 19:15 คือเอา 1 + i คูณทั้งเศษและส่วนเหรอครับ
แล้ว 1+i คูณกันได้ 2i + i เหรอครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิตอ.เอ๋)
(1+i)^2 = 2i ครับ ส่วน i อีกตัวหนึ่ง มาบวกภายหลังครับ
Kritphubet MANEEWONG
30:29 ข้อ 3 , 4 ทำไมเราไม่ทำเป็นโคฟังก์ชันละครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยากทำก็ได้ค่ะ เพราะการแก้ปัญหามีหลายวิธี
ใช้วิธีไหนก็ได้ที่ไม่ผิดไปจากหลักการ
ซึ่งถ้าไม่ผิดไปจากหลักการ ก็จะได้คำตอบเดียวกันค่ะ
Ampon Salabsri
1:49:46. ข้อ 2ข้อง. ถ้าผมคิดเป็น x<3ให้เป็นเท็จ
เพราะค่าจำนวนจริงมีค่าที่มากกว่าหรือเท้ากับ 3ก็มี
แล้วให้ x<5เป็นเท็จ
เพราะค่าจำนวนจริงมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 5ก็มี
เลยสรุปเป็นถ้าเท็จแล้วเท็จตอบจริง
1:52:01 เช่นกัน xกำลังสาม > 0ผมให้มีค่าเป็นเท็จเพราะจำนวนลบเมื่อยกกำลังสามแล้วมี
ค่าเป็นลบ แล้ว x มากกว่าหรือเท่ากับ 0ก็ให้เป็นเท็จค่าถ้าค่าลบมันจะน้อยกว่า 0. เลยสรุป
อ่านเพิ่มเติม
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา (ทีมงานฯ คณิต อ.เอ๋)
ในสองคำถามแรกนะครับ น้องคิดแบบนั้นถูกต้องครับ
แต่อย่างไรก็ตาม
ในการดูว่าประโยค “ถ้า ...แล้ว ...” เป็นจริงหรือเป็นเท็จ
ควรที่จะกำหนดให้ประโยคข้างหน้าเป็นจริงก่อน
ถ้าประโยคข้างหลังเป็นจริง ประโยคนั้นก็เป็นจริง
ถ้าประโยคข้างหลังเป็นเท็จ ประโยคนั้นก็เป็นเท็จ
เพราะถ้ากำหนดให้ประโยคข้างหน้าเป็นเท็จแล้ว ประโยคนั้นจะเป็นจริงเสมอ
ทำให้ตรวจสอบไม่ได้ครับ
Pocky pok
ขอบคุณนะครับบ ที่ทำให้เรียนรู้เรื่อง ถ้าเจอก็อยากจะเลี้ยงน้ำครูสักแก้วเลย
ตรรกศาสตร์
Harit Chawalitbenja
นาทีที่ 22.40 ข้อ 13ทำไมต้องแยกตัวประกอบก่อนแทนค่าครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะแทนค่าก่อนก็ได้ค่ะ จะได้คำตอบเหมือนกัน แต่จะทำให้ต้องคิดเลขเยอะค่ะ
การแยกตัวประกอบก่อน อาจช่วยตัดบางเทอมออกได้ ทำให้ได้คำตอบเร็วกว่าค่ะ
ลองทำเปรียบเทียบทั้งสองแบบด้วยตนเองดูก็ได้ค่ะ
Harit Chawalitbenja
อ้อ ขอบคุณมากครับอาจารย์ ^_^
Athit Jatupatsakun
นาทีที่ 1:56:15 โจทย์ข้อ 5 ใหญ่ ข้อ 4 ย่อยที่บอกว่าพยัญชนะต้องติดกัน
ตรงคำตอบภายใน 6! คือการที่พยัญชนะทุกตัวสลับกันเอง
แต่โจทย์ใหญ่กล่าวไว้ว่าตัวอักษรที่ซ้ำกันต้องติดกัน
ฉะนั้นยังงี้ตัว r จะโดนจับแยกกันหรือเปล่าคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
r ถูกมัดอยู่ติดกัน นับเป็น 1 ตัวค่ะ
ที่บอกว่าพยัญชนะนับได้ 6 ตัว คือ t, c, h, r-r, w d
pik pro
ฟังเสียงคุณครูแล้วเหมือนฟังพี่อ้อยคลับฟรายเดย์เลย
ขอบพระคุณสำหรับความรู้นะค่ะครู
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Beem Foo
ขอบคุณค่ะคุณครู 😁🙏
สถิติ1
นโม นันทิยะ
1:04:37 อ.ครับ ข้อ 23 ผมเอา
2(2^x) = 3^x
(3/2)^x = 2
take log
ตบ x มาข้างหน้า ได้
xlog(3/2) = log 2
ตัด log
เหลือ (3/2)x = 2
x = 4/3
แบบนี้ได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะมองมุมนี้ก็ได้นะคะ แต่ยังผิดขั้นตอนนี้ค่ะ
xlog(3/2) = log 2
ตัด log
เหลือ (3/2)x = 2
การจะเอา log ออกได้ ทุกเทอมต้องอยู่ภายใน log นะคะ
แปลว่า xlog(3/2) = log 2
จะได้ x = log2 ฐาน (3/2)
อาจจะแปลค่าเป็นตัวเลขออกมาได้ยากนิดนึง
แต่พอประมาณได้ค่ะ
(ความรู้นี้ครูยังไม่ได้สอนไว้ในคลิปนะคะ)
เช่น จากความรู้เรื่อง log ว่า log 8 ฐาน 2 = 3 , log 16 ฐาน 2 = 4
แปลว่า log ของ(ตัวเลขระหว่าง 8 กับ 16) ฐาน 2 จะมีค่าระหว่าง 3 กับ 4
ดังนั้น ถ้าต้องการหาค่า log 2 ฐาน 1.5
ทราบว่า 3/2 = 1.5 และ 1.5^2 = 2.25
นั่นคือ log 1.5 ฐาน 1.5 = 1
log 2.25 ฐาน 1.5 = 2
แปลว่า log ของ(ตัวเลขระหว่าง 1.5 กับ 2.25) ฐาน 1.5 จะมีค่าระหว่าง 1 กับ 2
ดังน้น 1 < (log 2 ฐาน 1.5) < 2
Napas Jen
อีกคลิปนึงชื่อคล้ายกันเลย ต่างกันยังไงฮะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นคณิตพื้นฐาน
(เป็นการเกริ่นนำให้พอรู้จักเกี่ยวกับตรีโกณมิติ )
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เป็นคณิตเพิ่มเติม
(เป็นตัวความรู้ตรีโกณมิติเวอร์ชันเต็ม )
ก่อนจะเรียนฟังก์ชันตรีโกณมิติ ต้องมีความรู้พื้นฐานจากอัตราส่วนตรีโกณมิติมา
ก่อน จึงจะเรียนรู้เรื่องค่ะ
Kritphubet MANEEWONG
1:15:20 ข้อที่ 5
nไม่ได้ตอบ8หรอครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
n[P(A)] = 4
สมาชิกที่อยู่ใน A ตัวที่ซ้ำกับสมาชิกที่อยู่ใน P(A) มี 1 ตัว
ดังนั้น จำนวนสมาชิกใน P(A) เอาตัวที่ซ้ำ A ออกไป 1 ตัว จึงเหลือ 4 - 1 = 3 ตัวค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
เซต
Xiǎng shìjiè
เข้าใจกว่าที่เรียนในห้องอีกครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Ampon Salabsri
1.30.31 ถ้าผมคิดเป็น n(P(A)) =16 แล้วลบออกด้วย n(Aที่ซ้ากับ B)คือ 2
จะเป็น 16-2 จะได้ 14
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คิดอย่างนั้นไม่ได้ค่ะ จะผิดไปจากความต้องการของโจทย์ค่ะ
ตัวที่ถูกลบออก ต้องเป็นสมาชิกใน P(A)
ที่ซ้ำกับ B ไม่ใช่ สมาชิกใน A ที่ซ้ำกับ Bค่ะ
ปล. จริง ๆแล้ว ถ้าจะดูตามที่ Ampon Salabsri คิด
n(Aที่ซ้ากับ B) จะมีแค่ 1 ตัวเท่านั้น คือ ตัว phi
บารมี ดีอ่อน
1:54:23 ก.ถ้าเป้น 0.22ยิ่งยกมันยิ่งเยอะนะครับ แต่มันเป็นลดคับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเป็น 0.22 ยิ่งยกยิ่งน้อยค่ะ
Ariel The Mask Line Thai
ครูคะชอบสําเนียงมากเลยคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Nong Nan
ครูคะ นาทีที่ 1:08:00 ข้อที่ 21 ตัวหลังน่าจะดิฟผิดหรือปล่าวคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ผิดนะคะ
Nong Nan
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอโทษทีค่ะคุณครู
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่เป็นไรค่ะ เราทักท้วงกันได้นะคะ
เพื่อความถูกต้องค่ะ :)
kuntima sornwaew
ชอบมากค่ะ จากไม่ชอบกลายเป็นสนุก ขอบคุณมากๆๆๆๆนะคะ 🙏🏻🙏🏻🙏🏻
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Leonado fc
โจทย์การสร้างคำ ข้อ 3 หน้า 6 ทำไมเป็น 2656คะ คิดว่าตัวอักษรทั้งหมดในคำต้องไม่ซํ้า
กัน ควรจะเป็น 2654 รึเปล่าคะ หนูไม่รู้ว่าคิดถูกมั้ยค่ะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2656 ถูกแล้วค่ะ ต้องทำตำแหน่งแรกและตำแหน่งสุดท้ายก่อน
โดยบังคับให้เป็นสระและพยช.ตามลำดับ
ส่วนสองตัวตรงกลางทำทีหลัง จะเป็นสระหรือพยช.ก็ได้
ให้มองเป็นตัวอักษรทั้งหมด ใช้ไปแล้ว 2 ตัว เหลือ 6 ตัว ค่อยมาลงค่ะ
Doraemon Mimikro
ข้อ 19 วินาทีที่ 1:56:41 ตัวส่วนเท่ากับ 0 ได้หรอค่ะ (เห็นว่ามันตัดกันหมดอ่าค่ะ )
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัดกันได้ 1 ค่ะ
Thitipa Krongjai
เข้าใจง่าย ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
ฟาเรนไฮต์ ปรีชานนท์
ขอบคุณมากๆนะคะ สอนเข้าใจมากๆ เรียนในห้องเรียนไม่รู้เรื่องเลย
อ.สอนเข้าใจมากๆ เลยค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
zorixa CY
อาจารย์คะจะถามว่าตรงข้อ 3 หน้า 22 เอามารวมกันแล้วได้ 3/2 ทั้งหมดกำลัง n ทำไมถึง
ได้คำตอบว่าหาค่าไม่ได้ มันแตกต่างจากข้อ 6 ที่ได้คำตอบ 3/4ทั้งหมดกำลัง n แต่เป็น
lim=0ยังไงหรอคะ หนูเห็นว่ามันกำลังคล้ายๆกัน
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องมีพื้นความรู้จากเรื่อง exponential ค่ะ
เลขฐานที่มีค่ามากกว่า 1 เมื่อยิ่งยกกำลัง ยิ่งมีค่ามากขึ้นเรื่อยๆ
เลขฐานที่มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1 ยิ่งยกกำลังยิ่งมีค่าน้อยลง
จนเข้าใกล้ศูนย์ค่ะ
อาริซ สาและ
การบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกำลังทีมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ อยู่ตอนที่เท่าไร
คับ #หาไม่เจอ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเอกสารหน้าที่ 12 เป็นต้นไปค่ะ
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากค่ะครู
สถิติ1
oy kitiya
ครูสอนไม่รีบทำให้เด็กเข้าใจและประหยัดตังในการไปเรียนข้างนอก
ด้วยขอบคุณนะคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Fern Nattha
เข้าใจมากๆเลยเรียนไม่เข้าใจแต่มาฟังคลิปครูเข้าใจมากขึ้นเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ^^
ตรรกศาสตร์
Supansa Pasavet
เรียนแล้วเข้าใจอะไรมากขึ้นเยอะเลยค่ะเก็บรายระเอียดของเนื้อหาได้เยอะ แล้วก็ได้ฝึก
ทำโจทย์ด้วย ขอบคุณจริง ๆค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Killer Queen
ตรงที่ครูตัด พจน์ ที่ 01:03:45 ถ้า a=0 แล้ว k=0 จะทำไงหรอครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้า a = 0 ก็ตอบ 0 ได้เลย ไม่ต้องคิดอะไรต่อเลยค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
เซต
Ploy JM
สอนเข้าใจคะ เยี่ยมเลยยยยย
เซต
ponpavis nuynaeb
นาทีที่ 36 ข้อ 2.12 มันผิดรึป่าวครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกแล้วค่ะ เป็นเซตเดียวกันเลย
ปกติ A เป็นสับเซตของ A อยู่แล้วค่ะ
ponpavis nuynaeb
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา มันไม่ต้องเพิ่มปีกกาอีกอันนึงหลอครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ต้องค่ะ
ถ้าเซตทางขวามีปีกกาครอบอีกชุดนึง แปลว่า
ต้องใช้เครื่องหมาย "เป็นสมาชิกของ" จึงจะถูกค่ะ
Kawinphat Kaewphaeng
อาจารย์ครับ ตอน 41:05 (-รูด 3ส่วน2)ยกกำลัง 2
ทำไมได้ 3/4 ทำไมไม่ได้ -3/4 ครับ คือผมงงมากครับ
บางข้อ (-2)ยกกำลัง 2 ยังได้ (-4)อ่าครับ
มีเครื่องหมายตรงไหนมาทำให้กลายเป็นบวกหรอครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(รูด 3ส่วน2)ยกกำลัง 2 ที่ได้ 3/4
เพราะเครื่องหมายลบ() โดนยกกำลังสองด้วยค่ะ
(ลบคูณลบเป็นบวกค่ะ )
ส่วนที่บอกว่า (-2)ยกกำลัง 2 น่าจะเป็น -2 ยกกำลัง 2 มากกว่านะคะ
(คือไม่มีวงเล็บ )
ตัวยกกำลังมีแค่เลข 2 แต่เครื่องหมายลบไม่ได้โดนยกกำลังด้วย เลยได้ -4
หมายความว่า 2^2 = 2 x 2 = 4 (เครื่องหมาย ^ หมายถึงยกกำลังค่ะ )
(-2)^2 = (-2) x (-2) = 4
-2^2 = -2 x 2 = -4
(ab)^2 = (ab)x(ab)
ab^2 = a x b x b
หลักการคือ ต้องดูว่า ตัวที่ถูกเขียนยกกำลัง ถูกครอบด้วยวงเล็บหรือเปล่า
ถ้าถูกครอบด้วยวงเล็บ แปลว่า ทุกตัวที่อยู่ในวงเล็บ ถูกยกกำลังทั้งหมด
แต่ถ้าไม่ถูกครอบด้วยวงเล็บ แปลว่า ตัวที่แนบด้วยเลขยกกำลังเท่านั้นที่ถูกยกกำลัง
ดังนั้น การดูจำนวนที่เป็นเลขยกกำลัง จึงต้องสังเกตลักษณะการเขียนด้วยค่ะ
Kawinphat Kaewphaeng
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับ สอนดีมากเลยครับ
มงคล อาคเนย์
ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
nopadol upatham
ช่วยให้นิยามของคำว่าค่าสมมูลหน่อยครับ เนื่องจากในห้องเรียนมันจะใช้คำนี้แทนครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เรียนต่อไปอีกหน่อยก็จะเจอเรื่องสมมูลเองค่ะ
Zoom Mppp
ขอถามหน่อยค่ะคำว่าหาค่าไม่ได้กับไม่มีลิมิตนี่ต่างกันไหมคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองดูในคลิปที่แล้วนะคะ ครูว่าครูบอกแล้วค่ะ
Mook Aritsara
อ.เอ๋คะ นาทีที่ 24.05 หาจุดกึ่งกลาง
คือนำ 5+(-2)/2 ใช่มั้ยคะ
แล้วสามารถนำ 5-(-2)/2 หาอะไรได้มั้ยคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าใช้การลบกัน จะเป็นระยะห่างตามแนวแกน x ค่ะ
เมื่อนำมาหารด้วย 2 จะเป็นครึ่งหนึ่งของระยะห่างตามแนวแกน x ค่ะ
แต่สำหรับข้อนี้ คงไม่ได้นำไปใช้ประโยชน์อะไรค่ะ
Mook Aritsara
อ๋อ ขอบคุณค่ะ
Natto Nutto
ครูครับช่วง1:54:54 ทำไมข้อ 6 ผมแปลงเป็น n[(A-C)U(B-C)]
และข้อ 7 แปลงเป็นn[C'U((AUB)∩C)] แล้วมันไม่เท่าของครูอะครับ
ก็เลยสงสัยว่าดูยังไงว่าต้องแปลงเป็นแบบที่ครูเฉลยหรอครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 6 เท่ากันค่ะ
n[(A-C)U(B-C)] = 52 + 2 + 40 = 94
***n[(A-C)U(B-C)] จะเอา n(A-C) + n(B-C) เฉยๆไม่ได้นะคะ
เพราะมีพื้นที่ที่ทับซ้อนกัน ต้องเอาพื้นที่ทับซ้อนกันออกชั้นนึง
ถ้าเขียนในรูปสัญลักษณ์จะได้เป็น
n[(A-C)U(B-C)] = n(A-C) + n(B-C) - n[(AnB)-C] = 54 + 42 - 2 = 94
สัญลักษณ์ที่เขียนนี้ ดูมาจากรูปโดยตรงค่ะ ไม่ใช่สูตรนะคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 7 ที่ไม่เท่ากันเพราะกระจายคอมพลีเมนท์ผิดค่ะ
ต้องได้เป็น n[C'U((AUB)'∩C)] ค่ะ
Foyfaii ff
อาจารย์คะตอน48:27 ข้อ 2.10 P(∅)={∅}={∅,{∅}} (ตอน20:05)ทำไมถึงเป็นสมาชิก
ของ{{∅}}หรอคะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
P(∅)={∅} แต่ไม่ได้เท่ากับ {∅,{∅}} ค่ะ
P(∅)={∅} เป็นสมาชิกของ {∅,{∅}} ค่ะ
กล่าวได้ว่า {∅} เป็นสมาชิกของ {∅,{∅}}
และ {∅} ก็เป็นสมาชิกของ {{∅}}
{∅} ก็เป็นสมาชิกของ {a, {∅}}
{∅} ก็เป็นสมาชิกของ {a, b, {∅}}
หากยังไม่สามารถแยกแยะได้
แนะนำให้กลับไปดูเรื่อง "สมาชิกของ" อีกรอบนะคะ
Foyfaii ff
อ่อ เข้าใจแล้วค่ะอาจารย์ ขอบคุณค่ะ
อาริซ สาและ
ครูคับของครูมีคลิป รากที่ n
ในระบบจำนวนจริงและจำนวนในรูปกรณ์ไม่คับ
ผมหาไม่เจอครู ม.5 เทอม1
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองดูในเรื่อง
"เลขยกกำลังตรรกยะ"ดูค่ะ
Tong Fernanda
อยากทราบคำตอบหน้า 74 ข้อ 5 นาที่ที่ 12.52 ค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ 32/9 ค่ะ
Don'z Metaliga Unturned
อาจาร์ยครับ ผมขออนุญาติถามตรง 31:12 หน่อยครับ
ข้อที่ 12 ตัวเลือก ค
A-B=(B-A)'
ถ้าเรากระจายคอมพลิเมนต์ เข้าไปในวงเล็บ ก็จะได้ B'-A'
ผมสงสัยว่าทำไมถึงไม่เท่ากับ A-B ครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(B-A)' ไม่สามารถกระจายเป็น B'-A' ไม่มีกฎการกระจายแบบนั้นค่ะ
การกระจายคอมพลีเมนท์ (') เข้าในวงเล็บที่มีการกระทำกันทางเซต
ทำได้กับยูเนียนกับอินเทอร์เซกชันเท่านั้นค่ะ
ดังนั้น ครูจึงต้องเปลี่ยนรูปเครื่องหมายลบ(-) ให้อยู่ในรูปอินเทอร์เซกซันก่อน
เมื่อกระจายคอมพลีเมนท์เข้าไปแล้วจะได้ในรูปยูเนียน
จึงเป็นหตุผลว่าทำไม (B-A)' จึงไม่เท่ากับ A-B ค่ะ
Don'z Metaliga Unturned
ขอบคุณมากครับ
nattaya chadkarn
เป็นคนที่กลัวและไม่ชอบคณิตศาสตร์สุดๆ ขอบคุณ อ.เอ๋ มากๆนะคะ
สอนเข้าใจง่ายมากเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
Skk1509 AM.
โทษน่ะค่ะ คือ 10.06 ที่ข้อ 14 xเป็นบวกลบได้แต่ข้างบนข้อ 4
ครูบอกว่าฐานเป็นบวกลบไม่ได้น่ะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ตอบไปแล้วที่คำถามของ MM Intention ข้างล่างค่ะ
spiritballball
1:36:47 อันนี้ไม่เข้าใจครับ ว่า ทำไม เราต้อง 2 เลือก 1 ถึง 4 ครั้ง
ทั้งๆ ที่เราใช้ 5 เลือก 4ไปแล้ว
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
5เลือก4 เป็นการ"เลือกห้อง"ก่อนค่ะ
แล้วจึงไป"เลือกคนในห้อง"ของแต่ละห้อง จึงต้องมี 2เลือก1 อีก 4 ครั้งค่ะ
Tysla338
กราบ ขอบคุณมากๆๆๆๆๆ เลยครับ ตั้งแต่เรียนมาไม่เคย
อ๋อ !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ดังเท่านี้มาก่อนเลย ขอบคุณมากจริง ๆครับ - กราบ -
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Pongsatronๆ Yodouppatham
ขอบคุณมากๆคะเข้าใจมาก
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
น้ำน้อยพลัดถิ่น
สอนดี สุดยอดความกระจ่าง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Nnuuttyy 28
หนูขอบคุณมากๆๆเลยค่ะคลิปนี้มีประโยชน์กับหนูมาก
ตรรกศาสตร์
Piyachat Yenjai
เข้าใจมากเลยค่ะ ❤
เซต
บัง แดด
ครูครับนาทีที่ 1.49 ตัวอย่างที่ 14.2 กรณี และ ทำให้ค่าความจริงเป็น F มีตั้งสามกรณี
ที่ครูคิดเปนกรณี F และF แต่ผมคิดเป็น กรณี T และF คำตอบที่ได้ของ p q r ก็ไม่ตรงกับครู
หรือผมเข้าใจอะไรผิดไปครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เครื่องหมายเป็น "หรือ " ค่ะ ไม่ใช่ "และ"
บัง แดด
อ้าวจริง ๆด้วยครับ วันนั้นผมคงเบลอๆอะไรแน่ๆ ผมก็นั่งคิดพักใหญ่ ขอบคุณครับผม
วายุ แสนแพง
ขอบคุณมากๆเลยครับ ผมจะขึ้นม.5แล้ว เข้าใจมากเลยครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
วิลาสินี บุญปู่
ตัวแปรต้องเป็น xโดยที่ x ... อย่างเดียวเลยหรอคะเป็น y หรือตัวอื่นได้มั้ยคะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นตัวอื่นก็ได้ค่ะ แต่ในทางคณิตศาสตร์ ตัวแปรที่นิยมใช้ จะนิยมใช้ x, y, z, a, b, c,
m, n, o, ... ตามลำดับไป เท่านั้นเองค่ะ
ชาญวิชญ์ กมลรัตน์
ครูครับ 1:42:32 ข้อ หก ครูบอกว่าเอาเอเรียที่ทับกัน ทำไมไม่ระบายข้างใน ครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สี่เหลี่ยมด้านใน เอา area ข้างนอกของสี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมด้านนอก เอา area ข้างในของสี่เหลี่ยม
(ดูจากเครื่องหมายของอสมการ)
ดังนั้น area ที่ทับกัน คือ area ที่ระบายสีค่ะ
ชาญวิชญ์ กมลรัตน์
ขอบคุณครับ
Yokee eiei
นาทีที่ 7
ทำไมถึงอินเตอเซคกันหรอครับมันดูยังไงอะคับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตามทฤษฎีที่สอนในคลิปที่แล้วค่ะ
ตอนต้นของคลิปเลยค่ะ
NURHAYATEE HAMA
งงข้อ 22 หน้า 7 ค่ะคือคิดจาก59π/6 เป็น 11π/6 ได้ยังไงค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้กลับไปเรียนให้ครบทุกข้อค่ะ
ในข้อก่อนๆอธิบายละเอียดไปแล้วนะคะ
NURHAYATEE HAMA
ขอบคุณค่ะ
Potcharapon Punluek
ขอบคุณครับ
สถิติ1
NURHAYATEE HAMA
ขอบคุณค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Love Accouting
ขอบคุณครับผมเรียนปวช. ว่าจะศึกษาเนื้อหา ม.4,5,6 เอาไว้ติดตัว
ดีนะครับที่มี อ.สอน ถ้าไม่มีผมก็คงไม่รู้เรื่องพวกนี้
สถิติ1
GEEK 00
พึ่งได้มีโอกาสมาดูค่ะ คือดีมากๆเลยค่ะ
จากเป็นคนที่ไม่ชอบเพราะมันรู้สึกไม่เข้าใจอะค่ะ
แต่มาลองดูแบบจริง ๆจังๆคือมันดีต่อเรามากๆเลยอะ
ขอบคุณมากนะคะ
ปล. บางทีรู้สึกเข้าใจกว่าครูสอนอีก แหะๆ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Panassaya Meewut
ขอบคุณค่าา 🙏🙏🙏
สถิติ2
ชาญวิชญ์ กมลรัตน์
ครูค่ะตรงนาทีที่ 1:50:14 ข้อ ห้า ได้ศูนย์หรือเปล่าค่ะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ 10 ถูกแล้วค่ะ
n(A-B) ไม่เท่ากับ n(A) - n(B) นะคะ
n(A-B) ต้องดูที่พื้นที่ A-B คือ สมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B มีจำนวน 10 ตัวค่ะ
ชาญวิชญ์ กมลรัตน์
ขอบคุณค่ะ
อําพล สลับศรี
๓๗๗ ชั่วโมงผ่านไปแล้ว
#ถอดหายใจแปดพันครั้ง
#ขอบคุณคุณครูอย่างสูงนะครับที่สอนเทคนิค และทัศนคติที่ดีๆเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ มัน
ทำให้ผมพอมีกำลังใจเรียนต่อไปอีกครับ
กำหนดการเชิงเส้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ยินดีด้วยค่ะ :)
Panassaya Meewut
ขอบคุณมากๆค่ะ สอนดี สอนละเอียดดีค่ะ 😁😊
สถิติ2
Girls' Generation
ครูคะ เวลา 1:10:33 , 2 ที่ + กับ 3 หายไปไหนหรอคะ?
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2 เป็นตัวเลขที่อยู่ใน log ค่ะ
ครูกำหนดให้ log(x-2) ฐาน2 เป็น a
ดังนั้น จากสมบัติ log จะได้ log2 ฐาน(x-2) จะได้ 1/a
เทอมกลางจึงกลายเป็น 2/a ค่ะ
Girls' Generation
อ่อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
Love Accouting
ข้อ 2 ถูกผิด การให้เหตุผลแบบนิรนัย คือ สิ่งที่เคยทราบหรือพบเห็นมาก่อนแล้วว่าจริง
จริงเหรอครับทำไมก่อนหน้านี้สอนว่าไม่ต้องนึกถึงสิ่งที่รู้มา ใช้แค่ข้อมูลของสิ่งที่โจทย
ให้มาเท่านั้นครับ
ผมสับสน T T
การให้เหตุผล
คณิตอ เอ๋ กวดวิชา
ตอนแรกเป็นการสอบให้รู้จักกับการให้เหตุผลแบบนิรนัยแบบภาพรวม
ส่วนตอนหลังกำลังเข้าเรื่อง "การให้เหตุผล" จะต้องตีกรอบสิ่งที่อ้างอิง
ให้อยู่ในวงจํากัด จึงกำหนดให้ใช้แค่ข้อมูลที่โจทย์ให้มาเท่านั้นค่ะ
Love Accouting
ครับ
nattapong tiyanon
1:00:06 ทำไมบ้างข้อใช้ 1 ได้ โดยที่คำตอบครูบอกว่า ห้านเป็นจำนวนจริงลบ และ 1 ครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับค่าตัวแปรนั้นอยู่ตำแหน่งไหน
ปกติค่าหลัง log ห้ามเป็นลบ ห้ามเป็นศูนย์
ส่วนตัวเลขฐาน ห้ามเป็นลบ ห้ามเป็นศูนย์ และห้ามเป็น 1 ค่ะ
Pee Intarasak
นาทีที่ 13.57การเขียน 8P4 กับ P8,4 มีความหมายเหมือนกันหรือเปล่าครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เหมือนกันค่ะ
Pee Intarasak
ขอบคุณครับ :)
Eakkaluk Injumsai
สอนได้ยอดเยี่ยมมากครับคุณคร
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
อําพล สลับศรี
1:22:25 ผมใช้กฎโลบิลตัลทำไมได้คำตอบเป็น 2 ครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลืมดิฟก้อน 1-x หรือเปล่าคะ?
vutipong jubsak
ขอบคุณมากเลยคับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Girls' Generation
อาจารย์คะ ตรง 1:30:00 ทำไมพอย้าย -2 จากฝั่งขวามาฝั่งซ้าย
แล้วไม่เปลี่ยนเครื่องหมายหรอคะ?
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูย้าย x^(1/4) ไปทางขวา ย้ายไปลบค่ะ
ส่่วน x^(1/2) กับ -2 ยังอยู่ข้างเดิม
เพียงแต่นำทั้งหมดมาเขียนฝั่งซ้ายแทนค่ะ
Girls' Generation
อ่อ เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากๆนะคะ ^^
อําพล สลับศรี
2:2:20 ไม่คูณด้วย1ส่วน2เหรอครับ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คูณแล้วค่ะ เลยได้ส่วนเป็น 4 ค่ะ
กฤษกร ขนุนใหญ่
เข้าใจมากเลยครับแม่ครู . ขอบคุณแม่ครูมากน่ะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Chaomxn
1:14:40 ข้อ 19 เขียนผิดหรือป่าวครับ มันต้อง [B-(A U C) มันต้องเป็น Cไม่ใช่ B
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ เขียนผิดค่ะ ต้องเป็น [B-(A U C)] ค่ะ
Don'z Metaliga Unturned
อาจาร์ยครับ ตอน 1:14:56 ข้อที่ 1
9 สามารถทำเป็น (Aอินเตอร์เซคBอินเตอร์เซคC)ยูเนียน(B-A)-C ได้ไหมครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ บางครั้งพื้นที่เดียวกัน ก็สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนได้หลายแบบค่ะ
Don'z Metaliga Unturned
ขอบคุณมากครับอาจารย์
zorixa CY
อาจารย์คะ ถ้าคำตอบเป็นหาค่าไม่ได้จะตอบสั้นๆ
แค่อินฟินิตี้อย่างเดียวได้มั้ยคะหรือต้อง
ระบุตอบด้วยว่าหาค่าไม่ได้อะคะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลิมิตของลำดับ ที่เข้าสู่ infinity จะตอบว่า "หาค่าไม่ได้ "
ลิมิตของลำดับ ที่เข้าสู่ -infinity ก็จะตอบว่า "หาค่าไม่ได้ " เช่นกัน
ดังนั้น จริง ๆเราต้องรู้ว่า ลิมิตที่หาค่าไม่ได้นั้น
ตัวคำตอบจริง ๆเป็น infinity หรือ -infinity
ถ้ารู้ว่าเป็น infinity จะตอบว่า infinity เลย
หรือถ้ารู้ว่าเป็น -infinity ก็ตอบว่า -infinity เลย ก็ได้ค่ะ
การพูดว่า หาค่าไม่ได้ เป็นการพูดรวมๆค่ะ
zorixa CY
อ๋อ ขอบคุณมากเลยค่า
moji noon
สอนดีมากค่ะ 😍😍
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
ดา มีรา
1:12:00 cos47 40 =0.6862 ไม่ใช่หรอคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่ค่ะ
มุมที่เกิน 45 องศา ต้องมองขึ้นค่ะ
ลองมองหา cos 45 20 ดูค่ะ จะอ่านไม่เจอเลยใข่มั้ยคะ
กลุ่มตัวเลขลิปดาใต้ 46 องศา เป็นของ 45 ค่ะ
แนะนำให้ลองฟังที่ครูสอนการอ่านตารางมุมที่เกิน 45 อีกครั้งดูนะคะ
ดา มีรา
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา เข้าใจแล้วตะ ขอบคุณคุณครูมากนะคะ
uke SP
อ.ครับ อยากให้อาจารย์ทำเฉลยข้อที่เหลืออะครับ
บางข้อก็สุดความสามารถจริง ๆครับ 😂😂
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดูที่ เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่
ที่หน้าเว็บไซต์ https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html ค่ะ
uke SP
ขอบพระคุณมากครับอาจารย์ 🙏🙏🙏
vutipong jubsak
ขอบคุณมากคับ เข้าใจมากขึ้นเยอะเลยคับ
สถิติ1
gorge harrison
ขอบคุณคับ
เซต
pp smita
42.17 ค่าตํ่าสุดสามารถเป็นได้หลายค่าหรอคะ ทำไมถึงไม่เอา-32แค่ตัวเดียว
เพราะดูตามแกนyแล้วค่ามันตํ่าที่สุด
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โจทย์ถามหาค่าสูงสุด /ตํ่าสุดสัมพัทธ์ค่ะ
ปกติค่าสูงสุด /ตํ่าสุดสัมพัทธ์ ของฟังก์ชันหนึ่งๆ อาจมีได้หลายค่าค่ะ
(สูงสุดมีได้หลายค่า ตํ่าสุดมีได้หลายค่า )
แต่ถ้าค่าสูงสุด /ตํ่าสุดสัมบูรณ์ จะมีได้อย่างละไม่เกิน 1 เท่านั้นค่ะ
จริง ๆแล้ว ต้องระบุให้ชัดเจนว่า สัมพัทธ์หรือสัมบูรณ์ค่ะ
แต่ในโจทย์นี้ กำลังสอนเรื่องสัมพัทธ์อยู่
ครูจึงละไว้ในการเขียน เพื่อความรวดเร็วในการสอนค่ะ
Thummarong tapta
ขอบคุณมากครับครู ผมเป็นคนหัวช้าเวลาเรียนไม่ค่อยรู้เรื่อง
เลยต้องมาดูเองขอบคุณที่มาสอนครับ
สถิติ1
Thaladon Butkhod
ครุครับนาทีที่ 1:13:00 ข้อ 7 ที่ครูทำ interpolation ครูดูมุมผิดรึป่าวคับ ?
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หมายถึง การดึงค่าที่มาจากตารางมาใช้หรือเปล่าคะ?
ก็ไม่ผิดนะคะ
จรรย์อมล แก้วยอด
นี่เป็นเพิ่มเติม หรือพื้นฐานคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คณิตเพิ่มเติมค่ะ
จรรย์อมล แก้วยอด
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
Marada lojiwa
ครูครับ การแปลงเซต เราจะรุ้ได้ยั งไงครับว่า เราแปลงสุดแล้ว ขอบพระคุณครูมากครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆ การเปลี่ยนรูปเซตที่มีการกระทำกัน สามารถเปลี่ยนรูปไปได้เรื่อยๆ
เท่าที่คุณสมบัติของเซตจะนำมาประยุกต์ใช้ได้ ไม่มีปลายทางหรอกค่ะ
โดยปกติ โจทย์จะให้ตัวเลือกมาเทียบค่ะ ว่ารูปเซตที่มีการกระทำกันที่กำหนดมาให้
จะเหมือนกับตัวเลือกในข้อไหนได้บ้างค่ะ
Mook Aritsara
1:29:08 ทำไมข้อ 5ใช้อินเตอร์เซค ไม่ใช้ยูเนียนคะ
แล้วเราจะรู้ได้ไงว่าข้อไหนใช้ อินเตอร์เซค หรือว่ายูเนียนคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้ย้อนกลับไปดูหลักการแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ที่ครูอธิบายไว้ตอนต้น
ที่เวลา 17:29 ค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ
ตรรกศาสตร์
_fonkwan_ 1999
อาจารย์คะ หนูอยากได้เหตุผลแบบละเอียดว่าทำไมถึงต้องใส่นิเสธตรง (p^~q) ด้วยคะ
หนูฟังแล้วไม่ค่อยเข้าใจค่ะ 54:54
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากความรู้ ถ้า T แล้ว F จะตอบ F
สังเกตว่า ตัวคำตอบจะมีค่าความจริง
เหมือนประพจน์หลัง
เช่น ถ้า A แล้ว B กำหนด A มีค่าความจริงเป็น T ส่วน B มีค่าความจริงเป็น F เรา
จะสรุปว่า F หรือสรุปว่า ประพจน์นี้มีค่าความจริงตาม B หรืออาจสรุปว่า
มีค่าความจริงตรงข้ามกับ A หรือ ~A นั่นเอง
น่าจะพอเทียบกับในข้อได้แล้วมั้งคะ :)
Baibua Boonraksasap
ขอบคุณค่ะคุณครู
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
FY Kill Kung
เป็นการสอนที่ดูแล้วเพรินมากครับ จะขึ้นม.4 ได้ไรเยอะเยะเลยคับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Nannapat Amornsupamitr
ขอบคุณมากๆครับ อาจารย์ ผมได้เอาไปทำข้อสอบ
เรขาคณิตวิเคราะห์
นโม นันทิยะ
1:44:00 ข้อ 1 คิดว่า 12เลือก1
9เลือก1
6เลือก1 ได้ไหมครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ
เราต้องมองคนแยกเป็นกลุ่มๆ เลือกกลุ่มก่อน แล้วจึงเลือกคนในกลุ่ม
ถ้าไปจับคนมารวมกันเป็น 12 คน เลือก 1
จะไม่รู้เลยว่า 1 คนที่เลือกมา หยิบมาจากกลุ่มไหน
ทำให้การเลือกขั้นต่อไปสับสนค่ะ
เช่น มองว่ามีกลุ่ม A,B,C,D
เมื่อทำ 12 เลือก 1 แล้ว เราต้องทราบว่า 1 ที่เลือกออกไปคนแรกอยู่ในกลุ่มอะไร
แล้วกันกลุ่มนั้นออกทั้งกลุ่ม ให้เหลือเฉพาะคนกลุ่มที่ยังไม่ถูกเลือกเลย
นั่นหมายความว่า เราแอบเลือกกลุ่มซ่อนอยู่ในใจไปเรียบร้อยแล้ว
มองแบบนี้ ครูยังไปต่อไม่ได้เลยค่ะ
โดยหลักเวลามอง จะมองภาพรวม ทีละมิติ จากหยาบไปละเอียด
ถ้าไปมองซ้อนกันจะสับสนค่ะ
มองกลุ่มก่อน แล้วคนมองลงไปที่คนค่ะ
jay -pp
นาทีที่ 48.54 x= 1/2 , -2 นี้หามาจากไหนคับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้จากการแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นความรู้ที่เรียนตอนม.ต้นค่ะ
ครูเลยไม่ได้ลงรายละเอียดมากนัก
เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามนี้ ม.ปลายจะมีเรียนทบทวนอีกครั้ง
ในเรื่องจำนวนจริง แล้วจะต่อความยากขึ้นไปอีกค่ะ
jay -pp
ขอบคุณคับ
B Study
ข้อ 4 เวลา 1ชั่วโมง 8 นาที ช่วงครูตรวจคำตอบ x= -1 arctan มันเปิด -90องศา
ดังนั้นมันใช้ไม่ได้ไม่ใช่เหรอครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัว arctan เองเป็น -45 ค่ะ เลข 2 มาคูณทีหลัง จึงเป็น -90 เป็นได้ค่ะ
แต่ถ้าไปเจอ arctan ที่จะให้ -90 เลย ไม่ได้ค่ะ
ธราธาร เสมอภาค
ขอบคุณนะครับ เข้าใจง่ายมาก
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
ธราธาร เสมอภาค
สอนเข้าใจมากครับ ^^
เลขยกกำลังตรรกยะ
นโม นันทิยะ
32:39 อ.ครับ ทำไมต้องหาร 2!
ผมเข้าใจนะครับว่า N(S) = {(1,2),(1,4),(1,8)(2,4),(2,8),(4,8)} = 6
แต่พอมาคิดแบบพื้นๆว่าหยิบครั้งแรกเลือกได้ 4 ครั้งที่สองเลือกได้ 3 4*3 = 12
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะการคิดจำนวนวิธีใน n(S) แบบคำนวณ ที่คิดได้ 12 วิธีนั้น
มีวิธีที่ซ้ำกันอยู่ คือ
{(1,2), (2,1),(1,4),(4,1),....}
หาร 2! ออก เพื่อเอาวิธีที่สลับกันแล้วถือว่าเป็นวิธีเดียวกันออกไปค่ะ
นโม นันทิยะ
18:14 อ.ครับ (4,6)กับ (6,4) (5,6)กับ (6,5)
มันเหมือนกันไม่ใช่เหรอครับเพราะโยนพร้อมกัน
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การโยนลูกเต๋า 2ลูก การได้ (4,6) กับ (6,4) ไม่เหมือนกันค่ะ
ปกติแล้ววัตถุ 1 ชิ้น ที่ออกผลได้หลายแบบ เช่น ลูกเต๋า เหรียญ ฯลฯ จะถือเหมือน
เป็นคน 1 คน ที่แต่ละคนไม่เหมือนกัน
การโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน จะมองว่า กำลังมีลูกเต่าลูกที่ 1 กับลูกเต๋าลูกที่ 2
ถ้าลูกเต๋าลูกที่ 1 ออก 4 ส่วนลูกเต๋าลูกที่ 2 ออก 6 จะไม่เหมือนกับ
ลูกเต๋าลูกที่ 1ออก 6 ส่วนลูกเต๋าลูกที่ 2 ออก 4 ค่ะ
Ampon Salabsri
47:01 ตอนแรกทำไมว่า cosaอยู่จตุภาคที่ 1 แต่ทำไมมีค่าลบครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอนทอนมุม เวลาจะเกี่ยวข้องกับมุม A
ให้เคลื่อนมุม A แบบมุมแหลมเสมอค่ะ
แต่ตอนจะพิจารณาค่าฟังก์ชันตรีโกณของ A
จะต้องดูจริง ๆแล้วว่า A ไปตกอยู่ในควอดรันต์ไหนค่ะ
เนื่องจาก A เป็นมุมป้าน ค่า cos A จึงอ่านได้ลบ(-)ค่ะ
ลองกลับไปฟังตอนครูทอนมุม sin(-pi + A) อีกรอบดูค่ะ
pp smita
หลายๆข้อที่หาdifการหาร ทำไมลองใช้สูตรdifธรรมดา คือ f'(x)=f'nx^n-1
กับทั้งตัวเศษและส่วน
ทำไมคำตอบที่ได้ออกมามันไม่เหมือนกับที่ใช้สูตรdifการหารคะ?
คำตอบมันออกมาเป็นเลขง่ายๆและสั้นกว่าเยอะเลยค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ที่คำตอบไม่เหมือนกัน เพราะการแยกดิฟเศษกับดิฟส่วน มันไม่ถูกนั่นเองค่ะ
การดิฟผลหาร จะต้องใช้สูตรดิฟผลหารเท่านั้นค่ะ
จะแยกดิฟเศษกับดิฟส่วนไม่ได้ค่ะ
นโม นันทิยะ
23:37 ผมคิดว่ามันจะเป็น {1,2,3,4} ถ้ามี 0 แสดงว่าไม่สุ่มเพราะโจทย์บอกว่าสุ่ม
"เครื่องชํารุด " ผมเข้าใจถูกไหมครับ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ถูกค่ะ
การสุ่มเครื่องดับเพลิงออกมา 20 เครืิ่องจาก 200 เครื่อง
อาจหยิบไม่เจอเครื่องที่ชํารุดเลยก็ได้ค่ะ
ดังนั้น 0 ก็เป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซได้ค่ะ
Juthathip Lomnak
เข้าใจขึ้นเยอะ ยังไม่เรียนนะมาดูไว้ เก็ตตเลย ขอบคุณ ค๊าา
เซต
นโม นันทิยะ
1:07:06 อ.ครับ ไม่เข้าใจข้อที่ 16 ทำไม cos4 ถึงเท่ากับ cos(3.14+0.86)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติการทอนมุม จะต้องอาศัยแกนหลัก (คือแกนตั้งหรือแกนนอนก็ได้ )
มาลดทอนมุมออกไป
โดยในข้อนี้ เค้าคุยในระบบเรเดียน และกำหนดแกนหลักมาให้
คือ pi = 3.14
ค่า cos4 สังเกตว่า มุม 4 ถ้าเทียบกับ pi หรือ 3.14 จะมีค่ามากกว่า
จึงสามารถนำ3.14 มาช่วยทอนมุมออกได้
ดังนั้น เวลาจะทอนมุม ครูจึงให้ค่า 3.14 มาแบ่งมุม 4 เป็น 3.14 + 0.86 ค่ะ
นโม นันทิยะ
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
Pang Pabo
ขอบคุณมากนะคะครู ตอนนี้หนูจะขึ้นม.6 แล้วจากที่ไม่ค่อยเข้าใจเรื่องจำนวนจริง
มาย้อนเรียนจากที่ครูสอน เข้าใจเยอะขึ้นเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Thawatchai Cheawchan
เข้าใจง่ายมากครับ ขอบคุณคับ
เซต
rubies teawhere
ข้อ 3 หน้า 168 (เวลาที่ 1.49.59)สามารถตั้งสมการได้ว่ายังไงหรอคะ งงอะค่ะ T___T
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
y = x(12 - x)
y = 12x - x^2
y' = 12 - 2x
0 = 12 - 2x
2x = 12
x = 6
12 - x = 12 - 6 = 6
ดังนั้น ตอบ 6 และ 6 ค่ะ
siam yuonde
คุณครูครับ ผมขอเฉลยหน้า 52-54 ได้ไหมครับคุณครู
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
14. ข 15. ข 16. ค 17. ค 18. ค 19. ข 20. ก 21. ก
siam yuonde
ขอบคุณมากครับ
benyapa minisize
นาทีที่ 53:21ทำไมไม่เอา0ด้วยคะเพราะ0ก็มีค่าน้อยกว่า -3
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เค้าต้องการจำนวนเต็มบวก
0 ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกค่ะ จึงไม่เอา 0
ta
อาจารย์ครับ นาทีที 55.04 นี่มันต้องหาร 9 ไม่ลงด้วยไม่ใช่หรอครับ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จำนวนที่หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ก็จะหารด้วย 9 ไม่ลงตัวไปด้วยโดยอัตโนมัติค่ะ
But But
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครูครับแล้วทำไมคิดหารด้วย 9 ไม่ได้อะครับ
ทำไมต้องคิดหารด้วย 3
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มองว่า 63 = 7 x 3 x 3
(p, 63) = 7 แปลว่า ใน p มีได้แค่ 7 แต่ห้ามมี 3 แม้แต่ตัวเดียวเลย...ค่ะ
นโม นันทิยะ
อ.ครับ ข้อ 3. 31:05 มันเป็น 0 ได้ ไม่ใช่เหรอครับ
เพราะลองเอา 0 ไปแทนในอสมการโจทย์ได้
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในโจทย์มีเทอม x^(-1/3)
เมื่อเขียนในรูปที่ให้เลขชี้กำลังเป็นบวก จะได้เป็น 1/(x^(1/3))
ถ้า x เป็น 0 จะได้เป็น 1/0 ซึ่งไม่นิยามทางคณิตศาสตร์
ดังนั้น x จึงเป็น 0 ไม่ได้ค่ะ
Ananayos Mungkun
ถึงจะดูยาว แต่แบบฝึกหัดเยอะมาก ได้เจอโจทย์หลายแนวดีคับ ครอบคลุมโจทย์มาก
แคลคูลัสเบื้องต้น
Chotikan Bullchaiyuwat
ครูสอนดีมาก สอนช้ามากละเอียดสุดๆ
ความน่าจะเป็น1
Kawee Kameinnoi
ขอบคุณมากครับ
สอนดีมาก ทำให้เข้าใจได้ง่าย อธิบายดีมากๆครับ
ลำดับและอนุกรม
Darksun 009
ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Pimchanok Chomchoei
อาจารย์คะ ฟังก์ชันลอการิทึม x ต้องเป็นสมาชิกของจำนวนจริงบวกไม่ใช่หรอคะ
แล้วทำไมกราฟพวก 12:37 x ถึงมีค่าลบด้วยอะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัวเลขหลัก log ต้องเป็นบวก
ที่เวลา 12:37 ตัว x อยู่ในค่าสัมบูรณ์ จะเป็นบวกหรือลบก็ได้
เมื่อใส่ค่าสัมบูรณ์แล้วจะให้ออกมาค่าบวกเสมอค่ะ
Pimchanok Chomchoei
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่าอาจารย์
Policemen TV
มีประโยชน์มากครับ ผมเป็นคนที่เข้าใจอะไรยาก แต่พอดูแล้วเข้าใจเลยครับอธิบายดีมาก
เป็นกันเองไม่เหมือนคนอื่นมันเข้าใจยากมากครับ ผมจะดูทุกคลิปเลยเพราะผมอยากเก่ง
คณิต ผมเตียมตัวไปสอบนายร้อย แคลครูลัชสำคัญมากครับกับผม
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
台全管理員
ตัวอย่างที่ 25 หน้า 46 งงที่ข้อ 7 การสลับตำแหน่งคอมพีเม้นหายได้อย่างไรครับ
มองไม่ออกใครรู้ช่วยอธิบายหน่อยครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากสมบัติคอมพลีเมนท์ หน้า 43 ข้อที่ 6ค่ะ
A - B = B' - A'
นโม นันทิยะ
39:04 ข้อ 9. ตอบ ค. ไม่ได้เหรอครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆก็ได้ค่ะ เพราะให้ค่าเหมือนกัน
เพียงแต่ข้อ ค. ไปใช้คุณสมบัติเพิ่ม คือ การสลับที่การบวกด้วย
คือ ขั้นตอนไปต่ออีกหน่อย
ถ้าตอบได้ 2 ข้อแบบนี้ แนะนำให้เลือกแบบที่ simple ตรงๆจากโจทย์นะคะ
Kiyomaro Takamine
สอนดีมากครับ
ตรรกศาสตร์
ธราธาร เสมอภาค
เข้าใจง่ายมากครับ ^^
ความน่าจะเป็น1
aommycloser slave
ขอบคุณค่ะ เข้าใจง่ายดีค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
supanut kuhawijit
คุณครูสอนดีมากเลยครับ ขอบคุณมาก ๆ เลยนะครับอ.เอ๋ ที่ลงคลิปคณิตศาสตร์ดี ๆ แบบนี้
ให้ดูนะครับ ขอให้คุณครูมีความสุขมาก ๆ นะครับ สุขภาพร่างกายของคุณครูแข็งแรง ไม่มี
โรคภัยไข้เจ็บนะครับ ขอบคุณคุณครูอีกทีนะครับ ผมเรียนจบแล้วได้ความรู้เยอะมากๆเลย
ครับ ^^
แคลคูลัสเบื้องต้น
Thaladon Butkhod
ครูครับ นาทีที่ 1:14:14 ข้อที่ 27 จาก8x+4 สามารถตัดทอนเป็น 2x+1
แล้วข้อ 28จาก3x²+12x+12 ตัดเป็น x²+4x+4 ได้หรือเปล่าครับ ?
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โจทย์ไม่มีตัวทอนให้นะคะ ทอนไม่ได้ค่ะ
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณมากๆครับ
สถิติ1
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากค่ะครู <3
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ภาณุพงศ์ กนกลาวัณย์
ขอบคุณครับ ข้อสอบข้อกาออกแนวนี้เลย
ความน่าจะเป็น1
Ampon Salabsri
53:25 ผมลองเข้าเชิงขั้วดูทำไมได้ 32i ครับ หรือว่าผมทำผิด
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าเชิงขั้วก็จะได้เหมือนกันค่ะ ลองดูใหม่นะคะ
PAYA091
สงสัยอยู่อย่างนึงครับครู เช่น 40:00 ข้อ 16 หน้า 29 E = { (1,5),(2,4) }
คือ ข้อ นี้ (1,5) ความหมายจะเหมือน (5,1) ใน E เลยไม่เอาตัวซ้ำมาคิด
แต่ในข้อ 43:42 19 หน้า 29 (1,5) กับ (5,1) คนละหมายหมายกัน
อ่านเพิ่มเติม
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว ต้องแยกให้ได้ว่า เป็นเรื่องของการจะเลือก หรือจะเรียง เท่านั้นค่ะ
การหยิบบัตรสองใบพร้อมกัน ในมือมีเลข1กับเลข5อยู่ การจะพูดว่าได้ 1 กับ 5 หรือ
พูดว่าได้ 5 กับ 1 จะเหมือนกัน (ใช่มั้ยคะ)
อันนี้ถือเป็นการเลือก กรณีนี้ (1,5) กับ (5,1) จะถือว่าเป็นอันเดียวกัน
แต่ถ้าหยิบบัตรสองใบ แต่หยิบทีละใบ
-ครั้งแรกหยิบได้ 1 ครั้งที่สองหยิบได้ 5 กับ
-ครั้งแรกหบิบได้ 5 ครั้งที่สองหบิบได้ 1
สองแบบนี้ ถือว่าไม่เหมือนกัน (นึกตามความเป็นจริง ) อันนี้ถือว่เป็นการเรียง
กรณีนี้ (1,5) กับ (5,1) จึงถือว่าเป็นคนละอันกัน
การปาเป้าก็เช่นเดียวกัน คือ มีครั้งที 1ครั้งที่ 2 จึงเป็นการเรียง
(1,5) กับ (5,1) จึงเป็นคนละอันกันค่ะ
Kiyomaro Takamine
ขอบคุณมากครับ สอนดีมากเลย
ตรรกศาสตร์
TAO NAM
ขอบคุณนะค่ะครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ธนชาติ ทาหาญ
ดีมากกกก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ธราธาร เสมอภาค
กระจางเลยครับ ^ ^ <3 <3
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
pheechaya krietkamon
สอนเข้าใจมากครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Jojejtt Skt
ชอบมากค่ะ ทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเยอะ แตกต่่างจากเรียนในห้องเรียน
เพราะหนูเป็นคนที่เข้าใจยาก มีแนวคิดที่จะทำโจทย์ได้ง่ายขึ้น
ภาคตัดกรวย
ployploy
อยากให้ รร สอนเข้าใจแบบนี้
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
WARAt
1:38:28 ทำไมข้อ 4 4ย่อยถึงคิดแบบ 1คู่ +2คู่ +3คู่
แล้วได้ไม่เท่ากันคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้เท่ากันค่ะ คือ 380
โดย
1คู่ที่มาจากห้องเดียวกัน (อีก 2 คู่ต้องมาจากต่างห้องกัน )
=(6เลือก1)x(5เลือก2)x(3เลือก2) = 180
2คู่ที่มาจากห้องเดียวกัน (อีก 1 คู่ต้องมาจากต่างห้องกัน )
=(6เลือก2)x(4เลือก1)x(3เลือก1) = 180
3คู่ที่มาจากห้องเดียวกัน = (6เลือก3) = 20
ดังนั้น 180+180+20 = 380
Pear Chita
การนับความน่าจะเป็นของเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน จะนับเป็น 3 หรือ 4 วิธี คะ นับหัวก้อย
กับก้อยหัวซ้ำกันมั้ยคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในเรื่องความน่าจะเป็น เวลามองเหรียญแต่ละเหรียญ
จะถือว่าแต่ละเหรียญมีความเป็นตัวของตัวเอง เหมือนกับการมองคน2คนค่ะ
เช่น นายA กับนายB
ถ้าเราให้นายA ใส่เสื้่อสีฟัา ส่วนนายB ให้ใส่เสื้อสีขาว
กับการให้นายA ใส่เสื้อสีขาว ส่วนนายB ให้ใส่เสื้อสีฟ้า
ถือว่าไม่เหมือนกัน ...ใช่มั้ยคะ
ดังนั้น ห้วก้อย กับก้อยหัว ถือว่าเป็นคนละวิธีกันค่ะ
_fonkwan_ 1999
อาจารย์คะ 57:53 ข้อที่ 14 เราสามารถแก้สมการ
โดยใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนได้ไหมคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าจะใช้การเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน น่าจะติดปัญหานะคะ
เพราะเราไม่ทราบว่าz1 กับ z2 เป็นจำนวนประเภทไหน
(จำนวนเชิงซ้อน, จำนวนจริง , จำนวนจินตภาพแท้ )
ถ้าจะใช้การเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน ก็คงจะกระจาย z1 กับ z2 ให้กับแต่ละตัวใน
วงเล็บ ครูเรียก A แทน z1 และ B แทน Z2 จะได้
3A + Ai + 4B + 2Bi = 1 + 3i และ
4A + 2Ai - 2B - 3Bi = 7
เมื่อจะเทียบส่วนจริง จะมีปัญหาว่า 3A เป็นจำนวนจริง
หรือมี i ผสมในเทอมหรือไม่
จึงไม่ส่ามารถนำไปเปรียบเทียบกับเทอมทางขวาได้
และน่าจะมีปัญหากับทุกๆเทอม ที่มี A กับ B อยู่
จึงไม่น่าจะใช้เรื่องการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนมาคิดได้ค่ะ
_fonkwan_ 1999
ขอบคุณค่ะ
Scn Block
ขอบคุณมากครับ ที่มีคลิปดีๆแบบนี้
ตรรกศาสตร์
ภรรยา ของแทคยอน
ครูขาาา คะแนนกลางภาคเพิ่งออกสัปดาห์ที่แล้วค่ะ
เรื่องเชิงซ้อน หนูสอบเก็บคะแนนได้39 ส่วน 40 ผิดไปข้อเดียวเอง
เป็นครั้งแรกที่เรียนเข้าใจมากๆ คอร์ส pat เก้าวิชา ละก็ o-net จะไม่พลาดค่ะ
ขอบคุณมากๆเลยนะคะครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
พลูโต มันไกลนะ
ขอบคุณอาจารย์มาก ๆ ค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
TheVeztal
ขอบคุณค่ะ สอนดีมากเลย
เซต
Peanut Napht
นาทีที่ 3
6ข้อสี่ค่ะ สงสัยว่าดูยังไงคะว่าต้องจับอะไรมาอยู่กับอะไร ข้อ 7 8 ด้วยค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้ไปเรียนทบทวนจากคลิป
การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังมากกว่าสองของระบบจำนวนจริงค่ะ
beexpink4 444
ขอบคุณมากๆค่ะเข้าใจง่ายขึ้นเยอะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
จตุพล วรินทรเวช
ข้อ 1 นาทีที่ 1:23:05 ทำไมนำจุดตัดแกน x กับจุดตัดแกน y แทนในสมการ ก
แล้วสมการไม่เป็นจริงครับ ปกติถ้าจุดอยู่บนวงกลม สมการต้องเป็นจริงไหมครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะรูปที่แสดงจุดตัดแกนx กับจุดตัดแกน y เป็นรูปของสมการวงกลม C
ส่วนสมการในตัวเลือก ก) เป็นคนละวงกลมกับวงกลม C
เพียงแต่มีจุดศูนย์กลางร่วมกันเท่านั้น
ดังน้น เมื่อนำจุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y ของวงกลม C มาแทนในสมการ ก)
จึงไม่เป็นจริงค่ะ
nutchuda tangmo
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น2
yo frong
19:20 ทำไมต้องแยกออกเป็น 2กลุ่มคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะการพิจารณาจำนวนตัวเลขที่จะใส่ในหลักร้อย
เมื่อเลขลงท้ายเป็น 0 กับเลขลงท้ายไม่ใช่ 0 ไม่เหมือนกัน
(หลักร้อยเป็น 0 ไม่ได้ )
เราจึงต้องแยกคิดเป็น 2 แบบค่ะ
(สาเหตุหลักมาจากการกำหนดว่า "ตัวเลขห้ามซ้ำ ")
ถ้าหลักหน่วยเป็น 0 : หลักร้อยใส่ตัวเลขได้ทุกตัว ยกเว้น 0
(ทั้งจากเหตุผลห้ามซ้ำและจากเหตุผลหลักร้อยห้ามเป็น 0)
ดังนั้น หลักร้อยมีตัวเลขให้เลือกใส่ได้ 5 วิธี
ส่วนหลักหน่่วยห้ามซ้ำกับตัวเลขหลักร้อยและหลักหน่วย
ดังนั้นหลักสิบมีตัวเลขให้เลือกใส่ได้ 4 วิธี
ถ้าหลักหน่วยเป็น 2 หรือ 4 : หลักร้อยห้ามใส่เลขซ้ำกับเลขในหลักหน่วย
และห้ามใส่ 0
ดังนั้น หลักร้อยมีตัวเลขให้เลือกใส่ได้ 4 วิธี
ส่วนหลักหน่่วยห้ามซ้ำกับตัวเลขหลักร้อยและหลักหน่วย
ดังนั้นหลักสิบมีตัวเลขให้เลือกใส่ได้ 4 วิธี
OuhBCC Kangkan
ตอนแรกผมทำเรื่องนี้ไม่เป็นเลย แต่พอได้วีดีโอของอาจารย์มาช่วยไว้
ผมก็เข้าใจแจ่มแจ้งหมดเลยครับ ขอบคุณอาจารย์มากๆ นะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Leonado fc
ข้อ 4 หน้า 168 ตอนy<0 ทำไมไม่เปลี่ยน y ทั้งสองตัวเป็นลบคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว ค่า y เป็นเท่าไหร่ก็เท่านั้นค่ะ
แต่เมื่อ y อยู่ในค่าสัมบูรณ์ เราจะต้องคิดถึงความเป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น
คือy อาจเป็นบวก หรือเป็นลบ ก็ได้
การแบ่งกรณีคิด จึงกระทำกับ y ที่อยู่ในค่าสัมบูรณ์เท่านั้น
จะไม่แตะต้อง y ตัวที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์ค่ะ
Leonado fc
ขอบคุณมากค่ะ :)
ภรรยา ของแทคยอน
ครูขาา ตรง1:03:02 อะค่ะ จากรากที่ 12 ของ 2 ต้องเป็น รากที่ 6 ของ 2 รึเปล่าคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นรากที่ 12 ของ 2 ถูกแล้วค่ะ
เพราะมาจากการถอดรากที่ 6 ของรากที่ 2 ของ 2 = รากที่ 12 ของ 2 ค่ะ
ภรรยา ของแทคยอน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อ เข้าใจแล้วค่ะครู ขอบคุณมากๆเลยนะคะ♥
_pp 614
ชอบค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สิรินทรา พาวินิจ
โคตรเลิฟครูเอ๋เลยอ้ะ สอนได้เข้าใจลึกซึ้ง
ภาคตัดกรวย
Kimtin
ขอบคุณครับ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
ภาคตัดกรวย
อุดมศักดิ์ ศรีรัตน์
สอนเข้าใจมากเลยคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Leonado fc
สงสัยนาทีที่ 52 ค่ะ หน้า 20 ข้อ 20-21
คือจำนวนอตรรกยะเป็นเลขคู่เลขคี่ได้ด้วยหรอคะ
นึกว่าเลขคู่คือต้องหารด้วย 2 ลงตัว
แต่พวกอตรรกยะคือทศนิยมไม่รู้จบและไม่ซ้ำ
แล้วเราจะรู้ได้ไงคะว่ามันเป็นคู่หรือคี่
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว การนิยามการเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่
เราจะนิยามใช้กับจำนวนเต็มเท่านั้นค่ะ
จำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะ ไม่มีทางเป็นคู่หรือคี่แน่นอน
จำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะ เฉพาะจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น
ที่จะนำมาพิจารณาความเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ได้
ส่วนในโจทย์ ให้พิจารณาจำนวน(x) ที่ถอดราก แล้วได้จำนวนอตรรกยะ
ถ้าพิจารณากรณีที่ x เป็นจำนวนเต็ม
จะพบว่า ไม่ได้เกี่ยวกับความเป็นคู่หรือคี่ของ xเลย
ที่จะทำให้ถอดรากแล้วได้จำนวนอตรรกยะ เช่น
จำนวนเหล่านี้เป็นจำนวนอตรรกยะทั้งสิ้น root(2), root(3), root(5), root(6),...
นอกจากนี้ ถ้าจะมองในมุมที่ x ไม่เป็นจำนวนเต็ม เมื่อนำมาถอดราก ก็จะให้เป็น
จำนวนอตรรกยะได้อีก
ดังนั้น การระบุว่า root(x) เป็นจำนวนอตรรกยะ
แล้ว x ต้องเป็นจำนวนคู่เท่านั้น จึงผิด
และ การระบุว่า root(x) เป็นจำนวนอตรรกยะ
แล้ว x ต้องเป็นจำนวนคี่เท่านั้น จึงผิดเช่นกัน