our friends 04
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับผมงงในข้อ 4 ของหน้า 62 ครับ
ตรงที่ว่าทำไมครูมาปุ๊บสามารถเดาได้เลยว่า
ตอบก. 102 ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะ ครน.คือการทวีคูณของชุดจำนวนที่กำหนด
ในโจทย์ถามถึง ครน.ของจำนวนหนึ่งกับ 51
คำตอบต้องเป็นทวีคูณของ51ด้วย
(แม้จะยังไม่ทราบอีกจำนวนที่ต้องทวีคูณ )
ซึ่งมีตัวเลือกเดียวที่เป็นไปได้ คือ 102 ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆ ครับ
BlacKy Davill
ขอบคุณครับ
สถิติ1
Ampon Salabsri
1.44.44 ข้อเจ็ดครับ ทำ เอ็กซ์กำลังสองบวกวายกำลังสอง
ให้เป็นในรูปของวงรีจะได้มั๊ยครับ
เอา สี่หารตลอดน่ะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะหารตลอดด้วย 4 ก็ได้ค่ะ แต่จะอยู่ในรูปของวงกลมอยู่ดี
เพราะแกน x ยังคงต้องไปซ้าย2 ขวา2 และแกน y
ยังคงต้องขึ้น 2 ลง2 เมื่อไปแกน x และแกน y
ด้วยระยะเท่ากัน จึงถูกเรียกว่าวงกลม
หากได้ไปเรียนภาคตัวกรวยที่ครูสอน
จะเข้าใจที่ครูพูดค่ะ ลองดูนะคะ
Sleepy T.
ขอบคุณมากนะคะคุณครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Thaladon Butkhod
ครูครับ การเปลี่ยนร้อยละในรูปการคูณในเนื้อหาส่วนท้ายสุดอะครับ
คือครูบอกว่าถ้าจะเอาแค่ส่วนที่เพิ่มขึ้นโดยไม่รวมทั้งหมด
คือจะต้องเอาจำนวนนั้น ๆมาคูณกับ %ที่เพิ่มขึ้น
เช่นที่ครูยกตัวอย่าง 1000คูณ 0.2
แล้วถ้าเราจะเอาแต่จำนวนที่ลดลงโดยไม่รวม
กับของเก่าจะต้องทำไงอ่าคับ ?
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สมมติลดลง 20% จาก 1000
ถ้าเอาส่วนที่ลดลง ตัวคูณ คือ 0.2 แต่ถ้าเอาส่วนที่เหลือหลังจากลดลง
ตัวคูณคือ0.8
นั่นคือ ส่วนที่ลดลง = 0.2x1000 = 200
ส่วนที่เหลือหลังลดลง = 0.8 x1000 = 800
ซึ่งถ้าเช็คย้อนกลับ ส่วนที่เหลือ + ส่วนที่ลดลง
ต้องเท่ากับจำนวนเดิมนั่นคือ
800
+
200
=
1000
นั่นเองค่ะ
Thaladon Butkhod
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อ ! ขอบคุณมากๆเลยคับ ^^
Chutinan Hongkrathok
ขอบคุนมากค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
ta
ครูครับหน้า 103 ข้อ 1 อันสุดท้ายมันมากกว่าเท่ากับด้วยอะครับ
มันเท่ากับ - ได้ด้วยหรอครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ ถ้า a เป็นลบ (-) หรือ 0
ta
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครับขอบคุณครับเข้าใจมากๆเลย
Cccc Kkk
ขอบคุณมากค่ะ ^^
ตรรกศาสตร์
Parsong Suwannachote
ขอบคุณอาจารย์มากๆค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบครู
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
นิรมล ชํากรม
ครูค่ะ 2.การหารด้วย 3 หาผลเลขโดดทั้งหมด
แล้วพิจารณาที่ผลรวมนั้นว่าหารด้วย 3ลงตัวหรือไม่
ข้อ 5. 48,414 หนูหาได้ 21 ทำไมครูหาได้ 12 ค่ะ แต่มันหาร 3 ลงตัว
หนูไม่เข้าใจข้อนี้
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูคิด 4+1+4 = 9 แล้วทิ้ง แล้วคิดแค่ 4+8 =12 ลองฟังดูอีกทีค่ะ
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบครู
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Learn Forfuture
ขอบคุณมากๆนะครับครู
ลำดับและอนุกรม
harupimo
ขอบคุณค่า
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ แล้ว ข้อ 2 ในตัวเลือกที่ 3 ใน หน้าที่ 78 เป็นประโยคเปิดไหมครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ จึงเรียกว่า เป็น "ประพจน์ " ค่ะ
หากไม่ได้ระบุเอกภพสัมพัทธ์ ให้คิดว่าเอกภพสัมพัทธ์เป็นจำนวนจริง
จะสามารถระบุค่าความจริงได้ค่ะ
B. Lalikul
ขอบคุณมากๆค่ะอาจารย์ ฝึกทำโจทย์เองเริ่มได้แล้ว 🙏🏻🙏🏻✨✌🏻 ✌🏻
ลำดับและอนุกรม
Bank Fiinnz
ขอบคุนค้าบบบ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Nmhoneyypie
คุณครูสอนดีมากค่ะ ตอนแรกเกือบข้ามเรื่องบวกลบไปเพราะคิดว่าทำได้แต่ไม่เลยค่ะ หน
ได้เทคนิคเยอะแยะและได้รู้ข้อผิดพลาดเล็กๆของตัวเองคือบวกลบไม่ได้เร็วเท่าที่ควร จํา
เลขที่ลบกันง่ายๆไม่ได้ต้องกลับมานั่งจําใหม่ ขอบคุณมากๆค่ะ เป็นประโยชน์มากๆ🙏🏻
🙏🏻
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
BlacKy Davill
ขอบคุณนะครับอาจารย์
แคลคูลัสเบื้องต้น
อรุณ สวัสดิ์
ขอบคุณมากค่ะอาจารย์
ตรรกศาสตร์
ALIZAbeth Chicha
เข้าใจขึ้นมากๆเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
หนูจะทำเกรดให้ดีกว่าเทอมนี้ค่ะ ขอบคุณมากๆค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
sineegan keawgunha
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ เข้าใจแจ่มแจ้งเลย
กำหนดการเชิงเส้น
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบบ
ตรรกศาสตร์
Learn Forfuture
ขอบคุณมากๆนะครับ เข้าใจมากขึ้นเยอะเลยครับ
ลำดับและอนุกรม
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Ameenoh Walong
ขอบคุณครูเอ๋มากๆค่ะ วิดีโอนี้ช่วยหนูได้เยอะเลยทีเดียว
ภาคตัดกรวย
Paitrong Wanwiang
ครูครับ ส่วนใหญ่ถ้าเป็นโจทย์บอกว่า A ,Bเป็นเซตใด ๆ
เราจะใช้แผนภาพที่ A และBซ้อนทับก็เสมอหรอครับ
มันจะครอบคลุมแบบไม่ซ้อนทับมั้ยครับ
อย่างข้อ 6หน้า 59อะครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดอะไรมาเป็นพิเศษเกี่ยวกับเซตAและเซตB
ให้เขียนแผนภาพแบบซ้อนทับกันเป็นหลักค่ะ
เพราะเป็นแบบสากลที่สอดคล้องกับความเป็นจริงได้ทุกกรณี
นอกเสียจากโจทย์จะกำหนดว่า เซตA อินเทอร์เซต เซตB แล้วได้เซตว่าง
จึงเขียนแยกวงกันค่ะ หรืออาจเขียนทับแล้วระบายทึบ
ไม่ให้ใส่สมาชิกในส่วนพื้นที่ A ทับกับB ค่ะ
Paitrong Wanwiang
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้ออ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
Opal kubb
ขอบคุณมากๆนะครับ สอนดีมากเลยครับ
ลำดับและอนุกรม
Namwan Napatsawan P.
อยากได้เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบทค่ะครู อยากรู้ว่าตัวเองคิดถูกรึเปล่า
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ที่ https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
เฉลยแบบฝึกหัดเสริมในคอร์สGPAXคลิกที่นี่
Namwan Napatsawan P.
ขอบคุณค่ะ
Learn Forfuture
ขอบคุณมากๆนะครับครู
ลำดับและอนุกรม
jenjira 35137
หยิบผลไม้อย่างน้อย1ผล จากตะกร้าที่บรรจุน้อยหน่า 5ผล
มังคุด 4ผล และแก้วมังกร3ผล จะทำได้กี่วิธี
1.ถ้าผลไม้ชนิดเดียวกันเหมือนกัน
2.ถ้าผลไม้ชนิดเดียวกันต่างกัน
รบกวนด้วยนะคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.ผลไม้ชนิดเดียวกันเหมือนกัน
จำนวนวิธีในการหยิบน้อยหน่า มี 6 วิธี คือ 0ผล 1ผล 2ผล 3ผล 4ผล 5ผล
จำนวนวิธีในการหยิบมังคุด มี 5 วิธี (คิดลักษณะเดียวกับน้อยหน่า )
จำนวนวิธีในการหยิบแก้วมังกร มี 4 วิธี (คิดลักษณะเดียวกับน้อยหน่า )
จำนวนวิธีในการหยิบผลไม้อย่างน้อย 1 ผล
= จำนวนวิธีในการหยิบผลไม้ทั้งหมด -1
(*ต้องลบออก1 เพราะคิดรวมไม่หยิบอะไรเลยไปด้วย)
= (น้อยหน่า xมังคุด xแก้วมังกร) -1
= (6x5x4) -1 = 120 - 1 = 119
2.ถ้าผลไม้ชนิดเดียวกันต่างกัน
มองเป็นผลไม้ทั้งหมดต่างกัน ดังนั้นคิดเป็นมีผลไม้ทั้งหมด = 5+4+3 = 12 ผล
จำนวนวิธีในการหยิบผลไม้อย่างน้อย 1 ผล = (2^12) -1 = 4096 - 1 = 4095 ผล
*หมายเหตุ ที่มาของการคิดแบบนี้เรียนรู้เพิ่มเติมได้จากคอร์สแอดมิชชันค่ะ
jenjira 35137
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
BlacKy Davill
ฮาตรงเถียงกันเรื่อง กลุ่มตัวอย่างกับประชากรอะ 5555
สถิติ1
leborn jay
+BlacKy Davill ตลกเหมือนกันครับ 555
Nutthawut Oraoon
ขอบคุณครับอาจารย์
เซต
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณมากๆครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
A
ข้อ 13 (1:16:46)
เขียนให้นกเป็นสับเซตของสมชว.ไม่ได้หรอครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การวาดรูปให้สอดคล้องกับคำพูดที่กำหนด บางครั้งก็มีหลายลักษณะ
เมื่อต้องการนำแผนภาพมาพิจารณาความสมเหตุสมผล
ก็ต้องพิจารณาให้สอดคล้องครบถ้วนทุกลักษณะ
โดยไม่มีลักษณะใดที่จะขัดแย้งได้เลย จึงจะสรุปได้ว่า สมเหตุสมผล
คำพูดที่ว่า นกบางชนิดเป็นสิ่งที่บินได้ จะเขียนวงนก(ทั้งวง)ให้อยู่ในสมชว.ก็ได้
แต่ก็เป็นเพียงหนึ่งในหลายๆลักษณะที่เกิดขึ้นได้
แต่ยังมีลักษณะอื่นๆอีก ที่มีผลต่อการตัดสินใจความสมเหตุสมผลด้วย
ดังนั้น เวลาเราจะวาดรูป ให้คิดเผื่อๆกว้างๆไว้หลายๆลักษณะที่เป็นไปได้
จะไม่เจาะจงที่ลักษณะเดียวค่ะ
A
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา แต่ถ้าเขียนนกให้อยู่ใน สมชว. จะเป็นเคสที่ทำให้ผลนั้นไม่สม
เหตุสมผลไม่ใช่หรอครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะคิดอย่างนั้นก็ได้ค่ะ
เบญจพล ยืนยง
ขอบคุณมากๆค๊าบ ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
พักตร์วิไล เอื้อจินดาพงศ์
ขอบคุณค่า
ความน่าจะเป็น1
ChO DER
ขอบคุณค่ะ
กำหนดการเชิงเส้น
Namwan Napatsawan P.
นาทีที่ 3
8.48 เอกลักษณ์ของi คือ 4-a/a พบว่า a นั้นคือ ตัวเลขใด ๆ
จึงสรุปว่าข้อนี้ไม่มีเอกลักษณ์
เอกลักษณ์มีได้ตัวเดียว แต่ว่าถ้า a เปลี่ยนตัว มันก็มีค่าใหม่นี่คะ
a หนึ่งค่าก็มีเอกลักษณ์หนึ่งค่า แล้วทำไมข้อนี้ถึงไม่มีเอกลักษณ์คะ
เพราะว่า ถ้าเราตอบแบบเป็นฟอร์มว่า i=4-a/a ก็น่าจะได้นี่คะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Namwan Napatsawan P.
+นภัสวรรณ ผาริโน หรือว่า การกระทำการอันหนึ่งจะมีเอกลักษณ์เพียงแค่ค่าเดียว
คะ เช่นถ้าเป็นการบวก เอกลักษณ์ก็จะมีแค่ 0 ตัวเดียว (เข้าใจแบบนี้ถูกมั้ยคะ)
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกแล้วค่ะ การกระทำหนึ่งๆ ถ้ามีเอกลักษณ์ จะมีได้ตัวเดียวเท่านั้นค่ะ
Namwan Napatsawan P.
ขอบคุณค่ะ
Napasorn Phongsai
ขอบคุณมากค่ะ ได้ความรู้มากเลย
ภาคตัดกรวย
Aom Sin
ขอบคุณมากค่ะ 😍
เรขาคณิตวิเคราะห์
nuttavut maiai
สอนดีมากเลยครับ น้ำเสียงอยางกับฟังดีเจจัดรายการ อยู่เลยความเร็ว 1.5
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
Polar Bear
ขอบคุณมากๆค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Abeedeen jenjai
ขอบคุณมากครับ ^^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Natcharita Pitabut
เข้าใจมากขึ้นเยอะเลยค่ะ ขอบคุณครูมากนะคะ สอนเข้าใจง่ายด้วยค่ะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
Puetmongkon Mongkon0024
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
namu. pct
นาทีที่ 21.03 ที่ทำข้อสามใหญ่ สี่ย่อยอะค่ะ
จำนวนที่มากกว่าสี่ร้อยคือสี่ร้อยใช้ไม่ได้ใช่มั้ยคะ
ดังนั้นหนูว่าน่าจะเป็น 2x5x3 = 30 มั้ยคะ
คือหลักหน่วยต้องตัดศูยน์มั้ยคะ
ถ้าครูไม่ตัดก็แสดงว่าสี่ร้อยใช้ได้
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2x5x4 ที่ครูคิด ไม่เกิด 400 แน่ๆอยู่แล้วค่ะ เพราะทำบนหลักตัวเลขไม่ซ้ำกัน
จึงไม่เกิดศูนย์ (0) ซ้ำกันสองหลัก จึงไม่ต้องตัดออกตอนหลังอีก
ส่วนที่คิดว่า 2x5x3 เพราะกะจะตัดศูนย์ออก ยังไม่ถูกต้องนะคะ
โดยหลักทั่วไป (แต่ไม่ใช่ข้อนี้ ) บางทีต้องคิดรวมให้เกิด 400 ไปก่อน
เพื่อง่ายในการคำนวณ แล้วค่อยตัดออก 1 ตัวทีหลัง เช่น
คิดจำนวนวิธีได้ 20 วิธี หักออก 1 ตัว เหลือ 19 ตัวค่ะ
Banana naka
ขอบคุณมากๆค่ะ ^^
ความน่าจะเป็น1
จิราภรณ์ ธรรมคุณ
ขอบคุณนะคะอาจาร😁
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
นิต ศรีไพร
อาจารย์คะ แต่หน้าที่ 97ข้อ 2 ช้อย4.
ค่า y มันไม่ได้มาจากเซตของAไม่ใช่หรอคะ
แล้วอย่างนี้จะถือเป็นฟังก์ชันหรอคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ความสัมพันธ์ในตัวเลือก ง.
กำหนดว่าค่า y ตัองมาจากเซต A
ถ้าจะเขียนความสัมพันธ์ให้ชัดๆ
จะได้เป็น {(1,0), (0,1)} ซึ่งเป็นฟังก์ชันค่ะ
พักตร์วิไล เอื้อจินดาพงศ์
ขอบคุณค่า
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
anprc
ข้อที่ 7 นาทีที่ 44 โจทย์บอกว่ามีคนชอบบาสและวอลเล่ 7 คน ทำไมต้องไปเขียนทับแบบ
นั้นครับ มันน่าจะเขียนในช่อง เอาบาสและวอลเล่นแต่ไม่เอาฟุตบอล เป็น 7 สุดท้ายแล้ว
ผมหาคำตอบของ ฟุตบอล U บาส U วอลเล่ = 105 , 120-105 ตอบ 15 ไม่ใช่หรอครับ
หรือผมคิดผิด เพราะค่าคำตอบทุกวงเท่ากับที่โจทย์ให้มาหมด
ครูแนะนำทีครับ ผมผิดเปล่า
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การที่พูดว่า "ชอบบาสและวอลเล่ย์ 7 คน"
เป็นคำพูดที่ไม่ได้กล่าวถึงฟุตบอลเลย
นั่นหมายถึง อาจจะชอบฟุตบอลด้วยหรือไม่ก็ได้ค่ะ
ดังนั้นเราจะกันไปใส่แต่ในช่อง
"ชอบบาสและวอลเล่ย์แต่ไม่ชอบฟุตบอล"ไม่ได้ค่ะ
นั่นเป็นเหตุผลที่ทำให้คิดแล้วได้คำตอบไม่ตรงค่ะ
anprc
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ่อ นั้นแสดงว่า คำถามไม่ได้เจาะจง บาสและวอลเล่ 2 อย่าง
ใช่มั้ยครับ ขอบคุณมากครับ
สวาท พิมพ์สุนนท์
ขอบคุณครูมากครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณครับอาจารย์
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Butchaya Sansee
ขอบคุณครูมากครับ จบไปอีก 1เรื่อง
ตรรกศาสตร์
anprc
เรื่องแผนภาพเวน-ออยเลอร์ ข้อ 4 ผมสามารถ วาดวงกลม 3 วงที่มีพื้นที่ทับกันไปส่วนน
หนึ่งแต่ล่ะวงได้หรือเปล่าครับ เพราะมันก็ได้คำตอบเหมือนกัน หรือมันเป็นกฏบังคับเวลาม
3 เซต ให้วาดแบบช่อง 7
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูไม่ทราบว่าข้อ 4 ของตอนไหนของคลิปค่ะ
ถ้าตอบรวมๆ โดยปกติถ้ามีเซต 3 เซต
การวาด3วงซ้อนกันแบบช่อง7
เป็นรูปแบบกลางๆที่ใช้ได้กับทุกกรณีค่ะ ถ้าพื้นที่ส่วนไหนไม่ใช้ก็อาจระบายทึบไว้
มีบางข้อเหมือนกันที่สามารถวาดรูปในลักษณะอื่นก็ได้
ถ้าไม่ผิดไปจากความหมายของโจทย์
และยังรวมกรณีที่ไม่ได้กล่าวถึงแต่ยังต้องใช้อยู่ค่ะ
สวาท พิมพ์สุนนท์
ขอบคุณมากคร้าบบ สอนดีมมากๆเลยครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Buppha Pongchana
ขอบคุณมากๆค่ะ
ความน่าจะเป็น1
beam jomple
ขอบคุณมากค่ะสอบพรุ่งนี้ เกือบไม่รอด
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Muk nt
ขอบคุณค่า
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
CHUTIMA KAEWKAN
เข้าใจขึ้นเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Ned Sombunthip
ขอบคุณมากๆคับพอดีไม่ได้ไปเรียนพิเศษอย่างคนอื่นเค้านั่งดูไปลองทำไปก็เข้าใจขึ้น
มากเรยคับจะได้ตามเพื่อนๆทันคับ น้ำตาจิไหลT-T
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
สุบัน ตุ้มกุล
ขอบคุณมากๆเลยนะคะเข้าใจขึ้นเยอะเลยขอบคุณคุณครูมากๆคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
zorixa CY
อาจารย์คะ ข้อที่ 7 หน้าที่ 7 ที่เป็นรูท 26 ไม่ใช่เป็นรูท 24 หรอคะ
มันต้องเป็น 25-1 เปล่าคะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นรูท 26 ถูกแล้วค่ะ เพราะกำลังคำนวณหาด้านที่ยาวที่สุดอยู่ ต้องนำด้านสั้นสอง
มากำลังสองแล้วมาบวกกันค่ะ
zorixa CY
อ่อ ขอบคุณค่ะ
beam jomple
ละเอียดมาก ขอบคุณมากๆค่า
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Scarry Jerry
ขอบคุณครับ อาจารย์
เรขาคณิตวิเคราะห์
Super kero
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
forza milano
ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
jinda sinsiripong
Thanx krabbbb
เซต
Amira Kadeng
ครูค่ะ ตงที่ 58:27 ข้อ 11 ถ้าทำแค่วงกลม A กับ B แล้ว เอาวง C ไปยุวใน A ทับ B
แล้วได้คำตอบ100เหมือนกัน วิธีนี้ก้อทำได้เช่นกันใช่ไม๊คะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คือจะเขียนวงกลม C ทั้งวง ในส่วนของ Aอินเตอร์เซกB โดยตรงเลย ใช่มั้ยคะ?
คำตอบคือ ได้ค่ะ
แต่โจทย์ลักษณะนี้บางข้อจะงงๆ นิดหน่อยว่าจะวาดรูปให้ตรงตามข้อกำหนดของ
โจทย์ได้อย่างไร ครูก็เลยสอนเป็นกลางๆไว้ คือ ให้วาดเป็นวงกลม C แบบเต็มรูป
แบบไปก่อน แล้วค่อยตัดพื้นที่ที่ไม่มีสมาชิกออกค่ะ
Amira Kadeng
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆๆๆๆเลยนะคะครู
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณมากๆครับบบบบคุณครู
สถิติ1
Nattagulporn Phumiphan
ขอบคุณมากๆนะค่ะ
ภาคตัดกรวย
Kittipong Ruangchaisiwawet
ประมาณ 10.55 ที่บอกว่า สี่เหลี่ยม ABCD ที่ได้ เป็น สี่เหลี่ยมรูปว่าว รึเปล่าครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Amira Kadeng
ครูค่ะตรงที่ 1:16:01ข้อ 5 P(A) ตัวที่ไม่โดนเกี่ยวออก มี 3 ตัว
แล้วนับตัวที่หลือเป็นคําตอบเลยหราค่ะ ???
ไม่ต้องทำเป็น 2 กำลัง 3 หราค่ะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
n(A) มี 2 ตัว ดังนั้น n[P(A)] = 2^2 = 4
สมาชิกใน A กับสมาชิกใน P(A) ซ้ำกัน 1 ตัว
จึงเกี่ยวสมาชิกออกจาก P(A) ได้ 1ตัว
จึงเหลือสมาชิกใน n[P(A) - A] = 4 - 1 = 3 ตัวค่ะ
Amira Kadeng
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณนะคะ ครู
T1998 Nam
ต้องการแบ่งคน8คน ออกเป็น 4กลุ่ม กลุ่มละ2คน จะจัดได้กี่วิธ๊ ?
โจทย์ข้อนี้ ตอบ C8,2=28วิธี ใช่มั้ยคะ ^^
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องมองเป็นการเรียงแล้วแบ่งเป็นกลุ่มย่อยค่ะ
วิธีการทำอยู่ในเอกสารความน่าจะเป็น 2 หน้า 67 ค่ะ
Maemeth Puzsi
การอาศัยหลักในแนวตั้งทำไมถึงต้องเปลี่ยนค่าฟังก์ชันเป็นค่าโคฟังก์ชัน
ตอนลดทอนมุมคะ?
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องเปลี่ยน เพราะถึงจะทำให้ได้ค่าเท่ากันคะ
เป็นธรรมชาติของฟังก์ชันตรีโกณเอง
จริง ๆถ้าสังเกตให้ดีเราเห็นกลไกนี้ตั้งแต่เรื่องโค-ฟังก์ชันแล้วค่ะ
ที่ว่า sin(zeta) =cos(90 - zeta)
เพียงแต่เรื่องโค-ฟังก์ชัน คุยแต่ในควอดรันต์ท 1เท่านั้นค่ะ
เมวียา ขอใหญ่กลาง
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา สับสนมากค่ะเรื่องโคฟังก์ชัน
คือหนูเข้าใจว่า sin90-x=cosx.
แล้วถ้าเป็น sin270-xจะพิสูจน์ได้ยังไงค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องกลับไปอาศัยหลักการทอนมุมค่ะ
เมวียา ขอใหญ่กลาง
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ่อค่ะ ขอบคุณค่ะ
dsive ii
ขอบคุณครู มากเลย น้ะค้ะ
จากแบบ คะแนน ตกๆ มาเป็น เต็มๆ เกือบเต็ม ดีใจมากเลยยค้ะ
ครูสอนเข้าใจมีโจทย์ให้ฝึก ทำต่อไปเรื่อยๆ น้ะค้ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Shinamon089
เป็นครูที่ใจเย็นที่สุดเลยครับ
เซต
Amira Kadeng
ครูคะ นาทีที่ 18:14 ข้อ 5 ข้อนี้เราให้ U ไม่ใช่หราคะ แล้วทำไมช้อย 2 ผิดหราคะ
เพราะเมื่อ compliment ก้อได้ U เหมือนกัน
เซต
Amira Kadeng
รึว่า หมายถึงทั้งหมดเลยคะ รวม A B และ U ด้วยกันเลยรึป่าว??
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
พื้นที่ที่โจทย์ต้องการ คือ (AUB)' (ต้องการพื้นที่ที่อยู่นอดAรวมB)
แต่ในตัวเลือก2 ได้ U คือ ทั้งหมดทุกพื้นที่ รวมทั้ง AและB ด้วย จึงผิดค่ะ
Amira Kadeng
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
Nattagulporn Phumiphan
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
ภาคตัดกรวย
n'tp winnergg
เวกเตอร์ 3 มิติไม่มีความชันหรอคะ ถ้ามีคิดอย่างไรคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เวกเตอร์ก็มีความชันคะ โดยมองเวกเตอร์เป็นเส้นตรงบนแกนx แกนy
แล้วคิดความชันแบบเดียวกับเส้นตรงค่ะ
n'tp winnergg
ถ้าเป็น x y z ละคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การพิจารณาความชันของเวกเตอร์หรือเส้นตรงในปริภูมิ 3 มิติ เป็นส่วนที่เกิน
หลักสูตรของม.ปลาย (เป็นอีก 1เรื่องใหญ่)
n'tp winnergg
ขอบคุณนะคะ เรียนเข้าใจขึ้นเยอะเลย ขอบคุณจริง ๆค่ะ
Kittipong Ruangchaisiwawet
ขอบคุณครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Opal kubb
ขอบคุณมากๆนะครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
ผมอยาก เป็นครู
เข้าใจมากขึ้นมากๆครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Scarry Jerry
ยากมากเลย แต่พอเรียนกับอาจารย์ก็เข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ T^T ขอบคุณครับ
ภาคตัดกรวย
Elevator
1:16:10 ข้อ 5 ต้องตอบ ค. ป่าวครับ เพราะ 2 กำลัง 3
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ ข้อ ง. ถูกแล้วค่ะ เพราะ 2 กำลัง 2 เท่ากับ 4 แล้วลบออก1 ได้ 3 ค่ะ
THE HUSKY
ขอบคุณครับ :)
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
angle angie
อาจารย์ขอบคุนมากๆนะค้ะ
กำหนดการเชิงเส้น
Ayna
ขอบคุณอาจารย์มากเลยค่ะ กำลังไล่เรียนให้ครบทุกคลิปเลย ^^
ความน่าจะเป็น2
Chatchai Boajumrat
ครูครับช่วยได้มากเลยครับ
สอบกลางภาคทำได้เลยครับ
ขอบคุณครับ 😊
ความน่าจะเป็น1
pimrada makhawong
อ.คะ นาทีที่ 1:18:19หนูงงตรงข้อ 7อะค่ะ
ทำไมต้องมี | | ทำไมกำลังคู่ถอดรากมาทั้งบวก
และลบไม่ได้อะคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ก่อนอื่นต้องแยกให้ออกก่อนว่า คำว่า "รากที่สอง" กับคำว่า "root" ไม่เหมือนกัน
รากที่สองของ 25 คือ root(25) และ -root(25)
root(25) คือ root(5x5) = 5
ดังนั้น รากที่สองของ 25 คือ 5 และ -5
สังเกตได้ว่า ถ้าใช้คำว่า "รากที่สองของจำนวนบวกใด"
จะได้ออกมา 2 ค่า คือ ค่าบวกและค่าลบ
แต่ถ้าใช้คำว่า "root(จำนวนบวก)" จะได้ออกมาค่าเดียว
แต่เนื่องจากเครื่องหมาย root บางทีก็มีเลข root กำกับอยู่
จึงยากในการสื่อสารและเน้นข้อมูล เช่น ถ้ามีเลข4 กำกับอยู่ เป็น "root 4 ของ 2"
ถ้าอ่านแบบนี้อาจจะงงว่าตกลงจะถอดราก 4 หรือ 2 กันแน่
จึงขยับไปอ่านเป็น "รากที่สี่ของ2" แทน แต่ให้เข้าใจในความหมายว่า root ค่ะ
โดยหลักเมื่อกล่าวว่า รากที่ ... ของ... ให้สังเกตที่
ตัวหนังสือที่เขียนค่ะ ว่าเขียนเป็นภาษาไทยหรือเขียนเป็นเครื่องหมาย
ถ้าเขียนเป็นภาษาไทย รากที่สอง(ของจำนวนบวก) จะตอบได้ 2 ค่า คือ บวกและลบ
แต่ถ้าเขียนเป็น root(ของจำนวนบวก) จะตอบได้ค่าเดียว คือค่าบวกค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ส่วนทีสงสัยในข้อ 7
สังเกตว่าเค้าเขียนเป็นเครื่องหมาย "root" แต่เป็น root ที่ n ของ (a^n)
จากความรู้พื้นฐาน ถ้า n เป็นจำนวนคู่ ค่า a^n ต้องเป็นบวกเท่านั้น จึงจะถอดroot
ได้ และได้ค่าเดียว คือ ค่าบวก
แต่ถ้า n เป็นจำนวนคี่ ค่า a^n จะเป็นบวกหรือลบก็ได้ โดยถ้า a^n เป็นบวก
จะถอดroot ได้ค่าบวก แต่ถ้า a^n เป็นลบจะถอดroot ได้ค่าลบ
เนื่องจากความแตกต่างของการได้ค่า ที่ขึ้นกับความเป็นคู่หรือคี่ของ n นี้เอง
การกล่าวถึงค่าที่ได้จากการถอดroot
จึงต้องแยกกล่าวเป็น 2 กรณี โดยขึ้นกับค่า n เป็นหลัก คือ
ถ้า n เป็นจำนวนคี่ ถ้าในroot เป็นบวก จะตอบค่าบวก
ถ้าใน root เป็นลบ จะตอบค่าลบ
ซึ่งความบวกหรือลบของ a^n ก็เกิดจากความเป็นบวกหรือลบของ a นั่นเอง
ดังนั้น ค่าที่ได้เค้าจึงเขียนแค่ a (จะมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ตามค่าของ a เอง)
ถ้า n เป็นจำนวนคู่ จะถอดroot ได้ ค่า a^n ต้องเป็นบวกเท่านั้น
แต่เนื่องจาก n เป็นจำนวนคู่ a^n ให้ค่าเป็นบวกเสมอ ไม่ว่า a จะเป็นลบหรือบวกก็ตาม
(ซึ่งในที่นี้ aเป็นบวกหรือลบก็ได้ จะจริงทั้งหมด เพราะเมื่อยกกำลังคู่แล้วจะได้บวกเสมอ)
ดังนั้นเมื่อถอดroot แล้วได้ค่า a ต้องเขียนค่าให้เป็นบวกเท่านั้น
แต่เนื่องจาก a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เราจึงต้องใส่เครื่องหมาย "ค่าสัมบูรณ์ "
ครอบ a อีกที เพื่อบังคับค่าให้เป็นบวกค่ะ
Nattakit Taradon
ขอบคุณครับอาจารย์
ตรรกศาสตร์
นภัสวรรณ ผาริโน
ขอให้ครูเอ๋มีความสุขมากๆนะคะ ขอบคุณคุณครูที่สอนให้อย่างเต็มที่ วันนี้ก็วันครูแล้ว
อยากให้มีครูแบบครูเอ๋เยอะๆค่ะ ^^
แคลคูลัสเบื้องต้น
Nichakon Pungphan
อาจารย์ค่ะ งงตรงประมาณ48.39ค่ะ
ทำไมxไม่เท่ากับ 5อย่างเดียวค่ะ
ทำไมไม่ (5,อินฟินตี้) คะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
พีชคณิตของฟังก์ชัน เกิดจากการนำฟังก์ชัน 2 ฟังก์ชัน
มา บวก ลบ คูณ หรือหารกัน
รูปแบบของฟังก์ชันใหม่ที่ได้ จะเกิดการเปลี่ยนแปลงไป
ถ้าเราได้ฟังก์ชันหนึ่ง ๆมา
โดยปกติ เราสามารถระบุโดเมนและเรนจ์จากรูปฟังก์ชันที่ปรากฏได้โดยตรงเลย
แต่หากฟังก์ชันที่ได้มา เป็นพีชคณิตของฟังก์ชัน ที่ผ่านการลดรูปมาแล้ว
เราจะระบุค่าโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันจากรูปที่ปรากฏโดยตรงไม่ได้
ต้องทราบรูปแบบฟังก์ชันเริ่มต้นด้วย ว่า มีค่า x ใดที่ทำให้ฟังก์ชันเริ่มต้นนั้นหาค่าไม่ได้
ถ้าค่า x นั้นไม่ได้แสดงตัวเป็นข้อจํากัดในฟังก์ชันสุดท้ายที่ลดรูปแล้ว
ต้องระบุค่า x นั้นออกมาเป็นพิเศษด้วย ถ้าไม่ระบุถือว่า "ผิด "
จากพีชคณิตของฟังก์ชัน y = root (25-x^2)/root(x+5)
ลดรูปได้เป็น y = root(5-x)
จะเห็นว่า ตัวฟังก์ชันที่ลดรูปแล้ว สื่อแต่เพียงว่า x <= 5 ใช้ได้หมด แต่จริง ๆแล้วไม่ใช่
ถ้าย้อนกลับไปพิจารณาที่สมการตั้งต้น จะเห็นว่า
ตัวเศษ root(25-x^2) นั้น
-5 <= x <= 5
ตัวส่วน root(x+5) นั้น x >= -5
แต่เนื่องจากเป็นตัวส่วนห้ามเป็น 0 ดังนั้น x > -5
x ที่แทนในสมการฟังก์ชัน ต้องทำให้ทั้งเศษและส่วนเป็นจริง
จึงต้องนำข้อจํากัดทั้งสองมาอินเตอร์เซกกัน ได้เป็น -5 < x <= 5
จริง ๆ ถ้าโจทย์กำหนดให้เขียนเซตของฟังก์ชันอย่างเดียว
ครูจะเขียนแทรกโดเมนชัด ๆลงไปเลย ว่า
f/g = {(x,y)∈RxR | y = root(5-x), -5 < x <= 5}
หรือ f/g = {(x,y)∈RxR | y = root(5-x), x > -5} ก็ได้
(เพราะตัวรูปสมการถูกจํากัดอยู่แล้วว่า x ห้ามเกิน 5)
แต่เนื่องจากโจทย์ให้เขียนทั้งฟังก์ชันและโดเมน
ครูจึงระบุค่า x ฟังก์ชันโดยคร่าวๆว่า x ไม่เท่ากับ -5 เป็นเบื้องต้นก่อน
แล้วค่อยมาระบุค่า x ชัดๆในโดเมนอีกทีค่ะ
Waranchali Unsawat
ขอบคุณมากๆนะค่ะ
ที่เรียนพิเศษอยู่ไกลจากบ้านมากไปได้แค่เสาร์ อาทิตย์
ทั้งยังเป็นคนที่มีตารางเวลาในแต่ละวันไม่ค่อยชัดเจน
ช่วยได้เยอะเลยค่ะ จะเรียนเวลาไหนก็ได้
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
DJ Panjan
ขอบคุณครูเอ๋ ที่ทำให้หนูเรียนคณิตรู้เรื่องซักที
ขอบคุณจริง ๆค่ะ
สถิติ1
bloyism Kerdlapphon
ขอบคุณมากเลยค่า ครูสอนเข้าใจมากๆเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
worawaluk Suraphan
ในการแข่งขันแบดมินตันระหว่าง ก กับ ข ถ้าผู้ใดชนะก่อน 2 เกมติดต่อกันจะเป็นผู้ชนะ
หรือผู้ใดชนะ 3 เกมก่อนโดยไม่ต้องติดต่อกัน ก็จะเป็นผู้ชนะ อยากทราบว่าจะมีวิธีเล่นกี่วิธี
ข้อนี้ทำยังไงหรอคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องใช้แผนภาพต้นไม้เขียนผังของผู้ชนะแล้วจะเห็นชัดค่ะ
อธิบายได้คร่าวๆ คือ
การแข่งครั้งที่ 1 ก ชนะ (เขียน ก)
การแข่งครั้งที่ 2 จาก ก ชนะของการแข่งครั้งที่ 1 เขียนแยกเป็น ก ชนะ หรือ ขชนะ
(ขั้นตอนนี้หยุดได้ 1 วิธีแล้ว คือ ก ชนะ 2 ครั้งติดกัน : แนะนำให้วงรอบ ก ในชั้นนี้แสดงการหยุด )
การแข่งครั้งที่ 3 จากเส้น ข ชนะของการแข่งครั้งที่ 2 เขียนแยกเป็น ก ชนะ หรือ ข ชนะ
(ขั้นตอนนี้หยุดได้อีก 1 วิธี คือ ข ชนะ 2 ครั้งติดกัน : วงรอบ ข)
การแข่งครั้งที่ 4 จากเส้น ก ชนะของการแข่งครั้งที่ 3 เขียนแยกเป็น ก ชนะหรือ ข ชนะ
(ขั้นตอนนี้หยุดได้อีก 1 วิธี คือ ก ชนะ 2 คร้้งติดกัน : วงรอบ ก)
การแข่งขันครั้งที่ 5 จากเส้น ข ชนะของการแข่งขันครั้งที่ 4 เขียนแยกเป็น ก ชนะ
หรือ ข ชนะ (ขั้นตอนนี้หยุดได้ทั้ง 2 วิธี คือ ก ชนะ หรือ ข ชนะ คือ ถ้าใครชนะครั้งนี้
ถือว่าเป็นผู้ชนะไปเลย เพราะผู้นั้นได้ชนะ 3 เกมก่อน : วงรอบ ก และ ข)
รวมวิธีที่เริ่มต้นจาก ก ชนะก่อน(ในการแข่งครั้งที่ 1) ได้ 5 วิธี
ถ้าเขียนเริ่มต้นจาก ข ชนะก่อน(ในการแข่งครั้งที 2) จะได้อีก 5 วิธี
รวมวิธีการเล่นมีทั้งหมด 5+5 = 10 วิธีค่ะ
ต้องลองเขียนภาพตามนะคะ ถึงเข้าใจมากขึ้น
worawaluk Suraphan
เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากนะคะคุณครู
Mui P
นาทีที่ 39:21 ทำไมจาก Z=2 กลายมาเป็น |z|=-2 ล่ะครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จาก z=-2 กลายเป็น |z| = 2
ด้วยเหตุผลในลักษณะเดียวกับข้อ 1 ค่ะ คือ การ plot z = -2 บนกราฟ
จำนวนเชิงซ้อน คือ จะเป็นเวกเตอร์จากจุดกำเนิดไปทางซ้ายเป็นระยะทาง 2 หน่วย
จึงมีขนาดเป็น 2
ที่ครูต้องการสื่อสารคือ ถ้า z เป็นจำนวนจริง หรือเป็นจำนวนจินตภาพแท้
อย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น z = 3, z = -3, z = 3i หรือ z = -3i
เราสามารถระบุขนาดได้จากตัวเลขที่ปรากฎ ได้เลย คือ |z| = 3
ถ้า z = 5 จะได้ |z| = 5
ถ้า z = -7 จะได้ lzl = 7
ถ้า z = 4i จะได้ lzl = 4
ถ้า z = -6i จะได้ lzl = 6 ค่ะ
Micky park
ขอบคุณครูมากค่ะ คือจากหนูไม่เข้าใจอะไรเลยตอนนี้เริ่มเข้าใจแล้วค่ะ ครูสอนดีมากกก
กกกกกก เข้าใจง่าย ขอขอบคุณอีกครั้งนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Argento
กราบแทบเท้าเลยคับบ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
bob001011 hohohoh
อาจารย์สอนเข้าใจมากครับ ของคุณครับ
ภาคตัดกรวย
Wanchai Arsalao
มีเรื่องการวัดตำแหน่งของข้อมูลไหมครับหาไม่เจอเลย
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
วัดตำแหน่งข้อมูลยังไงคะ ใช่ควอไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์หรือเปล่า ?
Wanchai Arsalao
ใช่ครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเรื่องสถิต 1ค่ะ
GrayS Fullbuster
ขอบคุณมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Chayanit Puangsorn
ขอบคุณมากๆๆๆค่ะ ช่วยชีวิตได้มากเลย :)
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
pimrada makhawong
อ.คะ ระยะตัดแกนxเป็นค่าลบได้มั้ยคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โดยปกติ การพูดว่า "ระยะ" มักแสดงเป็นค่าบวกเสมอ
แต่เมื่อเกี่ยวกับเรื่อง "ระยะตัดแกน x" การกล่าวเพื่อการนำไปใช้ มักมีเจตนากล่าว
เพื่อบอกจุดตัดแกน x แฝงไปด้วย ซึ่งจุดตัดแกน x อาจเป็นทางซ้ายหรือทางขวา
ของจุดกำเนิดก็ได้ ดังนั้น การที่กล่าวถึง "ระยะตัดแกน x" จึงมีการยกเว้นยอมให้
กล่าวเป็นค่าลบออกมาได้ เช่น จุดตัดแกน x เป็น (-4,0) กล่าวได้ว่า ระยะตัดแกน x
เป็น -4 (จะกล่าวว่า 4 ก็ได้ แต่หากต้องการชี้ชัดว่าเป็นการตัดทางซ้ายของจุด
กำเนิดจะกล่าวว่า -4)
ในทางกลับกัน การที่มีผู้กล่าวว่า ระยะตัดแกน x เป็น 4 ต้องวางใจเผื่อไว้ด้วยว่า
จุดตัดแกน x อาจเป็น (-4,0) หรือ (4,0) ก็ได้
แต่ถ้ากล่าวว่า ระยะตัดแกน x เป็น -4 จะแน่ใจได้เลยว่า จุดตัดแกน x เป็น (-4,0) ค่ะ
pimrada makhawong
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากนะคะ อ.😊
tunyarat dedkajonsak
อ.สอนดีมากเลยคะ ละเอียดมากๆๆๆ น่าจะเจอ อ.ไวกว่านี้ ได้เกรดไม่เน่าแบบนี้ 5555
กำหนดการเชิงเส้น
bang sth
ขอบคุณมากนะคะครู
ความน่าจะเป็น2
COMFORD HARUKI
คุณครูเอ๋ครับบบ
ทำไม ตัวอย่างที่ 60 ข้อ 3หน้า 176 ค่าตํ่าสุดต้องเป็น -4 ด้วยครับ
ทั้งๆที่ Df•g =[0,2] ค่า ×เป็นได้ตํ่าสุด คือ 0
พอนำ 0 ไปแทนค่าลงในสมการ y= x^2(2x-1)
จะได้ y=0^2(2(0)-1)
y=0(-1)
y=0 ซึ่งแสดงว่า
ค่า y ที่เป็นได้ต้องตํ่าสุด 0 ไม่ใช่หรอครับ
คือ ต้องเป็น Rf•g=[0,12]
ไม่ใช่หรอครับ
หรือยังไงครับ ???
ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ?
ขอบคุณมากๆครับ ^/\^ "
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คู่ (x^2)(2x-1) เมื่อ 0 <= x <= 2 สามารถให้ค่ะลบได้ค่ะ
เช่น ที่ x = 0.1
COMFORD HARUKI
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ ^^
bang sth
ขอบคุณมากค่ะครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Alice Robot
love คณิตครูเอ๋ สอนเข้ากว่าคลิปอื่นๆเยอะมากกกค่ะ
เซต
Alice Robot
จะติดตามทุกคลิปเลยค่ะ ขอบคุณนะค่ะครูเอ๋
CheezySteak
ขอบคุณมากค่ะครูเข้าใจขึ้นมากเลย! จะตามไปติวเรื่องอื่นให้เข้าใจค่ะ
ลำดับและอนุกรม
B. Lalikul
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยค่ะ หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย^^
ความน่าจะเป็น2
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
อาจารย์ครับ เซตว่าง เปรียบว่า = 0 ได้ไหมครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในทางทฤษฎีแล้วไม่น่าจะกล่าวอย่างนั้นค่ะ
เซตว่างเปรียบเหมือนภาชนะที่ว่างเปล่า ที่ภายในไม่ได้บรรจุอะไรเลย
ไม่อาจกล่าวได้ว่า เป็นความว่างภายในค่ะ
ครูเข้าใจมิติของการคิดที่นำไปเปรียบเป็น "0" นะคะ
เนื่องจากกำลังมองเทียบกับตัวเลขว่า 1, 2, 3, ... คือ การมี
และ 0 คือ การไม่มี ใช่มั้ยคะ
มิตินั้น น่าจะเทียบได้กับจำนวนสมาชิกของเซตมากกว่าค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆครับ
wef ergreg
สอนดีมากเลยครับมีทุกเรื่องเลย
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
โชค ทวีสุข
ขอบคุณมากๆๆเลยครับเข้าใจมากขึ้น
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
pimrada makhawong
อ.คะข้อ 3 นาทีที่ 7:15 ทำไมใช้ -12ไม่ได้อะคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะพิจารณาจากความสัมพันธ์ที่พบ คือ b^2 = 9a
ตามหลักคณิตศาสตร์ b^2 จะคำนวณได้ค่าบวกเสมอ
เมื่อ 9a มีค่าเท่ากับ b^2 ดังนั้น 9a จะต้องคำนวณได้ค่าบวกเสมอไปด้วย
9a จะคำนวณได้บวกได้ เมื่อ a เป็นบวกเท่านั้น
เมื่อคำนวณได้ค่า a เป็น -12, 3 ค่าลบใช้ไม่ได้ จึงต้องเลือก 3 ค่ะ
สน ซ่า
อาจารย์ไม่ได้ทำข้อ 10 หน้า 25 ครับผม
ผมคิดได้ ข้อ 2 ถูกไหมครับ
กำหนดการเชิงเส้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกค่ะ ตอบข้อ 2
สน ซ่า
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
EATITAGAIN MUMI
ขอบคุณค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
pimrada makhawong
อ.คะ ไม่ว่าผลสรุปจะสมเหตุสมผลหรือไม่สมเหตุสมผลก็เป็นแบบนิรนัยใช่ไหมคะ??
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นการสรุปผลภายใต้รูปแบบการให้เหตุผลแบบนิรนัยค่ะ
pimrada makhawong
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณนะคะ😀
Celine M. N
ขอบคุณมากค่ะ
จากที่เรียนไม่รู้เรื่องเลย กลับมีความเข้าใจในเรื่องนี้มากเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สกาวเดือน ศรีชู
ขอบคุณครับจาร
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Mamarine Thiphayamongkol
นาที 23:39
+36 พอย้ายข้างแล้วต้องเป็น -36 หรือเปล่าคะ
สอนดีมากๆ ค่ะ
ขอบคุณค่ะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
สรุปว่า 36 ไม่ได้ย้ายข้าง ได้เป็น
12+36 = 3(x^2 + 4x + 4) - y^2
48 = 3(x+2)^2 - y^2
เป็นสมการไฮเพอร์โบลา
Mamarine Thiphayamongkol
ขอบคุณนะคะ ดูจบทั้งหมดแล้ว เข้าใจมากๆเลยค่ะ :)
pimrada makhawong
อ.คะ นาทีที่ 3
2.50 ทำไมได้ -aอะคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูกำลังคำนวณหาค่าความชันของเส้ันตรงที่แรเงาสีเหลือง
จากสูตร m = (y2-y1)/(x2-x1)
ถ้าเอาจุดไหนเป็นค่าของตัวตั้ง จุดนั้นต้องเป็นตัวตั้งตลอด
จุดที่ครูเอามาคำนวณความชัน เป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรงแรเงาสีเหลืองทั้งสองจุด
ถ้าสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อจากจุดทั้งสอง เพื่อช่วยในการอ่านพิกัด
พบว่า จุดแรกเป็นจุดมุมบนของสามเหลีั่ยม ถ้าอ่านพิกัดจะได้เป็น (-a,b)
และอีกจุดจะเป็นจุดมุมล่างขวาของสามเหลี่ยม ถ้าอ่านพิกัดจะได้เป็น (0,0)
เมื่อนำพิกัดทั้งสองมาคำนวณหาค่าความชันจะได้ m = (b - 0)/(-a - 0) = b/(-a)
แต่จริง ๆแล้วครูก็ไม่ได้คิดลงไปในรายละเอียดขนาดนั้นหรอกค่ะ
เวลามองจริง ๆ ครูดูมองเป็นระยะส่วนสูงกับระยะฐานของสามเหลี่ยม
ครูมองว่า ส่วนสูงของสามเหลี่ยมเป็น b และระยะฐานของสามเหลี่ยมเป็น a
แต่เป็นการเหวี่ยงค่าออกมาทางซ้ายจากศูนย์กลาง(0,0) จึงอ่านค่า a เป็นลบ
เท่านั้นก็จับแทนเลยค่ะ
PoomMinel Eris
ขอบคุณมากครับ ^^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
po_oq
ขอบพระคุณค่ะ >__<///
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
po_oq
ขอบพระคุณมากๆ เลยค่ะคุณครู T^T ซึ้ง
ฮืออออออ ในที่สุดดดดดด... ก็เข้าใจสักที
ครูที่โรงเรียนหนูสอนไม่ทันค่ะ สอบพรุ่งนี้แล้วด้วย 555
หนูลอกการบ้านเพื่อนตลอดเลย มาวันนี้ โอ้ววโนน I get it now!
ขอบพระคุณมากจริง ๆค่ะ
ไม่คิดเลยว่าชาตินี้จะเข้าใจคณิต ฮ่าๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
CHA LI
ขอบคุณมากค่ะะะ ครูสอนเข้าใจมากก ครูไปช้าๆ ซึ่งหนูเป็นคนหัวช้าเลยตามทัน
ขอบคุณค่ะ ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Mindheartkaty
ดีมากๆเลยคะ🙏🏼
เวกเตอร์ในสามมิติ
Premrutai Phuksatawan
เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ ขอบคุณมากๆค่ะ ^_^ >.< ก่อนสอบน่าจะเจอคลิปนี้ก่อน เสียดาย
คะแนนเก็บจัง T^T
ความน่าจะเป็น1
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณครับครู ทำต่อไปนะครับบบบ สู้ๆครับบบ ^^
สถิติ1
T1998 Nam
คนกลุ่มหนึ่งมี 7 คน เป็นชาย3 หญิง 4 ยืนเรียงแถวได้กี่วิธีถ้าชายและหญิงต้องสลับกัน
โจทย์ข้อนี้แก้ยังไงคะ^^
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มีตัวอย่างในคลิปค่ะ
p22
ในการประชุมโต๊ะกลมของผู้บริหารระดับสูงของบริษัทข้ามชาติแห่งหนึ่งซึ่งมีผู้เข้า
ประชุมเป็นผู้บริหารระดับสูงจากสาขาในประเทศต่างๆทั้งหมด 6 คน
ผู้บริหารจากประเทศฝรั่งเศสระบุความต้องการมาว่าต้องการให้มีผู้บริหารจาก
ประเทศอื่นอย่างน้อยหนึ่งคนมานั่งระหว่างตนเองกับ ผู้บริหารจากประเทศ
สหรัฐอเมริกา
ดังนั้นเพื่อปฏิบัติตามความต้องการดังกล่าว เลขานุการประจํา
สํานักงานใหญ่จะมีวิธีในการจัดที่นั่ง สำหรับการประชุมในครั้ง นี้ที่แตกต่างกันกี่วิธี
ผู้บริหารFrance บอกว่า อยากให้มีคนอื่นมาคั่นระหว่างตัวเองกับ ผู้บริหารUSA
อย่างน้อย1คน งั้นก็คือคั่นสัก 2-3-4คนก็ได้ แต่ต้องมาคั่นตัวเองกับ ผู้บริหารUSA
ก็คือ จะไม่นั่งติดกับ ผู้บริหารUSA อย่างแน่นอน
วิธีคิดก็คือ คิดวิธีนั่งที่เป็นไปได้ทั้งหมด ลบออก กับวิธีท France ติดกับ USA
ทั้งหมด คือ 5!
France ติดกับ USA คือ 4!2คูณ 2 เพราะว่า USA อาจนั่งติดด้านขวา หรือด้านซ้าย
ก็ได้ สรุปคือ 5!-4!2
ดึงตัวร่วม4!ได้ 4!(5-2) = 4!3 = 24(3) = 72 วิธี #####
ถูกหรือเปล่าคะ ขอบพระคุณค่ะ :D
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกค่ะ
J A
ขอบคุณครับ
สถิติ1
Krystie
ส่วนตัวแล้วเป็นคนเข้าใจยากบวกกับคุณครูที่โรงเรียนอธิบายไม่ค่อยเข้าใจ เรียนเหมือน
ไม่ได้เรียน แต่พอมาดูคลิปของอาจารย์เอ๋แล้วเข้าใจมากขึ้นเลยค่ะ : )
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ไก่ จ๋า
ขอบคุณค่ะเข้าใจมากเลย
ปล.เสียงอ.เอ๋คล้ายๆเสียงเมนเทอร์คริสเลยอะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Chuphiieerk 'k
ขอคุณมากค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
สอนละเอียดมากค่ะ หนูตามหามานาน TT
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
baren lee
ขอบคุณนะคะคุณครู ><
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
misaki may
ครูครับตรง 22:31 ข้อ 8 เราตอบ ง.ไม่ได้เหรอครับ ผมเริ่มสับสนระหว่างอินเตอเซกกับยู
เยียนแล้วสิ ตรง25:27 ก็ด้วย ข้อ 10ที่ครูบอกว่า ข.ถูก มันก็ถูกจริง แต่ข้อ ง.ผมก็คิดว่ามัน
ถูกเหมือนกัน ครูช่วยอธิบายว่าทำไมมันไม่ถูกได้มั้ยครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 8 ตอบ ง. ไม่ได้ค่ะ ลองพิสูจน์ด้วยการระบายพื้นที่ A-B และพื้นที่ A-C แล้วเหมา
เอาทั้งสอง area เลยดูสิคะ จะไม่ตรงกับรูปที่โจทย์ให้มา
ช้อ 10 ตอบ ง.ไม่ได้เช่นกันค่ะ สังเกตว่าในข้อ ง. เขียนว่ายูเนียนกับ C' ด้วย นั่นคือ
รวมบริเวณพื้นที่ว่างนอก C ทั้งหมด ซึ่งรูปที่โจทย์ให้มาไม่ได้ต้องการพื้นที่เหล่านั้นค่ะ
misaki may
ข้อ 8 ลองระบายดูแล้วครับ แต่ก็ยังงงๆ เพราะAเกี่ยวออกด้วยBแล้วก็เกี่ยวออก
ด้วยC มันก็คือ Aที่ไม่มีส่วนของBกับ C ก็เหมือนในภาพนะครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
A เกี่ยวออกด้วย B จะได้พื้นที่แรเงาในรูป รวมกับ พื้นที่บางส่วนของ Aอินเตอร์
เซกC (บริเวณที่ครูจุดสีฟ้าไว้ )
A เกี่ยวออกด้วย C จะได้พื้นที่แรเงาในรูป รวมกับ พื้นที่บางส่วนของ Aอินเตอร์
เซกB (บริเวณที่ครูจุดสีแดงไว้ )
ถ้าเหมารวมพื้นที่สองส่วนนี้ด้วยกัน จะได้พื้นที่แรเงาในรูป รวมกับ พื้นที่จุดสีฟ้า
รวมกับ พื้นที่จุดสีแดง ซึ่งไม่ตรงกับโจทย์ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
อาจารย์สอนดีมากๆๆๆๆๆๆ ละเอียดสุดๆ
เรขาคณิตวิเคราะห์
J A
จากตัวอย่างที่ 12 รูปสี่เหบี่ยมอะครับ คำตอบของผมคือ 2เวกเตอร์ c บวก - 3เวกเตอร์ a
ได้มั้ยครับ จาก f ไป g ไป h
เวกเตอร์ในสามมิติ
J A
+Philhandsome Reality ตอบแบบนี้ได้มั้ยครับ
J A
+Philhandsome Reality เข้าใจแล้วครับ มันสลับที่ได้ ขอบคุณครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
:)
misaki may
งงตรง1:12:09 จังครับ ถ้าเกิด Aแฝงอยู่ในB สมมติ B มีสมาชิก 1,2,3,4,5 แล้วเจ้า A คือ 1,2
โจทย์บอกถ้า Bไม่แฝงอยู่ในC คือ 1,2,3,4,5 ไม่ได้อยู่ในC ทีนี้ A ซึ่งมี 1,2ก็ต้องไม่อยู่
ในCด้วยสิครับ งงมากมาย
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การที่ B ไม่แฝงอยู่ใน C หมายถึง สมาชิกทั้งชุดใน B ไม่ได้แฝงอยู่ใน C
*แต่อาจมีบางตัวแฝงอยู่ใน C ได้ค่ะ *
เช่น A = {1,2} , B = {1,2,3,4,5} , C = {1,2,3,7}
จะเห็นว่า A เป็นสับเซตของ B , และ B ไม่เป็นสับเซตของ C
แต่ A เป็นสับเซตของC ได้
คำพูดในข้อ 2) จึงไม่ได้เป็นจริงเสมอไป
misaki may
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
pimrada makhawong
อ.คะ a b cเป็นระยะ จําเป็นต้องเป็นบวกตลอดมั้ยคะ??
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว a,b,c คำนวณมาจาก a^2, b^2, c^2
ดังนั้นจริง ๆแล้ว a,b,c มีค่าเป็น บวกลบค่ะ
เช่น a^2 = 16 ดังนั้น a = 4, -4 เวลาเหวี่ยงแกนเอกจากจุดศูนย์กลาง
จึงเหวี่ยงทั้งซ้าย-ขวา (หรือบน-ล่าง) เสมอค่ะ
แต่ถ้านำ a มากล่าวเป็นระยะแกนเอก (2a) จะนำแต่ค่าบวกมากล่าว
เพราะระยะทางมีค่าเป็นบวกเท่านั้น
แต่เวลาพูดถึงเวลาใช้งานกันจริง ๆ มักจะพูดถึงค่าบวกอย่างเดียว
เพื่อสื่อสารถึงขนาดตัวเลข แต่จริง ๆมีค่าลบอยู่ด้วยค่ะ
pimrada makhawong
ขอบคุณมากนะคะ😊
pimrada makhawong
อ.คะ ตรงความชัน m=tan60องศา ??
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยระบุเวลาในคลิป และคำถามให้ชัดเจนด้วยค่ะ
FordaR
ขอบคุนมากครับ ที่ทำคลิปดีๆนี้ขึ้นมาขอเป็นกำลังใจให้ทำต่อไปนะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Prakansawat Doukmaithong
คุณครูครับผมรักครูมากครับจากเด็กไม่มีความรู้ในหัวเลย ตอนนี้ดีขึ้นมากๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
pimrada makhawong
อ.คะหนูงงตรงข้อ 22อะค่ะ ทำไมเอาxเป็น -3ไปแทนในสมการที่โจทย์คะ??
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้วครูต้องการหาค่า d ในสมการเส้นตรงที่ตั้งฉาก
แต่ครูจะหาค่า d ได้ ครูต้องทราบจุดบนเส้นตรงนั้นอย่างน้อย 1 จุด
โจทย์กำหนดว่า เส้นตรงที่ตั้งฉากนั้น
ตั้งฉากกับสมการเส้นตรงที่กำหนดให้ที่จุดบนไดเรกตริกซ์ของพาราโบลาพอดี
เมื่อครูทราบว่า ไดเรกตริกซ์มีค่า x=-3 ดังนั้นจุดร่วมของทั้งเส้นตรงที่โจทย์กำหนด
กับเส้นตรงที่ตั้งฉากจะมี x=-3 ทั้งคู่ (ซึ่งเป็นจุดเดียวกันด้วย)
เมื่อทราบว่าสมการเส้นตรงที่ตั้งฉาก มี x=-3 แต่ยังไม่ทราบค่า y
จึงต้องอาศัยหาค่าy จากสมการเส้นตรงที่โจทย์กำหนดให้
ครูจึงเอา x=-3 ไปแทนในสมการที่โจทย์กำหนด
เมื่อได้ค่า y แล้ว เอาพิกัด (x,y) นั้น มาเป็นจุดบนเส้นตรงตั้งฉาก เพื่อหาค่าd ค่ะ
pimrada makhawong
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ.ตอบคำถามเรื่องความชันหนูหน่อยนะคะ😢
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยเขียนคำถามมาใหม่นะคะ บางทีครูก็ไม่เข้าใจคำถามค่ะ ว่าสงสัยอะไร
pimrada makhawong
อย่างข้อ 8หน้า 90อะค่ะ ตรงเอาความชันไปเลือกสมการเส้นตรงในช้อยยค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้เรียนกับคลิปของครูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์แล้วหรือยังคะ
ถ้ายังไม่เรียน แนะนำให้กลับไปเรียนอย่างละเอียดก่อนนะคะ เพราะเป็นพื้นฐาน
สำคัญที่ต้องใช้สำหรับการเรียนตามบทนี้ค่ะ
pimrada makhawong
เรียนแล้วค่ะ แต่ลืมนิดนึงค่ะ
Tik 'z
ขอบคุณครูเอ๋มากเลยคะ หนูไม่เข้าใจในห้องเรียน จึงมาทบทวนกับครูเอ๋ ช่วยได้เยอะเลยค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Nach Tanprasert
อาจารย์ครับ วิธีการแก้สมการโดยใช้ row operation น่ะครับ คือเราใช้เมตริกซ์แต่งเติม
ที่มาจาก AX=B อยากรู้ว่าถ้าเมตริกซ์สัมประสิทธ์ ซึ่งก็คือ A มี detA = 0 น่ะครับ
เราสามารถใช้วิธี row operation ได้หรือเปล่าครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติการหาคำตอบของสมการ AX = B ถ้า det A = 0 ลักษณะของคำตอบ
ก็จะมีลักษณะคำตอบที่เป็นไปได้ 2 แบบ คือ ไม่มีคำตอบ
หรือมีคำตอบมากมายไม่จํากัด (เวลา 1:15) อย่างใดอย่างหนึ่ง
วิธีหาคำตอบของสมการโดยใช้เมทริกซ์ มีอยู่ 3 วิธี
1. วิธีใช้อินเวอร์สของเมทริกซ์ A .... วิธีนี้ใช้ไม่ได้เพราะ det A เป็น 0
ทำให้หาอินเวอร์สของเมทริกซ์ A ไม่ได้
2. วิธีของคราเมอร์ ....วิธีนี้ต้องนำ det A มาเป็นตัวหาร แต่เนื่องจาก det A เป็น 0
จึงนำมาเป็นตัวหารไม่ได้ สรุป วิธีนี้ใช้ไม่ได้
3. วิธีการเขียนในรูปเมทริกซ์แต่งเติม และใช้วิธีการดําเนินการตามแถว
เพื่อจัดเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ให้อยู่ในรูปเมทริกซ์เอกลักษณ์ ...
วิธีนี้จะมีปัญหาในขั้นตอนการจัดเมทริกซ์สัมประสิทธิ์เพื่อให้อยู่ในรูปเมทริกซ์เอกลักษณ์
เพราะจะจัดไม่ได้ (ลองไปจัดดูนะคะ) สรุปว่า วิธีนี้ก็ใช้ไม่ได้ค่ะ
ถ้าสมการ AX = B แล้วพบว่า det A = 0
จะไม่สามารถอาศัยเมทริกซ์ในการหาคําตอบของสมการได้
ต้องย้อนกลับไปใช้วิธีพิจารณาแบบระบบสมการที่เรียนตอน ม.ต้น
ร่วมกับหลักความจริง เพื่อจะสรุปว่าระบบสมการมี 1 คำตอบ
หรือมีคำตอบมากมากไม่จํากัดค่ะ
Nach Tanprasert
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับ
pimrada makhawong
อาจารย์คะ cเป็นพิกัดของโฟกัสหรือระยะโฟกัสนะคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นระยะโฟกัสค่ะ
ส่วนพิกัดโฟกัสจะเป็นเท่าใดขึ้นอยู่กับจุดศูนย์กลาง แล้วบวกลบกับ c อีกทีค่ะ
(ซึ่งจะบวกที่ค่า x หรือ y ขึ้นอยู่กับแกนหลักเป็นแกนใด โดยจะบวกกับตัวที่เป็นแกนหลักค่ะ )
pimrada makhawong
อ.คะถามเรื่องเมทริกซ์หน่อยนะคะ สมมติ แถวที่ 1 เราดําเนินการแล้ว
แล้วเราต้องการเอาแถวที่ 1 มาดําเนินการกับแถวที่ 3
ต้องเอา แถวที่ 1 ที่ดําเนินการแล้ว หรืออันเดิมคะ??
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับเราค่ะ ถ้าดําเนินการกับแถวที่ 1แล้ว และนำแถวที่ 1 ที่ดําเนินการแล้วไป
ดําเนินการกับแถวที่ 3 แปลว่า เราจัดการกับแถวที่ 1ก่อน แล้วค่อยจัดการกับแถวที่ 3
แต่ถ้าดําเนินการกับแถวที่ 1 แล้ว และนำแถวที่ 1ที่ยังไม่ดําเนินการไปดําเนินการกับ
แถวที่ 3 ถือได้เหมือนกับว่า เราได้นำแถวที่ 1 มาดําเนินการกับแถวที่ 3ก่อน แล้วค่อย
จัดการกับแถวที่ 1
ถามว่าต้องทำขั้นใดก่อน ขึ้นอยู่กับเราค่ะ ว่าต้องการจัดการด้านไหน
pimrada makhawong
ขอบคุณนะคะ😊
Sky-Slime
ขอบคุณมากค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
warangkana jaijang
ขอบคุณค่ะ คุณครู 🤓🤓
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณครับครู สอนดีมากครับบ เสียงน่าฟัง
สถิติ1
BlacKy Davill
เหมือนตอนนี้ อาจารย์เสียงแหบเลยอะ 55
ขอบคุณนะครับที่อุดส่า อัดวิดิโอสอนให้ผม เรียน ><
ผมชอบอาจารย์สอนมากๆ ดูจบหลายเรื่องเลย
ลำดับและอนุกรม
Sky-Slime
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ คุณครูสอนดีมากๆเลย ขอบคุณอีกครั้งนะคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
J - Dog
มีประโยชน์มากครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
อิง ธิยดา
1 0 1
0 1 1
1 1 0
det เท่ากับเท่าไหร่ค่ะครู อาจารย์ที่ รร.บอกว่าคำตอบคือ -2 แต่หนูหาได้ 0
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูก็ได้ -2 ค่ะ
คูณทแยงลง จะได้ (1*1*0) + (0*1*1) + (1*0*1) + คูณทแยงขึ้นจะได้ -(1*1*1) -
(1*1*1) – (0*0*0) = 0+0+0-1-1-0 = -2
Buppha Pongchana
ขอบคุณมากนะคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
T1998 Nam
ถ้า log(log a) + log(log b) = log(log c) โดยที่ a,b,c เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 1
แล้วค่าของ c เท่ากับเท่าใด?
โจทย์ข้อนี้แก้ยังไงคะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ยุบ log จะได้ log(loga*logb) = log(logc)
ปลดlog ออกทั้งสองข้าง ได้เป็น
loga*logb = logc
c = 10^(loga*logb)
T1998 Nam
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา แต่มันมีช้อยส์คำตอบอยู 4
ข้อค่ะ คือ ก.a+b ข.ab ค.(log a)^bง.b^log a
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าจะให้คำตอบตรงกับตัวเลือก
จาก
loga*logb = logc
log (b^loga) = logc
ปลด log ออกทั้งสองข้าง ได้เป็น
b^loga = c
T1998 Nam
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ ^^
fdsea 765
ขอบคุณมากๆเลยค่ะอาจารย์
ภาคตัดกรวย
Sky-Slime
ขอบคุณมากนะคะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
TonieBlack Newton
ขอบคุณครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
assadangp
อาจารย์ทำให้หนูสอบผ่านนนนนนน ขอบคุณค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Sirintra Pawinit
ขอบคุณค่ะ ^ ^
สถิติ1
Namwan Napatsawan P.
เวลาที่ 0:40:00สาเหตุที่มีแค่คำตอบเดียวเพราะโจทย์ไม่ได้ถามหารากที่สอง
แต่โจทย์ถามหากรณฑ์ที่สองแทนใช่มั้ยคะ(หนูเข้าใจถูกมั้ยคะ)
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าใจถูกแล้วค่ะ
Phornpawit Injan
ครูครับข้้อ 13. ตรง g inverse
ทำไมเราสลับที่ไปฝั่งขวาให้เป็นฟังก์ชัน g เลยไม่ได้หรอครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ จะเป็น g((5-x)/2) = x
แล้วกำหนด (5-x)/2 เป็น a
จัดรูปต่อ จะได้ g(a) = 5 - 2a
เขียนใหม่เป็น g(x) = 5 -2x ได้เช่นกันค่ะ
Tatsamon Saengduek
ขอบคุณมากค่าครู เรื่องกราฟ หนูทำข้อสอบได้เยอะเลยค่ะ ขอบคุณครูมากๆนะคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Zhhs Shsh
ผมไม่เคยเรียน เข้าใจอะไรแบบ นี้มาก่อนเลย ขอบคุณมากๆ ครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Namsai Do
@คณิตอ.เอ๋ อ๋อ ..ขอบคุณมากค่ะครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
po_oq
ขอบพระคุณค่ะคุณครู
ความน่าจะเป็น1
Im Yoona
ขอบคุนมากนะค่ะถ้าไม่ได้อาจารย์หนูคงไม่รู้ว่าจะสอบผ่านได้ยังไง ครูมีบุญคุณมากๆเลยค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Hoshi05 P
ขอบคุณนะคะ คุณครูที่โรงเรียนสอนแต่โจทย์ง่ายๆแล้วให้งานยากๆ
ขอบคุณจริง ๆค่ะ ตอนนี้เข้าใจแล้ว
ความน่าจะเป็น1
khomchan noonual
ขอบคุณมากๆครับ
สถิติ1
Chaiyapat Senjantichai
ขอบคุณครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Namsai Do
อาจารย์คะ เวลาที่ 1:10:52 z=(a,b) inverse มันคือ 1/(a,b)ใช่มั้ยคะ แล้วมันไม่เท่ากัน
กับ . (1/a,1/b)หรือคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้า z = (a,b)
อินเวอร์สของ z จะเท่ากับ
1/(a,b) = 1/(a+bi) = (a-bi)/(a^2 + b^2) =(a/(a^2 + b^2) ,-b/((a^2 + b^2)))
ซึ่งไม่เท่ากับ (1/a, 1/b)
BlacKy Davill
ตรงที่เวลา 24.58 7/2 มาจากไหนเหรอคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ BlacKy Davill
มาจากทฤษฎีในหน้า 136
บรรทัดที่ 2 P(X) = ....
และบรรทัดที่ 6 ผลบวกราก = -a(n-1)/a(n)
ในวงเล็บ (n-1) และ (n) หมายถึงตัวห้อยนะคะ
Paitrong Wanwiang
ข้อ 6หน้า 64ทำไมถึงไม่ใช้การเลือกหรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เนื่องจากมีเรื่องตำแหน่ง หัวหน้า รองหัวหน้า และเลขานุการด้วยค่ะ การสลับที่ใน
การลงของแต่ละตำแหน่งถือว่าเป็นคนละวิธี
weerapat boonprasert
ขอบคุณมากครับดูแล้วเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
pimrada makhawong
ครูคะหนูงงตรงยูนิตอะค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ยูนิต ที่ครูพูดหมายถึง หนึ่งหน่วย ของสิ่งๆหนึ่ง
(อาศัยความรู้จากเรื่องเวกเตอร์ที่จะเรียนตอนม.5 มาพูดค่ะ )
แต่อธิบายแบบง่ายๆให้ฟังนะคะ
สมมติ 1.มีคน 5 คน ช่วยกันทำโจทย์คณิตศาสตร์ ได้ทั้งหมด 20 ข้อ
2.มีคน 10 คน ช่วยกันทำโจทย์คณิตศาสตร์ ได้ทั้งหมด 40 ข้อ
ในข้อที่ 1 เฉลี่ยแล้วทำโจทย์กันคนละ 20/5 = 4 ข้อ
ในข้อที่ 2 เฉลี่ย
แล้วทำโจทย์กันคนละ 40/10 = 4 ข้อ
1 ยูนิต ในที่นี้เหมือนจำนวนข้อต่อคนนั่นเอง
ส่วนสูตรหาระยะทางระหว่างจุดกับเส้นตรง
เช่น 1.ต้องการหาระยะห่างระหว่างจุด (1,2) กับเส้นตรง 3x+4y-5 = 0
กับ 2.ต้องการหาระยะห่างระหว่างจุด (1,2) กับเส้นตรง 6x+8y-10 = 0
สังเกตว่า จริง ๆแล้วสมการเส้นตรงเป็นสมการเดียวกัน
เวลาหาระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นต้องได้คำตอบเท่ากัน
1. แทนค่าในสูตรจะได้ d = l3(1)+4(2)-5l / 5 = 6/5
2. แทนค่าในสูตรจะได้ d = l6(1)+8(2)-10l / 10 = 6/5
สังเกตว่า ในข้อ 1 ตัวหารที่มีค่า 5 เสมือนว่าเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของ 3 กับ 4 (สัมประ
สิทธิ๋หน้า x กับ y)
ในข้อ 2 ตัวหารที่มีค่า 10 เสมือนว่าเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของ 6 กับ 8 (สัม
ประสิทธิ๋หน้า x กับ y)
การหารด้วย 5 หรือด้วย 10 ก็ตาม เสมือนเป็นการหารเฉลี่ยหาค่าต่อหัว (ต่อ 1 คน) ของ
สิ่งๆหนึ่ง ครูจึงใช้คำว่า 1 ยูนิต ในการสื่อสาร
เรขาคณิตวิเคราะห์
ธีรพร พูลสวัสดิ์
ขอบคุณค่ะครู ❤❤
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
pimrada makhawong
ครูคะ เช่น {(2,2),(2,root4),(9,1)}เป็นฟังก์ชันมั้ยคะ คู่อันดับสองตัวแรกเหมือนกันมั้ยคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Kittipong Ruangchaisiwawet
+pimrada makhawong เป็นฟังก์ขั่นนะครับ เพราะ root4 = 2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
{(2,2),(2,root4),(9,1)} ถือว่าเป็นฟังก์ชันค่ะ
เพราะ 2 (สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับแรก) กับ root4 (สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับท
สอง) มีค่าเท่ากัน
เมื่อสมาชิกของทั้งสองคู่อันดับซ้ำกัน จึงถือว่าเป็นตัวเดียวกัน เขียนเซตใหม่ได้เป็น
{(2,2),(9,1)} จึงเป็นฟังก์ชัน
BlacKy Davill
ขอบคุณนะครับ สามารถเรียนเองได้ที่บ้านได้ง่ายๆ เลย
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
K aceae
ที่ 05:20. ข้อ 8หน้า 99 แล้วเราจะรู้ได้ไงว่าต้องเป็น AB ×AC
แล้วเป็น AC×ABไม่ได้เหรอค่ะ .ลองทำแล้วคำตอบเหมือนกันค่ะ .
แต่ถ้าเป็นวิธีทำแบบไหนถูกค่ะ .
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช้ได้หมดค่ะ ไม่ว่าจะเป็น ABxAC หรือ ACxAB หรือ BAxBC หรือ
BCxBA หรือCAxCB หรือ CBxCA จะได้คำตอบเท่ากันทั้งนั้น
เพียงแต่สิ่งสำคัญคือ ต้องเป็นเวกเตอร์ที่ออกมาจากจุดเดียวกันเท่านั้น
(สำหรับการหาพื้นที่เท่านั้นนะคะ)
เช่น ABxAC หรือ ACxAB ถือว่าออกมาจากจุด A เหมือนกันมา cross กัน
BAxBC หรือ BCxBA ถือว่าออกมาจากจุด B เหมือนกันมา cross กัน
CAxCB หรือ CBxCA ถือว่าออกมาจากจุด C เหมือนกันมา cross กัน
K aceae
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ .เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ 😊☺☺
T1998 Nam
มีเลขโดด10ตัว 0,1,2,...,9 เลือกเลขโดดมาสองตัวที่แตกต่างกัน จำนวนวิธีที่ผลคูณของ
เลขทั้งสองเป็นจำนวนคู่ต่างกับจำนวนวิธีที่ผลคูณของเลขทั้งสองเป็นจำนวนคี่อยู่เท่าใด?
โจทย์ข้อนี้แก้ยังไงคะ ^_^
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อาศัยความรู้ คู่ x คู่ = คู่ , คี่ x คู่ = คู่ และ คี่ x ค่ี่ = คู่
จำนวนวิธีที่ผลคูณทั้งสองจำนวนเป็นจำนวนคู่ คือ (คู่ x คู่ ) + (คี่ x คู่ ) = (5x5) + (5x5)
= 25 + 25 = 50 วิธี
(หรือจะมองว่า ตัวเลขใด ๆก็ตามคูณเลขคู่จะได้จำนวนคู่เสมอ
นั่นคือ อิสระxคู่ = คู่ จะได้ 10x5 = 50)
จำนวนวิธีที่ผลคูณทั้งสองจำนวนเป็นจำนวนคี่ คือ คี่ x ค่ี่ = 5x5 = 25 วิธี
ดังนั้น ผลต่างคือ 50 - 25 = 25 วิธี
T1998 Nam
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ ^^
Duangkaew Uengsoongnoen
อาจารย์ค่ะ หน้าที่เหลือให้ทำเองหรอค่ะ พอดีหนูเรียนเรื่องเซตจบแล้วอะค่ะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ มีเฉลยเป็น เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ในหน้าเว็บไซต์นี้ค่ะ
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
เซต
wasitpong chinayos
แบบฝึกหัดเรื่องการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนอันแรกสุด
ข้อที่ 3 เราตอบว่า x = 7 + 4i ไม่ได้หรอครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ wasitpong chinayos
ตัวอย่างทำบนข้อกำหนดว่า x และ y เป็นจำนวนจริงเท่านั้นค่ะ
COMFORD HARUKI
ข้อ 15
อ.เอ๋ครับ x=|y|+1 คืออันเดียวกันกับ x=y+1 ใช่มั้ยครับ
ถ้าถอดค่าสัมบูรณ์ yแล้วข้อ 15 ทำด้วยวิธีวาดกราฟได้มั้ยครับ
พอดีผมทำวิธีนี้ได้คำตอบเหมือนกัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.ถอดค่าสัมบูรณ์ y ออกทำไมคะ?
2.จะใช้การวาดกราฟก็ได้ค่ะ ถ้าถนัดกว่า
COMFORD HARUKI
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา คือค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้างที่จริงแล้วมันถอดค่าได้ทั้งสองข้าง
เลยใช่มั้ยครับ แต่ |y| ยังถอดออกมาไม่ได้เพราะเราไม่รู้ว่าต้นตอมันคืออะไร
สมมติว่าถ้าต้นตอมันเป็นลบแต่พอถอดค่าสัมบูรณ์จะเป็นบวก
แต่ถ้าถอด y ออกมาเลย แล้วแทนใส่ y ที่ถอดออกมาแล้วมันจะเป็นลบใช่มั้ยครับ
แต่ y ต้องเป็นค่าบวกเมื่ออยู่ในค่าสัมบูรณ์ เพราะฉะนั้น y เลยถอดค่าสัมบูรณ์เลยไม่ได้
อ่านเพิ่มเติม
COMFORD HARUKI
@Koh Tee พูดผิดครับ y ต้องเป็นค่าบวกถ้าถอดค่าสัมบูรณ์ออก
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าใจถูกแล้วค่ะ
อ้น ศรี
ขอบคุณมากๆๆ ครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
ออมจี จีจี
เข้าใจขึ้น
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Im Yoona
ขอบคุนมากจริง ๆนะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Aey Nuttida
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋ ขอบคุณจริง ๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
กาญจนา อินต๊ะมา
ครูเก่งง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ภูมิ พัฒพงศ์
ขอบคุณมากเลยคับ
ความน่าจะเป็น1
jirapol teeyavanit
ขอบคุณครับ
สอนดีมากๆเลยงับ ><
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
pimrada makhawong
อาจารย์คะหนูอยากรู้ว่า ที่ ถ้า rเป็นความสัมพันธ์จาก AไปBแล้ว rอินเวอร์สคือความสัมพันธ์
จากBไปA หมายถึงยังไงอะคะ
แล้วอย่าง r={(x,y)€A×B|y=2x+3} หนูงงว่าถ้าเราเปลี่ยนเงื่อนไขข้างหลังแล้ว
และ(x,y)ไม่เปลี่ยนA×B ต้องเปลี่ยนเป็น B×Aมั้ยคะ?? 😢
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.ถ้า r เป็นความสัมพันธ์จากบ้านไปโรงเรียน
อินเวอร์สของ r ก็คือความสัมพันธ์จากโรงเรียนไปบ้านค่ะ
(คล้ายๆกับขากลับนั่นเอง)
แต่จริง ๆแล้ว เค้าสื่อถึงการมองทะลุเข้าไปที่สมาชิก เช่น
มีบ้านสองหลัง คือ บ้าน A กับบ้าน B
ในบ้าน A มีสมาชิก คือ 1, 2 และ 3 ส่วนในบ้าน B มีสมาชิก คือ 5, 7 และ 9
เขียนได้เป็น A = {1, 2, 3} และ B = {5, 7, 9}
สมมติว่า ความสัมพันธ์ r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B คือ เป็นเพื่อนกับ
โดยที่ 1 เป็นเพื่อนกับ 5 , 2 เป็นเพื่อนกับ 7 และ 3 เป็นเพื่อนกับ 9
เขียนความสัมพันธ์ r ได้เป็น r = {(1,5), (2,7), (3,9)}
เขียนความสัมพันธ์ r อินเวอร์ส ได้เป็น อินเวอร์สของ r = {(5,1), (7,2), (9,3)}
สังเกตว่า ความสัมพันธ์ r จะเริ่มต้นจากบ้าน A ก่อน แล้วมองหาความเป็นเพื่อนกับบ้าน B
แต่ความสัมพันธ์ r อินเวอร์ส จะเริ่มต้นจากบ้าน B ก่อน แล้วค่อยมองย้อนกลับมาที่บ้าน A
โดยสรุป การอินเวอร์ส เป็นการย้ายจุดตั้งต้นในการมอง โดยมองในทิศทางสวนกลับนั่นเอง
2. r={(x,y)€A×B|y=2x+3}
สมมติ A = {1, 2, 3} และ B = {5, 7, 9}
(สังเกตว่าครูกำหนดให้สมาชิกสอดคล้องตามสมการพอดี คือ ถ้าแทน x=1 จะได้
y=5, ถ้าแทน x=2 จะได้ y=7, ถ้าแทน x=3 จะได้ y=9)
ในความสัมพันธ์ r โดเมนต้องมาจากเซต A และเรนจ์ ต้องมาจากเซต B
จากสมการ y = 2x+3 เมื่อทำอินเวอร์สแล้วจะได้สมการเป็น y = (x-3)/2
สังเกตสมการอินเวอร์สที่ได้ y = (x-3)/2 พบว่า ถ้าแทน x=5 จะได้ y=1, ถ้าแทน
x=7 จะได้ y=2, ถ้าแทน x=9 จะได้ y=3
จะเห็นว่า ในความสัมพันธ์ r อินเวอร์ส โดเมนจะเป็น {5, 7, 9} ซึ่งคือสมาชิกในเซต
B ส่วนเรนจ์จะเป็น {1, 2, 3} ซึ่งคือสมาชิกในเซต A
หมายความว่า หากความสัมพันธ์ r เป็นสมาชิกจาก A ไป B แล้ว ความสัมพันธ์ r อินเวอร์ส
จะเป็นความสัมพันธ์จาก B ไป A
นั่นคือ หาก r เขียนว่ามาจาก AxB แล้ว r อินเวอร์ส ต้องเขียนเป็น BxA
ดังนั้น r = {(x,y)€A×B|y=2x+3} แล้ว อินเวอร์สของ r = {(x,y)€B×A|y=(x-3)/2}
Peacharat Peachsathid
ขอบคุณนะคะ><
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Khao Khao
สอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
สถิติ1
Alice Wondergirl
ขอบพระคุณอ.มากคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
nus nusra
ขอโทดค่ะ คือที่เรียนมาเซตไม่มีนิยามนิค่ะ เป็นอนิยามไมใช่หรือค่ะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เซต เป็นคำอนิยาม แต่ก็ต้องอธิบายให้ผู้เรียนเข้าใจตรงกันค่ะ ว่าคืออะไร
Pit Cha
ขอบคุณสำหรับความรู้นะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
suzuming
ขอบคุณมากๆค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Veerapong Poonmon
ข้อ 6 หน้า 52 ชั่วโมงที่ 1:59:02 ข้อ (2) ผิดยังไงครับเปน allx ลองแทน -2 และ -1
-2 +1>0 เปนF ข้างหน้าก็ F Fหรือ F ได้ F ไหมอะครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
all x [x < 0 หรือ x+1 > 0] สังเกตในประโยคเปิดเชื่อมด้วย "หรือ " และเวลา
พิจารณาค่า x หนึ่งๆ ต้องแทนด้วยค่า x ตัวเดียวกันทั้งสองประโยคเปิด
เช่น พิจารณาที่ x = -2, จะเห็นว่า -2 < 0 ประโยคนี้จริง แต่ -2+1 > 0 เป็นเท็จ
ดังนั้น จริงหรือเท็จ = จริง
พิจารณาที่ x = -1, จะเห็นว่า -1 < 0 ประโยคนี้จริง แต่ -1+1 > 0 เป็นเท็จ
ดังนั้น จริงหรือเท็จ = จริง
K-5
ครูครับข้อสุดท้ายของคลิป ในข้อ 2 / -2+1 มันไม่มากกว่า 0 นี่ครับ
มันเป็น FVF เป็นเท็จถูกแล้วไม่ใช่หรอครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
all x [x < 0 หรือ x+1 > 0] สังเกตในประโยคเปิดเชื่อมด้วย "หรือ "
และเวลาพิจารณาค่า x หนึ่งๆ ต้องแทนด้วยค่า x ตัวเดียวกันทั้งสองประโยคเปิด
เช่น พิจารณาที่ x = -2, จะเห็นว่า -2 < 0 ประโยคนี้จริง แต่ -2+1 > 0 เป็นเท็จ
ดังนั้น จริงหรือเท็จ = จริง
พิจารณาที่ x = -1, จะเห็นว่า -1 < 0 ประโยคนี้จริง แต่ -1+1 > 0 เป็นเท็จ
ดังนั้น จริงหรือเท็จ = จริง
Potsawee Kanjananuch
แต่ในโจทย์บอกว่าเป็น x ทั้งหมด มันมีบางตัวที่แทนไม่ได้ไม่ใช่หรอคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อธิบายในเชิงภาษาพูดแล้วกันนะคะ
สังเกตว่า ข้อกำหนดในประพจน์มี 2 อสมการที่เชื่อมด้วย"หรือ "
แต่อยู่ภายใต้ " ตัวบ่งปริมาณตัวเดียว"
นั่นหมายความว่า ค่าความจริงของประพจน์จะออกมา 1 ค่าเท่านั้น
(จะไม่มี F v Fแล้วค่อยมาพิจารณาสรุปอีกที )
(*ถ้าเขียนอย่างนี้ ถึงจะแยกพิจารณาค่ะ all x [x < 0] v all x [x+1 > 0]
แบบนี้ถึงจะแยกพิจารณาความความจริงทีละประพจน์อิสระจากกันค่ะ )
ดังนั้น เมื่อพิจารณาที่ x ใด ๆ
-ถ้าอสมการแรกได้ แต่อสมการที่สองไม่ได้ ก็ถือว่า ค่า x นั้น ทำให้ประพจน์เป็นจริง
-หรือถ้าอสมการแรกไม่ได้ แต่อสมการที่สองได้ ก็ถือว่า ค่า x นั้น ก็ทำให้ประพจน์เป็นจริงเช่นกัน
เมื่อพิจารณา x ทุกตัวแล้ว พบว่า x แต่ละตัว ทำให้อสมการแรกจริง หรือไม่ก็ ทำให้อสมการที่สองเป็นจริง
ไม่มี x ใดเลย ที่ไม่ทำให้ทั้งสองอสมการเป็นเท็จ
ดั้งนั้น จริงสรุปว่า ประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริงค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ jirawan manmat
จาก
-5 < x <= 5
เอา -1 คูณตลอด จะได้
5 > x >= -5
แต่รูปแบบควรเขียนเรียงจากค่าน้อยไปค่ามาก จึงเขียนใหม่ได้เป็น -5 <= x < 5
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
pimrada makhawong
ขอบคุณมากนะคะ^^
pimrada makhawong
ครูคะ ตรงนาทีท 4
9.49 งงตรงเอาลบคูณตลอด อะค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนะให้กลับไปเรียนเรื่องการแก้อสมการแบบช่วง ในบทระบบจำนวนจริงค่ะ
Piyanuch Inyam
ขอบคุณมากๆนะคะ( ´ ▽ ` )
เซต
ikkew zang
เรื่องนี้ง่ายมากไม่รู้เพราะมันง่ายอยู่แล้วหรอว่าครูอธิบายดี 555 ครูสอนเก่งมากๆครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Huakai
ขอบคุณมากๆค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ikkew zang
เป็นครูที่สอนดีมากๆครับผม^^ ผมติดตามมาค่อนข้างจะนานพอควรเลย.. ครูเอ๋ทำให้
คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ผมเพิ่มขึ้นมากๆเลยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ธนวัฒน์ กล้าหาญ
อาจารย์สุดยอดเลยครับ ขอชื่นชม
เซต
nan ser
ขอบคุณนะคะ ♡♡
ตรรกศาสตร์
Uthisan
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
tanapon sorsiw
ขอบคุณมากค่ะ
ตรรกศาสตร์
โชค ทวีสุข
ขอบบคุณครับบ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Cholticha Jantadech
สุดยอดไปเลยคะอาจารย์ เข้าใจดีมากเลยนะคะ ขอบคุณจริง ๆคะที่มาแบ่งปันความรู้ให้นะคะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
pimrada makhawong
ครูคะ ข้อ 20หน้า 74ค่ะ ทำไมyถอดรากได้ค่าตํ่าสุด 0คะ อย่าง4ยังถอดรากได้ -2อะค่ะ หนูงงค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ jirawan manmat
ถ้า x^2 = 4 จะได้ x = 2, --2
แต่ถ้า root 4 = 2
จะไม่เหมือนกันนะคะ root x ใด ๆ (x ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0)
จะได้คำตอบที่เป็น +หรือตํ่าสุดที่ 0 เท่านั้น
pimrada makhawong
ขอบคุณค่ะ ^^
Rachanon Thueanmuenwai
สุดยอดมากครับครู ... ผมกลับมาจาด ร.ด.
แล้วคุณครูที่ โรงเรียนผมไม่สอนต่อ สอนแต่พวกที่ไม่ไป ร.ด. ผมกลับมาก็มาสอบเลย
แถมสอบไม่รู้เรื่องอีก มาดูคลิปการสอนของครูทำให้ผมเข้าใจมากขึ้นเยอะเลยครับ
ขอบคุณมากๆเลยครับครูที่ทำคลิปการสอนดีๆแบบนี้ขึ้นมา
ผมเองก็เป็นคนนึงที่ ไม่มีโอกาสได้เรียน พิเศษ แต่มาดูการสอนของครู กลับเข้าใจมากขึ้น
เข้าใจง่าย ต่างกับครู โรงเรียนของผม ที่สอนไว ไม่ทวน นักเรีนจะรู้เรื่องมั้ย ไม่มีถาม..
ผมขอให้คุณครูมีสุขภาพดีแข็งแรง อายุยืนนาน ทำคลิปมาสอนผมอีก หลายๆบท
อ่านเพิ่มเติม
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Buddhii Lee
ขอบคุณมากๆค่ะสอนดีมาากก♥
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
jirapol teeyavanit
ขอบคุณมากครับคุณครู >..<
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
supisara selueng
ครูสอนดีมากเลยค้ะขอบคุณสำหรับคลิปดีๆ ชอบมากเรียนแล้วเข้าใจ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Karn xLeaveMe
เรียนที่ รร ไม่เข้าใจ พอมาดูยูทูบนี่สว่างจ้ะ
กำหนดการเชิงเส้น
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Namsai Do
HBD ครบหนึ่งปีนะคะคุณครู ปิดเทอมใหญรอเรียนPATนะคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
โชค ทวีสุข
ขอบคูณครับบ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Gegeeana Pink
ขอบคุณมากจริง ๆค่ะ
ความน่าจะเป็น1
KaNhOmChoCk
ขอบบคุณครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Beem za
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ ที่ถ่ายทอดวิชาความรู้ เรียนที่รร.หนูไม่ค่อยที่จะเข้าใจเลย
เพราะครูที่รร.ไปไวมาก ตามไม่ทัน และไม่ค่อยเข้าใจด้วย พอมาเรียนเพิ่มกับครูหนูเข้าใจขึ้นมากเลย
หนูรักครูนะคะ ขอให้ครูมีแต่ความสุขพบเจอแต่สิ่งที่ดีๆเข้ามาในชีวิต
และขอให้ครูสอนแบบนี้ไปจนหนูจบม.6เลยนะคะ 😭😭😭😭🙏🙏🙏🙏🙏
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Tatsamon Saengduek
ขอบคุณมากค่ะครู ช่วยชีวิตหนูไว้เลย ขอบคุณจริง ๆค่ะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Sky-Slime
ขอบคุณมากนะคะ สอนดีมากเลย
แคลคูลัสเบื้องต้น
S.PATTARACHAI
ขอบคุณมากครับผมทำปลายภาคได้เพราะอาจารย์เลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
panory NG
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
สถิติ2
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Tatsamon Saengduek
ครูคะ ข้อ 7 หน้า 7 อะค่ะ ไม่มีจุดเขียนไว้ มีแต่ชื่อ ก็นับเป็นจุดยอดเหรอคะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้วเค้าต้องเขียนจุดให้ชัดเจน แต่ภาพที่นำมาใช้เค้ากำหนดชื่อตามจุดมุมให้
โดยอนุมานให้เป็นจุดยอดค่ะ
Tatsamon Saengduek
ขอบคุณมากค่ะครู
ink748
ครูสอนเข้าใจมาก ขอบคุณค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Panitha Suwannapun
อยากให้สอนสมภาคเพิ่มหน่อยได้มั้ยคะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เดิมในหลักสูตรครูก็สอนอยู่ แต่ช่วงหลังหลักสูตรใหม่เค้าตัดทิ้งไป
ครูเลยตัดออกไม่ได้นำมาสอนค่ะ
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
medicine
ขอบคุณมากจริง ๆครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
เฮอร์ ` ชี่ส์ ที่รัก
เข้าใจขึ้นมากๆเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ความน่าจะเป็น1
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Sinapa Sakham
ขอบคุณค่ะ :)
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
jirapol teeyavanit
ขอบคุณมากเลยครับ
เซต
leo vipz
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
Rarity Cbz
เรื่องเซต และ เรื่องการให้เหตุผล
ควรศึกษาเรื่องไหนก่อนอะครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
น่าจะเรียนเรื่องเซตก่อนค่ะ เพราะหลังๆมีต้องใช้แผนภาพที่อาศัยจากเรื่องเซตมาใช้นิดหน่อยค่ะ
oSPoNSoRo
สอนดีมากๆเลยค่าบ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Phanuphong komchompoo
ขอบคุณมากๆนะครับ เข้าใจมากกว่าเรียนในห้องอีก ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
พลภาณุ เสระจิตร์
40:01 ถ้าตัวแรกเป็นเศษส่วน ต้องทำให้เป็นจำนวนเต็มก่อนตลอดเลยหรอครับ
เช่น (X +1/2) ต้องทำให้เป็นจำนวนเต็มก่อนหรอ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะไม่ทำก็ได้ค่ะ แต่ทุกครั้งในอีกวงเล็บหนึ่งจะมีตัวร่วมที่ทำให้ชุดตัวเลขมีค่ามาก
ก็ต้องดึงออกอยู่ดี และถ้าจะให้สวยก็นำมาใส่ในวงเล็บที่เป็นเศษส่วน
จะทำให้เศษส่วนหายไปได้ โดยสรุปคือเป็นการจัดรูปเท่านั้นค่ะ
Wuttipong Samphuntamit
เข้าใจง่ายขึ้นเยอะเลยครับ ขอบคุณครับ
การให้เหตุผล
Mr. Error404NotFound
นาทีที่ 55:51 อะครับ
ที่บอกว่าเขียนจำนวนตรรกะแบบทศนิยมไม่ซ้ำ ก็เขียนได้นิครับ เช่น4.1265
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หมายถึงเป็นทศนิยมไม่รู้จบที่ไม่ซ้ำค่ะ ครูเรียกว่า หางยาว...
SAKURA
สอนเข้าใจมากคะ^^
ความน่าจะเป็น1
พลภาณุ เสระจิตร์
ทำไมข้อ 8 1:00:46 ถึงมี X แค่ตัวเดียวละครับ แต่ว่า มี all y ด้วย งง
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับคนเขียนโจทย์ค่ะ
ถ้าเค้าใส่ all y แต่ในสมการไม่ได้มีตัว y ประกอบอยู่ด้วย แปลว่า ให้พิจารณาว่า y
เป็นค่าใดก็ได้เสมอภายในกรอบของ U
(จริง ๆแล้วก็คือ y ไม่มีผลกระทบต่อความเป็นจริงหรือเท็จของประพจน์นั่นเอง)
teacher169 kpp2
ขอบคุณค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
จินยองงี่
เข้าใจขึ้นมามากเลย ขอบคุนมากๆเลยค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Jirawut Komleemud
ผมอยากเอาดอกไม้ไปไหว้ครู
ตรรกศาสตร์
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
freDykrEWger MirrorPumKiN
ครูสอนเข้าใจมากเลยค่ะ จะสอบแล้วยังไม่เข้าใจ แต่พอได้ดูก็เข้าใจขึ้นมากเลย
ถ้าขึ้นม.4คงจะได้กลับมาดูอีก ขอบคุณครูมากนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น1
pp pw
ข้อที่ 17 ประมาณ วินาที่ที่ 1.13.00
ทำไมกดเครื่องแล้ว sin3 +cos3 มันประมาณ 1.05 คะ มันมากกว่าศูนย์ ????
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในข้อเป็นมุมในระบบเรเดียนนะคะ ถ้าจะใช้เครื่องคิดเลขคำนวณ
ต้องเปลี่ยนมุม 3เรเดียนเป็นองศาด้วย
ด้วยการนำ 3 * 180/pi แล้วค่อยนำมาหาค่า sin หรือ cos
Bandidchon Inyanyao
ดีมาก
แคลคูลัสเบื้องต้น
พิชชาพร จันทรพัชร
ขอบคุณมากๆนะคะ
สถิติ2
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Ra NaJA
ขอบคุณมากครับทวนความจําได้เยอะสอนดีมากๆๆๆๆครับ ขอบคุณครับอาจารย
เซต
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ภาคตัดกรวย
พลภาณุ เสระจิตร์
ข้อ 7 นาทีที่ 1:50:45 คำตอบไม่ไช่ -3 , 3 หรอครับ ครู ผมไม่ค่อยเข้าใจ แยกตัวประกอบ
ได้ (x-3) (x+3) ช่วยสอนผมหน่อยนะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในแบบฝึกหัดนี้เค้าบังคับให้ใช้สูตรค่ะ ครูเลยต้องใช้สูตร
แต่ถ้ามองว่าจะใช้วิธีแยกตัวประกอบ เราย้ายทั้งหมดของพหุนามทางซ้าย ให้ไปอยู่
ทางขวา กลายเป็น x^2 - 6x + 9 = 0
เมื่อแยกตัวประกอบแล้ว จะได้เป็น (x-3)(x-3) = 0 ดังนั้น x = 3
sukon groups
ขอบคุณครับครู ครูสอนดีมากจริง ๆครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Icezaza Ch
บรรลุเลยครับ :-)
ความน่าจะเป็น1
Chukied Tongmai
ขอบคณมากๆครับ
เซต
MUly Luli
ครูคะ คี่นี้ a= 2m-1 ได้ไหมคะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ แต่โดยสากล เค้าจะอิงจากนิยามจำนวนคู่ (2m) มา ด้วยการบวกเพิ่มขึ้น 1
MUly Luli
ขอบคุณค่า
พลภาณุ เสระจิตร์
อ. ครับผมมีสงสัย นาทีที่ 54:10 ข้อสอง A เป็นสับเซ็ต ของ จำนวนจริงแล้ว
แปลว่าAเป็นจำนวนจริง
สมบัติปิดของการบวก ทำไม่เป็นจริงละครับ
ในเมื่อจำนวนจริงบวกกันแล้วก็ได้เป็นจำนวนจริงเสมอไช่ไหม
หรือผมเข้าใจผิดครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในโจทย์เค้ากำหนดว่า A เป็นสับเซตของจำนวนจริง โดยไม่ได้ระบุให้ชัดว่าจริง ๆ
แล้ว A เป็นเซตของจำนวนชนิดใด ซึ่งอาจเป็นเซตของจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะ ฯลฯ ก็ได้
การพิจารณาต้องสมมติ A เป็นเซตของจำนวนชนิดต่างๆครบทุกแบบ หากพิจารณา
แล้วพบว่า ไม่ว่า A เป็นเซตของจำนวนชนิดใดก็ตาม สมบัติที่พิจารณาจะเป็นจริงเสมอ
จึงจะสรุปได้ว่า มีสมบัตินั้น
แต่ในความเป็นจริง การพิจารณาครบทุกแบบค่อนข้างเสียเวลา เราอาจพิจารณาใน
มุมกลับกัน คือ พิจารณาว่ามีเซตของจำนวนชนิดใดบ้างที่ทำให้เป็นเท็จ
ซึ่งครูได้ยกตัวอย่างให้ A เป็นเซตของจำนวนอตรรกยะ
โดย อตรรกยะ + อตรรกยะ
ไม่จําเป็นต้องได้จำนวนอตรรกยะเสมอไป เช่น (root2) + (-root2) = 0
ดังนั้น A จึงไม่มีสมบัติปิดของการบวก
พลภาณุ เสระจิตร์
ขอบคุณ อาจารย์ ที่ช่วยไขความสงสัยครับ
mokodsmart Kwangkhoontod
ขอบคุณมากๆเลยครับ อาจารย์
ตรรกศาสตร์
ครูครับผมงงในข้อ 4 ของหน้า 62 ครับ
ตรงที่ว่าทำไมครูมาปุ๊บสามารถเดาได้เลยว่า
ตอบก. 102 ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะ ครน.คือการทวีคูณของชุดจำนวนที่กำหนด
ในโจทย์ถามถึง ครน.ของจำนวนหนึ่งกับ 51
คำตอบต้องเป็นทวีคูณของ51ด้วย
(แม้จะยังไม่ทราบอีกจำนวนที่ต้องทวีคูณ )
ซึ่งมีตัวเลือกเดียวที่เป็นไปได้ คือ 102 ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆ ครับ
BlacKy Davill
ขอบคุณครับ
สถิติ1
Ampon Salabsri
1.44.44 ข้อเจ็ดครับ ทำ เอ็กซ์กำลังสองบวกวายกำลังสอง
ให้เป็นในรูปของวงรีจะได้มั๊ยครับ
เอา สี่หารตลอดน่ะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะหารตลอดด้วย 4 ก็ได้ค่ะ แต่จะอยู่ในรูปของวงกลมอยู่ดี
เพราะแกน x ยังคงต้องไปซ้าย2 ขวา2 และแกน y
ยังคงต้องขึ้น 2 ลง2 เมื่อไปแกน x และแกน y
ด้วยระยะเท่ากัน จึงถูกเรียกว่าวงกลม
หากได้ไปเรียนภาคตัวกรวยที่ครูสอน
จะเข้าใจที่ครูพูดค่ะ ลองดูนะคะ
Sleepy T.
ขอบคุณมากนะคะคุณครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
Thaladon Butkhod
ครูครับ การเปลี่ยนร้อยละในรูปการคูณในเนื้อหาส่วนท้ายสุดอะครับ
คือครูบอกว่าถ้าจะเอาแค่ส่วนที่เพิ่มขึ้นโดยไม่รวมทั้งหมด
คือจะต้องเอาจำนวนนั้น ๆมาคูณกับ %ที่เพิ่มขึ้น
เช่นที่ครูยกตัวอย่าง 1000คูณ 0.2
แล้วถ้าเราจะเอาแต่จำนวนที่ลดลงโดยไม่รวม
กับของเก่าจะต้องทำไงอ่าคับ ?
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สมมติลดลง 20% จาก 1000
ถ้าเอาส่วนที่ลดลง ตัวคูณ คือ 0.2 แต่ถ้าเอาส่วนที่เหลือหลังจากลดลง
ตัวคูณคือ0.8
นั่นคือ ส่วนที่ลดลง = 0.2x1000 = 200
ส่วนที่เหลือหลังลดลง = 0.8 x1000 = 800
ซึ่งถ้าเช็คย้อนกลับ ส่วนที่เหลือ + ส่วนที่ลดลง
ต้องเท่ากับจำนวนเดิมนั่นคือ
800
+
200
=
1000
นั่นเองค่ะ
Thaladon Butkhod
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อ ! ขอบคุณมากๆเลยคับ ^^
Chutinan Hongkrathok
ขอบคุนมากค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
ta
ครูครับหน้า 103 ข้อ 1 อันสุดท้ายมันมากกว่าเท่ากับด้วยอะครับ
มันเท่ากับ - ได้ด้วยหรอครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ ถ้า a เป็นลบ (-) หรือ 0
ta
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครับขอบคุณครับเข้าใจมากๆเลย
Cccc Kkk
ขอบคุณมากค่ะ ^^
ตรรกศาสตร์
Parsong Suwannachote
ขอบคุณอาจารย์มากๆค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบครู
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
นิรมล ชํากรม
ครูค่ะ 2.การหารด้วย 3 หาผลเลขโดดทั้งหมด
แล้วพิจารณาที่ผลรวมนั้นว่าหารด้วย 3ลงตัวหรือไม่
ข้อ 5. 48,414 หนูหาได้ 21 ทำไมครูหาได้ 12 ค่ะ แต่มันหาร 3 ลงตัว
หนูไม่เข้าใจข้อนี้
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูคิด 4+1+4 = 9 แล้วทิ้ง แล้วคิดแค่ 4+8 =12 ลองฟังดูอีกทีค่ะ
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบครู
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Learn Forfuture
ขอบคุณมากๆนะครับครู
ลำดับและอนุกรม
harupimo
ขอบคุณค่า
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
ครูครับ แล้ว ข้อ 2 ในตัวเลือกที่ 3 ใน หน้าที่ 78 เป็นประโยคเปิดไหมครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ จึงเรียกว่า เป็น "ประพจน์ " ค่ะ
หากไม่ได้ระบุเอกภพสัมพัทธ์ ให้คิดว่าเอกภพสัมพัทธ์เป็นจำนวนจริง
จะสามารถระบุค่าความจริงได้ค่ะ
B. Lalikul
ขอบคุณมากๆค่ะอาจารย์ ฝึกทำโจทย์เองเริ่มได้แล้ว 🙏🏻🙏🏻✨✌🏻 ✌🏻
ลำดับและอนุกรม
Bank Fiinnz
ขอบคุนค้าบบบ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Nmhoneyypie
คุณครูสอนดีมากค่ะ ตอนแรกเกือบข้ามเรื่องบวกลบไปเพราะคิดว่าทำได้แต่ไม่เลยค่ะ หน
ได้เทคนิคเยอะแยะและได้รู้ข้อผิดพลาดเล็กๆของตัวเองคือบวกลบไม่ได้เร็วเท่าที่ควร จํา
เลขที่ลบกันง่ายๆไม่ได้ต้องกลับมานั่งจําใหม่ ขอบคุณมากๆค่ะ เป็นประโยชน์มากๆ🙏🏻
🙏🏻
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
BlacKy Davill
ขอบคุณนะครับอาจารย์
แคลคูลัสเบื้องต้น
อรุณ สวัสดิ์
ขอบคุณมากค่ะอาจารย์
ตรรกศาสตร์
ALIZAbeth Chicha
เข้าใจขึ้นมากๆเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
หนูจะทำเกรดให้ดีกว่าเทอมนี้ค่ะ ขอบคุณมากๆค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
sineegan keawgunha
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ เข้าใจแจ่มแจ้งเลย
กำหนดการเชิงเส้น
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับบบ
ตรรกศาสตร์
Learn Forfuture
ขอบคุณมากๆนะครับ เข้าใจมากขึ้นเยอะเลยครับ
ลำดับและอนุกรม
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Ameenoh Walong
ขอบคุณครูเอ๋มากๆค่ะ วิดีโอนี้ช่วยหนูได้เยอะเลยทีเดียว
ภาคตัดกรวย
Paitrong Wanwiang
ครูครับ ส่วนใหญ่ถ้าเป็นโจทย์บอกว่า A ,Bเป็นเซตใด ๆ
เราจะใช้แผนภาพที่ A และBซ้อนทับก็เสมอหรอครับ
มันจะครอบคลุมแบบไม่ซ้อนทับมั้ยครับ
อย่างข้อ 6หน้า 59อะครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดอะไรมาเป็นพิเศษเกี่ยวกับเซตAและเซตB
ให้เขียนแผนภาพแบบซ้อนทับกันเป็นหลักค่ะ
เพราะเป็นแบบสากลที่สอดคล้องกับความเป็นจริงได้ทุกกรณี
นอกเสียจากโจทย์จะกำหนดว่า เซตA อินเทอร์เซต เซตB แล้วได้เซตว่าง
จึงเขียนแยกวงกันค่ะ หรืออาจเขียนทับแล้วระบายทึบ
ไม่ให้ใส่สมาชิกในส่วนพื้นที่ A ทับกับB ค่ะ
Paitrong Wanwiang
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ้ออ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
Opal kubb
ขอบคุณมากๆนะครับ สอนดีมากเลยครับ
ลำดับและอนุกรม
Namwan Napatsawan P.
อยากได้เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบทค่ะครู อยากรู้ว่าตัวเองคิดถูกรึเปล่า
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ที่ https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
เฉลยแบบฝึกหัดเสริมในคอร์สGPAXคลิกที่นี่
Namwan Napatsawan P.
ขอบคุณค่ะ
Learn Forfuture
ขอบคุณมากๆนะครับครู
ลำดับและอนุกรม
jenjira 35137
หยิบผลไม้อย่างน้อย1ผล จากตะกร้าที่บรรจุน้อยหน่า 5ผล
มังคุด 4ผล และแก้วมังกร3ผล จะทำได้กี่วิธี
1.ถ้าผลไม้ชนิดเดียวกันเหมือนกัน
2.ถ้าผลไม้ชนิดเดียวกันต่างกัน
รบกวนด้วยนะคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.ผลไม้ชนิดเดียวกันเหมือนกัน
จำนวนวิธีในการหยิบน้อยหน่า มี 6 วิธี คือ 0ผล 1ผล 2ผล 3ผล 4ผล 5ผล
จำนวนวิธีในการหยิบมังคุด มี 5 วิธี (คิดลักษณะเดียวกับน้อยหน่า )
จำนวนวิธีในการหยิบแก้วมังกร มี 4 วิธี (คิดลักษณะเดียวกับน้อยหน่า )
จำนวนวิธีในการหยิบผลไม้อย่างน้อย 1 ผล
= จำนวนวิธีในการหยิบผลไม้ทั้งหมด -1
(*ต้องลบออก1 เพราะคิดรวมไม่หยิบอะไรเลยไปด้วย)
= (น้อยหน่า xมังคุด xแก้วมังกร) -1
= (6x5x4) -1 = 120 - 1 = 119
2.ถ้าผลไม้ชนิดเดียวกันต่างกัน
มองเป็นผลไม้ทั้งหมดต่างกัน ดังนั้นคิดเป็นมีผลไม้ทั้งหมด = 5+4+3 = 12 ผล
จำนวนวิธีในการหยิบผลไม้อย่างน้อย 1 ผล = (2^12) -1 = 4096 - 1 = 4095 ผล
*หมายเหตุ ที่มาของการคิดแบบนี้เรียนรู้เพิ่มเติมได้จากคอร์สแอดมิชชันค่ะ
jenjira 35137
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
BlacKy Davill
ฮาตรงเถียงกันเรื่อง กลุ่มตัวอย่างกับประชากรอะ 5555
สถิติ1
leborn jay
+BlacKy Davill ตลกเหมือนกันครับ 555
Nutthawut Oraoon
ขอบคุณครับอาจารย์
เซต
นายชริทร์ บุพโชค
ขอบคุณมากๆครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
A
ข้อ 13 (1:16:46)
เขียนให้นกเป็นสับเซตของสมชว.ไม่ได้หรอครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การวาดรูปให้สอดคล้องกับคำพูดที่กำหนด บางครั้งก็มีหลายลักษณะ
เมื่อต้องการนำแผนภาพมาพิจารณาความสมเหตุสมผล
ก็ต้องพิจารณาให้สอดคล้องครบถ้วนทุกลักษณะ
โดยไม่มีลักษณะใดที่จะขัดแย้งได้เลย จึงจะสรุปได้ว่า สมเหตุสมผล
คำพูดที่ว่า นกบางชนิดเป็นสิ่งที่บินได้ จะเขียนวงนก(ทั้งวง)ให้อยู่ในสมชว.ก็ได้
แต่ก็เป็นเพียงหนึ่งในหลายๆลักษณะที่เกิดขึ้นได้
แต่ยังมีลักษณะอื่นๆอีก ที่มีผลต่อการตัดสินใจความสมเหตุสมผลด้วย
ดังนั้น เวลาเราจะวาดรูป ให้คิดเผื่อๆกว้างๆไว้หลายๆลักษณะที่เป็นไปได้
จะไม่เจาะจงที่ลักษณะเดียวค่ะ
A
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา แต่ถ้าเขียนนกให้อยู่ใน สมชว. จะเป็นเคสที่ทำให้ผลนั้นไม่สม
เหตุสมผลไม่ใช่หรอครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะคิดอย่างนั้นก็ได้ค่ะ
เบญจพล ยืนยง
ขอบคุณมากๆค๊าบ ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
พักตร์วิไล เอื้อจินดาพงศ์
ขอบคุณค่า
ความน่าจะเป็น1
ChO DER
ขอบคุณค่ะ
กำหนดการเชิงเส้น
Namwan Napatsawan P.
นาทีที่ 3
8.48 เอกลักษณ์ของi คือ 4-a/a พบว่า a นั้นคือ ตัวเลขใด ๆ
จึงสรุปว่าข้อนี้ไม่มีเอกลักษณ์
เอกลักษณ์มีได้ตัวเดียว แต่ว่าถ้า a เปลี่ยนตัว มันก็มีค่าใหม่นี่คะ
a หนึ่งค่าก็มีเอกลักษณ์หนึ่งค่า แล้วทำไมข้อนี้ถึงไม่มีเอกลักษณ์คะ
เพราะว่า ถ้าเราตอบแบบเป็นฟอร์มว่า i=4-a/a ก็น่าจะได้นี่คะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Namwan Napatsawan P.
+นภัสวรรณ ผาริโน หรือว่า การกระทำการอันหนึ่งจะมีเอกลักษณ์เพียงแค่ค่าเดียว
คะ เช่นถ้าเป็นการบวก เอกลักษณ์ก็จะมีแค่ 0 ตัวเดียว (เข้าใจแบบนี้ถูกมั้ยคะ)
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกแล้วค่ะ การกระทำหนึ่งๆ ถ้ามีเอกลักษณ์ จะมีได้ตัวเดียวเท่านั้นค่ะ
Namwan Napatsawan P.
ขอบคุณค่ะ
Napasorn Phongsai
ขอบคุณมากค่ะ ได้ความรู้มากเลย
ภาคตัดกรวย
Aom Sin
ขอบคุณมากค่ะ 😍
เรขาคณิตวิเคราะห์
nuttavut maiai
สอนดีมากเลยครับ น้ำเสียงอยางกับฟังดีเจจัดรายการ อยู่เลยความเร็ว 1.5
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
Polar Bear
ขอบคุณมากๆค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Abeedeen jenjai
ขอบคุณมากครับ ^^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Natcharita Pitabut
เข้าใจมากขึ้นเยอะเลยค่ะ ขอบคุณครูมากนะคะ สอนเข้าใจง่ายด้วยค่ะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
Puetmongkon Mongkon0024
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
namu. pct
นาทีที่ 21.03 ที่ทำข้อสามใหญ่ สี่ย่อยอะค่ะ
จำนวนที่มากกว่าสี่ร้อยคือสี่ร้อยใช้ไม่ได้ใช่มั้ยคะ
ดังนั้นหนูว่าน่าจะเป็น 2x5x3 = 30 มั้ยคะ
คือหลักหน่วยต้องตัดศูยน์มั้ยคะ
ถ้าครูไม่ตัดก็แสดงว่าสี่ร้อยใช้ได้
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
2x5x4 ที่ครูคิด ไม่เกิด 400 แน่ๆอยู่แล้วค่ะ เพราะทำบนหลักตัวเลขไม่ซ้ำกัน
จึงไม่เกิดศูนย์ (0) ซ้ำกันสองหลัก จึงไม่ต้องตัดออกตอนหลังอีก
ส่วนที่คิดว่า 2x5x3 เพราะกะจะตัดศูนย์ออก ยังไม่ถูกต้องนะคะ
โดยหลักทั่วไป (แต่ไม่ใช่ข้อนี้ ) บางทีต้องคิดรวมให้เกิด 400 ไปก่อน
เพื่อง่ายในการคำนวณ แล้วค่อยตัดออก 1 ตัวทีหลัง เช่น
คิดจำนวนวิธีได้ 20 วิธี หักออก 1 ตัว เหลือ 19 ตัวค่ะ
Banana naka
ขอบคุณมากๆค่ะ ^^
ความน่าจะเป็น1
จิราภรณ์ ธรรมคุณ
ขอบคุณนะคะอาจาร😁
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
นิต ศรีไพร
อาจารย์คะ แต่หน้าที่ 97ข้อ 2 ช้อย4.
ค่า y มันไม่ได้มาจากเซตของAไม่ใช่หรอคะ
แล้วอย่างนี้จะถือเป็นฟังก์ชันหรอคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ความสัมพันธ์ในตัวเลือก ง.
กำหนดว่าค่า y ตัองมาจากเซต A
ถ้าจะเขียนความสัมพันธ์ให้ชัดๆ
จะได้เป็น {(1,0), (0,1)} ซึ่งเป็นฟังก์ชันค่ะ
พักตร์วิไล เอื้อจินดาพงศ์
ขอบคุณค่า
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
anprc
ข้อที่ 7 นาทีที่ 44 โจทย์บอกว่ามีคนชอบบาสและวอลเล่ 7 คน ทำไมต้องไปเขียนทับแบบ
นั้นครับ มันน่าจะเขียนในช่อง เอาบาสและวอลเล่นแต่ไม่เอาฟุตบอล เป็น 7 สุดท้ายแล้ว
ผมหาคำตอบของ ฟุตบอล U บาส U วอลเล่ = 105 , 120-105 ตอบ 15 ไม่ใช่หรอครับ
หรือผมคิดผิด เพราะค่าคำตอบทุกวงเท่ากับที่โจทย์ให้มาหมด
ครูแนะนำทีครับ ผมผิดเปล่า
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การที่พูดว่า "ชอบบาสและวอลเล่ย์ 7 คน"
เป็นคำพูดที่ไม่ได้กล่าวถึงฟุตบอลเลย
นั่นหมายถึง อาจจะชอบฟุตบอลด้วยหรือไม่ก็ได้ค่ะ
ดังนั้นเราจะกันไปใส่แต่ในช่อง
"ชอบบาสและวอลเล่ย์แต่ไม่ชอบฟุตบอล"ไม่ได้ค่ะ
นั่นเป็นเหตุผลที่ทำให้คิดแล้วได้คำตอบไม่ตรงค่ะ
anprc
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ่อ นั้นแสดงว่า คำถามไม่ได้เจาะจง บาสและวอลเล่ 2 อย่าง
ใช่มั้ยครับ ขอบคุณมากครับ
สวาท พิมพ์สุนนท์
ขอบคุณครูมากครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณครับอาจารย์
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Butchaya Sansee
ขอบคุณครูมากครับ จบไปอีก 1เรื่อง
ตรรกศาสตร์
anprc
เรื่องแผนภาพเวน-ออยเลอร์ ข้อ 4 ผมสามารถ วาดวงกลม 3 วงที่มีพื้นที่ทับกันไปส่วนน
หนึ่งแต่ล่ะวงได้หรือเปล่าครับ เพราะมันก็ได้คำตอบเหมือนกัน หรือมันเป็นกฏบังคับเวลาม
3 เซต ให้วาดแบบช่อง 7
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูไม่ทราบว่าข้อ 4 ของตอนไหนของคลิปค่ะ
ถ้าตอบรวมๆ โดยปกติถ้ามีเซต 3 เซต
การวาด3วงซ้อนกันแบบช่อง7
เป็นรูปแบบกลางๆที่ใช้ได้กับทุกกรณีค่ะ ถ้าพื้นที่ส่วนไหนไม่ใช้ก็อาจระบายทึบไว้
มีบางข้อเหมือนกันที่สามารถวาดรูปในลักษณะอื่นก็ได้
ถ้าไม่ผิดไปจากความหมายของโจทย์
และยังรวมกรณีที่ไม่ได้กล่าวถึงแต่ยังต้องใช้อยู่ค่ะ
สวาท พิมพ์สุนนท์
ขอบคุณมากคร้าบบ สอนดีมมากๆเลยครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Buppha Pongchana
ขอบคุณมากๆค่ะ
ความน่าจะเป็น1
beam jomple
ขอบคุณมากค่ะสอบพรุ่งนี้ เกือบไม่รอด
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Muk nt
ขอบคุณค่า
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
CHUTIMA KAEWKAN
เข้าใจขึ้นเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Ned Sombunthip
ขอบคุณมากๆคับพอดีไม่ได้ไปเรียนพิเศษอย่างคนอื่นเค้านั่งดูไปลองทำไปก็เข้าใจขึ้น
มากเรยคับจะได้ตามเพื่อนๆทันคับ น้ำตาจิไหลT-T
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
สุบัน ตุ้มกุล
ขอบคุณมากๆเลยนะคะเข้าใจขึ้นเยอะเลยขอบคุณคุณครูมากๆคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
zorixa CY
อาจารย์คะ ข้อที่ 7 หน้าที่ 7 ที่เป็นรูท 26 ไม่ใช่เป็นรูท 24 หรอคะ
มันต้องเป็น 25-1 เปล่าคะ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นรูท 26 ถูกแล้วค่ะ เพราะกำลังคำนวณหาด้านที่ยาวที่สุดอยู่ ต้องนำด้านสั้นสอง
มากำลังสองแล้วมาบวกกันค่ะ
zorixa CY
อ่อ ขอบคุณค่ะ
beam jomple
ละเอียดมาก ขอบคุณมากๆค่า
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Scarry Jerry
ขอบคุณครับ อาจารย์
เรขาคณิตวิเคราะห์
Super kero
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
forza milano
ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
jinda sinsiripong
Thanx krabbbb
เซต
Amira Kadeng
ครูค่ะ ตงที่ 58:27 ข้อ 11 ถ้าทำแค่วงกลม A กับ B แล้ว เอาวง C ไปยุวใน A ทับ B
แล้วได้คำตอบ100เหมือนกัน วิธีนี้ก้อทำได้เช่นกันใช่ไม๊คะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คือจะเขียนวงกลม C ทั้งวง ในส่วนของ Aอินเตอร์เซกB โดยตรงเลย ใช่มั้ยคะ?
คำตอบคือ ได้ค่ะ
แต่โจทย์ลักษณะนี้บางข้อจะงงๆ นิดหน่อยว่าจะวาดรูปให้ตรงตามข้อกำหนดของ
โจทย์ได้อย่างไร ครูก็เลยสอนเป็นกลางๆไว้ คือ ให้วาดเป็นวงกลม C แบบเต็มรูป
แบบไปก่อน แล้วค่อยตัดพื้นที่ที่ไม่มีสมาชิกออกค่ะ
Amira Kadeng
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆๆๆๆเลยนะคะครู
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณมากๆครับบบบบคุณครู
สถิติ1
Nattagulporn Phumiphan
ขอบคุณมากๆนะค่ะ
ภาคตัดกรวย
Kittipong Ruangchaisiwawet
ประมาณ 10.55 ที่บอกว่า สี่เหลี่ยม ABCD ที่ได้ เป็น สี่เหลี่ยมรูปว่าว รึเปล่าครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Amira Kadeng
ครูค่ะตรงที่ 1:16:01ข้อ 5 P(A) ตัวที่ไม่โดนเกี่ยวออก มี 3 ตัว
แล้วนับตัวที่หลือเป็นคําตอบเลยหราค่ะ ???
ไม่ต้องทำเป็น 2 กำลัง 3 หราค่ะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
n(A) มี 2 ตัว ดังนั้น n[P(A)] = 2^2 = 4
สมาชิกใน A กับสมาชิกใน P(A) ซ้ำกัน 1 ตัว
จึงเกี่ยวสมาชิกออกจาก P(A) ได้ 1ตัว
จึงเหลือสมาชิกใน n[P(A) - A] = 4 - 1 = 3 ตัวค่ะ
Amira Kadeng
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณนะคะ ครู
T1998 Nam
ต้องการแบ่งคน8คน ออกเป็น 4กลุ่ม กลุ่มละ2คน จะจัดได้กี่วิธ๊ ?
โจทย์ข้อนี้ ตอบ C8,2=28วิธี ใช่มั้ยคะ ^^
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องมองเป็นการเรียงแล้วแบ่งเป็นกลุ่มย่อยค่ะ
วิธีการทำอยู่ในเอกสารความน่าจะเป็น 2 หน้า 67 ค่ะ
Maemeth Puzsi
การอาศัยหลักในแนวตั้งทำไมถึงต้องเปลี่ยนค่าฟังก์ชันเป็นค่าโคฟังก์ชัน
ตอนลดทอนมุมคะ?
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องเปลี่ยน เพราะถึงจะทำให้ได้ค่าเท่ากันคะ
เป็นธรรมชาติของฟังก์ชันตรีโกณเอง
จริง ๆถ้าสังเกตให้ดีเราเห็นกลไกนี้ตั้งแต่เรื่องโค-ฟังก์ชันแล้วค่ะ
ที่ว่า sin(zeta) =cos(90 - zeta)
เพียงแต่เรื่องโค-ฟังก์ชัน คุยแต่ในควอดรันต์ท 1เท่านั้นค่ะ
เมวียา ขอใหญ่กลาง
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา สับสนมากค่ะเรื่องโคฟังก์ชัน
คือหนูเข้าใจว่า sin90-x=cosx.
แล้วถ้าเป็น sin270-xจะพิสูจน์ได้ยังไงค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องกลับไปอาศัยหลักการทอนมุมค่ะ
เมวียา ขอใหญ่กลาง
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ่อค่ะ ขอบคุณค่ะ
dsive ii
ขอบคุณครู มากเลย น้ะค้ะ
จากแบบ คะแนน ตกๆ มาเป็น เต็มๆ เกือบเต็ม ดีใจมากเลยยค้ะ
ครูสอนเข้าใจมีโจทย์ให้ฝึก ทำต่อไปเรื่อยๆ น้ะค้ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Shinamon089
เป็นครูที่ใจเย็นที่สุดเลยครับ
เซต
Amira Kadeng
ครูคะ นาทีที่ 18:14 ข้อ 5 ข้อนี้เราให้ U ไม่ใช่หราคะ แล้วทำไมช้อย 2 ผิดหราคะ
เพราะเมื่อ compliment ก้อได้ U เหมือนกัน
เซต
Amira Kadeng
รึว่า หมายถึงทั้งหมดเลยคะ รวม A B และ U ด้วยกันเลยรึป่าว??
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
พื้นที่ที่โจทย์ต้องการ คือ (AUB)' (ต้องการพื้นที่ที่อยู่นอดAรวมB)
แต่ในตัวเลือก2 ได้ U คือ ทั้งหมดทุกพื้นที่ รวมทั้ง AและB ด้วย จึงผิดค่ะ
Amira Kadeng
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
Nattagulporn Phumiphan
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
ภาคตัดกรวย
n'tp winnergg
เวกเตอร์ 3 มิติไม่มีความชันหรอคะ ถ้ามีคิดอย่างไรคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เวกเตอร์ก็มีความชันคะ โดยมองเวกเตอร์เป็นเส้นตรงบนแกนx แกนy
แล้วคิดความชันแบบเดียวกับเส้นตรงค่ะ
n'tp winnergg
ถ้าเป็น x y z ละคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การพิจารณาความชันของเวกเตอร์หรือเส้นตรงในปริภูมิ 3 มิติ เป็นส่วนที่เกิน
หลักสูตรของม.ปลาย (เป็นอีก 1เรื่องใหญ่)
n'tp winnergg
ขอบคุณนะคะ เรียนเข้าใจขึ้นเยอะเลย ขอบคุณจริง ๆค่ะ
Kittipong Ruangchaisiwawet
ขอบคุณครับ
เรขาคณิตวิเคราะห์
Opal kubb
ขอบคุณมากๆนะครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
ผมอยาก เป็นครู
เข้าใจมากขึ้นมากๆครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Scarry Jerry
ยากมากเลย แต่พอเรียนกับอาจารย์ก็เข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ T^T ขอบคุณครับ
ภาคตัดกรวย
Elevator
1:16:10 ข้อ 5 ต้องตอบ ค. ป่าวครับ เพราะ 2 กำลัง 3
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ ข้อ ง. ถูกแล้วค่ะ เพราะ 2 กำลัง 2 เท่ากับ 4 แล้วลบออก1 ได้ 3 ค่ะ
THE HUSKY
ขอบคุณครับ :)
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
angle angie
อาจารย์ขอบคุนมากๆนะค้ะ
กำหนดการเชิงเส้น
Ayna
ขอบคุณอาจารย์มากเลยค่ะ กำลังไล่เรียนให้ครบทุกคลิปเลย ^^
ความน่าจะเป็น2
Chatchai Boajumrat
ครูครับช่วยได้มากเลยครับ
สอบกลางภาคทำได้เลยครับ
ขอบคุณครับ 😊
ความน่าจะเป็น1
pimrada makhawong
อ.คะ นาทีที่ 1:18:19หนูงงตรงข้อ 7อะค่ะ
ทำไมต้องมี | | ทำไมกำลังคู่ถอดรากมาทั้งบวก
และลบไม่ได้อะคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ก่อนอื่นต้องแยกให้ออกก่อนว่า คำว่า "รากที่สอง" กับคำว่า "root" ไม่เหมือนกัน
รากที่สองของ 25 คือ root(25) และ -root(25)
root(25) คือ root(5x5) = 5
ดังนั้น รากที่สองของ 25 คือ 5 และ -5
สังเกตได้ว่า ถ้าใช้คำว่า "รากที่สองของจำนวนบวกใด"
จะได้ออกมา 2 ค่า คือ ค่าบวกและค่าลบ
แต่ถ้าใช้คำว่า "root(จำนวนบวก)" จะได้ออกมาค่าเดียว
แต่เนื่องจากเครื่องหมาย root บางทีก็มีเลข root กำกับอยู่
จึงยากในการสื่อสารและเน้นข้อมูล เช่น ถ้ามีเลข4 กำกับอยู่ เป็น "root 4 ของ 2"
ถ้าอ่านแบบนี้อาจจะงงว่าตกลงจะถอดราก 4 หรือ 2 กันแน่
จึงขยับไปอ่านเป็น "รากที่สี่ของ2" แทน แต่ให้เข้าใจในความหมายว่า root ค่ะ
โดยหลักเมื่อกล่าวว่า รากที่ ... ของ... ให้สังเกตที่
ตัวหนังสือที่เขียนค่ะ ว่าเขียนเป็นภาษาไทยหรือเขียนเป็นเครื่องหมาย
ถ้าเขียนเป็นภาษาไทย รากที่สอง(ของจำนวนบวก) จะตอบได้ 2 ค่า คือ บวกและลบ
แต่ถ้าเขียนเป็น root(ของจำนวนบวก) จะตอบได้ค่าเดียว คือค่าบวกค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ส่วนทีสงสัยในข้อ 7
สังเกตว่าเค้าเขียนเป็นเครื่องหมาย "root" แต่เป็น root ที่ n ของ (a^n)
จากความรู้พื้นฐาน ถ้า n เป็นจำนวนคู่ ค่า a^n ต้องเป็นบวกเท่านั้น จึงจะถอดroot
ได้ และได้ค่าเดียว คือ ค่าบวก
แต่ถ้า n เป็นจำนวนคี่ ค่า a^n จะเป็นบวกหรือลบก็ได้ โดยถ้า a^n เป็นบวก
จะถอดroot ได้ค่าบวก แต่ถ้า a^n เป็นลบจะถอดroot ได้ค่าลบ
เนื่องจากความแตกต่างของการได้ค่า ที่ขึ้นกับความเป็นคู่หรือคี่ของ n นี้เอง
การกล่าวถึงค่าที่ได้จากการถอดroot
จึงต้องแยกกล่าวเป็น 2 กรณี โดยขึ้นกับค่า n เป็นหลัก คือ
ถ้า n เป็นจำนวนคี่ ถ้าในroot เป็นบวก จะตอบค่าบวก
ถ้าใน root เป็นลบ จะตอบค่าลบ
ซึ่งความบวกหรือลบของ a^n ก็เกิดจากความเป็นบวกหรือลบของ a นั่นเอง
ดังนั้น ค่าที่ได้เค้าจึงเขียนแค่ a (จะมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ตามค่าของ a เอง)
ถ้า n เป็นจำนวนคู่ จะถอดroot ได้ ค่า a^n ต้องเป็นบวกเท่านั้น
แต่เนื่องจาก n เป็นจำนวนคู่ a^n ให้ค่าเป็นบวกเสมอ ไม่ว่า a จะเป็นลบหรือบวกก็ตาม
(ซึ่งในที่นี้ aเป็นบวกหรือลบก็ได้ จะจริงทั้งหมด เพราะเมื่อยกกำลังคู่แล้วจะได้บวกเสมอ)
ดังนั้นเมื่อถอดroot แล้วได้ค่า a ต้องเขียนค่าให้เป็นบวกเท่านั้น
แต่เนื่องจาก a เป็นบวกหรือลบก็ได้ เราจึงต้องใส่เครื่องหมาย "ค่าสัมบูรณ์ "
ครอบ a อีกที เพื่อบังคับค่าให้เป็นบวกค่ะ
Nattakit Taradon
ขอบคุณครับอาจารย์
ตรรกศาสตร์
นภัสวรรณ ผาริโน
ขอให้ครูเอ๋มีความสุขมากๆนะคะ ขอบคุณคุณครูที่สอนให้อย่างเต็มที่ วันนี้ก็วันครูแล้ว
อยากให้มีครูแบบครูเอ๋เยอะๆค่ะ ^^
แคลคูลัสเบื้องต้น
Nichakon Pungphan
อาจารย์ค่ะ งงตรงประมาณ48.39ค่ะ
ทำไมxไม่เท่ากับ 5อย่างเดียวค่ะ
ทำไมไม่ (5,อินฟินตี้) คะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
พีชคณิตของฟังก์ชัน เกิดจากการนำฟังก์ชัน 2 ฟังก์ชัน
มา บวก ลบ คูณ หรือหารกัน
รูปแบบของฟังก์ชันใหม่ที่ได้ จะเกิดการเปลี่ยนแปลงไป
ถ้าเราได้ฟังก์ชันหนึ่ง ๆมา
โดยปกติ เราสามารถระบุโดเมนและเรนจ์จากรูปฟังก์ชันที่ปรากฏได้โดยตรงเลย
แต่หากฟังก์ชันที่ได้มา เป็นพีชคณิตของฟังก์ชัน ที่ผ่านการลดรูปมาแล้ว
เราจะระบุค่าโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันจากรูปที่ปรากฏโดยตรงไม่ได้
ต้องทราบรูปแบบฟังก์ชันเริ่มต้นด้วย ว่า มีค่า x ใดที่ทำให้ฟังก์ชันเริ่มต้นนั้นหาค่าไม่ได้
ถ้าค่า x นั้นไม่ได้แสดงตัวเป็นข้อจํากัดในฟังก์ชันสุดท้ายที่ลดรูปแล้ว
ต้องระบุค่า x นั้นออกมาเป็นพิเศษด้วย ถ้าไม่ระบุถือว่า "ผิด "
จากพีชคณิตของฟังก์ชัน y = root (25-x^2)/root(x+5)
ลดรูปได้เป็น y = root(5-x)
จะเห็นว่า ตัวฟังก์ชันที่ลดรูปแล้ว สื่อแต่เพียงว่า x <= 5 ใช้ได้หมด แต่จริง ๆแล้วไม่ใช่
ถ้าย้อนกลับไปพิจารณาที่สมการตั้งต้น จะเห็นว่า
ตัวเศษ root(25-x^2) นั้น
-5 <= x <= 5
ตัวส่วน root(x+5) นั้น x >= -5
แต่เนื่องจากเป็นตัวส่วนห้ามเป็น 0 ดังนั้น x > -5
x ที่แทนในสมการฟังก์ชัน ต้องทำให้ทั้งเศษและส่วนเป็นจริง
จึงต้องนำข้อจํากัดทั้งสองมาอินเตอร์เซกกัน ได้เป็น -5 < x <= 5
จริง ๆ ถ้าโจทย์กำหนดให้เขียนเซตของฟังก์ชันอย่างเดียว
ครูจะเขียนแทรกโดเมนชัด ๆลงไปเลย ว่า
f/g = {(x,y)∈RxR | y = root(5-x), -5 < x <= 5}
หรือ f/g = {(x,y)∈RxR | y = root(5-x), x > -5} ก็ได้
(เพราะตัวรูปสมการถูกจํากัดอยู่แล้วว่า x ห้ามเกิน 5)
แต่เนื่องจากโจทย์ให้เขียนทั้งฟังก์ชันและโดเมน
ครูจึงระบุค่า x ฟังก์ชันโดยคร่าวๆว่า x ไม่เท่ากับ -5 เป็นเบื้องต้นก่อน
แล้วค่อยมาระบุค่า x ชัดๆในโดเมนอีกทีค่ะ
Waranchali Unsawat
ขอบคุณมากๆนะค่ะ
ที่เรียนพิเศษอยู่ไกลจากบ้านมากไปได้แค่เสาร์ อาทิตย์
ทั้งยังเป็นคนที่มีตารางเวลาในแต่ละวันไม่ค่อยชัดเจน
ช่วยได้เยอะเลยค่ะ จะเรียนเวลาไหนก็ได้
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
DJ Panjan
ขอบคุณครูเอ๋ ที่ทำให้หนูเรียนคณิตรู้เรื่องซักที
ขอบคุณจริง ๆค่ะ
สถิติ1
bloyism Kerdlapphon
ขอบคุณมากเลยค่า ครูสอนเข้าใจมากๆเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
worawaluk Suraphan
ในการแข่งขันแบดมินตันระหว่าง ก กับ ข ถ้าผู้ใดชนะก่อน 2 เกมติดต่อกันจะเป็นผู้ชนะ
หรือผู้ใดชนะ 3 เกมก่อนโดยไม่ต้องติดต่อกัน ก็จะเป็นผู้ชนะ อยากทราบว่าจะมีวิธีเล่นกี่วิธี
ข้อนี้ทำยังไงหรอคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องใช้แผนภาพต้นไม้เขียนผังของผู้ชนะแล้วจะเห็นชัดค่ะ
อธิบายได้คร่าวๆ คือ
การแข่งครั้งที่ 1 ก ชนะ (เขียน ก)
การแข่งครั้งที่ 2 จาก ก ชนะของการแข่งครั้งที่ 1 เขียนแยกเป็น ก ชนะ หรือ ขชนะ
(ขั้นตอนนี้หยุดได้ 1 วิธีแล้ว คือ ก ชนะ 2 ครั้งติดกัน : แนะนำให้วงรอบ ก ในชั้นนี้แสดงการหยุด )
การแข่งครั้งที่ 3 จากเส้น ข ชนะของการแข่งครั้งที่ 2 เขียนแยกเป็น ก ชนะ หรือ ข ชนะ
(ขั้นตอนนี้หยุดได้อีก 1 วิธี คือ ข ชนะ 2 ครั้งติดกัน : วงรอบ ข)
การแข่งครั้งที่ 4 จากเส้น ก ชนะของการแข่งครั้งที่ 3 เขียนแยกเป็น ก ชนะหรือ ข ชนะ
(ขั้นตอนนี้หยุดได้อีก 1 วิธี คือ ก ชนะ 2 คร้้งติดกัน : วงรอบ ก)
การแข่งขันครั้งที่ 5 จากเส้น ข ชนะของการแข่งขันครั้งที่ 4 เขียนแยกเป็น ก ชนะ
หรือ ข ชนะ (ขั้นตอนนี้หยุดได้ทั้ง 2 วิธี คือ ก ชนะ หรือ ข ชนะ คือ ถ้าใครชนะครั้งนี้
ถือว่าเป็นผู้ชนะไปเลย เพราะผู้นั้นได้ชนะ 3 เกมก่อน : วงรอบ ก และ ข)
รวมวิธีที่เริ่มต้นจาก ก ชนะก่อน(ในการแข่งครั้งที่ 1) ได้ 5 วิธี
ถ้าเขียนเริ่มต้นจาก ข ชนะก่อน(ในการแข่งครั้งที 2) จะได้อีก 5 วิธี
รวมวิธีการเล่นมีทั้งหมด 5+5 = 10 วิธีค่ะ
ต้องลองเขียนภาพตามนะคะ ถึงเข้าใจมากขึ้น
worawaluk Suraphan
เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณมากนะคะคุณครู
Mui P
นาทีที่ 39:21 ทำไมจาก Z=2 กลายมาเป็น |z|=-2 ล่ะครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จาก z=-2 กลายเป็น |z| = 2
ด้วยเหตุผลในลักษณะเดียวกับข้อ 1 ค่ะ คือ การ plot z = -2 บนกราฟ
จำนวนเชิงซ้อน คือ จะเป็นเวกเตอร์จากจุดกำเนิดไปทางซ้ายเป็นระยะทาง 2 หน่วย
จึงมีขนาดเป็น 2
ที่ครูต้องการสื่อสารคือ ถ้า z เป็นจำนวนจริง หรือเป็นจำนวนจินตภาพแท้
อย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น z = 3, z = -3, z = 3i หรือ z = -3i
เราสามารถระบุขนาดได้จากตัวเลขที่ปรากฎ ได้เลย คือ |z| = 3
ถ้า z = 5 จะได้ |z| = 5
ถ้า z = -7 จะได้ lzl = 7
ถ้า z = 4i จะได้ lzl = 4
ถ้า z = -6i จะได้ lzl = 6 ค่ะ
Micky park
ขอบคุณครูมากค่ะ คือจากหนูไม่เข้าใจอะไรเลยตอนนี้เริ่มเข้าใจแล้วค่ะ ครูสอนดีมากกก
กกกกกก เข้าใจง่าย ขอขอบคุณอีกครั้งนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Argento
กราบแทบเท้าเลยคับบ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
bob001011 hohohoh
อาจารย์สอนเข้าใจมากครับ ของคุณครับ
ภาคตัดกรวย
Wanchai Arsalao
มีเรื่องการวัดตำแหน่งของข้อมูลไหมครับหาไม่เจอเลย
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
วัดตำแหน่งข้อมูลยังไงคะ ใช่ควอไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์หรือเปล่า ?
Wanchai Arsalao
ใช่ครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเรื่องสถิต 1ค่ะ
GrayS Fullbuster
ขอบคุณมากค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Chayanit Puangsorn
ขอบคุณมากๆๆๆค่ะ ช่วยชีวิตได้มากเลย :)
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
pimrada makhawong
อ.คะ ระยะตัดแกนxเป็นค่าลบได้มั้ยคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โดยปกติ การพูดว่า "ระยะ" มักแสดงเป็นค่าบวกเสมอ
แต่เมื่อเกี่ยวกับเรื่อง "ระยะตัดแกน x" การกล่าวเพื่อการนำไปใช้ มักมีเจตนากล่าว
เพื่อบอกจุดตัดแกน x แฝงไปด้วย ซึ่งจุดตัดแกน x อาจเป็นทางซ้ายหรือทางขวา
ของจุดกำเนิดก็ได้ ดังนั้น การที่กล่าวถึง "ระยะตัดแกน x" จึงมีการยกเว้นยอมให้
กล่าวเป็นค่าลบออกมาได้ เช่น จุดตัดแกน x เป็น (-4,0) กล่าวได้ว่า ระยะตัดแกน x
เป็น -4 (จะกล่าวว่า 4 ก็ได้ แต่หากต้องการชี้ชัดว่าเป็นการตัดทางซ้ายของจุด
กำเนิดจะกล่าวว่า -4)
ในทางกลับกัน การที่มีผู้กล่าวว่า ระยะตัดแกน x เป็น 4 ต้องวางใจเผื่อไว้ด้วยว่า
จุดตัดแกน x อาจเป็น (-4,0) หรือ (4,0) ก็ได้
แต่ถ้ากล่าวว่า ระยะตัดแกน x เป็น -4 จะแน่ใจได้เลยว่า จุดตัดแกน x เป็น (-4,0) ค่ะ
pimrada makhawong
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากนะคะ อ.😊
tunyarat dedkajonsak
อ.สอนดีมากเลยคะ ละเอียดมากๆๆๆ น่าจะเจอ อ.ไวกว่านี้ ได้เกรดไม่เน่าแบบนี้ 5555
กำหนดการเชิงเส้น
bang sth
ขอบคุณมากนะคะครู
ความน่าจะเป็น2
COMFORD HARUKI
คุณครูเอ๋ครับบบ
ทำไม ตัวอย่างที่ 60 ข้อ 3หน้า 176 ค่าตํ่าสุดต้องเป็น -4 ด้วยครับ
ทั้งๆที่ Df•g =[0,2] ค่า ×เป็นได้ตํ่าสุด คือ 0
พอนำ 0 ไปแทนค่าลงในสมการ y= x^2(2x-1)
จะได้ y=0^2(2(0)-1)
y=0(-1)
y=0 ซึ่งแสดงว่า
ค่า y ที่เป็นได้ต้องตํ่าสุด 0 ไม่ใช่หรอครับ
คือ ต้องเป็น Rf•g=[0,12]
ไม่ใช่หรอครับ
หรือยังไงครับ ???
ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ?
ขอบคุณมากๆครับ ^/\^ "
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คู่ (x^2)(2x-1) เมื่อ 0 <= x <= 2 สามารถให้ค่ะลบได้ค่ะ
เช่น ที่ x = 0.1
COMFORD HARUKI
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ ^^
bang sth
ขอบคุณมากค่ะครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Alice Robot
love คณิตครูเอ๋ สอนเข้ากว่าคลิปอื่นๆเยอะมากกกค่ะ
เซต
Alice Robot
จะติดตามทุกคลิปเลยค่ะ ขอบคุณนะค่ะครูเอ๋
CheezySteak
ขอบคุณมากค่ะครูเข้าใจขึ้นมากเลย! จะตามไปติวเรื่องอื่นให้เข้าใจค่ะ
ลำดับและอนุกรม
B. Lalikul
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยค่ะ หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย^^
ความน่าจะเป็น2
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
อาจารย์ครับ เซตว่าง เปรียบว่า = 0 ได้ไหมครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในทางทฤษฎีแล้วไม่น่าจะกล่าวอย่างนั้นค่ะ
เซตว่างเปรียบเหมือนภาชนะที่ว่างเปล่า ที่ภายในไม่ได้บรรจุอะไรเลย
ไม่อาจกล่าวได้ว่า เป็นความว่างภายในค่ะ
ครูเข้าใจมิติของการคิดที่นำไปเปรียบเป็น "0" นะคะ
เนื่องจากกำลังมองเทียบกับตัวเลขว่า 1, 2, 3, ... คือ การมี
และ 0 คือ การไม่มี ใช่มั้ยคะ
มิตินั้น น่าจะเทียบได้กับจำนวนสมาชิกของเซตมากกว่าค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากๆครับ
wef ergreg
สอนดีมากเลยครับมีทุกเรื่องเลย
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
โชค ทวีสุข
ขอบคุณมากๆๆเลยครับเข้าใจมากขึ้น
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
pimrada makhawong
อ.คะข้อ 3 นาทีที่ 7:15 ทำไมใช้ -12ไม่ได้อะคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะพิจารณาจากความสัมพันธ์ที่พบ คือ b^2 = 9a
ตามหลักคณิตศาสตร์ b^2 จะคำนวณได้ค่าบวกเสมอ
เมื่อ 9a มีค่าเท่ากับ b^2 ดังนั้น 9a จะต้องคำนวณได้ค่าบวกเสมอไปด้วย
9a จะคำนวณได้บวกได้ เมื่อ a เป็นบวกเท่านั้น
เมื่อคำนวณได้ค่า a เป็น -12, 3 ค่าลบใช้ไม่ได้ จึงต้องเลือก 3 ค่ะ
สน ซ่า
อาจารย์ไม่ได้ทำข้อ 10 หน้า 25 ครับผม
ผมคิดได้ ข้อ 2 ถูกไหมครับ
กำหนดการเชิงเส้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกค่ะ ตอบข้อ 2
สน ซ่า
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
EATITAGAIN MUMI
ขอบคุณค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
pimrada makhawong
อ.คะ ไม่ว่าผลสรุปจะสมเหตุสมผลหรือไม่สมเหตุสมผลก็เป็นแบบนิรนัยใช่ไหมคะ??
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นการสรุปผลภายใต้รูปแบบการให้เหตุผลแบบนิรนัยค่ะ
pimrada makhawong
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณนะคะ😀
Celine M. N
ขอบคุณมากค่ะ
จากที่เรียนไม่รู้เรื่องเลย กลับมีความเข้าใจในเรื่องนี้มากเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สกาวเดือน ศรีชู
ขอบคุณครับจาร
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Mamarine Thiphayamongkol
นาที 23:39
+36 พอย้ายข้างแล้วต้องเป็น -36 หรือเปล่าคะ
สอนดีมากๆ ค่ะ
ขอบคุณค่ะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
สรุปว่า 36 ไม่ได้ย้ายข้าง ได้เป็น
12+36 = 3(x^2 + 4x + 4) - y^2
48 = 3(x+2)^2 - y^2
เป็นสมการไฮเพอร์โบลา
Mamarine Thiphayamongkol
ขอบคุณนะคะ ดูจบทั้งหมดแล้ว เข้าใจมากๆเลยค่ะ :)
pimrada makhawong
อ.คะ นาทีที่ 3
2.50 ทำไมได้ -aอะคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูกำลังคำนวณหาค่าความชันของเส้ันตรงที่แรเงาสีเหลือง
จากสูตร m = (y2-y1)/(x2-x1)
ถ้าเอาจุดไหนเป็นค่าของตัวตั้ง จุดนั้นต้องเป็นตัวตั้งตลอด
จุดที่ครูเอามาคำนวณความชัน เป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรงแรเงาสีเหลืองทั้งสองจุด
ถ้าสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากต่อจากจุดทั้งสอง เพื่อช่วยในการอ่านพิกัด
พบว่า จุดแรกเป็นจุดมุมบนของสามเหลีั่ยม ถ้าอ่านพิกัดจะได้เป็น (-a,b)
และอีกจุดจะเป็นจุดมุมล่างขวาของสามเหลี่ยม ถ้าอ่านพิกัดจะได้เป็น (0,0)
เมื่อนำพิกัดทั้งสองมาคำนวณหาค่าความชันจะได้ m = (b - 0)/(-a - 0) = b/(-a)
แต่จริง ๆแล้วครูก็ไม่ได้คิดลงไปในรายละเอียดขนาดนั้นหรอกค่ะ
เวลามองจริง ๆ ครูดูมองเป็นระยะส่วนสูงกับระยะฐานของสามเหลี่ยม
ครูมองว่า ส่วนสูงของสามเหลี่ยมเป็น b และระยะฐานของสามเหลี่ยมเป็น a
แต่เป็นการเหวี่ยงค่าออกมาทางซ้ายจากศูนย์กลาง(0,0) จึงอ่านค่า a เป็นลบ
เท่านั้นก็จับแทนเลยค่ะ
PoomMinel Eris
ขอบคุณมากครับ ^^
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
po_oq
ขอบพระคุณค่ะ >__<///
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
po_oq
ขอบพระคุณมากๆ เลยค่ะคุณครู T^T ซึ้ง
ฮืออออออ ในที่สุดดดดดด... ก็เข้าใจสักที
ครูที่โรงเรียนหนูสอนไม่ทันค่ะ สอบพรุ่งนี้แล้วด้วย 555
หนูลอกการบ้านเพื่อนตลอดเลย มาวันนี้ โอ้ววโนน I get it now!
ขอบพระคุณมากจริง ๆค่ะ
ไม่คิดเลยว่าชาตินี้จะเข้าใจคณิต ฮ่าๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
CHA LI
ขอบคุณมากค่ะะะ ครูสอนเข้าใจมากก ครูไปช้าๆ ซึ่งหนูเป็นคนหัวช้าเลยตามทัน
ขอบคุณค่ะ ^^
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Mindheartkaty
ดีมากๆเลยคะ🙏🏼
เวกเตอร์ในสามมิติ
Premrutai Phuksatawan
เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ ขอบคุณมากๆค่ะ ^_^ >.< ก่อนสอบน่าจะเจอคลิปนี้ก่อน เสียดาย
คะแนนเก็บจัง T^T
ความน่าจะเป็น1
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณครับครู ทำต่อไปนะครับบบบ สู้ๆครับบบ ^^
สถิติ1
T1998 Nam
คนกลุ่มหนึ่งมี 7 คน เป็นชาย3 หญิง 4 ยืนเรียงแถวได้กี่วิธีถ้าชายและหญิงต้องสลับกัน
โจทย์ข้อนี้แก้ยังไงคะ^^
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มีตัวอย่างในคลิปค่ะ
p22
ในการประชุมโต๊ะกลมของผู้บริหารระดับสูงของบริษัทข้ามชาติแห่งหนึ่งซึ่งมีผู้เข้า
ประชุมเป็นผู้บริหารระดับสูงจากสาขาในประเทศต่างๆทั้งหมด 6 คน
ผู้บริหารจากประเทศฝรั่งเศสระบุความต้องการมาว่าต้องการให้มีผู้บริหารจาก
ประเทศอื่นอย่างน้อยหนึ่งคนมานั่งระหว่างตนเองกับ ผู้บริหารจากประเทศ
สหรัฐอเมริกา
ดังนั้นเพื่อปฏิบัติตามความต้องการดังกล่าว เลขานุการประจํา
สํานักงานใหญ่จะมีวิธีในการจัดที่นั่ง สำหรับการประชุมในครั้ง นี้ที่แตกต่างกันกี่วิธี
ผู้บริหารFrance บอกว่า อยากให้มีคนอื่นมาคั่นระหว่างตัวเองกับ ผู้บริหารUSA
อย่างน้อย1คน งั้นก็คือคั่นสัก 2-3-4คนก็ได้ แต่ต้องมาคั่นตัวเองกับ ผู้บริหารUSA
ก็คือ จะไม่นั่งติดกับ ผู้บริหารUSA อย่างแน่นอน
วิธีคิดก็คือ คิดวิธีนั่งที่เป็นไปได้ทั้งหมด ลบออก กับวิธีท France ติดกับ USA
ทั้งหมด คือ 5!
France ติดกับ USA คือ 4!2คูณ 2 เพราะว่า USA อาจนั่งติดด้านขวา หรือด้านซ้าย
ก็ได้ สรุปคือ 5!-4!2
ดึงตัวร่วม4!ได้ 4!(5-2) = 4!3 = 24(3) = 72 วิธี #####
ถูกหรือเปล่าคะ ขอบพระคุณค่ะ :D
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกค่ะ
J A
ขอบคุณครับ
สถิติ1
Krystie
ส่วนตัวแล้วเป็นคนเข้าใจยากบวกกับคุณครูที่โรงเรียนอธิบายไม่ค่อยเข้าใจ เรียนเหมือน
ไม่ได้เรียน แต่พอมาดูคลิปของอาจารย์เอ๋แล้วเข้าใจมากขึ้นเลยค่ะ : )
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ไก่ จ๋า
ขอบคุณค่ะเข้าใจมากเลย
ปล.เสียงอ.เอ๋คล้ายๆเสียงเมนเทอร์คริสเลยอะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Chuphiieerk 'k
ขอคุณมากค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
สอนละเอียดมากค่ะ หนูตามหามานาน TT
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
baren lee
ขอบคุณนะคะคุณครู ><
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
misaki may
ครูครับตรง 22:31 ข้อ 8 เราตอบ ง.ไม่ได้เหรอครับ ผมเริ่มสับสนระหว่างอินเตอเซกกับยู
เยียนแล้วสิ ตรง25:27 ก็ด้วย ข้อ 10ที่ครูบอกว่า ข.ถูก มันก็ถูกจริง แต่ข้อ ง.ผมก็คิดว่ามัน
ถูกเหมือนกัน ครูช่วยอธิบายว่าทำไมมันไม่ถูกได้มั้ยครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 8 ตอบ ง. ไม่ได้ค่ะ ลองพิสูจน์ด้วยการระบายพื้นที่ A-B และพื้นที่ A-C แล้วเหมา
เอาทั้งสอง area เลยดูสิคะ จะไม่ตรงกับรูปที่โจทย์ให้มา
ช้อ 10 ตอบ ง.ไม่ได้เช่นกันค่ะ สังเกตว่าในข้อ ง. เขียนว่ายูเนียนกับ C' ด้วย นั่นคือ
รวมบริเวณพื้นที่ว่างนอก C ทั้งหมด ซึ่งรูปที่โจทย์ให้มาไม่ได้ต้องการพื้นที่เหล่านั้นค่ะ
misaki may
ข้อ 8 ลองระบายดูแล้วครับ แต่ก็ยังงงๆ เพราะAเกี่ยวออกด้วยBแล้วก็เกี่ยวออก
ด้วยC มันก็คือ Aที่ไม่มีส่วนของBกับ C ก็เหมือนในภาพนะครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
A เกี่ยวออกด้วย B จะได้พื้นที่แรเงาในรูป รวมกับ พื้นที่บางส่วนของ Aอินเตอร์
เซกC (บริเวณที่ครูจุดสีฟ้าไว้ )
A เกี่ยวออกด้วย C จะได้พื้นที่แรเงาในรูป รวมกับ พื้นที่บางส่วนของ Aอินเตอร์
เซกB (บริเวณที่ครูจุดสีแดงไว้ )
ถ้าเหมารวมพื้นที่สองส่วนนี้ด้วยกัน จะได้พื้นที่แรเงาในรูป รวมกับ พื้นที่จุดสีฟ้า
รวมกับ พื้นที่จุดสีแดง ซึ่งไม่ตรงกับโจทย์ค่ะ
11ภูรินทร์ แซ่ฉั่ว
อาจารย์สอนดีมากๆๆๆๆๆๆ ละเอียดสุดๆ
เรขาคณิตวิเคราะห์
J A
จากตัวอย่างที่ 12 รูปสี่เหบี่ยมอะครับ คำตอบของผมคือ 2เวกเตอร์ c บวก - 3เวกเตอร์ a
ได้มั้ยครับ จาก f ไป g ไป h
เวกเตอร์ในสามมิติ
J A
+Philhandsome Reality ตอบแบบนี้ได้มั้ยครับ
J A
+Philhandsome Reality เข้าใจแล้วครับ มันสลับที่ได้ ขอบคุณครับ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
:)
misaki may
งงตรง1:12:09 จังครับ ถ้าเกิด Aแฝงอยู่ในB สมมติ B มีสมาชิก 1,2,3,4,5 แล้วเจ้า A คือ 1,2
โจทย์บอกถ้า Bไม่แฝงอยู่ในC คือ 1,2,3,4,5 ไม่ได้อยู่ในC ทีนี้ A ซึ่งมี 1,2ก็ต้องไม่อยู่
ในCด้วยสิครับ งงมากมาย
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การที่ B ไม่แฝงอยู่ใน C หมายถึง สมาชิกทั้งชุดใน B ไม่ได้แฝงอยู่ใน C
*แต่อาจมีบางตัวแฝงอยู่ใน C ได้ค่ะ *
เช่น A = {1,2} , B = {1,2,3,4,5} , C = {1,2,3,7}
จะเห็นว่า A เป็นสับเซตของ B , และ B ไม่เป็นสับเซตของ C
แต่ A เป็นสับเซตของC ได้
คำพูดในข้อ 2) จึงไม่ได้เป็นจริงเสมอไป
misaki may
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
pimrada makhawong
อ.คะ a b cเป็นระยะ จําเป็นต้องเป็นบวกตลอดมั้ยคะ??
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้ว a,b,c คำนวณมาจาก a^2, b^2, c^2
ดังนั้นจริง ๆแล้ว a,b,c มีค่าเป็น บวกลบค่ะ
เช่น a^2 = 16 ดังนั้น a = 4, -4 เวลาเหวี่ยงแกนเอกจากจุดศูนย์กลาง
จึงเหวี่ยงทั้งซ้าย-ขวา (หรือบน-ล่าง) เสมอค่ะ
แต่ถ้านำ a มากล่าวเป็นระยะแกนเอก (2a) จะนำแต่ค่าบวกมากล่าว
เพราะระยะทางมีค่าเป็นบวกเท่านั้น
แต่เวลาพูดถึงเวลาใช้งานกันจริง ๆ มักจะพูดถึงค่าบวกอย่างเดียว
เพื่อสื่อสารถึงขนาดตัวเลข แต่จริง ๆมีค่าลบอยู่ด้วยค่ะ
pimrada makhawong
ขอบคุณมากนะคะ😊
pimrada makhawong
อ.คะ ตรงความชัน m=tan60องศา ??
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยระบุเวลาในคลิป และคำถามให้ชัดเจนด้วยค่ะ
FordaR
ขอบคุนมากครับ ที่ทำคลิปดีๆนี้ขึ้นมาขอเป็นกำลังใจให้ทำต่อไปนะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Prakansawat Doukmaithong
คุณครูครับผมรักครูมากครับจากเด็กไม่มีความรู้ในหัวเลย ตอนนี้ดีขึ้นมากๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
pimrada makhawong
อ.คะหนูงงตรงข้อ 22อะค่ะ ทำไมเอาxเป็น -3ไปแทนในสมการที่โจทย์คะ??
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้วครูต้องการหาค่า d ในสมการเส้นตรงที่ตั้งฉาก
แต่ครูจะหาค่า d ได้ ครูต้องทราบจุดบนเส้นตรงนั้นอย่างน้อย 1 จุด
โจทย์กำหนดว่า เส้นตรงที่ตั้งฉากนั้น
ตั้งฉากกับสมการเส้นตรงที่กำหนดให้ที่จุดบนไดเรกตริกซ์ของพาราโบลาพอดี
เมื่อครูทราบว่า ไดเรกตริกซ์มีค่า x=-3 ดังนั้นจุดร่วมของทั้งเส้นตรงที่โจทย์กำหนด
กับเส้นตรงที่ตั้งฉากจะมี x=-3 ทั้งคู่ (ซึ่งเป็นจุดเดียวกันด้วย)
เมื่อทราบว่าสมการเส้นตรงที่ตั้งฉาก มี x=-3 แต่ยังไม่ทราบค่า y
จึงต้องอาศัยหาค่าy จากสมการเส้นตรงที่โจทย์กำหนดให้
ครูจึงเอา x=-3 ไปแทนในสมการที่โจทย์กำหนด
เมื่อได้ค่า y แล้ว เอาพิกัด (x,y) นั้น มาเป็นจุดบนเส้นตรงตั้งฉาก เพื่อหาค่าd ค่ะ
pimrada makhawong
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ.ตอบคำถามเรื่องความชันหนูหน่อยนะคะ😢
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยเขียนคำถามมาใหม่นะคะ บางทีครูก็ไม่เข้าใจคำถามค่ะ ว่าสงสัยอะไร
pimrada makhawong
อย่างข้อ 8หน้า 90อะค่ะ ตรงเอาความชันไปเลือกสมการเส้นตรงในช้อยยค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้เรียนกับคลิปของครูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์แล้วหรือยังคะ
ถ้ายังไม่เรียน แนะนำให้กลับไปเรียนอย่างละเอียดก่อนนะคะ เพราะเป็นพื้นฐาน
สำคัญที่ต้องใช้สำหรับการเรียนตามบทนี้ค่ะ
pimrada makhawong
เรียนแล้วค่ะ แต่ลืมนิดนึงค่ะ
Tik 'z
ขอบคุณครูเอ๋มากเลยคะ หนูไม่เข้าใจในห้องเรียน จึงมาทบทวนกับครูเอ๋ ช่วยได้เยอะเลยค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
Nach Tanprasert
อาจารย์ครับ วิธีการแก้สมการโดยใช้ row operation น่ะครับ คือเราใช้เมตริกซ์แต่งเติม
ที่มาจาก AX=B อยากรู้ว่าถ้าเมตริกซ์สัมประสิทธ์ ซึ่งก็คือ A มี detA = 0 น่ะครับ
เราสามารถใช้วิธี row operation ได้หรือเปล่าครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติการหาคำตอบของสมการ AX = B ถ้า det A = 0 ลักษณะของคำตอบ
ก็จะมีลักษณะคำตอบที่เป็นไปได้ 2 แบบ คือ ไม่มีคำตอบ
หรือมีคำตอบมากมายไม่จํากัด (เวลา 1:15) อย่างใดอย่างหนึ่ง
วิธีหาคำตอบของสมการโดยใช้เมทริกซ์ มีอยู่ 3 วิธี
1. วิธีใช้อินเวอร์สของเมทริกซ์ A .... วิธีนี้ใช้ไม่ได้เพราะ det A เป็น 0
ทำให้หาอินเวอร์สของเมทริกซ์ A ไม่ได้
2. วิธีของคราเมอร์ ....วิธีนี้ต้องนำ det A มาเป็นตัวหาร แต่เนื่องจาก det A เป็น 0
จึงนำมาเป็นตัวหารไม่ได้ สรุป วิธีนี้ใช้ไม่ได้
3. วิธีการเขียนในรูปเมทริกซ์แต่งเติม และใช้วิธีการดําเนินการตามแถว
เพื่อจัดเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ให้อยู่ในรูปเมทริกซ์เอกลักษณ์ ...
วิธีนี้จะมีปัญหาในขั้นตอนการจัดเมทริกซ์สัมประสิทธิ์เพื่อให้อยู่ในรูปเมทริกซ์เอกลักษณ์
เพราะจะจัดไม่ได้ (ลองไปจัดดูนะคะ) สรุปว่า วิธีนี้ก็ใช้ไม่ได้ค่ะ
ถ้าสมการ AX = B แล้วพบว่า det A = 0
จะไม่สามารถอาศัยเมทริกซ์ในการหาคําตอบของสมการได้
ต้องย้อนกลับไปใช้วิธีพิจารณาแบบระบบสมการที่เรียนตอน ม.ต้น
ร่วมกับหลักความจริง เพื่อจะสรุปว่าระบบสมการมี 1 คำตอบ
หรือมีคำตอบมากมากไม่จํากัดค่ะ
Nach Tanprasert
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากครับ
pimrada makhawong
อาจารย์คะ cเป็นพิกัดของโฟกัสหรือระยะโฟกัสนะคะ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นระยะโฟกัสค่ะ
ส่วนพิกัดโฟกัสจะเป็นเท่าใดขึ้นอยู่กับจุดศูนย์กลาง แล้วบวกลบกับ c อีกทีค่ะ
(ซึ่งจะบวกที่ค่า x หรือ y ขึ้นอยู่กับแกนหลักเป็นแกนใด โดยจะบวกกับตัวที่เป็นแกนหลักค่ะ )
pimrada makhawong
อ.คะถามเรื่องเมทริกซ์หน่อยนะคะ สมมติ แถวที่ 1 เราดําเนินการแล้ว
แล้วเราต้องการเอาแถวที่ 1 มาดําเนินการกับแถวที่ 3
ต้องเอา แถวที่ 1 ที่ดําเนินการแล้ว หรืออันเดิมคะ??
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับเราค่ะ ถ้าดําเนินการกับแถวที่ 1แล้ว และนำแถวที่ 1 ที่ดําเนินการแล้วไป
ดําเนินการกับแถวที่ 3 แปลว่า เราจัดการกับแถวที่ 1ก่อน แล้วค่อยจัดการกับแถวที่ 3
แต่ถ้าดําเนินการกับแถวที่ 1 แล้ว และนำแถวที่ 1ที่ยังไม่ดําเนินการไปดําเนินการกับ
แถวที่ 3 ถือได้เหมือนกับว่า เราได้นำแถวที่ 1 มาดําเนินการกับแถวที่ 3ก่อน แล้วค่อย
จัดการกับแถวที่ 1
ถามว่าต้องทำขั้นใดก่อน ขึ้นอยู่กับเราค่ะ ว่าต้องการจัดการด้านไหน
pimrada makhawong
ขอบคุณนะคะ😊
Sky-Slime
ขอบคุณมากค่ะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
warangkana jaijang
ขอบคุณค่ะ คุณครู 🤓🤓
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Wongsathon Chuijit
ขอบคุณครับครู สอนดีมากครับบ เสียงน่าฟัง
สถิติ1
BlacKy Davill
เหมือนตอนนี้ อาจารย์เสียงแหบเลยอะ 55
ขอบคุณนะครับที่อุดส่า อัดวิดิโอสอนให้ผม เรียน ><
ผมชอบอาจารย์สอนมากๆ ดูจบหลายเรื่องเลย
ลำดับและอนุกรม
Sky-Slime
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ คุณครูสอนดีมากๆเลย ขอบคุณอีกครั้งนะคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
J - Dog
มีประโยชน์มากครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
อิง ธิยดา
1 0 1
0 1 1
1 1 0
det เท่ากับเท่าไหร่ค่ะครู อาจารย์ที่ รร.บอกว่าคำตอบคือ -2 แต่หนูหาได้ 0
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ครูก็ได้ -2 ค่ะ
คูณทแยงลง จะได้ (1*1*0) + (0*1*1) + (1*0*1) + คูณทแยงขึ้นจะได้ -(1*1*1) -
(1*1*1) – (0*0*0) = 0+0+0-1-1-0 = -2
Buppha Pongchana
ขอบคุณมากนะคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
T1998 Nam
ถ้า log(log a) + log(log b) = log(log c) โดยที่ a,b,c เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 1
แล้วค่าของ c เท่ากับเท่าใด?
โจทย์ข้อนี้แก้ยังไงคะ ^^
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ยุบ log จะได้ log(loga*logb) = log(logc)
ปลดlog ออกทั้งสองข้าง ได้เป็น
loga*logb = logc
c = 10^(loga*logb)
T1998 Nam
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา แต่มันมีช้อยส์คำตอบอยู 4
ข้อค่ะ คือ ก.a+b ข.ab ค.(log a)^bง.b^log a
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าจะให้คำตอบตรงกับตัวเลือก
จาก
loga*logb = logc
log (b^loga) = logc
ปลด log ออกทั้งสองข้าง ได้เป็น
b^loga = c
T1998 Nam
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ ^^
fdsea 765
ขอบคุณมากๆเลยค่ะอาจารย์
ภาคตัดกรวย
Sky-Slime
ขอบคุณมากนะคะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
TonieBlack Newton
ขอบคุณครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
assadangp
อาจารย์ทำให้หนูสอบผ่านนนนนนน ขอบคุณค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Sirintra Pawinit
ขอบคุณค่ะ ^ ^
สถิติ1
Namwan Napatsawan P.
เวลาที่ 0:40:00สาเหตุที่มีแค่คำตอบเดียวเพราะโจทย์ไม่ได้ถามหารากที่สอง
แต่โจทย์ถามหากรณฑ์ที่สองแทนใช่มั้ยคะ(หนูเข้าใจถูกมั้ยคะ)
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าใจถูกแล้วค่ะ
Phornpawit Injan
ครูครับข้้อ 13. ตรง g inverse
ทำไมเราสลับที่ไปฝั่งขวาให้เป็นฟังก์ชัน g เลยไม่ได้หรอครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ จะเป็น g((5-x)/2) = x
แล้วกำหนด (5-x)/2 เป็น a
จัดรูปต่อ จะได้ g(a) = 5 - 2a
เขียนใหม่เป็น g(x) = 5 -2x ได้เช่นกันค่ะ
Tatsamon Saengduek
ขอบคุณมากค่าครู เรื่องกราฟ หนูทำข้อสอบได้เยอะเลยค่ะ ขอบคุณครูมากๆนะคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Zhhs Shsh
ผมไม่เคยเรียน เข้าใจอะไรแบบ นี้มาก่อนเลย ขอบคุณมากๆ ครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Namsai Do
@คณิตอ.เอ๋ อ๋อ ..ขอบคุณมากค่ะครู
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
po_oq
ขอบพระคุณค่ะคุณครู
ความน่าจะเป็น1
Im Yoona
ขอบคุนมากนะค่ะถ้าไม่ได้อาจารย์หนูคงไม่รู้ว่าจะสอบผ่านได้ยังไง ครูมีบุญคุณมากๆเลยค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Hoshi05 P
ขอบคุณนะคะ คุณครูที่โรงเรียนสอนแต่โจทย์ง่ายๆแล้วให้งานยากๆ
ขอบคุณจริง ๆค่ะ ตอนนี้เข้าใจแล้ว
ความน่าจะเป็น1
khomchan noonual
ขอบคุณมากๆครับ
สถิติ1
Chaiyapat Senjantichai
ขอบคุณครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Namsai Do
อาจารย์คะ เวลาที่ 1:10:52 z=(a,b) inverse มันคือ 1/(a,b)ใช่มั้ยคะ แล้วมันไม่เท่ากัน
กับ . (1/a,1/b)หรือคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้า z = (a,b)
อินเวอร์สของ z จะเท่ากับ
1/(a,b) = 1/(a+bi) = (a-bi)/(a^2 + b^2) =(a/(a^2 + b^2) ,-b/((a^2 + b^2)))
ซึ่งไม่เท่ากับ (1/a, 1/b)
BlacKy Davill
ตรงที่เวลา 24.58 7/2 มาจากไหนเหรอคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ BlacKy Davill
มาจากทฤษฎีในหน้า 136
บรรทัดที่ 2 P(X) = ....
และบรรทัดที่ 6 ผลบวกราก = -a(n-1)/a(n)
ในวงเล็บ (n-1) และ (n) หมายถึงตัวห้อยนะคะ
Paitrong Wanwiang
ข้อ 6หน้า 64ทำไมถึงไม่ใช้การเลือกหรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เนื่องจากมีเรื่องตำแหน่ง หัวหน้า รองหัวหน้า และเลขานุการด้วยค่ะ การสลับที่ใน
การลงของแต่ละตำแหน่งถือว่าเป็นคนละวิธี
weerapat boonprasert
ขอบคุณมากครับดูแล้วเข้าใจขึ้นเยอะเลย
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
pimrada makhawong
ครูคะหนูงงตรงยูนิตอะค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ยูนิต ที่ครูพูดหมายถึง หนึ่งหน่วย ของสิ่งๆหนึ่ง
(อาศัยความรู้จากเรื่องเวกเตอร์ที่จะเรียนตอนม.5 มาพูดค่ะ )
แต่อธิบายแบบง่ายๆให้ฟังนะคะ
สมมติ 1.มีคน 5 คน ช่วยกันทำโจทย์คณิตศาสตร์ ได้ทั้งหมด 20 ข้อ
2.มีคน 10 คน ช่วยกันทำโจทย์คณิตศาสตร์ ได้ทั้งหมด 40 ข้อ
ในข้อที่ 1 เฉลี่ยแล้วทำโจทย์กันคนละ 20/5 = 4 ข้อ
ในข้อที่ 2 เฉลี่ย
แล้วทำโจทย์กันคนละ 40/10 = 4 ข้อ
1 ยูนิต ในที่นี้เหมือนจำนวนข้อต่อคนนั่นเอง
ส่วนสูตรหาระยะทางระหว่างจุดกับเส้นตรง
เช่น 1.ต้องการหาระยะห่างระหว่างจุด (1,2) กับเส้นตรง 3x+4y-5 = 0
กับ 2.ต้องการหาระยะห่างระหว่างจุด (1,2) กับเส้นตรง 6x+8y-10 = 0
สังเกตว่า จริง ๆแล้วสมการเส้นตรงเป็นสมการเดียวกัน
เวลาหาระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นต้องได้คำตอบเท่ากัน
1. แทนค่าในสูตรจะได้ d = l3(1)+4(2)-5l / 5 = 6/5
2. แทนค่าในสูตรจะได้ d = l6(1)+8(2)-10l / 10 = 6/5
สังเกตว่า ในข้อ 1 ตัวหารที่มีค่า 5 เสมือนว่าเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของ 3 กับ 4 (สัมประ
สิทธิ๋หน้า x กับ y)
ในข้อ 2 ตัวหารที่มีค่า 10 เสมือนว่าเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของ 6 กับ 8 (สัม
ประสิทธิ๋หน้า x กับ y)
การหารด้วย 5 หรือด้วย 10 ก็ตาม เสมือนเป็นการหารเฉลี่ยหาค่าต่อหัว (ต่อ 1 คน) ของ
สิ่งๆหนึ่ง ครูจึงใช้คำว่า 1 ยูนิต ในการสื่อสาร
เรขาคณิตวิเคราะห์
ธีรพร พูลสวัสดิ์
ขอบคุณค่ะครู ❤❤
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
pimrada makhawong
ครูคะ เช่น {(2,2),(2,root4),(9,1)}เป็นฟังก์ชันมั้ยคะ คู่อันดับสองตัวแรกเหมือนกันมั้ยคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Kittipong Ruangchaisiwawet
+pimrada makhawong เป็นฟังก์ขั่นนะครับ เพราะ root4 = 2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
{(2,2),(2,root4),(9,1)} ถือว่าเป็นฟังก์ชันค่ะ
เพราะ 2 (สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับแรก) กับ root4 (สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับท
สอง) มีค่าเท่ากัน
เมื่อสมาชิกของทั้งสองคู่อันดับซ้ำกัน จึงถือว่าเป็นตัวเดียวกัน เขียนเซตใหม่ได้เป็น
{(2,2),(9,1)} จึงเป็นฟังก์ชัน
BlacKy Davill
ขอบคุณนะครับ สามารถเรียนเองได้ที่บ้านได้ง่ายๆ เลย
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
K aceae
ที่ 05:20. ข้อ 8หน้า 99 แล้วเราจะรู้ได้ไงว่าต้องเป็น AB ×AC
แล้วเป็น AC×ABไม่ได้เหรอค่ะ .ลองทำแล้วคำตอบเหมือนกันค่ะ .
แต่ถ้าเป็นวิธีทำแบบไหนถูกค่ะ .
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช้ได้หมดค่ะ ไม่ว่าจะเป็น ABxAC หรือ ACxAB หรือ BAxBC หรือ
BCxBA หรือCAxCB หรือ CBxCA จะได้คำตอบเท่ากันทั้งนั้น
เพียงแต่สิ่งสำคัญคือ ต้องเป็นเวกเตอร์ที่ออกมาจากจุดเดียวกันเท่านั้น
(สำหรับการหาพื้นที่เท่านั้นนะคะ)
เช่น ABxAC หรือ ACxAB ถือว่าออกมาจากจุด A เหมือนกันมา cross กัน
BAxBC หรือ BCxBA ถือว่าออกมาจากจุด B เหมือนกันมา cross กัน
CAxCB หรือ CBxCA ถือว่าออกมาจากจุด C เหมือนกันมา cross กัน
K aceae
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ .เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ 😊☺☺
T1998 Nam
มีเลขโดด10ตัว 0,1,2,...,9 เลือกเลขโดดมาสองตัวที่แตกต่างกัน จำนวนวิธีที่ผลคูณของ
เลขทั้งสองเป็นจำนวนคู่ต่างกับจำนวนวิธีที่ผลคูณของเลขทั้งสองเป็นจำนวนคี่อยู่เท่าใด?
โจทย์ข้อนี้แก้ยังไงคะ ^_^
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อาศัยความรู้ คู่ x คู่ = คู่ , คี่ x คู่ = คู่ และ คี่ x ค่ี่ = คู่
จำนวนวิธีที่ผลคูณทั้งสองจำนวนเป็นจำนวนคู่ คือ (คู่ x คู่ ) + (คี่ x คู่ ) = (5x5) + (5x5)
= 25 + 25 = 50 วิธี
(หรือจะมองว่า ตัวเลขใด ๆก็ตามคูณเลขคู่จะได้จำนวนคู่เสมอ
นั่นคือ อิสระxคู่ = คู่ จะได้ 10x5 = 50)
จำนวนวิธีที่ผลคูณทั้งสองจำนวนเป็นจำนวนคี่ คือ คี่ x ค่ี่ = 5x5 = 25 วิธี
ดังนั้น ผลต่างคือ 50 - 25 = 25 วิธี
T1998 Nam
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ ^^
Duangkaew Uengsoongnoen
อาจารย์ค่ะ หน้าที่เหลือให้ทำเองหรอค่ะ พอดีหนูเรียนเรื่องเซตจบแล้วอะค่ะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ มีเฉลยเป็น เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ในหน้าเว็บไซต์นี้ค่ะ
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
เซต
wasitpong chinayos
แบบฝึกหัดเรื่องการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนอันแรกสุด
ข้อที่ 3 เราตอบว่า x = 7 + 4i ไม่ได้หรอครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ wasitpong chinayos
ตัวอย่างทำบนข้อกำหนดว่า x และ y เป็นจำนวนจริงเท่านั้นค่ะ
COMFORD HARUKI
ข้อ 15
อ.เอ๋ครับ x=|y|+1 คืออันเดียวกันกับ x=y+1 ใช่มั้ยครับ
ถ้าถอดค่าสัมบูรณ์ yแล้วข้อ 15 ทำด้วยวิธีวาดกราฟได้มั้ยครับ
พอดีผมทำวิธีนี้ได้คำตอบเหมือนกัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.ถอดค่าสัมบูรณ์ y ออกทำไมคะ?
2.จะใช้การวาดกราฟก็ได้ค่ะ ถ้าถนัดกว่า
COMFORD HARUKI
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา คือค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้างที่จริงแล้วมันถอดค่าได้ทั้งสองข้าง
เลยใช่มั้ยครับ แต่ |y| ยังถอดออกมาไม่ได้เพราะเราไม่รู้ว่าต้นตอมันคืออะไร
สมมติว่าถ้าต้นตอมันเป็นลบแต่พอถอดค่าสัมบูรณ์จะเป็นบวก
แต่ถ้าถอด y ออกมาเลย แล้วแทนใส่ y ที่ถอดออกมาแล้วมันจะเป็นลบใช่มั้ยครับ
แต่ y ต้องเป็นค่าบวกเมื่ออยู่ในค่าสัมบูรณ์ เพราะฉะนั้น y เลยถอดค่าสัมบูรณ์เลยไม่ได้
อ่านเพิ่มเติม
COMFORD HARUKI
@Koh Tee พูดผิดครับ y ต้องเป็นค่าบวกถ้าถอดค่าสัมบูรณ์ออก
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าใจถูกแล้วค่ะ
อ้น ศรี
ขอบคุณมากๆๆ ครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
ออมจี จีจี
เข้าใจขึ้น
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Im Yoona
ขอบคุนมากจริง ๆนะครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Aey Nuttida
ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋ ขอบคุณจริง ๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
กาญจนา อินต๊ะมา
ครูเก่งง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ภูมิ พัฒพงศ์
ขอบคุณมากเลยคับ
ความน่าจะเป็น1
jirapol teeyavanit
ขอบคุณครับ
สอนดีมากๆเลยงับ ><
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
pimrada makhawong
อาจารย์คะหนูอยากรู้ว่า ที่ ถ้า rเป็นความสัมพันธ์จาก AไปBแล้ว rอินเวอร์สคือความสัมพันธ์
จากBไปA หมายถึงยังไงอะคะ
แล้วอย่าง r={(x,y)€A×B|y=2x+3} หนูงงว่าถ้าเราเปลี่ยนเงื่อนไขข้างหลังแล้ว
และ(x,y)ไม่เปลี่ยนA×B ต้องเปลี่ยนเป็น B×Aมั้ยคะ?? 😢
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.ถ้า r เป็นความสัมพันธ์จากบ้านไปโรงเรียน
อินเวอร์สของ r ก็คือความสัมพันธ์จากโรงเรียนไปบ้านค่ะ
(คล้ายๆกับขากลับนั่นเอง)
แต่จริง ๆแล้ว เค้าสื่อถึงการมองทะลุเข้าไปที่สมาชิก เช่น
มีบ้านสองหลัง คือ บ้าน A กับบ้าน B
ในบ้าน A มีสมาชิก คือ 1, 2 และ 3 ส่วนในบ้าน B มีสมาชิก คือ 5, 7 และ 9
เขียนได้เป็น A = {1, 2, 3} และ B = {5, 7, 9}
สมมติว่า ความสัมพันธ์ r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B คือ เป็นเพื่อนกับ
โดยที่ 1 เป็นเพื่อนกับ 5 , 2 เป็นเพื่อนกับ 7 และ 3 เป็นเพื่อนกับ 9
เขียนความสัมพันธ์ r ได้เป็น r = {(1,5), (2,7), (3,9)}
เขียนความสัมพันธ์ r อินเวอร์ส ได้เป็น อินเวอร์สของ r = {(5,1), (7,2), (9,3)}
สังเกตว่า ความสัมพันธ์ r จะเริ่มต้นจากบ้าน A ก่อน แล้วมองหาความเป็นเพื่อนกับบ้าน B
แต่ความสัมพันธ์ r อินเวอร์ส จะเริ่มต้นจากบ้าน B ก่อน แล้วค่อยมองย้อนกลับมาที่บ้าน A
โดยสรุป การอินเวอร์ส เป็นการย้ายจุดตั้งต้นในการมอง โดยมองในทิศทางสวนกลับนั่นเอง
2. r={(x,y)€A×B|y=2x+3}
สมมติ A = {1, 2, 3} และ B = {5, 7, 9}
(สังเกตว่าครูกำหนดให้สมาชิกสอดคล้องตามสมการพอดี คือ ถ้าแทน x=1 จะได้
y=5, ถ้าแทน x=2 จะได้ y=7, ถ้าแทน x=3 จะได้ y=9)
ในความสัมพันธ์ r โดเมนต้องมาจากเซต A และเรนจ์ ต้องมาจากเซต B
จากสมการ y = 2x+3 เมื่อทำอินเวอร์สแล้วจะได้สมการเป็น y = (x-3)/2
สังเกตสมการอินเวอร์สที่ได้ y = (x-3)/2 พบว่า ถ้าแทน x=5 จะได้ y=1, ถ้าแทน
x=7 จะได้ y=2, ถ้าแทน x=9 จะได้ y=3
จะเห็นว่า ในความสัมพันธ์ r อินเวอร์ส โดเมนจะเป็น {5, 7, 9} ซึ่งคือสมาชิกในเซต
B ส่วนเรนจ์จะเป็น {1, 2, 3} ซึ่งคือสมาชิกในเซต A
หมายความว่า หากความสัมพันธ์ r เป็นสมาชิกจาก A ไป B แล้ว ความสัมพันธ์ r อินเวอร์ส
จะเป็นความสัมพันธ์จาก B ไป A
นั่นคือ หาก r เขียนว่ามาจาก AxB แล้ว r อินเวอร์ส ต้องเขียนเป็น BxA
ดังนั้น r = {(x,y)€A×B|y=2x+3} แล้ว อินเวอร์สของ r = {(x,y)€B×A|y=(x-3)/2}
Peacharat Peachsathid
ขอบคุณนะคะ><
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Khao Khao
สอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
สถิติ1
Alice Wondergirl
ขอบพระคุณอ.มากคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
nus nusra
ขอโทดค่ะ คือที่เรียนมาเซตไม่มีนิยามนิค่ะ เป็นอนิยามไมใช่หรือค่ะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เซต เป็นคำอนิยาม แต่ก็ต้องอธิบายให้ผู้เรียนเข้าใจตรงกันค่ะ ว่าคืออะไร
Pit Cha
ขอบคุณสำหรับความรู้นะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
suzuming
ขอบคุณมากๆค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Veerapong Poonmon
ข้อ 6 หน้า 52 ชั่วโมงที่ 1:59:02 ข้อ (2) ผิดยังไงครับเปน allx ลองแทน -2 และ -1
-2 +1>0 เปนF ข้างหน้าก็ F Fหรือ F ได้ F ไหมอะครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
all x [x < 0 หรือ x+1 > 0] สังเกตในประโยคเปิดเชื่อมด้วย "หรือ " และเวลา
พิจารณาค่า x หนึ่งๆ ต้องแทนด้วยค่า x ตัวเดียวกันทั้งสองประโยคเปิด
เช่น พิจารณาที่ x = -2, จะเห็นว่า -2 < 0 ประโยคนี้จริง แต่ -2+1 > 0 เป็นเท็จ
ดังนั้น จริงหรือเท็จ = จริง
พิจารณาที่ x = -1, จะเห็นว่า -1 < 0 ประโยคนี้จริง แต่ -1+1 > 0 เป็นเท็จ
ดังนั้น จริงหรือเท็จ = จริง
K-5
ครูครับข้อสุดท้ายของคลิป ในข้อ 2 / -2+1 มันไม่มากกว่า 0 นี่ครับ
มันเป็น FVF เป็นเท็จถูกแล้วไม่ใช่หรอครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
all x [x < 0 หรือ x+1 > 0] สังเกตในประโยคเปิดเชื่อมด้วย "หรือ "
และเวลาพิจารณาค่า x หนึ่งๆ ต้องแทนด้วยค่า x ตัวเดียวกันทั้งสองประโยคเปิด
เช่น พิจารณาที่ x = -2, จะเห็นว่า -2 < 0 ประโยคนี้จริง แต่ -2+1 > 0 เป็นเท็จ
ดังนั้น จริงหรือเท็จ = จริง
พิจารณาที่ x = -1, จะเห็นว่า -1 < 0 ประโยคนี้จริง แต่ -1+1 > 0 เป็นเท็จ
ดังนั้น จริงหรือเท็จ = จริง
Potsawee Kanjananuch
แต่ในโจทย์บอกว่าเป็น x ทั้งหมด มันมีบางตัวที่แทนไม่ได้ไม่ใช่หรอคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อธิบายในเชิงภาษาพูดแล้วกันนะคะ
สังเกตว่า ข้อกำหนดในประพจน์มี 2 อสมการที่เชื่อมด้วย"หรือ "
แต่อยู่ภายใต้ " ตัวบ่งปริมาณตัวเดียว"
นั่นหมายความว่า ค่าความจริงของประพจน์จะออกมา 1 ค่าเท่านั้น
(จะไม่มี F v Fแล้วค่อยมาพิจารณาสรุปอีกที )
(*ถ้าเขียนอย่างนี้ ถึงจะแยกพิจารณาค่ะ all x [x < 0] v all x [x+1 > 0]
แบบนี้ถึงจะแยกพิจารณาความความจริงทีละประพจน์อิสระจากกันค่ะ )
ดังนั้น เมื่อพิจารณาที่ x ใด ๆ
-ถ้าอสมการแรกได้ แต่อสมการที่สองไม่ได้ ก็ถือว่า ค่า x นั้น ทำให้ประพจน์เป็นจริง
-หรือถ้าอสมการแรกไม่ได้ แต่อสมการที่สองได้ ก็ถือว่า ค่า x นั้น ก็ทำให้ประพจน์เป็นจริงเช่นกัน
เมื่อพิจารณา x ทุกตัวแล้ว พบว่า x แต่ละตัว ทำให้อสมการแรกจริง หรือไม่ก็ ทำให้อสมการที่สองเป็นจริง
ไม่มี x ใดเลย ที่ไม่ทำให้ทั้งสองอสมการเป็นเท็จ
ดั้งนั้น จริงสรุปว่า ประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริงค่ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ jirawan manmat
จาก
-5 < x <= 5
เอา -1 คูณตลอด จะได้
5 > x >= -5
แต่รูปแบบควรเขียนเรียงจากค่าน้อยไปค่ามาก จึงเขียนใหม่ได้เป็น -5 <= x < 5
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
pimrada makhawong
ขอบคุณมากนะคะ^^
pimrada makhawong
ครูคะ ตรงนาทีท 4
9.49 งงตรงเอาลบคูณตลอด อะค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนะให้กลับไปเรียนเรื่องการแก้อสมการแบบช่วง ในบทระบบจำนวนจริงค่ะ
Piyanuch Inyam
ขอบคุณมากๆนะคะ( ´ ▽ ` )
เซต
ikkew zang
เรื่องนี้ง่ายมากไม่รู้เพราะมันง่ายอยู่แล้วหรอว่าครูอธิบายดี 555 ครูสอนเก่งมากๆครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Huakai
ขอบคุณมากๆค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
ikkew zang
เป็นครูที่สอนดีมากๆครับผม^^ ผมติดตามมาค่อนข้างจะนานพอควรเลย.. ครูเอ๋ทำให้
คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ผมเพิ่มขึ้นมากๆเลยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ธนวัฒน์ กล้าหาญ
อาจารย์สุดยอดเลยครับ ขอชื่นชม
เซต
nan ser
ขอบคุณนะคะ ♡♡
ตรรกศาสตร์
Uthisan
ขอบคุณครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
tanapon sorsiw
ขอบคุณมากค่ะ
ตรรกศาสตร์
โชค ทวีสุข
ขอบบคุณครับบ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Cholticha Jantadech
สุดยอดไปเลยคะอาจารย์ เข้าใจดีมากเลยนะคะ ขอบคุณจริง ๆคะที่มาแบ่งปันความรู้ให้นะคะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
pimrada makhawong
ครูคะ ข้อ 20หน้า 74ค่ะ ทำไมyถอดรากได้ค่าตํ่าสุด 0คะ อย่าง4ยังถอดรากได้ -2อะค่ะ หนูงงค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ jirawan manmat
ถ้า x^2 = 4 จะได้ x = 2, --2
แต่ถ้า root 4 = 2
จะไม่เหมือนกันนะคะ root x ใด ๆ (x ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0)
จะได้คำตอบที่เป็น +หรือตํ่าสุดที่ 0 เท่านั้น
pimrada makhawong
ขอบคุณค่ะ ^^
Rachanon Thueanmuenwai
สุดยอดมากครับครู ... ผมกลับมาจาด ร.ด.
แล้วคุณครูที่ โรงเรียนผมไม่สอนต่อ สอนแต่พวกที่ไม่ไป ร.ด. ผมกลับมาก็มาสอบเลย
แถมสอบไม่รู้เรื่องอีก มาดูคลิปการสอนของครูทำให้ผมเข้าใจมากขึ้นเยอะเลยครับ
ขอบคุณมากๆเลยครับครูที่ทำคลิปการสอนดีๆแบบนี้ขึ้นมา
ผมเองก็เป็นคนนึงที่ ไม่มีโอกาสได้เรียน พิเศษ แต่มาดูการสอนของครู กลับเข้าใจมากขึ้น
เข้าใจง่าย ต่างกับครู โรงเรียนของผม ที่สอนไว ไม่ทวน นักเรีนจะรู้เรื่องมั้ย ไม่มีถาม..
ผมขอให้คุณครูมีสุขภาพดีแข็งแรง อายุยืนนาน ทำคลิปมาสอนผมอีก หลายๆบท
อ่านเพิ่มเติม
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Buddhii Lee
ขอบคุณมากๆค่ะสอนดีมาากก♥
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
jirapol teeyavanit
ขอบคุณมากครับคุณครู >..<
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
supisara selueng
ครูสอนดีมากเลยค้ะขอบคุณสำหรับคลิปดีๆ ชอบมากเรียนแล้วเข้าใจ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Karn xLeaveMe
เรียนที่ รร ไม่เข้าใจ พอมาดูยูทูบนี่สว่างจ้ะ
กำหนดการเชิงเส้น
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Namsai Do
HBD ครบหนึ่งปีนะคะคุณครู ปิดเทอมใหญรอเรียนPATนะคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
โชค ทวีสุข
ขอบคูณครับบ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Gegeeana Pink
ขอบคุณมากจริง ๆค่ะ
ความน่าจะเป็น1
KaNhOmChoCk
ขอบบคุณครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
Beem za
ขอบคุณคุณครูมากนะคะ ที่ถ่ายทอดวิชาความรู้ เรียนที่รร.หนูไม่ค่อยที่จะเข้าใจเลย
เพราะครูที่รร.ไปไวมาก ตามไม่ทัน และไม่ค่อยเข้าใจด้วย พอมาเรียนเพิ่มกับครูหนูเข้าใจขึ้นมากเลย
หนูรักครูนะคะ ขอให้ครูมีแต่ความสุขพบเจอแต่สิ่งที่ดีๆเข้ามาในชีวิต
และขอให้ครูสอนแบบนี้ไปจนหนูจบม.6เลยนะคะ 😭😭😭😭🙏🙏🙏🙏🙏
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Tatsamon Saengduek
ขอบคุณมากค่ะครู ช่วยชีวิตหนูไว้เลย ขอบคุณจริง ๆค่ะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Sky-Slime
ขอบคุณมากนะคะ สอนดีมากเลย
แคลคูลัสเบื้องต้น
S.PATTARACHAI
ขอบคุณมากครับผมทำปลายภาคได้เพราะอาจารย์เลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
panory NG
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
สถิติ2
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Tatsamon Saengduek
ครูคะ ข้อ 7 หน้า 7 อะค่ะ ไม่มีจุดเขียนไว้ มีแต่ชื่อ ก็นับเป็นจุดยอดเหรอคะ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆแล้วเค้าต้องเขียนจุดให้ชัดเจน แต่ภาพที่นำมาใช้เค้ากำหนดชื่อตามจุดมุมให้
โดยอนุมานให้เป็นจุดยอดค่ะ
Tatsamon Saengduek
ขอบคุณมากค่ะครู
ink748
ครูสอนเข้าใจมาก ขอบคุณค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Panitha Suwannapun
อยากให้สอนสมภาคเพิ่มหน่อยได้มั้ยคะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เดิมในหลักสูตรครูก็สอนอยู่ แต่ช่วงหลังหลักสูตรใหม่เค้าตัดทิ้งไป
ครูเลยตัดออกไม่ได้นำมาสอนค่ะ
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
medicine
ขอบคุณมากจริง ๆครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
เฮอร์ ` ชี่ส์ ที่รัก
เข้าใจขึ้นมากๆเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ความน่าจะเป็น1
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
Sinapa Sakham
ขอบคุณค่ะ :)
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
jirapol teeyavanit
ขอบคุณมากเลยครับ
เซต
leo vipz
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
Rarity Cbz
เรื่องเซต และ เรื่องการให้เหตุผล
ควรศึกษาเรื่องไหนก่อนอะครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
น่าจะเรียนเรื่องเซตก่อนค่ะ เพราะหลังๆมีต้องใช้แผนภาพที่อาศัยจากเรื่องเซตมาใช้นิดหน่อยค่ะ
oSPoNSoRo
สอนดีมากๆเลยค่าบ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Phanuphong komchompoo
ขอบคุณมากๆนะครับ เข้าใจมากกว่าเรียนในห้องอีก ^^
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
พลภาณุ เสระจิตร์
40:01 ถ้าตัวแรกเป็นเศษส่วน ต้องทำให้เป็นจำนวนเต็มก่อนตลอดเลยหรอครับ
เช่น (X +1/2) ต้องทำให้เป็นจำนวนเต็มก่อนหรอ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะไม่ทำก็ได้ค่ะ แต่ทุกครั้งในอีกวงเล็บหนึ่งจะมีตัวร่วมที่ทำให้ชุดตัวเลขมีค่ามาก
ก็ต้องดึงออกอยู่ดี และถ้าจะให้สวยก็นำมาใส่ในวงเล็บที่เป็นเศษส่วน
จะทำให้เศษส่วนหายไปได้ โดยสรุปคือเป็นการจัดรูปเท่านั้นค่ะ
Wuttipong Samphuntamit
เข้าใจง่ายขึ้นเยอะเลยครับ ขอบคุณครับ
การให้เหตุผล
Mr. Error404NotFound
นาทีที่ 55:51 อะครับ
ที่บอกว่าเขียนจำนวนตรรกะแบบทศนิยมไม่ซ้ำ ก็เขียนได้นิครับ เช่น4.1265
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หมายถึงเป็นทศนิยมไม่รู้จบที่ไม่ซ้ำค่ะ ครูเรียกว่า หางยาว...
SAKURA
สอนเข้าใจมากคะ^^
ความน่าจะเป็น1
พลภาณุ เสระจิตร์
ทำไมข้อ 8 1:00:46 ถึงมี X แค่ตัวเดียวละครับ แต่ว่า มี all y ด้วย งง
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับคนเขียนโจทย์ค่ะ
ถ้าเค้าใส่ all y แต่ในสมการไม่ได้มีตัว y ประกอบอยู่ด้วย แปลว่า ให้พิจารณาว่า y
เป็นค่าใดก็ได้เสมอภายในกรอบของ U
(จริง ๆแล้วก็คือ y ไม่มีผลกระทบต่อความเป็นจริงหรือเท็จของประพจน์นั่นเอง)
teacher169 kpp2
ขอบคุณค่ะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
จินยองงี่
เข้าใจขึ้นมามากเลย ขอบคุนมากๆเลยค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Jirawut Komleemud
ผมอยากเอาดอกไม้ไปไหว้ครู
ตรรกศาสตร์
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
freDykrEWger MirrorPumKiN
ครูสอนเข้าใจมากเลยค่ะ จะสอบแล้วยังไม่เข้าใจ แต่พอได้ดูก็เข้าใจขึ้นมากเลย
ถ้าขึ้นม.4คงจะได้กลับมาดูอีก ขอบคุณครูมากนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น1
pp pw
ข้อที่ 17 ประมาณ วินาที่ที่ 1.13.00
ทำไมกดเครื่องแล้ว sin3 +cos3 มันประมาณ 1.05 คะ มันมากกว่าศูนย์ ????
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในข้อเป็นมุมในระบบเรเดียนนะคะ ถ้าจะใช้เครื่องคิดเลขคำนวณ
ต้องเปลี่ยนมุม 3เรเดียนเป็นองศาด้วย
ด้วยการนำ 3 * 180/pi แล้วค่อยนำมาหาค่า sin หรือ cos
Bandidchon Inyanyao
ดีมาก
แคลคูลัสเบื้องต้น
พิชชาพร จันทรพัชร
ขอบคุณมากๆนะคะ
สถิติ2
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Uthisan
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Ra NaJA
ขอบคุณมากครับทวนความจําได้เยอะสอนดีมากๆๆๆๆครับ ขอบคุณครับอาจารย
เซต
โชค ทวีสุข
ขอบคุณครับ
ภาคตัดกรวย
พลภาณุ เสระจิตร์
ข้อ 7 นาทีที่ 1:50:45 คำตอบไม่ไช่ -3 , 3 หรอครับ ครู ผมไม่ค่อยเข้าใจ แยกตัวประกอบ
ได้ (x-3) (x+3) ช่วยสอนผมหน่อยนะครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในแบบฝึกหัดนี้เค้าบังคับให้ใช้สูตรค่ะ ครูเลยต้องใช้สูตร
แต่ถ้ามองว่าจะใช้วิธีแยกตัวประกอบ เราย้ายทั้งหมดของพหุนามทางซ้าย ให้ไปอยู่
ทางขวา กลายเป็น x^2 - 6x + 9 = 0
เมื่อแยกตัวประกอบแล้ว จะได้เป็น (x-3)(x-3) = 0 ดังนั้น x = 3
sukon groups
ขอบคุณครับครู ครูสอนดีมากจริง ๆครับ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
Icezaza Ch
บรรลุเลยครับ :-)
ความน่าจะเป็น1
Chukied Tongmai
ขอบคณมากๆครับ
เซต
MUly Luli
ครูคะ คี่นี้ a= 2m-1 ได้ไหมคะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ แต่โดยสากล เค้าจะอิงจากนิยามจำนวนคู่ (2m) มา ด้วยการบวกเพิ่มขึ้น 1
MUly Luli
ขอบคุณค่า
พลภาณุ เสระจิตร์
อ. ครับผมมีสงสัย นาทีที่ 54:10 ข้อสอง A เป็นสับเซ็ต ของ จำนวนจริงแล้ว
แปลว่าAเป็นจำนวนจริง
สมบัติปิดของการบวก ทำไม่เป็นจริงละครับ
ในเมื่อจำนวนจริงบวกกันแล้วก็ได้เป็นจำนวนจริงเสมอไช่ไหม
หรือผมเข้าใจผิดครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ในโจทย์เค้ากำหนดว่า A เป็นสับเซตของจำนวนจริง โดยไม่ได้ระบุให้ชัดว่าจริง ๆ
แล้ว A เป็นเซตของจำนวนชนิดใด ซึ่งอาจเป็นเซตของจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะ ฯลฯ ก็ได้
การพิจารณาต้องสมมติ A เป็นเซตของจำนวนชนิดต่างๆครบทุกแบบ หากพิจารณา
แล้วพบว่า ไม่ว่า A เป็นเซตของจำนวนชนิดใดก็ตาม สมบัติที่พิจารณาจะเป็นจริงเสมอ
จึงจะสรุปได้ว่า มีสมบัตินั้น
แต่ในความเป็นจริง การพิจารณาครบทุกแบบค่อนข้างเสียเวลา เราอาจพิจารณาใน
มุมกลับกัน คือ พิจารณาว่ามีเซตของจำนวนชนิดใดบ้างที่ทำให้เป็นเท็จ
ซึ่งครูได้ยกตัวอย่างให้ A เป็นเซตของจำนวนอตรรกยะ
โดย อตรรกยะ + อตรรกยะ
ไม่จําเป็นต้องได้จำนวนอตรรกยะเสมอไป เช่น (root2) + (-root2) = 0
ดังนั้น A จึงไม่มีสมบัติปิดของการบวก
พลภาณุ เสระจิตร์
ขอบคุณ อาจารย์ ที่ช่วยไขความสงสัยครับ
mokodsmart Kwangkhoontod
ขอบคุณมากๆเลยครับ อาจารย์
ตรรกศาสตร์