our friends 01
Cheta
ขอบคุณมากค่ะ ทำข้อสอบได้ก็เพราะอาจารย์เลย🙏🏻💕
ความน่าจะเป็น1
alpaca koko
😍😍😍
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
mookkany
ดีมากเลยค่ะ หนูน่าจะเห็นตอนสอบย่อย
ตอนนี้คะแนนแย่ไปแล้ว แก้ไม่ได้ด้วย😭😭😭
ความน่าจะเป็น2
นรีกานต์ เกิดรื่น
ขอบคุณค่า
ความน่าจะเป็น1
MØNSTER'P
ตั้งแต่เรียนมาเจอครูสอนดีกว่านี้ไม่มีอีกแล้วววว
เลขยกกำลังตรรกยะ
Nun' Zii
ขอบคุณมากๆๆค่ะ
ความน่าจะเป็น2
Petch
1.35.04 ทำไมต้อง sin กับ cot บวกกันทั้งๆที่ไม่ใช่โคฟังก์ชันกันใช้สมบัติอะไรอะครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เปล่าค่ะ ไม่ได้เอา sin กับ cot มาบวกกัน
แต่เป็นการวิเคราะห์มุม 2 มุมที่โจทย์ให้ ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร คือ A+20 กับ70-A
โดยพบว่า ถ้าเอามาบวกกัน (A+20) + (70-A) จะได้เป็น 90 องศาพอดี แปลว่าเป็นมุมประกบได้ฉากพอดี
ดังนั้น sin(A+20) ที่โจทย์กำหนดให้ ต้องอาศัยสมบัติ co-function ในการเปลี่ยนเป็นอีกมุมก่อน
โดย sin ของมุมเดิม จะถูกเปลี่ยนเป็น cos ของมุมใหม่แล้วจึงไปหาค่า cot ของมุมใหม่ได้ค่ะ
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
Pimnipa
ขอบคุณมากๆนะคะ สอนดีมากกกก ไม่ต้องหาที่เรียนพิเศษเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คน. ดี
อ.ครับ ข้อ 3 หน้า 108 7:46 ที่ตอบก.ไม่ได้เพราะ มันเท่าแต่จำนวน
แต่ความสัมพันธ์อาจจะไม่จับกันดังความสัมพันธ์ที่โจทย์ให้ใช่ไหมครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เซตที่เป็นเซตอนันต์ จะเป็นเซตที่ระบุจำนวนสมาชิกไม่ได้
ดังนั้น ฟังก์ชัน f ที่เป็น 1-1 จากเซต A ไปทั่วถึงเซต B
เซต A กับเซต B ถ้าเป็นเซตอนันต์ เราจะไม่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้
ดังนั้น เราจึงเปรียบเทียบเรื่องจำนวนสมาชิกให้ไม่ได้ค่ะ
คน. ดี
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครับ ขอบคุณมากครับ
คน. ดี
ข้อ 5 53:52 ทำไมไม่ตอบช้อย ก.อะครับ
รากที่สองของ9ถอดมาต้องเป็นบวก3 ไม่ใช่หรอครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำว่า "root" กับคำว่า "รากที่สอง" ไม่เหมือนกันนะคะ
root(9) = 3
แต่รากที่สองของ 9 คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 9 มีสองตัวค่ะ
คือ root(9) และ -root(9) = 3 และ -3 ค่ะ
KKanoon Jung
ดีมากๆเลยค่ะ เข้าใจง่ายมากก
เวกเตอร์ในสามมิติ
Petch
1.53.43 รู้ทำไมต้องเอามาเทียบกันแบบนั้นอะครับ
ใช้ความรู้จากเรื่องอะไรครับที่ xกับ u
yกับ v ต่างกัน 10 แล้ว m=10 ยังไม่เข้าใจอะครับ
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ความรู้จากเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ค่ะ แนะนำให้ทบทวนทั้งบทเลยนะคะ
เพราะในเรื่องแคลคูลัสอาศัยความรู้เรื่องเส้นตรงอีกค่ะ
Putsachon Thongchum
สอนดีมากเลยค่ะทำให้เข้าใจมากขึ้น
ขอบคุณค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Doraemon Mimikro
หน้า 19 ข้อ 2.2 ทำไมถึงไม่ตอบ 5!4! คะ
ถ้าใช้หลักการคิดแบบเดียวกับข้อ 3.2 หน้า 20
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
5P1 ก็คือตัว 5! ค่ะ อันเดียวกันเลยค่ะ
spiritballball
สงสัย ตัวอย่างที่ 13 ครับ เพราะตอนเช็คช่วง สมการบอกว่า
เครื่องหมายน้อยกว่า หรือเท่ากับอยู่แล้ว
ถ้าทำเส้นจำนวนคำตอบ ยังไงก็มี -4 กับ 4 อยู่
ทำไมต้องเช็ค จุด x= -4 และ x = 4 อีก ครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จุดปลายต้องแยกเช็คเสมอค่ะ เพราะบางที f(a) กับ lim f(x)
โดย x เข้าสู่ a (ทางบวก/หรือทางลบ) ก็ไม่เท่ากันค่ะ
จะไปมองว่าในช่วงกลาง เหมารวมจุดปลายแล้ว จะเสี่ยงนะคะ
Pat Zara
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คน. ดี
ข้อ 19 ช้อย ง. ครับ 34:47 1ส่วนy มากกว่าหรือเท่ากับ 0
yเป็นศูนย์ไม่ได้ ทำไมไม่ตอบ ข้อ ง. ด้วยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ ง. มีเรนจ์เป็น y > 0
แต่โจทย์ต้องการ เรนจ์เป็น y ไม่เท่ากับ 0 เท่านั้นค่ะ
(ส่วน y จะเป็นบวกหรือลบก็ได้ )
คน. ดี
เกทแล้ว ขอบคุณครับ
Parinda Settanan
คุณครูค่ะ
p -> ~q สมมูลกับ ~p v ~q
กล่าวถูกต้องหรือไม่
ช่วยแก้โจทย์ให้หน่อยนะคะ
TT สับสนมาก
เพราะเฉลยในหนังสือไม่ตรงกับที่เข้าใจมาค่ะ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ประโยคกล่าวถูกต้องแล้วค่ะ
S' sen
สอนดีค่ะได้รู้สูตรใหม่ ๆ สอนอื่นอีกเยอะ ๆ นะคะ
ลำดับและอนุกรม
Freshhy Eiei
สอนดีมากค่ะ
ความน่าจะเป็น1
Petch
31.25 ทำไมหารด้วยผลรวมน้ำหนักอะครับ คิดว่าเป็นผลรวมZ
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อ้างอิงจากสูตรหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักค่ะ
(อยู่ในสถิติ 1 ลองกลับไปทบทวนดูนะคะ)
Petch
1.33 ถ้า SD = X แล้วมาบวก1ตอนหลังแล้วหาSD^2 ค่าจะเท่าตามตัวเลือกที่สาม มั้ยครับ
เพราะSDไม่มีผลกับบวก ลบ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ระวังนะคะ!
การบวกหรือลบ ที่ข้อมูลชุดเดิม (xi ใด ๆ)..... ไม่มีผลเปลี่ยนแปลงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
แต่การบวกหรือลบ ที่ตัวส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ... ย่อมเปลี่ยนแปลงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่ะ
Petch
นาทีที่1.52.05 ค่าของข้อมูลเพิ่มไม่มีผลต่อค่าเฉลี่ยเหรอครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มีค่ะ แต่ข้อนี้ถามหาเฉพาะ SD ค่ะ
artidtaya ruangraiwan
28:27 สองสมการเชื่อมกันด้วยคำว่า และ แล้วกราฟยังเป็นจุดทึบหรอคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำว่า "และ" ในที่นี้ ไม่ได้หมายถึง อินเตอร์เซก ค่ะ
แต่หมายถึง ฟังก์ชันนี้ แบ่งช่วงในการใช้สมการทั้ง 2 สมการค่ะ
Petch
38.00 ทำไมตน.ของD6 คือ a+6ล่ะครับ
ผมเข้าใจว่ามันเกินมา 0.5 กำลังเข้าชั้น a+10
ช่วยอธิบายหน่อยครับ
และไม่เข้าใจตรงที่หาa+6ได้สองแบบ
จากทางขวาไปซ้าย และซ้ายไปขวา
หาจากซ้ายไปขวายังไงครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบคำถาม 1)
ในเนื้อหาคลิปที่ผ่านมา ตอนที่สอนการหามัธยฐานของอันตรภาคชั้น
ครูได้พิสูจน์ให้ดูแล้วว่า
ถ้าตำแหน่งมัธยฐานเป็นคนสุดท้ายของชั้นนั้น ๆ สามารถนำขอบบนมาตอบได้เลย
(ลองย้อนกลับไปดูนะคะ)
คิดจากสมมติฐาน...คิดได้นะคะ แต่ถ้ามีข้อพิสูจน์แล้วว่าเป็นอีกอย่างนึง
ก็ต้องยอมรับตามข้อพิสูจน์ค่ะ
ตอบคำถาม 2)
จริง ๆก็ไม่ใช่ซ้ายไปขวา หรือขวาไปซ้ายหรอกค่ะ
แต่เป็นการใช้สูตรคำนวณหาตำแหน่งมัธยฐาน(ที่ติดค่า a) จับเท่ากับ
ตำแหน่งมัธยฐานที่รู้อยู่แล้ว (แต่ติดค่า a) มาคำนวณเท่านั้นเองค่ะ
คน. ดี
ข้อ 5 1:18:44 ทำไมช้อย ค. คู่อันดับ (4,5)ถึงผิดหรอครับก็เป็นไปตามเงื่อนไขหนิครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆไม่ได้ผิดหรอกค่ะ โดยหลักคือต้องเขียนคู่อันดับให้ครบหมด
แต่ที่ครูเขียนว่าผิด เพราะครูกำลังตามหา (3,5) อยู่ค่ะ
แล้วมันไม่ตรงใจกับคู่อันดับที่กำลังตามหา เลยให้เครื่องหมายผิดไปค่ะ
คน. ดี
ขอบคุณมากครับ
Petch
ข้อ 6 นาทีที่ 53.14 ครูหาEรวมเพื่อไปแทนในสมการหาM ทำไมวิธีที่ผมคิดจึงผิด
ผมได้ว่า E1 (88×9) และE2(73×6) ไปแทนในสมการหาM จะได้ M1กับ M1
แล้วจึงมาหาMรวม
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สูตร M = (1/2)[E - 10] ที่ใช้เปลี่ยน E เป็น M เป็นสูตรของรายคนนะคะ
คือ คะแนนแต่ละคน ต้องลบด้วย 10 ได้เท่าไหร่นำมาหารด้วย 2
ถ้าจะใช้การคำนวณ E1 จาก 88x9 เท่ากับเป็น Eรวมของ 9 คน
ดังนั้น ถ้าจะใช้ E1 นี้ เปลี่ยนเป็น M1 ก็ต้องลบด้วย 10 ออก จำนวน 9 ครั้งด้วยค่ะ
(นั่นคือลบออกด้วย 90 นั่นเอง)
ซึ่ง E2 ก็เช่นเดียวกัน ต้องลบด้วย 10 ออก จำนวน 6 ครั้ง (ก็คือลบออกด้วย 60นั่นเอง)
ลองคำนวณดูนะคะ แล้วจะได้คำตอบออกมาเท่ากันค่ะ
**คำถามนี้น่าสนใจดีค่ะ **
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ดูยังไงครับว่าสูตรM
เป็นรายคนไม่ใช่รายกลุ่ม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
@Petch ต้องดูจากเนื้อโจทย์ค่ะ
Mindd ttmstt
ขอบคุณมากนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
artidtaya ruangraiwan
1:39:13 ถ้าเรากลับเครื่องหมายอสมการ(ลบคูณตลอด)
แล้วกราฟมันได้คนละแบบกัน
แต่จุดตัดแกนxที่หาออกมาได้มีค่าเท่ากัน
มันผิดมั้ยคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จุดตัดแกน x เหมือนเดิม ...ถูกแล้วค่ะ
การคูณตลอดด้วยลบทั้งอสมการ
ทำให้ค่า y ที่คำนวณได้จากค่า x ใด ๆ
มีค่าตรงข้ามเสมอ (จากลบเป็นบวก จากบวกเป็นลบ)
แต่ที่ y เป็น 0 ก็ยังคงได้ 0 เหมือนเดิม (แปลว่า จุดตัดแกน x จะคงเดิมนั่นเอง)
ลักษณะของกราฟที่ได้ จะมีลักษณะเหมือนเดิม
เพียงแต่พลิกบนลงล่าง พลิกล่างขึ้นบนเท่านั้นค่ะ
artidtaya ruangraiwan
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ 😁
Wanwisa Srinual
พาทBนี้เรียนตอน ม.6หรอคะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับแต่ละโรงเรียนค่ะ ว่าจะจัดเรียนในชั้นไหน
แต่สถิติ 1 ทั้ง part A, B,C, D จะเรียนในเทอมเดียวกันทั้งหมดค่ะ
จะมีสถิติ 2 อีกตัวที่อาจจะแยกเรียนคนละเทอมค่ะ
Petch
ช่วง1.20.30 การวาดเส้นอะไรอยู่บนอะไรอยู่ล่าง
ดูจากหน่วย และเศษส่วนใช่มั้ยครับ
ข้อ 3เป็นบาทต่อเล่ม 1บ/เล่ม และ3บ/เล่ม
จึงอยู่บน 20เล่ม ที่เป็นจำนวนจึงอยู่ล่าง
ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำอธิบายเพิ่มเติม ตัวอย่างที่ 27-28 (เวลา 1:20:30) M1601keyn
เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ในหน้าเว็บ
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
I AM ME
ขอบคุณค่ะคุณครู
เวกเตอร์ในสามมิติ
its me
ขอบคุณการอธิบายเรื่องความชันมากค่ะ ช่วยในการเรียนฟิสิกส์เพิ่มด้วย
เรขาคณิตวิเคราะห์
its me
พื้นฐานสำคัญก่อนไปเรียนแคลคูลัส ต้องกลับมาดู
เรขาคณิตวิเคราะห์
its me
ปรับความเร็วเป็น 1.5 รู้สึกสนุกมาเลยค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
its me
ขอบคุณมากค่ะ
ชอบช่วงทำโจทย์อนุกรมเลขคณิตผสมเรขาคณิตมากเลยค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
ธันยานี เพ็ชรโยธิน
อาจารย์เอ๋คะ
ถ้าเกิดว่าเราไม่ใส่ประจุแต่ว่าใส่ค่าสัมบูรณ์ให้ทุกก้อน
แล้วค่อยเอามาบวกกันได้มั้ยคะ
เรื่องพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งอะค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ทำแบบนั้นก็ได้ค่ะ
Petch
จากนาทีที่ 2.00.24อันตรภาคชั้นเปิดต้องนึกถึงความเป็นจริงด้วยใช่มั้ยครับ
สมมุติว่าเป็นคนก็จะไม่สามารถตํ่ากว่า 0 ได้ใช่มั้ยครับ
ตอนแรกผมเข้าใจว่าคะแนนไม่สามารถตํ่าว่า 0ได้
แต่พอครูเฉลยจึงเข้าใจว่ามีทั้งที่คะแนนติดลบได้ และติดลบไม่ได้
ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าใจถูกแล้วค่ะ เป็นคะแนนลบได้หรือไม่ ขึ้นอยู่กับความเป็นจริงค่ะ
Nin
1:13:46 ลบมาจาก ที่ครูเลือกเอง ที่วงกลมที่วาด คือ Q2 ไม่ใช่หรอครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลบ คือ ประจุของค่าที่จะตอบค่ะ
ประจุที่เป็นลบ ไม่ได้เกิดจากการเลือกอย่างอิสระนะคะ
แต่เกิดจากการต้องเป็นแบบนี้เท่านั้นค่ะ
david calton
โจทย์ครูแต่ละข้อสุดยอดไปเลยค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
TEERAPAT JINTANATHAM
นาทีที่ 1.05.20 ทำไมครูดึงลบออกจาก x+1 กำลังสองมา แล้วมันหายไปไหน อะคับ
ผมเห็นครูบอกกลังสอง ๆเลยหาย แต่ผมก็งงอะคับ รบกวนทีคับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากความรู้เรื่องจำนวนจริงค่ะ
(-a)^2 = (-a)*(-a) = a^2 สังเกตว่ามองว่า (-)^2 ค่าลบจะหายไป
(-x-1)^2 = [-(x+1)]^2 = (x+1)^2
TEERAPAT JINTANATHAM
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ ช่วยผมให้เข้าใจเลยคับ สู้ ๆคับครู
david calton
สุดยอดครูศรีแผ่นดิน
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
david calton
สุดยอดครูเลยจริง ๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
But But
38:19 ผมไม่เช้าใจที่ไม่ต้องสลับก้อน s 2 ชิ้น กับ s ชิ้นเดียว อะครับ
ถ้าผมให้ s 2 ชิ้นแทนแบบนี้นะครับ (s s)
เวลาผมเอามาสับเปลี่ยนมันจะมีกรณีที่ s 3 ตัวติดกัน
แบบนี้ใช่ไหมครับ s (s s) กับ(s s) s
ซึ่งเราก็เห็นเป็น s 3 ตัวเหมือนกันไม่ใช่หรอครับ
ทำไมไม่หารกรณีซ้ำออก อะครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1. เราสลับอยู่ค่ะ โดยมองนับ s 2 ตัว เป็น 1 ก้อน ส่วน s อีก 1 ตัว ถูกมองเป็นคนอื่น
รวมกับคนอื่น ๆอีก 8 จึงรวมเหมือนของ 10 ชิ้นสลับกันได้ 10!
2. มองว่า n ซ้ำกัน 2 ตัว จึงหารการซ้ำออกด้วย 2!
3. การที่เราไม่หารกรณี s ซ้ำออกเลย คำถามคือ เราจะหารออกด้วย 2! หรือ 3! ดีคะ
(มองว่า s 2 ตัวใน 1 ก้อน จะนับเป็น 2 ตัวหรือตัวเดียวดี )
ปัญหานี้แก้ได้ด้วย ทำไปก่อนค่ะ มองเป็น s 2 ตัวนับเป็น 1 ก้อน ส่วน s อีกตัวนับ
เป็นคนอื่น แล้วใช้การลบออกแบบ s 3 ตัวอยู่ติดกัน จะคิดได้อย่างเป็นระบบมากกว่าค่ะ
Fossil Korawit
[0,infinity) ตอบว่า R+ ก็ได้อยู่ใช่มั้ยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ เพราะ R+ ไม่ได้รวม 0 ค่ะ
ต้อง (0, infinity) จึงพูดว่า R+ ได้ค่ะ
ถ้า [0, infinity) ต้องพูดว่า R+ U {0} จึงจะถูกค่ะ
Fossil Korawit
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋ออ จริงด้วย ขอบคุณครับอาจารย์
Petch
1.24.20 นาที [((11-a)/2 )/12 ]*9
คุณครูเอา12ตัดกับ 9ได้ [((11-a)/2)/4]*3
คุณครูเอา2ลง มาคูณกับ 4 ได้ [((11-a)/8]*3
แต่ผมสลับเศษส่วนได้ [((11-a)/2)*12]*3
มันผิดเหรอครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
9 เปลี่ยนเป็นเลข 3 ด้วยเหตุผลอะไรคะ?
ปกติถ้าเขียน (a/b)*c จะหมายความว่า (a*c)/b คือเท่ากับเอา c คูณที่ตัวเศษ
ถ้าจะเขียนคูณ c ที่ตัวส่วน ต้องเขียนในรูปนี้ (a/b)*(1/c) หรือ a/(b*c) ก็ได้ค่ะ
(ต้องมีครอบวงเล็บให้ชัดเจน)
การเขียน [((11-a)/2)*12]*3
กำลังหมายความว่า เอา 12 คูณกับตัวเศษ (11-a) อยู่นะคะ
ไม่ได้กำลังคูณตัวส่วน 2 อยู่ค่ะ
ถ้าจะเขียนให้ถูกต้อง จะอยู่ในรูปนี้ค่ะ [(11-a)/(2*12)]*9
แต่หากไม่เข้าใจว่าทำไม 12 จึงอยู่ที่ตัวส่วน ทำไมไม่คูณอยู่กับเศษ
แนะนำให้ดูคลิปปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4 ค่ะ
เรื่องเกี่ยวกับเศษซ้อน ครูได้ทบทวนเกี่ยวกับเรื่องนี้ไว้ค่ะ
น่าจะทำให้เข้าใจหลักการที่ครูใช้ค่ะ
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
oh my gahd
ครูในห้องสอนไม่เข้าใจเลยค่ะ มาดูบคลิปนี่เกทมาก ขอบคุณค่ะ
เซต
Areerat Wannasathit
ขอบคุณค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
oh my gahd
ขอบคุณมากๆค่ะ
ตรรกศาสตร์
Wanitcha Chaipanit
ขอบคุณครูมากเลยค่ะ 🙏
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
spiritballball
นาทีที่ 7.01 ใช้ยกกำลังสองทั้งสองข้างไม่ได้หรอครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ ปกติแล้วการแก้สมการ จะเลือกใช้วิธีไหนก็ได้ ขึ้นอยู่กับความถนัดค่ะ
แต่ต้องอยู่ภายใต้หลักการที่ถูกต้องเท่านั้นค่ะ
its me
ขอบคุณมากค่ะทำให้หนูทราบ หนูทำข้อสอบวิชาสามัญได้ ปริ่มม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
But But
4:40 ถ้าผมจะจับเป็น 3 คนได้มั้ยครับ จะได้บัตร 6 ใบ ก็จะได้ (nC3)*6 = 132
ทำไมคิดวิธีนี้แล้วไม่ได้คำตอบหรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะถ้าคิดแบบ 3 คน จะเกิดวิธีซ้ำรวมอยู่ด้วยค่ะ
เช่น ใน 3 คนจะมีแบบ A-B-C
และจะมี A-B-D
A-B-E
----
แค่เฉพาะคู่ A-B มีการถูกนับซ้ำไปด้วยตั้งหลายครั้ง
ยังมีคู่อื่น ๆทุกคู่ ถูกนับซ้ำด้วยค่ะ
ดังนั้น เวลาคิด จึงควรคิดเป็นหน่วยย่อยที่สุด ที่เกิดการปฏิสัมพันธ์
เพื่อไม่ให้เกิดการซ้ำซ้อนในการนับค่ะ
But But
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับครู
its me
ขอบคุณมาก ๆค่ะ จะสอบแล้วอีก 4 เดือน
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
artidtaya ruangraiwan
C คือระยะโฟกัส ซึ่งระยะจะไม่ติดลบ
แล้วทำไมเวลายก4cมาเพื่อหาระยะโฟกัส
ถึงต้องเอาเครื่องหมายมาคิดด้วยคิดคะ (นาทีที่ 43)
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับกำลังจะใช้งานอะไรค่ะ
ถ้าจะใช้งานเป็นระยะทาง
ไม่ว่า c จะเป็นบวก หรือลบ ก็ต้องตอบแบบบวกค่ะ
แต่ถ้าจะเอาไว้ใช้ดูทิศทาง ก็ต้องมองเรื่องประจุร่วมด้วยค่ะ
artidtaya ruangraiwan
ขอบคุณค่ะ
คส
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยนะครับ อาจารย์มีพระคุณกับผมมาก ถ้าวันนั้นผมไม่มาเจอ
อาจารย์ ผมต้องแย่มากแน่ๆ 🙏
เซต
Crispy Crêpe By Panda
นาทีที่ 1:57:00 ข้อที่ 2
เราจะรู้ได้ไงคะว่าเราสามารถแทนจำนวนเสื้อเป็น Xได้
ในเมื่อมันมีสมการที่มีตัวแปรXอยู่แล้ว
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โจทย์เป็นคนกำหนดเองค่ะ ว่า โรงงานผลิตเสื้อได้ x ตัว
ดังนั้น x ในการคำนวณต้นทุน ก็ต้องแสดงถึงจำนวนเสื้อค่ะ
suphannika chaysri
ขอบคุณค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Gear Gaming
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ก้านก่องรอดแก้ว ภาวงศ์
1:18:46 งงตรงเลือก4คู่จาก5คู่อะค่ะ เลือกมาทำไมหรอคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องการเลือกคน 4 คนที่ไม่เป็นสามี - ภรรยากัน
ก็ต้องเลือกคู่ออกมา 4 คู่ก่อนค่ะ
เพื่อในแต่ละคู่จะเลือกออกมาคู่ละคน
แล้วจะได้คนที่ไม่เป็นสามี - ภรรยากันแน่นอนค่ะ
pornchanok Siriwongthong
อ.เอ๋คะตัวอย่าง25 หน้า 49
มีหลักการดูยังไงคะว่าโจทย์ถามแบบไหนเราถึงจะใส่ +,- ไว้ข้างหน้าอะค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดอะไรเลย ต้องคิดทั้ง + และ - ค่ะ
แต่ถ้าโจทย์ถามว่ามุมจากเส้นไหนไปเส้นไหน จึงคิดประจุจริงตามสูตรค่ะ
โดยเอา (ความชันหลัง - ความชันหน้า )/(1+ความชันหลัง *ความชันหน้า ) ค่ะ
คน. ดี
อ.ครับข้อ 4และ6 หน้า 50
ถ้าเจอโจทย์ไม่มีช้อยให้เช็คทำไงครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติเส้นกราฟโดยทั่วไปที่วาดได้จะผ่านจุดจำนวนมากอยู่แล้ว
(ยกเว้นจะวาดได้เป็นจุด ๆเดียวเท่านั้น )
ดังนั้น การที่โจทย์จะถามว่ากราฟผ่านจุดใด
โจทย์ต้องกำหนดจุดมาให้ เพื่อการตรวจสอบอยู่แล้วค่ะ
Thitinant Achip
ข้อ 8 เวลาที่ 1.06.24
ถ้าหนูใช้ cosAหารทั้งบนและล่างก็ได้เหมือนกันใช่มั้ยคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะมองเป็นมุมนั้นก็ได้ค่ะ
Thitinant Achip
ขอบคุณนะคะ
กมลชนก ทองอินทร์
สอนดีมากเลยคะ ดูครั้งเดียวรู้เรื่องเลย
พอดีพรุ่งนี้จะไปสอบไม่ต้องอ่านหนังสือเลย
ดูคลิปสอนของพี่เข้าใจเลยค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Star Jxd
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
But But
ขอบคุณครับไม่รู้กว่าจะทำครบทุกบทแต่ละบทก็ จน. ชม เยอะๆทั้งนั้น
ใช้เวลาทำเท่าไหร่ ขอบคุณมากๆครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
รัฐนันท์ เจียรประเสริฐพร
ตอนที่เวลา40.52 ข้อ 19.
h(x) ด้านล่างทำไมถึงได้ 0 ขึ้นครับ ไม่ใช่ว่าต้องได้ 1 ขึ้นไปเหรอครับ
เพราะว่ามันไม่ใช่น้อยกว่าเท่ากับพอลองแทน-3เข้าไปก็จะได้ 1 ขึ้น
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การที่ระบุว่า x < -2 แล้วไม่ได้กำหนดเกี่ยวกับตัว x
แปลว่า x เป็นจำนวนจริงที่น้อยกว่า -2
นั่นแปลว่า -2.1 ก็ได้ -2.00000001 ก็ได้
-2.000000000000000000000000000001 ก็ได้
การคิดขอบเขตโดยไปเลือกใช้ x ที่ -3 เลยจึงไม่ได้ค่ะ
ต้องเลือกที่ x = -2 แต่มองว่า ค่า 0 up ที่ได้ ไม่ได้เอา 0 ด้วยค่ะ คือ (0, infinity) นั่นเองค่ะ
LOVE BNK48
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ครูสอนดีมากๆเลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Chutikarn Juntaramanee
คุณครูคะ ข้อ 20 47:30 โจทย์บอกว่า เสื้อหรือกางเกงสีเขียว
เราเอาเสื้อและกางเกงสีเขียวมาคิดได้หรอคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การพูดว่า "สวมเสื้อหรือกางเกงเขียว"
1.สวมเสื้อสีเขียว
2.สวมกางเกงสีเขียว
3.สวมทั้งเสื้อและกางเกงสีเขียว
ทั้ง 3 แบบนี้ ได้หมดค่ะ
Specter
39:29 รบกวนสอบถามหน่อยครับว่า
ทำไมถึงใช้เป็น (13 เลือก 5) + (13 เลือก 5) + (13เลือก 5) + (13 เลือก 5) ไม่ได้
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะคิดแบบนั้นก็ได้ค่ะ คำตอบออกมาจะเท่ากันค่ะ
oh my gahd
เราเรียนปี 1 แต่ดรอปเรียนไป 2 ปี เลยลืมเนื้อหาหมดแล้ว พอกลับมาดูเข้าใจง่ายมากเลย
ค่ะ เป็นช่องที่ให้ความรู้ที่ดี และเข้าใจมากเลย ขอบคุณมาก ๆจริง ๆค่ะ เราเรียนในห้องไม่รู้
เรื่องเพราะห้องกว้าง จอก็เล็ก แต่ขอบคุณช่องนี้จริง ๆค่ะ 💕
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
white lotusbul
1.25.10 เราสร้างวงวนที่ v5 ได้ไหมคะ เพื่อให้ดีกรีครบตามที่โจทย์กำหนด
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ
fah thitiporn
ขอบคุณมาก ๆๆ เลยนะคะ เข้าใจได้เยอะเลย
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Nurneesa Hami
ขอบคุณครูค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Wirongrong Kongkaruk
คุณ ครูคะ หนูขอถาม เรื่องแบบฝึกท้ายบทหน่อยค่ะ ข้อที่ 35 หน้า 98 (3)
ถ้า Bเป็น สับเซตแท้ของAแล้ว จำนวนสมาชิกของBจะมีค่าน้อยที่สุดเท่ากับศูนย์
"หมายความว่า Bเป็นเซตว่างรึเปล่าคะ"
เพราะว่าเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ จำนวนสมาชิกของเซต B ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ คือ 0
นั่นกำลังหมายถึง B เป็นเซตว่างค่ะ
Wirongrong Kongkaruk
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
Phattaranan Somsriri
รบกวนขอเฉลยท้ายบทหน่อยครับ ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เฉลยท้ายบทอยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX online
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
Ja sdrt.
38:11 ทำไมทำเป็นกำลังสองเลยไม่ได้คะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะทำเป็นกำลังสองก็ได้ จะได้คำตอบเหมือนกันค่ะ
วิธีที่ครูแสดงเป็นอีกวิธีในการหาค่า a^2 - b^2
จากสูตรผลต่างกำลังสองในเรื่องพหุนาม (เรียนตอนม.ต้น ) ซึ่งเป็นสูตรเดียวกับที่ใช้
ในเรื่องจำนวนจริง (เรียนตอนม.4)
คือ a^2 - b^2 = (a - b)(a +b) ค่ะ
Ja sdrt.
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากค่ะ 😁
i amm jiraphon
เวลาที่ 57.54 ทำไม (a+h+a) ไม่ได้ 2a+h ค่ะ
แล้วทำไมเวลาเอาเลขคูณเข้าไปในนี้ถึงคูณแค่ตัวเลขยกเว้นตัว h
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1. 2a+h กับ h+2a มีค่าเท่ากันค่ะ จะเขียนยังไงก็ได้ค่ะ
2. จริง ๆ h ก็ถูกคูณด้วย 2 แต่ h เข้าสู่ 0 ตัว h จึงหายไปค่ะ
20Supanita Donkawin
ขอบคุณมากๆนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Kawinphat Kaewphaeng
6.33 กระจายจากด้านหลังทำไมเครื่องหมายตรงกลางไม่เปลี่ยนอ่าครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
กระจายอะไรคะ???
pornchanok Siriwongthong
อ.คะหนูไม่เข้าใจข้อ 3 หน้า 194 ค่ะที่ครูบอกว่าให้ไส้มาถามเปลือก
คือ หนูงงคำพูดค่ะว่าเป็นเปลือกยังไง จากข้อ 1,2 จงหาg,f (x)
ก็ถามหาไส้ไม่ใช่หรอคะ หนูแยกไม่ออกเลยค่ะ
ว่ามองยังไงเป็นไส้เป็นเปลือก
รบกวนอ.อธิบายให้หนูหน่อยนะคะ
ขอบคุณค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สมมติเรามีฟังก์ชัน (gof)(x)
ซึ่ง (gof)(x) = g(f(x)) แบบนี้ ครูจะเรียกว่า g(x) เป็นเปลือก ส่วน f(x) เป็นไส้
เพราะเหมือนกับตัวฟังก์ชัน g(f(x)) มี g หุ้มอยู่ด้านนอก โดยมี f(x) อยู่ด้านในฟังก์ชันนี้
- ถ้าโจทย์กำหนด g(x) แล้ว ถามหา f(x) ครูจะเรียกว่า โจทย์กำหนดเปลือก แล้วถามหาไส้
- แต่ถ้าโจทย์กำหนด f(x) แล้ว ถามหา g(x) ครูจะเรียกว่า โจทย์กำหนดไส้ แล้วถามหาเปลือก
แต่ถ้าเรามีเป็นฟังก์ชัน (fog)(x)
ซึ่ง (fog)(x) = f(g(x)) แบบนี้ครูจะเรียกว่า f(x) เป็นเปลือก ส่วน g(x) เป็นไส้
เพราะเหมือนกับตัวฟังก์ชัน f(g(x)) มี f หุ้มอยู่ด้านนอก โดยมี g(x) อยู่ด้านในฟังก์ชันนี้
- ถ้าโจทย์กำหนด f(x) แล้ว ถามหา g(x) ครูจะเรียกว่า โจทย์กำหนดเปลือก แล้วถามหาไส้
- แต่ถ้าโจทย์กำหนด g(x) แล้ว ถามหา f(x) ครูจะเรียกว่า โจทย์กำหนดไส้ แล้วถามหาเปลือกค่ะ
helpageasia
ข้อ 9 หน้า 62 สงสัยว่าทำไมไม่ตอบ 0.5 ครับ
เพราะการจะโยนเหรียญ ไม่ว่าจะออกหัวมาแล้ว 99 ครั้ง
ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวก็ควรเป็น 0.5 อยู่ดี
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การที่โจทย์ให้ข้อมูลว่า โยนมาแล้ว 100 ครั้ง พบว่า ออกหัว 56 ครั้ง ออกก้อย 44ครั้ง
โจทย์กำลังบอกอ้อม ๆว่า เหรียญนี้ไม่เที่ยงตรง
การโยนเหรียญในครั้งต่อไป โอกาสในการเกิดหัว จึงนำประวัติที่เคยเกิดขึ้น
มาใช้ในการคำนวณค่ะ
เพชรรัตน์ รัตนิกุล
ทำให้เข้าใจขึ้นมากครับ
ตรรกศาสตร์
Hate Love
ข้อ 4 ตอน1:25:59 ที่บังคับ 3ข้อ เราสามารถทำ 4ข้อหรือ 5ข้อก็ได้ด้วยไม่ใช่หรอครับ
เราไม่ต้องคิดกรณีทำ 4ข้อและ5ข้อด้วยหรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องเข้าใจคนเขียนโจทย์นิดนึงนะคะ
ใน 5 ข้อแรก มีข้อบังคับเลือก 3 ข้อ หมายความว่า
ถูกบังคับให้เลือกทำ 3 ข้อจาก 5ข้อแรก
(ทำข้อไหนก็ได้ มา 3 ข้อจาก 5 ข้อแรกนี้)
จากนั้นอีก 7 ข้อ ต้องเลือกจาก 8 ข้อที่เหลือ
ถ้าจะต้องตีความอย่างที่ถาม
คนเขียนโจทย์น่าจะเขียนว่า ใน 5 ข้อแรกต้องทำอย่างน้อย 3 ข้อ
ชินสิทธิ์ พรหมศรี
ขอบคุณมาก ๆครับ สอนดีมากเลย
ตรรกศาสตร์
팟타라판유석
ข้อที่ 4 ข้อ ก. ผิดไหมเพราะไม่ได้บอก I เป็นบวกหรือลบ 51:40
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถึงจะกำหนดว่าเป็น I (คือเป็นได้ทั้งบวก,ลบ,ศูนย์)
แต่ช่วงของค่า x ถูกกำหนดให้อยู่ในช่วงตั้งแต่ 3 ถึง 9
จึงต้องพิจารณาแค่ในช่วง 3ถึง 9 เท่านั้น
แปลว่า ค่า x ที่ได้ออกมา จะมีแต่ค่าบวกเท่านั้นค่ะ
팟타라판유석
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณนะครับผม
กฤตนันท์ ชัยบุตร
ขอบคุณมากนะครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
pornchanok Siriwongthong
ข้อ 6หน้า 58ค่ะ ทำไมถึงต้อง-25ส่วน12คะ
ทำไมไม่บวก25ส่วน12เข้าไป ในขณะเดียวกัน
ข้อ 5 ยังบวก1เข้าไปเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 5 ตัว (+1) ตัวแรก มี " ลบ"อยู่หน้าวงเล็บด้วยค่ะ
แปลว่าเวลาจัดรูปเขียนว่า -1 เพิ่มเข้าไป จึง +1 เพิ่มเข้ามา
ข้อ 6 หน้าวงเล็บไม่มีเครื่องหมายมีแต่เลข 3คูณอยู่
แสดงว่าเป็นเครื่องหมายบวก3คูณอยู่ การจัดรูปโดยการเขียน +25/36 เข้าไป
จึงเหมือนเป็นการบวกด้วย3(25/36) = +25/12 เพิ่มเข้าไป
จึงต้อง -25/12 ตามมาเพื่อให้ค่าทั้งหมดคงเดิมค่ะ
bazooka bazokee
ขอบคุณมากๆครับสอนผมดูจนจบรู้สึกได้ความรู้มากๆเลยครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
ธันยานี เพ็ชรโยธิน
มีหลายอย่างที่ครูที่รร.สอนไม่เข้าใจบางทีก็งงว่าอันนี้มาไงทำไมต้องเป็นอันนี้แล้ว
คือวิดีโอจารย์ตอบได้ทุกอย่างที่เราเคยสงสัยขอบคุณมากค่ะะะะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Susi MeiSui
ขอบคุณอาจารย์มากๆค่ะ อาจารย์สอนเข้าใจมากๆ ดูจนจบทุกคลิปเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
Tony HeaTake !!!
ขอบคุณครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Smile Patchara
สอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
ลำดับและอนุกรม
Aomnx 3
ขอบคุณมากค่าา
ลำดับและอนุกรม
Straw FiinZ
53:31 ทำไมเซตDไม่มี สแควร์รูท 1 กับ ลบสแควร์รูท 1ครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
root(1) = 1
-root(1) = -1 ค่ะ
Straw FiinZ
ขอบคุณครับ <3
วุฒิชัย นุ้ยโส๊ะ
47.24 ข้อ 3
เราใช้เหตุการณ์ (มัดหญิง 3 - มัดหญิง 4) ไม่ได้หรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อนี้ต้องระวังพิเศษนะคะ
ถ้าใช้วิธี (มัดหญิง 3 - มัดหญิง 4) จำนวนวิธีที่ได้จะผิดค่ะ
พิจารณา เฉพาะมัดหญิง 3 ดูนะคะ สมมติ ผู้หญิง 4 คน คือ A, B, C, D
ถ้ามัดหญิง 3 คน เข้าด้วยกัน ผู้หญิงอีกคน อาจมาติด
หรือไม่ติดกับกลุ่มผู้หญิงนี้ก็ได้ใช่มั้ยคะ มีกรณีแบบนี้เกิดมั้ยคะ
(กรณีที่ผู้หญิงอีกคนที่เหลือ เข้ามาติด )
- (A)(BCD) คือ มองว่า 3 คนที่มัดติดกันคือ BCD แล้ว A มาติดทางซ้าย
- (ABC)(D) คือ มองว่า 3 คนที่มัดติดกันคือ ABC แล้ว D มาติดทางขวา
ทั้งสองวิธีนี้ ถูกนับในมัดติด 3 คน ว่าเป็นคนละวิธี แต่เมื่อมองโดยรวมแล้ว
ต้องนับว่า คือวิธีเดียวกัน
(คือ เรียง ABCD เหมือนกัน ต้องนับเป็น 1 วิธี แต่การคิดแบบติด 3
กลับถูกนับเป็นคนละวิธี)
จำนวนวิธีที่เกิดซ้ำเหล่านี้ แฝงอยู่ใน หญิงมัดติด 3 หลายกรณี
ซึ่งจะเป็นการเสียเวลาว่า มีซ่อนไปกี่กรณี
ข้อนี้ครูจึงไม่ได้ใช้ (มัดหญิง 3 - มัดหญิง 4 ) ไปค่ะ
ใช้ลงหญิงติด 3 แล้วเอาผู้ชายมาขวางไว้ก่อน แทนค่ะ
วุฒิชัย นุ้ยโส๊ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับครู
Doraemon Mimikro
อยากทราบว่าอาจารย์มีคลิปที่สอนทำจำนวนคละ ไหมคะ อาจารย์ทำเร็วมากๆเลยค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในคอร์สปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4ค่ะ
Furander mikael
11:31 จากวิดีโอที่แล้วอาจารย์เคยสอนว่า
ถ้าติดค่าสัมบูรณ์ลูกคลื่นจะ ต่อกัน ๆ เรื่อย ๆ
แบบบนแกน X ไม่มีค่าลบ แต่ทำไมลูกคลื่นมันถึงลงล่างได้อ่าครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่แน่ใจว่ากำลังถามถึงตรงไหนแน่ ๆนะคะ
แต่จะตอบแบบเดาคำถามแล้วกันค่ะ
ต้องดูตำแหน่งค่าสัมบูรณ์ค่ะ ว่าอยู่ตรงไหน
y = sin |x| สมการนี้ ค่า x ไม่ว่าบวกหรือลบ
เมื่อเจอค่าสัมบูรณ์จะต้องกลายเป็นบวกทั้งหมด
แล้วจึงไปอ่านค่า sin
ซึ่งค่า sin ที่อ่านได้ จะให้ค่าออกมาทั้งบวก และลบ
ดังนั้น ค่า y ของสมการนี้ จะได้ค่าทั้งบวกและลบได้ค่ะ
y = |sin x| สมการนี้ นำค่า x ซึ่งไม่ว่าบวกหรือลบ
ไปอ่านเป็นค่า sin ออกมา
ไม่ว่าค่า sin ที่ได้จะให้บวกหรือลบ
เมื่อเจอค่าสัมบูรณ์ จะกลายเป็นบวกทั้งหมด
ดังนั้น ค่า y ของสมการนี้ จะให้ค่าบวกเท่านั้นค่ะ
kop kopkop
รบกวนหน่อยครับ
ข้อ 3 หน้า 194
ทำไม เอา f(x) ไปแทนตรง ๆเลยไม่ได้อะครับ
ทำไมต้องเปลี่ยนเป็น aก่อนครับ
ผมลองเอา (x+1)/2 ไปแทนใน g(f(x)) = g((x+1)/2) แบบนี้ได้มั้ยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะได้เป็น g((x+1)/2) = x^2 + 2x + 5
แล้วจะทำให้อยู่ในรูป g(x) ต่อยังไงดีคะ?
หลักการของครู คือ ต้องใช้ตัวเชื่อม a ช่วย
โดยกำหนดว่า a คือ (x+1)/2 ตอนนี้ทางซ้ายอยู่ในรูป a แล้ว
แล้วอาศัยความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ a ในการเปลี่ยน x ที่อยู่ทางขวาให้อยู่ในรูป a
ตอนนี้ทางขวาอยู่ในรูป a ทุกเทอมแล้ว
จะได้ในรูปของ g(a) = รูปฟังก์ชันของ a
แล้วเราก็เปลี่ยน a ทุกตัว แปลงร่างเป็น x ทื่อ ๆ เลย ตัวต่อตัว
(โดยไม่ต้องใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ a อะไร)
ก็จะได้ในรูปฟังก์ชัน g(x) แล้วค่ะ
Tysla338
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ออ จริงด้วยครับ
ขอบคุณมากครับ
kunakorn Udomsab
1:39:38 รบกวนครูหน่อยค้าบ จริง ๆ แล้วต้องตอบ 9pi/4 ถูกไหมครับ เพราะถ้าพิจารณาแล้ว
จะพบว่า ตรงตามสูตร arctan x + arctan y = arctan((x+y)/(1-x*y)) + pi
เมื่อ x*y >1, x>0, y>0
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
x*y ได้เท่าไหร่คะ? มากกว่า 1 หรือเปล่า ?
Family 1027
นาทีที่ 8.09 น แทน x=-1 ลงไปทำไม y ถึง ได้ 0 คะ
ทัั้งที่อะไรกำลังศูนย์ต้องไ้ด้ 1 ไม่ใช่หรอคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เส้นตัดสีฟ้าไม่ใช่ตัวกราฟนะคะ
แต่เป็นเหมือนแนวแกน x กับแกน y อันใหม่
เพื่อเป็นโครงให้วาดกราฟค่ะ
ตัวเส้นกราฟจริง คือ เส้นปากกาสีแดงค่ะ
yummy yumyum
ขอบคุณค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
เมธนี พรหมรักษา
อ.คะ 1:48:55 ข้อ 8
ทำยังไง(5+2รูท 6)กำลัง x ถึงกลายเป็น (รูท 3+รูท 2)กำลัง 2x
ตรงเลขชี้กำลังเข้าใจแล้วค่ะ แต่ไม่เข้าใจเลขฐานว่าได้มายังไง
ใช้สูตรกำลังสองสมบูรณ์อะไรหรอคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ความรู้จากหน้า 21 ค่ะ
เมธนี พรหมรักษา
ขอบคุณค่ะ
Ja sdrt.
ขอบคุณมากค่า
สถิติ2
Std59_404014 Last Name
ขอบคุณคับบบบ เจอกันสถิติสองงง
สถิติ1
Tanida _
ขอบคุณมากๆค่างงจากที่อาจารที่รรสอนมาดูอันนี้เข้าใจเลย😍
เซต
bm
นาที่ 1.48.29
ทำไมถึงตอบว่าการทดลอง เป็นวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลที่น่าเชื่อถือได้มาก
มันขัดแย้งกับนาที 1.08.47 ที่ว่าวิธีการสัมภาษณ์มีความน่าเชื่อได้มากอะค่ะ
หนูงงมากเลยค่ะอาจารย์ รบกวนอาจารย์ชี้แจงหน่อยนะคะ ขอบคุณค่ะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ก่อนอื่นต้องเข้าใจว่า ภาคบรรยายในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ได้จําเชิงตัวหนังสือนะคะ
ยังคงเป็นเชิงเข้าใจเสมอค่ะ
แล้วนำความเข้าใจไปประมวล ผสมผสาน วิเคราะห์ และหาข้อสรุปออกมาค่ะ
จริง ๆวิธีที่น่าเชื่อถือที่สุดสำหรับทุกๆสิ่งเลย...ไม่เคยมีค่ะ
น่าเชื่อถือได้ จะขึ้นอยู่กับสถานการณ์ด้วยค่ะ ว่าควรใช้วิธีไหน
การที่ครูบอกว่าการสัมภาษณ์เชื่อถือได้มาก คือ กำลังบรรยายเกี่ยวกับคุณภาพของ
การเลือกใช้ "วิธีสัมภาษณ์" เพื่อเป็นการเก็บข้อมูล ว่า วิธีนี้ใช้ได้ดีทีเดียว
แต่บางครั้ง การเก็บข้อมูล จะใช้ถามเอาอย่างเดียวไม่ได้ เพราะบางทีคำตอบก็ต้อง
เกิดจากการสังเกต บางทีก็ต้องสร้างสภาพทดลองขึ้นมา ถึงจะได้ข้อมูลที่ "เชื่อถือได้"
มากกว่าบางทีสังเกตก็ไม่ได้ ทดลองก็ไม่ได้ ก็ต้องสัมภาษณ์เอาค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะอ.เอ๋
แคลคูลัสเบื้องต้น
Doraemon Mimikro
หนูเรียนจบแล้วนะคะ อาจารย์เอ๋ ขอบคุณมากๆค่าา ^^
ลำดับและอนุกรม
Ball Thanakorn
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะ :)
แคลคูลัสเบื้องต้น
Jakthip Keng
ผมเรียนสายอาชีพแล้วมาดูเข้าใจง่ายครับ
เซต
Kumpanat Ruangraiwan
4:47 ข้อกำหนดข้อแรก [ a,b ] เป็นจำนวนบวก
หมายความว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือไม่ก็ได้หรอคะ
ขอแค่มีค่าบวก?
และก็ข้อ 11 36:29 โจทย์ถามหาตัวคูณร่วม
ไม่ใช่คูณร่วมน้อยใช่มั้ยคะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
4:47 ได้กำหนดไว้เบื้่องต้นอยู่แล้วค่ะ ว่า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก
36:29 จำนวนที่มีลักษณะที่โจทย์ถามหา (หารด้วย 2 เหลือเศษ 1, หารด้วย 3 เหลือ
เศษ 2, หารด้วย 4 เหลือเศษ 3) จะมีได้หลายจำนวนซึ่งมีลักษณะเวียนรอบอยู่แล้วค่ะ
เรื่องนี้ต้องพิจารณาได้เองว่าเป็นตัวคูณร่วมที่ทวีคูณไปได้เรื่อยๆ
ไม่ใช่เฉพาะตัว ค.ร.น.อย่างเดียวค่ะ (แต่มีตัว ค.ร.น.เป็นตัวเริ่มต้น )
Ampon Salabsri
1.07.07 ทำไมดูค่า cotครับ ทำไมไม่ดูค่า tan
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ทอนมุมด้วยแกนตั้ง ต้องเป็น tan เป็น cot ด้วย จึงต้องดูค่า cot ค่ะ
shiro
ขอบคุณมากครับตอนนี้ผมขึ้นม.4
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Bus Bus
ครูค่ะ ตอนที่ 1.43.26 อะค่ะ 990 มาจากไหนหรอค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นหลักที่เรียนกันตอนม.2 ค่ะ
ตัวหลังทศนิยม ถ้าเป็นทศนิยมซ้ำ เขียนเป็น 9 ถ้าเป็นทศนิยมไม่ซ้ำเขียน 0 ค่ะ
ตัว 6 กับ ตัว 7 เป็นทศนิยมซ้ำ เขียน 99
แต่ตัว 2 ไม่ซ้ำ เขียนต่อด้วยเลข 0 จึงเป็น 990 ค่ะ
เป็นความรู้ที่ม.ปลายไม่ได้ใช้แล้ว ครูจึงไม่ได้ทบทวนให้ค่ะ
Bus Bus
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อออ ขอบคุณมากๆค่ะ
NCole Tyr
1.39.18 ทำไมจุด o เป็น (0,0,0) ค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆ จุด O จะมีพิกัดอะไรก็ได้ค่ะ แต่เวกเตอร์ OA กับเวกเตอร์ OB ต้องออกมาจาก
จุดเดียวกันในทางปฏิบัติมักกำหนดออกจากจุด origin เพื่อความสะดวกในการทำงานค่ะ
Petch
42.59 ทำไมต้องมองแยกอะครับ
ปกติครูมองเป็นมูลค่าทุกครั้งในเรื่องของลำดับและอนุกรม
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับรูปแบบของตัวเลขที่ให้มาค่ะ
Real Kcy
ครูคะ 39:19 ทำไมต้องให้ควานชันเป็น 0 ด้วยคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่าตํ่าสุดของ y จะเกิดขึ้นที่จุดตํ่าสุดสัมพัทธ์
ที่จุดตํ่าสุดสัมพัทธ์หรือจุดสูงสุดสัมพัทธ์ จะเป็นจุดวกกลับของกราฟ
ซึ่งที่จุดวกกลับจะมีความชันจะเป็น 0 เสมอค่ะ
Bus Bus
ตอนที่ 1:52:57อะค่ะ 21qมาจากไหนหรอค่ะ ?
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
11q + 10q = 21q ค่ะ
white lotusbul
1. นาที 19.38 ค่าของลิมิตได้ 7/0 ทำไมถึงตอบว่าไม่มีลิมิตคะ
ตอบหาไม่ได้ได้ไหมคะ
2. ไม่มีลิมิตกับหาค่าไม่ได้ต่างกันยังไงคะ
รบกวนช่วยชี้แจงหน่อยค่ะ ขอบพระคุณค่ะครูเอ๋
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
7/0 ไม่นิยามทางคณิตศาสตร์ ครูเลยกล่าวว่า "หาค่าไม่ได้ "
แล้วเลยสรุปให้ตรงกับเรื่องว่า "ไม่มีลิมิต " เท่านั้นค่ะ
สำหรับในเรื่องนี้เป็นความหมายเดียวกันค่ะ
white lotusbul
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
pornchanok Siriwongthong
อาจารย์เอ๋คะ หน้า 93ข้อ 6 >0 ต้องเลือกที่ประจุบวกหรือเปล่าคะ
แต่ทำไมอาจารย์เลือกประจุลบคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดูคำตอบที่ Natthapon Luangracha นะคะ
Mai Okumura : best MB ณ โคราช
ครูสอนเข้าใจมากก🏅😍
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
GTT CH 2
ชอบมากครับ
เซต
theeravut theeravut
สอนดีมากเลยครับ ขอบคุณครับ
การให้เหตุผล
pt st
ครูครับนาทีที่ 20ข้อ 28ทำไมต้องคูณ 2/2เข้าครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติค่า sin หรือ cos ที่เราคุ้นเคยของมุม 30 หรือ 60 องศา
จะได้ตัวเลข 1/2 หรือ(root3)/2 ออกมา
สังเกตว่าหน้าตัว sin A เสมือนมีเลข 1คูณอยู่
ส่วนหน้าตัว cos A มีตัว root3 คูณอยู่
ถ้าต้องการให้รูปตรงตามสูตร คือ sinAcosB + cosAsinB
ตัวเลข 1 กับ root3 ควรมีส่วน 2 อยู่ด้วย
แต่อยู่ดีๆเราจะใส่ส่วน 2 ลงไปในเทอมเองไม่ได้
เพราะจะทำให้ค่าโดยรวมทั้งหมดผิดไป
เราจึงเอา 2/2 คูณเข้าไปทั้งเทอม
แล้วแยกเอาเฉพาะตัวส่วน2 เข้าไปในวงเล็บ
เพื่อให้เกิดรูป 1/2 กับ (root3)/2 อย่างที่ต้องการ
จะเหลือ 2 คูณอยู่นอกวงเล็บ
สังเกตว่า การนำ 2/2 คูณเข้าไปที่มูลค่ารวม
จะไม่ทำให้ค่าเปลี่ยนไป เพราะ 2/2 มีค่าเท่ากับ 1
จึงเหมือนกับเอา 1 คูณกับมูลค่ารวม ค่าจะไม่เปลี่ยน
ปกติจะสร้างเทอมตัวเลขให้มีรูปอย่างที่ต้องการโดยมูลค่าไม่เปลี่ยน
เช่น
-ต้องการให้มีเทอมส่วน3 เกิดขึ้นมา
ก็คูณทั้งเทอมด้วย 3/3 แล้วดึงส่วน3เข้าไปจัดรูปตามต้องการ
-ต้องการให้มีเทอมส่วน4 เกิดขึ้นมา
ก็คูณทั้งเทอมด้วย 4/4 แล้วดึงส่วน4เข้าไปจัดรูปตามต้องการ
ทำประมาณนี้ค่ะ
pt st
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
NURHAYATEE HAMA
1:58:50 ทำไมต้องเอาพื้นที่ตรงนั้นคะ
ไม่ใช่เอาพื้นที่ 43ถึง 50หรอคะ
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สอบได้ลำดับที่เท่าไร
ต้องนับเรียงจากคนที่ได้คะแนนสูงสุดมาค่ะ
จึงต้องดูพื้นที่ ที่มากกว่า 50 ขึ้นไปค่ะ
Sasathon Aonkes
ครูคะ หน้า 156 ข้อ 4-6 ขอเฉลยได้มั้ยคะ ว่าตอบช้อยส์ไหนบ้างง
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 4 ตอบ ก.
ข้อ 5 ตอบ ข.
ข้อ 6 ตอบ ข.
Saipan Kanyarat
ขอบคุณมากๆนะคะอาจารย์ สอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ 😊
เซต
transtek samui
ขอบพระคุณครูเอ๋มากค่ะ
ลำดับและอนุกรม
Sujantra Sanmuang
12:57 ข้อ 4 choice งงค่ะ ทำไมA - (A U B) ถึงเป็นเซตว่างล่ะคะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แปลว่า อาจจะยังไม่เข้าใจหลักการ operation ของเซตไม่มากพอนะคะ
แนะนำให้ลองกลับไปเรียนดูอีกรอบค่ะ
NURHAYATEE HAMA
1:13:37 ทำไมเราแทน x ลงเฉพาะสมการเส้นโค้งคะ
แลัวพอแทนสมการเส้นตรง
แล้ว yออกมาคำตอบไม่เหมือนกับแทนสมการเส้นโค้ง
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะเส้นตรงในข้อนี้ เป็นเส้นตรงที่ "ขนานกับ"เส้นตรงที่สัมผัสเส้นโค้งเฉย ๆ ไม่ใช่
เส้นตรงที่สัมผัสเส้นโค้งจริง ๆ ค่ะ
artidtaya ruangraiwan
1:07:58 ข้อ 14. ถ้าไม่ตัด x+2 ออกได้มั้ยคะ
เอามาพล็อตในเส้นจำนวนด้วย
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ตัดแล้วเอามาพล็อตในเส้นจำนวนด้วย "ไม่ได้ค่ะ"
เพราะจะทำให้การพิจารณาช่วงคำตอบที่จะได้ผิดไปค่ะ
สังเกตว่า เทอม (x+2) มีอยู่ในทั้งเศษและส่วน
ถ้า x มีค่าน้อยกว่า -2 ก็จะทำให้ค่าเทอมนี้ได้ลบ
เทอมนี้จะให้เครื่องหมายลบที่ตัว (x+2 ) ทั้งเศษและส่วน
ลบหารลบ ได้บวกค่ะ
ถ้า x มีค่ามากกว่า -2 ก็จะทำให้ค่าเทอมนี้ได้บวก
เทอมนี้จะให้เครื่องหมายบวกที่ตัว (x+2) ทั้งเศษและส่วน
บวกหารบวก ได้บวกค่ะ
แต่ x จะมีค่าเท่ากับ -2 ไม่ได้ เพราะจะทำให้ไม่นิยาม
จะเห็นว่า ไม่ว่า x จะมีค่าเท่าไหร่ก็ตาม (แต่ห้ามเท่ากับ -2)
เทอม (x+2) นี้ จะไม่มีผลในการเปลี่ยนแปลง "ประจุ" ของค่าที่จะได้ทางด้านซ้ายมือ
ซึ่งยิ่งไปกว่านั้น ไม่ว่า x จะมีค่าเท่าไหร่ก็ตาม (แต่ห้ามเท่ากับ -2)
เทอม (x+2) ทั้งเศษและส่วน จะตัดกันได้ 1 เสมอค่ะ
สรุปว่า จริง ๆ เทอม (x+2) ที่มีอยู่ทั้งเศษและส่วนนี้ มีอยู่ก็เท่ากับไม่มีอยู่
เพียงแต่ส่งผลให้ x ห้ามเป็น -2 เท่านั้นค่ะ
artidtaya ruangraiwan
แสดงว่าถ้าตัดได้ก็ต้องตัดใช่มั้ยคะ แล้วเอาตัวที่ตัดมาเป็นเงื่อนไขทีหลัง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ ถ้าตัดได้ต้องตัด แล้วมาพิจารณาตามทฤษฎีของจำนวนจริงเป็นหลักค่ะ
artidtaya ruangraiwan
ขอบคุณอาจารย์มากๆค่ะ
Pakwan Kwan
ขอบคุณค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Dave BadBoy
อยากถามครูอะคับ ม.6เทอม1 ครูที่รร สอนเรื่องไรก่อนคับส่วนใหญ่
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แต่ละโรงเรียนจะไม่เหมือนกัน ขึ้นกับการจัดหลักสูตรของแต่ละโรงเรียนค่ะ
ถ้าต้องการความแน่นอน ควรสอบถามโดยตรงจากทางโรงเรียนตนเองนะคะ
Chidchanok Namcharoen
47.40 ที่เทคล็อกแล้วเปลี่ยนเครื่องหมายเพราะฐานน้อยกว่า 1ใ่ช่มั้ยคะครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Petch
นาทีที่ 1.21.36 ครูครับค่า a= บวกลบ1/2
แล้วทำไม a/r = บวกลบ1/2r
ทำไมไม่เป็น 1/2/r
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆ แล้ว 1/2r = 1/2/r ค่ะ
จากความรู้เรื่องการหารเศษส่วน
a/b หารด้วย c/d = (a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c) = (ad)/(bc)
a/b หารด้วย c/1 = (a/b)/(c/1) = (a/b)*(1/c) = a/(bc)
นั่นคือ (1/2)/(r) = (1/2)/(r/1) = (1/2)*(1/r) = 1/(2r)
Petch
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
Jirakorn Jai
ตรง 28:02 โจทย์ไม่ได้กำหนด y z ว่า เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่เท่ากับ 1 ให้
ทำไมถึงไม่ตอบ ง.ไม่มีข้อใดถูกครับ
เพราะถ้า y z เป็นจำนวนจริงลบหรือ 1 ก็จะหาค่า log ไม่ได้
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โจทย์กำหนดว่า ค่าทางซ้าย เท่ากับ ค่าทางขวา
ค่าทางขวา ให้ค่าที่เป็นจำนวนจริง และไม่เท่ากับศูนย์
ดังนั้น ค่าทางซ้าย ไม่มีทางที่จะหาค่าไม่ได้ หรือได้ศูนย์ได้
แปลว่า ตัว x, y และ z จะไม่เป็นจำนวนจริงลบโดยอัตโนมัติ
(เพราะlog x ฐาน y, log y ฐาน z, log z ฐาน 25 ต้องหาค่าได้ )
และตัว x, y และ z จะไม่เป็น 1 เพราะlog x, log y, log z
ต้องไม่ให้ ค่า 0 ออกมา ตัดแนวคิดในประเด็นเหล่านี้ทิ้งไปได้เลยค่ะ
Lisa Lisa
สอนได้เข้าใจมากค่ะพี่เอ๋เรียนมาที่รร. ไม่ค่อยใจเข้ามาดูคลิปพี่เอ๋เข้า
ใจเลยค่ะขอบคุณมากๆค่ะ
เซต
Kim Taehyong
สอนดีมากเลยครับอาจารย์เข้าใจดี
เซต
Sasathon Aonkes
ถามเพิ่มเติมนะคะ แสดงว่า ความชันของเส้นโค้ง
ให้ประมาณว่าเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสเลยใช่มั้ยคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Sasathon Aonkes
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
Lisa Lisa
ขอบคุณมากค่ะที่สละเวลามา
ติวให้ค่ะหนูกำลังขึ้นม.สี่รู้สึกว่าได้ความรู้เยอะเลยทีเดียว
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Furander mikael
1:17:40 สูตรนี้อยู่ในเรื่องไหนหรอครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ค่ะ
Bam Kasempipat
ขอบคุณค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะมากๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Saharat T.H.
ขอบคุณครับ
เซต
LIN TO
ครูคะ ข้อที่ 4หน้า 113 ลองคิดวิธีตรงแล้วไม่เท่าค่ะ cos15cos75=1/4
ส่วนcos105cos195=รูท 3/4 คูณกันได้ รูท 3/8 หนูคิดผิดตรงไหนใช่ไหมคะ
ช่วยแก้ไขวิธีคิดของหนูด้วยนะคะ ขอบคุณค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดูแล้วผิดที่ได้ รูท 3/4 ค่ะ ลองเขียนมาให้ครูดูก็ได้ค่ะ
ว่าคิดออกมาเป็น รูท 3/4 ได้อย่างไร
อีกอันที่ผิดคือ ตัวส่วน 4 คูณกับ ส่วน 4 ได้เป็น ส่วน 16 ไม่ใช่ได้ส่วน 8 นะคะ
transtek samui
ขอบพระคุณมากค่ะครูเอ๋
สถิติ2
But But
1:12:21 ครูครับผมสงสัยว่าจะหาร พวก แฟคเมื่อไหร่ อย่างข้อนี้หารเพราะ มันหยิบพร้อม
กันใช่ไหมครับ เลยลำดับไม่มีผล แล้วถ้าสมมติข้อนี้หยิบที่ละชิ้นมันต้องหารไหมครับ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆในเรื่องความน่าจะเป็น เราต้องเกี่ยวข้องกับ 2 ส่วนหลัก ๆ คือ
1.ให้คำนวณหาจำนวนวิธี 2.ให้คำนวณหาความน่าจะเป็น
1.หากโจทย์ให้คำนวณหาจำนวนวิธี
จำนวนวิธีที่จะตอบ ต้องเป็นจำนวนวิธีที่สามารถทำได้จริง ๆ
- ถ้าลำดับมีผลให้ว่าเป็นคนละวิธี ก็คิด คูณจำนวนวิธีโดยตรง(แฟค)
- ถ้าลำดับไม่มีผล สามารถนับว่าเป็นวิธีเดียวกันได้ ก็คิด คูณจำนวนวิธีโดยตรง
แล้วหารด้วยแฟคออก
สังเกตว่า ครูไม่ได้พูดเรื่องหยิบทีละชิ้นหรือหยิบพร้อมกันเป็นเกณฑ์ (แต่ระบุว่า
ลำดับมีผลหรือไม่มีผล) เพราะบางทีเค้าก็สามารถเขียนโจทย์ว่าหยิบทีละชิ้น แต่
สุดท้ายลำดับไม่มีผลก็ได้ *ดังนั้น ให้ดูที่ลำดับมีผลหรือไม่เป็นหลักค่ะ
2.หากโจทย์ให้หาความน่าจะเป็น
การคำนวณหาความน่าจะเป็น อาศัยพื้นฐานเรื่องจำนวนวิธีก็จริง แต่ต้องคำนึงถึง
น้ำหนักของแต่ละวิธีเข้ามาพิจารณาด้วย
ถ้าน้ำหนักของแต่ละวิธีไม่เท่ากัน แม้ตัวโจทย์จะเขียนว่าลำดับไม่มีผล เราก็ต้อง
คำนวณแบบลำดับมีผล (ทั้ง n(E) และ n(S)) เพื่อนำไปเทียบสัดส่วนในการหาความ
น่าจะเป็นค่ะ
เรื่องความน่าจะเป็น ตัวเนื้อหาจะไม่เยอะ ดุเหมือนจะง่าย แต่จริง ๆยากค่ะ เพราะไม่
สามารถเขียนหลักการออกมาชัดๆได้ว่าต้องทำอย่างไร การจะจับหลักการได้ว่าต้อง
คิดอย่างไร ต้องได้มาจากการทำโจทย์มากๆๆๆๆๆๆๆๆ ซึ่งเรื่องแบบนี้แต่ละคนต้อง
ทำเอง ผู้สอนทำให้ไม่ได้เลยค่ะ
But But
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
transtek samui
ขอบคุณมากค่ะอ.เอ๋
สถิติ1
transtek samui
สอบได้ที่ 3 จาก 4 คน สงสารน้องวินัยจังเลยค่ะ 555
สถิติ1
transtek samui
ขอบคุณมากๆค่ะครูเอ๋
สถิติ1
transtek samui
หนูรักครูเอ๋จังเลยค่ะ
สถิติ1
Sasathon Aonkes
นาทีที่ 1:11:55 หน้า 67 ข้อ 1 อะค่ะ ตัวเลือก ง. อนุกรมเลขคณิต ถ้าเป็น 0+0+0+.. ก็ถือ
เป็นอนุกรมเลขคณิตที่มี d=0 ก็ถือว่า ค่าของอนุกรมอนันต์ ก็หาค่าได้ = 0 หรือเปล่าคะ ??
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มองมุมนั้นก็ใช่ค่ะ ก็จะทำให้ข้อ ง. มี 1 กรณีที่ขัดแยัง นอกนั้นจริงหมด
ดูจากเจตนาตัวเลือกข้อ ง. ก็ควรระบุด้วยว่า อนุกรม(1) เป็นอนุกรมเลขคณิต
ที่มี a1ไม่เท่ากับ 0 และ d ไม่เท่ากับ 0
ตัวเลือกนี้จึงจะถูกต้องแบบ 100% ค่ะ
Sasathon Aonkes
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากค่ะ
Supapirun T
ครูสอนดีมากค่ะ ขอบคุณมากจริง ๆ นะคะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
นงพงา อริยานนท์
ขอบคุณ มากค่ะ
ภาคตัดกรวย
Supapirun T
สอนดีมากค่ะ นี่ม .5แล้ว แต่มาดูก็ยิ่งได้เทคนิคเพิ่มขึ้น สอนละเอียด เสียงฟังสบายมากค่ะ
👍👍
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Saharat T.H.
ขอบคุณครับ
เซต
Furander mikael
1:01:00 สูตรผลต่างกำลัง 3 วงเล็บที่ 2 เป็นบวกหมดแต่ตรงกลางมันคือ รูท 3*-1
ทำไมตรงกลางไม่ติดลบหรอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลงไปทบทวนสูครผลต่างกำลังสาม จากเรื่องจำนวนจริงดูค่ะ
kunakorn Udomsab
1:48:50 ข้อ 4ย่อย ทำไมถึงเป็น 8C5 อะครับ ผมเข้าใจเป็น 8P5 ซะอีก
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องเลือกเฉพาะ "ตัวเก้าอี้" ออกมาก่อน แล้วจึงเรียงคนลงไปค่ะ
But But
ช่วยดูนาทีที่ 1.16.05 ที่ครับ ตอนที่แทนค่า -3 ลงค่าสัมบูรณ์ที่อยู่ในรูทเลยทำไมครูแทน
เลยอะครับ ก่อนหน้าที่ครูสอนแยกขาค่าสัมบูรณ์ก่อน
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติถ้าไม่ทราบค่า x ต้องแยกค่าสัมบูรณ์เป็น 2 ขาเสมอ
แต่ในข้อนี้ทราบอยู่แล้วว่า x มีค่าเป็นลบ จึงพิจารณาที่ขาเดียวได้เลยค่ะ
จริง ๆข้อนี้ ในเบื้่องต้น เราทราบค่า x อยู่แล้ว
ตัว root(x^2) สามารถเขียนว่า -x เลยก็ได้ค่ะ
ไม่ต้องเขียนในรูป abx(x) ก็ได้
แต่สำหรับการสอน
จะเป็นการข้ามขั้นตอนแสดงหลักในการคิดทางคณิตศาสตร์
ที่อาจทำให้หลายคนงงได้ ครูจึงต้องแสดงทีละขั้นค่ะ
Dave BadBoy
ขอบคุนครับ อาจารย์ใจดีสุดๆเรยอะ
สถิติ1
เจน จรมั่งนอก
นาที 32.39ทำไมถึงเลือกเดไซ9ครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เริ่มพิจารณาจากคำว่า กลุ่มคะแนนสูงสุด 10% ของนักเรียนทั้งหมด
- ตอนนี้จะเห็นนักเรียนเป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มคะแนนตํ่าที่มีนักเรียนอยู่จำนวน 90%
กับกลุ่มคะแนนสูงที่มีนักเรียนอยู่จำนวน 10%
ต่อมาพิจารณาคำว่า คะแนนตํ่าสุดของกลุ่ม (คะแนนสูงสุด 10% ของนักเรียนทั้งหมด)
- นั่นคือ คนคะแนนตํ่าสุดของกลุ่ม จะตรงกับเดไซล์ที่ 9 ค่ะ
But But
1:27:29 ทำไมแทน x เลยหละครับ
ทำไมไม่พิจารณา ค่าสัมบูรณ์เข้าซ้ายเข้าขวาเท่ากันไหม
เหมือนที่สอนคลิปแรกๆ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองดูไล่ตามเนื้อหาตลอด ไม่กระโดดข้าม จะเข้าใจได้ค่ะ
Nattaphon
ขอบคุณมากครับ .
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Ponpitcha Charnchaleo
ขอบคุณค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Pepsi Athikhot
ครูครับ นาทีที่ 17:15 ทดสอบความเข้าใจข้อที่ 1
ถ้าเราหาค่า xออกมาจริง ๆ จะได้ 8 จะสามารถตอบข้อ ง. ด้วยได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าจะมองเป็นมูลค่าจริง ๆ ก็คงได้ค่ะ
แต่ดูจากจุดประสงค์ของโจทย์ คือ
ต้องการเปลี่ยนรูปของ log ให้อยู่ในรูปยกกำลัง
ควรจะเลือกข้อ ก. มากกว่าค่ะ
Pepsi Athikhot
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
วงโปงลาง จันทรุเบกษาอนุสรณ์
ดีเยี่ยมเลยครับจะมีคลิปไหนบ้างที่ปูพื้นฐานให้ละเอียดขนาดนี้ครับชื่นชมๆ เยี่ยมากๆๆครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Wave 27
นาทีที่ 35:17 ข้อ 2 ตำแหน่งเดไซล์ที่ 2 คือ 4.2 ผมเข้าใจว่า คะแนนเราชนะคนไป 4 คน
งั้นคำตอบที่ได้ คือ คนที่ 5 ของข้อมูลคือ 42 แต่ครูคิดได้ 39 คือผมก็คิดเหมือนกับข้อ 1
ข้อก่อนหน้านี้ ที่เป็นตำแหน่งเดไซล์ที่ 9 คือ 18.9 ผมเองก็เข้าใจว่า เราชนะไป 18 คน
ก็เลยตอบคนที่ 19 ของข้อมูลคือ 58 ตามที่ครูทำ ผมแค่สงสัยข้อ 2 ครับ ว่าผมเข้าใจถูกมั้ย
รบกวนขอคำแนะนำด้วยนะครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 1 ถามเกี่ยวกับกลุ่มคะแนนที่สูงกว่าเดไซล์ที่ 9
คำนวณได้เป็นคนที่ 19 และ 20 ถามหาคนคะแนนตํ่าสุดในกลุ่มนี้ จึงดูคะแนนของคนที่ 19
ข้อ 2 ถามเกี่ยวกับกลุ่มคะแนนที่ตํ่ากว่าเดไซล์ที่ 2
คำนวณได้เป็นคนที่ 1 ถึง 4 ถามหาคนคะแนนสูงสุดในกลุ่มนี้ จึงดูคะแนนของคนที่ 4 ค่ะ
dumdaigirl
ขอบคุณนะคะครูเอ๋ สอนเข้าใจมากๆเลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Furander mikael
R ท้ายคลิปแปลว่าอะไรหรอครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
R หมายถึง Range หรือพิสัยนั่นเองค่ะ
Ja sdrt.
ขอบคุณนะคะ
สถิติ1
Kawinphat Kaewphaeng
37:00 รู้ได้ไงหรอครับว่าจะเลือกช่องไหนอ่าครับทั้งๆที่ก็มีอีกช่องที่มีขอบล่างเท่ากับ160.5
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองไปย้อนดูเกี่ยวกับหลักการหาค่ามัธยฐานที่เป็นอันตรภาคชั้นดูค่ะ
ครูเคยสอนไว้ว่าถ้าตำแหน่งของมัธยฐานตรงกับตำแหน่งการเป็นคนสุดท้ายของชั้น
จะนำค่าขอบบนมาตอบได้เลย
เมื่อนำหลักการมาใช้กับการระบุคะแนนที่ตำแหน่งอื่นๆ
ในข้อนี้ค่าเดไซล์ที่ 6 ตรงค่าขอบบนของชั้น 151-160 นั่นคือเดไซล์ที่ 6 จะตรงกับ
คนสุดท้ายของชั้นนี้นั่นเองค่ะ
Kawinphat Kaewphaeng
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ่อ ครับอาจารย์ ขอบคุณมากนะครับอาจารย์ ผมชอบคณิตก็
เพราะอาจารย์เลยครับจากเมื่อก่อนเมินหนีวิชานี้ตลอดเลย
Furander mikael
31.23 ทำไมหามัธยฐานบางข้อ บวก 1 บางข้อไม่ได้บวก ดูยังไงหรอครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตำแหน่งมัธยฐาน = (N+1)/2
ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตำแหน่งมัธยฐาน = N/2
ลองย้อนกลับไปดูตอนเริ่มต้นของการสอนหาค่ามัธยฐานได้ค่ะ
바비아이
ขอบคุณมากเลยคะ ครูสอนเข้าใจมากกกก ปกติหนูเป็นคนที่แย่คณิตมากทำไม่ได้เลยแค
ง่ายๆก็ยังทำไม่ได้แต่พอดูคลิปนี้ไปทำได้เลยคะ ทำเป็นเลย ขอบคุณสำหรับคลิปดีๆนะคะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Chidchanok Namcharoen
หนูอยากได้เฉลยข้อที่ข้ามไปค่ะ รบกวนเฉลยให้หน่อยได้ไหมคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ต่อจากคลิกบทเรียนค่ะ
Khamla SIYIVANG
สอนดีมากครับ
สถิติ1
Ampon Salabsri
1.29.20 ข้อ 3 ผมใช้เศษ 3 แล้วเศษเหลือ 0 เช่นกันครับ แสดงว่าเศษมีโอกาสหลายตัวที่
จะทำให้ได้คำตอบใช่มั๊ยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากผลลัพธ์ที่แยกตัวประกอบแล้ว จะเห็นว่า ค่า x ที่นำมาแทนแล้วจะได้เศษเป็น 0
จะมีอยู่ 3 ค่า คือ -1, 2 และ 3 ค่ะ
จะได้หลายตัวหรือไม่ ขึ้นอยู่กับตัวพหุนามเองด้วยค่ะ ว่าจะแยกตัวประกอบออกมา
ได้แค่ไหนบนระบบจำนวนจริง
-ถ้าแยกตัวประกอบได้เป็นเทอม x กำลังหนึ่งทุกเทอมได้ แปลว่าจะมีค่า x 3 ค่าที่
แทนแล้วได้ผลลัพธ์เป็น 0
-ถ้าแยกตัวประกอบได้เป็นเทอม x กำลังหนึ่งเทอมเดียว อีกเทอมเป็น x กำลังสอง
และแยกตัวประกอบต่อไปไม่ได้แล้ว จะมีค่า x เพียง 1 ค่าที่แทนแล้วได้ผลลัพธ์เป็น0
-ถ้าแยกตัวประกอบไม่ได้เลย จะไม่มีค่า x ใดเลย ที่แทนแล้วได้ผลลัพธ์เป็น 0 ค่ะ
นรีกานต์ เกิดรื่น
กราบ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
But But
ขอบคุณครับเรียนจบแว้ว อธิบายได้ดีและละเอียด ครับ เสียดายมาเจอครูช้า พึ่งรู้ตัวว่ายัง
มีอีกหลายเรื่องพื้นฐานที่ยังไม่รู้ (เคยเรียนเรื่องนี้กับกวดวิชาดังๆมา ครูสอนในสิ่งที่เค้าไม่
สอนแต่กลับกันครูสอนหมดในสิ่งที่เค้าสอน ครูบอกเทคนิคการคิดเลขอันนี้ชอบมากซึ่งที่
อื่นไม่มีแม้แต่ที่เดียว ) ขอบคุณครูครับ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
puinune S-
ขอบคุณค่ะคุณครู
เซต
ต้องสู้ ต้องลงมือทำ
ผมจบ ปวช.มาไม่มีพื้นทางด้านคณิตจะหาที่ติวก็ไม่มีเวลา ได้เจอคลิปของครูดูวันล่ะคลิป
หลังเลิกงานเพื่อจะไปสอบเข้าเรียน ป.ตรี ไล่ดูตั้งแต่ม .4-6 ทำให้มีความรู้ติดไว้ไปสอบมี
กำลังใจความมั่นใจที่จะไปสอบมากขึ้น ขอบคุณมากๆครับครู
ตรรกศาสตร์
นิค สวัส
เราจะรู้ได้ไงคะว่าจะใช้สูตร ทั้งหมด-ที่โจทย์ไม่เอา ลักษณะโจทย์จะเป็นแบบไหนหรอคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะเป็นโจทย์แบบหาจำนวนวิธีตรงแล้วหาได้ลำบาก
หรือมีหลายแบบมากเกินไปสำหรับการไล่หา
จึงใช้วิธี ทั้งหมด - แบบที่ไม่เอา ค่ะ
นรีกานต์ เกิดรื่น
กราบแทบเท้าครูเลยค่ะหนูสอบได้เพราะครูเลยค่ะ รักครู 😍
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ฮัน เฮฮา
เตรียมตัวรับคณิตม.4ได้ดีเลยค่ะ
เซต
Nicharee Pramualsab
กดคูณสปีด x1.5 มันส์มากค่ะอาจารย์
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Ampon Salabsri
1:08:14
ทำไมไม่จําเป็นต้องครอบกินหญ้าให้มันครอบสัตว์ใช้งานหมดครับ
จะได้ขัดกันที่ว่า สัตว์ใช้งานบางตัวกินหญ้าเป็นสัตว์ใช้งานทุกตัวกินหญ้า
จะได้เป็นไม่สมเหตุสมผลครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หากประโยค"สัตว์ทุกตัวกินหญ้า " เป็นจริง
ดังนั้น การกล่าวว่า "สัตว์บางตัวกินหญ้า "
ก็จะสมเหตุสมผลไปด้วยค่ะ
10 อิสรภาพ จันทะพรม
ขอบคุณเทคนิคกินพิซซ่าจำนวนคละมากครับคุณครู
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
But But
นาทีที่ 34.43 วาดสลับกันหรือป่าวครับ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
วาดถูกแล้วค่ะ กำลังหาจำนวนที่อยู่พื้นภายนอกวงกลมค่ะ
But But
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา คือวาดสลับระหว่างข้อ 8 กับ 9 อะครับครู
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่สลับค่ะ วาดถูกแล้วค่ะ ลองทำความเข้าใจกับคำใหม่ดูนะคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ But But อีกรอบนะคะ
สมมติ กลุ่ม A คือ จำนวนที่หารด้วย 3 และ 7 ลงตัว หมายถึง
จำนวนที่หารด้วยทั้ง 3และ 7 ลงตัว จะได้แก่ 21, 42, 63, ...
-จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว แต่หารด้วย 7 ไม่ลงตัว จะไม่อยู่ในกลุ่ม A
-จำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว แต่หารด้วย 3 ไม่ลงตัว จะไม่อยู่ในกลุ่ม A
สมมติ กลุ่ม B คือ จำนวนที่หารด้วย 3 หรือ 7 ลงตัว หมายถึง
จำนวนที่หารด้วย 3อย่างเดียวลงตัวก็ได้ หรือหารด้วย 7 ลงตัวอย่างเดียวก็ได้
หรือหารด้วยทั้ง 3 และ 7ลงตัวก็ได้ เช่น 3, 6, 9, 12, ... , 7, 14, 21,...
นฤมล ผลผดุง
สอนดีมากค่ะ
เซต
YALE _
ขอบคุณนะคะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
FRESHY _daily
อันนี้ใช้เนื้อหาของม.5ด้วยรึเปล่าค่ะ เห็นที่รร. ม.5เรียนสถิติ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สถิติในชั้นม.ปลายมีเรียน 2 ตัวค่ะ คือ
สถิต 1(พืิ้นฐาน) กับ สถิต 2(เพิ่มเติม )
แต่ต้องเรียนสถิต 1ก่อน จึงจะเรียนสถิติ 2 รู้เรื่องค่ะ
ขึ้นอยู่กับโรงเรียนค่ะ ว่าจะจัดให้เรียนตอนอยู่ม .5ทั้งคู่ หรือแบ่งเรียนเป็นม.5กับม.6
ต้องดูเนื้อเรื่องที่สารบัญเทียบกับเนื้อหาของโรงเรียนเองค่ะ ว่าเรียนตัวเดียวก่อน
หรือเรียนทั้งสองตัวพร้อมกันเลย
ธนพล กลิ่นเจริญ
ครูครับ 1:02:16 ข้อ 4เข้าบอกหารด้วย 7 ต้องมี 0 ด้วยปะครับ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
พิจารณาจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 50 เท่านั้นค่ะ
Get It Channel
จบแล้ว ขอบพระคุณมากๆครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Pakwan Kwan
49:15 ข้อ 2.11 ค่ะ p({Ø}) ไม่ได้เท่ากับ {{{Ø}},Ø} เหรอคะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่ค่ะ แปลว่ายังไม่ค่อยเข้าใจหลักการเรื่องเพาเวอร์เซตนะคะ แนะนำให้ย้อนกลับไปดู
หลักการสร้างเพาเวอร์เซตใหม่อีกรอบค่ะ
Pakwan Kwan
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณค่ะ
Dynamic R
สอนดีเฟร่อ
ภาคตัดกรวย
charisa songsan
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น2
Pakwan Kwan
ครูคะ ตัว U ที่แทนยูนิเวิร์สในแผนภาพเวน-ออยเลอร์อะค่ะ จําเป็นต้องอยู่ในกรอบสี่เหลี่ยม
มั้ยคะ หรือว่าจะเขียนนอกกรอบสี่เหลี่ยมก็ได้
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัว U เป็นแค่ตัวที่เขียนกำหนดตัวกรอบสี่เหลี่ยม จะเขียนตรงไหนก็ได้ค่ะ
เพียงแต่ให้เข้าใจว่ากำลังสื่อถึงพื้นที่กรอบสี่เหลี่ยมค่ะ
Rolajisnié
งงการคูณเชิงซ้อนครับ ทำไมที่รร.สอนสูตรนี้ (a+bi)(c+di)=(ac-bd) +(bc+ad)i
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อันเดียวกันค่ะ ถ้าคูณจำนวนเชิงซ้อนโดยวิธีตรงของครู แล้วจัดรูปใหม่
ก็จะอยู่ในรูปเดียวกับสูตรที่โรงเรียนสอนค่ะ
แต่ครูไม่แนะนำจําเป็นสูตร อยากให้เน้นเข้าใจมากกว่าค่ะ
Teeraphat sombat
ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Pakwan Kwan
ขอบคุณมากๆค่ะครู หนูมาแลกเปลี่ยน ต้องตามเนื้อหาที่ขาดไป
ถ้าไม่ได้ครูนี่หนูคงแย่แน่ๆเลย
เซต
Family 1027
1.47.29 ไ่ม่มีความชัน ทำไมถึงต้องเป็นแนวดิ่งหรอคะ พอดีหนูคิดว่าไม่มีความชั้นคือ
ความชัน = 0 เลยวาดเส้นตรงขนานกับแกน x หนูเลยได้สมการออกมาเป็น y=5 อะค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้ย้อนกลับไปดูหน้า 23 ค่ะ
Supphakon kongnin
ขอบคุณจริง ๆครับ ขอบคุณมากๆๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
khwanticha jannate
ขอบคุณมากค่า เข้าใจขึ้นเยอะเลย
ความน่าจะเป็น1
Aranya Suntharanon
นาทีที่ 1:45:41 ข้อ 3กับ 4 มันคือความหมายเดียวกันใช่มั้ยค่ะ มันน่าจะทำวิธีเดียวกัน
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 3 กับข้อ 4 คนละความหมายค่ะ
ข้อ 4 ชายนั่งสลับที่กับหญิง แปลว่า ชายต้องนั่งแทรกระหว่างหญิงเท่านั้น จึงจะสลับที่กันทั้งหมดได้
นั่นคือต้องอย่ในรปแบบนี้ ค่ะ คือ ญ ช ญ ช ญ เท่านั้น เพียงแต่สลับคนมาลงให้ตรงตามเพศ
ส่วนข้อ 3 ไม่มีชายคนใดนั่งติดกัน แปลว่านั่งแบบนี้ได้ค่ะ
- ช ญ ญ ญ ช
- ช ญ ญ ช ญ
- ญ ช ญ ญ ช
- ญ ช ญ ช ญ
- ฯลฯ
สังเกตว่า จำนวนวิธีในข้อ 4 เป็นส่วนหนึ่งของข้อ 3 ค่ะ
Aranya Suntharanon
นาทีที่ 43 ข้อ 5 เงื่อนไขคือแต่ละคู่ต้องนั่งเคียงคู่กัน แต่ของอ.ใช้สลับ 6คนที่เหลือค่ะ มัน
น่าจะเป็น 3!2!2!2!2!2!2!
ชุด 2! 3ตัวแรกคือคู่ 2 คู่ติดกัน ส่วน2! 3ตัวหลังคือสลับคู่สามีภรรยา ส่วน3!คือการจัดแบบ
วงกลมค่ะ ใช่มั้ยค่ะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คู่สามี - ภรรยา มีแค่ 2 คู่ค่ะ ส่วนที่เหลือไม่ได้เป็นสามี - ภรรยากันเลยค่ะ
ลองมองใหม่ดูนะคะ
อดิศักดิ์ Suttaluang
คุณครูครับ นาทีที่ 16.31 ตรง sin ย้ายไปคูณได้เลยหรอครับ ผมสับสนมาก เพราะ เพื่อน
บอกอย่าเพิ่งย้าย เพราะเราไม่รู้ค่า sin ว่าจะเป็น 0 ไหม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.ข้อนี้มั่นใจได้ว่า ค่า sin ไม่เป็นศูนย์แน่ เพราะสมการในโจทย์กำหนดเทอม
cosec กับ cot มา ซึ่งเมื่อแปลงให้อยู่ในรูป sin, cos แล้ว จะได้เทอม sin อยู่ที่ตัว
ส่วน
***ถ้าโจทย์กำหนดเศษส่วนใดมาให้ แสดงว่า เศษส่วนนั้นต้องนิยามทาง
คณิตศาสตร์ด้วย นั่นแปลว่า เศษส่วนนั้นตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์ นั่นคือ ข้อนี้ sin จะ
ไม่เป็นศูนย์แน่นอน
2.ปกติแล้วการแก้ " สมการ" การคูณตลอดทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนจริง
ใด ๆที่ไม่ทราบค่า สามารถทำได้ ตัวสมการจะยังคงเป็นจริงเสมอ
แต่การหารตลอดทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนจริงใด ๆที่ไม่ทราบค่า ต้องแน่ใน
ก่อนว่า จำนวนนั้นไม่เป็นศูนย์ จึงจะหารตลอดได้
สรุป ข้อนี้ มั่นใจว่า sin ไม่เป็นศูนย์ และการคูณตลอดทั้งสองข้างของสมการทำได้
ค่ะ
อดิศักดิ์ Suttaluang
เข้าใจแจ่มแจ้งเลย รักคุณครูที่สุดเลยครับ
Aranya Suntharanon
นาทีที่ 1:48:00 ข้อ 19หน้า 30 ต้นตาลไม่สลับตำแหน่งกับมะพร้าวหรือค่ะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้นตาลกับต้นมะพร้าวนับรวมเป็น 6 ต้น สลับกันเองได้ 6!
สังเกตว่าต้นตาลแต่ละต้นและต้นมะพร้าวแต่ละต้นแยกอิสระกันเอง และสลับกันเอง
อยู่แล้วค่ะ
punyanuch sribua
ครูขา 2.05.46 สงสัยค่ะว่าขนาดเวกเตอร์ v ทำไมถึงเป็น 1คะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากสูตรการหาขนาด u = ai + bj ค่ะ
lul = root(a^2 + b^2)
punyanuch sribua
ครูขาเวกเตอร์เตอร์ 1 หน่วยมีขนาดเป็น 1 ใช่มั้ยคะ แต่ถ้า เวกเตอร์ u=i+j แล้ว
|u|=root 2 ใช่มั้ยคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
punyanuch sribua
ขอบคุณค่าา
Supasit Wiyaros
ขอบคุณมากครับ คุณครู
เซต
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณค่ะคุณครู
ความน่าจะเป็น2
MUAY RTY
เนื้อหาในแฟกทอเรียลอยู่ไหนเรื่องไหนคะ
ความน่าจะเป็นI
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเรื่องความน่าจะเป็น2ค่ะ
naseeha yusoh
ขอบคุณมากคะ อ.เอ๋
เรขาคณิตวิเคราะห์
sysiree thee.
ขอบคุณมากๆค่ะครู 🙏🏻 เสียงครูนุ่มน่าฟังมากเลยยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Benz K
งง 17.22 อะครับ เราไม่ต้อง FIXเหรอครับว่าใครนั่งหัวโต๊ะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
x แล้วค่ะ โดยมองว่า x เป็นกลุ่มพี่น้องทั้ง 3 คนนั่งอยู่หัวโต๊ะค่ะ
Prame Paramee
รักแชแนลนี้มากๆเลย ได้ความรู้แล้วยังนำไปใช้ได้อีก ขอบคุณคุณครูมากๆนะค่าา🙏
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
white lotusbul
1.28.52. ทำไมขนาดของโปรเจกชันถึงติดลบคะ
ถึงแม้จะดอทกันแล้วติดลบคือมันขัดกับ
ขนาดของเวกเตอร์ไม่ติดลบ เพราะมันคือความยาว.
งงตรงนี้มากค่ะ รบกวนครูเอ๋ชี้แจงให้หน่อยนะคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริงค่ะ ปกติขนาดจะไม่เป็นลบ
มาดูที่มากันค่ะ ว่าทำไมโพรเจกชันเชิงสเกลาร์เป็นลบ
1.ปกติ u.v จะให้บวกหรือลบก็ได้ ขึ้นกับมุมที่ u กับ v กระทำกัน
(ถ้าเป็นมุมแหลม u.v จะได้บวก แต่ถ้าเป็นมุมป้าน u.v จะได้ลบ)
2. สูตรโพรเจกชันเชิงสเกลลาร์ คือ (u.v)/|v|
ถ้าดูจากสูตร จะเห็นว่า ตัวเลขที่จะได้ออกมา จะเป็นได้ทั้งบวกและลบ
ทั้งนี้ เนื่องจากตัวขนาดที่คำนวณได้ มีทิศทางติดมาด้วยนั่นเอง
เมื่อนำตัวเลขขนาดที่มีทิศทางติดมาด้วย ไปคูณกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ v
ก็จะแสดงโพรเจกชันที่ระบุทิศทางด้วยนั่นเอง
คำถาม คือ แล้วเวลาที่เค้าถามหาขนาดเงา หรือโพรเจกชันเชิงสเกลาร์
ควรตอบติดเครื่องหมายไปด้วยหรือไม่
คำตอบ คือ ให้พิจารณาที่คำถามของโจทย์
ถ้าถามหาขนาดเงา ให้ตอบเป็นค่าบวกเท่านั้นค่ะ
แต่ถ้าถามหาโพรเจกชันเชิงสเกลาร์ ให้ตอบเครื่องหมายจริงค่ะ
white lotusbul
ขอบพระคุณมากค่ะ คำตอบของครูเอ๋ทำให้เข้าใจอย่างกระจ่างแจ้งเลยค่ะ
เจษฎาพร กลิ่นอาจ
ขอบคุณ อ.เอ๋ มากๆครับ
ลำดับและอนุกรม
chollada duangsaithong
เวลา 23:56 ข้อ 11 A=พายส่วน6 ทำไมถึงเป็น 60องศาหละคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดูคำตอบที่ความคิดเห็นของ กิตติพงษ์ กิตติพานิชกุล ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบพระคุณค่ะอาจารย์เอ๋
ความน่าจะเป็น2
chollada duangsaithong
ครูคะเวลาที่ 54:00 ข้อ 1 ทำไมถึงใช้สูตร cos2x แทนไม่ได้อะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะตัว (cos x)^2 มีอยู่ถึง 3 ตัว
ถ้าจะใช้สูตร cos 2x จะถูกมองเป็น
2(cos x)^2 + (cos x)^2 - (sin x)^2 = 0
2(cos x)^2 - cos 2x = 0
จะเป็นว่าในสมการจะมีทั้งมุม x และ มุม 2x จะจัดการต่อลำบากค่ะ
chollada duangsaithong
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครูมากเลยนะคะ
Arthit Namsaeng
ให้ความรู้มากครับ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
คุณครูสอนเก่งมากๆเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ความน่าจะเป็น2
นราวัลย์ เกษี
เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
ความน่าจะเป็น1
NaN 2CooL
ครูสอนดีมากๆเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Ratchaneekorn Searahang
ขอบคุณมากเลยค่ะคุณครู ดูแล้วทำให้เข้าใจขึ้นมากๆเลย
ความน่าจะเป็น1
malee meela
ตรง 18.34 น ทำไมถึง ต้องไม่เอา -7 กับ 1 หรอคะ
หรือที่ไม่เอาเพราะ 0 ไม่ใช่จำนวนจริงบวก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกต้องแล้วค่ะ
ค่า x ที่เป็น -7 กับ 1 จะให้ค่า y เป็น 0 ที่จัดว่าไม่ใช่จำนวนจริงบวก
ตัว -7 กับ 1 จึงไม่เอาค่ะ
But But
อธิบายเยี่ยมครับ
สถิติ2
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณครูเอ๋มากค่ะ หนูชอบคณิตศาสตร์เพราะคุณครูเลยค่ะ
ความน่าจะเป็น1
malee meela
ทำไมพื้นที่ที่มากที่สุด ถึงดูที่ค่า y หรอคะ 2.09.38 น ค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะเราแทนพื้นที่ด้วย y ค่ะ
เมื่อหา x ที่ให้ค่า y สูงสุดจาก y'
แล้ว เอา x นั้นไปแทนหาค่า y จะเป็นพื้นที่ที่มากที่สุดค่ะ
Sattawat Takaeng
ชอบที่อาจารย์ตอนสอนการแจกแจงความถี่เป็นช่วงเป็นอันตรภาคชั้น
"ถ้าไฟดับทั้งโลกเรายังคำนวณค่าทางสถิติได้ "
สถิติ1
hello star
อาจารย์สอนละเอียดดีค่ะ ขอบคุณนะคะะ
สถิติ1
areeya pukngern
จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว เช่น
-2i ให้ดูวงกลมแบ่ง 2เท่านั้นหรอคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยระบุเวลาในคลิปที่สงสัยให้ด้วยนะคะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
เย่ จบเวกเตอร์แล้วค่าาา ขอบคุณค่ะครูเอ๋
เวกเตอร์ในสามมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
♡♡♡♡♡♡ ขอบคุณค่ะครูเอ๋
เวกเตอร์ในสามมิติ
transtek samui
เรียนกับครูสนุกและเข้าใจง่ายมากค่ะ กลายเป็นชอบคณิตศาสตร์ไปเลยค่ะตอนนี้ ^^
ขอบคุณมากนะคะครูเอ๋
เวกเตอร์ในสามมิติ
Nontanet Wongnakhae
(-i)^2 ไม่ใช่ได้ 1 หรอครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(-i)^2 = i^2 = -1 ค่ะ
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากเลยนะคะครู
สถิติ2
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะคุณครู
เวกเตอร์ในสามมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ อาจารย์สอนเก่งมากกกก
เวกเตอร์ในสามมิติ
chollada duangsaithong
หน้า 27 ข้อ 1ใหญ่ 3 ย่อย เวลา49:00อะค่ะ
ทำไมถึงใช้เป็น 3เลือก1 ทำไมถึงใช้ 3p1 ไม่ได้ละค่ะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้กำลังจะเรียงคน 3 คนลงนะคะ
ผู้หญิงคนสุดท้าย ต้องเลือก 1 ที่นั่ง จาก 3 ที่นั่ง
จึงใช้ 3 เลือก 1 ค่ะ
chollada duangsaithong
ขอบคุณมากๆนะคะ
Furander mikael
งง 13:34 อ่าครับรู้ได้ยังไงว่าเท่ากับ 13-9i คิดยังไงหรอครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้กลับไปดูเรื่องการคูณของจำนวนเชิงซ้อนค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
กระเพราไก่ ไม่ใส่กระเพรา
ขอบคุณมากเลยค่ะถ้าไม่มีครูหนูตายแน่ ครูทำให้หนูอยากเรียนคนิตมากขึ้น
จากที่เกลียด ไม่ชอบครูที่รร.สอนไม่รู้เรื่อง หนูจะบ้าตายสอบทีไรตก
พอมาดูคลิปครูหนูดีขึ้นมากๆเลยยยยยยย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
transtek samui
ขอบคุณครูเอ๋มากๆค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
YALE _
ขอบคุณนะคะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
S1M0nZ DuDE
53.28ทำไมเปน25-1อะคับ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ก จะเลือกเข้า -ออก ได้ 25 วิธี
ก กับ ข จะเลือกเข้า-ออก ซ้ำกันไม่ได้
จำนวนวิธีของ ข จึงห้ามเลือกวิธีเดียวกับ ก
ดังนั้น จำนวนวิธีของ ข = 25 - 1 = 24 วิธีค่ะ
transtek samui
คุณครูสอนเก่งม๊ากกกกก ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋
เวกเตอร์ในสามมิติ
Kokrunner Ff
01:12:40
A ตัวหนึ่งอยู่หน้า B ส่วนอีกตัวอยู่หลังเลขสาม
แล้วครูดึงตัวร่วม Aทำไมถึงดึงได้อะครับ
ขอบคุณครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
3*A = A*3 จึงสามารถดึงได้ค่ะ
patcharin Sriphonduan
อยากขอบคุณครูเอ๋มากคะ เวลาเรียนไม่เข้าใจก็หาคลิปครูเอ๋ดู คือเข้าใจหมดทุกอย่าง
สอนทุกด้านของตณิตฯที่สัมพันกันจิงๆ หนูรักครูเอ๋คะ💓💓
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
thanatcha nupichau
ขอบคุณ คุณครูมากค่ะที่แจกวีดีโอดีๆแบบนี้ให้ได้ศึกษา เสียงครูเพราะมากกเข้าใจมากๆ
เหมือนเรียนตัวต่อตัวเลย ข้อไหนที่กำลังไม่เข้าใจเหมือนครูรู้ 55555 ครูบอกว่า ครูว่ายังไม่
เข้าใจแน่เลยเอาง่ายๆๆแบบนี้นะ .... ขอบคุณมากๆๆเลยค่ะเป็นกำลังใจให้นะค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณค่ะครู
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
transtek samui
จบบทแล้วค่าาา ขอบคุณมากนะคะครูเอ๋ <3
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
transtek samui
คุณครูพูดเพราะมาก แล้วก็สอนเก่งมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะครูเอ๋
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
AC CARGO
20.48 ทำไมAโดนทรานสโพสแล้วยังเป็น 1/2อะครับ ไม่ใช่ 2/1?
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การทรานสโพสคือการสลับตำแหน่ง ไม่ใช้การกลับตัวเลขค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Pongsak Raruek
1:13:17 ทำไมไม่ตอบค.ครับ หน้า xส่วนหน้า yข้อ ง. = -11 ไม่ใช่หรอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เส้นตรง Ax + By + C = 0 มีความชันเป็น -A/B ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
pp smita
ขอบคุณมากๆค่ะ อ.เอ๋
แคลคูลัสเบื้องต้น
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
คุณครูสอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ระบบจำนวนเชิง
transtek samui
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Sirawit Oudta
สุดยอดครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Mr.Pornteiwan Sunawong
อ. เอ๋ สอนได้ดีและระเอียดมาก
เรขาคณิตวิเคราะห์
Pongsak Raruek
5:54 ทำไม f(0) ใช้ขาล่างครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
f ที่ x = 0 ต้องใช้ขาล่างค่ะ
Prapapat Boonpluk
ในที่สุดก็เข้าในเรื่องความน่าจะเป็น ขอบคุณอาจารย์มากมากนะค่ะ :)
ความน่าจะเป็น1
Prapapat Boonpluk
ขอบคุณมากมากนะค่ะ คุณครูสอนเข้าใจมากมากค่ะ
ความน่าจะเป็น1
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
จบบทแล้ววววค่าา
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Supinya
ขอบคุณมากๆค่ะ เข้าใจขึ้นมากเลยค่ะ
กำหนดการเชิงเส้น
transtek samui
ขอบพระคุณมากค่ะคุณครู
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
The TWo
นักเรียนยังเหนื่อยเลยครับ คุณครูทำวิดีโอมาสอนคงจะเหนื่อยมากกว่าเยอะ
ขอขอบคุณมากนะครับ เข้าใจมาก 😃
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Sattawat Takaeng
ขอบคุณอาจารย์มากเลยครับ ทำให้ผมเข้าใจเนื้อหาเรียนขึ้นเยอะเลย อาจารย์สอนดีมากเลยครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
KKZ TV
ครูครับทำไมนาทีที่ 45:23ขวาถึงเป็น 0ละครับมันมี 4 อยู่ไม่ใช่หนอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดิฟตลอดทั้งสมการ
ดิฟค่าคงตัวได้ 0 เสมอค่ะ
KKZ TV
อ้ออขอบคุณมากค้าบบ
The TWo
ข้อ 18 เวลาที่ 32.26 ทำไมr2ที่ไม่เป็นฟังก์ชันถึงมีอินเวอร์สที่เป็นฟังก์ชันได้ครับ
เห็นทีแรกครูบอกว่าถ้ามันไม่เป็นฟังก์ชันไม่ต้องดูอินเวอร์สต่อ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นฟังก์ชัน จะไม่ให้นำมาอินเวอร์สค่ะ
แต่ในตัวเลือกข. เป็นเพียงแค่การพิจารณาเท่านั้น
ว่าคำกล่าวเป็นจริงหรือไม่ คือแม้r2 จะไม่ใช่ฟังก์ชัน
แต่ถ้าเป็นตัวอินเวอร์สของมันเป็นฟังก์ชัน
ไม่ได้เกี่ยวกับหลักการว่านำมาอินเวอร์สได้หรือไม่ได้ค่ะ
The TWo
ขอบคุณคับบ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
The TWo
ขอบคุณครูมากครับ 😂
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
The TWo
ขอบคุณคุณครูมากครับ ที่ทำให้ได้คะแนนแตะทอปๆตลอด😍
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ขอบคุณมากค่ะ ทำข้อสอบได้ก็เพราะอาจารย์เลย🙏🏻💕
ความน่าจะเป็น1
alpaca koko
😍😍😍
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
mookkany
ดีมากเลยค่ะ หนูน่าจะเห็นตอนสอบย่อย
ตอนนี้คะแนนแย่ไปแล้ว แก้ไม่ได้ด้วย😭😭😭
ความน่าจะเป็น2
นรีกานต์ เกิดรื่น
ขอบคุณค่า
ความน่าจะเป็น1
MØNSTER'P
ตั้งแต่เรียนมาเจอครูสอนดีกว่านี้ไม่มีอีกแล้วววว
เลขยกกำลังตรรกยะ
Nun' Zii
ขอบคุณมากๆๆค่ะ
ความน่าจะเป็น2
Petch
1.35.04 ทำไมต้อง sin กับ cot บวกกันทั้งๆที่ไม่ใช่โคฟังก์ชันกันใช้สมบัติอะไรอะครับ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เปล่าค่ะ ไม่ได้เอา sin กับ cot มาบวกกัน
แต่เป็นการวิเคราะห์มุม 2 มุมที่โจทย์ให้ ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร คือ A+20 กับ70-A
โดยพบว่า ถ้าเอามาบวกกัน (A+20) + (70-A) จะได้เป็น 90 องศาพอดี แปลว่าเป็นมุมประกบได้ฉากพอดี
ดังนั้น sin(A+20) ที่โจทย์กำหนดให้ ต้องอาศัยสมบัติ co-function ในการเปลี่ยนเป็นอีกมุมก่อน
โดย sin ของมุมเดิม จะถูกเปลี่ยนเป็น cos ของมุมใหม่แล้วจึงไปหาค่า cot ของมุมใหม่ได้ค่ะ
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
Pimnipa
ขอบคุณมากๆนะคะ สอนดีมากกกก ไม่ต้องหาที่เรียนพิเศษเลย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คน. ดี
อ.ครับ ข้อ 3 หน้า 108 7:46 ที่ตอบก.ไม่ได้เพราะ มันเท่าแต่จำนวน
แต่ความสัมพันธ์อาจจะไม่จับกันดังความสัมพันธ์ที่โจทย์ให้ใช่ไหมครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เซตที่เป็นเซตอนันต์ จะเป็นเซตที่ระบุจำนวนสมาชิกไม่ได้
ดังนั้น ฟังก์ชัน f ที่เป็น 1-1 จากเซต A ไปทั่วถึงเซต B
เซต A กับเซต B ถ้าเป็นเซตอนันต์ เราจะไม่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้
ดังนั้น เราจึงเปรียบเทียบเรื่องจำนวนสมาชิกให้ไม่ได้ค่ะ
คน. ดี
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ครับ ขอบคุณมากครับ
คน. ดี
ข้อ 5 53:52 ทำไมไม่ตอบช้อย ก.อะครับ
รากที่สองของ9ถอดมาต้องเป็นบวก3 ไม่ใช่หรอครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำว่า "root" กับคำว่า "รากที่สอง" ไม่เหมือนกันนะคะ
root(9) = 3
แต่รากที่สองของ 9 คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 9 มีสองตัวค่ะ
คือ root(9) และ -root(9) = 3 และ -3 ค่ะ
KKanoon Jung
ดีมากๆเลยค่ะ เข้าใจง่ายมากก
เวกเตอร์ในสามมิติ
Petch
1.53.43 รู้ทำไมต้องเอามาเทียบกันแบบนั้นอะครับ
ใช้ความรู้จากเรื่องอะไรครับที่ xกับ u
yกับ v ต่างกัน 10 แล้ว m=10 ยังไม่เข้าใจอะครับ
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ความรู้จากเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ค่ะ แนะนำให้ทบทวนทั้งบทเลยนะคะ
เพราะในเรื่องแคลคูลัสอาศัยความรู้เรื่องเส้นตรงอีกค่ะ
Putsachon Thongchum
สอนดีมากเลยค่ะทำให้เข้าใจมากขึ้น
ขอบคุณค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Doraemon Mimikro
หน้า 19 ข้อ 2.2 ทำไมถึงไม่ตอบ 5!4! คะ
ถ้าใช้หลักการคิดแบบเดียวกับข้อ 3.2 หน้า 20
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
5P1 ก็คือตัว 5! ค่ะ อันเดียวกันเลยค่ะ
spiritballball
สงสัย ตัวอย่างที่ 13 ครับ เพราะตอนเช็คช่วง สมการบอกว่า
เครื่องหมายน้อยกว่า หรือเท่ากับอยู่แล้ว
ถ้าทำเส้นจำนวนคำตอบ ยังไงก็มี -4 กับ 4 อยู่
ทำไมต้องเช็ค จุด x= -4 และ x = 4 อีก ครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จุดปลายต้องแยกเช็คเสมอค่ะ เพราะบางที f(a) กับ lim f(x)
โดย x เข้าสู่ a (ทางบวก/หรือทางลบ) ก็ไม่เท่ากันค่ะ
จะไปมองว่าในช่วงกลาง เหมารวมจุดปลายแล้ว จะเสี่ยงนะคะ
Pat Zara
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คน. ดี
ข้อ 19 ช้อย ง. ครับ 34:47 1ส่วนy มากกว่าหรือเท่ากับ 0
yเป็นศูนย์ไม่ได้ ทำไมไม่ตอบ ข้อ ง. ด้วยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ ง. มีเรนจ์เป็น y > 0
แต่โจทย์ต้องการ เรนจ์เป็น y ไม่เท่ากับ 0 เท่านั้นค่ะ
(ส่วน y จะเป็นบวกหรือลบก็ได้ )
คน. ดี
เกทแล้ว ขอบคุณครับ
Parinda Settanan
คุณครูค่ะ
p -> ~q สมมูลกับ ~p v ~q
กล่าวถูกต้องหรือไม่
ช่วยแก้โจทย์ให้หน่อยนะคะ
TT สับสนมาก
เพราะเฉลยในหนังสือไม่ตรงกับที่เข้าใจมาค่ะ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ประโยคกล่าวถูกต้องแล้วค่ะ
S' sen
สอนดีค่ะได้รู้สูตรใหม่ ๆ สอนอื่นอีกเยอะ ๆ นะคะ
ลำดับและอนุกรม
Freshhy Eiei
สอนดีมากค่ะ
ความน่าจะเป็น1
Petch
31.25 ทำไมหารด้วยผลรวมน้ำหนักอะครับ คิดว่าเป็นผลรวมZ
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อ้างอิงจากสูตรหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักค่ะ
(อยู่ในสถิติ 1 ลองกลับไปทบทวนดูนะคะ)
Petch
1.33 ถ้า SD = X แล้วมาบวก1ตอนหลังแล้วหาSD^2 ค่าจะเท่าตามตัวเลือกที่สาม มั้ยครับ
เพราะSDไม่มีผลกับบวก ลบ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ระวังนะคะ!
การบวกหรือลบ ที่ข้อมูลชุดเดิม (xi ใด ๆ)..... ไม่มีผลเปลี่ยนแปลงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
แต่การบวกหรือลบ ที่ตัวส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ... ย่อมเปลี่ยนแปลงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่ะ
Petch
นาทีที่1.52.05 ค่าของข้อมูลเพิ่มไม่มีผลต่อค่าเฉลี่ยเหรอครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มีค่ะ แต่ข้อนี้ถามหาเฉพาะ SD ค่ะ
artidtaya ruangraiwan
28:27 สองสมการเชื่อมกันด้วยคำว่า และ แล้วกราฟยังเป็นจุดทึบหรอคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำว่า "และ" ในที่นี้ ไม่ได้หมายถึง อินเตอร์เซก ค่ะ
แต่หมายถึง ฟังก์ชันนี้ แบ่งช่วงในการใช้สมการทั้ง 2 สมการค่ะ
Petch
38.00 ทำไมตน.ของD6 คือ a+6ล่ะครับ
ผมเข้าใจว่ามันเกินมา 0.5 กำลังเข้าชั้น a+10
ช่วยอธิบายหน่อยครับ
และไม่เข้าใจตรงที่หาa+6ได้สองแบบ
จากทางขวาไปซ้าย และซ้ายไปขวา
หาจากซ้ายไปขวายังไงครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบคำถาม 1)
ในเนื้อหาคลิปที่ผ่านมา ตอนที่สอนการหามัธยฐานของอันตรภาคชั้น
ครูได้พิสูจน์ให้ดูแล้วว่า
ถ้าตำแหน่งมัธยฐานเป็นคนสุดท้ายของชั้นนั้น ๆ สามารถนำขอบบนมาตอบได้เลย
(ลองย้อนกลับไปดูนะคะ)
คิดจากสมมติฐาน...คิดได้นะคะ แต่ถ้ามีข้อพิสูจน์แล้วว่าเป็นอีกอย่างนึง
ก็ต้องยอมรับตามข้อพิสูจน์ค่ะ
ตอบคำถาม 2)
จริง ๆก็ไม่ใช่ซ้ายไปขวา หรือขวาไปซ้ายหรอกค่ะ
แต่เป็นการใช้สูตรคำนวณหาตำแหน่งมัธยฐาน(ที่ติดค่า a) จับเท่ากับ
ตำแหน่งมัธยฐานที่รู้อยู่แล้ว (แต่ติดค่า a) มาคำนวณเท่านั้นเองค่ะ
คน. ดี
ข้อ 5 1:18:44 ทำไมช้อย ค. คู่อันดับ (4,5)ถึงผิดหรอครับก็เป็นไปตามเงื่อนไขหนิครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆไม่ได้ผิดหรอกค่ะ โดยหลักคือต้องเขียนคู่อันดับให้ครบหมด
แต่ที่ครูเขียนว่าผิด เพราะครูกำลังตามหา (3,5) อยู่ค่ะ
แล้วมันไม่ตรงใจกับคู่อันดับที่กำลังตามหา เลยให้เครื่องหมายผิดไปค่ะ
คน. ดี
ขอบคุณมากครับ
Petch
ข้อ 6 นาทีที่ 53.14 ครูหาEรวมเพื่อไปแทนในสมการหาM ทำไมวิธีที่ผมคิดจึงผิด
ผมได้ว่า E1 (88×9) และE2(73×6) ไปแทนในสมการหาM จะได้ M1กับ M1
แล้วจึงมาหาMรวม
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สูตร M = (1/2)[E - 10] ที่ใช้เปลี่ยน E เป็น M เป็นสูตรของรายคนนะคะ
คือ คะแนนแต่ละคน ต้องลบด้วย 10 ได้เท่าไหร่นำมาหารด้วย 2
ถ้าจะใช้การคำนวณ E1 จาก 88x9 เท่ากับเป็น Eรวมของ 9 คน
ดังนั้น ถ้าจะใช้ E1 นี้ เปลี่ยนเป็น M1 ก็ต้องลบด้วย 10 ออก จำนวน 9 ครั้งด้วยค่ะ
(นั่นคือลบออกด้วย 90 นั่นเอง)
ซึ่ง E2 ก็เช่นเดียวกัน ต้องลบด้วย 10 ออก จำนวน 6 ครั้ง (ก็คือลบออกด้วย 60นั่นเอง)
ลองคำนวณดูนะคะ แล้วจะได้คำตอบออกมาเท่ากันค่ะ
**คำถามนี้น่าสนใจดีค่ะ **
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ดูยังไงครับว่าสูตรM
เป็นรายคนไม่ใช่รายกลุ่ม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
@Petch ต้องดูจากเนื้อโจทย์ค่ะ
Mindd ttmstt
ขอบคุณมากนะคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
artidtaya ruangraiwan
1:39:13 ถ้าเรากลับเครื่องหมายอสมการ(ลบคูณตลอด)
แล้วกราฟมันได้คนละแบบกัน
แต่จุดตัดแกนxที่หาออกมาได้มีค่าเท่ากัน
มันผิดมั้ยคะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จุดตัดแกน x เหมือนเดิม ...ถูกแล้วค่ะ
การคูณตลอดด้วยลบทั้งอสมการ
ทำให้ค่า y ที่คำนวณได้จากค่า x ใด ๆ
มีค่าตรงข้ามเสมอ (จากลบเป็นบวก จากบวกเป็นลบ)
แต่ที่ y เป็น 0 ก็ยังคงได้ 0 เหมือนเดิม (แปลว่า จุดตัดแกน x จะคงเดิมนั่นเอง)
ลักษณะของกราฟที่ได้ จะมีลักษณะเหมือนเดิม
เพียงแต่พลิกบนลงล่าง พลิกล่างขึ้นบนเท่านั้นค่ะ
artidtaya ruangraiwan
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ 😁
Wanwisa Srinual
พาทBนี้เรียนตอน ม.6หรอคะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับแต่ละโรงเรียนค่ะ ว่าจะจัดเรียนในชั้นไหน
แต่สถิติ 1 ทั้ง part A, B,C, D จะเรียนในเทอมเดียวกันทั้งหมดค่ะ
จะมีสถิติ 2 อีกตัวที่อาจจะแยกเรียนคนละเทอมค่ะ
Petch
ช่วง1.20.30 การวาดเส้นอะไรอยู่บนอะไรอยู่ล่าง
ดูจากหน่วย และเศษส่วนใช่มั้ยครับ
ข้อ 3เป็นบาทต่อเล่ม 1บ/เล่ม และ3บ/เล่ม
จึงอยู่บน 20เล่ม ที่เป็นจำนวนจึงอยู่ล่าง
ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คำอธิบายเพิ่มเติม ตัวอย่างที่ 27-28 (เวลา 1:20:30) M1601keyn
เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ในหน้าเว็บ
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
I AM ME
ขอบคุณค่ะคุณครู
เวกเตอร์ในสามมิติ
its me
ขอบคุณการอธิบายเรื่องความชันมากค่ะ ช่วยในการเรียนฟิสิกส์เพิ่มด้วย
เรขาคณิตวิเคราะห์
its me
พื้นฐานสำคัญก่อนไปเรียนแคลคูลัส ต้องกลับมาดู
เรขาคณิตวิเคราะห์
its me
ปรับความเร็วเป็น 1.5 รู้สึกสนุกมาเลยค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
its me
ขอบคุณมากค่ะ
ชอบช่วงทำโจทย์อนุกรมเลขคณิตผสมเรขาคณิตมากเลยค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
ธันยานี เพ็ชรโยธิน
อาจารย์เอ๋คะ
ถ้าเกิดว่าเราไม่ใส่ประจุแต่ว่าใส่ค่าสัมบูรณ์ให้ทุกก้อน
แล้วค่อยเอามาบวกกันได้มั้ยคะ
เรื่องพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งอะค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ทำแบบนั้นก็ได้ค่ะ
Petch
จากนาทีที่ 2.00.24อันตรภาคชั้นเปิดต้องนึกถึงความเป็นจริงด้วยใช่มั้ยครับ
สมมุติว่าเป็นคนก็จะไม่สามารถตํ่ากว่า 0 ได้ใช่มั้ยครับ
ตอนแรกผมเข้าใจว่าคะแนนไม่สามารถตํ่าว่า 0ได้
แต่พอครูเฉลยจึงเข้าใจว่ามีทั้งที่คะแนนติดลบได้ และติดลบไม่ได้
ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เข้าใจถูกแล้วค่ะ เป็นคะแนนลบได้หรือไม่ ขึ้นอยู่กับความเป็นจริงค่ะ
Nin
1:13:46 ลบมาจาก ที่ครูเลือกเอง ที่วงกลมที่วาด คือ Q2 ไม่ใช่หรอครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลบ คือ ประจุของค่าที่จะตอบค่ะ
ประจุที่เป็นลบ ไม่ได้เกิดจากการเลือกอย่างอิสระนะคะ
แต่เกิดจากการต้องเป็นแบบนี้เท่านั้นค่ะ
david calton
โจทย์ครูแต่ละข้อสุดยอดไปเลยค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
TEERAPAT JINTANATHAM
นาทีที่ 1.05.20 ทำไมครูดึงลบออกจาก x+1 กำลังสองมา แล้วมันหายไปไหน อะคับ
ผมเห็นครูบอกกลังสอง ๆเลยหาย แต่ผมก็งงอะคับ รบกวนทีคับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากความรู้เรื่องจำนวนจริงค่ะ
(-a)^2 = (-a)*(-a) = a^2 สังเกตว่ามองว่า (-)^2 ค่าลบจะหายไป
(-x-1)^2 = [-(x+1)]^2 = (x+1)^2
TEERAPAT JINTANATHAM
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ ช่วยผมให้เข้าใจเลยคับ สู้ ๆคับครู
david calton
สุดยอดครูศรีแผ่นดิน
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
david calton
สุดยอดครูเลยจริง ๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
But But
38:19 ผมไม่เช้าใจที่ไม่ต้องสลับก้อน s 2 ชิ้น กับ s ชิ้นเดียว อะครับ
ถ้าผมให้ s 2 ชิ้นแทนแบบนี้นะครับ (s s)
เวลาผมเอามาสับเปลี่ยนมันจะมีกรณีที่ s 3 ตัวติดกัน
แบบนี้ใช่ไหมครับ s (s s) กับ(s s) s
ซึ่งเราก็เห็นเป็น s 3 ตัวเหมือนกันไม่ใช่หรอครับ
ทำไมไม่หารกรณีซ้ำออก อะครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1. เราสลับอยู่ค่ะ โดยมองนับ s 2 ตัว เป็น 1 ก้อน ส่วน s อีก 1 ตัว ถูกมองเป็นคนอื่น
รวมกับคนอื่น ๆอีก 8 จึงรวมเหมือนของ 10 ชิ้นสลับกันได้ 10!
2. มองว่า n ซ้ำกัน 2 ตัว จึงหารการซ้ำออกด้วย 2!
3. การที่เราไม่หารกรณี s ซ้ำออกเลย คำถามคือ เราจะหารออกด้วย 2! หรือ 3! ดีคะ
(มองว่า s 2 ตัวใน 1 ก้อน จะนับเป็น 2 ตัวหรือตัวเดียวดี )
ปัญหานี้แก้ได้ด้วย ทำไปก่อนค่ะ มองเป็น s 2 ตัวนับเป็น 1 ก้อน ส่วน s อีกตัวนับ
เป็นคนอื่น แล้วใช้การลบออกแบบ s 3 ตัวอยู่ติดกัน จะคิดได้อย่างเป็นระบบมากกว่าค่ะ
Fossil Korawit
[0,infinity) ตอบว่า R+ ก็ได้อยู่ใช่มั้ยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้ค่ะ เพราะ R+ ไม่ได้รวม 0 ค่ะ
ต้อง (0, infinity) จึงพูดว่า R+ ได้ค่ะ
ถ้า [0, infinity) ต้องพูดว่า R+ U {0} จึงจะถูกค่ะ
Fossil Korawit
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ๋ออ จริงด้วย ขอบคุณครับอาจารย์
Petch
1.24.20 นาที [((11-a)/2 )/12 ]*9
คุณครูเอา12ตัดกับ 9ได้ [((11-a)/2)/4]*3
คุณครูเอา2ลง มาคูณกับ 4 ได้ [((11-a)/8]*3
แต่ผมสลับเศษส่วนได้ [((11-a)/2)*12]*3
มันผิดเหรอครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
9 เปลี่ยนเป็นเลข 3 ด้วยเหตุผลอะไรคะ?
ปกติถ้าเขียน (a/b)*c จะหมายความว่า (a*c)/b คือเท่ากับเอา c คูณที่ตัวเศษ
ถ้าจะเขียนคูณ c ที่ตัวส่วน ต้องเขียนในรูปนี้ (a/b)*(1/c) หรือ a/(b*c) ก็ได้ค่ะ
(ต้องมีครอบวงเล็บให้ชัดเจน)
การเขียน [((11-a)/2)*12]*3
กำลังหมายความว่า เอา 12 คูณกับตัวเศษ (11-a) อยู่นะคะ
ไม่ได้กำลังคูณตัวส่วน 2 อยู่ค่ะ
ถ้าจะเขียนให้ถูกต้อง จะอยู่ในรูปนี้ค่ะ [(11-a)/(2*12)]*9
แต่หากไม่เข้าใจว่าทำไม 12 จึงอยู่ที่ตัวส่วน ทำไมไม่คูณอยู่กับเศษ
แนะนำให้ดูคลิปปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4 ค่ะ
เรื่องเกี่ยวกับเศษซ้อน ครูได้ทบทวนเกี่ยวกับเรื่องนี้ไว้ค่ะ
น่าจะทำให้เข้าใจหลักการที่ครูใช้ค่ะ
Petch
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
oh my gahd
ครูในห้องสอนไม่เข้าใจเลยค่ะ มาดูบคลิปนี่เกทมาก ขอบคุณค่ะ
เซต
Areerat Wannasathit
ขอบคุณค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
oh my gahd
ขอบคุณมากๆค่ะ
ตรรกศาสตร์
Wanitcha Chaipanit
ขอบคุณครูมากเลยค่ะ 🙏
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
spiritballball
นาทีที่ 7.01 ใช้ยกกำลังสองทั้งสองข้างไม่ได้หรอครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ ปกติแล้วการแก้สมการ จะเลือกใช้วิธีไหนก็ได้ ขึ้นอยู่กับความถนัดค่ะ
แต่ต้องอยู่ภายใต้หลักการที่ถูกต้องเท่านั้นค่ะ
its me
ขอบคุณมากค่ะทำให้หนูทราบ หนูทำข้อสอบวิชาสามัญได้ ปริ่มม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
But But
4:40 ถ้าผมจะจับเป็น 3 คนได้มั้ยครับ จะได้บัตร 6 ใบ ก็จะได้ (nC3)*6 = 132
ทำไมคิดวิธีนี้แล้วไม่ได้คำตอบหรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะถ้าคิดแบบ 3 คน จะเกิดวิธีซ้ำรวมอยู่ด้วยค่ะ
เช่น ใน 3 คนจะมีแบบ A-B-C
และจะมี A-B-D
A-B-E
----
แค่เฉพาะคู่ A-B มีการถูกนับซ้ำไปด้วยตั้งหลายครั้ง
ยังมีคู่อื่น ๆทุกคู่ ถูกนับซ้ำด้วยค่ะ
ดังนั้น เวลาคิด จึงควรคิดเป็นหน่วยย่อยที่สุด ที่เกิดการปฏิสัมพันธ์
เพื่อไม่ให้เกิดการซ้ำซ้อนในการนับค่ะ
But But
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับครู
its me
ขอบคุณมาก ๆค่ะ จะสอบแล้วอีก 4 เดือน
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
artidtaya ruangraiwan
C คือระยะโฟกัส ซึ่งระยะจะไม่ติดลบ
แล้วทำไมเวลายก4cมาเพื่อหาระยะโฟกัส
ถึงต้องเอาเครื่องหมายมาคิดด้วยคิดคะ (นาทีที่ 43)
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับกำลังจะใช้งานอะไรค่ะ
ถ้าจะใช้งานเป็นระยะทาง
ไม่ว่า c จะเป็นบวก หรือลบ ก็ต้องตอบแบบบวกค่ะ
แต่ถ้าจะเอาไว้ใช้ดูทิศทาง ก็ต้องมองเรื่องประจุร่วมด้วยค่ะ
artidtaya ruangraiwan
ขอบคุณค่ะ
คส
ขอบคุณอาจารย์มากๆเลยนะครับ อาจารย์มีพระคุณกับผมมาก ถ้าวันนั้นผมไม่มาเจอ
อาจารย์ ผมต้องแย่มากแน่ๆ 🙏
เซต
Crispy Crêpe By Panda
นาทีที่ 1:57:00 ข้อที่ 2
เราจะรู้ได้ไงคะว่าเราสามารถแทนจำนวนเสื้อเป็น Xได้
ในเมื่อมันมีสมการที่มีตัวแปรXอยู่แล้ว
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โจทย์เป็นคนกำหนดเองค่ะ ว่า โรงงานผลิตเสื้อได้ x ตัว
ดังนั้น x ในการคำนวณต้นทุน ก็ต้องแสดงถึงจำนวนเสื้อค่ะ
suphannika chaysri
ขอบคุณค่ะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
Gear Gaming
ขอบคุณครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
ก้านก่องรอดแก้ว ภาวงศ์
1:18:46 งงตรงเลือก4คู่จาก5คู่อะค่ะ เลือกมาทำไมหรอคะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องการเลือกคน 4 คนที่ไม่เป็นสามี - ภรรยากัน
ก็ต้องเลือกคู่ออกมา 4 คู่ก่อนค่ะ
เพื่อในแต่ละคู่จะเลือกออกมาคู่ละคน
แล้วจะได้คนที่ไม่เป็นสามี - ภรรยากันแน่นอนค่ะ
pornchanok Siriwongthong
อ.เอ๋คะตัวอย่าง25 หน้า 49
มีหลักการดูยังไงคะว่าโจทย์ถามแบบไหนเราถึงจะใส่ +,- ไว้ข้างหน้าอะค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดอะไรเลย ต้องคิดทั้ง + และ - ค่ะ
แต่ถ้าโจทย์ถามว่ามุมจากเส้นไหนไปเส้นไหน จึงคิดประจุจริงตามสูตรค่ะ
โดยเอา (ความชันหลัง - ความชันหน้า )/(1+ความชันหลัง *ความชันหน้า ) ค่ะ
คน. ดี
อ.ครับข้อ 4และ6 หน้า 50
ถ้าเจอโจทย์ไม่มีช้อยให้เช็คทำไงครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติเส้นกราฟโดยทั่วไปที่วาดได้จะผ่านจุดจำนวนมากอยู่แล้ว
(ยกเว้นจะวาดได้เป็นจุด ๆเดียวเท่านั้น )
ดังนั้น การที่โจทย์จะถามว่ากราฟผ่านจุดใด
โจทย์ต้องกำหนดจุดมาให้ เพื่อการตรวจสอบอยู่แล้วค่ะ
Thitinant Achip
ข้อ 8 เวลาที่ 1.06.24
ถ้าหนูใช้ cosAหารทั้งบนและล่างก็ได้เหมือนกันใช่มั้ยคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะมองเป็นมุมนั้นก็ได้ค่ะ
Thitinant Achip
ขอบคุณนะคะ
กมลชนก ทองอินทร์
สอนดีมากเลยคะ ดูครั้งเดียวรู้เรื่องเลย
พอดีพรุ่งนี้จะไปสอบไม่ต้องอ่านหนังสือเลย
ดูคลิปสอนของพี่เข้าใจเลยค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Star Jxd
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น1
But But
ขอบคุณครับไม่รู้กว่าจะทำครบทุกบทแต่ละบทก็ จน. ชม เยอะๆทั้งนั้น
ใช้เวลาทำเท่าไหร่ ขอบคุณมากๆครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
รัฐนันท์ เจียรประเสริฐพร
ตอนที่เวลา40.52 ข้อ 19.
h(x) ด้านล่างทำไมถึงได้ 0 ขึ้นครับ ไม่ใช่ว่าต้องได้ 1 ขึ้นไปเหรอครับ
เพราะว่ามันไม่ใช่น้อยกว่าเท่ากับพอลองแทน-3เข้าไปก็จะได้ 1 ขึ้น
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การที่ระบุว่า x < -2 แล้วไม่ได้กำหนดเกี่ยวกับตัว x
แปลว่า x เป็นจำนวนจริงที่น้อยกว่า -2
นั่นแปลว่า -2.1 ก็ได้ -2.00000001 ก็ได้
-2.000000000000000000000000000001 ก็ได้
การคิดขอบเขตโดยไปเลือกใช้ x ที่ -3 เลยจึงไม่ได้ค่ะ
ต้องเลือกที่ x = -2 แต่มองว่า ค่า 0 up ที่ได้ ไม่ได้เอา 0 ด้วยค่ะ คือ (0, infinity) นั่นเองค่ะ
LOVE BNK48
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ครูสอนดีมากๆเลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Chutikarn Juntaramanee
คุณครูคะ ข้อ 20 47:30 โจทย์บอกว่า เสื้อหรือกางเกงสีเขียว
เราเอาเสื้อและกางเกงสีเขียวมาคิดได้หรอคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การพูดว่า "สวมเสื้อหรือกางเกงเขียว"
1.สวมเสื้อสีเขียว
2.สวมกางเกงสีเขียว
3.สวมทั้งเสื้อและกางเกงสีเขียว
ทั้ง 3 แบบนี้ ได้หมดค่ะ
Specter
39:29 รบกวนสอบถามหน่อยครับว่า
ทำไมถึงใช้เป็น (13 เลือก 5) + (13 เลือก 5) + (13เลือก 5) + (13 เลือก 5) ไม่ได้
ขอบคุณครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะคิดแบบนั้นก็ได้ค่ะ คำตอบออกมาจะเท่ากันค่ะ
oh my gahd
เราเรียนปี 1 แต่ดรอปเรียนไป 2 ปี เลยลืมเนื้อหาหมดแล้ว พอกลับมาดูเข้าใจง่ายมากเลย
ค่ะ เป็นช่องที่ให้ความรู้ที่ดี และเข้าใจมากเลย ขอบคุณมาก ๆจริง ๆค่ะ เราเรียนในห้องไม่รู้
เรื่องเพราะห้องกว้าง จอก็เล็ก แต่ขอบคุณช่องนี้จริง ๆค่ะ 💕
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
white lotusbul
1.25.10 เราสร้างวงวนที่ v5 ได้ไหมคะ เพื่อให้ดีกรีครบตามที่โจทย์กำหนด
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ได้ค่ะ
fah thitiporn
ขอบคุณมาก ๆๆ เลยนะคะ เข้าใจได้เยอะเลย
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Nurneesa Hami
ขอบคุณครูค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Wirongrong Kongkaruk
คุณ ครูคะ หนูขอถาม เรื่องแบบฝึกท้ายบทหน่อยค่ะ ข้อที่ 35 หน้า 98 (3)
ถ้า Bเป็น สับเซตแท้ของAแล้ว จำนวนสมาชิกของBจะมีค่าน้อยที่สุดเท่ากับศูนย์
"หมายความว่า Bเป็นเซตว่างรึเปล่าคะ"
เพราะว่าเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ จำนวนสมาชิกของเซต B ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ คือ 0
นั่นกำลังหมายถึง B เป็นเซตว่างค่ะ
Wirongrong Kongkaruk
@คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
Phattaranan Somsriri
รบกวนขอเฉลยท้ายบทหน่อยครับ ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เฉลยท้ายบทอยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX online
https://www.mathmasteraey.com/gpax-online.html
Ja sdrt.
38:11 ทำไมทำเป็นกำลังสองเลยไม่ได้คะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะทำเป็นกำลังสองก็ได้ จะได้คำตอบเหมือนกันค่ะ
วิธีที่ครูแสดงเป็นอีกวิธีในการหาค่า a^2 - b^2
จากสูตรผลต่างกำลังสองในเรื่องพหุนาม (เรียนตอนม.ต้น ) ซึ่งเป็นสูตรเดียวกับที่ใช้
ในเรื่องจำนวนจริง (เรียนตอนม.4)
คือ a^2 - b^2 = (a - b)(a +b) ค่ะ
Ja sdrt.
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากค่ะ 😁
i amm jiraphon
เวลาที่ 57.54 ทำไม (a+h+a) ไม่ได้ 2a+h ค่ะ
แล้วทำไมเวลาเอาเลขคูณเข้าไปในนี้ถึงคูณแค่ตัวเลขยกเว้นตัว h
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1. 2a+h กับ h+2a มีค่าเท่ากันค่ะ จะเขียนยังไงก็ได้ค่ะ
2. จริง ๆ h ก็ถูกคูณด้วย 2 แต่ h เข้าสู่ 0 ตัว h จึงหายไปค่ะ
20Supanita Donkawin
ขอบคุณมากๆนะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Kawinphat Kaewphaeng
6.33 กระจายจากด้านหลังทำไมเครื่องหมายตรงกลางไม่เปลี่ยนอ่าครับ
ตรรกศาสตร์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
กระจายอะไรคะ???
pornchanok Siriwongthong
อ.คะหนูไม่เข้าใจข้อ 3 หน้า 194 ค่ะที่ครูบอกว่าให้ไส้มาถามเปลือก
คือ หนูงงคำพูดค่ะว่าเป็นเปลือกยังไง จากข้อ 1,2 จงหาg,f (x)
ก็ถามหาไส้ไม่ใช่หรอคะ หนูแยกไม่ออกเลยค่ะ
ว่ามองยังไงเป็นไส้เป็นเปลือก
รบกวนอ.อธิบายให้หนูหน่อยนะคะ
ขอบคุณค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สมมติเรามีฟังก์ชัน (gof)(x)
ซึ่ง (gof)(x) = g(f(x)) แบบนี้ ครูจะเรียกว่า g(x) เป็นเปลือก ส่วน f(x) เป็นไส้
เพราะเหมือนกับตัวฟังก์ชัน g(f(x)) มี g หุ้มอยู่ด้านนอก โดยมี f(x) อยู่ด้านในฟังก์ชันนี้
- ถ้าโจทย์กำหนด g(x) แล้ว ถามหา f(x) ครูจะเรียกว่า โจทย์กำหนดเปลือก แล้วถามหาไส้
- แต่ถ้าโจทย์กำหนด f(x) แล้ว ถามหา g(x) ครูจะเรียกว่า โจทย์กำหนดไส้ แล้วถามหาเปลือก
แต่ถ้าเรามีเป็นฟังก์ชัน (fog)(x)
ซึ่ง (fog)(x) = f(g(x)) แบบนี้ครูจะเรียกว่า f(x) เป็นเปลือก ส่วน g(x) เป็นไส้
เพราะเหมือนกับตัวฟังก์ชัน f(g(x)) มี f หุ้มอยู่ด้านนอก โดยมี g(x) อยู่ด้านในฟังก์ชันนี้
- ถ้าโจทย์กำหนด f(x) แล้ว ถามหา g(x) ครูจะเรียกว่า โจทย์กำหนดเปลือก แล้วถามหาไส้
- แต่ถ้าโจทย์กำหนด g(x) แล้ว ถามหา f(x) ครูจะเรียกว่า โจทย์กำหนดไส้ แล้วถามหาเปลือกค่ะ
helpageasia
ข้อ 9 หน้า 62 สงสัยว่าทำไมไม่ตอบ 0.5 ครับ
เพราะการจะโยนเหรียญ ไม่ว่าจะออกหัวมาแล้ว 99 ครั้ง
ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวก็ควรเป็น 0.5 อยู่ดี
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การที่โจทย์ให้ข้อมูลว่า โยนมาแล้ว 100 ครั้ง พบว่า ออกหัว 56 ครั้ง ออกก้อย 44ครั้ง
โจทย์กำลังบอกอ้อม ๆว่า เหรียญนี้ไม่เที่ยงตรง
การโยนเหรียญในครั้งต่อไป โอกาสในการเกิดหัว จึงนำประวัติที่เคยเกิดขึ้น
มาใช้ในการคำนวณค่ะ
เพชรรัตน์ รัตนิกุล
ทำให้เข้าใจขึ้นมากครับ
ตรรกศาสตร์
Hate Love
ข้อ 4 ตอน1:25:59 ที่บังคับ 3ข้อ เราสามารถทำ 4ข้อหรือ 5ข้อก็ได้ด้วยไม่ใช่หรอครับ
เราไม่ต้องคิดกรณีทำ 4ข้อและ5ข้อด้วยหรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องเข้าใจคนเขียนโจทย์นิดนึงนะคะ
ใน 5 ข้อแรก มีข้อบังคับเลือก 3 ข้อ หมายความว่า
ถูกบังคับให้เลือกทำ 3 ข้อจาก 5ข้อแรก
(ทำข้อไหนก็ได้ มา 3 ข้อจาก 5 ข้อแรกนี้)
จากนั้นอีก 7 ข้อ ต้องเลือกจาก 8 ข้อที่เหลือ
ถ้าจะต้องตีความอย่างที่ถาม
คนเขียนโจทย์น่าจะเขียนว่า ใน 5 ข้อแรกต้องทำอย่างน้อย 3 ข้อ
ชินสิทธิ์ พรหมศรี
ขอบคุณมาก ๆครับ สอนดีมากเลย
ตรรกศาสตร์
팟타라판유석
ข้อที่ 4 ข้อ ก. ผิดไหมเพราะไม่ได้บอก I เป็นบวกหรือลบ 51:40
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถึงจะกำหนดว่าเป็น I (คือเป็นได้ทั้งบวก,ลบ,ศูนย์)
แต่ช่วงของค่า x ถูกกำหนดให้อยู่ในช่วงตั้งแต่ 3 ถึง 9
จึงต้องพิจารณาแค่ในช่วง 3ถึง 9 เท่านั้น
แปลว่า ค่า x ที่ได้ออกมา จะมีแต่ค่าบวกเท่านั้นค่ะ
팟타라판유석
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณนะครับผม
กฤตนันท์ ชัยบุตร
ขอบคุณมากนะครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
pornchanok Siriwongthong
ข้อ 6หน้า 58ค่ะ ทำไมถึงต้อง-25ส่วน12คะ
ทำไมไม่บวก25ส่วน12เข้าไป ในขณะเดียวกัน
ข้อ 5 ยังบวก1เข้าไปเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 5 ตัว (+1) ตัวแรก มี " ลบ"อยู่หน้าวงเล็บด้วยค่ะ
แปลว่าเวลาจัดรูปเขียนว่า -1 เพิ่มเข้าไป จึง +1 เพิ่มเข้ามา
ข้อ 6 หน้าวงเล็บไม่มีเครื่องหมายมีแต่เลข 3คูณอยู่
แสดงว่าเป็นเครื่องหมายบวก3คูณอยู่ การจัดรูปโดยการเขียน +25/36 เข้าไป
จึงเหมือนเป็นการบวกด้วย3(25/36) = +25/12 เพิ่มเข้าไป
จึงต้อง -25/12 ตามมาเพื่อให้ค่าทั้งหมดคงเดิมค่ะ
bazooka bazokee
ขอบคุณมากๆครับสอนผมดูจนจบรู้สึกได้ความรู้มากๆเลยครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
ธันยานี เพ็ชรโยธิน
มีหลายอย่างที่ครูที่รร.สอนไม่เข้าใจบางทีก็งงว่าอันนี้มาไงทำไมต้องเป็นอันนี้แล้ว
คือวิดีโอจารย์ตอบได้ทุกอย่างที่เราเคยสงสัยขอบคุณมากค่ะะะะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Susi MeiSui
ขอบคุณอาจารย์มากๆค่ะ อาจารย์สอนเข้าใจมากๆ ดูจนจบทุกคลิปเลยค่ะ
ตรรกศาสตร์
Tony HeaTake !!!
ขอบคุณครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Smile Patchara
สอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
ลำดับและอนุกรม
Aomnx 3
ขอบคุณมากค่าา
ลำดับและอนุกรม
Straw FiinZ
53:31 ทำไมเซตDไม่มี สแควร์รูท 1 กับ ลบสแควร์รูท 1ครับ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
root(1) = 1
-root(1) = -1 ค่ะ
Straw FiinZ
ขอบคุณครับ <3
วุฒิชัย นุ้ยโส๊ะ
47.24 ข้อ 3
เราใช้เหตุการณ์ (มัดหญิง 3 - มัดหญิง 4) ไม่ได้หรอครับ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อนี้ต้องระวังพิเศษนะคะ
ถ้าใช้วิธี (มัดหญิง 3 - มัดหญิง 4) จำนวนวิธีที่ได้จะผิดค่ะ
พิจารณา เฉพาะมัดหญิง 3 ดูนะคะ สมมติ ผู้หญิง 4 คน คือ A, B, C, D
ถ้ามัดหญิง 3 คน เข้าด้วยกัน ผู้หญิงอีกคน อาจมาติด
หรือไม่ติดกับกลุ่มผู้หญิงนี้ก็ได้ใช่มั้ยคะ มีกรณีแบบนี้เกิดมั้ยคะ
(กรณีที่ผู้หญิงอีกคนที่เหลือ เข้ามาติด )
- (A)(BCD) คือ มองว่า 3 คนที่มัดติดกันคือ BCD แล้ว A มาติดทางซ้าย
- (ABC)(D) คือ มองว่า 3 คนที่มัดติดกันคือ ABC แล้ว D มาติดทางขวา
ทั้งสองวิธีนี้ ถูกนับในมัดติด 3 คน ว่าเป็นคนละวิธี แต่เมื่อมองโดยรวมแล้ว
ต้องนับว่า คือวิธีเดียวกัน
(คือ เรียง ABCD เหมือนกัน ต้องนับเป็น 1 วิธี แต่การคิดแบบติด 3
กลับถูกนับเป็นคนละวิธี)
จำนวนวิธีที่เกิดซ้ำเหล่านี้ แฝงอยู่ใน หญิงมัดติด 3 หลายกรณี
ซึ่งจะเป็นการเสียเวลาว่า มีซ่อนไปกี่กรณี
ข้อนี้ครูจึงไม่ได้ใช้ (มัดหญิง 3 - มัดหญิง 4 ) ไปค่ะ
ใช้ลงหญิงติด 3 แล้วเอาผู้ชายมาขวางไว้ก่อน แทนค่ะ
วุฒิชัย นุ้ยโส๊ะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับครู
Doraemon Mimikro
อยากทราบว่าอาจารย์มีคลิปที่สอนทำจำนวนคละ ไหมคะ อาจารย์ทำเร็วมากๆเลยค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในคอร์สปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4ค่ะ
Furander mikael
11:31 จากวิดีโอที่แล้วอาจารย์เคยสอนว่า
ถ้าติดค่าสัมบูรณ์ลูกคลื่นจะ ต่อกัน ๆ เรื่อย ๆ
แบบบนแกน X ไม่มีค่าลบ แต่ทำไมลูกคลื่นมันถึงลงล่างได้อ่าครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่แน่ใจว่ากำลังถามถึงตรงไหนแน่ ๆนะคะ
แต่จะตอบแบบเดาคำถามแล้วกันค่ะ
ต้องดูตำแหน่งค่าสัมบูรณ์ค่ะ ว่าอยู่ตรงไหน
y = sin |x| สมการนี้ ค่า x ไม่ว่าบวกหรือลบ
เมื่อเจอค่าสัมบูรณ์จะต้องกลายเป็นบวกทั้งหมด
แล้วจึงไปอ่านค่า sin
ซึ่งค่า sin ที่อ่านได้ จะให้ค่าออกมาทั้งบวก และลบ
ดังนั้น ค่า y ของสมการนี้ จะได้ค่าทั้งบวกและลบได้ค่ะ
y = |sin x| สมการนี้ นำค่า x ซึ่งไม่ว่าบวกหรือลบ
ไปอ่านเป็นค่า sin ออกมา
ไม่ว่าค่า sin ที่ได้จะให้บวกหรือลบ
เมื่อเจอค่าสัมบูรณ์ จะกลายเป็นบวกทั้งหมด
ดังนั้น ค่า y ของสมการนี้ จะให้ค่าบวกเท่านั้นค่ะ
kop kopkop
รบกวนหน่อยครับ
ข้อ 3 หน้า 194
ทำไม เอา f(x) ไปแทนตรง ๆเลยไม่ได้อะครับ
ทำไมต้องเปลี่ยนเป็น aก่อนครับ
ผมลองเอา (x+1)/2 ไปแทนใน g(f(x)) = g((x+1)/2) แบบนี้ได้มั้ยครับ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะได้เป็น g((x+1)/2) = x^2 + 2x + 5
แล้วจะทำให้อยู่ในรูป g(x) ต่อยังไงดีคะ?
หลักการของครู คือ ต้องใช้ตัวเชื่อม a ช่วย
โดยกำหนดว่า a คือ (x+1)/2 ตอนนี้ทางซ้ายอยู่ในรูป a แล้ว
แล้วอาศัยความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ a ในการเปลี่ยน x ที่อยู่ทางขวาให้อยู่ในรูป a
ตอนนี้ทางขวาอยู่ในรูป a ทุกเทอมแล้ว
จะได้ในรูปของ g(a) = รูปฟังก์ชันของ a
แล้วเราก็เปลี่ยน a ทุกตัว แปลงร่างเป็น x ทื่อ ๆ เลย ตัวต่อตัว
(โดยไม่ต้องใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ a อะไร)
ก็จะได้ในรูปฟังก์ชัน g(x) แล้วค่ะ
Tysla338
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ออ จริงด้วยครับ
ขอบคุณมากครับ
kunakorn Udomsab
1:39:38 รบกวนครูหน่อยค้าบ จริง ๆ แล้วต้องตอบ 9pi/4 ถูกไหมครับ เพราะถ้าพิจารณาแล้ว
จะพบว่า ตรงตามสูตร arctan x + arctan y = arctan((x+y)/(1-x*y)) + pi
เมื่อ x*y >1, x>0, y>0
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
x*y ได้เท่าไหร่คะ? มากกว่า 1 หรือเปล่า ?
Family 1027
นาทีที่ 8.09 น แทน x=-1 ลงไปทำไม y ถึง ได้ 0 คะ
ทัั้งที่อะไรกำลังศูนย์ต้องไ้ด้ 1 ไม่ใช่หรอคะ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เส้นตัดสีฟ้าไม่ใช่ตัวกราฟนะคะ
แต่เป็นเหมือนแนวแกน x กับแกน y อันใหม่
เพื่อเป็นโครงให้วาดกราฟค่ะ
ตัวเส้นกราฟจริง คือ เส้นปากกาสีแดงค่ะ
yummy yumyum
ขอบคุณค่ะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
เมธนี พรหมรักษา
อ.คะ 1:48:55 ข้อ 8
ทำยังไง(5+2รูท 6)กำลัง x ถึงกลายเป็น (รูท 3+รูท 2)กำลัง 2x
ตรงเลขชี้กำลังเข้าใจแล้วค่ะ แต่ไม่เข้าใจเลขฐานว่าได้มายังไง
ใช้สูตรกำลังสองสมบูรณ์อะไรหรอคะ
เลขยกกำลังตรรกยะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ความรู้จากหน้า 21 ค่ะ
เมธนี พรหมรักษา
ขอบคุณค่ะ
Ja sdrt.
ขอบคุณมากค่า
สถิติ2
Std59_404014 Last Name
ขอบคุณคับบบบ เจอกันสถิติสองงง
สถิติ1
Tanida _
ขอบคุณมากๆค่างงจากที่อาจารที่รรสอนมาดูอันนี้เข้าใจเลย😍
เซต
bm
นาที่ 1.48.29
ทำไมถึงตอบว่าการทดลอง เป็นวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลที่น่าเชื่อถือได้มาก
มันขัดแย้งกับนาที 1.08.47 ที่ว่าวิธีการสัมภาษณ์มีความน่าเชื่อได้มากอะค่ะ
หนูงงมากเลยค่ะอาจารย์ รบกวนอาจารย์ชี้แจงหน่อยนะคะ ขอบคุณค่ะ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ก่อนอื่นต้องเข้าใจว่า ภาคบรรยายในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ได้จําเชิงตัวหนังสือนะคะ
ยังคงเป็นเชิงเข้าใจเสมอค่ะ
แล้วนำความเข้าใจไปประมวล ผสมผสาน วิเคราะห์ และหาข้อสรุปออกมาค่ะ
จริง ๆวิธีที่น่าเชื่อถือที่สุดสำหรับทุกๆสิ่งเลย...ไม่เคยมีค่ะ
น่าเชื่อถือได้ จะขึ้นอยู่กับสถานการณ์ด้วยค่ะ ว่าควรใช้วิธีไหน
การที่ครูบอกว่าการสัมภาษณ์เชื่อถือได้มาก คือ กำลังบรรยายเกี่ยวกับคุณภาพของ
การเลือกใช้ "วิธีสัมภาษณ์" เพื่อเป็นการเก็บข้อมูล ว่า วิธีนี้ใช้ได้ดีทีเดียว
แต่บางครั้ง การเก็บข้อมูล จะใช้ถามเอาอย่างเดียวไม่ได้ เพราะบางทีคำตอบก็ต้อง
เกิดจากการสังเกต บางทีก็ต้องสร้างสภาพทดลองขึ้นมา ถึงจะได้ข้อมูลที่ "เชื่อถือได้"
มากกว่าบางทีสังเกตก็ไม่ได้ ทดลองก็ไม่ได้ ก็ต้องสัมภาษณ์เอาค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะอ.เอ๋
แคลคูลัสเบื้องต้น
Doraemon Mimikro
หนูเรียนจบแล้วนะคะ อาจารย์เอ๋ ขอบคุณมากๆค่าา ^^
ลำดับและอนุกรม
Ball Thanakorn
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะ :)
แคลคูลัสเบื้องต้น
Jakthip Keng
ผมเรียนสายอาชีพแล้วมาดูเข้าใจง่ายครับ
เซต
Kumpanat Ruangraiwan
4:47 ข้อกำหนดข้อแรก [ a,b ] เป็นจำนวนบวก
หมายความว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือไม่ก็ได้หรอคะ
ขอแค่มีค่าบวก?
และก็ข้อ 11 36:29 โจทย์ถามหาตัวคูณร่วม
ไม่ใช่คูณร่วมน้อยใช่มั้ยคะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
4:47 ได้กำหนดไว้เบื้่องต้นอยู่แล้วค่ะ ว่า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก
36:29 จำนวนที่มีลักษณะที่โจทย์ถามหา (หารด้วย 2 เหลือเศษ 1, หารด้วย 3 เหลือ
เศษ 2, หารด้วย 4 เหลือเศษ 3) จะมีได้หลายจำนวนซึ่งมีลักษณะเวียนรอบอยู่แล้วค่ะ
เรื่องนี้ต้องพิจารณาได้เองว่าเป็นตัวคูณร่วมที่ทวีคูณไปได้เรื่อยๆ
ไม่ใช่เฉพาะตัว ค.ร.น.อย่างเดียวค่ะ (แต่มีตัว ค.ร.น.เป็นตัวเริ่มต้น )
Ampon Salabsri
1.07.07 ทำไมดูค่า cotครับ ทำไมไม่ดูค่า tan
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ทอนมุมด้วยแกนตั้ง ต้องเป็น tan เป็น cot ด้วย จึงต้องดูค่า cot ค่ะ
shiro
ขอบคุณมากครับตอนนี้ผมขึ้นม.4
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Bus Bus
ครูค่ะ ตอนที่ 1.43.26 อะค่ะ 990 มาจากไหนหรอค่ะ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เป็นหลักที่เรียนกันตอนม.2 ค่ะ
ตัวหลังทศนิยม ถ้าเป็นทศนิยมซ้ำ เขียนเป็น 9 ถ้าเป็นทศนิยมไม่ซ้ำเขียน 0 ค่ะ
ตัว 6 กับ ตัว 7 เป็นทศนิยมซ้ำ เขียน 99
แต่ตัว 2 ไม่ซ้ำ เขียนต่อด้วยเลข 0 จึงเป็น 990 ค่ะ
เป็นความรู้ที่ม.ปลายไม่ได้ใช้แล้ว ครูจึงไม่ได้ทบทวนให้ค่ะ
Bus Bus
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อออ ขอบคุณมากๆค่ะ
NCole Tyr
1.39.18 ทำไมจุด o เป็น (0,0,0) ค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆ จุด O จะมีพิกัดอะไรก็ได้ค่ะ แต่เวกเตอร์ OA กับเวกเตอร์ OB ต้องออกมาจาก
จุดเดียวกันในทางปฏิบัติมักกำหนดออกจากจุด origin เพื่อความสะดวกในการทำงานค่ะ
Petch
42.59 ทำไมต้องมองแยกอะครับ
ปกติครูมองเป็นมูลค่าทุกครั้งในเรื่องของลำดับและอนุกรม
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ขึ้นอยู่กับรูปแบบของตัวเลขที่ให้มาค่ะ
Real Kcy
ครูคะ 39:19 ทำไมต้องให้ควานชันเป็น 0 ด้วยคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ค่าตํ่าสุดของ y จะเกิดขึ้นที่จุดตํ่าสุดสัมพัทธ์
ที่จุดตํ่าสุดสัมพัทธ์หรือจุดสูงสุดสัมพัทธ์ จะเป็นจุดวกกลับของกราฟ
ซึ่งที่จุดวกกลับจะมีความชันจะเป็น 0 เสมอค่ะ
Bus Bus
ตอนที่ 1:52:57อะค่ะ 21qมาจากไหนหรอค่ะ ?
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
11q + 10q = 21q ค่ะ
white lotusbul
1. นาที 19.38 ค่าของลิมิตได้ 7/0 ทำไมถึงตอบว่าไม่มีลิมิตคะ
ตอบหาไม่ได้ได้ไหมคะ
2. ไม่มีลิมิตกับหาค่าไม่ได้ต่างกันยังไงคะ
รบกวนช่วยชี้แจงหน่อยค่ะ ขอบพระคุณค่ะครูเอ๋
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
7/0 ไม่นิยามทางคณิตศาสตร์ ครูเลยกล่าวว่า "หาค่าไม่ได้ "
แล้วเลยสรุปให้ตรงกับเรื่องว่า "ไม่มีลิมิต " เท่านั้นค่ะ
สำหรับในเรื่องนี้เป็นความหมายเดียวกันค่ะ
white lotusbul
+คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
pornchanok Siriwongthong
อาจารย์เอ๋คะ หน้า 93ข้อ 6 >0 ต้องเลือกที่ประจุบวกหรือเปล่าคะ
แต่ทำไมอาจารย์เลือกประจุลบคะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดูคำตอบที่ Natthapon Luangracha นะคะ
Mai Okumura : best MB ณ โคราช
ครูสอนเข้าใจมากก🏅😍
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
GTT CH 2
ชอบมากครับ
เซต
theeravut theeravut
สอนดีมากเลยครับ ขอบคุณครับ
การให้เหตุผล
pt st
ครูครับนาทีที่ 20ข้อ 28ทำไมต้องคูณ 2/2เข้าครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติค่า sin หรือ cos ที่เราคุ้นเคยของมุม 30 หรือ 60 องศา
จะได้ตัวเลข 1/2 หรือ(root3)/2 ออกมา
สังเกตว่าหน้าตัว sin A เสมือนมีเลข 1คูณอยู่
ส่วนหน้าตัว cos A มีตัว root3 คูณอยู่
ถ้าต้องการให้รูปตรงตามสูตร คือ sinAcosB + cosAsinB
ตัวเลข 1 กับ root3 ควรมีส่วน 2 อยู่ด้วย
แต่อยู่ดีๆเราจะใส่ส่วน 2 ลงไปในเทอมเองไม่ได้
เพราะจะทำให้ค่าโดยรวมทั้งหมดผิดไป
เราจึงเอา 2/2 คูณเข้าไปทั้งเทอม
แล้วแยกเอาเฉพาะตัวส่วน2 เข้าไปในวงเล็บ
เพื่อให้เกิดรูป 1/2 กับ (root3)/2 อย่างที่ต้องการ
จะเหลือ 2 คูณอยู่นอกวงเล็บ
สังเกตว่า การนำ 2/2 คูณเข้าไปที่มูลค่ารวม
จะไม่ทำให้ค่าเปลี่ยนไป เพราะ 2/2 มีค่าเท่ากับ 1
จึงเหมือนกับเอา 1 คูณกับมูลค่ารวม ค่าจะไม่เปลี่ยน
ปกติจะสร้างเทอมตัวเลขให้มีรูปอย่างที่ต้องการโดยมูลค่าไม่เปลี่ยน
เช่น
-ต้องการให้มีเทอมส่วน3 เกิดขึ้นมา
ก็คูณทั้งเทอมด้วย 3/3 แล้วดึงส่วน3เข้าไปจัดรูปตามต้องการ
-ต้องการให้มีเทอมส่วน4 เกิดขึ้นมา
ก็คูณทั้งเทอมด้วย 4/4 แล้วดึงส่วน4เข้าไปจัดรูปตามต้องการ
ทำประมาณนี้ค่ะ
pt st
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
NURHAYATEE HAMA
1:58:50 ทำไมต้องเอาพื้นที่ตรงนั้นคะ
ไม่ใช่เอาพื้นที่ 43ถึง 50หรอคะ
สถิติ2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สอบได้ลำดับที่เท่าไร
ต้องนับเรียงจากคนที่ได้คะแนนสูงสุดมาค่ะ
จึงต้องดูพื้นที่ ที่มากกว่า 50 ขึ้นไปค่ะ
Sasathon Aonkes
ครูคะ หน้า 156 ข้อ 4-6 ขอเฉลยได้มั้ยคะ ว่าตอบช้อยส์ไหนบ้างง
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 4 ตอบ ก.
ข้อ 5 ตอบ ข.
ข้อ 6 ตอบ ข.
Saipan Kanyarat
ขอบคุณมากๆนะคะอาจารย์ สอนเข้าใจมากๆเลยค่ะ 😊
เซต
transtek samui
ขอบพระคุณครูเอ๋มากค่ะ
ลำดับและอนุกรม
Sujantra Sanmuang
12:57 ข้อ 4 choice งงค่ะ ทำไมA - (A U B) ถึงเป็นเซตว่างล่ะคะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แปลว่า อาจจะยังไม่เข้าใจหลักการ operation ของเซตไม่มากพอนะคะ
แนะนำให้ลองกลับไปเรียนดูอีกรอบค่ะ
NURHAYATEE HAMA
1:13:37 ทำไมเราแทน x ลงเฉพาะสมการเส้นโค้งคะ
แลัวพอแทนสมการเส้นตรง
แล้ว yออกมาคำตอบไม่เหมือนกับแทนสมการเส้นโค้ง
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะเส้นตรงในข้อนี้ เป็นเส้นตรงที่ "ขนานกับ"เส้นตรงที่สัมผัสเส้นโค้งเฉย ๆ ไม่ใช่
เส้นตรงที่สัมผัสเส้นโค้งจริง ๆ ค่ะ
artidtaya ruangraiwan
1:07:58 ข้อ 14. ถ้าไม่ตัด x+2 ออกได้มั้ยคะ
เอามาพล็อตในเส้นจำนวนด้วย
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ตัดแล้วเอามาพล็อตในเส้นจำนวนด้วย "ไม่ได้ค่ะ"
เพราะจะทำให้การพิจารณาช่วงคำตอบที่จะได้ผิดไปค่ะ
สังเกตว่า เทอม (x+2) มีอยู่ในทั้งเศษและส่วน
ถ้า x มีค่าน้อยกว่า -2 ก็จะทำให้ค่าเทอมนี้ได้ลบ
เทอมนี้จะให้เครื่องหมายลบที่ตัว (x+2 ) ทั้งเศษและส่วน
ลบหารลบ ได้บวกค่ะ
ถ้า x มีค่ามากกว่า -2 ก็จะทำให้ค่าเทอมนี้ได้บวก
เทอมนี้จะให้เครื่องหมายบวกที่ตัว (x+2) ทั้งเศษและส่วน
บวกหารบวก ได้บวกค่ะ
แต่ x จะมีค่าเท่ากับ -2 ไม่ได้ เพราะจะทำให้ไม่นิยาม
จะเห็นว่า ไม่ว่า x จะมีค่าเท่าไหร่ก็ตาม (แต่ห้ามเท่ากับ -2)
เทอม (x+2) นี้ จะไม่มีผลในการเปลี่ยนแปลง "ประจุ" ของค่าที่จะได้ทางด้านซ้ายมือ
ซึ่งยิ่งไปกว่านั้น ไม่ว่า x จะมีค่าเท่าไหร่ก็ตาม (แต่ห้ามเท่ากับ -2)
เทอม (x+2) ทั้งเศษและส่วน จะตัดกันได้ 1 เสมอค่ะ
สรุปว่า จริง ๆ เทอม (x+2) ที่มีอยู่ทั้งเศษและส่วนนี้ มีอยู่ก็เท่ากับไม่มีอยู่
เพียงแต่ส่งผลให้ x ห้ามเป็น -2 เท่านั้นค่ะ
artidtaya ruangraiwan
แสดงว่าถ้าตัดได้ก็ต้องตัดใช่มั้ยคะ แล้วเอาตัวที่ตัดมาเป็นเงื่อนไขทีหลัง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ ถ้าตัดได้ต้องตัด แล้วมาพิจารณาตามทฤษฎีของจำนวนจริงเป็นหลักค่ะ
artidtaya ruangraiwan
ขอบคุณอาจารย์มากๆค่ะ
Pakwan Kwan
ขอบคุณค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Dave BadBoy
อยากถามครูอะคับ ม.6เทอม1 ครูที่รร สอนเรื่องไรก่อนคับส่วนใหญ่
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แต่ละโรงเรียนจะไม่เหมือนกัน ขึ้นกับการจัดหลักสูตรของแต่ละโรงเรียนค่ะ
ถ้าต้องการความแน่นอน ควรสอบถามโดยตรงจากทางโรงเรียนตนเองนะคะ
Chidchanok Namcharoen
47.40 ที่เทคล็อกแล้วเปลี่ยนเครื่องหมายเพราะฐานน้อยกว่า 1ใ่ช่มั้ยคะครู
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Petch
นาทีที่ 1.21.36 ครูครับค่า a= บวกลบ1/2
แล้วทำไม a/r = บวกลบ1/2r
ทำไมไม่เป็น 1/2/r
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆ แล้ว 1/2r = 1/2/r ค่ะ
จากความรู้เรื่องการหารเศษส่วน
a/b หารด้วย c/d = (a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c) = (ad)/(bc)
a/b หารด้วย c/1 = (a/b)/(c/1) = (a/b)*(1/c) = a/(bc)
นั่นคือ (1/2)/(r) = (1/2)/(r/1) = (1/2)*(1/r) = 1/(2r)
Petch
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
Jirakorn Jai
ตรง 28:02 โจทย์ไม่ได้กำหนด y z ว่า เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่เท่ากับ 1 ให้
ทำไมถึงไม่ตอบ ง.ไม่มีข้อใดถูกครับ
เพราะถ้า y z เป็นจำนวนจริงลบหรือ 1 ก็จะหาค่า log ไม่ได้
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
โจทย์กำหนดว่า ค่าทางซ้าย เท่ากับ ค่าทางขวา
ค่าทางขวา ให้ค่าที่เป็นจำนวนจริง และไม่เท่ากับศูนย์
ดังนั้น ค่าทางซ้าย ไม่มีทางที่จะหาค่าไม่ได้ หรือได้ศูนย์ได้
แปลว่า ตัว x, y และ z จะไม่เป็นจำนวนจริงลบโดยอัตโนมัติ
(เพราะlog x ฐาน y, log y ฐาน z, log z ฐาน 25 ต้องหาค่าได้ )
และตัว x, y และ z จะไม่เป็น 1 เพราะlog x, log y, log z
ต้องไม่ให้ ค่า 0 ออกมา ตัดแนวคิดในประเด็นเหล่านี้ทิ้งไปได้เลยค่ะ
Lisa Lisa
สอนได้เข้าใจมากค่ะพี่เอ๋เรียนมาที่รร. ไม่ค่อยใจเข้ามาดูคลิปพี่เอ๋เข้า
ใจเลยค่ะขอบคุณมากๆค่ะ
เซต
Kim Taehyong
สอนดีมากเลยครับอาจารย์เข้าใจดี
เซต
Sasathon Aonkes
ถามเพิ่มเติมนะคะ แสดงว่า ความชันของเส้นโค้ง
ให้ประมาณว่าเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสเลยใช่มั้ยคะ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
Sasathon Aonkes
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณค่ะ
Lisa Lisa
ขอบคุณมากค่ะที่สละเวลามา
ติวให้ค่ะหนูกำลังขึ้นม.สี่รู้สึกว่าได้ความรู้เยอะเลยทีเดียว
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Furander mikael
1:17:40 สูตรนี้อยู่ในเรื่องไหนหรอครับ
ภาคตัดกรวย
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ค่ะ
Bam Kasempipat
ขอบคุณค่ะ เข้าใจขึ้นเยอะมากๆ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Saharat T.H.
ขอบคุณครับ
เซต
LIN TO
ครูคะ ข้อที่ 4หน้า 113 ลองคิดวิธีตรงแล้วไม่เท่าค่ะ cos15cos75=1/4
ส่วนcos105cos195=รูท 3/4 คูณกันได้ รูท 3/8 หนูคิดผิดตรงไหนใช่ไหมคะ
ช่วยแก้ไขวิธีคิดของหนูด้วยนะคะ ขอบคุณค่ะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดูแล้วผิดที่ได้ รูท 3/4 ค่ะ ลองเขียนมาให้ครูดูก็ได้ค่ะ
ว่าคิดออกมาเป็น รูท 3/4 ได้อย่างไร
อีกอันที่ผิดคือ ตัวส่วน 4 คูณกับ ส่วน 4 ได้เป็น ส่วน 16 ไม่ใช่ได้ส่วน 8 นะคะ
transtek samui
ขอบพระคุณมากค่ะครูเอ๋
สถิติ2
But But
1:12:21 ครูครับผมสงสัยว่าจะหาร พวก แฟคเมื่อไหร่ อย่างข้อนี้หารเพราะ มันหยิบพร้อม
กันใช่ไหมครับ เลยลำดับไม่มีผล แล้วถ้าสมมติข้อนี้หยิบที่ละชิ้นมันต้องหารไหมครับ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริง ๆในเรื่องความน่าจะเป็น เราต้องเกี่ยวข้องกับ 2 ส่วนหลัก ๆ คือ
1.ให้คำนวณหาจำนวนวิธี 2.ให้คำนวณหาความน่าจะเป็น
1.หากโจทย์ให้คำนวณหาจำนวนวิธี
จำนวนวิธีที่จะตอบ ต้องเป็นจำนวนวิธีที่สามารถทำได้จริง ๆ
- ถ้าลำดับมีผลให้ว่าเป็นคนละวิธี ก็คิด คูณจำนวนวิธีโดยตรง(แฟค)
- ถ้าลำดับไม่มีผล สามารถนับว่าเป็นวิธีเดียวกันได้ ก็คิด คูณจำนวนวิธีโดยตรง
แล้วหารด้วยแฟคออก
สังเกตว่า ครูไม่ได้พูดเรื่องหยิบทีละชิ้นหรือหยิบพร้อมกันเป็นเกณฑ์ (แต่ระบุว่า
ลำดับมีผลหรือไม่มีผล) เพราะบางทีเค้าก็สามารถเขียนโจทย์ว่าหยิบทีละชิ้น แต่
สุดท้ายลำดับไม่มีผลก็ได้ *ดังนั้น ให้ดูที่ลำดับมีผลหรือไม่เป็นหลักค่ะ
2.หากโจทย์ให้หาความน่าจะเป็น
การคำนวณหาความน่าจะเป็น อาศัยพื้นฐานเรื่องจำนวนวิธีก็จริง แต่ต้องคำนึงถึง
น้ำหนักของแต่ละวิธีเข้ามาพิจารณาด้วย
ถ้าน้ำหนักของแต่ละวิธีไม่เท่ากัน แม้ตัวโจทย์จะเขียนว่าลำดับไม่มีผล เราก็ต้อง
คำนวณแบบลำดับมีผล (ทั้ง n(E) และ n(S)) เพื่อนำไปเทียบสัดส่วนในการหาความ
น่าจะเป็นค่ะ
เรื่องความน่าจะเป็น ตัวเนื้อหาจะไม่เยอะ ดุเหมือนจะง่าย แต่จริง ๆยากค่ะ เพราะไม่
สามารถเขียนหลักการออกมาชัดๆได้ว่าต้องทำอย่างไร การจะจับหลักการได้ว่าต้อง
คิดอย่างไร ต้องได้มาจากการทำโจทย์มากๆๆๆๆๆๆๆๆ ซึ่งเรื่องแบบนี้แต่ละคนต้อง
ทำเอง ผู้สอนทำให้ไม่ได้เลยค่ะ
But But
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
transtek samui
ขอบคุณมากค่ะอ.เอ๋
สถิติ1
transtek samui
สอบได้ที่ 3 จาก 4 คน สงสารน้องวินัยจังเลยค่ะ 555
สถิติ1
transtek samui
ขอบคุณมากๆค่ะครูเอ๋
สถิติ1
transtek samui
หนูรักครูเอ๋จังเลยค่ะ
สถิติ1
Sasathon Aonkes
นาทีที่ 1:11:55 หน้า 67 ข้อ 1 อะค่ะ ตัวเลือก ง. อนุกรมเลขคณิต ถ้าเป็น 0+0+0+.. ก็ถือ
เป็นอนุกรมเลขคณิตที่มี d=0 ก็ถือว่า ค่าของอนุกรมอนันต์ ก็หาค่าได้ = 0 หรือเปล่าคะ ??
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
มองมุมนั้นก็ใช่ค่ะ ก็จะทำให้ข้อ ง. มี 1 กรณีที่ขัดแยัง นอกนั้นจริงหมด
ดูจากเจตนาตัวเลือกข้อ ง. ก็ควรระบุด้วยว่า อนุกรม(1) เป็นอนุกรมเลขคณิต
ที่มี a1ไม่เท่ากับ 0 และ d ไม่เท่ากับ 0
ตัวเลือกนี้จึงจะถูกต้องแบบ 100% ค่ะ
Sasathon Aonkes
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณมากค่ะ
Supapirun T
ครูสอนดีมากค่ะ ขอบคุณมากจริง ๆ นะคะ
ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
นงพงา อริยานนท์
ขอบคุณ มากค่ะ
ภาคตัดกรวย
Supapirun T
สอนดีมากค่ะ นี่ม .5แล้ว แต่มาดูก็ยิ่งได้เทคนิคเพิ่มขึ้น สอนละเอียด เสียงฟังสบายมากค่ะ
👍👍
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Saharat T.H.
ขอบคุณครับ
เซต
Furander mikael
1:01:00 สูตรผลต่างกำลัง 3 วงเล็บที่ 2 เป็นบวกหมดแต่ตรงกลางมันคือ รูท 3*-1
ทำไมตรงกลางไม่ติดลบหรอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลงไปทบทวนสูครผลต่างกำลังสาม จากเรื่องจำนวนจริงดูค่ะ
kunakorn Udomsab
1:48:50 ข้อ 4ย่อย ทำไมถึงเป็น 8C5 อะครับ ผมเข้าใจเป็น 8P5 ซะอีก
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้องเลือกเฉพาะ "ตัวเก้าอี้" ออกมาก่อน แล้วจึงเรียงคนลงไปค่ะ
But But
ช่วยดูนาทีที่ 1.16.05 ที่ครับ ตอนที่แทนค่า -3 ลงค่าสัมบูรณ์ที่อยู่ในรูทเลยทำไมครูแทน
เลยอะครับ ก่อนหน้าที่ครูสอนแยกขาค่าสัมบูรณ์ก่อน
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติถ้าไม่ทราบค่า x ต้องแยกค่าสัมบูรณ์เป็น 2 ขาเสมอ
แต่ในข้อนี้ทราบอยู่แล้วว่า x มีค่าเป็นลบ จึงพิจารณาที่ขาเดียวได้เลยค่ะ
จริง ๆข้อนี้ ในเบื้่องต้น เราทราบค่า x อยู่แล้ว
ตัว root(x^2) สามารถเขียนว่า -x เลยก็ได้ค่ะ
ไม่ต้องเขียนในรูป abx(x) ก็ได้
แต่สำหรับการสอน
จะเป็นการข้ามขั้นตอนแสดงหลักในการคิดทางคณิตศาสตร์
ที่อาจทำให้หลายคนงงได้ ครูจึงต้องแสดงทีละขั้นค่ะ
Dave BadBoy
ขอบคุนครับ อาจารย์ใจดีสุดๆเรยอะ
สถิติ1
เจน จรมั่งนอก
นาที 32.39ทำไมถึงเลือกเดไซ9ครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เริ่มพิจารณาจากคำว่า กลุ่มคะแนนสูงสุด 10% ของนักเรียนทั้งหมด
- ตอนนี้จะเห็นนักเรียนเป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มคะแนนตํ่าที่มีนักเรียนอยู่จำนวน 90%
กับกลุ่มคะแนนสูงที่มีนักเรียนอยู่จำนวน 10%
ต่อมาพิจารณาคำว่า คะแนนตํ่าสุดของกลุ่ม (คะแนนสูงสุด 10% ของนักเรียนทั้งหมด)
- นั่นคือ คนคะแนนตํ่าสุดของกลุ่ม จะตรงกับเดไซล์ที่ 9 ค่ะ
But But
1:27:29 ทำไมแทน x เลยหละครับ
ทำไมไม่พิจารณา ค่าสัมบูรณ์เข้าซ้ายเข้าขวาเท่ากันไหม
เหมือนที่สอนคลิปแรกๆ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองดูไล่ตามเนื้อหาตลอด ไม่กระโดดข้าม จะเข้าใจได้ค่ะ
Nattaphon
ขอบคุณมากครับ .
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Ponpitcha Charnchaleo
ขอบคุณค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Pepsi Athikhot
ครูครับ นาทีที่ 17:15 ทดสอบความเข้าใจข้อที่ 1
ถ้าเราหาค่า xออกมาจริง ๆ จะได้ 8 จะสามารถตอบข้อ ง. ด้วยได้ไหมครับ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอกาลิทึม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถ้าจะมองเป็นมูลค่าจริง ๆ ก็คงได้ค่ะ
แต่ดูจากจุดประสงค์ของโจทย์ คือ
ต้องการเปลี่ยนรูปของ log ให้อยู่ในรูปยกกำลัง
ควรจะเลือกข้อ ก. มากกว่าค่ะ
Pepsi Athikhot
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครับ
วงโปงลาง จันทรุเบกษาอนุสรณ์
ดีเยี่ยมเลยครับจะมีคลิปไหนบ้างที่ปูพื้นฐานให้ละเอียดขนาดนี้ครับชื่นชมๆ เยี่ยมากๆๆครับ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Wave 27
นาทีที่ 35:17 ข้อ 2 ตำแหน่งเดไซล์ที่ 2 คือ 4.2 ผมเข้าใจว่า คะแนนเราชนะคนไป 4 คน
งั้นคำตอบที่ได้ คือ คนที่ 5 ของข้อมูลคือ 42 แต่ครูคิดได้ 39 คือผมก็คิดเหมือนกับข้อ 1
ข้อก่อนหน้านี้ ที่เป็นตำแหน่งเดไซล์ที่ 9 คือ 18.9 ผมเองก็เข้าใจว่า เราชนะไป 18 คน
ก็เลยตอบคนที่ 19 ของข้อมูลคือ 58 ตามที่ครูทำ ผมแค่สงสัยข้อ 2 ครับ ว่าผมเข้าใจถูกมั้ย
รบกวนขอคำแนะนำด้วยนะครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 1 ถามเกี่ยวกับกลุ่มคะแนนที่สูงกว่าเดไซล์ที่ 9
คำนวณได้เป็นคนที่ 19 และ 20 ถามหาคนคะแนนตํ่าสุดในกลุ่มนี้ จึงดูคะแนนของคนที่ 19
ข้อ 2 ถามเกี่ยวกับกลุ่มคะแนนที่ตํ่ากว่าเดไซล์ที่ 2
คำนวณได้เป็นคนที่ 1 ถึง 4 ถามหาคนคะแนนสูงสุดในกลุ่มนี้ จึงดูคะแนนของคนที่ 4 ค่ะ
dumdaigirl
ขอบคุณนะคะครูเอ๋ สอนเข้าใจมากๆเลย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Furander mikael
R ท้ายคลิปแปลว่าอะไรหรอครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
R หมายถึง Range หรือพิสัยนั่นเองค่ะ
Ja sdrt.
ขอบคุณนะคะ
สถิติ1
Kawinphat Kaewphaeng
37:00 รู้ได้ไงหรอครับว่าจะเลือกช่องไหนอ่าครับทั้งๆที่ก็มีอีกช่องที่มีขอบล่างเท่ากับ160.5
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ลองไปย้อนดูเกี่ยวกับหลักการหาค่ามัธยฐานที่เป็นอันตรภาคชั้นดูค่ะ
ครูเคยสอนไว้ว่าถ้าตำแหน่งของมัธยฐานตรงกับตำแหน่งการเป็นคนสุดท้ายของชั้น
จะนำค่าขอบบนมาตอบได้เลย
เมื่อนำหลักการมาใช้กับการระบุคะแนนที่ตำแหน่งอื่นๆ
ในข้อนี้ค่าเดไซล์ที่ 6 ตรงค่าขอบบนของชั้น 151-160 นั่นคือเดไซล์ที่ 6 จะตรงกับ
คนสุดท้ายของชั้นนี้นั่นเองค่ะ
Kawinphat Kaewphaeng
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา อ่อ ครับอาจารย์ ขอบคุณมากนะครับอาจารย์ ผมชอบคณิตก็
เพราะอาจารย์เลยครับจากเมื่อก่อนเมินหนีวิชานี้ตลอดเลย
Furander mikael
31.23 ทำไมหามัธยฐานบางข้อ บวก 1 บางข้อไม่ได้บวก ดูยังไงหรอครับ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตำแหน่งมัธยฐาน = (N+1)/2
ข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น ตำแหน่งมัธยฐาน = N/2
ลองย้อนกลับไปดูตอนเริ่มต้นของการสอนหาค่ามัธยฐานได้ค่ะ
바비아이
ขอบคุณมากเลยคะ ครูสอนเข้าใจมากกกก ปกติหนูเป็นคนที่แย่คณิตมากทำไม่ได้เลยแค
ง่ายๆก็ยังทำไม่ได้แต่พอดูคลิปนี้ไปทำได้เลยคะ ทำเป็นเลย ขอบคุณสำหรับคลิปดีๆนะคะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
Chidchanok Namcharoen
หนูอยากได้เฉลยข้อที่ข้ามไปค่ะ รบกวนเฉลยให้หน่อยได้ไหมคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ใน เฉลยแบบฝึกหัดเสริม ในคอร์สGPAX คลิกที่นี่ ต่อจากคลิกบทเรียนค่ะ
Khamla SIYIVANG
สอนดีมากครับ
สถิติ1
Ampon Salabsri
1.29.20 ข้อ 3 ผมใช้เศษ 3 แล้วเศษเหลือ 0 เช่นกันครับ แสดงว่าเศษมีโอกาสหลายตัวที่
จะทำให้ได้คำตอบใช่มั๊ยครับ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากผลลัพธ์ที่แยกตัวประกอบแล้ว จะเห็นว่า ค่า x ที่นำมาแทนแล้วจะได้เศษเป็น 0
จะมีอยู่ 3 ค่า คือ -1, 2 และ 3 ค่ะ
จะได้หลายตัวหรือไม่ ขึ้นอยู่กับตัวพหุนามเองด้วยค่ะ ว่าจะแยกตัวประกอบออกมา
ได้แค่ไหนบนระบบจำนวนจริง
-ถ้าแยกตัวประกอบได้เป็นเทอม x กำลังหนึ่งทุกเทอมได้ แปลว่าจะมีค่า x 3 ค่าที่
แทนแล้วได้ผลลัพธ์เป็น 0
-ถ้าแยกตัวประกอบได้เป็นเทอม x กำลังหนึ่งเทอมเดียว อีกเทอมเป็น x กำลังสอง
และแยกตัวประกอบต่อไปไม่ได้แล้ว จะมีค่า x เพียง 1 ค่าที่แทนแล้วได้ผลลัพธ์เป็น0
-ถ้าแยกตัวประกอบไม่ได้เลย จะไม่มีค่า x ใดเลย ที่แทนแล้วได้ผลลัพธ์เป็น 0 ค่ะ
นรีกานต์ เกิดรื่น
กราบ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
But But
ขอบคุณครับเรียนจบแว้ว อธิบายได้ดีและละเอียด ครับ เสียดายมาเจอครูช้า พึ่งรู้ตัวว่ายัง
มีอีกหลายเรื่องพื้นฐานที่ยังไม่รู้ (เคยเรียนเรื่องนี้กับกวดวิชาดังๆมา ครูสอนในสิ่งที่เค้าไม่
สอนแต่กลับกันครูสอนหมดในสิ่งที่เค้าสอน ครูบอกเทคนิคการคิดเลขอันนี้ชอบมากซึ่งที่
อื่นไม่มีแม้แต่ที่เดียว ) ขอบคุณครูครับ
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
puinune S-
ขอบคุณค่ะคุณครู
เซต
ต้องสู้ ต้องลงมือทำ
ผมจบ ปวช.มาไม่มีพื้นทางด้านคณิตจะหาที่ติวก็ไม่มีเวลา ได้เจอคลิปของครูดูวันล่ะคลิป
หลังเลิกงานเพื่อจะไปสอบเข้าเรียน ป.ตรี ไล่ดูตั้งแต่ม .4-6 ทำให้มีความรู้ติดไว้ไปสอบมี
กำลังใจความมั่นใจที่จะไปสอบมากขึ้น ขอบคุณมากๆครับครู
ตรรกศาสตร์
นิค สวัส
เราจะรู้ได้ไงคะว่าจะใช้สูตร ทั้งหมด-ที่โจทย์ไม่เอา ลักษณะโจทย์จะเป็นแบบไหนหรอคะ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จะเป็นโจทย์แบบหาจำนวนวิธีตรงแล้วหาได้ลำบาก
หรือมีหลายแบบมากเกินไปสำหรับการไล่หา
จึงใช้วิธี ทั้งหมด - แบบที่ไม่เอา ค่ะ
นรีกานต์ เกิดรื่น
กราบแทบเท้าครูเลยค่ะหนูสอบได้เพราะครูเลยค่ะ รักครู 😍
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ฮัน เฮฮา
เตรียมตัวรับคณิตม.4ได้ดีเลยค่ะ
เซต
Nicharee Pramualsab
กดคูณสปีด x1.5 มันส์มากค่ะอาจารย์
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Ampon Salabsri
1:08:14
ทำไมไม่จําเป็นต้องครอบกินหญ้าให้มันครอบสัตว์ใช้งานหมดครับ
จะได้ขัดกันที่ว่า สัตว์ใช้งานบางตัวกินหญ้าเป็นสัตว์ใช้งานทุกตัวกินหญ้า
จะได้เป็นไม่สมเหตุสมผลครับ
การให้เหตุผล
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
หากประโยค"สัตว์ทุกตัวกินหญ้า " เป็นจริง
ดังนั้น การกล่าวว่า "สัตว์บางตัวกินหญ้า "
ก็จะสมเหตุสมผลไปด้วยค่ะ
10 อิสรภาพ จันทะพรม
ขอบคุณเทคนิคกินพิซซ่าจำนวนคละมากครับคุณครู
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
But But
นาทีที่ 34.43 วาดสลับกันหรือป่าวครับ
ลำดับและอนุกรม
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
วาดถูกแล้วค่ะ กำลังหาจำนวนที่อยู่พื้นภายนอกวงกลมค่ะ
But But
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา คือวาดสลับระหว่างข้อ 8 กับ 9 อะครับครู
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่สลับค่ะ วาดถูกแล้วค่ะ ลองทำความเข้าใจกับคำใหม่ดูนะคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตอบ But But อีกรอบนะคะ
สมมติ กลุ่ม A คือ จำนวนที่หารด้วย 3 และ 7 ลงตัว หมายถึง
จำนวนที่หารด้วยทั้ง 3และ 7 ลงตัว จะได้แก่ 21, 42, 63, ...
-จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว แต่หารด้วย 7 ไม่ลงตัว จะไม่อยู่ในกลุ่ม A
-จำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว แต่หารด้วย 3 ไม่ลงตัว จะไม่อยู่ในกลุ่ม A
สมมติ กลุ่ม B คือ จำนวนที่หารด้วย 3 หรือ 7 ลงตัว หมายถึง
จำนวนที่หารด้วย 3อย่างเดียวลงตัวก็ได้ หรือหารด้วย 7 ลงตัวอย่างเดียวก็ได้
หรือหารด้วยทั้ง 3 และ 7ลงตัวก็ได้ เช่น 3, 6, 9, 12, ... , 7, 14, 21,...
นฤมล ผลผดุง
สอนดีมากค่ะ
เซต
YALE _
ขอบคุณนะคะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
FRESHY _daily
อันนี้ใช้เนื้อหาของม.5ด้วยรึเปล่าค่ะ เห็นที่รร. ม.5เรียนสถิติ
สถิติ1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
สถิติในชั้นม.ปลายมีเรียน 2 ตัวค่ะ คือ
สถิต 1(พืิ้นฐาน) กับ สถิต 2(เพิ่มเติม )
แต่ต้องเรียนสถิต 1ก่อน จึงจะเรียนสถิติ 2 รู้เรื่องค่ะ
ขึ้นอยู่กับโรงเรียนค่ะ ว่าจะจัดให้เรียนตอนอยู่ม .5ทั้งคู่ หรือแบ่งเรียนเป็นม.5กับม.6
ต้องดูเนื้อเรื่องที่สารบัญเทียบกับเนื้อหาของโรงเรียนเองค่ะ ว่าเรียนตัวเดียวก่อน
หรือเรียนทั้งสองตัวพร้อมกันเลย
ธนพล กลิ่นเจริญ
ครูครับ 1:02:16 ข้อ 4เข้าบอกหารด้วย 7 ต้องมี 0 ด้วยปะครับ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
พิจารณาจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 50 เท่านั้นค่ะ
Get It Channel
จบแล้ว ขอบพระคุณมากๆครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Pakwan Kwan
49:15 ข้อ 2.11 ค่ะ p({Ø}) ไม่ได้เท่ากับ {{{Ø}},Ø} เหรอคะ
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ใช่ค่ะ แปลว่ายังไม่ค่อยเข้าใจหลักการเรื่องเพาเวอร์เซตนะคะ แนะนำให้ย้อนกลับไปดู
หลักการสร้างเพาเวอร์เซตใหม่อีกรอบค่ะ
Pakwan Kwan
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา เข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณค่ะ
Dynamic R
สอนดีเฟร่อ
ภาคตัดกรวย
charisa songsan
ขอบคุณค่ะ
ความน่าจะเป็น2
Pakwan Kwan
ครูคะ ตัว U ที่แทนยูนิเวิร์สในแผนภาพเวน-ออยเลอร์อะค่ะ จําเป็นต้องอยู่ในกรอบสี่เหลี่ยม
มั้ยคะ หรือว่าจะเขียนนอกกรอบสี่เหลี่ยมก็ได้
เซต
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ตัว U เป็นแค่ตัวที่เขียนกำหนดตัวกรอบสี่เหลี่ยม จะเขียนตรงไหนก็ได้ค่ะ
เพียงแต่ให้เข้าใจว่ากำลังสื่อถึงพื้นที่กรอบสี่เหลี่ยมค่ะ
Rolajisnié
งงการคูณเชิงซ้อนครับ ทำไมที่รร.สอนสูตรนี้ (a+bi)(c+di)=(ac-bd) +(bc+ad)i
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อันเดียวกันค่ะ ถ้าคูณจำนวนเชิงซ้อนโดยวิธีตรงของครู แล้วจัดรูปใหม่
ก็จะอยู่ในรูปเดียวกับสูตรที่โรงเรียนสอนค่ะ
แต่ครูไม่แนะนำจําเป็นสูตร อยากให้เน้นเข้าใจมากกว่าค่ะ
Teeraphat sombat
ขอบคุณครับ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Pakwan Kwan
ขอบคุณมากๆค่ะครู หนูมาแลกเปลี่ยน ต้องตามเนื้อหาที่ขาดไป
ถ้าไม่ได้ครูนี่หนูคงแย่แน่ๆเลย
เซต
Family 1027
1.47.29 ไ่ม่มีความชัน ทำไมถึงต้องเป็นแนวดิ่งหรอคะ พอดีหนูคิดว่าไม่มีความชั้นคือ
ความชัน = 0 เลยวาดเส้นตรงขนานกับแกน x หนูเลยได้สมการออกมาเป็น y=5 อะค่ะ
เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้ย้อนกลับไปดูหน้า 23 ค่ะ
Supphakon kongnin
ขอบคุณจริง ๆครับ ขอบคุณมากๆๆ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
khwanticha jannate
ขอบคุณมากค่า เข้าใจขึ้นเยอะเลย
ความน่าจะเป็น1
Aranya Suntharanon
นาทีที่ 1:45:41 ข้อ 3กับ 4 มันคือความหมายเดียวกันใช่มั้ยค่ะ มันน่าจะทำวิธีเดียวกัน
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ข้อ 3 กับข้อ 4 คนละความหมายค่ะ
ข้อ 4 ชายนั่งสลับที่กับหญิง แปลว่า ชายต้องนั่งแทรกระหว่างหญิงเท่านั้น จึงจะสลับที่กันทั้งหมดได้
นั่นคือต้องอย่ในรปแบบนี้ ค่ะ คือ ญ ช ญ ช ญ เท่านั้น เพียงแต่สลับคนมาลงให้ตรงตามเพศ
ส่วนข้อ 3 ไม่มีชายคนใดนั่งติดกัน แปลว่านั่งแบบนี้ได้ค่ะ
- ช ญ ญ ญ ช
- ช ญ ญ ช ญ
- ญ ช ญ ญ ช
- ญ ช ญ ช ญ
- ฯลฯ
สังเกตว่า จำนวนวิธีในข้อ 4 เป็นส่วนหนึ่งของข้อ 3 ค่ะ
Aranya Suntharanon
นาทีที่ 43 ข้อ 5 เงื่อนไขคือแต่ละคู่ต้องนั่งเคียงคู่กัน แต่ของอ.ใช้สลับ 6คนที่เหลือค่ะ มัน
น่าจะเป็น 3!2!2!2!2!2!2!
ชุด 2! 3ตัวแรกคือคู่ 2 คู่ติดกัน ส่วน2! 3ตัวหลังคือสลับคู่สามีภรรยา ส่วน3!คือการจัดแบบ
วงกลมค่ะ ใช่มั้ยค่ะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
คู่สามี - ภรรยา มีแค่ 2 คู่ค่ะ ส่วนที่เหลือไม่ได้เป็นสามี - ภรรยากันเลยค่ะ
ลองมองใหม่ดูนะคะ
อดิศักดิ์ Suttaluang
คุณครูครับ นาทีที่ 16.31 ตรง sin ย้ายไปคูณได้เลยหรอครับ ผมสับสนมาก เพราะ เพื่อน
บอกอย่าเพิ่งย้าย เพราะเราไม่รู้ค่า sin ว่าจะเป็น 0 ไหม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
1.ข้อนี้มั่นใจได้ว่า ค่า sin ไม่เป็นศูนย์แน่ เพราะสมการในโจทย์กำหนดเทอม
cosec กับ cot มา ซึ่งเมื่อแปลงให้อยู่ในรูป sin, cos แล้ว จะได้เทอม sin อยู่ที่ตัว
ส่วน
***ถ้าโจทย์กำหนดเศษส่วนใดมาให้ แสดงว่า เศษส่วนนั้นต้องนิยามทาง
คณิตศาสตร์ด้วย นั่นแปลว่า เศษส่วนนั้นตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์ นั่นคือ ข้อนี้ sin จะ
ไม่เป็นศูนย์แน่นอน
2.ปกติแล้วการแก้ " สมการ" การคูณตลอดทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนจริง
ใด ๆที่ไม่ทราบค่า สามารถทำได้ ตัวสมการจะยังคงเป็นจริงเสมอ
แต่การหารตลอดทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนจริงใด ๆที่ไม่ทราบค่า ต้องแน่ใน
ก่อนว่า จำนวนนั้นไม่เป็นศูนย์ จึงจะหารตลอดได้
สรุป ข้อนี้ มั่นใจว่า sin ไม่เป็นศูนย์ และการคูณตลอดทั้งสองข้างของสมการทำได้
ค่ะ
อดิศักดิ์ Suttaluang
เข้าใจแจ่มแจ้งเลย รักคุณครูที่สุดเลยครับ
Aranya Suntharanon
นาทีที่ 1:48:00 ข้อ 19หน้า 30 ต้นตาลไม่สลับตำแหน่งกับมะพร้าวหรือค่ะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ต้นตาลกับต้นมะพร้าวนับรวมเป็น 6 ต้น สลับกันเองได้ 6!
สังเกตว่าต้นตาลแต่ละต้นและต้นมะพร้าวแต่ละต้นแยกอิสระกันเอง และสลับกันเอง
อยู่แล้วค่ะ
punyanuch sribua
ครูขา 2.05.46 สงสัยค่ะว่าขนาดเวกเตอร์ v ทำไมถึงเป็น 1คะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จากสูตรการหาขนาด u = ai + bj ค่ะ
lul = root(a^2 + b^2)
punyanuch sribua
ครูขาเวกเตอร์เตอร์ 1 หน่วยมีขนาดเป็น 1 ใช่มั้ยคะ แต่ถ้า เวกเตอร์ u=i+j แล้ว
|u|=root 2 ใช่มั้ยคะ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ใช่ค่ะ
punyanuch sribua
ขอบคุณค่าา
Supasit Wiyaros
ขอบคุณมากครับ คุณครู
เซต
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณค่ะคุณครู
ความน่าจะเป็น2
MUAY RTY
เนื้อหาในแฟกทอเรียลอยู่ไหนเรื่องไหนคะ
ความน่าจะเป็นI
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
อยู่ในเรื่องความน่าจะเป็น2ค่ะ
naseeha yusoh
ขอบคุณมากคะ อ.เอ๋
เรขาคณิตวิเคราะห์
sysiree thee.
ขอบคุณมากๆค่ะครู 🙏🏻 เสียงครูนุ่มน่าฟังมากเลยยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Benz K
งง 17.22 อะครับ เราไม่ต้อง FIXเหรอครับว่าใครนั่งหัวโต๊ะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
x แล้วค่ะ โดยมองว่า x เป็นกลุ่มพี่น้องทั้ง 3 คนนั่งอยู่หัวโต๊ะค่ะ
Prame Paramee
รักแชแนลนี้มากๆเลย ได้ความรู้แล้วยังนำไปใช้ได้อีก ขอบคุณคุณครูมากๆนะค่าา🙏
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
white lotusbul
1.28.52. ทำไมขนาดของโปรเจกชันถึงติดลบคะ
ถึงแม้จะดอทกันแล้วติดลบคือมันขัดกับ
ขนาดของเวกเตอร์ไม่ติดลบ เพราะมันคือความยาว.
งงตรงนี้มากค่ะ รบกวนครูเอ๋ชี้แจงให้หน่อยนะคะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
จริงค่ะ ปกติขนาดจะไม่เป็นลบ
มาดูที่มากันค่ะ ว่าทำไมโพรเจกชันเชิงสเกลาร์เป็นลบ
1.ปกติ u.v จะให้บวกหรือลบก็ได้ ขึ้นกับมุมที่ u กับ v กระทำกัน
(ถ้าเป็นมุมแหลม u.v จะได้บวก แต่ถ้าเป็นมุมป้าน u.v จะได้ลบ)
2. สูตรโพรเจกชันเชิงสเกลลาร์ คือ (u.v)/|v|
ถ้าดูจากสูตร จะเห็นว่า ตัวเลขที่จะได้ออกมา จะเป็นได้ทั้งบวกและลบ
ทั้งนี้ เนื่องจากตัวขนาดที่คำนวณได้ มีทิศทางติดมาด้วยนั่นเอง
เมื่อนำตัวเลขขนาดที่มีทิศทางติดมาด้วย ไปคูณกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ v
ก็จะแสดงโพรเจกชันที่ระบุทิศทางด้วยนั่นเอง
คำถาม คือ แล้วเวลาที่เค้าถามหาขนาดเงา หรือโพรเจกชันเชิงสเกลาร์
ควรตอบติดเครื่องหมายไปด้วยหรือไม่
คำตอบ คือ ให้พิจารณาที่คำถามของโจทย์
ถ้าถามหาขนาดเงา ให้ตอบเป็นค่าบวกเท่านั้นค่ะ
แต่ถ้าถามหาโพรเจกชันเชิงสเกลาร์ ให้ตอบเครื่องหมายจริงค่ะ
white lotusbul
ขอบพระคุณมากค่ะ คำตอบของครูเอ๋ทำให้เข้าใจอย่างกระจ่างแจ้งเลยค่ะ
เจษฎาพร กลิ่นอาจ
ขอบคุณ อ.เอ๋ มากๆครับ
ลำดับและอนุกรม
chollada duangsaithong
เวลา 23:56 ข้อ 11 A=พายส่วน6 ทำไมถึงเป็น 60องศาหละคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดูคำตอบที่ความคิดเห็นของ กิตติพงษ์ กิตติพานิชกุล ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบพระคุณค่ะอาจารย์เอ๋
ความน่าจะเป็น2
chollada duangsaithong
ครูคะเวลาที่ 54:00 ข้อ 1 ทำไมถึงใช้สูตร cos2x แทนไม่ได้อะคะ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะตัว (cos x)^2 มีอยู่ถึง 3 ตัว
ถ้าจะใช้สูตร cos 2x จะถูกมองเป็น
2(cos x)^2 + (cos x)^2 - (sin x)^2 = 0
2(cos x)^2 - cos 2x = 0
จะเป็นว่าในสมการจะมีทั้งมุม x และ มุม 2x จะจัดการต่อลำบากค่ะ
chollada duangsaithong
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา ขอบคุณครูมากเลยนะคะ
Arthit Namsaeng
ให้ความรู้มากครับ
ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
คุณครูสอนเก่งมากๆเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ความน่าจะเป็น2
นราวัลย์ เกษี
เข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณนะคะ
ความน่าจะเป็น1
NaN 2CooL
ครูสอนดีมากๆเลยค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Ratchaneekorn Searahang
ขอบคุณมากเลยค่ะคุณครู ดูแล้วทำให้เข้าใจขึ้นมากๆเลย
ความน่าจะเป็น1
malee meela
ตรง 18.34 น ทำไมถึง ต้องไม่เอา -7 กับ 1 หรอคะ
หรือที่ไม่เอาเพราะ 0 ไม่ใช่จำนวนจริงบวก
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ถูกต้องแล้วค่ะ
ค่า x ที่เป็น -7 กับ 1 จะให้ค่า y เป็น 0 ที่จัดว่าไม่ใช่จำนวนจริงบวก
ตัว -7 กับ 1 จึงไม่เอาค่ะ
But But
อธิบายเยี่ยมครับ
สถิติ2
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณครูเอ๋มากค่ะ หนูชอบคณิตศาสตร์เพราะคุณครูเลยค่ะ
ความน่าจะเป็น1
malee meela
ทำไมพื้นที่ที่มากที่สุด ถึงดูที่ค่า y หรอคะ 2.09.38 น ค่ะ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เพราะเราแทนพื้นที่ด้วย y ค่ะ
เมื่อหา x ที่ให้ค่า y สูงสุดจาก y'
แล้ว เอา x นั้นไปแทนหาค่า y จะเป็นพื้นที่ที่มากที่สุดค่ะ
Sattawat Takaeng
ชอบที่อาจารย์ตอนสอนการแจกแจงความถี่เป็นช่วงเป็นอันตรภาคชั้น
"ถ้าไฟดับทั้งโลกเรายังคำนวณค่าทางสถิติได้ "
สถิติ1
hello star
อาจารย์สอนละเอียดดีค่ะ ขอบคุณนะคะะ
สถิติ1
areeya pukngern
จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว เช่น
-2i ให้ดูวงกลมแบ่ง 2เท่านั้นหรอคะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ช่วยระบุเวลาในคลิปที่สงสัยให้ด้วยนะคะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
เย่ จบเวกเตอร์แล้วค่าาา ขอบคุณค่ะครูเอ๋
เวกเตอร์ในสามมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
♡♡♡♡♡♡ ขอบคุณค่ะครูเอ๋
เวกเตอร์ในสามมิติ
transtek samui
เรียนกับครูสนุกและเข้าใจง่ายมากค่ะ กลายเป็นชอบคณิตศาสตร์ไปเลยค่ะตอนนี้ ^^
ขอบคุณมากนะคะครูเอ๋
เวกเตอร์ในสามมิติ
Nontanet Wongnakhae
(-i)^2 ไม่ใช่ได้ 1 หรอครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
(-i)^2 = i^2 = -1 ค่ะ
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณมากเลยนะคะครู
สถิติ2
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณมากค่ะคุณครู
เวกเตอร์ในสามมิติ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ อาจารย์สอนเก่งมากกกก
เวกเตอร์ในสามมิติ
chollada duangsaithong
หน้า 27 ข้อ 1ใหญ่ 3 ย่อย เวลา49:00อะค่ะ
ทำไมถึงใช้เป็น 3เลือก1 ทำไมถึงใช้ 3p1 ไม่ได้ละค่ะ
ความน่าจะเป็น2
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ไม่ได้กำลังจะเรียงคน 3 คนลงนะคะ
ผู้หญิงคนสุดท้าย ต้องเลือก 1 ที่นั่ง จาก 3 ที่นั่ง
จึงใช้ 3 เลือก 1 ค่ะ
chollada duangsaithong
ขอบคุณมากๆนะคะ
Furander mikael
งง 13:34 อ่าครับรู้ได้ยังไงว่าเท่ากับ 13-9i คิดยังไงหรอครับ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
แนะนำให้กลับไปดูเรื่องการคูณของจำนวนเชิงซ้อนค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
กระเพราไก่ ไม่ใส่กระเพรา
ขอบคุณมากเลยค่ะถ้าไม่มีครูหนูตายแน่ ครูทำให้หนูอยากเรียนคนิตมากขึ้น
จากที่เกลียด ไม่ชอบครูที่รร.สอนไม่รู้เรื่อง หนูจะบ้าตายสอบทีไรตก
พอมาดูคลิปครูหนูดีขึ้นมากๆเลยยยยยยย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
transtek samui
ขอบคุณครูเอ๋มากๆค่ะ
เวกเตอร์ในสามมิติ
YALE _
ขอบคุณนะคะ
ปรับพื้นฐานก่อนขึ้น ม.4
S1M0nZ DuDE
53.28ทำไมเปน25-1อะคับ
ความน่าจะเป็น1
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ก จะเลือกเข้า -ออก ได้ 25 วิธี
ก กับ ข จะเลือกเข้า-ออก ซ้ำกันไม่ได้
จำนวนวิธีของ ข จึงห้ามเลือกวิธีเดียวกับ ก
ดังนั้น จำนวนวิธีของ ข = 25 - 1 = 24 วิธีค่ะ
transtek samui
คุณครูสอนเก่งม๊ากกกกก ขอบคุณมากค่ะครูเอ๋
เวกเตอร์ในสามมิติ
Kokrunner Ff
01:12:40
A ตัวหนึ่งอยู่หน้า B ส่วนอีกตัวอยู่หลังเลขสาม
แล้วครูดึงตัวร่วม Aทำไมถึงดึงได้อะครับ
ขอบคุณครับ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
3*A = A*3 จึงสามารถดึงได้ค่ะ
patcharin Sriphonduan
อยากขอบคุณครูเอ๋มากคะ เวลาเรียนไม่เข้าใจก็หาคลิปครูเอ๋ดู คือเข้าใจหมดทุกอย่าง
สอนทุกด้านของตณิตฯที่สัมพันกันจิงๆ หนูรักครูเอ๋คะ💓💓
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
thanatcha nupichau
ขอบคุณ คุณครูมากค่ะที่แจกวีดีโอดีๆแบบนี้ให้ได้ศึกษา เสียงครูเพราะมากกเข้าใจมากๆ
เหมือนเรียนตัวต่อตัวเลย ข้อไหนที่กำลังไม่เข้าใจเหมือนครูรู้ 55555 ครูบอกว่า ครูว่ายังไม่
เข้าใจแน่เลยเอาง่ายๆๆแบบนี้นะ .... ขอบคุณมากๆๆเลยค่ะเป็นกำลังใจให้นะค่ะ
จำนวนจริงและระบบจำนวนจริง
Nicharee Pramualsab
ขอบคุณค่ะครู
ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
transtek samui
จบบทแล้วค่าาา ขอบคุณมากนะคะครูเอ๋ <3
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
transtek samui
คุณครูพูดเพราะมาก แล้วก็สอนเก่งมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะครูเอ๋
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
AC CARGO
20.48 ทำไมAโดนทรานสโพสแล้วยังเป็น 1/2อะครับ ไม่ใช่ 2/1?
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
การทรานสโพสคือการสลับตำแหน่ง ไม่ใช้การกลับตัวเลขค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Pongsak Raruek
1:13:17 ทำไมไม่ตอบค.ครับ หน้า xส่วนหน้า yข้อ ง. = -11 ไม่ใช่หรอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
เส้นตรง Ax + By + C = 0 มีความชันเป็น -A/B ค่ะ
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
pp smita
ขอบคุณมากๆค่ะ อ.เอ๋
แคลคูลัสเบื้องต้น
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
คุณครูสอนเข้าใจมากเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ระบบจำนวนเชิง
transtek samui
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
Sirawit Oudta
สุดยอดครับ
เวกเตอร์ในสามมิติ
Mr.Pornteiwan Sunawong
อ. เอ๋ สอนได้ดีและระเอียดมาก
เรขาคณิตวิเคราะห์
Pongsak Raruek
5:54 ทำไม f(0) ใช้ขาล่างครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
f ที่ x = 0 ต้องใช้ขาล่างค่ะ
Prapapat Boonpluk
ในที่สุดก็เข้าในเรื่องความน่าจะเป็น ขอบคุณอาจารย์มากมากนะค่ะ :)
ความน่าจะเป็น1
Prapapat Boonpluk
ขอบคุณมากมากนะค่ะ คุณครูสอนเข้าใจมากมากค่ะ
ความน่าจะเป็น1
PIMWALUN JUNLACHETSOPHON
จบบทแล้ววววค่าา
ขอบคุณอ.เอ๋มากค่ะ
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
Supinya
ขอบคุณมากๆค่ะ เข้าใจขึ้นมากเลยค่ะ
กำหนดการเชิงเส้น
transtek samui
ขอบพระคุณมากค่ะคุณครู
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
The TWo
นักเรียนยังเหนื่อยเลยครับ คุณครูทำวิดีโอมาสอนคงจะเหนื่อยมากกว่าเยอะ
ขอขอบคุณมากนะครับ เข้าใจมาก 😃
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Sattawat Takaeng
ขอบคุณอาจารย์มากเลยครับ ทำให้ผมเข้าใจเนื้อหาเรียนขึ้นเยอะเลย อาจารย์สอนดีมากเลยครับ
เลขยกกำลังตรรกยะ
KKZ TV
ครูครับทำไมนาทีที่ 45:23ขวาถึงเป็น 0ละครับมันมี 4 อยู่ไม่ใช่หนอครับ
แคลคูลัสเบื้องต้น
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ดิฟตลอดทั้งสมการ
ดิฟค่าคงตัวได้ 0 เสมอค่ะ
KKZ TV
อ้ออขอบคุณมากค้าบบ
The TWo
ข้อ 18 เวลาที่ 32.26 ทำไมr2ที่ไม่เป็นฟังก์ชันถึงมีอินเวอร์สที่เป็นฟังก์ชันได้ครับ
เห็นทีแรกครูบอกว่าถ้ามันไม่เป็นฟังก์ชันไม่ต้องดูอินเวอร์สต่อ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คณิตอ.เอ๋ กวดวิชา
ปกติความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นฟังก์ชัน จะไม่ให้นำมาอินเวอร์สค่ะ
แต่ในตัวเลือกข. เป็นเพียงแค่การพิจารณาเท่านั้น
ว่าคำกล่าวเป็นจริงหรือไม่ คือแม้r2 จะไม่ใช่ฟังก์ชัน
แต่ถ้าเป็นตัวอินเวอร์สของมันเป็นฟังก์ชัน
ไม่ได้เกี่ยวกับหลักการว่านำมาอินเวอร์สได้หรือไม่ได้ค่ะ
The TWo
ขอบคุณคับบ
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
The TWo
ขอบคุณครูมากครับ 😂
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
The TWo
ขอบคุณคุณครูมากครับ ที่ทำให้ได้คะแนนแตะทอปๆตลอด😍
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน