|
โดย อ.เอ๋ ฐิติมา อดุลประเสริฐสุข ขอบคุณชุดรูปภาพจาก PIXAbay.com เรื่องของค่า e นี้ เราจะเริ่มต้นจากการสังเกตการเพิ่มขึ้นของเงินต้นรวมดอกเบี้ยทั้งหมดเมื่อแบ่งจำนวนรอบในการคิดดอกเบี้ยให้มากขึ้น  จากสูตร การคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นด้วยอัตราคงที่ ซึ่งเป็นการคิดแบบไม่ต่อเนื่อง  P(n) คือ เงินต้นรวมดอกเบี้ยทั้งหมด Po คือ เงินต้น rคือ อัตราดอกเบี้ย n คือ จำนวนงวดที่คิดดอกเบี้ย สมมติฝากเงิน Po บาทเป็นระยะเวลา 1 ปี ได้รับอัตราดอกเบี้ย 100%ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นปีละ1ครั้ง เมื่อฝากครบ 1 ปี จะได้รับเงิน   ฝากเงิน Po บาทเป็นระยะเวลา 1 ปี ได้รับอัตราดอกเบี้ย 100%ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นปีละ2ครั้ง เมื่อฝากครบ 1 ปี จะได้รับเงิน   ฝากเงิน Po บาทเป็นระยะเวลา 1 ปี ได้รับอัตราดอกเบี้ย 100%ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นปีละ5ครั้ง เมื่อฝากครบ 1 ปี จะได้รับเงิน   สังเกตว่าการแบ่งจำนวนรอบในการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นยิ่งมาก ทำให้ตัวเลขที่นำมาคูณกับPoยิ่งมีค่ามาก นั่นหมายความว่า ทำให้ได้เงินมากขึ้นด้วย ทั้งที่ระยะเวลาในการฝากเงินเป็น 1ปี เท่ากัน มาดูกันว่า ถ้าแบ่งจำนวนรอบในการคิดดอกเบี้ยเป็นรายวินาทีเลย จะได้เงินมากขนาดไหน ฝากเงิน Poบาท เป็นระยะเวลา 1 ปี ได้รับอัตราดอกเบี้ย 100% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นปีละ10ครั้ง เมื่อฝากครบ 1 ปี จะได้รับเงิน  ฝากเงิน Poบาท เป็นระยะเวลา 1 ปี ได้รับอัตราดอกเบี้ย 100% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นปีละ100ครั้ง เมื่อฝากครบ 1 ปี จะได้รับเงิน  ฝากเงิน Poบาท เป็นระยะเวลา 1 ปี ได้รับอัตราดอกเบี้ย 100% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นปีละ1000ครั้ง เมื่อฝากครบ 1 ปี จะได้รับเงิน   สังเกตว่าตัวคูณที่คำนวณได้ เริ่มเพิ่มขึ้นอย่างช้าๆแล้ว เรามาสังเกตเฉพาะตัวคูณให้ชัดๆกันดีกว่า  สังเกตว่า แม้เราจะแบ่งจำนวนรอบให้มากขึ้น เพื่อให้ได้ตัวเลขของเลขชี้กำลังที่มากขึ้น แต่อัตราดอกเบี้ยของแต่ละรอบที่จะนำมารวมกับ1ก็ต้องถูกหารแบ่งเช่นกัน ทำให้ได้ตัวเลขที่มีค่าน้อยลง การสวนกันของทิศทางตัวเลขเช่นนี้ ทำให้ค่าของตัวคูณที่คำนวณได้ วิ่งเข้าหาค่าๆหนึ่ง ซึ่งมีค่าประมาณ2.71828เรียกค่านี้ว่า e (Euler's Number) นั่นทำให้ จำนวนเงินที่ได้รับ เมื่อแบ่งรอบในการคำนวณให้มากที่สุด หรือกล่าวได้ว่าเป็นการแบ่งระยะเวลาในแต่ละรอบให้สั้นที่สุด จนเหมือนเป็นค่าต่อเนื่อง จึงหาได้จาก  สังเกตว่าการฝากเงินที่ได้รับดอกเบี้ย100% หรือกล่าวได้ว่า ได้ดอกเบี้ยเป็นเท่าตัว ถ้าคิดดอกเบี้ยเพียงปีละ1ครั้งจะได้รับเงินทั้งหมดกลายเป็น2เท่า แต่ถ้าคิดดอกเบี้ยแบบต่อเนื่องกันไปเลย เมื่อครบ 1 ปี จะไดัรับเงินทั้งหมดเป็นประมาณ2.71828เท่า   ค่า e นี้ถูกค้นพบโดย Jacob Bernoulli นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ผ่านการศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้น
แต่ผู้ริเริ่มการใช้สัญลักษณ์ e เพื่อแทนจำนวนนี้ คือ Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก จึงมักเรียกค่า e กันว่าเป็น จำนวนของออยเลอร์ (Euler's Number) นอกจากเรื่องดอกเบี้ยทบต้นแล้ว ยังมีการนำค่า e ไปประยุกต์ใช้ได้กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ อีกหลายแขนง ซึ่งหากเราเรียน หรือทำงานในสายวิทยาศาสตร์เข้มข้น เราจะได้เดินสวนกันไปมากับค่า e ราวกับเป็นเพื่อนร่วมงานคนหนึ่งของเราเลยทีเดียว เนื้อหาฉบับเต็มคลิกที่นี่ ฟังก์ชันเอกโพเนนเซียลและลอการิทึม Comments are closed.
|