our friends 05
pim pj
ขอบคุณมากๆๆๆค่า
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
A
1:40:34 ข้อ (2) ไม่คิดว่า detB จะหาค่าไม่ได้หรอครับ
โจทย์ไม่ได้กำหนดเลยว่า B เป็นเมทริกซ์จัตุรัส
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เมื่อ A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส การที่ A คูณ B ได้คำตอบเป็นเมทริกซ์
และ B คูณ Aก็ได้คำตอบเป็นเมริกซ์
คำตอบจะเกิดได้ก็ต่อเมื่อ B เป็นจัตุรัส ที่มีขนาดเดียวกับ A
เช่น
ถ้าให้ A เป็นเมทริกซ์ 4x4 ถ้าจะให้ BA เกิดได้ เมื่อ B อยู่หน้าเมทริกซ์ขนาด 4x4
แปลว่า B ต้องมีขนาดเป็น __x4
*(__x4 หมายถึง ขนาดอะไรสักอย่าง คูณ สี่ )*
และถ้าจะให้ AB เกิดได้ เมื่อเมทริกซ์ขนาด 4x4 อยู่หน้า B แปลว่า B ต้องมีขนาดเป็น 4x__
เมื่อ B ต้องมีขนาดเป็น _x4 และ B ต้องเป็น 4x_ ดังนั้น B ต้องมีขนาดเป็น 4x4
A
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา แสดงว่าคิดเฉพาะบางกรณีที่หาคำตอบได้หรอครับ
(คิดไปเองเลยว่า AB และ BA และ detB ต้องหาค่าได้ )
แต่ขนาด "x/x = 1" เรายังตอบว่าข้อความนี้ผิดเลย ยังไม่คิดเลยว่า "x/x ต้องหาค่าได้
และการที่ x/x ได้คำตอบเป็นจำนวนจริง x ต้องไม่เท่ากับ 0" งงครับ 😢
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องดูว่า ประเด็นที่โจทย์ถามอยู่ที่ไหน
ในโจทย์ ประเด็นมุ่งไปที่ ความเท่ากันของค่า det
เมทริกซ์ที่จะนำมาพิจารณาค่า det ได้
ต้องเป็นเมทริกซ์จัตุรัส แปลว่า AB และ BA
ต้องเป็นจัตุรัสมาจึงจะไปต่อเรื่องการหาค่า det ได้
อ่านเพิ่มเติม
A
ขอบคุณมากๆครับ
leo vipz
ขอบคุณมากค่ะ อธิบายได้ละเอียดเข้าใจง่ายเหมาะกับบทที่มีความละเอียดอ่อน
ความน่าจะเป็น1
PuzzleTeddy
ขอบคุณครูมากๆนะครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
sone soshi
ข้อ 35 หน้า 79 เราแยกตัวส่วน เป็น (x+3)(x-1) ไม่ได้หรอครับ . TT
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะดูเรนจ์ ครูจึงต้องพยายามจัดให้ x อยู่คนเดียว
แต่เนื่องจาก x อยู่ในรูปพหุนามกำลังสอง
หากใช้การแยกตัวประกอบในการจัดรูป x
เราจะไม่เห็นอะไรในการตัดสินใจเกี่ยวกับ y ค่ะ
เนื่องจากเทอม x อยู่ในรูปพหุนามกำลังสอง
จุดหมายของครูจึงอยู่ที่ จัด x ให้อยู่ใน
รูปกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่งจะเกิดรูปเทอมกับ y
ซึ่งกำลังสองสมบูรณ์ มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ
ดังนั้น รูปเทอมกับ y จึงมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ไปด้วยค่ะ
Manachai Tongyoung
ลูกสาวเรียนที่โรงเรียนไม่รู้เรื่อง ดูคลิปนี้ได้ประโยชน์มากครับ สอนละเอียดด
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
1:54:00 ครูครับ ถ้ามันมี พหุนาม สองคำตอบจะทำอย่างไงอะคับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าหาสมการพหุนามได้ 2 คำตอบ แปลว่ามีจุดตัด 2 จุด หากต้องการรู้พิกัด y ด้วย
ให้นำค่า x ที่คำนวณได้ไปแก้ในสมการ(สมการไหนก็ได้ ) จะได้เป็นจุด 2 จุด
Area ที่ระบายก็คือที่แสดงในรูปทางขวามือที่ครูกากบาททิ้งไปค่ะ
ถ้าหาสมการพหุนามได้ 1 คำตอบ แปลว่าคำตอบอยู่ในรูปจุด เพียงจุดเดียวเท่านั้น
ระบายเป็น Area ไม่ได้ (แต่ถือว่ามีคำตอบ)
วาสนา พรหมจรรย์
อธิบายได้เข้าง่ายมากๆเลยค่ะ อ.เก่งมากเลย
ลำดับและอนุกรม
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
maeyyoo keke
นาทีที่ 26.58 ข้อ 1 ไม่เข้าใจอะคะ T^T
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใจเย็นๆค่อยๆอ่านไล่แล้วดูตามไปนะคะโจทย์ต้องการพิจารณา b+c
ครูจึงนำสมการ 1 กับสมการ 2 มาบวกกัน (ซ้ายบวกซ้าย ขวาบวกขวา)
ทางซ้ายมือของสมการจะได้ b+c รูปเดียวกับโจทย์ ส่วนทางขวามือได้ในรูปad+be
เมื่อโจทย์จะพิจารณาการหารด้วย a ว่า a หาร (b+c) ลงตัว ทางขวามือ ต้อง
พยายามเขียนให้ปรากฏ a เพื่อจะได้ใช้พิจารณาการตัดค่าด้วย a
ทางขวาอยู่ในรูป ad+be เทอมแรกมี a อยู่แล้ว จึงไม่ต้องทำอะไร ส่วนเทอมหลัง
เป็น be จะเขียนให้มี a ได้ ครูอาศัยความสัมพันธ์ในสมการที่ 1 มาช่วย คือ b = ad
จึงแทน b ด้วย ad ในเทอมหลัง
ดังนั้น be จึงเขียนได้เป็น ade
ทางขวาของสมการได้ในรูป ad+ade
จากนั้นดึงตัวร่วม ad ได้เป็น ad(1+e)
เมื่อ a หาร ad(1+e) ลงตัว และ b+c = ad(1+e) ดังนั้น a จึงหาร b+c ลงตัวด้วย
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
ครู คับ จุดตัดเส้นวงกลมมันต้องมีสูตรอะไรอะคับ แล้วคอร์ด สูตรของมันคืออะไรอะคับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยระบุนาทีที่ถามด้วยค่ะ ครูไม่ทราบว่าพูดถึงหัวข้อไหนอยู่
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา จุดตัดอะคับอยู่ภาคตัดกรวย นาทีที่ 9.00
ส่วน คอร์ดอะคับอยู่ภาคตัดกรวย 4 คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม2 นาทีที่ 12.40 อะคับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.หลักการของจุดตัดของรูปสองรูป (อาจเป็นเส้นตรงกัับเส้นตรง, เส้นตรงกับ
วงกลม, วงกลมกับวงกลม หรือรูปเรขาคณิตอื่นๆก็ตาม) คือ ที่จุดตัดนั้นจะเป็นจุดที่
อยู่บนรูปทั้งสอง หมายความว่า ที่จุดนั้นแทนในสมการทั้งสองจะเป็นจริงทั้งคู่
ดังนั้น หากต้องการหาจุดตัดของรูปสองรูป ไม่ว่าจะรูปชนิดใดก็ตาม เราจะนำทั้ง
สองสมการมาเข้าระบบสมการ สองสมการ สองตัวแปร จะได้คู่ (x,y) ที่ทำให้สมการ
ทั้งสองเป็นจริงพร้อมๆกันได้
ในข้อ 2 หน้า 26 ครูต้องการหาจุดตัด
ที่จุดตัดนั้น : ทำให้สมการวงกลมเป็นจริง และทำให้สมการเส้นตรงเป็นจริงด้วย
ที่จุดตัดนั้น : xในสมการวงกลม จะเป็น x เดียวกับในสมการเส้นตรง และ y ใน
สมการวงกลม จะเป็น y เดียวกับในสมการเส้นตรงด้วย
ครูต้องการลดรูปตัวแปร จึงอาศัยสมการเส้นตรง เขียน y ในรูปของ x (y = 1-x) เอา
1-x มาแทนที่ y ในสมการวงกลม
สรุปว่า การหาจุดตัด ไม่ได้มีสูตรตายตัวค่ะ อาศัยหลักการแก้ระบบสมการเท่านั้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2.เรื่องคอร์ด คอร์ดของวงกลมจะเป็นเส้นตรงเสมอ
การหาความยาวคอร์ดร่วมของวงกลมสองวง ก็ไม่ได้มีสูตรตายตัวเช่นกัน แต่อาศัย
หลักการคือ หาจุดตัดของวงกลมสองวง โดยการแก้ระบบสมการ เมื่อได้จุดตัดสอง
จุดแล้ว ก็นำจุดตัดสองจุดมาหาระยะห่างระหว่างจุดเท่านั้นค่ะ
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณ มากครับครู
duangchai ratchaneekorn
ขอบคุณค่ะ ทำให้หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ธีรภัทร สุระคาย
สุดยอดครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
nuttha Thzzmanian
ขอบคุณค่ะ
ตรรกศาสตร์
Natsume nastsume
ข้อ 2 หน้า 32 อะครับ ถ้า 2-2 = 0 แล้ว 0 เป็นจำนวนเต็มคู่หรือเปล่าครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
0 เป็นจำนวนเต็มคู่ค่ะ
man noff
วินาที 1:29:53 ตอนทำเป็น ลิปดา ที่เอา .648*60
ทำไมผมคูนได้ 38.88 แต่อาจารย์เขียน38.87 อะคับ ตั้งแต่ข้อนั้นลงมาเลย
ผมลองคูนดูไม่ตรงสักข้อ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว ครูคูณได้ 28.64782277 (เขียนประมาณเป็น 28.648 )
แล้วนำ0.64782277 * 60 จะได้ 38.86936593
แต่เขียนประมาณค่าคำตอบเป็น 38.87 ค่ะ
man noff
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อ ขอบคุณ คับ
Pavinee 012
thank you
เวกเตอร์ในสามมิติ
MM Intention
อ.เอ๋คะ หนูสงสัย ในเวลาประมาณ 1.18.00 ข้อที่ 14 ว่าทำไมตอบ ( 6,12) หละค่ะ เพราะ
หนูลองทำวิธีแก้สมการหาจุดตัด แล้วมันได้คำตอบนี้อะค่ะ
กำหนดการเชิงเส้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้านำสมการมาคำนวณหาจุดตัดจะได้ (12,6) ค่ะ ไม่ใช่ (6,12)
Hhh Ohdg
ขอบคุณค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
bang sth
ขอบคุณมากๆนะคะครู
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Chompu Mintra
ขอบคุนค้ะ เข้าใจมากขึ้นเลยยค้ะชอบๆๆทำเรื่อยๆน้ะค้ะ
ตรรกศาสตร์
Arpawalai Dangprasert
เข้าใจมากเลยขอบคุณนะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
อัญชญา ญานผุด
ขอบคุณคุณครูมากน่ะค่ะ แต่ก่อนหนูได้คะแนนสอบไม่ค่อยเยอะ แต่ตอนนี้หนูสอบได้
คะแนน 70-80%ทุกครั้งเลยขอบคุณน่ะค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Mimmie chan
ขอบคุณค่ะคุณครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Apichaya Singhatum
ข้อนี้ได้เท่าไหรค่ะ . 3ยกกำลัง n+1ลบ6(3ยกกำลัง n+1)ส่วน7(3ยกกลัง n+2)
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูมองเทอมหน้าตาจริง ๆไม่ออกเลยค่ะ ช่วยเขียนแล้วถ่ายรูปที่เป็นหน้าตาจริง ๆ
ฝากไว้ใน facebook หรือใน e-mailแล้วกันนะคะ
Apichaya Singhatum
ค่ะขอบคุณน่ะค่ะ
aoomtnw999
ข้อ 9หน้า 38 ค.ก็ผิดด้วยหรือเปล่าครับ
เพราะโจทย์ไม่ได้กำหนดให้ a เป็นจำนวนเต็ม
สมมุติผมแทน p=3 และ a=รูท 3 จะได้ว่า 9หาร3ไม่ลงตัว
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ทฤษฎีจำนวน จะพิจารณาบนจำนวนเต็มเท่านั้นค่ะ แม้ไม่ได้กำหนด
ก็จะมองบนจำนวนเต็มเป็นหลัก
aoomtnw999
ตอนแรกผมก็คิดแบบนั้นครับ แต่จากนิยามaหารbลงตัวเมื่อ aและbเป็นจำนวนเต็ม
จากโจทย์บอกว่า pหารaยกกำลังสองลงตัว ผมมองว่าตัว aยกกำลังสองนั้นเป็น
จำนวนเต็มซึ่งไม่ขัดกับนิยาม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แต่ a ขัดกับนิยามค่ะ
Buppha pongchana
ขอบคุนมากๆค่ะ ครูที่รร.นำวิดีโอนี้มาสอนด้วย ค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Bee 1997
ขอบคุณมากเลยนะคะที่ทำคลิปดีดีออกมาแบบนี้ คุณครูสอนได้เข้าใจมากเลยค่ะ
ความน่าจะเป็น1
EiEi
อ.เอ๋ค่ะ ถ้าเป็น x ให้ดูซ้ายขวา แต่ถ้าเป็น y ให้ดูบนล่าง ใช่มั้ยค่ะ ?
กำหนดการเชิงเส้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Pmiie _
อยากได้แบบฝึกหัดของครูมาเลยค่ะ สอนเข้าใจมากค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Namyagai
ขอบคุณครับ
ถ้านักเรียนต้องใจเรียนเหมือนครูสอนก็คงจะดีนะครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
KKO RRE
ขอบคุณมากค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
52:11นาที ครูคับ ไอ้ -4+3ส่วน8 มันหาอย่างไงอะคับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
@ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร 59:29 4-3ส่วน4 ช่วยลบกวนอธิบายให้หน่อยน่ะคับ
ขอบคุณคับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ให้ไปดูคลิปทบทวนพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4 ค่ะ เรื่องเทคนิคการบวกลบจำนวนคละ
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
อ๋อ คับ ขอบคุณมากคับ
chonticha pobacha
เข้าใจมากๆเลยค่ะ จากที่เรียนไม่ค่อยรู้เรื่อง ก็ทำให้เข้าใจมากขึ้น
การให้เหตุผล
kittitsak O-mak
ผมดูของครู สอบได้เต็มทุกครั้งเลยครับ ขอบคุณจริงครับขอบคุณมาก เข้าใจมากๆ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
นรภัทร สกลซ้ง
เข้าใจขึ้นในเนื้อหาขึ้นเยอะเลยครับ ขอบคุณมากๆครับ ^^
ความน่าจะเป็น2
Ganyori M
ขอบคุณมากๆค่ะ ขอให้คุณครูมีความสุขความเจริญมากๆนะค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
นานาสา สารานา
ช้าๆชอบมากครับครู
เซต
Sornrak Kitsirisakun
ทำไม ไม่กำหนด d=0 ในชั้นที่ 2 ที่มีความถี่สูงสุดคือ 6 ครับคุณครู แล้วค่าเฉลี่ยที่ได้ จะ
เท่ากันเสมอหรือครับไม่ว่าจะกำหนด d ที่ชั้นไหน
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มักจะเลือกกำหนด d ในชั้นกลางๆของตารางค่ะ แต่จริง ๆแล้วจะเลือกชั้นไหนก็ได้
ทั้งนั้น ขึ้นกับเรา เพียงแต่ถ้าเลือกตัวที่อยู่กลางๆ จะทำให้คำนวณได้คำตอบง่าย
เนื่องจากลดรูปแล้วจะได้ sigma(fd) ที่ตัวเลขไม่มากสำหรับเอาไปคูณหารต่อ
ค่าเฉลี่ยที่ได้จะเหมือนกันทั้งหมดค่ะ ไม่ว่าจะเลือกชั้นไหน
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ทำไมของผมคิดได้ไม่เท่ากันอะครับจากนาทีที่ 1.07.55
ผมเอาค่าความสูงสุดคือ 6อ้างอิง ได้คำตอบ26.3 แต่ของครูเอาจากกลางๆได้ 21.5
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเอาข้อมูลที่มีความถี่เป็น 6 มาคิด ก็ต้องเริ่มต้นคิดจากค่ากลางของชั้น
คือ 11.5นะคะ
ค่าเฉลี่ย = 11.5 + (25/20)*8 = 21.5 ค่ะ
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ตรง25 ผมได้ 37 เนื่องจากเอาค่า 6เป็นอ้างอิงบน6 เป็นลบ
ล่าง6เป็นบวก ตรงกับ 6ได้ 0 เมื่อเอาfdมาบวกกันได้ 37
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
fd = (-1)*2 + 0*6 + 1*3 + 2*5 + 3*2 + 4*2 = -2 + 0 + 3 + 10 + 6 + 8 = 25 ค่ะ
Mai Natee
ขอบคุณมากครับคุณครู มีทริคช่วยให้ทำได้เร็วขึ้นมาก
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
เรื่อยเป่อย
ขอบคุณมากนะคะ สำหรับคลิปสอนดีๆ หนูเรียนกับครูแล้วเข้าใจมากเลยค่ะ อยากให้ทำ
คลิปดีๆแบบนี้อีกเรื่อยๆ เป็นกำลังใจให้นะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ภาพิมล ตรงวัฒนาวุฒิ
ขอบคุณมากๆค่ะ
ตรรกศาสตร์
Natthapon Luangracha
ขอบคุณครูมากครับ ^^
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Kamonchanok Phosoh
ขอบคุณมากเลยน่ะค่ะ อารจารย์ สอนไม่เร็ว เข้าใจง่าย ดีมากๆๆๆเลยค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Nina Deesomlert
ขอบคุณค่า
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
Uthisan
ขอบคุณมากๆเลยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
mirari mirirun
ครูหนูรักครูมากๆเลย.//////////.
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ณรงค์ศักดิ์ มุลบุตร
ขอบคุณมากๆ นะครับ อาจารยN
สถิติ2
sinvaret
ชอบมากครับ สอนไม่เร็วเกินไป เน้นให้เข้าใจ ขอบคุณมากครับ
ความน่าจะเป็น1
Panitha Suwannapun
จากที่เรียนในห้องเรียนไม่เข้าใจเลย พอมาดูคลิปหลายคลิปทำให้เข้าใจแล้วทำข้อสอบ
ได้มากขึ้นเลยค่ะ
ภาคตัดกรวย
Ig* myychanap
สอนรู้เรื่องมากเลยค่ะ ขอบคุณมากๆนะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
wantanee juntamitree
ขอบคุณมากค่า
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
natdanai muneekul
เข้าใจมากเลย ครับ
เซต
Gwonbm
ขอบคุณค่ะ
สถิติ1
Apichaya Singhatum
ช่วยตอบข้อนี้ให้หน่อยค่ะ (2+2i)(3+√3i)เขียนให้อยู่ในรูปเชิงขั้ว
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
= 2(1+i)·√3(√3+i)
= 2·√2(1/√2 + i/√2) · √3·2(√3/2 + i/2)
= 2√2 cis 45 · 2√3 cis 30
= 4√6 cis 75
Apichaya Singhatum
ขอบคุณมากๆๆค่ะ
ติ๊ก ครัวบ้านอ้าย
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์มีความรู้ได้คุยกับลุกเลยค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Gwonbm
ขอบคุณมากเลยค่ะ ^ ^
สถิติ1
hhh ggg
ระหว่างปิดเทอมยาวขึ้นมหาลัย มานั่งเรียนทบทวนของอ. ทำให้เข้าใจขึ้นเลยครับ
ขอบคุณมากครับ ><
สถิติ2
นราวิชญ์ พิมพ์ภักดี
ขอบคุณครับ
ตรรกศาสตร์
Ganyori M
ขอบคุณมากค่าาา🙏🙏🙏
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Ganyori M
หนูนับถือครูมากๆนะที่มามอบความรู้ให้กับทุกคนทั่วโลก มันเป็นการให้ที่มีคุณค่ามากๆ
ขอบคุณมากนะค่ะ 👍👍
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ป๋า หล่อ หล่อโคตร
หยุดเรียนไป1อาทิตย์ กลับไปเรียนเลยไม่ค่อยเข้าใจ คลิปนี้สอนดี ละเอียดมากเลยครับ
เซต
ikkew zang
ไม่เข้าใจ ข้อ 15 หน้า 72 อะครับ ทำไมถึงตอบ ค ควาย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นสมการเดียวกับข้อ 14
การพิจารณาทำในข้อ 14 ไปแล้ว เลือกตอบด้วยเหตุผลเดียวกันค่ะ
moomay kavaei
ขอบคุณค่ะ ...สอนได้เข้าใจมากก เข้าใจกว่าเรียนในห้องเรียนซะอิก 5555 จากไม่ค่อย
ชอบคณิตศาสตร์รู้สึกชอบขึ้นมาหน่อยเลยค่ะ 5555 ขอบคุณนะค้าาาาา
เซต
MOKo' Rik
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ฟังก่อนสอบเข้าใจขึ้นมาก แต่เรื่องสมมูลนี่ถอยจริง ๆ งงมาก คงต้อง
พึ่งตารางอย่างเดียว ช้าแต่ชัวร์ แหะๆ ขอบคุณมากๆค่ะะะ ♥
ตรรกศาสตร์
P KK
ทำได้เพราะครูเลยค่ะขอบคุณมากๆนะคะ
ตรรกศาสตร์
อิง ธิยดา
สอนเข้าใจกว่าครูที่ รร.อีกคะ ดูทุกคลิปเลย
เซต
THE BEAUBEAU
ขอบคุณค่ะ ♥
สถิติ1
nong'mo. ji'ji
ขอบคุณมากครับ คุณครู
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
wantanee juntamitree
ขอบคุณค่ะ
ตรรกศาสตร์
chonticha pobacha
ขอบคุณมากๆค่ะ เข้าใจมากกว่าที่ รร. อีก
เซต
Pudjira Manoonwong
สอนเข้าใจมากๆ ขอบพระคุณนะคะคร
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Chy lab
ขอบคุนนะคะ
เซต
Pot Potpisit
ขอบคุณครับ สอนเข้าใจมากเลยครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Piyapat Sumpan
ขอบคุณคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
mynameis hiha
ถ้าสมมุติว่าเป็น ln0.7864 ต้องหายังไงคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ln 0.7864 = 2.3026(log 0.7864)
= 2.3026(log 7.864 - 1)
จากตารางค่า log
log 7.86 = 0.8954
log 7.87 = 0.8960
คำนวณเทียบหาค่า log 7.864 = 0.8954 + (0.8960 - 0.8954)*(7.864 -
7.86)/(7.87-7.86)
จะได้ log 7.864 = 0.89564
ดังนั้น ln 0.7864 = 2.3026(0.89564 - 1)
= -0.240299
mynameis hiha
ขอบพระคุณมากค่ะอาจารย์
Nipapond S.
สอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
jiraphat klong
อยากให้ครูที่ โรงเรียนสอนเหมือนอาจารย์อะ เข้าใจขึ้นเยอะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Sornrak Kitsirisakun
ครูคะ ทำไมลบซ้อนลบ ถึงเป็นบวกคะ และทำไมลบซ้อนบวก ถึงเป็นลบคะ ^__^
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เราอาจมอง ค่าลบ (-) ในลักษณะของค่าตรงข้ามก็ได้ค่ะ
เช่นมองว่า -a คือ ค่าตรงข้ามของ a
มองว่า a คือ ค่าตรงข้ามข้อง -a
ดังนั้น ค่า -(-a) คือ ค่าตรงข้ามของ -a (เอาลบออกไปอันนึง )
ซึ่ง a ก็คือ ค่าตรงข้ามของ -a เช่นเดียวกัน
ดังนั้น -(-a) กับ a คือค่าเดียวกัน หรือมองเป็น ลบซ้อนลบเป็นบวก
(เพื่อความรวดเร็วในการใช้งาน)
ส่วนลบซ้อนบวก
ปกติ การเขียน a สังเกตว่า หน้า a ไม่มีเครื่องหมาย ให้มองว่าเป็นเครื่องหมาย +
นั่นคือ +a = a
ค่าของ -(+a) = -a หรือกล่าวว่า ลบซ้อนบวก กลายเป็น ลบ
Sornrak Kitsirisakun
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย คุณครูอธิบายได้เก่งจังค่ะ
FC 7ขุนพล
ได้ประโปชน์มากเลยครับ
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Rujepaps Wongkaew
สอนดีมากครับ เข้าใจง่าย^^
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
กฤษฎา หมาหม้ายแดก
ขอบคุณมากครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Little girl Red cap
ชอบเสียงอาจารย์มากเลยค่ะ สอนดีมากๆๆเลยนะคะ
ลำดับและอนุกรม
Im Yoona
ขอบคุนมากนะครับ
เซต
Wenisa Kamnon
ขอบคุณค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Yingyote Lubphoo
good
เซต
the moon
พอเพิ่มความเร็วของวิดีโอเป็น 1.5 แล้วเรียนสนุกขึ้นมากเลย ><
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
บรรจง โพธิ์พรม
เพิ่มความเร็วทำไงคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ที่ปุ่ม "การตั้งค่า " มุมขวาล่างค่ะ
NURHAYATEE HAMA
+
ธันยานี เพ็ชรโยธิน
จริง
Paitrong Wanwiang
ทำไมเราใส่ประจุตรงหน้า detหรอครับ ตอนหาdetของตัวส่วน นาทีที่ 34.18 ถ้าเป็นโคเฟค
เตอร์น่าจะใส่ประจุในโคเฟคเตอร์ ทำไมถึงใส่ท 1หรอครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูกำลังหา det ของเมทริกซ์ขนาด 4x4 ซึ่งหาจากสูตร
det A = a11C11 + a21C21 + a31C31 + a41C41
ซึ่งเทอม a21, a31, a41 มีค่า 0 ทั้งหมด
ดังนั้น 3 เทอมหลังไม่ต้องคิดก็ได้
จึงเหลือแค่ det A = a11C11
ซึ่ง a11 มีค่า 1 (ตัวเลขที่ถูกวงกลมไว้ )
ส่วน C11 หาจาก M11 นำมาใส่ประจุ
ประจุที่ครูเขียน แสดงประจุสำหรับตำแหน่ง 11 คือ ประจุบวก
แทนที่จะไปประกบกับ M11เพื่อให้เป็น C11
ครูเลือกที่จะไปประกบตัวเลข a11 แทน
ส่วน M11 หาต่างหากแล้วค่อยมาประกอบกัน
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Paitrong Wanwiang
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อ ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับ
Jojo noy
ขอบคุณค่ะ เข้าใจมากขึ้นมากๆเลย
ตรรกศาสตร์
bim chayaporn
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ ตะกี๊ทำการบ้านเรื่องนี้ไม่ได้เลย ไม่ใช่ว่าครูที่โรงเรียนสอนไม่ดีนะ
คะ แต่มันมีเพียงสองคาบเท่านั้น เรียนวันเดียวกันแต่คนละคาบ มันเลยสับสนหน่อยอะค่ะ
ตอนนี้ทำการบ้านได้แล้ว เพราะคุณครูอุ๊เลยนะเนี่ย ขอบคุณสำหรับสื่อการเรียนดีๆแบบนี้
นะคะ ทำต่อไปน้าา สนับสนุน ^^
ตรรกศาสตร์
Fin Kung
สุดยอดเลยครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Mi Jimmie
ขอบคุณอ.มากๆครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Sulaiman Hawaekaji
อาจารย์ครับ พอดีสงสัยนิดหน่อยครับ
คือว่า ที่ 1:13 นาที ตัวอย่างที่ 7 ข้อที่ 7
อาจารย์ตัดออกด้วย +2x หรือว่า -2x ครับ
ผมไม่เกท นิดหน่อยครับบ อาจารย์
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หลักๆ คือ ต้องกำจัด 2x ออกไป
หน้า 2x ไม่มีเครื่องหมาย ถือว่า เป็นเครื่องหมายบวก (+)
ถ้าต้องการกำจัด ต้องทำตรงข้าม คือ ต้องลบออกค่ะ กล่าวว่า ลบออกด้วย 2x
(ถ้าให้ตรงกับคำถาม คือ กล่าวว่า ลบออกด้วย +2x)
คำว่า ลบออก หรือตัดออก แสดงความเป็นเครื่องหมายลบ
คำว่า ลบออกด้วย +2x จึงหมายถึง -(+2x)
จริง ๆสิ่งที่สงสัย น่าจะเป็นความสงสัยในภาษา ว่าจะพูดอย่างไรดี
หลักๆคือ เข้าใจว่าต้องทำอะไรก็พอค่ะ บางทีภาษายิ่งพูดยิ่งซับซ้อน ทำให้ดูยากขึ้น
ถ้าจะพูดสื่อสาร ในทางคณิตศาสตร์ ก็ยึดหลักแค่ว่า ให้เข้าใจได้ตรงกันก็พอค่ะ
Sulaiman Hawaekaji
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับอาจารย์
อีกนิดหนึ่งคับบ
x^2 + 1 = 2x --------------(*)
x^2 - 2x +1 = 0 ถ้าจะเอาให้เหมือนสมการ (*)
ก็ต้อง บวกด้วย 2x
แล้ว (x - 1)^2 = 0 อย่างไรครับ ผมไม่เกทตรงนี้และครับอาจารย์
รบกวนอีกนิดหนึ่งครับบ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จุดประสงค์ ไม่ได้จะจัดให้เหมือนสมการ (*) ค่ะ
แต่เอาสมการ (*) มาจัดรูปให้ได้ (x-1)^2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อธิบายใหม่นะคะ
กำหนดเลขประจําสมการสำหรับการอ้างอิงก่อนค่ะ
กำหนดสมการที่โจทย์ให้มา x^2 + 1 = 2x
เป็นสมการ (1)
กำหนดสมการที่โจทย์ถาม (x-1)^2 = ................. เป็นสมการ (2)
และที่ครูบอกว่าข้อนี้ต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรพหุนาม
คือ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1เป็นสมการ (3)
สังเกตว่าสิ่งที่โจทย์ถาม
(เทอมทางซ้ายของสมการ (2)) หน้าตาเหมือนเทอมทางซ้ายของสมการ (3)
และรูปสมการ (1) หน้าตาคล้ายเทอมทางขวาของสมการ (3)
ถ้าเพียงแต่ย้าย 2xไปทางซ้ายจะกลายเป็นเครื่องหมายลบ
ก็จะเหมือนเทอมทางขวาของสมการ (3)ทันที
(หรือจะเรียกว่าลบออกด้วย 2x ทั้งสองข้างก็ได้ค่ะ )
สมการ (1) จะกลายเป็น x^2 - 2x + 1 = 0
อาศัยความสัมพันธ์ของสมการ (3) จะได้สมการ (1)
จะกลายเป็น (x -1)^2 = 0
จึงสรุปว่าสิ่งที่โจทย์ถาม (x-1)^2 จึงมีค่าเท่ากับ 0
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองเปลี่ยนโจทย์ดูใหม่นะคะ เผื่อจะเพิ่มความเข้าใจมากขึ้น
กำหนด x^2 -1 = 2x ให้หาค่าของ (x-1)^2
วิธีคิด จาก
x^2 - 1 = 2x
ย้าย 2x ไปทางซ้าย x^2 - 2x - 1 = 0 เทอมที่ 3
(-1) ยังไม่ตรงกับสูตรพหุนาม
บวกด้วย 2 ทั้งสองข้าง x^2 - 2x - 1 +2 = 0 + 2
จะได้
x^2 - 2x + 1 = 2
ดังนั้น
(x-1)^2 = 2
Sulaiman Hawaekaji
ออ เกทแล้วคับ อาจารย์
ขอบคุนมากๆ ครับ
ขอให้อาจารย์ มีความสุขมากๆ มีสุขภาพดี จะได้มอบความรู้ดีๆ แก่สังคมต่อไป
ชัยณรงค์ เพียรภายลุน
ขอบคุณอาจารย์มากครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Paratchakit Maitawon
ชอบมากๆค่ะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Nop bkk
ผมไม่ค่อยเก่งคณิตลองมาศึกษา ในยูทูป เจอคลิปนี้ ครูสอนได้เยี่ยมมากๆ ...!!
เลขยกกำลังตรรกยะ
Green Day
ขอบคุณมากครับ คุณครูเอ๋
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
JoySuki Anime
ขอบคุนมากค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
prae lovesnsd
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ขอให้ทำวิดีโอ ที่มีประโยชน์แบบนี้ไปเรื่อยๆเลยนะค่ะ เพราะหนูเอง
ก็ไม่ค่อยได้มีโอกาสเรียนพิเศษสะเท่าไร ขอให้อาจารย์มีความสุขมากๆนะค่ะ
ตรรกศาสตร์
Amonnut Skyslime
ขอบคุณมากนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Qri kuppa
ขอบคุณมากๆค่าา
เลขยกกำลังตรรกยะ
Zidnihuda Abdrhman
30:01
จำนวนตรรกยะไม่มีสมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณหรือครับอาจารย์
เพราะ 0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
ถ้าสรุปอย่างนั้น เราจะจะสรุปว่าจำนวนจริงไม่มีสมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณด้วย
เพราะ 0 เป็นจำนวนจริง .... อันนี้ผมงงๆ หน่อยครับ รบกวนช่วยแถลงไขด้วยครับอาจารย์
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อินเวอร์สการคูณของจำนวนใด ๆ เราจะใช้การกลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษ
เช่น จำนวน a/b จะมีอินเวอร์สการคูณคือ b/a
0 จัดเป็นจำนวนตรรกยะ ถ้ามองในเชิงเศษส่วน
อาจมองเป็น 0/2 หรือ 0/3 หรือ0/4 หรือ 0/x (x ห้ามเป็นศูนย์ )
เมื่อกลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษ
เพื่อให้เป็นอินเวอร์สการคูณของจำนวนเดิมจะกลายเป็น 2/0 หรือ 3/0 หรือ 4/0 หรือ x/0
ซึ่งในทางคณิตศาสตร์ เศษส่วนที่ตัวส่วนเป็น 0 จะไม่นิยาม เทอมที่อินเวอร์สมาได้นี้
จึงกล่าวได้ว่าไม่นิยาม
ดังนั้น เราจึงกล่าวว่า 0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
การกล่าวว่า กลุ่มของจำนวนชนิดใด จะมีสมบัตินั้น ๆ หรือไม่
กลุ่มของจำนวนนั้นทุกตัวต้องมีสมบัตินั้นทุกตัวด้วย ไม่เว้นแม้แต่ตัวใดตัวหนึ่ง
เมื่อ 0 จัดเป็นจำนวนตรรกยะ เมื่อ 0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
จึงกล่าวว่าจำนวนตรรกยะไม่มีอินเวอร์สการคูณ
และ 0 จัดเป็นจำนวนจริง เมื่อ 0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
จึงกล่าวว่า จำนวนจริงไม่มีอินเวอร์สการคูณ
แต่ถ้ามีการกล่าวยกเว้น 0 ไว้ เราอาจกล่าวว่า มีอินเวอร์สการคูณได้ค่ะ
(มีเฉพาะ 0เท่านั้นที่เป็นตัวอุปสรรค ตัวอื่นทุกตัวมีอินเวอร์สของตัวเอง)
เช่น
จำนวนตรรกยะ ยกเว้น 0 มีอินเวอร์สการคูณ
จำนวนจริง ยกเว้น 0 มีอินเวอร์สการคูณ
การกล่าวแบบนี้ ก็ถือว่าไม่ผิดค่ะ
Zidnihuda Abdrhman
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
Sirinun Masripoom
สอนเข้าจัยมากค่ะ ขอบคุณนะค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
jirakit weerasenee
ขอบคุณจริง ๆเลยครับรักครูเอ๋มากเลยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Frexa S
ครูคะ หนูสงสัยค่ะ ตรงข้อสุดท้ายก่อนจบคลิปน่ะค่ะ
มันเป็น x<a<b<=y เท่ากับว่าถ้า a เป็นตัว # b ก็จะเป็น # ไม่ได้รึเปล่าคะ
เพราะว่าเป็นเครื่องหมาย < อย่างเดียวอะค่ะ มันไม่มี = ด้วย
หรือว่า a,b ซ้ำกันได้คะ ในเครื่องหมายระหว่างนั้นคะ
ขอบคุณที่ทำคลิปสอนดีๆให้นะคะ ^=^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตามข้อกำหนดในโจทย์ a ต้องน้อยกว่า b ค่ะ ดังนั้น
จึงเป็นตัวเดียวกันไม่ได้
Frexa S
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ถ้าอย่างนั้นจะต้องตอบข้อ ก. หรือเปล่าคะ
เพราะ ง. จะมีตัวที่ a=b อยู่ ตรง (3,5)กับ (5,6) อะค่ะ
แต่ข้อ ก. ไม่มีตัวที่ a=b
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูเข้าใจแล้วค่ะ ว่าสงสัยอะไร
ตอบข้อ ง. ถูกแล้วค่ะ
จากข้อกำหนดใน r = {(a,b).....l x < a < b <= y}
เราคำนวณได้ค่า x เป็น 2 ค่า y เป็น 6 แสดงว่า 2 < a < b <= 6
การที่เราคำนวณ ได้ค่า x เป็น 2 ค่า y เป็น 6
นำ 2 และ 6 มาเป็นตัวกำหนดกรอบของค่า a กับ b ที่เป็นไปได้
ค่า b <= 6 แปลว่า ค่า b ได้สูงสุด 6 และ 2 < a < b
ดังนั้น 2 < a < 6 (แทน b ด้วย6)
นั่นคือ a เลือกเป็นได้ คือ 3 หรือ 4 หรือ 5
ค่า 2 < a แปลว่า ค่า a ได้ตํ่าสุด 3 และ a < b <=6
ดังนั้น 3 < b <=6 (แทน a ด้วย3)
นั่นคือ b เลือกเป็นได้ คือ 4 หรือ 5 หรือ 6
เมื่อกำหนดกรอบของค่า a กับ ค่า b ได้แล้ว
จึงนำค่า a กับ ค่า b มาจับคู่กันภายใต้เงื่อนไข a < b เท่านั้น
ทั้ง a และ b ต่างมีอิสระในตัวเองทั้งคู่ เพียงแต่ว่า
เวลาเลือกค่าของ a กับ b ที่จะมาจับคู่กัน ห้ามเลือกตัวเดียวกันมาเท่านั้นค่ะ
Frexa S
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อ หนูเข้าใจแล้วค่ะ เคลียร์เลย แค่ในคู่อันดับ aและb ห้าม
เป็นตัวเดียวกันเฉยๆ ขอบคุณมากๆค่ะ
Electric Secret
ลำดับต้องเริ่มด้วย 1 เสมอหรือเปล่าคับ ?
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าถามถึง โดเมนของลำดับ คำตอบคือ ใช่ค่ะ โดเมนของลำดับ
คือ ตำแหน่งของลำดับ จะต้องเป็น 1, 2, 3, ... เสมอ
(โดเมนของลำดับต้องเริ่มด้วย 1)
แต่ถ้าไม่ได้หมายถึงโดเมนของลำดับ หมายถึง
เมื่อกล่าวถึงลำดับ ..ลำดับ .. โดยปกติกำลังกล่าวถึงเรนจ์กัน
ก็จะไม่จําเป็นต้องเป็น 1 ค่ะ โดยเราสามารถเอาเรนจ์มาเขียนต่อกัน
คั่นด้วยลูกน้ำเลย เช่น ลำดับ 5, 10, 15, 20, ...
จริง ๆมาจาก (1,5),(2,10),(3,15),(4,20),...
popjubi
ชอบมากกก
ลำดับและอนุกรม
Damoon
ขอบคุณค่ะ เข้าใจกว่าเรียนในห้องเรียนอีก 555
ลำดับและอนุกรม
orrawin nakhaluthai
จริงค่ะ 55555
Sira Wit
สอนดีมากๆเลยค่ะ จากที่หนูไม่ชอบคณิต มากเท่าไหร่
กลับเป็นชอบวิชาคณิตมากขึ้นค่ะ
เซต
Natchaya Laithongkham
ขอบคุณนะคะ เข้าใจมากเลยคะ :)
ความน่าจะเป็น1
ภรรยา ของแทคยอน
ขอบคุณค่ะคุณครู คุณครูสอนดีมากค่ะ เข้าใจง่ายมาก จะดูก่อนไปเรียนจริงทุกครั้งเลยค่ะ
จากที่หนูไม่ชอบคณิตมากๆ เริ่มรู้สึกดีกับมันเพราะวิธีการสอนของคุณครูค่ะ
เซต
Paratchakit Maitawon
ขอบคุณมากค่ะ สนุก
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Mayberry Princees
สอนเข้าใจมากเลยค่ะ ช่วยในการเรียนได้เยอะค่ะ ขอบคุณมากค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
pity girl
ครูคะ เราพิจารณาการหารลงตัวเพื่ออะไรคะ เอาไปใช้ยังไงได้บ้างคะ?
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หลักๆคือต้องไปใช้ในบททฤษฎีจำนวนค่ะ
และมีแทรกในบทต่างๆประปราย
แต่ต้องสอนไว้จะได้เป็นพื้นฐานเมื่อเรียนในบทนั้น ๆ
จะได้ใช้งานได้เลย ไม่เป็นอุปสรรคค่ะ
ภรรยา ของแทคยอน
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ จากใจจริงค่ะ ^^
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Wansada Pus
ขอบคุณนะคะครู
ตรรกศาสตร์
Jame Break-Z
สอนดีมากคับ ขอบคุณคับ
ลำดับและอนุกรม
กาญจนา อินต๊ะมา
ขอบคุณมากค่ะ
ตรรกศาสตร์
Zidnihuda Abdrhman
ข้อ 15 หน้า 72 ตัวเลือก ง ก็มีโดเมนเท่ากับเรนจ์เหมือนกันมั้ยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ ถูกได้ทั้งสองข้อ
แต่ถ้าต้องตัดสินในเลือกตอบข้อใดข้อหนึ่ง
ให้เลือกตอบสมการที่เมื่อเปลี่ยนค่า x เป็น y
และเปลี่ยน y เป็น x แล้ว ยังเหมือนเป็นสมการเดิมอยู่
เพราะเท่ากับว่าสมาชิกในโดเมนและเรนจ์เป็นตัวเดียวกันเลยค่ะ
Zidnihuda Abdrhman
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
MTB GGK
ครูสอนดีมากคับ ดูแต่ต้นจนจบเลย 👍
เซต
OLe Yollada
ขอบคุณมากๆคะ ครูเอ๋ ^^
เซต
Amonnut Skyslime
ขอบคุณนะคะ >////<
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
อังคณา ซุ้มโชคชัยกุล
ให้รับความรู้เยอะมากๆ สอนดีมากเลยคะ
ขอให้อ.เอ๋เจอแต่สิ่งดีๆนะค่ะ
ตรรกศาสตร์
Gunyanut Chairum
ขอบคุณค่ะ
ตรรกศาสตร์
Arm Victory
ครูครับ แล้วผมจะรู้ได้ไงครับ ว่าบ้างหลังผมทำถูกไหม
มีเฉลยไหมครับ เพราะตอนนี้ผมทำเสร็จแล้วครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มีเฉลยอยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ตอนท้ายสุดของหน้าเว็บไซต์ค่ะ
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
Arm Victory
ขอบคุณมากๆครับ ผมลืมดูขอโทษทีนะครีบ ขอบคุณมากครับ
Amonnut Skyslime
ขอบคุณนะคะ ^ [+++] ^//
เลขยกกำลังตรรกยะ
Paitrong Wanwiang
สอนเข้าใจมากครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Atwice Aday
ขอบคุณมากๆครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Paitrong Wanwiang
สอนเข้าใจมากครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Paitrong Wanwiang
ขอบคุณครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Ronnarong Toyalay
สอนดีมากคะ (ดีกว่าอาจารย์ที่ร .ร.อีกมั่ง ) หนูเข้าใจเลย
เซต
Kerati
Ronnarong Toyalay เหมือนกันเลย
bapple banana
ขอบคุณอ.เอ๋มากๆเลยนะค้า หนูกำลังจะขึ้นม.4 หาความรู้เสริมช่วงปิดเทอม
เจอช่องของอ.เอ๋แล้วเลยลองไล่เรียนดูชอบมากๆเลยค่ะ
สอนเข้าใจง่าย ค่อยๆเป็นค่อยๆไป หนูจะติดตามทุกวิดิโอเลยค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Amonnut Skyslime
ขอบคุณมากค่ะ มีโจทย์ให้ดูเยอะด้วย ชอบมากเลยค่ะ > u <
เลขยกกำลังตรรกยะ
Paitrong Wanwiang
ขอบคุณครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Sky-Slime
ขอบคุณมากค่า
เลขยกกำลังตรรกยะ
Aorn Gumpusiri
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจง่ายมากๆเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
jiratchaya Amloy
เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุนน่ะค่ะ หนูจะติดตามทุกวีดีโอเลยค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
NEOJaPan NIИ
ขอบคุณมากๆ เลยคร๊าบบ
ตรรกศาสตร์
wee anan
ครูสอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ อยากให้ครูสอนวิชาอื่นด้วยจังเลย
เข้าใจมากๆ ขอบคุณคุณครูมากๆค่ะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
wannapon boontem
สอนละเอียดมากค่ะ
เซต
Sirirat Padbuntan
คือดีงาม
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Pami ke
อาจารย์สอนดีนะคะ แต่ช่วงร้อยละงงช่วงท้ายนิดหน่อยคะ
แต่วนกลับไปดูใหม่เข้าใจแล้ว
ขอบคุณมากนะค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Gmz ho
เข้าใจ มากเลยขอบคุนคับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Noppon Phopoon
ขอบคุณมากมากเลยนะคะ
ตรรกศาสตร์
Sumala Sakhasing
ขอบคุณมากเลยครับ ตั้งแต่ดูมาสอนดีทุกคลิปเลยครับ
เซต
srikasikit iii
คือตอนนี้รักครูมากเลย รู้เรื่องแล้ว ตอนนี้ม 5 มาเรียนย้อน ขอบคุนมากครับ > <
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Aorn Gumpusiri
ขอบคุณมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
kanokwan chen
คลิปมีประโยชน์มากๆเลยค่ะ อ.สอนเข้าใจง่าย
อ.สอนเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์มั๊ยค่ะ ไล่ไปดูคลิปต่างๆ แต่หาไม่เจอค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การหาอนุพันธ์ อยู่ในเรื่องแคลคูลัสค่ะ
Cream Aris
สอนดีมากค่ะ เข้าใจด้วย ขอบคุณมากค่ะ
ตรรกศาสตร์
T1998 Nam
การหาพื้นที่เมื่อรู้จุดยอดใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมได้เลยใช่มั้ยครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Bom Manatsawan
ขอบคุณคะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
ตรรกศาสตร์
Pulmonary Vien
สงสัยที่ นาที 28.51 อะครับ ข้อที่ 18 ทำไม แก้สมการไม่ได้ ยกกำลังทั้งสองข้างไม่ได้หรอครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้ากำหนดว่าคำตอบต้องเป็นจำนวนจริง โดยปกติถ้าถอดรูท (สอง) จะต้องได้ค่าเป็นบวกเสมอ ตัวสมการนี้จึงขัดแย้งกับธรรมชาติของจำนวนจริง จึงไม่ต้องแก้สมการต่อ
เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่จะถอดรูทแล้วได้ลบแต่ถ้าไม่ได้กำหนดว่าคำตอบต้องเป็นจำนวนจริง สมการนี้จะยกกำลังสองได้ค่ะ เพราะจะไปเข้าในบทเรียนของม.5เรื่องจำนวนเชิงซ้อน จะหาคำตอบได้
chapunda wongnon
รักอาจารย์มากๆๆๆ เข้าใจจริง ๆๆที่โรงเรียนงงสุดๆๆ กอดแรง ขอบคุณนะคะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Pachara Kanama
ครูคือไอดอลเลยคับ ^^
ความน่าจะเป็น1
shiki supawit
งงครับ 10% ของ 70 ได้ 7 ทำไม 100% ของ 450 มันได้ 450 อะครับ
ทำไมไม่ได้ 45 ครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มองง่ายๆว่า 100% คือ เต็มร้อย ไม่ได้เอาอะไรออกเลย
ดังนั้น 100% ของ 450 จึงได้ 450 เหมือนเดิม
ส่วน 10% เอาศูนย์ออก 1 ตัว
ดังน้น 10% ของ 70 จึงเอา ศูนย์ออก 1 ตัว จึงเหลือ 7
(วิธีนี้ใช้ได้กับเฉพาะเอาเลขศูนย์ออกเท่านั้นนะคะ)
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเป็น 4% ให้มองเป็น 1% จำนวน 4 ครั้ง 1%
คือ 100% ที่เอาศูนย์ออก 2 ตัว เช่น
1% ของ 100 คือ 1 (สังเกต 100 เอาศูนย์ออก 2 ตัว )
1% ของ 1000 คือ 10 (เอาศูนย์ออก 2 ตัวเช่นกัน )
1% ของ 4500 คือ 45
1% ของ 20 คือ 0.2 (ไม่มีศูนย์ให้เอาออก จริง ๆแล้วการเอาศูนย์ออก2ตัวคือการเลื่อนจุดทศนิยมไปข้างหน้า 2ตำแหน่ง )
1% ของ 45 คือ 0.45
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดังนั้น 4% ของ 100 คือ 4 (100 เอาศูนย์ออก 2 ตัว ได้ 1 แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
4%ของ 1000 คือ 40 (1000 เอาศูนย์ออก 2 ตัวได้ 10 แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
4% ของ 4500 ค่ือ 180 (4500 เอาศูนย์ออก 2 ตัวได้ 45 แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
4% ของ 20 คือ 0.8 (20 มองเป็น 20.0 เลื่อนทศนิยมไปข้างหน้า 2 ตำแหน่งได้ 0.2แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
4% ของ 45 คือ 1.8 (45 มองเป็น 45.0 เลื่อนทศนิยมไปข้างหน้า 2 ตําหน่งได้ 0.45แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
100% ของจำนวนใดให้ตอบจำนวนนั้นได้เลยค่ะ 100% ของ 4 เท่ากับ 4100% ของ7 เท่ากับ 7
100% ของ 6 เท่ากับ 6
100% ของ 10 เท่ากับ 10
100% ของ 40 เท่ากับ 40
100% ของ 78 เท่ากับ 78
100% ของ 252 เท่ากับ 252
100% ของ 4135 เท่ากับ 4135
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
5% หรือ 5 ในร้อย หมายถึง 5 ส่วนด้วย 100 จะมีค่าเท่ากับ 0.05
ดังนั้น การลดลง5% คือ ลดลง 0.05 จากค่าตัวคูณ 1 ค่าตัวคูณจึงเหลือ 1 - 0.05 = 0.95
Rebecca Vine
ขอบคุณนะคะ หนูอยู่ม .6แล้ว ตอนแรกมาดูเกือบข้ามม้วนนี้ไปแล้วค่ะเพราะเห็นว่าเป็น
เรื่องเล็กๆแค่บวกลบคูณหารยังไงก็ทำได้อยู่แล้ว แต่พอลองดู ก็ได้เทคนิกอะไรไปเยอะมา
กกกก คือคิดเลขเร็วขึ้นเยอะเลยค่ะ จากที่เวลาบวกเลขลบเลขยาวๆต้องทำจากหลังไป
หน้า คือคิดเลขในใจไม่ค่อยได้ค่ะต้องเขียน เดี๋ยวนี้ทำเป็นแล้ว ขอบคุณมากๆนะคะครู <3
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Luffy Luffy
ขอบคุณมากคะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
Luffy Luffy
อ.คะ ข้อ 5 หน้า 89 ไม่ต้องรวมกับคลื่นเดิมเหรอคะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขอคำถามละเอียดหน่อยค่ะ คลื่นเดิม ?
Luffy Luffy
คือที่ทำกราฟขึ้นมาคือเฉพาะคลื่นที่ต้องทำใหม่ทำใหม่ไม่รวมของเดิมใช่ไหมคะ
หรือหนูเข้าใจผิดคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในโจทย์กำลังให้เราค้นดูว่าเค้าจะต้องใช้อย่างน้อยที่สุดกี่คลื่นจึงจะพอ
โดยสัญญาณไม่ทับซ้อนกันเท่านั้นค่ะ ไม่มีคลื่นใหม่อะไร
Luffy Luffy
เข้าใจแล้วคะ ขอบคุณมากคะ
Alice Wondergirl
เข้าใจมากขึ้นจรืงๆค่ะ จากเรื่องยาก ดูเข้าใจง่ายมากขึ้นเลยค่ะ ชอบคุณคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Jack ผู้กล้า
คำนวณ เหนื่อยเลยครับ 😃
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
T1998 Nam
ระยะจากโฟกัสถึงจุดยอดยาวcหน่วยใช่มั้ยครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเป็นรูปพาราโบลา ใช่ค่ะ
แต่ถ้าเป็นวงรี กับไฮเพอร์โบลา ระยะ c จะเป็นระยะจากจุดศูนย์กลางถึงโฟกัสค่ะ
T1998 Nam
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
Kam Chanoknun
ขอบคุณมากค่ะ
เซต
B Baekhyun
ครูใจดีและก็ใจเย็นมากๆเลยค่ะ จริง ๆหนูอยู่ม .6แล้วค่ะ
แต่กลับมาดูอีกเพิ่มพื้นฐานให้แน่นขึ้น
ได้รู้อะไรเพิ่มเติมด้วยค่ะ เกร๋ๆ >_<
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Alice Wondergirl
ขอบคุณมากค่ะ ทำให้รู้ที่มาที่ไปของแต่ละสูตร
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Su Ch
ขอบคุณ คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา มากๆเลยนะคะ
การสอนยอดเยี่ยมจริง ๆเข้าใจมากๆค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Bonnie Sanpo
สอนดีมากครับก่อนขึ้นม.5นี้จะตามดู + ไลค์ให้ครบทุกวิดีโอเลยครับ :)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Bonnie Sanpo
ขอบคุณครับอาจารย์ สอนดีมากครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ชโรฑา ธรรมชัย
ขอบคุณค่ะ เข้าใจมากๆเลยยยยยย
เลขยกกำลังตรรกยะ
mirari mirirun
สงสัยนิดหน่อยค่ะ คือว่านาทีที่ 36:18 ข้อ 3. โจทย์ 2)
ตอบเป็น 2.9 ซ้ำได้ไหมค่ะ ?
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นมุมมองที่ดีค่ะ
2.9ซ้ำ ถ้าแปลงให้อยู่ในรูปเศษส่วน จะได้ 3 พอดี
(ลองเปลี่ยนดูนะคะ)
ทำให้เวลาพิจารณาจำนวนตรรกยะที่มีค่ามากที่สุด
ที่น้อยกว่า 3 เราจึงไม่พิจารณาค่า 2.9ซ้ำ ค่ะ
(เพราะเค้าไม่ได้น้อยกว่า 3 แต่มีค่าเท่ากับ 3)
mirari mirirun
ขอบคุณค่ะ ^^
ThingJA TCH
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Phichit JOBB
สำหรับผมได้ความรู้มากมายและวิธีการ ทฤษฎีที่ต้องจํา ดีมากเลยคับ
ผมอยู่ จุฬาภร หลักสูตรม.ต้นมีของม.ปลายอยู่ด้วย
ยากเหมือนกันคับ พอได้เรียนกับคุณครูก็สบายใจขึ้นเยอะเลยคับ
ภาคตัดกรวย
varitta narahat
สอนเข้าใจมากๆ ขอบคุณนะคะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Rilin Chan
ขอบคุณมากนะคะ ^^
เลขยกกำลังตรรกยะ
sasamaru sasori
ขอบคุณมากๆนะครับ ไม่รู้จะอธิบายคำขอบคุณนี้ยังไง
ขอบคุณจนไม่รู้จะขอบคุณยังไงแล้วครับ :)
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
vongola x tsuna
ขอให้คุณครูมีความสุขมากๆนะรับครับที่ครูได้เผยแพ่
ความรู้ให้ผมขอบคุณอาจารย์มากๆนะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Damoon
ขอบคุณมากๆนะคะ ^^
ตรรกศาสตร์
Luffy Luffy
ขอบคุณมากคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Thanawat It' My Name
สอนได้ดีมากครับ ถึงจะเป็นเรื่องที่รู้แล้ว
แต่ก็รู้เทคนิคใหม่ ๆ เอาไปใช้ประโยชน์ได้ได้ดีเลย
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
tanaporn panpa
ขอบคุณมากค่ะครู ได้ความรู้เพิ่มขึ้นเยอะมากเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
Kamisama King
ผมจะอยู่ม .6แล้วแต่มาเรียนเพื่อเสริมพื้นฐานให้แน่นขึ้น
กราบขอบพระคุณคับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Luffy Luffy
ปริภูมิสองมิติ คืออะไรเหรอคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในทางคณิตศาสตร์ มีการกำหนดมิติของรูปทรงไว้ดังนี้ 1 มิติ
คือรูปทรงที่มีแต่ด้านยาว (แสดงขนาดได้ด้วยมิติเดียว)
เช่น เส้นตรง , 2 มิติ คือ รูปทรงที่มีด้านยาวและด้านกว้าง
(แสดงขนาดได้ใน 2 มิติ ) เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม
(ระบุขนาดเป็นกว้างxยาว),
3 มิติ คือ รูปทรงที่มีด้านยาว ด้านกว้าง และด้านสูง (หรือหนา)
เช่น ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงลูกบาศก์
(ระบุขนาดเป็น กว้างxยาวxสูง )
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปริภูมิสองมิติ จึงคือ การพิจารณาเวกเตอร์บนแกนพิกัด 2 แกนเป็นหลัก
ซึ่งจะใช้เป็นแกน x กับแกน y
ปริภูมิสามมิติ คือ การพิจารณาเวกเตอร์บนแกนพิกัด 3 แกน
ซึ่งจะใช้เป็นแกน xแกน y และแกน z
Luffy Luffy
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากคะ พอดีลืมคะ
Sophita Tai
เจอตัว ฟี ( phi ) ให้ข้อสอบเข้าม.4 ของ ร.ร.มหิดลด้วยค่ะ
เซต
pair pairry
เจอเหมือนกันค่ะ งงมาก
เซต
Sirawit Saesu
มันเรียกอีกอย่างว่า เซตว่าง ใช่ไหมครับ .."
love Mayuyu Hibiki Oneil
ขอบคุณมากค่ะ . สอนดีมากๆเลย. หนูเข้าใจขึ้นเยอะ.
เซต
Jay Ly
ขอบคุณครับ
ตรรกศาสตร์
Mook Masareeya
ขอบคุณมากคะครู .
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
pokker 23
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
va tanva
ชอบฟังเสียง ครู เสียงเพราะ
สถิติ1
BABE Prisana Phatsawee
มีประโยชน์มากเลยค่ะ
เข้าใจง่ายมากค่ะ
เซต
Piin Palita
ขอบคุณมากค่ะ รอดเมทริกซ์กลางภาคมาเพราะครูเลยค่ะ
นี่ก็จะไฟนอลขอบคุณครูมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Apinya Saengphet
ขอบคุณค่ะ ><
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
Duiiz
ขอบคุณมากครับครู
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Milk Nutcha
ขอบคุนมากค่ะครูเอ๋
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Kittitat Kittirungtong
ขอบคุณครับ ผมมาเปิดดู รู้เรื่องเยอะเลยครับ
ทั้งที่เข้าใจแล้วก็เข้าใจขึ้นไปอีก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
O ce of the Register
ขอบคุณครับ /\ เข้าใจเบยย
เลขยกกำลังตรรกยะ
PB MM
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ^^
ความน่าจะเป็น1
PHU ICMT
รู้เทคนิค อะไรมากขึ้นเยอะเลยครับ ^^
ขึ้นม.4 อย่างสบายใจเลย><
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
kaw p
คุณครูน่ารักมากค่ะ พูดเพราะ เสียงนุ่มนวลมากค่ะ
รักคุณครูมากค่ะ ขอบคุณมากน้ะค้ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
satiti somboon
เข้าใจมากเลยครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Curve Roves
ขอบคุณครับอาจารย์
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
BABE Prisana Phatsawee
ขอบคุณมากๆค่ะ ได้ความรู้เยอะเลยค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Beem Foo
ciellovelen francely ใช่ค่ะ เพื่อนๆเขาเข้าใจกันเร็วมากๆ เลย
เราเองก็อาศัยครูเอ๋เหมือนกันค่ะ
สุจิตรา กิตติรัตนสมบัติ
เข้าใจมากกว่าเดิม
จากที่เรียนมาอาจารย์ที่ร.ร.สอนเร็ว (ไม่เข้าใจ)
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
เอาหวะ
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
khwan tc
ขอบคุณมากเลยค่า เข้าใจมากก
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Different soul
ที่โรงเรียนไม่ค่อย เข้าใจ แต่กลับมาดู อาจารย์ เอ๋ ทีไร เข้าใจทุกที สอนละเอียดมากครับ
ขอบคุณครับ :)
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Renevate Green
ขอบคุณมากนะคะ คุณครูช่วยได้มากเลยค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
bloody friday
ชอบมากครับ เปรียบเทียบกับสิ่งของใช้ในประจําวัน
ทำให้จําง่าย และสามารถจําไปตลอด
จะติดตามต่อไปเรื่อยๆ ครับ
ภาคตัดกรวย
Hush my angel
ชอบวิธีการสอนของคุณครูมากเลยคะ
ขอบคุณนะคะ ^^
สถิติ1
Massillon 13
ขอบคุณนะคะ
ความน่าจะเป็น1
เกียรติศักดิ์ อุไกร
ขอบพระคุณนะครับอ.เอ๋
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
thanyakarn siriboon
แกนของพาราโบลากับแกนสมมาตรเป็นอันเดียวกันไหมคะ
หรือว่าคนละอันกัน ?
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แกนสมมาตร หมายถึง แกนที่เป็นแนวในการแบ่งภาพ
ให้เป็นสองส่วนที่เท่ากันทุกประการ
ถ้าแกนใดมีคุณสมบัตินั้น แกนนั้นจะเรียกแกนสมมาตรเสมอ
และพบว่า แกนของพาราโบลา มีคุณสมบัติแบ่งภาพให้เป็นสองส่วนที่เท่ากันทุก
ประการ ดังนั้น แกนของพาราโบลา จึงนับได้ว่าเป็นแกนสมมาตรไปด้วย
thanyakarn siriboon
โอเคคะ ขอบคุณมากนะคะ ที่ทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น ^^
Earn Polchamni
ขอบคุณมากค้า
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
thanyakarn siriboon
ถ้าสมมติว่าหาค่า r ได้เป็นลบล่ะคะ จะตอบว่าหาค่าไม่ได้ หรือเป็น 0
เช่น หา r ได้ -1
r = ? คือควรจะตอบว่า หาค่าไม่ได้ หรือ r = 0 ?
(เพราะสูตรสมการวงกลม (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 คะ)
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าจะหาค่า r จาก r^2 จะได้ 2 คำตอบเสมอ เช่น r^2 = 25 จะได้ r = -5,5
แต่รัศมีของวงกลมเป็น (-) ไม่ได้ จึงเลือกตอบแต่ค่า (+) เท่านั้นโดยปกติอยู่แล้วค่ะ
แต่ถ้าตัวสมการวงกลมเป็น (x-h)^2 + (y-k)^2 = -25
สังเกตว่า ตำแหน่งที่ต้องเขียน r^2 มีค่าเป็น (-) จะถือว่าตัวสมการเป็นเท็จ
(ความสัมพันธ์ไม่เป็นจริง เพราะทางซ้ายของสมการเป็นค่ากำลังสองบวกกัน ไม่มีทางได้ค่าลบ)
แบบนี้จะเขียนกราฟไม่ได้
ส่วนถ้าตัวสมการเป็น (x-h)^2 + (y-k)^2 = 0 สังเกตว่าตำแหน่งที่ต้องเขียน r^2 มีค่าเป็น0
ถ้าเขียนกราฟจะได้แค่ " จุด " อันเนื่องมาจากมีจุดศูนย์กลางแต่ระยะทางที่ออกมา
จากจุดศูนย์กลางเป็น 0 เรื่องราวนี้ถ้าเรียนต่อไปจะเข้าใจค่ะ เพราะมีการอธิบายเกี่ยวกับเรื่องนี้ไว้
thanyakarn siriboon
ขอบคุณมากคะ
อชิตะ คมกริช
ครูครับข้อ 6ตอนเริ่มคลิปนี่คำตอบไม่ใช่ 6 ตัวหรอครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ 7 คู่อันดับค่ะ คือ (-2,1), (-1,0), (0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)
อชิตะ คมกริช
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อขอบคุณครับครูผมสะเพร่าเองครับ
Pattaya Wongwiean
ขอบคุณครับ เข้าใจเยอะขึ้นมากๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
angle angie
ขอบคุณคุณครูมากๆเลยค่ะ รักครูเลยยยยยยยยยยยยยย ><
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ชัยณรงค์ เพียรภายลุน
ขอบคุณอาจารย์มากๆๆครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
อชิตะ คมกริช
ผมเป็นลูกศิษย์ครูแล้วนะครับ ขอบคุณครูมากครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
meentra nansantea
ขอบคุณนะคะ สอนดีมากเลยค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
เกียรติศักดิ์ อุไกร
ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆนะครับ
ที่ให้ความรู้แทบทุกเรื่องเลย
ความรู้ที่อาจารย์ให้ผมจะเอามันไปใช้ประโยชน์ในการทำข้อสอบแพทย์
ผมจะสอบแพทย์ให้ได้ครับ
ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆนะครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
va tanva
ขอบคุณครับ เข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Alice Wondergirl
เข้าใจมากเลยค่ะ ไม่เคยเรียนมาก่อนเลย
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
SiameseGamer
ผมกำลังเรียนปี 1 ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์
เจอเรื่องเรขาคณิตพอดีเลยครับมาเจอวิดิโอ
ของอาจารย์ช่วยได้เยอะเลยครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Alice Wondergirl
ขอบคุณมากค่ะ เรียนแล้วเข้าใจมากค่ะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
พัฒน์นรี สุวรรณรัตน์
สอนละเอียด เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Alice Wondergirl
thanks so much!!
ความน่าจะเป็น2
Pukseehom Channel
สอนดีที่สุดเลยครับบบบบบบบบบ ละเอียดมากกกกกกกกกกกกกกกกกกก
ขอบคุนนนนนนนครับบบบบบบบบบ T^T
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Su Ch
ขอบคุณมากๆนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Fukfang Zenith
อ.เอ๋ สอนเข้าใจมากค่ะ ขอบคุณนะคะ ^^
ลำดับและอนุกรม
sruangsuda patsana
ขอบคุณมากค่ะเรียนไม่กี่ชั่วโมงเหมือนเรียนที่โรงเรียนทั้งเทอมเลย (^ ^)
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Sammy Chom
ลูกสาวผมได้ความรู้จากคลืปนี้เยอะมากครับ ทำสื่อการสอนดีๆออกมาเรื่อยๆนะครับ
การให้เหตุผล
Thanwarat Khongiat
ขอบคุณค่ะ ตอนแรกท้อมากกับเรื่องน
ความน่าจะเป็น2
basic_best
ข้อ 9หน้า 5ต้องตอบ-1มั้ยคะแต่ครูตอบ0หรือหนูคิดผิด ?
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มีวิธีสังเกตอีกวิธีค่ะ
i^20 + i^21 + ... + i^35 มีทั้งหมด 16 เทอมเรียงต่อกัน (35 - 19 = 16)
4 เทอมบวกกันหายเหลือ 0 ซึ่ง 16 เทอมจะได้ 4 เทอมจำนวน 4 ชุด
ทุกชุดได้ 0 ดังนั้น 0 + 0 + 0 + 0 = 0
basic_best
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณคะ^^
Anu Wat
ดีมากๆครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
B6014827
เข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ ขอบคุณมากๆๆๆๆๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ชินชัย ไชยศล
(-i) กำลังสอง ไม่ใช่ได้ i เหรอคับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(-i)^2 = i^2 = -1
หมายเหตุ เครื่องหมาย ^2 หมายถึงกำลังสองค่ะ
ชินชัย ไชยศล
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
เพราะ คุณครูวันนี้ผมเลยทำขอสอบได้
ขอบคุณจริง ๆคับ
Nitchanan Sunanta
ขอบคุณมากๆเลยคะ
ภาคตัดกรวย
sssandem
ต้องขอขอบคุณอาจารย์จริง ๆค่ะ
เพราะอาจารย์ทำให้ทำข้อสอบได้
ทั้งใจดีทั้งสอนรู้เรื่อง
ขอบคุณมากเลยนะคะ
รัก ❤
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PimkeySHINE
อาจารย์สอนดีมากๆเลยค่ะ ^^ ขอบคุณมากๆเลยนะค่ะ
บทนี้หนูไม่เข้าใจเลยแต่พอมาลอง
หาวิดีโอแล้วเจอคลิปสอนของอาจารย์
มันทำให้หนู้รู้ว่ามันง่ายนิดเดียวเองง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Vilasinee Choksawat
ขอบคุณค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Methanon Namdokmai
ขอบคุณคับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Gwonbm
ทำข้อสอบได้เยอะเลย ขอบคุณคุณครูมากเลยค่ะ
ความน่าจะเป็น2
Somchai phongjit
มีประโยชน์มากครับเข้าใจทุกคำอธิบายครับ
เซต
mint bbx
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ <3
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
va tanva
ครูอธิบายได้ดีมาก ดูคลิปอื่นไม่รู้เืร่องเลย แต่มาดู คริปที่ ครูสอนรู้ เรื่องเลยครับ ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Su Ch
รักคุณครูมากๆเลยค่ะ
ภาคตัดกรวย
ธัญญาภรณ์ โพธิวัฒน์
ขอบคุณมากค่ะคุณครู กระจ่างเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
appshbi dhayu
ขอบคุณมากๆค่ะ เข้าใจมากเลย
เวกเตอร์ในสามมิติ
kongpong wongchai
ดูแล้วเข้าใจมากขึ้นคับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ณัฐกฤตา มณุรีย์
ขอบคุณครู มากกกกกกกกกกกๆๆ นะคะ หนูเข้าใจบทนี้มากขึ้นเยอะเรยยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Baitong Lucky
ขอบคุณมากๆค่ะ จะสอบพอดีเลย ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Srithep Witayapanpracha
เนื้อหาละเอียดมาก สอนเข้าใจง่าย ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Srithep Witayapanpracha
อธิบายแบบเข้าใจง่ายละเอียดมาก ขอบคุณครับ ^^
ความน่าจะเป็น2
WinutCHa_oEy :)
ขอบคุนนะคะ :)
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Disk Wason
ขอบคุณมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Sugar xoxo
เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ ขอบคุณคุณครูมากๆค่ะ ^^
ความน่าจะเป็น2
p22
24:13 ใช้ไม่ได้นะคะ พอลองแทนan=1,2,3
แล้ว ได้ 1,0,5 ไม่ใช่ 3,4,5
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองแทนใหม่ดูอีกรอบมั้ยคะ ยืนยันที่ 3, (4), 5 ค่ะ
n=1, (1^2 - 4)/(1-2) = (1-4)/(-1) = (-3)/(-1) = 3
n=2, (2^2 - 4)/(2-2) = (4-4)/(0) = (0)/(0) = ไม่นิยาม
(แต่ในข้อใช้การอนุโลมเรื่องการตัดออก เลยเขียนแทนด้วย 4)
n=3, (3^2 - 4)/(3-2) = (9-4)/(1) = 5/1 = 5
p22
ขอบคุณค่ะอาจาร์ย -/\-
ไอ แอม จีบี
คุณครูสอนดีมากๆเลยค่ะ
ความน่าจะเป็น2
sahawat saiyaworg
เนื้อหาดีมากๆเลยครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Pa lita
ขอบคุณมากกนคะะะ หนูเข้าใจขึ้นมากกเลยขอบคุณจริง ๆค้า
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Get It Channel
ขอบคุณครับ รักครูครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
sensitive zax
เสียงครูน่าเรียนมากค่ะ ขอบคุนมากน่ะค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Khwanprapa Rutchatanawin
อาจาร์ยสอนดีมากเลยค่ะ ละเอียดมาก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
supaporn mongkolkeha
thank ka
ความน่าจะเป็น2
คนเดินดิน ธรรมดา
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจคณิตมากขึ้นเยอะเลย. ทำให้สนุกกับคณิตมากๆค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
tawan Kongton
ขอบคุณมากนะค่ะ ทำไมประเทศไทยมีครูดีๆสอนดีๆแบบนี้น้อยจัง
อยากcopyครูดีๆแบบนี้
ให้มีเยอะๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ณัฐนิชา เหนียมพ่วง
เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ ^_^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
khanittha chantamethee
ดีๆ สอนเข้าใจง่ายมาก
เวกเตอร์ในสามมิติ
ณัฐพล คำวัง
เข้าใจมากขึ้นเยอะเลยครับ จากที่ทำการบ้านไม่ค่อยได้
ตอนนี้ก็เริ่มทำความเข้าใจ
ขอบคุณครูเอ๋มากนะครับ ไว้ผมจะบอกต่อให้เพื่อนๆในห้องนะครับ
จะติดตามทุกๆการสอนของครูครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขอบคุณค่ะ
Beam Bansicha
เรียนแล้วเข้าใจ ขอบคุณมากคะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
B Baekhyun
ขอบคุณมากๆๆๆๆๆๆๆเลยนะคะ
ตรรกศาสตร์
Waraporn Sampan
เข้าใจง่ายมากค่ะ <3 ขอบคุณค่ะ ^_^
ความน่าจะเป็น1
Areeya Pongsawet
ดีมากๆเลยคะ ฟังแล้วเข้าใจ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Alice Wondergirl
ขอบพระคุณค่ะ รู้เรื่องมากจริง ๆค่ะ อาจาย์สอนเข้าใจ ดูจนจบเลยค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
_dpcbbh 506
อธิบายละเอียดดีมากค่ะ ชอบมากๆ เข้าใจง่ายดีค่ะ
ลำดับและอนุกรม
pingpong nuttawan
ขอบคุณมากมากเลยนะคะ คุณครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
น้ำผึ้ง กมลลักษณ์
ขอบคุณอาจารย์มากเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
peerawich kaewprasit
สอนเข้าใจมากๆเลย ขอบคุณจริง ๆนะครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Alice Wondergirl
ขอบคุณมากค่ะ เรื่องยากๆ เข้าใจง่ายขึ้นเยอะเลย
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Muk Ruetai
ขอบคุณมากค่ะ :)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Nanney Tk
ขอบคุณคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Alice Wondergirl
ชอบวิธีคิดมากค่ะ เข้าใจง่ายดี
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Pintusorn Suttiponpisarn
ขอบคุณครับ . เข้าใจขึ้นมากเลยครับ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Amadeus Jaruwit
ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆเลยครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
soninew won
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ หนูไม่เก่งคณิตศาสตร์เลย
ยากมากค่ะที่หนูจะเข้าใจ แต่ครูช่วยได้เยอะเลยค่ะ
ขอให้พระคุ้มครองนะคะคุณครูจากใจเลย ครูเป็นครูที่ดีมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ภีมวัจน์ ลิขสิทธิพันธุ์
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจง่ายมาก
ความน่าจะเป็น1
Alice Wondergirl
ขอบพระคุณค่ะ มีประโยชน์ในการเรียนมากค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Alice Wondergirl
ขอบพระคุณมากค่ะ อาจารย์ใส่ใจในการสอนมากค่ะ ไปแบบละเอียด แต่ไม่เนิบนาบ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Kob Srikhot
ดูแล้ว เข้าใจขึ้นเยอะ ขอบคุณครับ ครูเอ๋
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
อภินัน ทองสูข
ฟังครั้งเดียวเข้าใจเลย สอนดีมากๆ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Nam Eiei
ขอบคุณมากๆค่ะ ครูสอนตั้งแต่ง่ายๆไปถึงยาก
โดยเป็นขั้นตอนดีมาก ชอบมากๆเลยค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
witchayada wansuk
ขอบคุณนะค่ะ เข้าใจมากเลยค่ะ
ประหยัดและเรียนรู้ได้ง่ายอธิบายการสอนทีล่ะขั้นตอน
ขอบคุณมากๆค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Jutikant S
ขอบคุณอาจารย์มากเลยค่ะ
หนูก็ไม่มีเงินไปเรียนพิเศษทุกคอร์สแบบเพื่อน
วิชานี้ก็เป็นวิชาที่อ่อนสุด รู้สึกดีใจมากที่มาเจอวิดิโอของอาจารย์
จะได้ถือว่าเป็นการเตรียมพร้อมก่อนเปิดเทอม2 ขอบคุณมากจริง ๆค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Jidapa Niamsot
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
วิศัลยา จารัตน์
ขอบคุญมากๆๆ นะค่ะ รักครูจัง อิอิ
ตรรกศาสตร์
baboo babah
ขอบคุณครับ
ตรรกศาสตร์
Valeria Urie
สอนดีมากเลยครับอาจารย์
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
KOF FAREE
ขอบคุณมากๆๆๆคับบ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
JP phee
ขอบคุณมากค่ะ สอนเข้าใจ ละเอียดมากๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
jenjira 35137
สอนเข้าใจมากๆค่ะ ค่อยๆเป็น ค่อยๆไป ไม่เร่งรัด
เนื้อหาครอบคลุม สามารถคิดต่อยอดได้
อีก ขอบคุณมากๆค่ะ ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Mini.moonoi
ขอบคุณคุณครูมากนพค่ะ สอนละเอียดแล้วรู้เรื่องมากกก
#แต่คุณครูน่าจะมาตั้งแต่หนูอยู่ม .4
ตอนนี้ยุม .6แล้ว กลับเรียนอีกรอบเพิ่งเข้าใจ..
คุณครูน่าจะมีลุยข้อ PAT1 บ้างนะค่ะ หนูพร้อมติวตาม
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Karntima Kumwong
เข้าใจมากๆเลยค่ะ
การให้เหตุผล
MaMiaW EiEi
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยนะคะ ไปเรียนพิเศษมาที่นึงไม่เข้าใจเลยค่ะ กลับมาบ้านท้อมาก
พอมาเจอคลิปของอาจารย์รู้สึกมีความหวัง 55555555555555 เข้าใจมากขึ้น อยากถาม
อาจารย์ว่ามีคอร์สเรียนติว pat1 หรือเปล่าค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
NUNTHAWAN
ขอบคุณค่ะ :D
ความน่าจะเป็น1
nutthaporn ruttana
ขอบคุณค่ะ เข้าใจเพิ่มขึ้นมากๆเลย.
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
kalumpleeandpakchee
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
SK Thaweesak
ขอบพระคุณมากๆครับ
ตรรกศาสตร์
Pachara Kanama
เข้าใจมากเลยครับ ^^
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Pachara Kanama
เข้าใจมากเลยคับ ขอบคุณมากนะครับ อธิบายดีมากเลยครับ ^^
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
H K
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ เป็นประโยชน์มากๆเลยคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
ปฐมพงศ์ บุญอํารุง
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ภาวิลาศ จุรารัตน์
ผมอยากรู้ว่าทำไมยิ่งยกกำลังยิ่งน้อยล่ะครับ ตรงเวลาที่ 1:17:57 ช่วยอธิบายได้ไหมครับ
คุณครู
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1:18:57 ปกติจำนวนบวกที่มากกว่า 1 ยกกำลังสองจะได้ค่ามากขึ้นเช่น 2^2 = 2x2 = 4
ค่าที่ได้จะมากขึ้น
และถ้านำ 1^2 = 1x1 = 1 ได้ค่าเท่าเดิม
ส่วนจำนวนบวกที่น้อยกว่า 1 เช่น 0.5^2 = 0.5X0.5 = 0.25 จะได้ค่าน้อยลง
ดังนั้นข้อ ก. ก็ไม่ถูกต้องเสมอไป
เช่น 0.3 < 0.5แต่ 0.3 > 0.5^2
Nanny Jariya
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ ^^
เลขยกกำลังตรรกยะ
kasama wittayaprakone
ขอบคุณมากนะคะคุณครู ^ ^ สอนดีและละเอียมากกกกคะะะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
kasama wittayaprakone
ขอบคุณมากๆนะคะ จะเรียนทุกวิดีโอเลย
ครูสอนเข้าใจและละเอียดมากคะ ขอบคุณมากๆนะคะ
การให้เหตุผล
kasama wittayaprakone
คุณครูสอนดีมากๆคะเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ขอบคุณมากๆนะคะ สอนละเอิียดดีมาก เอาใจช่วย
นะคะ ขอบคุณคะ ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
skyysea sun
สอนเข้าใจมากมากมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
popjubi
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยค่ะ รักอาจารย์มากกก
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
นฤชิต มะลิจันทร์
ขอบคุณมากครับ เข้าใจมากกว่าเดิมเยอะเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Tery Siam
ขอบคุณค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
เวกเตอร์ในสามมิติ
MARKPRUET
ขอบคุณมากๆครับเข้าใจกว่าที่ รร.อีก
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Namhvan Narumol
ขอบคุณนะค่ะ ^^
เลขยกกำลังตรรกยะ
จิรัชญา ชุมทอง
ขอบคุนมากนะค่ะ ..หนูจะติดตามทุกคลิปเลยค่ะ ..ครูสอนได้ละเอียดมาก
....อยากให้ทำเกี่ยวกับเฉลยข้อสอบเอ็นด้วยค่ะ ..
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Chompak Khamwachirapitak
สอนเข้าใจมาก ๆ เลยค่ะ เข้าใจกว่าที่โรงเรียนอีก ขอบคุณนะคะที่ลงให้เรียนด้วย ^^
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
kalumpleeandpakchee
ขอบคุณค่ะ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Janejira kromjanya
ขอบคุณมากค่ะ
ความน่าจะเป็น1
Kunyakorn Thongsean
ขอบคุณมากค่ะ ซึ้งเลย ^____^
การให้เหตุผล
วากาเมะ
ดีมากเลยค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Prapaiporn Sriwichai
ขอบคุณนะคะ
ตรรกศาสตร์
Taeowl
ขอบคุณค่ะคุณครู
การให้เหตุผล
SS801309
ขอบคุณค่า เข้าใจมากกว่าที่ร .รอีก ^^
การให้เหตุผล
SS801309
ขอบคุณค่า เข้าใจมากกว่าที่ร .รอีก ^^
การให้เหตุผล
Unicorn FairyTale
ขอบคุณค่ะ
การให้เหตุผล
Rungnapha Abpamorakha
ขอบคุณค่ะ
การให้เหตุผล
Choawalit Tongnoul
ขอบคุณมากๆ ครับ เข้าใจมาก
ตรรกศาสตร์
Choawalit Tongnoul
555
ตรรกศาสตร์
Alize Blue.
สอนเข้าใจกว่าที่โรงเรียนอีกค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Nam Eiei
สอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ เสียงก็เพราะด้วย
เลขยกกำลังตรรกยะ
ขอบคุณมากๆๆๆค่า
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
A
1:40:34 ข้อ (2) ไม่คิดว่า detB จะหาค่าไม่ได้หรอครับ
โจทย์ไม่ได้กำหนดเลยว่า B เป็นเมทริกซ์จัตุรัส
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เมื่อ A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส การที่ A คูณ B ได้คำตอบเป็นเมทริกซ์
และ B คูณ Aก็ได้คำตอบเป็นเมริกซ์
คำตอบจะเกิดได้ก็ต่อเมื่อ B เป็นจัตุรัส ที่มีขนาดเดียวกับ A
เช่น
ถ้าให้ A เป็นเมทริกซ์ 4x4 ถ้าจะให้ BA เกิดได้ เมื่อ B อยู่หน้าเมทริกซ์ขนาด 4x4
แปลว่า B ต้องมีขนาดเป็น __x4
*(__x4 หมายถึง ขนาดอะไรสักอย่าง คูณ สี่ )*
และถ้าจะให้ AB เกิดได้ เมื่อเมทริกซ์ขนาด 4x4 อยู่หน้า B แปลว่า B ต้องมีขนาดเป็น 4x__
เมื่อ B ต้องมีขนาดเป็น _x4 และ B ต้องเป็น 4x_ ดังนั้น B ต้องมีขนาดเป็น 4x4
A
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา แสดงว่าคิดเฉพาะบางกรณีที่หาคำตอบได้หรอครับ
(คิดไปเองเลยว่า AB และ BA และ detB ต้องหาค่าได้ )
แต่ขนาด "x/x = 1" เรายังตอบว่าข้อความนี้ผิดเลย ยังไม่คิดเลยว่า "x/x ต้องหาค่าได้
และการที่ x/x ได้คำตอบเป็นจำนวนจริง x ต้องไม่เท่ากับ 0" งงครับ 😢
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องดูว่า ประเด็นที่โจทย์ถามอยู่ที่ไหน
ในโจทย์ ประเด็นมุ่งไปที่ ความเท่ากันของค่า det
เมทริกซ์ที่จะนำมาพิจารณาค่า det ได้
ต้องเป็นเมทริกซ์จัตุรัส แปลว่า AB และ BA
ต้องเป็นจัตุรัสมาจึงจะไปต่อเรื่องการหาค่า det ได้
อ่านเพิ่มเติม
A
ขอบคุณมากๆครับ
leo vipz
ขอบคุณมากค่ะ อธิบายได้ละเอียดเข้าใจง่ายเหมาะกับบทที่มีความละเอียดอ่อน
ความน่าจะเป็น1
PuzzleTeddy
ขอบคุณครูมากๆนะครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
sone soshi
ข้อ 35 หน้า 79 เราแยกตัวส่วน เป็น (x+3)(x-1) ไม่ได้หรอครับ . TT
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะดูเรนจ์ ครูจึงต้องพยายามจัดให้ x อยู่คนเดียว
แต่เนื่องจาก x อยู่ในรูปพหุนามกำลังสอง
หากใช้การแยกตัวประกอบในการจัดรูป x
เราจะไม่เห็นอะไรในการตัดสินใจเกี่ยวกับ y ค่ะ
เนื่องจากเทอม x อยู่ในรูปพหุนามกำลังสอง
จุดหมายของครูจึงอยู่ที่ จัด x ให้อยู่ใน
รูปกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่งจะเกิดรูปเทอมกับ y
ซึ่งกำลังสองสมบูรณ์ มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ
ดังนั้น รูปเทอมกับ y จึงมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ไปด้วยค่ะ
Manachai Tongyoung
ลูกสาวเรียนที่โรงเรียนไม่รู้เรื่อง ดูคลิปนี้ได้ประโยชน์มากครับ สอนละเอียดด
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
1:54:00 ครูครับ ถ้ามันมี พหุนาม สองคำตอบจะทำอย่างไงอะคับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าหาสมการพหุนามได้ 2 คำตอบ แปลว่ามีจุดตัด 2 จุด หากต้องการรู้พิกัด y ด้วย
ให้นำค่า x ที่คำนวณได้ไปแก้ในสมการ(สมการไหนก็ได้ ) จะได้เป็นจุด 2 จุด
Area ที่ระบายก็คือที่แสดงในรูปทางขวามือที่ครูกากบาททิ้งไปค่ะ
ถ้าหาสมการพหุนามได้ 1 คำตอบ แปลว่าคำตอบอยู่ในรูปจุด เพียงจุดเดียวเท่านั้น
ระบายเป็น Area ไม่ได้ (แต่ถือว่ามีคำตอบ)
วาสนา พรหมจรรย์
อธิบายได้เข้าง่ายมากๆเลยค่ะ อ.เก่งมากเลย
ลำดับและอนุกรม
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
maeyyoo keke
นาทีที่ 26.58 ข้อ 1 ไม่เข้าใจอะคะ T^T
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใจเย็นๆค่อยๆอ่านไล่แล้วดูตามไปนะคะโจทย์ต้องการพิจารณา b+c
ครูจึงนำสมการ 1 กับสมการ 2 มาบวกกัน (ซ้ายบวกซ้าย ขวาบวกขวา)
ทางซ้ายมือของสมการจะได้ b+c รูปเดียวกับโจทย์ ส่วนทางขวามือได้ในรูปad+be
เมื่อโจทย์จะพิจารณาการหารด้วย a ว่า a หาร (b+c) ลงตัว ทางขวามือ ต้อง
พยายามเขียนให้ปรากฏ a เพื่อจะได้ใช้พิจารณาการตัดค่าด้วย a
ทางขวาอยู่ในรูป ad+be เทอมแรกมี a อยู่แล้ว จึงไม่ต้องทำอะไร ส่วนเทอมหลัง
เป็น be จะเขียนให้มี a ได้ ครูอาศัยความสัมพันธ์ในสมการที่ 1 มาช่วย คือ b = ad
จึงแทน b ด้วย ad ในเทอมหลัง
ดังนั้น be จึงเขียนได้เป็น ade
ทางขวาของสมการได้ในรูป ad+ade
จากนั้นดึงตัวร่วม ad ได้เป็น ad(1+e)
เมื่อ a หาร ad(1+e) ลงตัว และ b+c = ad(1+e) ดังนั้น a จึงหาร b+c ลงตัวด้วย
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
ครู คับ จุดตัดเส้นวงกลมมันต้องมีสูตรอะไรอะคับ แล้วคอร์ด สูตรของมันคืออะไรอะคับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยระบุนาทีที่ถามด้วยค่ะ ครูไม่ทราบว่าพูดถึงหัวข้อไหนอยู่
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา จุดตัดอะคับอยู่ภาคตัดกรวย นาทีที่ 9.00
ส่วน คอร์ดอะคับอยู่ภาคตัดกรวย 4 คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม2 นาทีที่ 12.40 อะคับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.หลักการของจุดตัดของรูปสองรูป (อาจเป็นเส้นตรงกัับเส้นตรง, เส้นตรงกับ
วงกลม, วงกลมกับวงกลม หรือรูปเรขาคณิตอื่นๆก็ตาม) คือ ที่จุดตัดนั้นจะเป็นจุดที่
อยู่บนรูปทั้งสอง หมายความว่า ที่จุดนั้นแทนในสมการทั้งสองจะเป็นจริงทั้งคู่
ดังนั้น หากต้องการหาจุดตัดของรูปสองรูป ไม่ว่าจะรูปชนิดใดก็ตาม เราจะนำทั้ง
สองสมการมาเข้าระบบสมการ สองสมการ สองตัวแปร จะได้คู่ (x,y) ที่ทำให้สมการ
ทั้งสองเป็นจริงพร้อมๆกันได้
ในข้อ 2 หน้า 26 ครูต้องการหาจุดตัด
ที่จุดตัดนั้น : ทำให้สมการวงกลมเป็นจริง และทำให้สมการเส้นตรงเป็นจริงด้วย
ที่จุดตัดนั้น : xในสมการวงกลม จะเป็น x เดียวกับในสมการเส้นตรง และ y ใน
สมการวงกลม จะเป็น y เดียวกับในสมการเส้นตรงด้วย
ครูต้องการลดรูปตัวแปร จึงอาศัยสมการเส้นตรง เขียน y ในรูปของ x (y = 1-x) เอา
1-x มาแทนที่ y ในสมการวงกลม
สรุปว่า การหาจุดตัด ไม่ได้มีสูตรตายตัวค่ะ อาศัยหลักการแก้ระบบสมการเท่านั้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2.เรื่องคอร์ด คอร์ดของวงกลมจะเป็นเส้นตรงเสมอ
การหาความยาวคอร์ดร่วมของวงกลมสองวง ก็ไม่ได้มีสูตรตายตัวเช่นกัน แต่อาศัย
หลักการคือ หาจุดตัดของวงกลมสองวง โดยการแก้ระบบสมการ เมื่อได้จุดตัดสอง
จุดแล้ว ก็นำจุดตัดสองจุดมาหาระยะห่างระหว่างจุดเท่านั้นค่ะ
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณ มากครับครู
duangchai ratchaneekorn
ขอบคุณค่ะ ทำให้หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ธีรภัทร สุระคาย
สุดยอดครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
nuttha Thzzmanian
ขอบคุณค่ะ
ตรรกศาสตร์
Natsume nastsume
ข้อ 2 หน้า 32 อะครับ ถ้า 2-2 = 0 แล้ว 0 เป็นจำนวนเต็มคู่หรือเปล่าครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
0 เป็นจำนวนเต็มคู่ค่ะ
man noff
วินาที 1:29:53 ตอนทำเป็น ลิปดา ที่เอา .648*60
ทำไมผมคูนได้ 38.88 แต่อาจารย์เขียน38.87 อะคับ ตั้งแต่ข้อนั้นลงมาเลย
ผมลองคูนดูไม่ตรงสักข้อ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว ครูคูณได้ 28.64782277 (เขียนประมาณเป็น 28.648 )
แล้วนำ0.64782277 * 60 จะได้ 38.86936593
แต่เขียนประมาณค่าคำตอบเป็น 38.87 ค่ะ
man noff
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อ ขอบคุณ คับ
Pavinee 012
thank you
เวกเตอร์ในสามมิติ
MM Intention
อ.เอ๋คะ หนูสงสัย ในเวลาประมาณ 1.18.00 ข้อที่ 14 ว่าทำไมตอบ ( 6,12) หละค่ะ เพราะ
หนูลองทำวิธีแก้สมการหาจุดตัด แล้วมันได้คำตอบนี้อะค่ะ
กำหนดการเชิงเส้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้านำสมการมาคำนวณหาจุดตัดจะได้ (12,6) ค่ะ ไม่ใช่ (6,12)
Hhh Ohdg
ขอบคุณค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
bang sth
ขอบคุณมากๆนะคะครู
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Chompu Mintra
ขอบคุนค้ะ เข้าใจมากขึ้นเลยยค้ะชอบๆๆทำเรื่อยๆน้ะค้ะ
ตรรกศาสตร์
Arpawalai Dangprasert
เข้าใจมากเลยขอบคุณนะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
อัญชญา ญานผุด
ขอบคุณคุณครูมากน่ะค่ะ แต่ก่อนหนูได้คะแนนสอบไม่ค่อยเยอะ แต่ตอนนี้หนูสอบได้
คะแนน 70-80%ทุกครั้งเลยขอบคุณน่ะค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Mimmie chan
ขอบคุณค่ะคุณครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Apichaya Singhatum
ข้อนี้ได้เท่าไหรค่ะ . 3ยกกำลัง n+1ลบ6(3ยกกำลัง n+1)ส่วน7(3ยกกลัง n+2)
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูมองเทอมหน้าตาจริง ๆไม่ออกเลยค่ะ ช่วยเขียนแล้วถ่ายรูปที่เป็นหน้าตาจริง ๆ
ฝากไว้ใน facebook หรือใน e-mailแล้วกันนะคะ
Apichaya Singhatum
ค่ะขอบคุณน่ะค่ะ
aoomtnw999
ข้อ 9หน้า 38 ค.ก็ผิดด้วยหรือเปล่าครับ
เพราะโจทย์ไม่ได้กำหนดให้ a เป็นจำนวนเต็ม
สมมุติผมแทน p=3 และ a=รูท 3 จะได้ว่า 9หาร3ไม่ลงตัว
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ทฤษฎีจำนวน จะพิจารณาบนจำนวนเต็มเท่านั้นค่ะ แม้ไม่ได้กำหนด
ก็จะมองบนจำนวนเต็มเป็นหลัก
aoomtnw999
ตอนแรกผมก็คิดแบบนั้นครับ แต่จากนิยามaหารbลงตัวเมื่อ aและbเป็นจำนวนเต็ม
จากโจทย์บอกว่า pหารaยกกำลังสองลงตัว ผมมองว่าตัว aยกกำลังสองนั้นเป็น
จำนวนเต็มซึ่งไม่ขัดกับนิยาม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แต่ a ขัดกับนิยามค่ะ
Buppha pongchana
ขอบคุนมากๆค่ะ ครูที่รร.นำวิดีโอนี้มาสอนด้วย ค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Bee 1997
ขอบคุณมากเลยนะคะที่ทำคลิปดีดีออกมาแบบนี้ คุณครูสอนได้เข้าใจมากเลยค่ะ
ความน่าจะเป็น1
EiEi
อ.เอ๋ค่ะ ถ้าเป็น x ให้ดูซ้ายขวา แต่ถ้าเป็น y ให้ดูบนล่าง ใช่มั้ยค่ะ ?
กำหนดการเชิงเส้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Pmiie _
อยากได้แบบฝึกหัดของครูมาเลยค่ะ สอนเข้าใจมากค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Namyagai
ขอบคุณครับ
ถ้านักเรียนต้องใจเรียนเหมือนครูสอนก็คงจะดีนะครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
KKO RRE
ขอบคุณมากค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
52:11นาที ครูคับ ไอ้ -4+3ส่วน8 มันหาอย่างไงอะคับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
@ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร 59:29 4-3ส่วน4 ช่วยลบกวนอธิบายให้หน่อยน่ะคับ
ขอบคุณคับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ให้ไปดูคลิปทบทวนพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4 ค่ะ เรื่องเทคนิคการบวกลบจำนวนคละ
ปัณณวิชญ์ เพ็ชรสมภาร
อ๋อ คับ ขอบคุณมากคับ
chonticha pobacha
เข้าใจมากๆเลยค่ะ จากที่เรียนไม่ค่อยรู้เรื่อง ก็ทำให้เข้าใจมากขึ้น
การให้เหตุผล
kittitsak O-mak
ผมดูของครู สอบได้เต็มทุกครั้งเลยครับ ขอบคุณจริงครับขอบคุณมาก เข้าใจมากๆ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
นรภัทร สกลซ้ง
เข้าใจขึ้นในเนื้อหาขึ้นเยอะเลยครับ ขอบคุณมากๆครับ ^^
ความน่าจะเป็น2
Ganyori M
ขอบคุณมากๆค่ะ ขอให้คุณครูมีความสุขความเจริญมากๆนะค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
นานาสา สารานา
ช้าๆชอบมากครับครู
เซต
Sornrak Kitsirisakun
ทำไม ไม่กำหนด d=0 ในชั้นที่ 2 ที่มีความถี่สูงสุดคือ 6 ครับคุณครู แล้วค่าเฉลี่ยที่ได้ จะ
เท่ากันเสมอหรือครับไม่ว่าจะกำหนด d ที่ชั้นไหน
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มักจะเลือกกำหนด d ในชั้นกลางๆของตารางค่ะ แต่จริง ๆแล้วจะเลือกชั้นไหนก็ได้
ทั้งนั้น ขึ้นกับเรา เพียงแต่ถ้าเลือกตัวที่อยู่กลางๆ จะทำให้คำนวณได้คำตอบง่าย
เนื่องจากลดรูปแล้วจะได้ sigma(fd) ที่ตัวเลขไม่มากสำหรับเอาไปคูณหารต่อ
ค่าเฉลี่ยที่ได้จะเหมือนกันทั้งหมดค่ะ ไม่ว่าจะเลือกชั้นไหน
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ทำไมของผมคิดได้ไม่เท่ากันอะครับจากนาทีที่ 1.07.55
ผมเอาค่าความสูงสุดคือ 6อ้างอิง ได้คำตอบ26.3 แต่ของครูเอาจากกลางๆได้ 21.5
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเอาข้อมูลที่มีความถี่เป็น 6 มาคิด ก็ต้องเริ่มต้นคิดจากค่ากลางของชั้น
คือ 11.5นะคะ
ค่าเฉลี่ย = 11.5 + (25/20)*8 = 21.5 ค่ะ
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ตรง25 ผมได้ 37 เนื่องจากเอาค่า 6เป็นอ้างอิงบน6 เป็นลบ
ล่าง6เป็นบวก ตรงกับ 6ได้ 0 เมื่อเอาfdมาบวกกันได้ 37
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
fd = (-1)*2 + 0*6 + 1*3 + 2*5 + 3*2 + 4*2 = -2 + 0 + 3 + 10 + 6 + 8 = 25 ค่ะ
Mai Natee
ขอบคุณมากครับคุณครู มีทริคช่วยให้ทำได้เร็วขึ้นมาก
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
เรื่อยเป่อย
ขอบคุณมากนะคะ สำหรับคลิปสอนดีๆ หนูเรียนกับครูแล้วเข้าใจมากเลยค่ะ อยากให้ทำ
คลิปดีๆแบบนี้อีกเรื่อยๆ เป็นกำลังใจให้นะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ภาพิมล ตรงวัฒนาวุฒิ
ขอบคุณมากๆค่ะ
ตรรกศาสตร์
Natthapon Luangracha
ขอบคุณครูมากครับ ^^
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Kamonchanok Phosoh
ขอบคุณมากเลยน่ะค่ะ อารจารย์ สอนไม่เร็ว เข้าใจง่าย ดีมากๆๆๆเลยค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Nina Deesomlert
ขอบคุณค่า
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
Uthisan
ขอบคุณมากๆเลยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
mirari mirirun
ครูหนูรักครูมากๆเลย.//////////.
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ณรงค์ศักดิ์ มุลบุตร
ขอบคุณมากๆ นะครับ อาจารยN
สถิติ2
sinvaret
ชอบมากครับ สอนไม่เร็วเกินไป เน้นให้เข้าใจ ขอบคุณมากครับ
ความน่าจะเป็น1
Panitha Suwannapun
จากที่เรียนในห้องเรียนไม่เข้าใจเลย พอมาดูคลิปหลายคลิปทำให้เข้าใจแล้วทำข้อสอบ
ได้มากขึ้นเลยค่ะ
ภาคตัดกรวย
Ig* myychanap
สอนรู้เรื่องมากเลยค่ะ ขอบคุณมากๆนะคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
wantanee juntamitree
ขอบคุณมากค่า
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
natdanai muneekul
เข้าใจมากเลย ครับ
เซต
Gwonbm
ขอบคุณค่ะ
สถิติ1
Apichaya Singhatum
ช่วยตอบข้อนี้ให้หน่อยค่ะ (2+2i)(3+√3i)เขียนให้อยู่ในรูปเชิงขั้ว
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
= 2(1+i)·√3(√3+i)
= 2·√2(1/√2 + i/√2) · √3·2(√3/2 + i/2)
= 2√2 cis 45 · 2√3 cis 30
= 4√6 cis 75
Apichaya Singhatum
ขอบคุณมากๆๆค่ะ
ติ๊ก ครัวบ้านอ้าย
ขอบคุณมากค่ะ อาจารย์มีความรู้ได้คุยกับลุกเลยค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Gwonbm
ขอบคุณมากเลยค่ะ ^ ^
สถิติ1
hhh ggg
ระหว่างปิดเทอมยาวขึ้นมหาลัย มานั่งเรียนทบทวนของอ. ทำให้เข้าใจขึ้นเลยครับ
ขอบคุณมากครับ ><
สถิติ2
นราวิชญ์ พิมพ์ภักดี
ขอบคุณครับ
ตรรกศาสตร์
Ganyori M
ขอบคุณมากค่าาา🙏🙏🙏
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Ganyori M
หนูนับถือครูมากๆนะที่มามอบความรู้ให้กับทุกคนทั่วโลก มันเป็นการให้ที่มีคุณค่ามากๆ
ขอบคุณมากนะค่ะ 👍👍
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ป๋า หล่อ หล่อโคตร
หยุดเรียนไป1อาทิตย์ กลับไปเรียนเลยไม่ค่อยเข้าใจ คลิปนี้สอนดี ละเอียดมากเลยครับ
เซต
ikkew zang
ไม่เข้าใจ ข้อ 15 หน้า 72 อะครับ ทำไมถึงตอบ ค ควาย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นสมการเดียวกับข้อ 14
การพิจารณาทำในข้อ 14 ไปแล้ว เลือกตอบด้วยเหตุผลเดียวกันค่ะ
moomay kavaei
ขอบคุณค่ะ ...สอนได้เข้าใจมากก เข้าใจกว่าเรียนในห้องเรียนซะอิก 5555 จากไม่ค่อย
ชอบคณิตศาสตร์รู้สึกชอบขึ้นมาหน่อยเลยค่ะ 5555 ขอบคุณนะค้าาาาา
เซต
MOKo' Rik
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ฟังก่อนสอบเข้าใจขึ้นมาก แต่เรื่องสมมูลนี่ถอยจริง ๆ งงมาก คงต้อง
พึ่งตารางอย่างเดียว ช้าแต่ชัวร์ แหะๆ ขอบคุณมากๆค่ะะะ ♥
ตรรกศาสตร์
P KK
ทำได้เพราะครูเลยค่ะขอบคุณมากๆนะคะ
ตรรกศาสตร์
อิง ธิยดา
สอนเข้าใจกว่าครูที่ รร.อีกคะ ดูทุกคลิปเลย
เซต
THE BEAUBEAU
ขอบคุณค่ะ ♥
สถิติ1
nong'mo. ji'ji
ขอบคุณมากครับ คุณครู
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
wantanee juntamitree
ขอบคุณค่ะ
ตรรกศาสตร์
chonticha pobacha
ขอบคุณมากๆค่ะ เข้าใจมากกว่าที่ รร. อีก
เซต
Pudjira Manoonwong
สอนเข้าใจมากๆ ขอบพระคุณนะคะคร
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Chy lab
ขอบคุนนะคะ
เซต
Pot Potpisit
ขอบคุณครับ สอนเข้าใจมากเลยครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Piyapat Sumpan
ขอบคุณคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
mynameis hiha
ถ้าสมมุติว่าเป็น ln0.7864 ต้องหายังไงคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ln 0.7864 = 2.3026(log 0.7864)
= 2.3026(log 7.864 - 1)
จากตารางค่า log
log 7.86 = 0.8954
log 7.87 = 0.8960
คำนวณเทียบหาค่า log 7.864 = 0.8954 + (0.8960 - 0.8954)*(7.864 -
7.86)/(7.87-7.86)
จะได้ log 7.864 = 0.89564
ดังนั้น ln 0.7864 = 2.3026(0.89564 - 1)
= -0.240299
mynameis hiha
ขอบพระคุณมากค่ะอาจารย์
Nipapond S.
สอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
jiraphat klong
อยากให้ครูที่ โรงเรียนสอนเหมือนอาจารย์อะ เข้าใจขึ้นเยอะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Sornrak Kitsirisakun
ครูคะ ทำไมลบซ้อนลบ ถึงเป็นบวกคะ และทำไมลบซ้อนบวก ถึงเป็นลบคะ ^__^
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เราอาจมอง ค่าลบ (-) ในลักษณะของค่าตรงข้ามก็ได้ค่ะ
เช่นมองว่า -a คือ ค่าตรงข้ามของ a
มองว่า a คือ ค่าตรงข้ามข้อง -a
ดังนั้น ค่า -(-a) คือ ค่าตรงข้ามของ -a (เอาลบออกไปอันนึง )
ซึ่ง a ก็คือ ค่าตรงข้ามของ -a เช่นเดียวกัน
ดังนั้น -(-a) กับ a คือค่าเดียวกัน หรือมองเป็น ลบซ้อนลบเป็นบวก
(เพื่อความรวดเร็วในการใช้งาน)
ส่วนลบซ้อนบวก
ปกติ การเขียน a สังเกตว่า หน้า a ไม่มีเครื่องหมาย ให้มองว่าเป็นเครื่องหมาย +
นั่นคือ +a = a
ค่าของ -(+a) = -a หรือกล่าวว่า ลบซ้อนบวก กลายเป็น ลบ
Sornrak Kitsirisakun
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย คุณครูอธิบายได้เก่งจังค่ะ
FC 7ขุนพล
ได้ประโปชน์มากเลยครับ
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Rujepaps Wongkaew
สอนดีมากครับ เข้าใจง่าย^^
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
กฤษฎา หมาหม้ายแดก
ขอบคุณมากครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Little girl Red cap
ชอบเสียงอาจารย์มากเลยค่ะ สอนดีมากๆๆเลยนะคะ
ลำดับและอนุกรม
Im Yoona
ขอบคุนมากนะครับ
เซต
Wenisa Kamnon
ขอบคุณค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Yingyote Lubphoo
good
เซต
the moon
พอเพิ่มความเร็วของวิดีโอเป็น 1.5 แล้วเรียนสนุกขึ้นมากเลย ><
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
บรรจง โพธิ์พรม
เพิ่มความเร็วทำไงคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ที่ปุ่ม "การตั้งค่า " มุมขวาล่างค่ะ
NURHAYATEE HAMA
+
ธันยานี เพ็ชรโยธิน
จริง
Paitrong Wanwiang
ทำไมเราใส่ประจุตรงหน้า detหรอครับ ตอนหาdetของตัวส่วน นาทีที่ 34.18 ถ้าเป็นโคเฟค
เตอร์น่าจะใส่ประจุในโคเฟคเตอร์ ทำไมถึงใส่ท 1หรอครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูกำลังหา det ของเมทริกซ์ขนาด 4x4 ซึ่งหาจากสูตร
det A = a11C11 + a21C21 + a31C31 + a41C41
ซึ่งเทอม a21, a31, a41 มีค่า 0 ทั้งหมด
ดังนั้น 3 เทอมหลังไม่ต้องคิดก็ได้
จึงเหลือแค่ det A = a11C11
ซึ่ง a11 มีค่า 1 (ตัวเลขที่ถูกวงกลมไว้ )
ส่วน C11 หาจาก M11 นำมาใส่ประจุ
ประจุที่ครูเขียน แสดงประจุสำหรับตำแหน่ง 11 คือ ประจุบวก
แทนที่จะไปประกบกับ M11เพื่อให้เป็น C11
ครูเลือกที่จะไปประกบตัวเลข a11 แทน
ส่วน M11 หาต่างหากแล้วค่อยมาประกอบกัน
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Paitrong Wanwiang
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้อ ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับ
Jojo noy
ขอบคุณค่ะ เข้าใจมากขึ้นมากๆเลย
ตรรกศาสตร์
bim chayaporn
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ ตะกี๊ทำการบ้านเรื่องนี้ไม่ได้เลย ไม่ใช่ว่าครูที่โรงเรียนสอนไม่ดีนะ
คะ แต่มันมีเพียงสองคาบเท่านั้น เรียนวันเดียวกันแต่คนละคาบ มันเลยสับสนหน่อยอะค่ะ
ตอนนี้ทำการบ้านได้แล้ว เพราะคุณครูอุ๊เลยนะเนี่ย ขอบคุณสำหรับสื่อการเรียนดีๆแบบนี้
นะคะ ทำต่อไปน้าา สนับสนุน ^^
ตรรกศาสตร์
Fin Kung
สุดยอดเลยครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Mi Jimmie
ขอบคุณอ.มากๆครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Sulaiman Hawaekaji
อาจารย์ครับ พอดีสงสัยนิดหน่อยครับ
คือว่า ที่ 1:13 นาที ตัวอย่างที่ 7 ข้อที่ 7
อาจารย์ตัดออกด้วย +2x หรือว่า -2x ครับ
ผมไม่เกท นิดหน่อยครับบ อาจารย์
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หลักๆ คือ ต้องกำจัด 2x ออกไป
หน้า 2x ไม่มีเครื่องหมาย ถือว่า เป็นเครื่องหมายบวก (+)
ถ้าต้องการกำจัด ต้องทำตรงข้าม คือ ต้องลบออกค่ะ กล่าวว่า ลบออกด้วย 2x
(ถ้าให้ตรงกับคำถาม คือ กล่าวว่า ลบออกด้วย +2x)
คำว่า ลบออก หรือตัดออก แสดงความเป็นเครื่องหมายลบ
คำว่า ลบออกด้วย +2x จึงหมายถึง -(+2x)
จริง ๆสิ่งที่สงสัย น่าจะเป็นความสงสัยในภาษา ว่าจะพูดอย่างไรดี
หลักๆคือ เข้าใจว่าต้องทำอะไรก็พอค่ะ บางทีภาษายิ่งพูดยิ่งซับซ้อน ทำให้ดูยากขึ้น
ถ้าจะพูดสื่อสาร ในทางคณิตศาสตร์ ก็ยึดหลักแค่ว่า ให้เข้าใจได้ตรงกันก็พอค่ะ
Sulaiman Hawaekaji
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับอาจารย์
อีกนิดหนึ่งคับบ
x^2 + 1 = 2x --------------(*)
x^2 - 2x +1 = 0 ถ้าจะเอาให้เหมือนสมการ (*)
ก็ต้อง บวกด้วย 2x
แล้ว (x - 1)^2 = 0 อย่างไรครับ ผมไม่เกทตรงนี้และครับอาจารย์
รบกวนอีกนิดหนึ่งครับบ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จุดประสงค์ ไม่ได้จะจัดให้เหมือนสมการ (*) ค่ะ
แต่เอาสมการ (*) มาจัดรูปให้ได้ (x-1)^2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อธิบายใหม่นะคะ
กำหนดเลขประจําสมการสำหรับการอ้างอิงก่อนค่ะ
กำหนดสมการที่โจทย์ให้มา x^2 + 1 = 2x
เป็นสมการ (1)
กำหนดสมการที่โจทย์ถาม (x-1)^2 = ................. เป็นสมการ (2)
และที่ครูบอกว่าข้อนี้ต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรพหุนาม
คือ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1เป็นสมการ (3)
สังเกตว่าสิ่งที่โจทย์ถาม
(เทอมทางซ้ายของสมการ (2)) หน้าตาเหมือนเทอมทางซ้ายของสมการ (3)
และรูปสมการ (1) หน้าตาคล้ายเทอมทางขวาของสมการ (3)
ถ้าเพียงแต่ย้าย 2xไปทางซ้ายจะกลายเป็นเครื่องหมายลบ
ก็จะเหมือนเทอมทางขวาของสมการ (3)ทันที
(หรือจะเรียกว่าลบออกด้วย 2x ทั้งสองข้างก็ได้ค่ะ )
สมการ (1) จะกลายเป็น x^2 - 2x + 1 = 0
อาศัยความสัมพันธ์ของสมการ (3) จะได้สมการ (1)
จะกลายเป็น (x -1)^2 = 0
จึงสรุปว่าสิ่งที่โจทย์ถาม (x-1)^2 จึงมีค่าเท่ากับ 0
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองเปลี่ยนโจทย์ดูใหม่นะคะ เผื่อจะเพิ่มความเข้าใจมากขึ้น
กำหนด x^2 -1 = 2x ให้หาค่าของ (x-1)^2
วิธีคิด จาก
x^2 - 1 = 2x
ย้าย 2x ไปทางซ้าย x^2 - 2x - 1 = 0 เทอมที่ 3
(-1) ยังไม่ตรงกับสูตรพหุนาม
บวกด้วย 2 ทั้งสองข้าง x^2 - 2x - 1 +2 = 0 + 2
จะได้
x^2 - 2x + 1 = 2
ดังนั้น
(x-1)^2 = 2
Sulaiman Hawaekaji
ออ เกทแล้วคับ อาจารย์
ขอบคุนมากๆ ครับ
ขอให้อาจารย์ มีความสุขมากๆ มีสุขภาพดี จะได้มอบความรู้ดีๆ แก่สังคมต่อไป
ชัยณรงค์ เพียรภายลุน
ขอบคุณอาจารย์มากครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Paratchakit Maitawon
ชอบมากๆค่ะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Nop bkk
ผมไม่ค่อยเก่งคณิตลองมาศึกษา ในยูทูป เจอคลิปนี้ ครูสอนได้เยี่ยมมากๆ ...!!
เลขยกกำลังตรรกยะ
Green Day
ขอบคุณมากครับ คุณครูเอ๋
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
JoySuki Anime
ขอบคุนมากค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
prae lovesnsd
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ขอให้ทำวิดีโอ ที่มีประโยชน์แบบนี้ไปเรื่อยๆเลยนะค่ะ เพราะหนูเอง
ก็ไม่ค่อยได้มีโอกาสเรียนพิเศษสะเท่าไร ขอให้อาจารย์มีความสุขมากๆนะค่ะ
ตรรกศาสตร์
Amonnut Skyslime
ขอบคุณมากนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Qri kuppa
ขอบคุณมากๆค่าา
เลขยกกำลังตรรกยะ
Zidnihuda Abdrhman
30:01
จำนวนตรรกยะไม่มีสมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณหรือครับอาจารย์
เพราะ 0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
ถ้าสรุปอย่างนั้น เราจะจะสรุปว่าจำนวนจริงไม่มีสมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณด้วย
เพราะ 0 เป็นจำนวนจริง .... อันนี้ผมงงๆ หน่อยครับ รบกวนช่วยแถลงไขด้วยครับอาจารย์
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อินเวอร์สการคูณของจำนวนใด ๆ เราจะใช้การกลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษ
เช่น จำนวน a/b จะมีอินเวอร์สการคูณคือ b/a
0 จัดเป็นจำนวนตรรกยะ ถ้ามองในเชิงเศษส่วน
อาจมองเป็น 0/2 หรือ 0/3 หรือ0/4 หรือ 0/x (x ห้ามเป็นศูนย์ )
เมื่อกลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษ
เพื่อให้เป็นอินเวอร์สการคูณของจำนวนเดิมจะกลายเป็น 2/0 หรือ 3/0 หรือ 4/0 หรือ x/0
ซึ่งในทางคณิตศาสตร์ เศษส่วนที่ตัวส่วนเป็น 0 จะไม่นิยาม เทอมที่อินเวอร์สมาได้นี้
จึงกล่าวได้ว่าไม่นิยาม
ดังนั้น เราจึงกล่าวว่า 0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
การกล่าวว่า กลุ่มของจำนวนชนิดใด จะมีสมบัตินั้น ๆ หรือไม่
กลุ่มของจำนวนนั้นทุกตัวต้องมีสมบัตินั้นทุกตัวด้วย ไม่เว้นแม้แต่ตัวใดตัวหนึ่ง
เมื่อ 0 จัดเป็นจำนวนตรรกยะ เมื่อ 0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
จึงกล่าวว่าจำนวนตรรกยะไม่มีอินเวอร์สการคูณ
และ 0 จัดเป็นจำนวนจริง เมื่อ 0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
จึงกล่าวว่า จำนวนจริงไม่มีอินเวอร์สการคูณ
แต่ถ้ามีการกล่าวยกเว้น 0 ไว้ เราอาจกล่าวว่า มีอินเวอร์สการคูณได้ค่ะ
(มีเฉพาะ 0เท่านั้นที่เป็นตัวอุปสรรค ตัวอื่นทุกตัวมีอินเวอร์สของตัวเอง)
เช่น
จำนวนตรรกยะ ยกเว้น 0 มีอินเวอร์สการคูณ
จำนวนจริง ยกเว้น 0 มีอินเวอร์สการคูณ
การกล่าวแบบนี้ ก็ถือว่าไม่ผิดค่ะ
Zidnihuda Abdrhman
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
Sirinun Masripoom
สอนเข้าจัยมากค่ะ ขอบคุณนะค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
jirakit weerasenee
ขอบคุณจริง ๆเลยครับรักครูเอ๋มากเลยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Frexa S
ครูคะ หนูสงสัยค่ะ ตรงข้อสุดท้ายก่อนจบคลิปน่ะค่ะ
มันเป็น x<a<b<=y เท่ากับว่าถ้า a เป็นตัว # b ก็จะเป็น # ไม่ได้รึเปล่าคะ
เพราะว่าเป็นเครื่องหมาย < อย่างเดียวอะค่ะ มันไม่มี = ด้วย
หรือว่า a,b ซ้ำกันได้คะ ในเครื่องหมายระหว่างนั้นคะ
ขอบคุณที่ทำคลิปสอนดีๆให้นะคะ ^=^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตามข้อกำหนดในโจทย์ a ต้องน้อยกว่า b ค่ะ ดังนั้น
จึงเป็นตัวเดียวกันไม่ได้
Frexa S
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ถ้าอย่างนั้นจะต้องตอบข้อ ก. หรือเปล่าคะ
เพราะ ง. จะมีตัวที่ a=b อยู่ ตรง (3,5)กับ (5,6) อะค่ะ
แต่ข้อ ก. ไม่มีตัวที่ a=b
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูเข้าใจแล้วค่ะ ว่าสงสัยอะไร
ตอบข้อ ง. ถูกแล้วค่ะ
จากข้อกำหนดใน r = {(a,b).....l x < a < b <= y}
เราคำนวณได้ค่า x เป็น 2 ค่า y เป็น 6 แสดงว่า 2 < a < b <= 6
การที่เราคำนวณ ได้ค่า x เป็น 2 ค่า y เป็น 6
นำ 2 และ 6 มาเป็นตัวกำหนดกรอบของค่า a กับ b ที่เป็นไปได้
ค่า b <= 6 แปลว่า ค่า b ได้สูงสุด 6 และ 2 < a < b
ดังนั้น 2 < a < 6 (แทน b ด้วย6)
นั่นคือ a เลือกเป็นได้ คือ 3 หรือ 4 หรือ 5
ค่า 2 < a แปลว่า ค่า a ได้ตํ่าสุด 3 และ a < b <=6
ดังนั้น 3 < b <=6 (แทน a ด้วย3)
นั่นคือ b เลือกเป็นได้ คือ 4 หรือ 5 หรือ 6
เมื่อกำหนดกรอบของค่า a กับ ค่า b ได้แล้ว
จึงนำค่า a กับ ค่า b มาจับคู่กันภายใต้เงื่อนไข a < b เท่านั้น
ทั้ง a และ b ต่างมีอิสระในตัวเองทั้งคู่ เพียงแต่ว่า
เวลาเลือกค่าของ a กับ b ที่จะมาจับคู่กัน ห้ามเลือกตัวเดียวกันมาเท่านั้นค่ะ
Frexa S
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อ หนูเข้าใจแล้วค่ะ เคลียร์เลย แค่ในคู่อันดับ aและb ห้าม
เป็นตัวเดียวกันเฉยๆ ขอบคุณมากๆค่ะ
Electric Secret
ลำดับต้องเริ่มด้วย 1 เสมอหรือเปล่าคับ ?
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าถามถึง โดเมนของลำดับ คำตอบคือ ใช่ค่ะ โดเมนของลำดับ
คือ ตำแหน่งของลำดับ จะต้องเป็น 1, 2, 3, ... เสมอ
(โดเมนของลำดับต้องเริ่มด้วย 1)
แต่ถ้าไม่ได้หมายถึงโดเมนของลำดับ หมายถึง
เมื่อกล่าวถึงลำดับ ..ลำดับ .. โดยปกติกำลังกล่าวถึงเรนจ์กัน
ก็จะไม่จําเป็นต้องเป็น 1 ค่ะ โดยเราสามารถเอาเรนจ์มาเขียนต่อกัน
คั่นด้วยลูกน้ำเลย เช่น ลำดับ 5, 10, 15, 20, ...
จริง ๆมาจาก (1,5),(2,10),(3,15),(4,20),...
popjubi
ชอบมากกก
ลำดับและอนุกรม
Damoon
ขอบคุณค่ะ เข้าใจกว่าเรียนในห้องเรียนอีก 555
ลำดับและอนุกรม
orrawin nakhaluthai
จริงค่ะ 55555
Sira Wit
สอนดีมากๆเลยค่ะ จากที่หนูไม่ชอบคณิต มากเท่าไหร่
กลับเป็นชอบวิชาคณิตมากขึ้นค่ะ
เซต
Natchaya Laithongkham
ขอบคุณนะคะ เข้าใจมากเลยคะ :)
ความน่าจะเป็น1
ภรรยา ของแทคยอน
ขอบคุณค่ะคุณครู คุณครูสอนดีมากค่ะ เข้าใจง่ายมาก จะดูก่อนไปเรียนจริงทุกครั้งเลยค่ะ
จากที่หนูไม่ชอบคณิตมากๆ เริ่มรู้สึกดีกับมันเพราะวิธีการสอนของคุณครูค่ะ
เซต
Paratchakit Maitawon
ขอบคุณมากค่ะ สนุก
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Mayberry Princees
สอนเข้าใจมากเลยค่ะ ช่วยในการเรียนได้เยอะค่ะ ขอบคุณมากค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
pity girl
ครูคะ เราพิจารณาการหารลงตัวเพื่ออะไรคะ เอาไปใช้ยังไงได้บ้างคะ?
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หลักๆคือต้องไปใช้ในบททฤษฎีจำนวนค่ะ
และมีแทรกในบทต่างๆประปราย
แต่ต้องสอนไว้จะได้เป็นพื้นฐานเมื่อเรียนในบทนั้น ๆ
จะได้ใช้งานได้เลย ไม่เป็นอุปสรรคค่ะ
ภรรยา ของแทคยอน
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ จากใจจริงค่ะ ^^
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Wansada Pus
ขอบคุณนะคะครู
ตรรกศาสตร์
Jame Break-Z
สอนดีมากคับ ขอบคุณคับ
ลำดับและอนุกรม
กาญจนา อินต๊ะมา
ขอบคุณมากค่ะ
ตรรกศาสตร์
Zidnihuda Abdrhman
ข้อ 15 หน้า 72 ตัวเลือก ง ก็มีโดเมนเท่ากับเรนจ์เหมือนกันมั้ยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ ถูกได้ทั้งสองข้อ
แต่ถ้าต้องตัดสินในเลือกตอบข้อใดข้อหนึ่ง
ให้เลือกตอบสมการที่เมื่อเปลี่ยนค่า x เป็น y
และเปลี่ยน y เป็น x แล้ว ยังเหมือนเป็นสมการเดิมอยู่
เพราะเท่ากับว่าสมาชิกในโดเมนและเรนจ์เป็นตัวเดียวกันเลยค่ะ
Zidnihuda Abdrhman
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
MTB GGK
ครูสอนดีมากคับ ดูแต่ต้นจนจบเลย 👍
เซต
OLe Yollada
ขอบคุณมากๆคะ ครูเอ๋ ^^
เซต
Amonnut Skyslime
ขอบคุณนะคะ >////<
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
อังคณา ซุ้มโชคชัยกุล
ให้รับความรู้เยอะมากๆ สอนดีมากเลยคะ
ขอให้อ.เอ๋เจอแต่สิ่งดีๆนะค่ะ
ตรรกศาสตร์
Gunyanut Chairum
ขอบคุณค่ะ
ตรรกศาสตร์
Arm Victory
ครูครับ แล้วผมจะรู้ได้ไงครับ ว่าบ้างหลังผมทำถูกไหม
มีเฉลยไหมครับ เพราะตอนนี้ผมทำเสร็จแล้วครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มีเฉลยอยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ตอนท้ายสุดของหน้าเว็บไซต์ค่ะ
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
Arm Victory
ขอบคุณมากๆครับ ผมลืมดูขอโทษทีนะครีบ ขอบคุณมากครับ
Amonnut Skyslime
ขอบคุณนะคะ ^ [+++] ^//
เลขยกกำลังตรรกยะ
Paitrong Wanwiang
สอนเข้าใจมากครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Atwice Aday
ขอบคุณมากๆครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Paitrong Wanwiang
สอนเข้าใจมากครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Paitrong Wanwiang
ขอบคุณครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Ronnarong Toyalay
สอนดีมากคะ (ดีกว่าอาจารย์ที่ร .ร.อีกมั่ง ) หนูเข้าใจเลย
เซต
Kerati
Ronnarong Toyalay เหมือนกันเลย
bapple banana
ขอบคุณอ.เอ๋มากๆเลยนะค้า หนูกำลังจะขึ้นม.4 หาความรู้เสริมช่วงปิดเทอม
เจอช่องของอ.เอ๋แล้วเลยลองไล่เรียนดูชอบมากๆเลยค่ะ
สอนเข้าใจง่าย ค่อยๆเป็นค่อยๆไป หนูจะติดตามทุกวิดิโอเลยค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Amonnut Skyslime
ขอบคุณมากค่ะ มีโจทย์ให้ดูเยอะด้วย ชอบมากเลยค่ะ > u <
เลขยกกำลังตรรกยะ
Paitrong Wanwiang
ขอบคุณครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Sky-Slime
ขอบคุณมากค่า
เลขยกกำลังตรรกยะ
Aorn Gumpusiri
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจง่ายมากๆเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
jiratchaya Amloy
เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุนน่ะค่ะ หนูจะติดตามทุกวีดีโอเลยค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
NEOJaPan NIИ
ขอบคุณมากๆ เลยคร๊าบบ
ตรรกศาสตร์
wee anan
ครูสอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ อยากให้ครูสอนวิชาอื่นด้วยจังเลย
เข้าใจมากๆ ขอบคุณคุณครูมากๆค่ะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
wannapon boontem
สอนละเอียดมากค่ะ
เซต
Sirirat Padbuntan
คือดีงาม
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Pami ke
อาจารย์สอนดีนะคะ แต่ช่วงร้อยละงงช่วงท้ายนิดหน่อยคะ
แต่วนกลับไปดูใหม่เข้าใจแล้ว
ขอบคุณมากนะค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Gmz ho
เข้าใจ มากเลยขอบคุนคับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Noppon Phopoon
ขอบคุณมากมากเลยนะคะ
ตรรกศาสตร์
Sumala Sakhasing
ขอบคุณมากเลยครับ ตั้งแต่ดูมาสอนดีทุกคลิปเลยครับ
เซต
srikasikit iii
คือตอนนี้รักครูมากเลย รู้เรื่องแล้ว ตอนนี้ม 5 มาเรียนย้อน ขอบคุนมากครับ > <
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Aorn Gumpusiri
ขอบคุณมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
kanokwan chen
คลิปมีประโยชน์มากๆเลยค่ะ อ.สอนเข้าใจง่าย
อ.สอนเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์มั๊ยค่ะ ไล่ไปดูคลิปต่างๆ แต่หาไม่เจอค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การหาอนุพันธ์ อยู่ในเรื่องแคลคูลัสค่ะ
Cream Aris
สอนดีมากค่ะ เข้าใจด้วย ขอบคุณมากค่ะ
ตรรกศาสตร์
T1998 Nam
การหาพื้นที่เมื่อรู้จุดยอดใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมได้เลยใช่มั้ยครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Bom Manatsawan
ขอบคุณคะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
ตรรกศาสตร์
Pulmonary Vien
สงสัยที่ นาที 28.51 อะครับ ข้อที่ 18 ทำไม แก้สมการไม่ได้ ยกกำลังทั้งสองข้างไม่ได้หรอครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้ากำหนดว่าคำตอบต้องเป็นจำนวนจริง โดยปกติถ้าถอดรูท (สอง) จะต้องได้ค่าเป็นบวกเสมอ ตัวสมการนี้จึงขัดแย้งกับธรรมชาติของจำนวนจริง จึงไม่ต้องแก้สมการต่อ
เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่จะถอดรูทแล้วได้ลบแต่ถ้าไม่ได้กำหนดว่าคำตอบต้องเป็นจำนวนจริง สมการนี้จะยกกำลังสองได้ค่ะ เพราะจะไปเข้าในบทเรียนของม.5เรื่องจำนวนเชิงซ้อน จะหาคำตอบได้
chapunda wongnon
รักอาจารย์มากๆๆๆ เข้าใจจริง ๆๆที่โรงเรียนงงสุดๆๆ กอดแรง ขอบคุณนะคะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Pachara Kanama
ครูคือไอดอลเลยคับ ^^
ความน่าจะเป็น1
shiki supawit
งงครับ 10% ของ 70 ได้ 7 ทำไม 100% ของ 450 มันได้ 450 อะครับ
ทำไมไม่ได้ 45 ครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มองง่ายๆว่า 100% คือ เต็มร้อย ไม่ได้เอาอะไรออกเลย
ดังนั้น 100% ของ 450 จึงได้ 450 เหมือนเดิม
ส่วน 10% เอาศูนย์ออก 1 ตัว
ดังน้น 10% ของ 70 จึงเอา ศูนย์ออก 1 ตัว จึงเหลือ 7
(วิธีนี้ใช้ได้กับเฉพาะเอาเลขศูนย์ออกเท่านั้นนะคะ)
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเป็น 4% ให้มองเป็น 1% จำนวน 4 ครั้ง 1%
คือ 100% ที่เอาศูนย์ออก 2 ตัว เช่น
1% ของ 100 คือ 1 (สังเกต 100 เอาศูนย์ออก 2 ตัว )
1% ของ 1000 คือ 10 (เอาศูนย์ออก 2 ตัวเช่นกัน )
1% ของ 4500 คือ 45
1% ของ 20 คือ 0.2 (ไม่มีศูนย์ให้เอาออก จริง ๆแล้วการเอาศูนย์ออก2ตัวคือการเลื่อนจุดทศนิยมไปข้างหน้า 2ตำแหน่ง )
1% ของ 45 คือ 0.45
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดังนั้น 4% ของ 100 คือ 4 (100 เอาศูนย์ออก 2 ตัว ได้ 1 แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
4%ของ 1000 คือ 40 (1000 เอาศูนย์ออก 2 ตัวได้ 10 แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
4% ของ 4500 ค่ือ 180 (4500 เอาศูนย์ออก 2 ตัวได้ 45 แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
4% ของ 20 คือ 0.8 (20 มองเป็น 20.0 เลื่อนทศนิยมไปข้างหน้า 2 ตำแหน่งได้ 0.2แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
4% ของ 45 คือ 1.8 (45 มองเป็น 45.0 เลื่อนทศนิยมไปข้างหน้า 2 ตําหน่งได้ 0.45แล้วคิดเป็น 4 เท่า )
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
100% ของจำนวนใดให้ตอบจำนวนนั้นได้เลยค่ะ 100% ของ 4 เท่ากับ 4100% ของ7 เท่ากับ 7
100% ของ 6 เท่ากับ 6
100% ของ 10 เท่ากับ 10
100% ของ 40 เท่ากับ 40
100% ของ 78 เท่ากับ 78
100% ของ 252 เท่ากับ 252
100% ของ 4135 เท่ากับ 4135
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
5% หรือ 5 ในร้อย หมายถึง 5 ส่วนด้วย 100 จะมีค่าเท่ากับ 0.05
ดังนั้น การลดลง5% คือ ลดลง 0.05 จากค่าตัวคูณ 1 ค่าตัวคูณจึงเหลือ 1 - 0.05 = 0.95
Rebecca Vine
ขอบคุณนะคะ หนูอยู่ม .6แล้ว ตอนแรกมาดูเกือบข้ามม้วนนี้ไปแล้วค่ะเพราะเห็นว่าเป็น
เรื่องเล็กๆแค่บวกลบคูณหารยังไงก็ทำได้อยู่แล้ว แต่พอลองดู ก็ได้เทคนิกอะไรไปเยอะมา
กกกก คือคิดเลขเร็วขึ้นเยอะเลยค่ะ จากที่เวลาบวกเลขลบเลขยาวๆต้องทำจากหลังไป
หน้า คือคิดเลขในใจไม่ค่อยได้ค่ะต้องเขียน เดี๋ยวนี้ทำเป็นแล้ว ขอบคุณมากๆนะคะครู <3
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Luffy Luffy
ขอบคุณมากคะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
Luffy Luffy
อ.คะ ข้อ 5 หน้า 89 ไม่ต้องรวมกับคลื่นเดิมเหรอคะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขอคำถามละเอียดหน่อยค่ะ คลื่นเดิม ?
Luffy Luffy
คือที่ทำกราฟขึ้นมาคือเฉพาะคลื่นที่ต้องทำใหม่ทำใหม่ไม่รวมของเดิมใช่ไหมคะ
หรือหนูเข้าใจผิดคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในโจทย์กำลังให้เราค้นดูว่าเค้าจะต้องใช้อย่างน้อยที่สุดกี่คลื่นจึงจะพอ
โดยสัญญาณไม่ทับซ้อนกันเท่านั้นค่ะ ไม่มีคลื่นใหม่อะไร
Luffy Luffy
เข้าใจแล้วคะ ขอบคุณมากคะ
Alice Wondergirl
เข้าใจมากขึ้นจรืงๆค่ะ จากเรื่องยาก ดูเข้าใจง่ายมากขึ้นเลยค่ะ ชอบคุณคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Jack ผู้กล้า
คำนวณ เหนื่อยเลยครับ 😃
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
T1998 Nam
ระยะจากโฟกัสถึงจุดยอดยาวcหน่วยใช่มั้ยครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าเป็นรูปพาราโบลา ใช่ค่ะ
แต่ถ้าเป็นวงรี กับไฮเพอร์โบลา ระยะ c จะเป็นระยะจากจุดศูนย์กลางถึงโฟกัสค่ะ
T1998 Nam
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
Kam Chanoknun
ขอบคุณมากค่ะ
เซต
B Baekhyun
ครูใจดีและก็ใจเย็นมากๆเลยค่ะ จริง ๆหนูอยู่ม .6แล้วค่ะ
แต่กลับมาดูอีกเพิ่มพื้นฐานให้แน่นขึ้น
ได้รู้อะไรเพิ่มเติมด้วยค่ะ เกร๋ๆ >_<
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Alice Wondergirl
ขอบคุณมากค่ะ ทำให้รู้ที่มาที่ไปของแต่ละสูตร
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Su Ch
ขอบคุณ คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา มากๆเลยนะคะ
การสอนยอดเยี่ยมจริง ๆเข้าใจมากๆค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Bonnie Sanpo
สอนดีมากครับก่อนขึ้นม.5นี้จะตามดู + ไลค์ให้ครบทุกวิดีโอเลยครับ :)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Bonnie Sanpo
ขอบคุณครับอาจารย์ สอนดีมากครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ชโรฑา ธรรมชัย
ขอบคุณค่ะ เข้าใจมากๆเลยยยยยย
เลขยกกำลังตรรกยะ
mirari mirirun
สงสัยนิดหน่อยค่ะ คือว่านาทีที่ 36:18 ข้อ 3. โจทย์ 2)
ตอบเป็น 2.9 ซ้ำได้ไหมค่ะ ?
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นมุมมองที่ดีค่ะ
2.9ซ้ำ ถ้าแปลงให้อยู่ในรูปเศษส่วน จะได้ 3 พอดี
(ลองเปลี่ยนดูนะคะ)
ทำให้เวลาพิจารณาจำนวนตรรกยะที่มีค่ามากที่สุด
ที่น้อยกว่า 3 เราจึงไม่พิจารณาค่า 2.9ซ้ำ ค่ะ
(เพราะเค้าไม่ได้น้อยกว่า 3 แต่มีค่าเท่ากับ 3)
mirari mirirun
ขอบคุณค่ะ ^^
ThingJA TCH
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Phichit JOBB
สำหรับผมได้ความรู้มากมายและวิธีการ ทฤษฎีที่ต้องจํา ดีมากเลยคับ
ผมอยู่ จุฬาภร หลักสูตรม.ต้นมีของม.ปลายอยู่ด้วย
ยากเหมือนกันคับ พอได้เรียนกับคุณครูก็สบายใจขึ้นเยอะเลยคับ
ภาคตัดกรวย
varitta narahat
สอนเข้าใจมากๆ ขอบคุณนะคะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Rilin Chan
ขอบคุณมากนะคะ ^^
เลขยกกำลังตรรกยะ
sasamaru sasori
ขอบคุณมากๆนะครับ ไม่รู้จะอธิบายคำขอบคุณนี้ยังไง
ขอบคุณจนไม่รู้จะขอบคุณยังไงแล้วครับ :)
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
vongola x tsuna
ขอให้คุณครูมีความสุขมากๆนะรับครับที่ครูได้เผยแพ่
ความรู้ให้ผมขอบคุณอาจารย์มากๆนะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Damoon
ขอบคุณมากๆนะคะ ^^
ตรรกศาสตร์
Luffy Luffy
ขอบคุณมากคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Thanawat It' My Name
สอนได้ดีมากครับ ถึงจะเป็นเรื่องที่รู้แล้ว
แต่ก็รู้เทคนิคใหม่ ๆ เอาไปใช้ประโยชน์ได้ได้ดีเลย
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
tanaporn panpa
ขอบคุณมากค่ะครู ได้ความรู้เพิ่มขึ้นเยอะมากเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
Kamisama King
ผมจะอยู่ม .6แล้วแต่มาเรียนเพื่อเสริมพื้นฐานให้แน่นขึ้น
กราบขอบพระคุณคับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Luffy Luffy
ปริภูมิสองมิติ คืออะไรเหรอคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในทางคณิตศาสตร์ มีการกำหนดมิติของรูปทรงไว้ดังนี้ 1 มิติ
คือรูปทรงที่มีแต่ด้านยาว (แสดงขนาดได้ด้วยมิติเดียว)
เช่น เส้นตรง , 2 มิติ คือ รูปทรงที่มีด้านยาวและด้านกว้าง
(แสดงขนาดได้ใน 2 มิติ ) เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม
(ระบุขนาดเป็นกว้างxยาว),
3 มิติ คือ รูปทรงที่มีด้านยาว ด้านกว้าง และด้านสูง (หรือหนา)
เช่น ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงลูกบาศก์
(ระบุขนาดเป็น กว้างxยาวxสูง )
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปริภูมิสองมิติ จึงคือ การพิจารณาเวกเตอร์บนแกนพิกัด 2 แกนเป็นหลัก
ซึ่งจะใช้เป็นแกน x กับแกน y
ปริภูมิสามมิติ คือ การพิจารณาเวกเตอร์บนแกนพิกัด 3 แกน
ซึ่งจะใช้เป็นแกน xแกน y และแกน z
Luffy Luffy
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากคะ พอดีลืมคะ
Sophita Tai
เจอตัว ฟี ( phi ) ให้ข้อสอบเข้าม.4 ของ ร.ร.มหิดลด้วยค่ะ
เซต
pair pairry
เจอเหมือนกันค่ะ งงมาก
เซต
Sirawit Saesu
มันเรียกอีกอย่างว่า เซตว่าง ใช่ไหมครับ .."
love Mayuyu Hibiki Oneil
ขอบคุณมากค่ะ . สอนดีมากๆเลย. หนูเข้าใจขึ้นเยอะ.
เซต
Jay Ly
ขอบคุณครับ
ตรรกศาสตร์
Mook Masareeya
ขอบคุณมากคะครู .
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
pokker 23
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
va tanva
ชอบฟังเสียง ครู เสียงเพราะ
สถิติ1
BABE Prisana Phatsawee
มีประโยชน์มากเลยค่ะ
เข้าใจง่ายมากค่ะ
เซต
Piin Palita
ขอบคุณมากค่ะ รอดเมทริกซ์กลางภาคมาเพราะครูเลยค่ะ
นี่ก็จะไฟนอลขอบคุณครูมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Apinya Saengphet
ขอบคุณค่ะ ><
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
Duiiz
ขอบคุณมากครับครู
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Milk Nutcha
ขอบคุนมากค่ะครูเอ๋
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Kittitat Kittirungtong
ขอบคุณครับ ผมมาเปิดดู รู้เรื่องเยอะเลยครับ
ทั้งที่เข้าใจแล้วก็เข้าใจขึ้นไปอีก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
O ce of the Register
ขอบคุณครับ /\ เข้าใจเบยย
เลขยกกำลังตรรกยะ
PB MM
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ^^
ความน่าจะเป็น1
PHU ICMT
รู้เทคนิค อะไรมากขึ้นเยอะเลยครับ ^^
ขึ้นม.4 อย่างสบายใจเลย><
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
kaw p
คุณครูน่ารักมากค่ะ พูดเพราะ เสียงนุ่มนวลมากค่ะ
รักคุณครูมากค่ะ ขอบคุณมากน้ะค้ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
satiti somboon
เข้าใจมากเลยครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Curve Roves
ขอบคุณครับอาจารย์
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
BABE Prisana Phatsawee
ขอบคุณมากๆค่ะ ได้ความรู้เยอะเลยค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Beem Foo
ciellovelen francely ใช่ค่ะ เพื่อนๆเขาเข้าใจกันเร็วมากๆ เลย
เราเองก็อาศัยครูเอ๋เหมือนกันค่ะ
สุจิตรา กิตติรัตนสมบัติ
เข้าใจมากกว่าเดิม
จากที่เรียนมาอาจารย์ที่ร.ร.สอนเร็ว (ไม่เข้าใจ)
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
เอาหวะ
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
khwan tc
ขอบคุณมากเลยค่า เข้าใจมากก
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Different soul
ที่โรงเรียนไม่ค่อย เข้าใจ แต่กลับมาดู อาจารย์ เอ๋ ทีไร เข้าใจทุกที สอนละเอียดมากครับ
ขอบคุณครับ :)
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Renevate Green
ขอบคุณมากนะคะ คุณครูช่วยได้มากเลยค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
bloody friday
ชอบมากครับ เปรียบเทียบกับสิ่งของใช้ในประจําวัน
ทำให้จําง่าย และสามารถจําไปตลอด
จะติดตามต่อไปเรื่อยๆ ครับ
ภาคตัดกรวย
Hush my angel
ชอบวิธีการสอนของคุณครูมากเลยคะ
ขอบคุณนะคะ ^^
สถิติ1
Massillon 13
ขอบคุณนะคะ
ความน่าจะเป็น1
เกียรติศักดิ์ อุไกร
ขอบพระคุณนะครับอ.เอ๋
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
thanyakarn siriboon
แกนของพาราโบลากับแกนสมมาตรเป็นอันเดียวกันไหมคะ
หรือว่าคนละอันกัน ?
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แกนสมมาตร หมายถึง แกนที่เป็นแนวในการแบ่งภาพ
ให้เป็นสองส่วนที่เท่ากันทุกประการ
ถ้าแกนใดมีคุณสมบัตินั้น แกนนั้นจะเรียกแกนสมมาตรเสมอ
และพบว่า แกนของพาราโบลา มีคุณสมบัติแบ่งภาพให้เป็นสองส่วนที่เท่ากันทุก
ประการ ดังนั้น แกนของพาราโบลา จึงนับได้ว่าเป็นแกนสมมาตรไปด้วย
thanyakarn siriboon
โอเคคะ ขอบคุณมากนะคะ ที่ทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น ^^
Earn Polchamni
ขอบคุณมากค้า
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
thanyakarn siriboon
ถ้าสมมติว่าหาค่า r ได้เป็นลบล่ะคะ จะตอบว่าหาค่าไม่ได้ หรือเป็น 0
เช่น หา r ได้ -1
r = ? คือควรจะตอบว่า หาค่าไม่ได้ หรือ r = 0 ?
(เพราะสูตรสมการวงกลม (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 คะ)
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าจะหาค่า r จาก r^2 จะได้ 2 คำตอบเสมอ เช่น r^2 = 25 จะได้ r = -5,5
แต่รัศมีของวงกลมเป็น (-) ไม่ได้ จึงเลือกตอบแต่ค่า (+) เท่านั้นโดยปกติอยู่แล้วค่ะ
แต่ถ้าตัวสมการวงกลมเป็น (x-h)^2 + (y-k)^2 = -25
สังเกตว่า ตำแหน่งที่ต้องเขียน r^2 มีค่าเป็น (-) จะถือว่าตัวสมการเป็นเท็จ
(ความสัมพันธ์ไม่เป็นจริง เพราะทางซ้ายของสมการเป็นค่ากำลังสองบวกกัน ไม่มีทางได้ค่าลบ)
แบบนี้จะเขียนกราฟไม่ได้
ส่วนถ้าตัวสมการเป็น (x-h)^2 + (y-k)^2 = 0 สังเกตว่าตำแหน่งที่ต้องเขียน r^2 มีค่าเป็น0
ถ้าเขียนกราฟจะได้แค่ " จุด " อันเนื่องมาจากมีจุดศูนย์กลางแต่ระยะทางที่ออกมา
จากจุดศูนย์กลางเป็น 0 เรื่องราวนี้ถ้าเรียนต่อไปจะเข้าใจค่ะ เพราะมีการอธิบายเกี่ยวกับเรื่องนี้ไว้
thanyakarn siriboon
ขอบคุณมากคะ
อชิตะ คมกริช
ครูครับข้อ 6ตอนเริ่มคลิปนี่คำตอบไม่ใช่ 6 ตัวหรอครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ 7 คู่อันดับค่ะ คือ (-2,1), (-1,0), (0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)
อชิตะ คมกริช
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อขอบคุณครับครูผมสะเพร่าเองครับ
Pattaya Wongwiean
ขอบคุณครับ เข้าใจเยอะขึ้นมากๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
angle angie
ขอบคุณคุณครูมากๆเลยค่ะ รักครูเลยยยยยยยยยยยยยย ><
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ชัยณรงค์ เพียรภายลุน
ขอบคุณอาจารย์มากๆๆครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
อชิตะ คมกริช
ผมเป็นลูกศิษย์ครูแล้วนะครับ ขอบคุณครูมากครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
meentra nansantea
ขอบคุณนะคะ สอนดีมากเลยค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
เกียรติศักดิ์ อุไกร
ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆนะครับ
ที่ให้ความรู้แทบทุกเรื่องเลย
ความรู้ที่อาจารย์ให้ผมจะเอามันไปใช้ประโยชน์ในการทำข้อสอบแพทย์
ผมจะสอบแพทย์ให้ได้ครับ
ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆนะครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
va tanva
ขอบคุณครับ เข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Alice Wondergirl
เข้าใจมากเลยค่ะ ไม่เคยเรียนมาก่อนเลย
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
SiameseGamer
ผมกำลังเรียนปี 1 ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์
เจอเรื่องเรขาคณิตพอดีเลยครับมาเจอวิดิโอ
ของอาจารย์ช่วยได้เยอะเลยครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Alice Wondergirl
ขอบคุณมากค่ะ เรียนแล้วเข้าใจมากค่ะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
พัฒน์นรี สุวรรณรัตน์
สอนละเอียด เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Alice Wondergirl
thanks so much!!
ความน่าจะเป็น2
Pukseehom Channel
สอนดีที่สุดเลยครับบบบบบบบบบ ละเอียดมากกกกกกกกกกกกกกกกกกก
ขอบคุนนนนนนนครับบบบบบบบบบ T^T
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Su Ch
ขอบคุณมากๆนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Fukfang Zenith
อ.เอ๋ สอนเข้าใจมากค่ะ ขอบคุณนะคะ ^^
ลำดับและอนุกรม
sruangsuda patsana
ขอบคุณมากค่ะเรียนไม่กี่ชั่วโมงเหมือนเรียนที่โรงเรียนทั้งเทอมเลย (^ ^)
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Sammy Chom
ลูกสาวผมได้ความรู้จากคลืปนี้เยอะมากครับ ทำสื่อการสอนดีๆออกมาเรื่อยๆนะครับ
การให้เหตุผล
Thanwarat Khongiat
ขอบคุณค่ะ ตอนแรกท้อมากกับเรื่องน
ความน่าจะเป็น2
basic_best
ข้อ 9หน้า 5ต้องตอบ-1มั้ยคะแต่ครูตอบ0หรือหนูคิดผิด ?
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มีวิธีสังเกตอีกวิธีค่ะ
i^20 + i^21 + ... + i^35 มีทั้งหมด 16 เทอมเรียงต่อกัน (35 - 19 = 16)
4 เทอมบวกกันหายเหลือ 0 ซึ่ง 16 เทอมจะได้ 4 เทอมจำนวน 4 ชุด
ทุกชุดได้ 0 ดังนั้น 0 + 0 + 0 + 0 = 0
basic_best
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณคะ^^
Anu Wat
ดีมากๆครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
B6014827
เข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ ขอบคุณมากๆๆๆๆๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ชินชัย ไชยศล
(-i) กำลังสอง ไม่ใช่ได้ i เหรอคับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(-i)^2 = i^2 = -1
หมายเหตุ เครื่องหมาย ^2 หมายถึงกำลังสองค่ะ
ชินชัย ไชยศล
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
เพราะ คุณครูวันนี้ผมเลยทำขอสอบได้
ขอบคุณจริง ๆคับ
Nitchanan Sunanta
ขอบคุณมากๆเลยคะ
ภาคตัดกรวย
sssandem
ต้องขอขอบคุณอาจารย์จริง ๆค่ะ
เพราะอาจารย์ทำให้ทำข้อสอบได้
ทั้งใจดีทั้งสอนรู้เรื่อง
ขอบคุณมากเลยนะคะ
รัก ❤
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
PimkeySHINE
อาจารย์สอนดีมากๆเลยค่ะ ^^ ขอบคุณมากๆเลยนะค่ะ
บทนี้หนูไม่เข้าใจเลยแต่พอมาลอง
หาวิดีโอแล้วเจอคลิปสอนของอาจารย์
มันทำให้หนู้รู้ว่ามันง่ายนิดเดียวเองง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Vilasinee Choksawat
ขอบคุณค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Methanon Namdokmai
ขอบคุณคับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Gwonbm
ทำข้อสอบได้เยอะเลย ขอบคุณคุณครูมากเลยค่ะ
ความน่าจะเป็น2
Somchai phongjit
มีประโยชน์มากครับเข้าใจทุกคำอธิบายครับ
เซต
mint bbx
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ <3
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
va tanva
ครูอธิบายได้ดีมาก ดูคลิปอื่นไม่รู้เืร่องเลย แต่มาดู คริปที่ ครูสอนรู้ เรื่องเลยครับ ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Su Ch
รักคุณครูมากๆเลยค่ะ
ภาคตัดกรวย
ธัญญาภรณ์ โพธิวัฒน์
ขอบคุณมากค่ะคุณครู กระจ่างเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
appshbi dhayu
ขอบคุณมากๆค่ะ เข้าใจมากเลย
เวกเตอร์ในสามมิติ
kongpong wongchai
ดูแล้วเข้าใจมากขึ้นคับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
ณัฐกฤตา มณุรีย์
ขอบคุณครู มากกกกกกกกกกกๆๆ นะคะ หนูเข้าใจบทนี้มากขึ้นเยอะเรยยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Baitong Lucky
ขอบคุณมากๆค่ะ จะสอบพอดีเลย ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Srithep Witayapanpracha
เนื้อหาละเอียดมาก สอนเข้าใจง่าย ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Srithep Witayapanpracha
อธิบายแบบเข้าใจง่ายละเอียดมาก ขอบคุณครับ ^^
ความน่าจะเป็น2
WinutCHa_oEy :)
ขอบคุนนะคะ :)
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Disk Wason
ขอบคุณมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Sugar xoxo
เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ ขอบคุณคุณครูมากๆค่ะ ^^
ความน่าจะเป็น2
p22
24:13 ใช้ไม่ได้นะคะ พอลองแทนan=1,2,3
แล้ว ได้ 1,0,5 ไม่ใช่ 3,4,5
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองแทนใหม่ดูอีกรอบมั้ยคะ ยืนยันที่ 3, (4), 5 ค่ะ
n=1, (1^2 - 4)/(1-2) = (1-4)/(-1) = (-3)/(-1) = 3
n=2, (2^2 - 4)/(2-2) = (4-4)/(0) = (0)/(0) = ไม่นิยาม
(แต่ในข้อใช้การอนุโลมเรื่องการตัดออก เลยเขียนแทนด้วย 4)
n=3, (3^2 - 4)/(3-2) = (9-4)/(1) = 5/1 = 5
p22
ขอบคุณค่ะอาจาร์ย -/\-
ไอ แอม จีบี
คุณครูสอนดีมากๆเลยค่ะ
ความน่าจะเป็น2
sahawat saiyaworg
เนื้อหาดีมากๆเลยครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Pa lita
ขอบคุณมากกนคะะะ หนูเข้าใจขึ้นมากกเลยขอบคุณจริง ๆค้า
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Get It Channel
ขอบคุณครับ รักครูครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
sensitive zax
เสียงครูน่าเรียนมากค่ะ ขอบคุนมากน่ะค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Khwanprapa Rutchatanawin
อาจาร์ยสอนดีมากเลยค่ะ ละเอียดมาก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
supaporn mongkolkeha
thank ka
ความน่าจะเป็น2
คนเดินดิน ธรรมดา
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจคณิตมากขึ้นเยอะเลย. ทำให้สนุกกับคณิตมากๆค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
tawan Kongton
ขอบคุณมากนะค่ะ ทำไมประเทศไทยมีครูดีๆสอนดีๆแบบนี้น้อยจัง
อยากcopyครูดีๆแบบนี้
ให้มีเยอะๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ณัฐนิชา เหนียมพ่วง
เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ ^_^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
khanittha chantamethee
ดีๆ สอนเข้าใจง่ายมาก
เวกเตอร์ในสามมิติ
ณัฐพล คำวัง
เข้าใจมากขึ้นเยอะเลยครับ จากที่ทำการบ้านไม่ค่อยได้
ตอนนี้ก็เริ่มทำความเข้าใจ
ขอบคุณครูเอ๋มากนะครับ ไว้ผมจะบอกต่อให้เพื่อนๆในห้องนะครับ
จะติดตามทุกๆการสอนของครูครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขอบคุณค่ะ
Beam Bansicha
เรียนแล้วเข้าใจ ขอบคุณมากคะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
B Baekhyun
ขอบคุณมากๆๆๆๆๆๆๆเลยนะคะ
ตรรกศาสตร์
Waraporn Sampan
เข้าใจง่ายมากค่ะ <3 ขอบคุณค่ะ ^_^
ความน่าจะเป็น1
Areeya Pongsawet
ดีมากๆเลยคะ ฟังแล้วเข้าใจ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Alice Wondergirl
ขอบพระคุณค่ะ รู้เรื่องมากจริง ๆค่ะ อาจาย์สอนเข้าใจ ดูจนจบเลยค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
_dpcbbh 506
อธิบายละเอียดดีมากค่ะ ชอบมากๆ เข้าใจง่ายดีค่ะ
ลำดับและอนุกรม
pingpong nuttawan
ขอบคุณมากมากเลยนะคะ คุณครู
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
น้ำผึ้ง กมลลักษณ์
ขอบคุณอาจารย์มากเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
peerawich kaewprasit
สอนเข้าใจมากๆเลย ขอบคุณจริง ๆนะครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Alice Wondergirl
ขอบคุณมากค่ะ เรื่องยากๆ เข้าใจง่ายขึ้นเยอะเลย
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Muk Ruetai
ขอบคุณมากค่ะ :)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Nanney Tk
ขอบคุณคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Alice Wondergirl
ชอบวิธีคิดมากค่ะ เข้าใจง่ายดี
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Pintusorn Suttiponpisarn
ขอบคุณครับ . เข้าใจขึ้นมากเลยครับ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Amadeus Jaruwit
ขอบคุณอาจารย์เอ๋มากๆเลยครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
soninew won
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ หนูไม่เก่งคณิตศาสตร์เลย
ยากมากค่ะที่หนูจะเข้าใจ แต่ครูช่วยได้เยอะเลยค่ะ
ขอให้พระคุ้มครองนะคะคุณครูจากใจเลย ครูเป็นครูที่ดีมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ภีมวัจน์ ลิขสิทธิพันธุ์
ขอบคุณมากค่ะ เข้าใจง่ายมาก
ความน่าจะเป็น1
Alice Wondergirl
ขอบพระคุณค่ะ มีประโยชน์ในการเรียนมากค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Alice Wondergirl
ขอบพระคุณมากค่ะ อาจารย์ใส่ใจในการสอนมากค่ะ ไปแบบละเอียด แต่ไม่เนิบนาบ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Kob Srikhot
ดูแล้ว เข้าใจขึ้นเยอะ ขอบคุณครับ ครูเอ๋
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
อภินัน ทองสูข
ฟังครั้งเดียวเข้าใจเลย สอนดีมากๆ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Nam Eiei
ขอบคุณมากๆค่ะ ครูสอนตั้งแต่ง่ายๆไปถึงยาก
โดยเป็นขั้นตอนดีมาก ชอบมากๆเลยค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
witchayada wansuk
ขอบคุณนะค่ะ เข้าใจมากเลยค่ะ
ประหยัดและเรียนรู้ได้ง่ายอธิบายการสอนทีล่ะขั้นตอน
ขอบคุณมากๆค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Jutikant S
ขอบคุณอาจารย์มากเลยค่ะ
หนูก็ไม่มีเงินไปเรียนพิเศษทุกคอร์สแบบเพื่อน
วิชานี้ก็เป็นวิชาที่อ่อนสุด รู้สึกดีใจมากที่มาเจอวิดิโอของอาจารย์
จะได้ถือว่าเป็นการเตรียมพร้อมก่อนเปิดเทอม2 ขอบคุณมากจริง ๆค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Jidapa Niamsot
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
วิศัลยา จารัตน์
ขอบคุญมากๆๆ นะค่ะ รักครูจัง อิอิ
ตรรกศาสตร์
baboo babah
ขอบคุณครับ
ตรรกศาสตร์
Valeria Urie
สอนดีมากเลยครับอาจารย์
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
KOF FAREE
ขอบคุณมากๆๆๆคับบ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
JP phee
ขอบคุณมากค่ะ สอนเข้าใจ ละเอียดมากๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
jenjira 35137
สอนเข้าใจมากๆค่ะ ค่อยๆเป็น ค่อยๆไป ไม่เร่งรัด
เนื้อหาครอบคลุม สามารถคิดต่อยอดได้
อีก ขอบคุณมากๆค่ะ ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Mini.moonoi
ขอบคุณคุณครูมากนพค่ะ สอนละเอียดแล้วรู้เรื่องมากกก
#แต่คุณครูน่าจะมาตั้งแต่หนูอยู่ม .4
ตอนนี้ยุม .6แล้ว กลับเรียนอีกรอบเพิ่งเข้าใจ..
คุณครูน่าจะมีลุยข้อ PAT1 บ้างนะค่ะ หนูพร้อมติวตาม
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Karntima Kumwong
เข้าใจมากๆเลยค่ะ
การให้เหตุผล
MaMiaW EiEi
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยนะคะ ไปเรียนพิเศษมาที่นึงไม่เข้าใจเลยค่ะ กลับมาบ้านท้อมาก
พอมาเจอคลิปของอาจารย์รู้สึกมีความหวัง 55555555555555 เข้าใจมากขึ้น อยากถาม
อาจารย์ว่ามีคอร์สเรียนติว pat1 หรือเปล่าค่ะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
NUNTHAWAN
ขอบคุณค่ะ :D
ความน่าจะเป็น1
nutthaporn ruttana
ขอบคุณค่ะ เข้าใจเพิ่มขึ้นมากๆเลย.
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
kalumpleeandpakchee
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
SK Thaweesak
ขอบพระคุณมากๆครับ
ตรรกศาสตร์
Pachara Kanama
เข้าใจมากเลยครับ ^^
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Pachara Kanama
เข้าใจมากเลยคับ ขอบคุณมากนะครับ อธิบายดีมากเลยครับ ^^
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
H K
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ เป็นประโยชน์มากๆเลยคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
ปฐมพงศ์ บุญอํารุง
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ภาวิลาศ จุรารัตน์
ผมอยากรู้ว่าทำไมยิ่งยกกำลังยิ่งน้อยล่ะครับ ตรงเวลาที่ 1:17:57 ช่วยอธิบายได้ไหมครับ
คุณครู
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1:18:57 ปกติจำนวนบวกที่มากกว่า 1 ยกกำลังสองจะได้ค่ามากขึ้นเช่น 2^2 = 2x2 = 4
ค่าที่ได้จะมากขึ้น
และถ้านำ 1^2 = 1x1 = 1 ได้ค่าเท่าเดิม
ส่วนจำนวนบวกที่น้อยกว่า 1 เช่น 0.5^2 = 0.5X0.5 = 0.25 จะได้ค่าน้อยลง
ดังนั้นข้อ ก. ก็ไม่ถูกต้องเสมอไป
เช่น 0.3 < 0.5แต่ 0.3 > 0.5^2
Nanny Jariya
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ ^^
เลขยกกำลังตรรกยะ
kasama wittayaprakone
ขอบคุณมากนะคะคุณครู ^ ^ สอนดีและละเอียมากกกกคะะะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
kasama wittayaprakone
ขอบคุณมากๆนะคะ จะเรียนทุกวิดีโอเลย
ครูสอนเข้าใจและละเอียดมากคะ ขอบคุณมากๆนะคะ
การให้เหตุผล
kasama wittayaprakone
คุณครูสอนดีมากๆคะเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ขอบคุณมากๆนะคะ สอนละเอิียดดีมาก เอาใจช่วย
นะคะ ขอบคุณคะ ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
skyysea sun
สอนเข้าใจมากมากมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
popjubi
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยค่ะ รักอาจารย์มากกก
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
นฤชิต มะลิจันทร์
ขอบคุณมากครับ เข้าใจมากกว่าเดิมเยอะเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Tery Siam
ขอบคุณค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
เวกเตอร์ในสามมิติ
MARKPRUET
ขอบคุณมากๆครับเข้าใจกว่าที่ รร.อีก
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Namhvan Narumol
ขอบคุณนะค่ะ ^^
เลขยกกำลังตรรกยะ
จิรัชญา ชุมทอง
ขอบคุนมากนะค่ะ ..หนูจะติดตามทุกคลิปเลยค่ะ ..ครูสอนได้ละเอียดมาก
....อยากให้ทำเกี่ยวกับเฉลยข้อสอบเอ็นด้วยค่ะ ..
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Chompak Khamwachirapitak
สอนเข้าใจมาก ๆ เลยค่ะ เข้าใจกว่าที่โรงเรียนอีก ขอบคุณนะคะที่ลงให้เรียนด้วย ^^
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
kalumpleeandpakchee
ขอบคุณค่ะ ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Janejira kromjanya
ขอบคุณมากค่ะ
ความน่าจะเป็น1
Kunyakorn Thongsean
ขอบคุณมากค่ะ ซึ้งเลย ^____^
การให้เหตุผล
วากาเมะ
ดีมากเลยค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Prapaiporn Sriwichai
ขอบคุณนะคะ
ตรรกศาสตร์
Taeowl
ขอบคุณค่ะคุณครู
การให้เหตุผล
SS801309
ขอบคุณค่า เข้าใจมากกว่าที่ร .รอีก ^^
การให้เหตุผล
SS801309
ขอบคุณค่า เข้าใจมากกว่าที่ร .รอีก ^^
การให้เหตุผล
Unicorn FairyTale
ขอบคุณค่ะ
การให้เหตุผล
Rungnapha Abpamorakha
ขอบคุณค่ะ
การให้เหตุผล
Choawalit Tongnoul
ขอบคุณมากๆ ครับ เข้าใจมาก
ตรรกศาสตร์
Choawalit Tongnoul
555
ตรรกศาสตร์
Alize Blue.
สอนเข้าใจกว่าที่โรงเรียนอีกค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Nam Eiei
สอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ เสียงก็เพราะด้วย
เลขยกกำลังตรรกยะ
